降落伞模型
水火箭的降落伞怎么做
水火箭的降落伞怎么做水火箭搭载降落伞完成降落伞了后,接下来的步骤便是要将之装置在机身上.制作此步骤的重点是,必须让降落伞确实地张开,为使降落伞室与压力槽,适时连结与分离,在降落伞室与压力槽连接处,各黏一圈3MM厚2cm宽的橡胶条,以达到”当升空时,降落伞室与压力槽连结,到达顶点时分离,之后,降落伞张开”的要求,成功率90%以上.材料:1.宝特瓶4支2.中国结用线1条3.背胶PVC板4片4.色纸1张5.塑胶管2支6.2cm宽橡胶条7.降落伞工具1.美工刀2.剪刀3.油性笔4.30cm钢尺5.布尺6.切割垫7.铁鎚8.钉书机9.5cm塑胶管10.2cm透明胶带与胶台11.2cm,5cm绝缘胶带12.2cm双面胶带13.焊枪制作程序1..取四支1250cc汽水宝特瓶(五爪状底部)用油性笔注明延长槽;压力槽;尾翼底座与降落伞室底座.2.延长槽底部3.3cm,瓶口4cm处,各划一圈水平线. 3.压力槽瓶口11cm处,划一圈水平线.4.尾翼底座底部3.3cm,瓶口13cm处,各划一圈水平线.5.降落伞室底座底部2.5cm,4.5cm, 5cm处.各划一圈水平线6.用美工刀与剪刀,在注明降落伞室底座的宝特瓶底部5cm处剪开,取底部5cm以下部份,当降落伞室底座.7.用焊枪在降落伞室底座的中央挖一小孔,取55cm长的中国结用线1条,穿过小孔,底座的一端打结加以固定.8.将带线的降落伞室底座套在压力槽底部上,接合处以透明胶带加以固定, 降落伞室底座的2.5cm与4.5cm处,贴一圈2cm双面胶带,撕掉离形纸,将2cm宽橡胶条贴在2cm双面胶带上. 9.用美工刀与剪刀,在注明延长槽的宝特瓶底部3.3cm,瓶口4cm处剪开,取中间部份当延长槽. 10.用焊枪在延长槽上方0.5cm处挖一小孔. 11.在延长槽最下方,贴一圈2cm双面胶带,撕掉离形纸,将2cm宽橡胶条贴在2cm双面胶带上. 12.确认延长槽套在降落伞室底座, 松紧度刚好. 13.将降落伞室底座线的一端,穿入延长槽上方0.5cm的小孔,打结加以固定.14.取16K色纸,卷成圆锥形(底部直径约8.7cm,顶点至底部约19.6cm) ,以透明胶带固定,再将底部剪齐. 火箭纸头完成. 15.将火箭纸头套在延长槽瓶口缺口处,对准正中央后,再以2cm绝缘胶带固定. 16.用美工刀与剪刀,在注明尾翼底座的宝特瓶底部3.3cm,瓶口13cm处剪开,取中间部份当尾翼底座17.取背胶PVC板一片,对摺后,呈梯形,两面下底2cm处,各往外摺90度. 18.撕掉离形纸,让两面贴合,用铁鎚敲平,再用钉书机固定.完成一片尾翼. 19.以同样要领,做出三片尾翼. 20.压力槽瓶口套入尾翼底座较宽的一端,接合处以透明胶带固定. 21.用布尺将尾翼底座圆周四等份,在最下方处,以油性笔做记号. 22.将四片尾翼对准火箭头平均贴於记号上. 23.用5cm绝缘胶带在尾翼贴合处补强与装饰. 24用2cm绝缘胶带在压力槽与尾翼底座的接合处, 2cm宽橡胶条表面,加以补强与装饰. 25在压力槽上方与尾翼底座下方,各贴一个5cm长2cm宽的橡胶条.在橡胶条再贴5cm塑胶管, 之后,用5cm绝缘胶带固定. 26.在降落伞室底座的中国结用线9cm处装一副降落伞. 27.水火箭搭载降落伞完成.一种水火箭之降落伞释放装置，主要含有一充气瓶、一瓶身、一箭套、一降落伞及一升降装置，瓶身套接固于充气瓶顶端，箭套套于瓶身顶端并内设降落伞，该升降装置锁固于充气瓶顶端，由充气瓶充入气压流入升降装置之活塞筒内，作一升降板之上升，当充气瓶内气压减至一程度，水火箭反转向下时，活塞筒渐排出气体，使升降板下降勾转动一转轴，释放对箭套之勾设，使箭套脱离瓶身，启开降落伞，达到确实启开降落伞，并可调整启开降落伞的时间之作用。
降落伞优化选择的整数线性规划模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。
通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。
以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。
通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。
首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。
最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。
本文主要研究了降落伞优化选择问题。
主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。
主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。
关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。
图1每个降落伞的价格由3部分组成。
伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。
收口十字形降落伞充气过程动力学建模与仿真
收口十字形降落伞充气过程动力学建模与仿真收口十字形降落伞是一种广泛应用于高空物品或人员运输的降落伞，具有快速展开、稳定性好、控制精度高等优点。
本论文将介绍收口十字形降落伞充气过程的动力学建模与仿真。
1.动力学建模收口十字形降落伞的充气过程可以分成两个阶段，第一阶段是自由膨胀阶段，第二阶段是继续充气阶段。
在第一阶段中，气动力是主要的力学作用，对伞体进行自由膨胀；第二阶段中，弹性力成为主要的力学作用，伞体继续充气并逐渐达到稳定状态。
针对这两个阶段，我们可以采用欧拉-伯努利方程和泊松方程来建立数学模型。
对于自由膨胀阶段，我们需要考虑以下几个因素：气压、气流速度、伞体面积以及流体密度。
自由膨胀阶段的方程如下：$$\rho\frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}$$ $$\frac{\partial p}{\partial t}+\textbf{v}\cdot\nabla p=-\gammap\nabla\cdot\textbf{v}$$其中，$\rho$ 是空气密度，$\textbf{v}$ 是流体速度，$p$ 是气压，$\textbf{g}$ 是重力加速度，$\gamma$ 是空气绝热指数，$D/Dt$ 是物质导数。
上式中的第一个方程表示用欧拉-伯努利方程描述气流速度与气压的关系，第二个方程表示泊松方程。
对于继续充气阶段，我们需要考虑以下几个因素：气压、伞布弹性以及气流速度。
继续充气阶段的方程如下：$$\rho\frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nablap+\nabla\cdot\textbf{$\sigma$}+\rho\textbf{g}$$$$\nabla\cdot\textbf{v}=0$$其中，$\textbf{$\sigma$}$ 是伞体的应力张量。
这两个方程表示了伞体的弹性力及空气动力学对伞体的作用。
2.仿真过程基于上述动力学模型，我们可以利用计算流体力学（CFD）和有限元法（FEM）对收口十字形降落伞的充气过程进行仿真。
降落伞下落模型
分
•
析
我们主要关心什么呢？是跳伞者的落 地速度和在空中的停留时间。因此我们 首先要考虑跳伞者的降落速度，它是时间 的函数。跳伞者（包括降落伞，下同）在 降落过程中主要受到重力和空气阻力的作 用以及气流运动的影响，一般所受到的空 气阻力与降落速度成正比。因为我们主要 关心一般情况下降落速度的垂直分量变化 情况，可以忽略水平分量，不考虑气流运 动的影响，只考虑其作垂直降落运动。
• 跳伞者（包括降落伞）在降落过 程中只受到重力和空气阻力的作用，只 作垂直降落运动。
•
所受到的空气阻力的大小与降落速率成
正比，比例系数是与时间无关的常数，
设为k。
• 张伞时刻为t=0，此时降落速率为v0。
模型的建立
设跳伞者（包括降落伞）的质量为 m 重力加速度为 g ，降落速度为 v
由Newton力学第二定律，可得：
速度约6.0000076米/秒，已非常接近6米/秒 的速度。所以，一个经过一定训练的跳伞者， 若从离地面8000米的高空跳伞，即使离地面 只有几百米时才张开伞，也能安全着地，而 这和刚跳落时就张伞相比，空中滞留时间将 大大减少。
进一步的考虑
上述模型可根据需要作进一步的 改进。比如，因为空气的稀薄程度与 海拔高度有关，因此 k 的大小也与海拔 高度 h有一定关系，可认为 k k (h ) ， 此时可转而考虑降落速度 v与 h 的关系。 设 h h0 时开始张伞，此时速度为 v ，
模型解的分析和应用
mg 因为 tlim v (t ) k
，随着时间的增大，降落速度 v(t )
将很快趋于常值
mg k
。如果从张伞到
落地有足够的时间，那么落地时的降落 mg 速度约等于 vd k 。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
降落伞的选择模型
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
降落伞选购模型-数学建模
本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用 最少。为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体， 忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。通过 对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程， 然后以高度与时间的方 程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。建立 了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解） 。由于题中已 限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。 建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m，伞的半 径（题中已给出可能选购的每种伞的半径） ，分别计算出每种伞的最大承载量。最后运 用LINGO软件进行线性规划求解得：当救灾物质能被随意连续分割时，n2=0，n2.5=0， n3=6, n3.5=0， n4=0。 即购买半径为3m的降落伞6个时， 最大承载量为: 339.03*6=2034(kg)， 最少总费用为4929.18元。当救灾物质不能被随意连续分割时，按照给出的数据，n2=1， n2.5=1， n3=2， n3.5=0，n4=0。即购买半径为2m和2.5m的降落伞各一个，购买半径为3 的降落伞2个，最少总费用为2685.47元。
关键字：最大承载量、线性规划、Matlab、空气阻力系数、LINGO
一、问题的重述
需要选购一些规格固定的降落伞向灾区空投救灾物质，空投高度 500m，救灾物质 落地的速度不能超过 20m/s。知道降落伞面是半径为 r 的半球面，每个降落伞都有 16 根 相同长度 L 的绳索。每个降落伞的制造费用固定为 200 元，绳索价格 4 元/m，降落伞面 费用见表 1。 降落伞在降落过程中受到的空气阻力与降落速度以及伞面积成正比。用半径 r=3m、 载重 300kg 的降落伞从 500m 高度降落，得到一些数据如表 2。 要求： 1、当救灾物质共 2000kg 时，确定降落伞的选购方案，使购买费用尽可能少？
降落伞的选购数学建模
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
降落伞选择问题 数学建模
降落伞的选择问题组长：张瑜组员：杨璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
降落伞的制作
降落伞的制作(非本人)我上物理课做了个降落伞的project，使一个鸡蛋能安全从8楼着落，实验第一次就成功了,当时用了四个降落伞。
材料有较大的塑料垃圾袋，毛衣绳和鸡蛋。
首先把袋子的底部剪去，然后剪开两边，得到两个正方形，再把正方形对折两次得到上扇形，接着用粉笔从扇形的一角开始画弧，沿弧剪开，展开就得到圆(把四个正方形一起折成扇形后剪的，这样可以保证四个圆一样大，还省时间)。
第二步绑线(塑料袋易坏，绑比穿洞好)，先把圆对折3次就可以把圆平分为8份，用粉笔在每条折痕脚做记号后再一次展开，在每个标记处打一个小结，然后绳子在小结里面打死结固定，八跟绳子要一样长，这样做好四个了降落伞。
第三步放鸡蛋，我先用那种装凉果的那种塑料袋装好鸡蛋，再在一个一次性的纸杯底部弄一个洞，然后把鸡蛋从被子里面穿过洞，尽量把鸡蛋提高从而使被子落地时鸡蛋不会碰到地面，最后就把降落伞绑在袋子上就可以飞了。
我总共实验了两次，鸡蛋都安全着落。
我还拍了video。
找一块方形的布四个角各系一根绳子用很大的方块绸缎布捆上四角做伞，每个角再捆上几个氢气球准备材料:白线，502胶水，保鲜膜过程:用2米长的白线(稍微粗一点的)，扎成一个圆圈，用502刷一遍，晒干，这样就固定形状了，然后在上面用保鲜膜覆成拱形的顶，边缘用502粘好，其余的就是考虑重物该怎么吊了，这个最好自己尝试，以保证平衡为前提。
关键:伞的重量要轻，最好不超过10g;如何拼成一大块保鲜膜，需要你自己动脑筋，不要做到以上几点，拿冠军应该没什么困难使用任何胶带和胶水。
降落伞一旦大了就对做工要求极高我做的时候降落伞调了一个下午还是会有螺旋现象,建议你的降落伞一张不要大过手掌,可以隔几厘米加几个小副伞,记得中间要留瓶盖大小的洞,A4纸就可以,布片太软了后来我的降落伞只是用来矫正姿态的,所以只用了手掌大小的一张,我把一张报纸卷成很长的圆锥形,把鸡蛋放在宽的那边,落地的时候,报纸会被压成很多折一、降落伞制作材料:一次性台布，细线，透明胶带，1×1(mm)橡筋条。
《降落伞数学模型》PPT课件
2
背景
z
o
y
x
跳伞示意图
3
问题分析
跳伞员从离开飞机到拉开伞绳之前，共有 11.5 秒 是自由落体运动，这段时间空气阻力可忽略不计。 打开降落伞的同时，跳伞员还受到x轴正向上大小 为1.2m/s的横向风（顺风跳伞）的影响。 此后，由于必须考虑空气阻力，下降变成了沿各 个轴加速度非恒定的三维抛射运动。
vx (467.2) 0.645e( 10/103)467.2 1.2 1.20
vy (467.2) 115e( 10/103)467.2 0
vz (467.2) 7.1042
16
着陆速度
碰撞时速度的大小为
speed vx 2 v y 2 vz 2 7.2048
2
X轴向位置（加速度为0）(11.5*0.555)
x(t ) x0 vx0t 0.5axt
2
位置： X=6.3825 Z=3352.0
Y轴向位置（加速度为0）(11.5*115) Y=1322.5
y(t ) y0 vy 0t 0.5ayt
7
2
降落时间和路径：自由落体阶段
4
模型假设
不考虑复杂着陆地形，如非平坦地面或树林或不适当的着 陆方式。 跳伞员不会弯曲或扭曲着陆，这样骨头与韧带的断裂力矩 无需考虑。 跳伞员离开飞机是直接跳下，没有旋转。 尽管身体减速所需的力量对韧带和肌腱造成较大的拉伸应 力，不过相对骨头损伤而言，这种影响小很多，因此我们 忽略这些影响，只考虑骨头损伤。 冲击力经过韧带和肌肉传到骨头时没有衰减。 假设降落伞瞬间打开，引力立刻起效，没有过渡。 数据是准确的（尽管实际上只是近似值）。
小学科学《降落伞》课件
小学科学《降落伞》课件一、教学内容本节课选自小学科学教材四年级下册第七单元《力的世界》中的第二课《降落伞》。
详细内容包括：认识降落伞的结构和作用，探讨降落伞的原理，学习影响降落伞下降速度的因素，亲手制作降落伞并测试其性能。
二、教学目标1. 了解降落伞的结构和作用，理解降落伞的原理。
2. 掌握影响降落伞下降速度的因素，培养观察、思考、分析问题的能力。
3. 培养动手操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：降落伞的原理和影响下降速度的因素。
教学重点：降落伞的结构、作用和制作过程。
四、教具与学具准备教师准备：降落伞模型、实验器材、教学课件、视频等。
学生准备：剪刀、胶水、彩纸、线等制作降落伞的材料。
五、教学过程1. 实践情景引入通过播放跳伞运动员跳伞的视频，引导学生关注降落伞在生活中的应用。
2. 知识讲解（1）介绍降落伞的结构和作用。
（2）讲解降落伞的原理，即空气阻力与重力平衡的原理。
3. 例题讲解（1）展示不同形状和面积的降落伞，引导学生思考它们对下降速度的影响。
（2）分析影响降落伞下降速度的因素，如形状、面积、重量等。
4. 随堂练习（1）让学生绘制不同形状的降落伞，并分析它们的优缺点。
（2）分组讨论：如何制作一个下降速度较慢的降落伞？5. 动手制作降落伞（1）教师示范制作降落伞的过程。
（2）学生分组制作降落伞，并测试其性能。
（1）学生展示制作的降落伞，分享制作过程中的心得体会。
（2）评价各组的降落伞性能，讨论如何改进。
六、板书设计1. 降落伞的结构和作用2. 降落伞的原理3. 影响降落伞下降速度的因素4. 降落伞的制作过程七、作业设计1. 作业题目：制作一个降落伞，并记录其下降速度。
答案：根据制作的降落伞性能，填写下降速度数据。
2. 作业题目：分析降落伞下降速度与哪些因素有关。
答案：形状、面积、重量等因素会影响降落伞的下降速度。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了降落伞的基本知识和制作方法，但在实际操作中，仍存在一些问题，如降落伞的稳定性、下降速度等。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
【数学与应用数学】论文——降落伞选购的优化模型
降落伞选购的优化模型[摘要]:本文对降落伞的选购问题建立了一个优45化模型,对所给数据采用计算机描点作图进行数据拟合,得出载重为300kg ，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，由mg=f=kvs 求出空气阻力系数959.2=k ,落地速度为s m v /5794.17=.再通过隔离载重物体并进行受力分析，求出降落伞绳索长度l ,进而算出每种半径的降落伞的绳索费.最后根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用MA TLAB 解得,045.35.22====n n n n 63=n ，即要购买半径m r 3=的降落伞数量为6把, 其他半径的降落伞都不需购买,总费用为4928=C 元.关键词: 数据拟合；运动曲线；阻力系数；整数线性规划1 问题的提出现要向灾区空投救灾物资共kg 2000,从而要选购降落伞.已知空投高度为m 500,要求降落伞的落地速度v 不超过s m /20,降落伞面为半径为r 的半球面,用每根长l 共16根绳索连接的载重m 位于球心正下方球面处,如图所示.每个降落伞的费用由三部分组成,伞面费1C 由伞的半径r 决定,见表1. 绳索费2C 由绳索总长度及单价4元/米决定,固定费用3C 为200元. 降落伞下降时受到空气阻力,可以认为与降落伞速度和伞面积的乘积成正比.为测定阻力系数,用半径kg m m r 300,3==的降落伞从m 500的高度作降落实验,测得各个时刻t 的高度x ,见表2.试确定降落伞的选购方案,即共需多少个,每个降落伞的半径多大(在表1中选择),在满足空投条件下,使总费用最低.l()m r23 4 1C (元)651703506601000表2rm1 降落伞下降过程中只受重力及空气阻力的作用,其他因素忽略;2 降落伞的质量和绳索质量忽略;3 每个降落伞载的物重都不会超过降落过程中的最大载重;4 阻力系数k 是常数，与其他因素无关;5 降落伞的落地速度不会超过20m/s6 救灾物资2000kg 可以任意分配.3 符号的约定k 阻力系数f 空气阻力r m 半径为r 的降落伞的最大载重r s 半径为r 的降落伞的伞面面积 ()t H t 时刻降落伞的下降高度 ()t v t 时刻降落伞的下降速度r n 购买半径为r 的降落伞数目 1C 伞面费 2C 绳索费 3C 固定费用l 降落伞每根绳索的长度g 重力加速度,2/8.9s m g =4 模型的建立与求解 阻力系数k 的确定降落伞下降时对降落伞进行受力分析有fmg ma-=,由于开始时不同时刻的加速度是不同的,即()t a a =,设初始时()00=v ,所以由上式有()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00v kvsmg dtdvm 即 ()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00v m kvs g dtdv解上述微分方程, 解得()()1mts k eksmg ks mg t v --=则从开始时刻到t 时刻降落伞下降的高度()()2)(02222220⎰⎰-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--tm t s k m t s k ts k g m e s k g m ks mgt dt e ks mg ks mg dt t v t H又当kg m m r 300,3==降落伞从m 500高空下降时其运动轨迹可由计算机模拟出来,采用Maple 的plot 函数,p:=[[0 500], [3 470], [6 425], [9 372 ], [12 317], [15 264], [18 215], [21 160], [24 108], [2755], [30 1]]: plot(p);可得到其运动曲线如图所示图（1）可以发现降落伞在后期的运动曲线几乎是线性的,所以可以把降落伞后期的运动看成是匀速直线运动.对降落伞进行受力分析,有f mg =,而kvs f =其中s 为降落伞的伞面面积.取22,3,8.9,300r s m r g kg m π====，估算出s m v k /17,9.2≈≈由()m t s k eksmgksmgt v--=把π⨯⨯=====232,17,9.2,8.9,300svkgm代入上式，可以用Maple作出速度与时间的图象，如下图：图（2）可以发现降落伞s9以后速度几乎不变，这说明降落伞后期是作匀速直线运动的，所以降落伞后期匀速运动的速度可以这样确定:9秒以后的数据用最小二乘法进行线性拟合,设δ++=bvttH)(,其中δ符合正态分布,采用Matlab的polyfit函数X=[9 12 15 18 21 24 27 30];H=[128 183 236 285 340 392 445 499];P=polyfit(X,H,1)结果为p=[,]smv/5794.17=∴因为降落伞为半球面,所以2222/4rrsππ==由此解得959.2925794.178.9300=⨯⨯⨯==πvsmgk降落伞载重的确定由()1式可得mv关于的函数()m t s k eksmgksmgmv--=因为降落伞落地时,()500=tH, 即500222222=-+-skgmeskgmksmgtmt sk再由()()2,1联立方程组:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=--222222sk g m e s k g m ks mgt t H e ks mg ks mg t v mts k mts k消去参数t 得到H 关于m 的函数,()()4/1ln 222ksmvs k mg ksv g m H -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=降落伞的最大载重当且仅当v 达到最大,即s m v /200=时取得,由此我们可以证明如下命题：()mts k e ksmg ks mg m v --=是关于m 的增函数.证明: 因为()()03222<-=--=---mts k mts k m ts k e mks gt dm m v d e mgte ks g ks g dm m dvmt s k mts k e mgt eksg ks g dm m dv ----=∴)(为严格单调减函数又因为0)(lim=∞→dm m dv mmt s k mt s k e mgte ksg ks g dm m dv ----=∴)(0>由单调性的判别法, ()mt s k eksmg ks mg m v --=为m 的严格增函数所以命题成立反之m 关于v 的函数()v m 也是增函数. 令 ,500m H =,/20s m v =则()4式变为()50020/1ln 22=⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2ks m s k mg kst g m把959.2,8.9==k g 2222/4r r s ππ==代入得500076.1)3.345/()89.11ln(8.92422=---rm r m r m把2=r ,5.2=r ,3=r ,5.3=r ,4=r 代入上式可以解得满足空投条件下的各种半径的降落伞的最大载重：kg m 1532= kg m 2385.2= kg m 3423= kg m 4655.3= kg m 6064=半径为4,5.3,3,5.2,2=rm 时降落伞的绳索费因为载重m 位于球心正下方球面处,所以载重到球心的距离等于降落伞球面的半径,由几何关系得到2=l r ,其示意图如右图r解得半径为4,5.3,3,5.2,2=r 的长度分别为m l m l m l m l m l 66.5,95.4,24.4,53.3,83.245.335.22=====求得绳索费如下表:则购买每把不同半径的降落伞的各需总费用C 如下:确定降落伞的选购方案要使总费用最小,则要取每种半径的总成本最小,则有如下数学规划45.335.215621177821595446min 2n n n n n C ++++=⎪⎩⎪⎨⎧=∈≥++++4,5.3,3,5.2,2,,,,2000606465342238153..45,3325245.335.22r Z n n n n n n n n n n t s (6) 用matlab 解上述线性规划得: (程序参见附录)0,0,85.5,0,045.335.22=====n n n n n2.4801=C5 模型结果的说明由上用matlab 解得4805,0,0,85.5,0,045.335.22======C n n n n n但降落伞的数量必定为整数,所以对85.53=n 取整,即63=n ,相应的=C 49286)16424.4350200(=⨯⨯⨯++元,即要购买降落伞的方案为:半径为2m,2.5m,3m,3.5m,4m 的降落伞无需购买. 半径为3m 的降落伞需购买6把,总费用为4928元质量分配：有4把载重分别为333kg , 有2把载重分别为334kg6 模型的检验与推广1. 本模型对降落伞的运动作简化,即在后期,把降落伞的运动看作为匀速直线运动,则其运动方程为一次线形函数,对其求导,即可求得运动速度.从而可知运动速度与空投高度,运动时间无关.所以只要满足空投条件就可以降低空投高度,以减少空投难度.2. 当降落伞的半径仍为2m,2.5m,3m,3.5m,4m 五种时,其它条件不变,现在救灾物资很多,超过kg 2000,要求确定选购方案,则只需将(6)式的第二个不等式右端改为其它数据,如7000,8000等,就可求出相应的选购方案及总费用.参考文献[1] 张嘉林．高等数学[M]．北京：中国农业出版社，1999 [2] 许 波．MA TLAB 工程数学应用[M]． 北京：清华大学出版社附录: 数学规划问题的求解程序clear clcc=[446 595 821 1177 1562]; a=[-153 -238 -342 -465 -606]; b=[-2000]; vlb=[0 0 0 0 0]’;vub=[inf inf inf inf inf]’; aq=[]; bq=[];[n, total]=linprog(c,a,b,aq,bq,)The optimize model for purchasing ofparachuceAbstract : This text have made a ooptimize model for purchasing of parachute. with the proceedingdata which is given ,we use the calculator to make the diagram by matching the point .By trial of the carry heavy for 300 kgs which is below the parachute whose radius is 3 rices descending from the 500 rices high sky ,we discover the parachute do the strainth regularitive movement in the later begging mg=f=kvs,we solve out the air resistance of coefficient is k=,the speed falled to the ground is v=17.5794m/s. Then pass to insulate to carry the heavy object and the proceeding suffer the dint analysis, and beg the rope length of the parachute, and enter but calculate each grow the radius's total cost that the parachute's rope fee. Finally according to each grow ,the problem change to the integer linear programming problem, and use the MATLAB ,we get the solution,045.35.22====n n n n 63=n .That is to say we need to purchase the parachutes,whose radius is 3rices ,and the quantity is 6 , the other radius all does not need to purchase,the total expenses is4928=C yuan.Key words: matching the point; integer linear programming;。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
降落伞模型
降落伞模型数学建模大赛论文题目:降落伞在下降过程中安全性问题姓名1: 马颖涛学号 20100006 专业: 土木工程姓名2: 刘雷学号:20100209专业: 土木工程姓名3: 崔磊学号:20100241专业: 土木工程2012 年5月3日一.摘要: ....................................... 3 二.问题的提出 ................................... 4 三(问题的分析 .................................. 4 四.建模过程 (5)1模型假设: (5)2.定义符号说明: (5)3.模型建立 (5)4模型求解: ................................ 8 五.模型的评价与改进 .............................. 9 六.参考文献以及附录代码 (10)1摘要:“降落伞在下降过程中的安全问题”数学模型是通过研究人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)、弹性绳的拉力之间的关系，建立人在竖直方向上的运动模型，进而给出运动方程。
通过查阅资料我们可得一般人落地2速度不得大于5m/s，空气阻力系数为2.9378，重力加速度9.8。
因此ms/ 通过数据模拟拟合最终的外出最优值。
首先考虑最简单的情况，即不考虑绳子的强度，忽略水平方向的风速影响，忽略绳子和伞衣的重量，把人和伞衣看成整体，运用物理学中力与运动的关系和微分方程给出速度和下落时间的微分关系，用matlab软件给出解析关系。
然后用该软件求出人体质量m和伞衣面积的对应关系，并用表格表示。
使不同的人可以根据自己的体重选择降落伞，也可以统计人的平均体重，确定降落伞的一般尺寸。
使人们根据自己的体重可以选择适合自己的降落伞。
计算过程中，把伞衣视为半圆柱面，32并且设定半圆柱面的长度和直径的关系。
伞衣面积。
但是，这种情Sd,,4 况只能粗略估计体重与伞衣面积的关系，实际中应考虑绳子的强度，即人和伞衣的运动不同步。
降落伞的安全性问题
论文一：降落伞在下落过程中安全性问题摘要研究降落伞在下降过程中安全性问题，在降落伞的质量可以保障的前提下，我们主要以人着陆时的速度为指标来评价，当着陆速度小于8m/s时，我们便可认为人员安全着陆。
该问题可转化为降落伞下落高度h，下落速度v，与下落时间t之间的关系。
并且h,v可以看做连续变化的，从而可用反应连续变量特点的微分方程予以描述。
所以可把该实际问题转化为微积分方法的数学模型，根据牛顿第二定律列出微分方程，通过积分（运用Matlab 数学软件）得到相应的运动方程。
假设1.开始便打开降落伞，建立模型一，经分析论证此模型确实可以使人安全着陆，但当下落高度较大时，人在空中滞留时间太长，与实际情况不太吻合。
进而提出假设2，当下落高度较大时，可以采取下落一定高度后再打开降落伞，以减少下落时间，建立模型二。
经分析论证，该模型既可满足人员安全着陆条件，人员在空中滞留时间也不会太长，与实际情况相符。
由于降落伞绳索承受拉力是一定的，为保障人身安全，人伞系统下降过程中不能超过绳索的极限拉力，防止绳子断开。
考虑到这个问题，建立模型三，此模型约束了降落伞的承重极限和人伞下降的最大速度，从而弥补了模型一二的的缺陷，更加接近实际。
上述模型可根据实际进一步改进，比如空气阻力与空气的稀薄程度有关，而海拔高度h会影响空气的稀薄程度，可以认为 k=k (h)，此时就考虑到了下落高度与空气阻力的关系，更加接近实际问题。
关键词：微积分方法空气阻力安全着陆速度极限拉力一、问题的提出降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，是人或物从空中安全降落到地面的一种航空工具，在航空航天、军事、抢险救灾等方面有着广泛的用途。
降落伞性能好坏直接关系飞行员、设备物资的安全性，所以研究降落伞性能显得很有必要。
结合实际我们考虑到，飞行员在空中滞留时间不宜过长，否则会对后续工作有影响；同时考虑使飞行员安全着陆，则要求落地速度在安全范围之内。
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数学建模大赛论文题目：降落伞在下降过程中安全性问题姓名1：马颖涛学号********专业：土木工程姓名2：刘雷学号：********专业：土木工程姓名3：崔磊学号：********专业：土木工程2012 年5月3日目录一.摘要： (3)二.问题的提出 (4)三．问题的分析 (4)四.建模过程 (5)1模型假设： (5)2.定义符号说明： (5)3.模型建立 (5)4模型求解： (8)五.模型的评价与改进 (9)六.参考文献以及附录代码 (10)摘要：“降落伞在下降过程中的安全问题”数学模型是通过研究人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)、弹性绳的拉力之间的关系，建立人在竖直方向上的运动模型，进而给出运动方程。
通过查阅资料我们可得一般人落地速度不得大于5m/s ，空气阻力系数为2.9378，重力加速度9.82/m s 。
因此通过数据模拟拟合最终的外出最优值。
首先考虑最简单的情况，即不考虑绳子的强度，忽略水平方向的风速影响，忽略绳子和伞衣的重量，把人和伞衣看成整体，运用物理学中力与运动的关系和微分方程给出速度和下落时间的微分关系，用matlab 软件给出解析关系。
然后用该软件求出人体质量m 和伞衣面积的对应关系，并用表格表示。
使不同的人可以根据自己的体重选择降落伞，也可以统计人的平均体重，确定降落伞的一般尺寸。
使人们根据自己的体重可以选择适合自己的降落伞。
计算过程中，把伞衣视为半圆柱面，并且设定半圆柱面的长度和直径的关系。
伞衣面积234S d π=。
但是，这种情况只能粗略估计体重与伞衣面积的关系，实际中应考虑绳子的强度，即人和伞衣的运动不同步。
由图4可知，十秒之后速度趋向恒定，加速度近似为零。
此时绳子拉力最大。
关键词：安全问题 运动方程 拟合 Matlab一、问题的提出在我们的生活环境中，任何事物都不可能一帆风顺的，尤其是在高空中，此时降落伞成了必不可少的救生设备。
降落伞的使用越来越广泛，大到战争中士兵的空降，小到救灾中物资的空投，降落伞都起到了非常重要的作用，降落伞设计制作的优劣对空降人员安全和物资完整变得尤为重要。
因此为避免这种现象，必须找出一个合理的方案，一般，通过改变降落伞的表面积增大与空气的接触面积、改变弹性绳与人之间的夹角来控制，使人下落时速度控制在一定的范围内，以便安全着陆。
二、问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决降落伞伞衣面积，伞衣的弯曲弧度，绳长和绳与伞的夹角，从而使降落伞的安全性达到标准的目的。
在我们所研究的问题中，首先建立人体竖直方向的运动模型，求解出降落伞在菜蔬一定的情况下额外呢的下落速度并且求出最优解。
图1 图2 图3三、建模过程1模型假设：①降落伞的各个组成部分都完好无损，没有任何质量问题②降落过程中，弹性绳的伸缩变量在弹性范围内③在绳与伞，人或者物资与背带系统等打结处不会松④忽略伞衣因空气阻力而产生的变形⑤降落伞与绳子质量忽略不计⑥空气阻力的阻力系数看做定值与其他因素无关2 定义符号说明g ——重力加速度 k ——空气阻力系数 m ——人体质量 s ——伞衣的面积a ——下落某一时刻人的加速度 H ——初始下落高度v ——下落某一时刻人体速度 L ——每根弹性绳的长度 T ——每根绳子拉力D ——每根绳子水平投影长度3.模型的建立为了方便对人进行受力分析，我们将人和降落伞看成一个整体，由图2可知整体只受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，题上给出空气阻力与伞衣面积成正比，而根据查阅资料我们可以得出空气阻力f ksv =这样的关系式，因此根据牛顿第二定律得出：F =mg-f合由运动学公式：F =ma 合由速度v 与时间t 的一次积分建立方程（如下）dva dtmg f ma f ksvv=-===得出()kst mmgmg v t e ksks-=-+由位移H 与时间t 的二次积分建立方程22d H mg ksva m dt -==根据ＭＡＴＬＡＢ（见附录1）得出222222m H t =kst mgmgt m g eks k sk s-+-（）如果假设时间t 为常量的话可以得出速度 V 质量m 函数关系为()sk t mgmmg v m eksks-=-+速度v 与伞衣面积s 的函数关系为()sk t mgmmg v s eks ks -=-+因为在摘要中我们已经得知max 5v ≤根据如下方程（运用MATLAB 见附录2）得出一系列数据以及S-M 图表，取其中部分数据如下表：()222222max 2m H t =H t =600V 34sk t mkst m gmmg v t e ksks g mgt m ge ks k sk s S dπ--=-++-≤=（）（）5d=[1.5,1.7，……6.3,6.5]图4从表中我们可以粗略的得出落地速度在5m/s内，人的质量与伞衣面积成正比。
根据统计报告世界人均平均体重在75kg左右，所以我们可以将降落伞定做成伞衣面积522m，最大承重为78k g。
显然此模型有不足之处，在降落伞下降过程中我们必须考虑弹性绳所受力必须在其弹性范围内考虑绳子需要的长度，因此接下来我们讨论这个问题（图3受力分析）mg4T cos=masin=DLθθ-下落到一定高度a趋向于0(如图像所示) S(2m)图5 所以根据224T cos arcsin sin arccos()4()c ()s b mDmgL DL mgTn sm s m n m m b ==-=-=-⨯∑∑∑∑∑ S=c*m+b由最小二乘法得出c=0.66684 b=-0.0008 s=cm+b213s d 4=t/sv(m/sl arccos4T=四、模型的评价与改进模型评价：模型最大的优点是模型设计简单，易于求解，在实际生活中的应用性还是比较大的。
但模型也有明显的不足，在实际中每名空降人员都是一个整体不能随意分割，此项应加入约束条件中。
有常识知，降落伞在下落时有一定的水平速度，下落方向与竖直方向有一定的夹角。
这一点在模型中忽略，模型没有考虑风的因素，因此只在无风的条件成立。
实际中，降落伞受到空气浮力的作用，由于所受浮力很小，所以模型中也将其忽略。
改进方向：该模型假设的是人一下落，降落伞已经打开，而在实际情况下，我们都知道降落伞打开之前都有一段自由落体的运动，在进行深入考虑时应加入，一边模型具有普遍适用性。
参考资料《数学建模》 姜启源 高等教育出版社 2008 《数学建模原理与案例》 冯杰等 科学出版社 《高等数学》 牟卫华等 中国铁道出版社 《MATLAB 教程》 罗建军 电子工业出版社附录1求解速度程序：H=dsolve('D2H+ks/m*DH-g','H(0)=0','DH(0)=0','t')Using Toolbox PatH CacHe. Type "Help toolbox_patH_cacHe" for more info.To get started, select "MATLAB Help" from tHe Help menu. >> H=dsolve('D2H+ks/m*DH-g','H(0)=0','DH(0)=0','t')H =1/ks*g*m*t-g*m^2/ks^2+g*m^2/ks^2*exp(-ks/m*t)>>附录2求最大载重：function f=myfun(x)d=1.5;g=9.8;k=2.9378;s=0.75*pi*d^2;f=[x(1)^2*g/(k^2*s^2)*exp(-k*s*x(2)/x(1))+x(1)*g*x(2)/(k*s)-x(1) ^2*g/(k^2*s^2)-600;g*x(1)/(k*s)-g*x(1)/k*s*exp(-k*s*x(2)/x(1))-5];command window 窗口代码x0=[1;1];options=optimset('Display','iter');x=fsolve(@myfun,x0,options)附录3速度与时间关系：t=0:0.5:121;m=71.5;s=47.6875;k=2.9378;g=9.8;v=m*g/(k*s)*(1-exp(-1/m*k*s*t));plot(t,v)附录4绘制S-M图形代码：y1=[27.2 28.8 30.5 32.2 34.0 35.8 37.7 39.6 41.5 43.5 45.6 47.7 49.852.0 54.3 56.5 58.9 61.3 63.7 66.2 68.7 71.2];x=[40.8 43.3 45.8 48.3 50.99 53.7 56.5 59.4 62.3 65.3 68.4 71.5 74.778.0 81.4 84.7 88.3 91.8 95.5 99.2 102.98 106.8];c1=polyfit(x,y1,1)tp1=40:0.5:110;x1=polyval(c1,tp1)plot(tp1,x1,x,y1,'.')。