渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式分度圆直径 d 齿顶高 h a齿根高 h f 全齿高 h 齿顶圆直径 d a (参照注释1) 齿根圆直径 d f (参照注释1) 基圆直径 d b 齿距 p齿厚 s槽宽 e中心距 a (参照注释1) 顶隙 c基圆齿距 p b (参照注释2) 法向齿距 p n注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:螺纹计算公式1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?17。
Z2=u?z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5? 、15? 、22.50?及25?等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:h*a =1; C*=0.25 短齿:h*a =0.8; C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、 60?牙型的外螺纹中径计算及公差(国标GB 197/196)a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119?7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为”0”下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值:上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注:?以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.?螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.?考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、 60?内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224 下限值为”0”,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式 d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式 d-ges,Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:?螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.?对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸 8-1.25×1.0825=6.646875?6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为“0”内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值 6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:?内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内?在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间 ?内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸.
m大，齿大，弯 曲强度高，耐磨 损，切削量大
决定齿轮大小的 主要参数之一
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 3）压力角α 标准值α = 20°
即分度圆压力角。 db d cos mz cos
它是决定齿廓形状的主要参数之一。 Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
齿条的几何特点： 1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数） 均相等， p = πm。 2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α = 20°。
齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s= e，且与齿顶线平
行的直线
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号 二、基本参数 三、齿轮的几何尺寸计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
pk
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距 分度圆
ra，da
rf，df
s
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssk
任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eek
Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
三、齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：m、、ha、c为标准值，且s e。 分度圆直径 d = mz
齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- 2c*)m 基圆 db= dcosα=mzcosα 齿距 p = πm
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
教
则
h
f
＝
ha
＋
c
＝（
h
* a
＋
c*
）
m
标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数 c* ＝0．25
学
顶隙可贮存润滑油。
过
程
小
结
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、主要参数。
作业 情况
在圆柱齿轮上，其齿顶所确定的圆称为齿顶圆。
教
2、齿根圆（ d f ）
其各齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。
学
3、分度圆（ d ）
圆柱齿轮选定的设计齿轮的基准圆，为假想曲面，有关参数均由此曲
面为基准加以确定。
过
4、齿厚和齿槽宽
一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿厚，用 s 表示。一
个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为齿槽宽，用 e 表示。
年 级
三系
科目 机械基础
课时
课 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 课堂
题 基本参数和几何尺寸计算
类型
讲授
重 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
教法
难 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆（ d a ）
程
5、齿顶高、齿根高和齿高
齿顶高（ ha ）是齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿根高（ h f ）为
齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿高（ h ）为齿顶圆和齿根圆间的径向 距离。
6、端面齿距（ p ）
在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距 （或齿距）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
四、直齿圆柱内齿轮简介
直齿圆柱内齿轮
直齿圆柱内齿轮传动
五、渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条 件和连续传动条件
1．正确啮合条件
模数相等 （m1=m2） 分度圆上的齿形角相等 (α1= α2)
2．连续传动条件 前一对轮齿尚未结束 啮合，后继的一对轮齿已
进入啮合状态。
§4－4
其他齿轮传动简介
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
斜齿条
直齿条
齿条
齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处，齿轮上的基圆、 分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐 开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
标准渐开线直齿圆柱齿轮
标准渐开线直齿圆柱齿轮1. 引言本设计规范适用于制造标准直齿圆柱齿轮。
直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
本规范旨在确保直齿圆柱齿轮符合设计要求，保证其性能和质量。
2. 相关标准本设计规范遵循以下相关标准：- GB/T 10095-2008 "机械设计图件尺寸和公差"- GB 498-2018 "圆柱齿轮"3. 基本几何参数直齿圆柱齿轮的基本几何参数应符合以下要求：- 模数(m)：指齿轮齿数与齿轮直径的比值，单位为毫米(mm)。
- 齿数(Z)：指齿轮上的齿数，无单位。
- 齿宽(b)：指齿轮轴向的宽度，单位为毫米(mm)。
- 压力角(α)：指齿面与齿轮轴线的夹角，一般为20度或14.5度，单位为度(°)。
- 齿顶高(ha)：指齿轮齿顶到齿轮轴线的距离，单位为毫米(mm)。
- 齿根高(hf)：指齿轮齿根到齿轮轴线的距离，单位为毫米(mm)。
4. 公差要求直齿圆柱齿轮的公差应符合GB/T 10095-2008中的相关要求。
公差包括齿距公差、齿厚公差、齿高公差等。
5. 表面处理齿轮的表面处理应符合工程要求，一般可以采用硬齿面和渗碳等方式。
6. 标志直齿圆柱齿轮上应标明以下信息：- 齿轮型号或图号- 模数(m)- 齿数(Z)- 齿宽(b)- 压力角(α)- 齿顶高(ha)- 齿根高(hf)7. 参考图样本规范附上数张参考图样，供设计师参考和使用。
8. 质量检验直齿圆柱齿轮的质量检验应符合相关标准的要求，包括齿轮的尺寸测量、硬度测试、齿面检查等。
9. 附录本规范附上相关附录，包括齿轮的工艺要求、热处理要求等。
本设计规范为标准直齿圆柱齿轮的制作提供了基本的要求和指导，有助于保证齿轮的质量和性能。
设计和制造人员应当按照此规范进行工作，确保齿轮的合格交付。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
pb=πdb/z
=πmcosα
=pcosα
可编辑ppt
12
径节制齿轮
径节 P=z/d
径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。
m=25.4/P 1
例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
可编辑ppt
13
例题1
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5)
4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
可编辑ppt
7
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
可编辑ppt
内齿轮
8
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（外啮合）
标准模数系列
渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮受力分析直齿圆柱齿轮受力分析圆周力F t＝2T1/d1 圆周力F t＝2T1/d1
径向力F r＝(F t tgαn/cosβ)N 径向力F r＝F t·tgα
轴向力F a＝F t tgβN 法向力F n＝F t/cosα法向力F n＝F t/cosβ·cosαn
Σ=90º标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算
阿基米德蜗杆蜗轮传动基本几何尺寸关系式
①在主平面内，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且模数m符合标准模数系列。
②在主平面内，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且为标准压力角α＝20º。
③蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮分度圆柱螺旋角β相等，且旋向一致，即γ＝β。
蜗杆的直径系数
蜗杆分度圆上的导程角。
直齿圆柱齿轮的几何参数及计算公式
为了度量计算各部分尺寸，人为的在齿顶圆和齿底圆之间取一圆做基准，称为分度圆， 分度圆直径记为d， 注意：分度圆所有尺寸代号均无下标，
h
• 分度圆齿厚记为s • 分度圆齿槽宽记为 e • 分度圆齿距 记为 p
s
e
p
齿顶圆
d
分度圆
齿根圆
o
• 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高h，
随堂练
请逐一说出齿轮符号标注中每个符号的含义
基本参数mzα一定，齿 轮的形状尺寸就定了，
对吗？
d=mz
§4-3-3.直齿圆柱齿轮的尺寸计算
分度圆直径： d=mz
* =m
齿顶高系数，国标规定正常齿为1
*
=1.25m
顶隙系数，国标规定正常齿为0.25
齿顶高和齿根高为啥尺寸不一样？
• 防止齿顶和齿底相碰；顶隙存油，
=mz+2m =m(z+2)
=mz-2.5m =m(z-2.5)
标准齿轮
什么是标准齿轮？
*
e s
p
随堂练
1.什么是标准齿轮？
分度圆直 径d？
齿顶高？
齿距？
齿厚？
齿根高？
齿槽宽？
齿顶圆直 径？
齿根圆直 径？
§4-3-4.直齿圆柱齿轮啮合
一.齿轮啮合传动的中心距a
二.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1.两齿轮分度圆上齿形角必须相等， 2.两齿轮模数必须相等，
三.渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件
为保证齿轮传动的连续性，必须在前一对齿 轮尚未结束啮合时，使后继的一对齿轮已进 入啮合状态，
27
随堂练
解：
√
答：两齿轮模数不相等，根据齿轮传动正 确啮合条件可知，两齿轮不能配对使用，
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
思考一下……
缺少m！
da=m(z+2 )
m=da/ (z+2 ) =304/(36+2) =8mm
计算结果
mm
小结:
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h ○ 两距：齿距p、中心距a ○ 两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c*
一齿厚槽宽：s e ○ 标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
1、渐开线标
准直齿圆柱
d
齿轮各部分
o
的名称
r
A
B
C
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的 名称
2.基本尺寸计算
01 d / z 模数表示轮齿的大小
02
齿数Z：齿轮总数 1. 模数m：m=p/ 2. 分度圆：齿厚与槽宽相等的理想圆，分度圆直径是表示齿 轮大小的一个参数，用d表示，半径用r表示。
分度圆就是齿轮上具有标准模数和 标准压力角的圆。
齿顶高 h f
标准ha*齿 1短齿 ha*0.8
rf
h 分度圆 齿根高
hf (ha* c*)m
c* -顶隙系数
c=c*
标准齿 c* 0.25短齿 c*0.3
全齿 hha高 hf 2.2m 5
齿顶圆：齿顶圆柱面与
端平面的交线。其直径
称为齿顶圆直径。用
da、ra 表示。
ra
rf
正常标准齿轮计算公式：
haha*m m
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
作业：
1
2 最短距离称为中心距，
m
/ 2(z1
z )用
标准齿轮
分 度 圆 : d zm 模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、齿顶系数c*均 为标注值，其分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的齿轮
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
12.3.1齿轮各部分名称及符号
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齿距P
O
齿轮咎部分名称及符弓
1232渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
1 模数
齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用Z表示。
根据齿距的定义知
ZP = ^d故d =—2
π
In称为模数。
中应为InnI©
d=m7
2 压力角
d A
全齿高
h=h a +h f =(2h a*+c *)m
」此主题相关图片如下:
Ct =2®
3 齿数 4
齿顶高系数
*
h a =h a m
(h a =1)
C=C m
(C
5 顶隙系数
=0.25) h
f
=(h a +c)m
不同展力角时轮苗的形伏
标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式
4. 内齿轮与齿条
图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：
1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2 ）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：
1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
」此主题相关图片如下:
渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算
齿呻的计毎
5. 公法线长度
测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点测量齿轮公法线长度的原理: 公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
Pb Sb
Pb
」此主题相关图片如下:
K为跨齿数（证明略）。