数学二次根式的专项培优练习题(含答案

数学二次根式的专项培优练习题(含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=

C ．()

2

23

6

=

D ．

1515533

==

2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3

B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3

3．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±

B ．822-=

C ．

()

2

33-=- D ．342=

4．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020

B ．x≤2020

C ．x> 2020

D ．x< 2020 5．下列各式中正确的是（ ） A ．36＝±6

B ．2(2)2--=-

C ．8＝4

D ．2(7)-＝7

6．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．

1

2

B ．7

C ．4

D ．48

7．已知(

)(

)

4

4

2

2

0,24,180x y x y x y

x y

>+=++-=、.则xy=（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xy B ．

2

ab C ．

12

D ．422x x y +

9．关于代数式1

2

a a +

+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1

2

a a ++的值为-4. ②若1

2

a a +

+值为2，则3a =. ③若2a >-，则1

2

a a +

+存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①②

C ．①③

D ．①②③ 10．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

值是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定

11．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3

B ．3

C ．5

D ．9

12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

13．若0a >化成最简二次根式为________． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

15．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．

16．3

=，且01x <<=______．

17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________

18．已知：

可用含x =_____． 19．已知整数x ，y 满足

y =

，则y =__________．

20．化简(3+-的结果为_________.

三、解答题 21．计算：

（1（2）)((2

22

+-+．

【答案】(1) 【分析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】

（1

=

=

（2）

)((2

22

+-+

=2

2

23

--+ =5-4-3+2 =0

22．计算： 21)3)(3--

【答案】. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式22

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

23．计算：（1(041--；

（2⎛- ⎝

【答案】（1；（2）【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.

试题解析：（1(041--

（2⎛- ⎝

-

0-

=

24．先化简，再求值：

24224x x

x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭

，其中2x =．

【答案】2

2

x x +-，1 【分析】

先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2

x x x x x x x x +-+=

⋅=---，

当2x =时，原式1

=

=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知

b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】

（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；

（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】

（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．