材料力学试题及答案

一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）

1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直

径为mm d 0.61

=，试计算其延伸率和断面收缩率。

答：延伸率%25%100100

100

125%100001=⨯-=⨯-=

l l l δ

断面收缩率%64%100))(1(%100211=⨯-=⨯-=

d

d

A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

3、梁弯曲剪应力的计算公式z

z

bI QS

=

τ，若要计算图示矩形截面A

点的剪应力，试计算z

S 。

232

3

)84(41bh h h hb S z

=+=

4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。

二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分）

矩形 圆形

矩形截面中间 挖掉圆形

圆形截面中间 挖掉正方形

h

b

4/h

A

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量

E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2

,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ∆及梁中点沿铅垂方向的位移∆。（14分）

解：杆受到的拉力kN q

F N 402

2==

m EA l F l N 00228.010

25010210310406

93=⨯⨯⨯⨯⨯==∆- 梁中点的挠度：

m I

E ql A E l

F w l N c 00739.012

2

.0101038421040500114.0384521214

94

314122=⨯

⨯⨯⨯⨯⨯+

=+=+∆=∆四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受

m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=，

基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分）

注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。

F s

M

m

kN q /20=kN

20m

kN ⋅160A

B

C

m

10m

2112kN

88kN

20kN

5.6m

40kNm

150.3kNm

160kNm

解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形

Pa

W M A P 720000))3

2(1(3233010121

)23(41020004323223

1max =-⨯⨯⨯⨯+-⨯=+=ππσ（2）

6

3

3233121max 103.0][32

)415(301014101000102000⨯=≤⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯=++=σππσD D W M A P P 解得m D 16.4=

五、图示结构中钢梁AB 和立柱CD 分别由16号工子钢和连成一体的两根mm mm mm 56363⨯⨯角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中实腹式b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度m kN q /48=。梁及柱的材料均为Q235钢，MPa 170][=σ，MPa E 210=。试验算梁和立柱是否安全。（20分） (16号工字钢：I Z =1130cm 4

,W Z =141cm 3

。63×63×5角钢：I Z =23.17cm 4

, i Z =1.94cm , A=6.143cm 2

) 。(20分)

实腹式b 类截面中心受压杆的稳定系数

λ

101 102 103 104

φ

0.549 0.542 0.536 0.529

解：一次超静定问题

变形协调条件CD C l w ∆=即：

04838454

≈∆=-CD CD CD l EI

l F EI ql 得到kN F CD 120≈ 梁的最大弯矩为：kNm l R ql M A 2472962

12

max =-=-=

梁的强度：][2.17010

14110246

3

max max σσ≈=⨯⨯==-MPa W

M 梁安全

m

m

D

h 0

h

q

P 1

立柱的稳定性：10310

94.12

12

=⨯⨯=

=

-i

l

μλ查得536.0=ϕ MPa MPa A F CD 1.91][9710

143.62101204

3

=>=⨯⨯⨯==-σϕσ 故立柱不安全 六、试用能量法求图示刚架截面A 的铅垂位移和截面B 的转角。略去剪力和轴力的影响，EI 为已知。（15分）

解：用单位力法求A 截面的铅垂位移

Fx M =1 Fx Fl M +=2 x M =1 l M =2

EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx I E l Fx Fl dx EI Fxx l

l AY

12134232)(3

333=

++=++=∆⎰⎰ 用单位力法求B 截面的转角

Fx M =1 Fx Fl M +=2 01=M 12=M

EI Fl EI Fl EI Fl dx I E Fx Fl dx EI Fx l

l 434221)(02

22B =

+=⨯++⨯=⎰⎰θ 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）

1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后

标距的长度变为mm l 1251

=，断口处的直径为mm d 0.61=，试计算

其延伸率和断面收缩率。

2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

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