内蒙古高考数学模拟卷(一)
2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）1.设，则复数z对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，，则( )A. B.C. D.3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.4.设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A. B.C. D.5.在正四棱柱中，已知，，R为BD的中点，则直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D.6.将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有( )A. 2400种B. 1800种C. 1200种D. 1600种7.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )A. B. C. D.8.在区间和中各随机取1个数x和y，则的概率为( )A. B. C. D.9.已知为数列的前n项积，若，则数列的前n项和( )A. B. C. D.10.设，若为函数的极小值点，则( )A. B. C. D.11.设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.设，，，则( )A. B. C. D.13.已知向量，，若，则______.14.已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，则C的离心率为______.15.记为数列的前n项和．若，，则______.16.在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥．所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______写出符合要求的一组答案即可17.某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费单位：元与印刷数量单位：千册的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．52307表中，根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？只要求给出判断，不必说明理由根据的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程结果精确到；若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元假设能够全部售出附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，18.如图，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和异于村庄设计要求单位：千米若，求BF的值保留根号；若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小即工厂F与村庄B的距离最远，并求其最远距离精确到，取19.如图，四棱锥的底面是长方形，底面ABCD，，，，证明：平面平面SAC；求直线SB与平面SCD所成角的正弦值．20.设函数，已知是函的极值点．求m；设函数证明：21.已知抛物线M：的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为求抛物线M的方程；若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点在B的上方，求面积的最小值．22.在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为写出的一个参数方程；直线l与相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，若l与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．23.已知函数当时，求不等式的解集；若，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设，则，，，，解得，，复数z对应的点在第四象限．故选：根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：因为集合，，所以且，故选：根据交集的定义计算即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，对于p，当时，有，p为假命题，对于q，当时，，q为真命题，则、、是假命题，是真命题，故选：根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题的真假分析可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称、特称命题的真假，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：A：令，，则，故A满足题意；B：令，，则，即为偶函数，不符合题意；C：，，定义域关于原点不对称，故非奇非偶函数，C不符合题意；D：，，定义域关于原点不对称，故非奇非偶函数，D不符合题意．故选：结合函数的奇偶性的定义分别检验各选项即可．本题主要考查了函数的奇偶性的判断，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，又在正四棱柱中，，，R为BD的中点，则，，，所以，所以为直角三角形，所以直线与所成角的正弦值为，故选：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，再解三角形求值即可．本题考查了异面直线所成角，考查了转化思想，属基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将6名教师分为5组，有种分组方法，②将分好的5组全排列，安排到5个学校，有种分法，则有种分配方法，故选：根据题意，分2步进行分析：①将6名教师分为5组，②将分好的5组全排列，安排到5个学校，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意，把函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：在区间和中各随机取1个数x和y，其基本事件可用如图所示的正方形区域表示，则的基本事件可用阴影部分区域表示，则的概率为，故选：先作出各事件对应的平面区域，再求面积之比即可得解．本题考查了几何概型中的面积型，重点考查了作图能力，属基础题．9.【答案】D【解析】解：当时，；当时，，于是是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故选：先将等式化为，的关系式并化简，然后根据等差数列的定义求出，由等差数列前n项和公式可得结果．本题考查了数列的通项和等差数列的求和，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因为，所以，，，，所以当时，为函数的极小值点，当时，为函数的极大值点，因为，故选：先求导数，再根据极小值必要条件判断即可．本题考查了利用导数研究函数极值问题，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：点B的坐标为，设，则，，故，，又对称轴，当时，即时，则当时，最大，此时，当时，即时，则当时，最大，此时，则，即，所以满足题意，综上，满足题意，，即，，综上所述的e的范围为故选：设，可得，，结合二次函数的性质即可求出离心率的取值范围．本题考查了椭圆的方程和性质，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于难题．12.【答案】D【解析】解：，构造函数，，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以，即，故选：利用对数函数单调性可得，利用函数在上的单调性可得n、k 大小关系，然后可得正确选项．本题考查函数单调性应用，考查数学运算能力及抽象能力，所以中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，，，则，故答案为：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据条件可得，，则，焦点坐标为，渐近线方程为，故焦点到渐近线距离，故，所以离心率，故答案为：求出双曲线的焦点到条渐近线的距离，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线的几何性质等知识，属于中等题．15.【答案】62【解析】解：由，令，则，若，则，不符合，舍去．数列为等比数列，取，则，，解得，，，则，故答案为：由，令，可得，，进而判断出数列为等比数列，取，可得，解得q，进而得出，利用求和公式即可得出本题考查了数列递推关系、等比数列的定义与通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】④⑤或⑤④【解析】解：根据题意，在一个正方体中，红过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥，如果图①是正视图，则几何体若如图所示，则此时侧视图和俯视图的编号依次为④⑤；如果几何体如图所示，则此时侧视图和俯视图的编号依次为⑤④．故答案为：④⑤或⑤④根据正视图，结合题意，作出几何体直观图，由此再判断，即可求出结果．本题考查侧视图和俯视图的判断，考查正方体、三棱锥的结构特征，三视图的性质等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．17.【答案】解：由散点图判断更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程．令，先建立y关于u的线性回归方程．由于，故，所以y关于u的线性回归方程为，从而y关于x的回归方程为假设印刷x千册，依据题意得，解得，所以至少应该印刷12000册图书，才能使销售利润不低于80000元．【解析】根据散点图即可得出答案；令，根据题中数据求出v关于u的线性回归方程，从而可得出答案；假设印刷x千册，依据题意得，解之即可得解．本题考查了非线性回归方程的求解，属于中档题．18.【答案】解：若，又，所以此时，又为边长为3的等边三角形，所以，在中，因为，在中，若，在中，，所以，在中，，其中，所以，即，当且仅当时，即时，取得最大值27，此时千米，所以当为时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小，此时工厂距离村庄B的最远距离约为千米．【解析】由题意可求，利用等边三角形的性质可得，在中，可求，在中利用勾股定理即可求解BF的值．利用正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的性质即可求解．本题主要考查与三角函数有关的应用问题，熟练应用正弦定理，余弦定理以及三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．19.【答案】证明：因为平面ABCD，又平面ABCD，所以又，且，所以平面SAC，又平面SBE，所以平面平面解：由可知，，，在长方形ABCD中，，故可以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，因为，所以，得，所以注：也可以连接AC交BE于H，证明∽，故，，设，则在中，，又在中，，所以，解得，故因为，，，，，所以，，，设平面SCD的法向量为，则即令，则，设SB与平面SCD所成角为，则所以SB与平面SCD所成角的正弦值为【解析】证明出，结合以及线面垂直的判定定理可得出平面SAC，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；以点A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x，y、z轴建立空间直角坐标系，设，利用求出t的值，然后空间向量法可求得直线SB与平面SCD所成角的正弦值．本题考查线面角，考查学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意可知，，则，因为是函数的极值点，所以，所以，故证明：由得，，设，则，当时，，即，所以在区间单调递增，当时，，即，所以在区间单调递减，因此当时，，的定义域要求有意义，即，同时还要求，即要求，故的定义域为且要证，因为，所以只需证，即需证，令，则且，则只需证，即证，令，则，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即成立．【解析】求出函数的导数，根据是极值点，得到关于m的方程，解出即可；求出，求出函数的定义域，问题转化为，令，则且，问题转化为证，令，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是中档题．21.【答案】解：由题意知，，圆C的半径为，所以，即，解得，所以抛物线M的方程为设，，直线AB的方程为，联立方程组，消去x，得，则，，所以，因为，所以或，则或，所以切线QA的斜率为，其方程为，即，同理切线QB的斜率为，其方程为联立方程组，解得，即点Q的坐标为，因为点Q在圆C上，所以，且，，即，满足判别式的条件．点Q到直线AB的距离为，所以，又由，得，令，则，且，因为在区间上单调递增，所以当时，t取得最小值4，此时，所以面积的最小值为【解析】由题意知，解得，即可求抛物线M的方程；设直线AB的方程为，联立方程组求得，求得切线QA、QB的方程，联立方程组，即可求点Q的坐标为，又点Q到直线AB的距离为，即可得，利用导数即可求解．本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，属于难题．22.【答案】解：由题意可得，圆M的标准方程为，故圆M的一个参数方程为为参数由题意可知，斜率的斜率存在，设切线方程为，即，圆心到直线l的距离为1，，化简可得，，又，，，即，由题意可知，，，故，联立方程组，解得或，所以直线l的直角坐标方程为或，所以直线l的极坐标方程为或【解析】求出圆的标准方程，即可求得圆的参数方程．先求出直线的直角坐标方程，利用公式，即可求出极坐标方程．本题主要考查极坐标方程，考查计算能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，则，故，即，当时，得，解得，当时，得，不成立，当时，得，解得，综上，原不等式的解集为，当x的值在与4之间包括两个端点时取等号，若，则只需，当时，，恒成立，当时，等价于，或，解得，综上，a的取值范围为【解析】代入a的值，求出的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；问题转化为解关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是中档题．。
2020届内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B．C．D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是A．1B．1C．1D ．1+π第(2)题英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（）A．0.91B．0.92C．0.93D．0.94第(3)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（）A．12B．24C．27D．36第(4)题已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题当时，函数的（）A．最大值为1，最小值为B．最大值为1，最小值为C．最大值为2，最小值为D．最大值为2，最小值为第(6)题某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5；第二网捞出25条，称得平均每条鱼3；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2，则估计鱼塘中鱼的总质量为（）A．B．C．D．第(7)题已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有（）A．名B．名C．名D．名二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（）A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点B．若为上的动点，则的最小值为5C．直线与抛物线相交所得弦长为8D．抛物线与圆交于两点，则第(2)题已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是（）A．B．C．D．第(3)题已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（）A．过点P的任意直线与圆M都相交B．若圆M与直线无交点，则C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题经过点且法向量为的直线l的一般式方程是______．第(2)题已知，若恒成立，则实数的值为______.第(3)题为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设三角形的内角、、的对边分别为、、且．(1)求角的大小；(2)若，边上的高为，求三角形的周长．第(2)题已知函数和有相同的最大值.(1)求实数；(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.第(3)题已知函数.（Ⅰ）若直线在点处切线方程为，求实数的值；（Ⅱ）若函数有3个零点，求实数的取值范围.第(4)题已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.(1)求E的方程；(2)直线，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.第(5)题已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.。
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题(1)
一、单选题1. 已知A ，B ，C 是双曲线上的三点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与地面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中，则在图1中（）A．B．C．D．3. 已知三棱锥中，中点为中点为，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．4. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则A．B．C．D．5.已知函数，则（ ）A．B．C ．6D ．146.在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（）A ．6B ．8C ．12D ．258. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为O ，并且，，若将点O 到正八角是16个顶点的向量都写成，的形式，则的取值范围为（ ）慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下：012若，则（ ）．A．B．C．D．10.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g ）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（ ）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g ～168 g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g ～168 g 的个数的方差为136.511. 甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ）A ．甲的10次成绩的极差为4B ．甲的10次成绩的75%分位数为8C ．甲和乙的20次成绩的平均数为8D ．甲和乙的20次成绩的方差为112.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，若的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则（ ）A ．点在第一象限B ．的面积为C ．的斜率为D ．直线和圆相切13. 把36写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为______．14.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_______．15.若，则____________.16.已知在中，，(1)求B 的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC 边上的中线的长度.①；②；③面积为.17. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.18. 某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则，已知完成各工序所需时长(小时)如下表：原料工序原料1原料2原料3原料4原料5原料6工序1112324工序2643141工序3534632由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：.（1）从6件原料中任选一件，求的概率；（2）从6件原料中任选三件，记为满足“”的件数，求的分布列及数学期望；（3）记数据的方差为，数据的方差为，试比较，的大小.（只需写出结果）19. 某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)经常饮用不经常饮用合计肥胖818不肥胖15合计40（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．参考公式及数据：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 已知函数．(1)求在上的值域；(2)若函数，试讨论的零点个数．21. 交警随机抽取了途径某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．24种第(2)题已知抛物线：和动直线：（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为，，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A ．B ．C ．D ．第(3)题已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(5)题已知函数，且，则的最小值为（ ）A ．1B ．eC ．D ．第(6)题已知函数，则f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为A．B ．C ．D ．第(8)题一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．下列命题中正确的是（ ）A ．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形B．在上单调递增，在上单调递减C ．的最大值为，最小值为0D ．的最大值为，最小值为第(2)题已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（ ）A ．的周长为定值8B．当点与上顶点重合时，圆的方程为C．为定值D ．当轴时，线段交轴于点，则第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．第(2)题针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(3)题命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E 的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A ，B 为椭圆E 上关于原点对称两点，点M 为椭圆E 上异于A ，B 一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作直线l 交椭圆于C ，D 两点，且（），求面积的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，直线与E 交于另一点C ，直线与E 于另一点D ．(1)求的面积最大值；(2)证明：直线CD 过定点．第(3)题已知抛物线C ：的焦点为F ，过点P (2，0)作直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若的倾斜角为，求△FAB 的面积；(2)过点A ，B 分别作抛物线C 的两条切线，且直线与直线相交于点M ，问：点M 是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．第(4)题已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A ，B 两点，.(1)求证：(2)若直线l 与相交于P ，Q 两点，求的取值范围.第(5)题在2023年成都大运会的射击比赛中，中国队取得了优异的比赛成绩，激发了全国人民对射击运动的热情．某市举行了一场射击表演赛，规定如下：表演赛由甲、乙两位选手进行，每次只能有一位选手射击，用抽签的方式确定第一次射击的人选，甲、乙两人被抽到的概率相等；若中靶，则此人继续射击，若未中靶，则换另一人射击．已知甲每次中靶的概率为，乙每次中靶的概率为，每次射击结果相互独立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率；(2)求第n次射击的人是乙的概率．。
2024学年内蒙古包头市一中高三六校第一次联考数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6742．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．333,,a b c 依次成等差数列3．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=4．已知集合{}{13,},|2xA x x x ZB x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,25．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．27．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．28．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-9．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A 317B ．210C ．132D ．31011．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254B ．9C ．7D ．25212．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）1. 设全集，集合N满足，则( )A. B. C. ，0， D.2. 设，其中a，b是实数，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知向量满足，则( )A. B. C. 3 D. 44. 设一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为( )A. 1B. 3C. 4D. 55. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是( )A. 224里B. 214里C. 112里D. 107里6. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( )A. 8B. 9C. 16D. 187. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的( )A. B. C. D.8. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为( )A. 2B.C. 4D.9. 已知函数，则下列结论正确的是( )A. 有两个零点B. 点是曲线的对称中心C. 有两个极值点D. 直线是曲线的切线10.如图，在正方体中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中错误的是( )A.平面平面B.C.D. 平面11. 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点若直线l交C于M，N两点，且，则( )A. B. C. D.12. 已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D.13. 已知直线与圆交于A，B两点，则弦AB的长为______ .14. 从A，B等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为______ .15. 设是定义域为R的奇函数，且若，则______ .16. 记函数的最小正周期为若为的极小值点，则的最小值为______ .17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A；若，，试求边BC上的高18. 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求精确到附：，19. 如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线不与AB，CD重合证明：；当三棱锥的体积最大时，求M到平面PBN的距离.20. 已知函数当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；证明：当时，没有零点.21. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为求C的方程；若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q 为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.23. 设a，b，，a，b，均不为零，且证明：；求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，故选：根据补集的运算即可求出集合本题考查了全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，所以，则，即，故选：利用复数相等即可求出结果．本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为，所以，所以故选：根据平面向量的坐标运算求解．本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量模公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：数据，，⋅⋅⋅，的方差为，故选：数据，，⋅⋅⋅，的方差是数据，，⋅⋅⋅，的方差的倍．本题主要考查了方差的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题设，每天行程是公比为的等比数列，所以，可得，则第一天走的路程224里．故选：由题意每天行程是公比为的等比数列，应用等比数列前n项和公式求首项，即得到结果．本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由椭圆的定义可得，所以由基本不等式可得，当且仅当时取得等号，故选：利用椭圆的定义和基本不等式求解．本题主要考查椭圆的性质，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：当输入的时，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，，输出，故选：根据框图结构利用循环语句求解．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．8.【答案】B【解析】解：设公差为d，则有整理得，又由可得，所以，解得，故选：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：，令，解得，令，解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，又，，且，，所以在，，各有一个零点，共3个零点，A错误；为奇函数，所以图象关于对称，所以的图象关于点对称，B错误；由单调性可知有两个极值点为，，C正确；对于D，令，解得，则，但是当时，对于直线，有，即直线不经过切点，D错误，故选：利用导函数讨论单调性和极值、最值即可求解A，C，再根据奇函数的对称关系可判断B，根据导数的几何意义可判断本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查导数的几何意义以及函数的对称性，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：对于A，由E，F分别为所在棱的中点得，由正方体的性质易知，平面ABCD，平面ABCD，所以，，，AC，平面，所以平面，平面，所以平面平面，故A正确；对于B，P为下底面的中心，故P为，的中点，因为M为所在棱的中点，所以，故B正确；对于C，若，由B选项知，则有，令一方面，由正方体的性质知为直角三角形，，所以，不满足，故C错误；对于D，由A选项知，由正方体的性质易知，所以，平面，平面，所以平面，故D正确．故选：根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得答案．本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为点在双曲线上，所以解得，所以双曲线设l：，，，联立整理得，所以，所以，，因为，所以，即，所以，整理得解得或，当时，直线过点，不满足题意，所以，故选：根据点在双曲线求出双曲线方程，根据可得，利用韦达定理代入即可求解．本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：如图，过P作平面ABCDEF，则球心O在PM上，设，，，外接球的半径为R，因为球O的体积为，所以解得，在中，，所以，正六棱锥的体积为，设，令解得，令解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，因为球心O在该正六棱锥的内部，所以，所以在单调递增，单调递减，所以，故选：根据题设条件确定底面正六边形的边长与正六棱锥的高之间的等量关系，从而可将正六棱锥的体积表示为关于高h的函数，利用导函数讨论单调性和最值求解．本题主要考查了棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．13.【答案】【解析】解：圆化为标准方程为，其圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以弦故答案为：利用点到直线的距离公式以及勾股定理求解．本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题可知则A和B至多有一个入选的概率为，故答案为：利用古典概率模型，结合组合数的运算求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：因为是定义域为R的奇函数，则，所以，所以是周期为4的函数，则故答案为：由题意可得是周期为4的函数，即可求解．本题主要考查了函数奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于基础题．16.【答案】14【解析】解：因为，所以最小正周期，，又所以，即，又为的极小值点，所以，解得，，因为，所以当时故答案为：首先表示出T，根据求出，再根据为函数的极小值点，即可求出的取值，从而得解．本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：在中，有，由正弦定理得，再由余弦定理得，化简得，所以，又，所以结合，将，，代入中，得，解得，或舍去由，得【解析】在中，根据正弦定理，余弦定理转角为边得到，再根据余弦定理得到的值，进而即可得到A；由已知条件结合余弦定理可求解c，再根据三角形的面积公式即可得到边BC上的高本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：由频率分布直方图，可得30名男生中成绩大于等于分的频率为，因此30名男生中“防疫标兵”人数为人，“非防疫标兵”人数为12人，由频数分布表，可得30名女生中“防疫标兵”人数为10人，“非防疫标兵”人数为20人，于是列联表为：男生女生合计防疫标兵181028非防疫标兵122032合计303060因为，所以有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；由频率分布直方图知，，由频数分布表知，，由频率分布直方图知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，由频数分布表知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，故，，，【解析】利用频率分布直方图及频数分布表完善列联表，再计算的观测值并与临界值表比对作答．利用频率分布直方图、频数分布表求出平均数、中位数作答．本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接NC，因为BC是底面圆的直径，所以，即，又，且，MN，平面MNC，所以平面MNC，又平面MNC，所以根据题意可知，设，则，，又，，，，设，则，由可知平面MNP，又P到MN的距离为NC，当，即时，取等号．当时，三棱锥的体积最大．设M到平面PBN的距离为h，则，，又，，，到平面PBN的距离为【解析】证明平面MNC即可证明结论；设，进而结合题意得，进而得，再结合基本不等式得时，三棱锥的体积最大，最后根据等体积法求解即可．本题考查线面垂直的判定定理与性质，等体积法求点面距，化归转化思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，则，因为，，故曲线在点处的切线方程为，即，因为该切线在x，y轴上的截距分别为和，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；证明：当时，因为，所以，，令，，则，，因为，，所以，所以在上单调递增，又，，故在上有唯一的零点，即，因此有当时，，即；当时，，即即所以在上单调递减，在上单调递增，故为最小值．由，得，所以在时，，因为，所以，又因为当时，，所以所以因此当时，没有零点．【解析】求出导函数后计算斜率，再计算，然后写出切线方程，求出其在坐标轴上的截距后可得三角形面积；求出导函数，引入新函数，，由导数确定的零点的存在，从而得出的正负，得的最小值，然后证明这个最小值大于0即可证．本题主要考查了导数的几何意义及函数零点的判断，证明函数无零点问题，可利用导数求出函数的最小值或最大值，然后证明最小值大于或最大值小于即可，难点在于函数的最值点不能具体地求出，21.【答案】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，因为，所以，则直线AB的方程为，联立方程组，消去y，整理得，所以有，，又，得，整理得，解得，所以C的方程为由，得，所以，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则相应的切线方程为，即，设点，由切线经过点E，得，即，设，，则，是的两实数根，可得，设M是PQ的中点，则相应，则，即，又，直线PQ的方程为，即，所以直线PQ恒过定点【解析】设点A的坐标为，点B的坐标为，根据题意可得到直线AB的方程，联立抛物线的方程，整理可得到关于含参的一元二次方程，从而得到，，再根据，代入即可求解p的值，进而得到C的方程；结合中抛物线，得，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则可得到过点E的切线方程，设点，，，从而得到，是方程的两实数根，则得到，，进而得到PQ的中点M的坐标，，从而得到直线PQ的方程，进而得到直线PQ恒过的定点．本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由曲线的参数方程为为参数，，消去参数t得到的普通方程为，因此曲线是以为圆心，b为半径的圆，将代入的普通方程中，得的极坐标方程为，所以曲线是以为圆心，b为半径的圆，其极坐标方程为；曲线，的公共点的极坐标满足方程组，消去整理得，把代入的方程中，得，把代入，得，而，解得，所以存在实数，使与的公共点都在上．【解析】将的参数方程化为普通方程即可得曲线形状，再利用极坐标与直角坐标互化关系求出极坐标方程作答；联立曲线与的极坐标方程消去，联立曲线与直线的极坐标方程消去，求出b值作答．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于中档题．23.【答案】证明：依题意，，且a，b，均不为零，则，所以解：因为，当且仅当，即，，时取等号，因此，所以的最小值为【解析】根据给定条件，利用三数和的完全平方公式变形，再结合放缩法证明作答．利用柯西不等式求解最小值作答．本题主要考查不等式的证明，柯西不等式的应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．。
内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(I)卷(模拟)
内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·南阳模拟) 使log2（﹣x）＜x+1成立的实数的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，0）C . （﹣1，+∞）D . （﹣1，0）2. （2分）已知a是单调函数f的(x)一个零点，且x1<a<x2则（）A . f(x1)f(x2)>0B . f(x1)f(x2)<0C . f(x1)f(x2)0D . f(x1)f(x2)03. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）4. （2分）(2017·南开模拟) 若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知a1 ， a2 ， a3 ，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1 ， a2 ， a3 ，…，a8不是等比数列”的（）A . 充分且必要条件B . 充分但非必要条件C . 必要但非充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知x,y满足约束条件,则的最小值为（）A .B .C . 1D . 37. （2分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·扶余期末) 下列命题正确的是（）A . 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B . 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C . 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2025届内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中高考数学全真模拟密押卷含解析
2025届内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．12．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．222,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值5．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 6．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113 B ．4 C ．133D ．58．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．22x yA ．2B ．4C ．19D ．21910．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ） A ．10B ．23C ．3D ．411．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,1)-- B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-12．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．3 B ．22 C ．2D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年新高考数学模拟卷(一)
２０２４年新高考数学模拟卷(一)李春林(甘肃省天水市第九中学ꎬ甘肃天水７４１０２０)中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０１－００９４－０６收稿日期:２０２３－１０－０５作者简介:李春林(１９７８.１－)ꎬ男ꎬ甘肃省天水人ꎬ从事高中数学教学及解题研究.㊀㊀(河南㊁山西㊁江西㊁安徽㊁甘肃㊁青海㊁内蒙古㊁黑龙江㊁吉林㊁宁夏㊁新疆㊁陕西)第Ⅰ卷(选择题)一㊁选择题(本题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.)１.已知复数ｚ满足３＋ｉｚ＝１－ｉꎬ则ｚ＝(㊀㊀).Ａ.５㊀㊀Ｂ.２㊀㊀Ｃ.３㊀㊀Ｄ.２２.设集合Ａ＝ｘｘɤａ{}ꎬＢ＝ｘｘȡ２{}ꎬ∁ＲＢ()ɣＡ＝Ａꎬ则ａ的取值范围为(㊀㊀).Ａ.ａ>２㊀㊀Ｂ.ａ<２㊀㊀Ｃ.ａȡ２㊀㊀Ｄ.ａɤ２３.ｘ＋２ｘæèçöø÷５的展开式中ｘ的系数为(㊀㊀).Ａ.１０㊀㊀Ｂ.４０㊀㊀Ｃ.３０㊀㊀Ｄ.２０４.已知数列ａｎ{}为等比数列ꎬＳｎ为ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ且Ｓ３＝１ꎬＳ６＝３ꎬ则ａ１０＋ａ１１＋ａ１２＝(㊀㊀).Ａ.８㊀㊀Ｂ.５㊀㊀Ｃ.６㊀㊀Ｄ.７５.已知Ｐ是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)上一点ꎬＦ１ꎬＦ２分别是椭圆的左㊁右焦点ꎬ若әＰＦ１Ｆ２的周长为６ꎬ且椭圆的离心率为１２ꎬ则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为(㊀㊀).Ａ.１２㊀㊀Ｂ.１㊀㊀Ｃ.３２㊀㊀Ｄ.２６.已知函数ｆｘ()＝１２ｘ２－１６ｌｎｘ在区间(２ａ－１ꎬ２ａ＋１)上单调递减ꎬ则ａ的取值范围是(㊀㊀).Ａ.１２ꎬ３２æèçöø÷㊀㊀㊀㊀Ｂ.１２ꎬ３２[]Ｃ.５２ꎬ＋ɕæèçöø÷Ｄ.５２ꎬ＋ɕ[öø÷７.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 每个大于２的偶数可以表示为两个素数的和 ꎬ如４０＝３＋３７.在不超过３０的素数中ꎬ随机选取两个不同的数ꎬ其和等于３０的概率是(㊀㊀).Ａ.２４５㊀㊀Ｂ.１１５㊀㊀Ｃ.１４５㊀㊀Ｄ.１９８.如图１ꎬ该几何体为两个底面半径为１ꎬ高为１的相同的圆锥形成的组合体ꎬ设它的体积为Ｖ１ꎬ它的内切球的体积为Ｖ２ꎬ则Ｖ１ʒＶ２＝(㊀㊀).Ａ.２ʒ３㊀㊀Ｂ.２２ʒ３㊀㊀Ｃ.２ʒ２㊀Ｄ.２ʒ１二㊁多选题(本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ有多项符合题目要图１㊀第８题图求.全部选对的得５分ꎬ部分选对的得２分ꎬ有选错的得０分.)９.已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ２ｘ＋ａｃｏｓ２ｘ(ａɪＲ)且∀ｘɪＲꎬｆ(ｘ)ȡｆ－π１２æèçöø÷ꎬ则下列说法正确的是(㊀㊀).Ａ.ｆ(ｘ)在０ꎬπ２æèçöø÷上单调递增Ｂ.ｆ(ｘ)的图象关于点５π３ꎬ０æèçöø÷对称Ｃ.将ｆ(ｘ)的图象向左平移５π１２个单位长度ꎬ得到函数ｙ＝２ｃｏｓ２ｘ的图象Ｄ.若αɪ０ꎬπ２æèçöø÷ꎬｆ(ａ)＝６５ꎬ则ｓｉｎ２ａ＝３＋４３１０１０.如图２ꎬәＡＢＣ和әＤＢＣ所在平面垂直ꎬ且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤꎬøＣＢＡ＝øＤＢＣ＝１２０ʎꎬ则(㊀㊀).图２㊀第１０题图Ａ.异面直线ＡＤ与ＢＣ所成角的大小为６０ʎＢ.异面直线ＡＢ与ＣＤ所成角的余弦值为３４Ｃ.直线ＡＤ与平面ＢＣＤ所成角的大小为４５ʎＤ.直线ＡＤ与平面ＢＣＤ所成角的大小为６０ʎ１１.在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ圆Ｃ:ｘ２＋ｙ２＝１ꎬ点Ｐ为直线ｌ:ｘ－ｙ－２＝０上的动点ꎬ则(㊀㊀).Ａ.圆Ｃ上有且仅有两个点到直线ｌ的距离为１２Ｂ.已知点Ｍ３ꎬ２()ꎬ圆Ｃ上的动点Ｎꎬ则ＰＭ＋ＰＮ的最小值为１７－１Ｃ.过点Ｐ作圆Ｃ的一条切线ꎬ切点为ＱꎬøＯＰＱ可以为６０ʎＤ.过点Ｐ作圆Ｃ的两条切线ꎬ切点为ＭꎬＮꎬ则直线ＭＮ恒过定点１２ꎬ－１２æèçöø÷１２.定义ｎ－１阶导数的导数叫做ｎ阶导数(ｎɪＮ∗ꎬｎȡ２)ꎬ即ｆｎ()ｘ()＝ｆｎ－１()ｘ()[]ᶄꎬ分别记作ｆᵡｘ()ꎬｆ‴ｘ()ꎬｆ４()ｘ()ꎬ ꎬｆｎ()ｘ().设函数ｆｘ()＝ａｘｅｘꎬ不等式ｆ２０２３()ｘ()>ｘ２＋２０２３ｘ对任意ｘɪ０ꎬ＋ɕ()恒成立ꎬ则实数ａ的取值可能为(㊀㊀).Ａ.１ｅ２㊀㊀Ｂ.１㊀㊀Ｃ.１ｅ㊀㊀Ｄ.ｅ第Ⅱ卷(非选择题)三㊁填空题(本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)１３.已知ａ＝３２ꎬｂ＝５ꎬｍ＝ａ＋ｂꎬｎ＝ａ＋λｂꎬ‹ａꎬｂ›＝１３５ʎꎬ若ｍʅｎꎬ则λ的值为.１４.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异ꎬ经过大量调查ꎬ得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图(如图３):图３㊀第１４题图利用该指标制定一个检测标准ꎬ需要确定临界值ｃꎬ将该指标大于ｃ的人判定为阳性ꎬ小于或等于ｃ的人判定为阴性ꎬ此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率ꎬ记为ｐ(ｃ)ꎻ误诊率是将未患病者判定为阳性的概率ꎬ记为ｑ(ｃ).假设数据在组内均匀分布ꎬ以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.设函数ｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)ꎬ则函数ｆ(ｃ)在区间[９５ꎬ１０５]取得最小值时ｃ＝.１５.已知ａ>０ꎬ曲线ｆ(ｘ)＝ａｘ２－４ｅｘ－２ｅ２ｌｎｘ－１ｅ２ȡ０(ａ>０)恒成立ꎬ则实数ａ的最小值为.１６.已知双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的右焦点为ＦꎬＡꎬＢ分别为双曲线的左㊁右顶点ꎬ以ＡＢ为直径的圆与双曲线Ｃ的两条渐近线在第一㊁二象限分别交于ＰꎬＱ两点ꎬ若ＯＱʊＰＦ(Ｏ为坐标原点)ꎬ则该双曲线的离心率为.四㊁解答题(本题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.)１７.已知数列ａｎ{}为等差数列ꎬＳｎ为ａｎ{}的前ｎ项和ꎬａ３＝１ꎬＳ９＝４５.(１)求ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)记ｂｎ＝ａｎ ２ｎꎬ求数列ｂｎ{}的前ｎ项和Ｔｎ.１８.如图４ꎬ在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬ平面ＰＣＤʅ平面ＡＢＣＤꎬ侧面ＰＣＤ是等边三角形ꎬøＡＢＣ＝øＢＣＤ＝９０ʎꎬＡＢ＝２ＣＤ＝２ＢＣꎬＭ在棱ＡＢ上ꎬ且满足ＡＢ＝４ＢＭ.图４㊀第１８题图(１)求证:ＰＭʅＣＤꎻ(２)求二面角Ｐ－ＣＭ－Ａ的余弦值.１９.在әＡＢＣ中ꎬ内角ＡꎬＢꎬＣ对应的边分别是ａꎬｂꎬｃꎬ且ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ＝３ａｃｏｓＡ.(１)求ｃｏｓＡꎻ(２)若әＡＢＣ的面积是２ꎬａ＝２ꎬ求әＡＢＣ的周长.２０.已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１ａ>ｂ>０()的左㊁右焦点为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离心率为１２.点Ｐ是椭圆Ｃ上不同于顶点的任意一点ꎬ射线ＰＦ１ꎬＰＦ２分别与椭圆Ｃ交于点ＡꎬＢꎬәＰＦ１Ｂ的周长为８.(１)求椭圆Ｃ的标准方程ꎻ(２)若ＰＦ１ң＝λ１Ｆ１ＡңꎬＰＦ２ң＝λ２Ｆ２Ｂңꎬ求证:λ１＋λ２为定值.２１.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一ꎬ能对柚子树造成严重伤害ꎬ每只红蜘蛛的平均产卵数ｙ(个)和平均温度ｘ(ħ)有关ꎬ现收集了以往某地的７组数据ꎬ得到下面的散点图及一些统计量的值(如图５).图５㊀第２１题图(１)根据散点图判断ꎬｙ＝ｂｘ＋ａ与ｙ＝ｃｅｄｘ(其中ｅ＝２.７１８ 为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数ｙ(个)关于平均温度ｘ(ħ)的回归方程类型?(给出判断即可ꎬ不必说明理由)(２)由(１)的判断结果及表中数据ꎬ求出ｙ关于ｘ的回归方程.(计算结果精确到０.１)附:回归方程中ｙ＾＝ｂ＾ｘ＋ａ＾ꎬｂ＾＝ðｎｉ＝１ｘｉ－ｘ－()ｙｉ－ｙ－()ðｎｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２＝ðｎｉ＝１ｘｉｙｉ－ｎｘ－ｙ－ðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ｎｘ－２ꎬａ＾＝ｙ－－ｂ＾ｘ－参考数据(ｚ＝ｌｎｙ)ð７ｉ＝１ｘ２ｉð７ｉ＝１ｘｉｙｉð７ｉ＝１ｘｉｚｉｘ－ｙ－ｚ－５２１５１７７１３７１４２７８１.３３.６㊀㊀(３)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计ꎬ得到以下数据:平均气温在２２ħ以下的年数占６０％ꎬ对柚子产量影响不大ꎬ不需要采取防虫措施ꎻ平均气温在２２ħ至２８ħ的年数占３０％ꎬ柚子产量会下降２０％ꎻ平均气温在２８ħ以上的年数占１０％ꎬ柚子产量会下降５０％.为了更好地防治红蜘蛛虫害ꎬ农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变ꎬ无虫害的情况下ꎬ某果园年产值为２００万元ꎬ根据以上数据ꎬ以得到最高收益(收益＝产值－防害费用)为目标ꎬ请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案ꎬ并说明理由.方案１:选择防害措施Ａꎬ可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产ꎬ费用是１８万ꎻ方案２:选择防害措施Ｂꎬ可以防治２２ħ至２８ħ的蜘蛛虫害ꎬ但无法防治２８ħ以上的红蜘蛛虫害ꎬ费用是１０万ꎻ方案３:不采取防虫害措施.２２.已知函数ｆｘ()＝２ｌｎｘ＋ａｘ(ａɪＲ). (１)若ｆｘ()ɤ０在０ꎬ＋ɕ()上恒成立ꎬ求ａ的取值范围:(２)设ｇｘ()＝ｘ３－ｆｘ()ꎬｘ１ꎬｘ２为函数ｇｘ()的两个零点ꎬ证明:ｘ１ｘ２<１.参考答案１.Ａ㊀２.Ｃ㊀３.Ｂ㊀４.Ａ㊀５.Ｂ㊀６.Ｂ㊀７.Ｂ８.Ｄ㊀９.ＢＣＤ㊀１０.ＢＣ㊀１１.ＡＢＤ㊀１２.ＢＤ１３.－３１０/－０.３㊀１４.１００㊀１５.３㊀１６.２１７.(１)据题意ꎬ数列ａｎ{}为等差数列ꎬ则Ｓ９＝９ａ５＝４５ꎬ所以ａ５＝５.故２ｄ＝ａ５－ａ３＝４.所以ｄ＝２ꎬ则ａｎ＝ａ３＋(ｎ－３)ｄ＝２ｎ－５. (２)ｂｎ＝ａｎ ２ｎ＝(２ｎ－５) ２ｎꎬ则Ｔｎ＝(－３)ˑ２１＋(－１)ˑ２２＋ ＋(２ｎ－５)ˑ２ｎꎬ①２Ｔｎ＝(－３)ˑ２２＋(－１)ˑ２３＋ ＋(２ｎ－５)ˑ２ｎ＋１.②由①－②ꎬ得－Ｔｎ＝(－３)ˑ２１＋２ˑ２２＋ ＋２ˑ２ｎ－(２ｎ－５)ˑ２ｎ＋１＝－６＋２(２２－２ｎ ２)１－２－(２ｎ－５)ˑ２ｎ＋１＝－１４＋(７－２ｎ)ˑ２ｎ＋１.则Ｔｎ＝１４＋(２ｎ－７)ˑ２ｎ＋１.１８.(１)取ＣＤ中点Ｎꎬ连接ＭＮꎬＰＮꎬ图６㊀第１８题第(２)问答案示意图因为øＡＢＣ＝øＢＣＤ＝９０ʎꎬ所以ＡＢʊＣＤ.又因为ＡＢ＝２ＣＤꎬＡＢ＝４ＢＭꎬ所以ＣＮ＝ＢＭ.所以四边形ＢＭＮＣ是平行四边形.而øＡＢＣ＝øＢＣＤ＝９０ʎꎬ故▱ＢＭＮＣ是矩形.所以ＣＤʅＭＮ.又因为әＰＣＤ为等边三角形且Ｎ为ＣＤ中点ꎬ所以ＰＮʅＣＤ.ＰＮꎬＮＭ⊂平面ＰＮＭꎬＰＮɘＮＭ＝Ｎꎬ所以ＣＤʅ面ＰＭＮꎬＰＭ⊂面ＰＭＮ.所以ＣＤʅＰＭ.(２)因为平面ＰＣＤʅ平面ＡＢＣＤꎬ且平面ＰＣＤɘ平面ＡＢＣＤ＝ＣＤꎬＰＮʅＣＤꎬＰＮ⊂平面ＰＣＤꎬ所以ＰＮʅ平面ＡＢＣＤꎬＭＮꎬＮＤ⊂平面ＡＢＣＤ.所以ＮＭꎬＮＤꎬＮＰ两两垂直.连接ＣＭꎬＮＭꎬ以ＣＤ中点Ｎ为坐标原点ꎬＮＭꎬＮＤꎬＮＰ分别为ｘꎬｙꎬｚ轴ꎬ建立如图６所示空间直角坐标系ꎬ设ＣＤ＝２ꎬ则Ｎ０ꎬ０ꎬ０()ꎬＣ０ꎬ－１ꎬ０()ꎬＭ２ꎬ０ꎬ０()ꎬＰ０ꎬ０ꎬ３().所以ＣＰң＝０ꎬ１ꎬ３()ꎬＭＰң＝－２ꎬ０ꎬ３().平面ＡＢＣＤ的一个法向量可取为ｍ＝０ꎬ０ꎬ１()ꎬ设平面ＰＣＭ的法向量为ｎ＝ｘꎬｙꎬｚ()ꎬ所以ＣＰң ｎ＝０ꎬＭＰң ｎ＝０.{即ｙ＋３ｚ＝０ꎬ－２ｘ＋３ｚ＝０. {令ｚ＝２ꎬ则取ｎ＝３ꎬ－２３ꎬ２()ꎬ设二面角Ｐ－ＣＭ－Ａ的平面角为αꎬ则ｃｏｓα＝ｃｏｓ‹ｍꎬｎ›＝｜ｍ ｎ｜｜ｍ｜｜ｎ｜＝２１ˑ１９＝２１９１９.由图６知:二面角Ｐ－ＣＭ－Ａ为锐角ꎬ所以二面角Ｐ－ＣＭ－Ａ的余弦值为２１９１９.１９.(１)由ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ＝３ａｃｏｓＡꎬ可得到ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＢ＝３ｓｉｎＡｃｏｓＡ.即ｓｉｎＢ＋Ｃ()＝３ｓｉｎＡｃｏｓＡ.因为Ｂ＋Ｃ＝π－Ａꎬ所以ｓｉｎＢ＋Ｃ()＝ｓｉｎＡʂ０.故ｃｏｓＡ＝１３.(２)由ｃｏｓＡ＝１３ꎬ可得ｓｉｎＡ＝２２３.因为ＳәＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡꎬ所以２＝１２ｂｃｓｉｎＡ.则ｂｃ＝３.由余弦定理ꎬ得４＝ｂ２＋ｃ２－２３ｂｃ＝ｂ＋ｃ()２－８３ｂｃ.所以ｂ＋ｃ＝２３.故әＡＢＣ的周长是ａ＋ｂ＋ｃ＝２３＋２.２０.(１)因为ＣәＰＦ１Ｂ＝ＰＦ１＋ＰＦ２＋ＢＦ１＋ＢＦ２＝２ａ＋２ａ＝４ａꎬ所以４ａ＝８ꎬａ＝２.由离心率为１２得ｃ＝１ꎬ从而ｂ＝３.所以椭圆Ｃ的标准方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(２)如图７ꎬ设Ｐｘ０ꎬｙ０()ꎬＡｘ１ꎬｙ１()ꎬＢｘ２ꎬｙ２()ꎬ则ｘ２０４＋ｙ２０３＝１.可设直线ＰＡ的方程为ｘ＝ｍｙ－１ꎬ其中ｍ＝ｘ０＋１ｙ０ꎬ图７㊀第２０题第(２)问答案示意图联立ｘ＝ｍｙ－１ꎬｘ２４＋ｙ２３＝１ꎬìîíïïï化简ꎬ得３ｍ２＋４()ｙ２－６ｍｙ－９＝０.则ｙ０ｙ１＝－９３ｍ２＋４＝－９３(ｘ０＋１)/ｙ０[]２＋４.同理可得ꎬｙ０ｙ２＝－９３(ｘ０－１)/ｙ０[]２＋４.因为ＰＦ１ң＝λ１Ｆ１ＡңꎬＰＦ２ң＝λ２Ｆ２Ｂңꎬ所以λ１＋λ２＝ＰＦ１ＡＦ１＋ＰＦ２ＢＦ２＝ｙ０－ｙ１＋ｙ０－ｙ２＝－ｙ０１ｙ１＋１ｙ２æèçöø÷＝ｙ２０３(ｘ０＋１)/ｙ０[]２＋４＋３(ｘ０－１)/ｙ０[]２＋４{}９＝３ｘ０＋１()２＋３ｘ０－１()２＋８ｙ２０９＝６ｘ２０＋８ｙ２０＋６９＝２４＋６９＝１０３.所以λ１＋λ２是定值１０３.２１.(１)由散点图可以判断ꎬｙ＝ｃｅｄｘ更适宜作为平均产卵数ｙ关于平均温度ｘ的回归方程类型.(２)将ｙ＝ｃｅｄｘ两边同时取自然对数ꎬ可得ｌｎｙ＝ｌｎｃ＋ｄｘ.由题中的数据可得ꎬð７ｉ＝１ｘｉｚｉ－７ｘ－ｚ－＝３３.６ꎬð７ｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２＝ð７ｉ＝１ｘ２ｉ－７ｘ－２＝１１２.所以ｄ＝ð７ｉ＝１ｘｉｚｉ－７ｘ－ｚ－ð７ｉ＝１ｘ２ｉ－７ｘ－２＝３３.６１１２＝０.３.则ｌｎｃ＝ｚ－－ｄｘ－＝３.６－０.３ˑ２７＝－４.５.所以ｚ关于ｘ的线性回归方程为ｚ＝０.３ｘ－４.５.故ｙ关于ｘ的回归方程为ｙ＝ｅ０.３ｘ－４.５.(３)用Ｘ１ꎬＸ２和Ｘ３分别表示选择三种方案的收益.采用第１种方案ꎬ无论气温如何ꎬ产值不受影响ꎬ收益为２００－１８＝１８２万ꎬ即Ｘ１＝１８２.采用第２种方案ꎬ不发生２８ħ以上的红蜘蛛虫害ꎬ收益为２００－１０＝１９０万ꎬ如果发生ꎬ则收益为１００－１０＝９０万ꎬ即Ｘ２＝１９０ꎬ不发生２８ħ以上的红蜘蛛虫害ꎬ９０ꎬ发生２８ħ以上的红蜘蛛虫害.{同样ꎬ采用第３种方案ꎬ有Ｘ３＝２００ꎬ不发生虫害ꎬ１６０ꎬ只发生２２－２８ħ虫害ꎬ１００ꎬ发生２８ħ以上虫害.ìîíïïïï所以ＥＸ１()＝１８２ꎬＥＸ２()＝１９０ˑＰＸ２＝１９０()＋９０ˑＰＸ２＝９０()＝１９０ˑ０.９＋９０ˑ０.１＝１７１＋９＝１８０ꎬＥＸ３()＝２００ˑＰＸ３＝２００()＋１６０ˑＰＸ３＝１６０()＋１００ˑＰＸ３＝１００()＝２００ˑ０.６＋１６０ˑ０.３＋１００ˑ０.１＝１７８.显然ꎬＥＸ１()最大ꎬ所以选择方案１最佳.２２.(１)若ｆｘ()ɤ０在０ꎬ＋ɕ()上恒成立ꎬ即ａɤ－２ｌｎｘｘ.令ｕｘ()＝－２ｌｎｘｘꎬ所以ｕᶄｘ()＝－２－２ｌｎｘｘ２＝２ｌｎｘ－１()ｘ２.所以当０<ｘ<ｅ时ꎬｕᶄｘ()<０ꎬ当ｘ>ｅ时ꎬｕᶄｘ()>０ꎬ所以ｕｘ()在０ꎬｅ()上单调递减ꎬ在ｅꎬ＋ɕ()上单调递增.所以ｕｘ()ｍｉｎ＝ｕｅ()＝－２ｅ.所以ａɤ－２ｅ.即ａ的取值范围是－ɕꎬ－２ｅæèç].(２)令ｇｘ()＝０ꎬ即ｘ２－２ｌｎｘｘ－ａ＝０.令ｈｘ()＝ｘ２－２ｌｎｘｘ－ａꎬ则ｈᶄｘ()＝２ｘ－２１－ｌｎｘ()ｘ２＝２ｘ３＋ｌｎｘ－１()ｘ２.令ｒｘ()＝ｘ３＋ｌｎｘ－１ꎬ所以ｒᶄｘ()＝３ｘ２＋１ｘ>０.所以ｒｘ()在０ꎬ＋ɕ()上单调递增.又ｒ１()＝０ꎬ所以当０<ｘ<１时ꎬｒｘ()<０.所以ｈᶄｘ()<０.当ｘ>１时ꎬｒｘ()>０ꎬ所以ｈᶄｘ()>０.所以ｈｘ()在０ꎬ１()上单调递减ꎬ在１ꎬ＋ɕ()上单调递增.不妨设ｘ１<ｘ２ꎬ则０<ｘ１<１<ｘ２ꎬ０<１ｘ２<１.因为ｈｘ１()＝ｈｘ２()＝０ꎬ所以ｈｘ１()－ｈ１ｘ２æèçöø÷＝ｈｘ２()－ｈ１ｘ２æèçöø÷＝ｘ２２－２ｌｎｘ２ｘ２－ａæèçöø÷－１ｘ２２－２ｌｎ(１/ｘ２)１/ｘ２－ａ[]＝ｘ２＋１ｘ２æèçöø÷ｘ２－１ｘ２－２ｌｎｘ２æèçöø÷.设函数φｘ()＝ｘ－１ｘ－２ｌｎｘ(ｘ>１)ꎬ则φᶄｘ()＝１＋１ｘ２－２ｘ＝ｘ－１()２ｘ２>０在１ꎬ＋ɕ()上恒成立.所以φｘ()在１ꎬ＋ɕ()上单调递增.所以φｘ２()＝ｘ２－１ｘ２－２ｌｎｘ２>φ１()＝０.所以ｈｘ１()－ｈ１ｘ２æèçöø÷>０.即ｈｘ１()>ｈ１ｘ２æèçöø÷.又函数ｈｘ()＝ｘ２－２ｌｎｘｘ－ａ在０ꎬ１()上单调递减ꎬ所以０<ｘ１<１ｘ２<１.所以ｘ１ｘ２<１.[责任编辑:李㊀璟]。
内蒙古2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·潮州期末) 复数 ( 为虚数单位)等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知非零向量 = ， = ，且BC⊥OA，C为垂足，若=λ （λ≠0），则实数λ等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角或钝角三角形5. （2分） (2020高二上·怀化月考) 已知，，分别为内角，，的对边，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 247. （2分）(2019·昌平模拟) 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·榆林月考) 已知等比数列的公比为正数,且 ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·新乡期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A . 13πB . 16πC . 17πD . 21π11. （2分）已知 =，=t若P 点是所在平面内一点，且 =+，则·的最大值等于（）A . 13B . 15C . 19D . 2112. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题. (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．14. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．15. （1分）已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围为________ ．16. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·正定期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （15分）(2017·鹰潭模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．19. （10分） (2019高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，， .20. （10分） (2019高三上·宁波月考) 如图，P是抛物线E：y2＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．（1）求|PF|的最小值；（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）2+y2＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．21. （5分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）= ﹣1．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣5，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1 ， C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．23. （10分）(2018·衡水模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若函数，不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古呼伦贝尔市(新版)2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷
内蒙古呼伦贝尔市（新版）2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的最大值为（）A．B．2C．D．3第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（）A．8个B．12个C．18个D．24个第(4)题设，，，则（）A．B．C．D．第(5)题复数的虚部是（）A．5B．C．D．第(6)题如图，在中，AC边上的高为BH，且，矩形DEFG的顶点D，G分别在边BA，BC上，E，F都在边AC上，以AC为轴将旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体积为（）A．B．C．D．第(7)题我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则下列说法正确的是（）A ．点是曲线的对称中心B．点是曲线的对称中心C ．直线是曲线的对称轴D ．直线是曲线的对称轴二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．下列说法正确的是（）A．若数列是等差数列，且公差，则数列是“和有界数列”B．若数列是等差数列，且数列是“和有界数列”，则公差C．若数列是等比数列，且公比满足，则数列是“和有界数列”D．若数列是等比数列，且数列是“和有界数列”，则公比满足第(2)题若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（）A．B．C．D．第(3)题以下说法正确的是（）A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88B．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C．的展开式中常数项为15D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线：过双曲线：的左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则双曲线的方程为______.第(2)题已知函数在R上是增函数，则的最大值为_____________．第(3)题在平面四边形中，，，，连接，，，则__________；为线段上的动点，则的最小值为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.6357.87910.828第(2)题在中，.(1)求；(2)若为边的中点，且，求的值.第(3)题已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.第(4)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围．第(5)题已知函数（常数）．（Ⅰ）求证：无论为何正数，函数的图象恒过点；（Ⅱ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅲ）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积是（）A．54B．C．D．第(4)题设椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于A，B两点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（）A．B．C．D．第(7)题在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题（多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的周期是B ．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D ．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到第(2)题（多选）已知a，b，，且，则下列不等关系成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于点对称B．图象的一条对称轴是C．，则的最小值为D ．若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．第(2)题如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则__________；若操作次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，则的最小值为__________.第(3)题若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为，放红球的概率为.(1)若，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：求关于的回归方程，并预测时，的值；（精确到1）n12345y7656423026(2)若，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；附：经验回归方程系数：.第(2)题已知函数（为自然对数的底数，）.（Ｉ）若关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数，满足，其中，分别记：关于的方程在上两个不同的解为，；关于的方程在上两个不同的解为，，求证：.第(3)题在四棱锥中，底面为矩形，点为的中点，且．(1)求证：．(2)若，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．第(4)题已知函数.(1)若在区间上恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数和有公切线，求实数的取值范围.第(5)题某大型跨国公司在年末举办员工抽奖活动，抽奖规则如下：①不透明的抽奖箱中有红、黄、蓝、白四种颜色的卡片共张，每种颜色的卡片均有五张，且标号均为，每张卡片的形状、大小均相同；②每位员工只能抽奖一次，员工在抽奖时，一次从抽奖箱中抽出三张卡片；③若抽出的三张卡片颜色相同，且编号连续，则为特等奖，奖金元；若三张卡片编号相同，则为一等奖，奖金元；若三张卡片的编号连续，但颜色不是同一种颜色（可以有两张卡片同色，也可以三张颜色两两不同），则为二等奖，奖金元；若三种卡片有两张编号相同，第三张编号不相同，则为三等奖，奖金元；其余情况为阳光普照奖，奖金元．(1)某位员工打算用所得奖金买一部价值元的手机，求该员工得偿所愿的概率；(2)若该公司共有员工人，求该公司举办此抽奖活动需要发出的奖金总额的数学期望．。
2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷（理科）1. 设全集，已知集合，，则( )A.B. C. D.2. 已知纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( )A. 1B. 3C. 1或3D. 03.已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则( )A. B. C. D.4. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下.佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，层为八角鼓腹锥顶状，层呈葫芦状，层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为( )A. 第5行，呈葫芦状B. 第6行，呈葫芦状C. 第7行，呈宝瓶状D. 第8行，呈宝瓶状5. 已知抛物线C ：的焦点F 到准线的距离为4，点，在抛物线C 上，若，则( )A. 4B. 2C.D.6. 定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m同余，记作，比如：已知，满足，则p 可以是( )A. 23B. 31C. 32D. 197. 如图，在直三棱柱中，，，设D ，E分别是棱上的两个动点，且满足，则下列结论错误的是( )A. 平面平面B.平面C.平面ADED. 三棱锥体积为定值8. 若等比数列满足，，则( )A.B. C. D.9. 已知四面体ABCD 的所有顶点在球O 的表面上，平面BCD ，，，，则球O 的体积为( )A. B. C. D.10. 某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是( )A.B.C. D.11. 如图所示，，是双曲线C ：的左、右焦点，C 的右支上存在一点B 满足，与C 的左支的交点A 满足，则双曲线C 的离心率为( )A. 3B.C.D.12. 已知函数的定义域为R ，为偶函数，为奇函数，且当时，若，则( )A. B. 0 C. D.13. 在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为，，，，且，若这组数据的中位数为2，则______.14. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的标准方程为__________.15. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于______写出一个值即可16. 已知函数在区间上有两个极值，则实数a的取值范围是______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角A；若角A的平分线与BC交于点M，，，求线段AM的长.18. 如图所示，在三棱锥中，平面平面BCD，A是线段SD上的点，为等边三角形，，若，求证：；若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，求AD的长．19. 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业.随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量.为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入亿元与科技升级直接受益亿元的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y13223142505658686666当时，建立了y与x的两个回归模型；模型①：；模型②：当时，确定y与x满足的线性回归方程为根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接受益.回归模型模型①模型②回归方程附：刻画回归效果的相关指数，为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.20. 如图所示，A，B为椭圆的左、右顶点，焦距长为，点P在椭圆E上，直线PA，PB的斜率之积为求椭圆E的方程；已知O为坐标原点，点，直线PC交椭圆E于点不重合，直线BM，OC交于点求证：直线AP，AG的斜率之积为定值，并求出该定值.21. 已知函数，若，为的导函数，求函数在区间上的最大值；若函数有两个极值点，，求证：²22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程：为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：，P点极坐标为且在l上．求C的普通方程和l的直角坐标方程；若l与C交于A，B两点，求23. 不等式选讲已知函数求不等式的解集；若，且正数a，b满足，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得，，故选：先化简集合A，B，再求可得正确选项．本题考查集合基本运算，属基础题．2.【答案】B【解析】解：纯虚数，则，解得故选：根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为，，的夹角为，所以，又，则，所以故选：根据向量的数量积运算即可．本题考查平面向量的数量积及其运用，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，编号为26的佛塔在第7行，呈室瓶状．故选：由，进而得到答案．本题考查了归纳推理问题，关键是找到规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，则，C：，依题意，，而，，故，即，则，故故选：由焦准距求出p，结合抛物线第一定义得，整理得，由代换，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：，，除以7的余数为除以7的余数2，又23除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意．故选：根据二项式定理求得n除以7的余数，再结合选项即可求得结果．本题考查满足条件的余数的求法，考查二项式定理、同余的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：A选项，过A作，垂足为F，根据直三棱柱的性质可知平面ABC，由于平面ABC，所以，由于，BC，平面，所以平面，即平面，由于平面ABC，所以平面平面，A选项正确．B选项，根据三棱柱的性质可知，即，由于平面，平面，所以平面，B选项正确．C 选项，若平面ADE，即平面，由于平面，所以，这与已知，不垂直矛盾，C选项错误．D选项，，由于三角形ADE的面积为定值、到平面的距离为定值，所以为定值，所以D选项正确．故选：根据面面垂直、线面平行、线面垂直、锥体体积等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式，属于基础题．由已知结合等比数列的性质可求q，然后结合等比数列的通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q，则，所以，，所以，故选：9.【答案】D【解析】解：如图，设底面的外接圆的圆心为，外接圆的半径为r，由正弦定理得，，过作底面BCD的垂线，与过AC的中点E作侧面ABC的垂线交于O，则O就是外接球的球心，并且，外接球的半径，球O的体积为；故选：作图，先找到外接球的球心，算出底面三角形BCD外接圆的半径，再构造三角形运用勾股定理求出外接球的半径．本题考查四面体的外接球问题，正弦定理的应用，属中档题．10.【答案】B【解析】解：某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是，故选：由题意利用相互独立事件的概率乘法公式，分类讨论，求出该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：在，由正弦定理得：①，在中，由正弦定理得：②，又，则，得：，又，则，即，设，由双曲线的定义得：，，，由，得，，解得，，，在中，由勾股定理得：，，整理得，双曲线C的离心率故选：在和中，由正弦定理结合条，则，设，由双曲线的定义和勾股定理得到，结合即可求解．本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属中档题．12.【答案】C【解析】解：因为为偶函数，所以，用代替x得：，因为为奇函数，所以，故①，用代替x得：②，由①②得：，所以函数的周期，所以，即，因为，令得：，故，，解得：，所以时，，因为，令，得，其中，所以，因为，令得：，即，因为，所以，因为，令得：，故，故选：由为偶函数，为奇函数得到，故函数的周期，结合得到，由得，从而求出，采用赋值法求出，，再使用求出的的周期，赋值法得到本题主要考查了抽象函数的对称性和周期性，考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可知，样本数据中只有1，3，5，7，没有2，则样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，故样本数据中有一半为1，所以故答案为：根据已知条件，结合中位数的定义，即可求解．本题主要考查中位数的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查圆的标准方程，关键是求出圆心的坐标，属于基础题．根据题意，设圆心C的坐标为，由圆经过点A、B列出等式，解得t的值，即可得圆心C的坐标，又由，即可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的圆心在直线上，设圆心的坐标为，圆C经过点，，则有，解可得，则，即圆心C的坐标为，圆的半径为r，则，故圆C的标准方程为；故答案为：15.【答案】【解析】解：由于函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，可以令，满足即可，将，则，，整理得，，当时，距离原点最近，符合点离原点最近．故答案为：直接利用正弦型函数的性质的应用求出的值．本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：，，令，由题意得在上至少有两个实数根，又，当时，，单调递增，此时不可能有两个实数根；当时，可得在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值，又时，，时，，由题意，故，实数a的范围是故答案为：先对求导，由题意至少有两个正根，再由导数求极值，即可得到关于a的不等式，求解得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查由函数零点个数求解参数范围，体现了化归与转化思想，属于中档题．17.【答案】解：由余弦定理可得，即，整理可得，所以，因为，所以；如图所示：由题意可得AM是角A的平分线，，，在中，由正弦定理可得，即，解得，在中，由正弦定理可得，即，解得，所以，由正弦定理边角互化得，在中由余弦定理，解得，，所以，在由余弦定理得，解得【解析】利用余弦定理角化边即可求解；在和中用两次正弦定理可得，然后在中利用余弦定理可得b，c 的长度，进而可得的大小，再在中利用余弦定理即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：，为等边三角形，，取BD中点O，连结SO，CO，平面平面BCD，A是线段SD上的点，为等边三角形，，底面BCD，，解得，，，，，平面SBD，平面SBD，，，BC，平面ABC，平面ABC，平面ABC，解：，，设点B到平面SCD的距离为h，由，得，解得，直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，，解得，，，解得或【解析】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值、线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．推导出，取BD中点O，连结SO，CO，推导出，从而平面SBD，进而，由此能证明平面ABC，从而求出，，设点B到平面SCD的距离为h，由，求出，由直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，，求出，由余弦定理能求出19.【答案】解：由表格中的数据，，所以，故，可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数，所以回归模型②的拟合效果更好，所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为：亿元；当时，由已知可得，，，所以，所以当时，y与x的线性回归方程为，当时，科技升级直接收益的预测值为亿元，当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．【解析】利用表格中的数据，判断模型①的相关指数与模型②的相关指数的大小关系，即可确定回归模型，然后将代入回归模型计算即可；先求出样本中心，利用公式求出，进而得到时的线性回归方程，将代入求解，然后进行比较即可．本题考查了线性回归方程的求解和应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意可知，，，设，则，所以，即，可得，又，所以，解得，所以椭圆E的方程为；证明：由题意知，直线MP的斜率存在，设直线MP：，且，设，，联立方程，消去y得：，由，得，所以，设，由G，M，B三点共线可得，则，所以直线AP，AG的斜率之积为定值【解析】根据焦距、直线PA，PB的斜率之积求得a，b，从而求得椭圆E的方程；设出直线MP的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，通过计算直线AP，AG的斜率之积来证得结论成立，并求得定值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为R，，，①当时，显然在上恒成立，所以在上单调递增，所以在区间上的最大值为；②当时，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在区间上的最大值为；③当时，显然在上恒成立，所以在上单调递减，所以在区间上的最大值为综上所述，当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为证明：，有题意可知至少有两个零点，所以由，，可得，所以，不妨设，令，则，下面证明令，则，所以在单调递增，，即于是，，即【解析】先求出，再分，，三种情况分别求函数单调性，进而求出函数在区间上的最大值；由题意得，，令，则，再构造函数证明即可．本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导数证明不等式，考查数学运算和数学抽象的核心素养，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程：为参数，转换为普通方程为；直线l的极坐标方程：，根据，转换为直角坐标方程为；点P极坐标为转换为直角坐标为，故直线l的参数方程为为参数，代入，得到；所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：时，，不成立；时，，解得，故的解集为；时，，恒成立，综上所述，等式的解集为；证明：由可知该函数图象为：由图象可知，，正数a，b，，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立．【解析】根据去绝对值，对x进行分类讨论，求出解集；根据绝对值不等式求出最大值，再利用均值不等式进行求解．本题考查解绝对值不等式，求绝对值不等式的最值以及合理构造利用均值不等式进行求解，属于中档题．。
内蒙古锡林郭勒盟2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷
内蒙古锡林郭勒盟2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知全集，，则（）A．B．或C．D．或第(3)题现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（）A．652B．668C．671D．674第(4)题已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．第(5)题设非空集合，满足，则下列选项正确的是（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得第(6)题给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（ ）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则下列说法错误的是（）A．函数的图象关于原点对称B．是函数的一个周期C ．函数的图象关于直线对称D．当时，的最小值为1第(8)题学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）A．20B．25C．225D．450二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．B．在上单调递增C ．为的极小值点D．仅有两个零点第(3)题若定义在上的函数满足，且值域为，则以下结论正确的是（）A．B．C．为偶函数D ．的图象关于中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知表示不超过x 的最大整数，记，则方程的整数解个数为__________．第(2)题第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在杭州市举行，某大学将5名志愿者安排到4个比赛场地去服务，每名志愿者只去1个场地，每个场地至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________.种.第(3)题已知为钝角，，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（其中）第(2)题改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和也在不断提高我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入单位：千元的数据如表：年份2012201320142015201620172018年份代号t 1234567户均家庭教育投入y 求y 关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．第(3)题如图，在四棱锥中，平面，，，．(1)求证：平面；(2)若，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．第(4)题已知数列满足：，，其中为数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．第(5)题随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.。
内蒙古包头市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(预测卷)完整试卷
内蒙古包头市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（）A．椭圆E的焦距是2B．椭圆E的离心率是C．抛物线C的准线方程是x=-1D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4第(3)题若直线与圆交于A、B两点，则（）A．B．12C．D．第(4)题不等式：的解集为（）A．(-2，1)B．(2，+∞)C．(-2，1)∪(2，+∞)D．(-∞，-2)∪(1，+∞)第(5)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(6)题弘扬时代新风，建设网络文明.为了加强校园文明网络使用，某学校开展“网络文明之花，香飘校园之家”知识竞赛活动.现从某班级3位男生，5位女生中选4人参加比赛，且至少有2位男生入选，则不同的选法种数为（）A．16B．15C．24D．35第(7)题复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知c是椭圆）的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在复平面内，下列说法正确的是（）A．若复数（为虚数单位），则B．若复数满足，则C．若，则或D．若复数满足，则复数对应点的集合是以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆第(2)题已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（）A．当时，B．当时，C．若，则存在实数，使得D．若，则第(3)题如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（）A．B．当时，C．面积的最大值为D．游览路线最长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有___________.（填序号）①直三棱柱外接球的体积为②存在点E，使得为钝角③截面周长的最小值为第(2)题已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________．第(3)题已知实数x，y满足约束条件，则z＝y﹣3x的最大值为_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.第(2)题设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．第(3)题已知函数．(1)令，讨论在的单调性；(2)证明：；(3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(4)题在中，角所对的边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若的面积是，且，求.第(5)题如图，直三棱柱的底面为直角三角形且，直角边､的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段､的中点.(1)求证：A，C，N，M四点共面；(2)求直线与平面所成角的大小.。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形第(2)题设是椭圆的左焦点，直线与椭圆在第一象限交于点，线段交轴于点．若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．第(4)题函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．B．C．D．第(5)题如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(∁U A)∩(∁U B)为（）A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}第(6)题已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右顶点，点是双曲线的右支上一点，．若是以为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．第(7)题某城市运动会的组委会安排甲､乙等5名志愿者去足球､篮球､排球､乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（）A．48B．52C．60D．68第(8)题根据如下样本数据3456784.0 2.50.5得到的回归方程为，则（）A．,B．,C．,D．,二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某人投了100次篮，设投完前n次的命中率为．其中，….100．已知，则一定存在使得（）A．B．C．D．第(2)题设，为正实数，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（）A．当n=1时，方差B．当n=2时，C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立D．当n确定时，期望三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数和的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)在P处的切线方程是_________.第(2)题黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.第(3)题已知A是抛物线：的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线：两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线的离心率为2，，则的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，设边所对的角分别为，且．(1)证明：(2)若，求的取值范围．第(2)题如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点．（1）若PB＝PD，求证：PC⊥BD；（2）求证：CE∥平面PAD.第(3)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有三个条件：①a，b，c为连续自然数；②；③．（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求a的值．第(4)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．(1)证明：(2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．第(5)题已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．(1)若，求的外接圆半径；(2)若，且，求的内切圆半径。
内蒙古2021年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·凤城月考) 设满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D .4. （2分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A .B .C .D . 27. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥08. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 29. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A .B . 8C .D . 1210. （2分） (2019高三上·茂名月考) 已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分）在中，，，，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设2＜x＜5，则函数的最大值是________14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则________．15. （1分）函数的单调递减区间为________．16. （1分） (2015高二上·柳州期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高二下·广东期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△A BC的面积为，求c的值．18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．19. （10分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．20. （10分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．21. （15分）(2019·金华模拟) 已知数列中，，，，记.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知P，Q是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，O是坐标原点，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线E的渐近线方程；（2）求面积的最小值.23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
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内蒙古高考数学模拟卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）
A .
B . 3
C . 4
D . 6
5. （2分） (2017高一上·建平期中) 在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
6. （2分）(2018·山东模拟) 记函数（，）的图象按向量
平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·九台月考) 的图象是（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·肥东模拟) 函数的图象的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分） (2019高一上·邗江期中) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如下图，在△ABC中，设，， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则m+n= （）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·涟水月考) 已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是________.
12. （1分）(2020·天津模拟) 已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为________.
13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．
14. （1分）(2019·浙江模拟) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为________，该三棱锥的外接球的表面积为________．
15. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．
16. （1分） (2018高二上·海安期中) 若直线过点，则的最小值为________.
17. （1分） (2020高二上·温州期末) 如图，等腰梯形中，，，
，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2019高三上·广东月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足 .
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
19. （5分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．
20. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）由通项公式得出的数列如果也是等差数列，求非零常数；
（3）求的最大值。
21. （5分） (2020高三上·北京月考) 已知椭圆C : , 经过点P ，离心率是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．
22. （15分）(2020·平邑模拟) 已知函数f（x），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 ）lnx＞e．
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、。