3 测量系统基本特性.
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st 0
Y s y t e st dt
0
3.3 测量系统的动态特性
传递函数具有以下特点： 检测系统本身各环节固有特性的反映，和输入无 关，包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息； 通过把实际检测系统抽象成数学模型后，经拉氏 变换得到传递函数，反映测量系统的响应特性； 同一传递函数可表征多个响应特性相似但具体物 理结构和形式完全不同的设备 , 与具体的物理结构 无关。例如一个 RC 滤波电路与有阻尼弹簧的响应 特性类似，它们同为一阶系统(n=1)。
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.2 测量系统的组成及基本特性 测量系统的三大组成部分：感受件、中间 件、显示件。
3.1 工业自动化仪表概述
感受件：直接与被测量发生联系
单值性 敏感的单一性（其它信号响应较小）
中间件：连接显示件与感受件的环节
信号的加工放大（强弱） 信号的转换标准信号（性质）
y( t ) y( 0 ) A( 1 e
t y t A 1 e
t
)
A y( ) y( 0 ) y( t ) y( 0 ) 1- e y( ) y( 0 )
t
3.3 测量系统的动态特性
输出响曲线如下图2-11所示。 动态误差：任意时刻 输出与输入之差。 一阶系统响应 y(t)随时间t增加而增 大，当t=∞时趋于最 终稳态值，即 y(∞)=A。
其中： a n，…， a1， a 0， bm，…， b1， b0 是与测量系统结构的物理参数有关的系数。
3.3 测量系统的动态特性
2 传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输 出 Y(t) 的拉氏变换 Y(s) 与检测系统输入 X(t) 的拉 氏变换X(s)之比称为检测系统的传递函数H(s)。 对上式两边取拉氏变换，得测量系统的传递函数 为：
输入阻抗
输出阻抗
3.2 测量系统的静态特性
8、精确度（精度）----体现分辨率大小 精度等级：0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5… ΔXmax= ±YFS*精度等级%
X max 精度等级 100 YFS
9、量程 测量的最小值与最大值之间的范围。被测量 值通常在量程的1/3~2/3范围左右，通常作为 检测仪表量程选型的依据。
A为阶跃幅值
3.3 测量系统的动态特性
对一阶测量系统传递函数进行拉氏反变换，得到 系统输出响应表达式：（灵敏度k=1）
A 反拉氏变换 x(t ) A Y ( s) y(t ) A(1 e t / ) (s 1)s
拉氏变换，K 1
称为时间常数，是决定 一阶系统动态响应快慢 的重要因素
显示件：测量结果的显示
指示式（瞬时值，不能记录） 记录式（可能存在一定误差—摩擦、不连续） 数字式（数码管、液晶式）--消除视读误差
3.1 工业自动化仪表概述
标准信号：
电源220VAC (DDZII) , 24VDC (DDZIII) 电流0~10mA，DDZII（ II型电动单元组合 仪表） 4~20mA，DDZIII 气源140kPa， QDZ
反行程第j-a 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 度的t分布值；
正行程第j校 准级（校准n 次）
σmax为正、反行程各校准级上 标准偏差σvj的最大值：
vj
n 1 2 ( y y ) vji vj n 1 i 1
3.2 测量系统的静态特性
4、灵敏度 静态测量时，输出量变化值Δy 与输入量变化值Δx 之比 S y / x 。对一台线性仪表，S为常数，但表达 的方式和含义不完全一致。通常为有量纲数，如： 5mV/Mpa表示某压力传感器的输入每变化1Mpa有5mV 的变化输出。 1.5mV/V表示某压力传感器在额定压力作用下，当电 桥输入电压为1V时，电桥输出电压为1.5mV。
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.3 测量系统的动态特性
3.3 动态特性（仪表响应变化的能力）
动态特性是指仪表对随时间变化的被测量的响应特 性。动态特性好，其输出量随时间变化的曲线与被测 量随同一时间变化的曲线一致或者比较接近。 当被测量随时间变化时，因系统总是存在着机械的 、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统不能实时无 失真地反映被测量值，这时的测量过程就称为动态测 量。
3.3 测量系统的动态特性
检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃 输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的 特性参数来表示。 1 一阶系统的时域动态特性参数 一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间 常数及与之相关的输出响应时间。 当系统阶跃输入A时，
x(t ) {
0, A,
t 0 t 0
3.2 测量系统的静态特性
结合精度和量程要求可知，在满足被测量数值范围 的前提下，尽可能选择量程小的仪表，对稳态测量值选 在仪表满刻度的三分之二左右。 例：被测温度40℃左右 ，要求-0.5℃≤Δt≤0.5℃， 请选择合适的温度计。
精度满足要求， 测点位置合适。 精度不满足要求， 测点不位置合适。 量程范围不对
3.2 测量系统的静态特性
静态校准条件：环境温度为20±5℃，湿度不大于 85%，大气压力为101.3±8Kpa，没有振动和冲击 （除非这些参数本身是被测物理量）。 静态特性曲线：多次校准曲线的平均值。 利用校准所得数据，采用规定的方法计算所得的直线 方程，称为拟合方程，其直线称为理想直线，或拟合 直线、工作直线。（端点法、平均选点法、最小二乘法等）
静态特性 ：被测参量基本不变或变化很缓 慢，可用检测系统的一系列静态参数（静 态特性）来对这类“准静态量”的测量结 果进行表示、分析和处理。 动态特性 ：被测参量变化很快 ，可用检测 系统的一系列动态参数（动态特性）来对 这类“动态量”测量结果进行表示、分析 和处理。
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.3 测量系统的动态特性
检测系统的动态特性的数学模型主要有 三种形式： 时域分析用的微分方程； 复频域用的传递函数。 频域分析用的频率特性；
3.3 测量系统的动态特性
1 微分方程 对线性时不变的检测系统，表征其动态特 性的常系数线性微分方程式为
d nY d n 1Y dY a n n a n 1 n 1 a1 a 0Y dt dt dt dmX d m 1 X dX bm b0 X b b m 1 1 m m 1 dt dt dt
因此，可得：
Y s H s X s
y (t ) L1 [Y ( s )]
拉氏变换的计算：假定在初始t=0时，满足输出 Y(t)=0和输入X(t)=0，以及它们对时间的各阶导 数的初始值均为零，这时Y(t)和X(t)的拉氏变换 Y(S)和X(S)计算公式为:
X s x t e dt
X st
t零位
t
称为零位温漂 ; X max, st
t满量程
t
称为满量程热漂移。
3.2 测量系统的静态特性
7、输入阻抗与输出阻抗 输入阻抗是指仪表在输出端接有额定负载时，输 入端所表现出来阻抗。输入阻抗越大，信号源衰减程 度越小。 输出阻抗是指仪表在输入端接有信号源时，输出端 所表现出来阻抗。输出阻抗小，信号衰减程度也小。
（1）0~50℃ （2）0~100℃ （3）50~100℃ ， 1.0级
测点位置合适，精度高于要 求，与（1）比不经济。 精度满足要求，测点位置不合 适，与（1）比不经济。
（4）0~50℃ ， （5）0~100℃
， 0.5级
3.2 测量系统的静态特性
可见，同一台仪表，绝对误差（最大值）相同 时，仪表量程大时，精度高；量程小时，精度低。
3.3 测量系统的动态特性
（1）时间常数
时间常数是一阶系统的最重要的 动态性能指标。 一阶系统为阶跃输入，其输出量 上升到稳态值的63.2％所需的时间 ，称时间常数。 （2）响应时间
tr 3 , 4 ,5
分别对应输入量的95%、98%、99%。 阶跃幅值
y( t ) y( 0 ) 1- e y( ) y( 0 ) t
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.1 工业自动化仪表的分类
(4)按被测量分类：可分为温度检测仪表、压力 检测仪表、流量检测仪表、物位检测仪表、机械 量检测仪表以及过程分析仪表等。 (5)按测量原理分类：如电容式、电磁式、压电 式、光电式、超声波式、核辐射式检测仪表等。 (6)按输出信号分类：可分为输出模拟信号的模 拟式仪表、输出数字信号的数字式仪表，以及输 出开关信号的检测开关等。
第三章
测量系统基本特性
制冷与低温工程研究所
韩华
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.1 工业自动化仪表的分类
(1)按工作能源分类：可分为气动仪表、电动仪 表和液动仪表等。 (2)按结构特点分类：按照测量结果是否就地显 示，分为测量与显示功能集于一身的一体化仪表 和将测量结果转换为标准输出信号并远传至控制 室集中显示的单元组合仪表。 (3)按仪表不同功能分类：如检测仪表、显示仪 表、控制仪表（调节仪表）、执行仪表（执行 器）、几种控制装置等。
3.2 测量系统的静态特性
静态校准曲线、静态特性曲线 理论特性曲线： y a 0 a1 x a 2 x 2 a n x n 理论设计时希望 y=a1x 为线性特性，并且a0=0，无 零点偏移。 由实测确定输入和输出关系的过程 静态校准：在标准条件下，用高于被校系统 3~5 倍 精度的校准设备，对系统重复（不少于 3 次）进行 全量程逐级地加载（正行程）和卸载（反行程）测 试，从而确定输入和输出关系的过程。所得曲线为 静态校准曲线，也称实际特性曲线。
3.1 工业自动化仪表概述
选择测量系统考虑因素： 物理量变化特点、精度要求、测量范围、 性价比等。 测量系统的选择原则： 能否使其输入的被测物理量在精度要求范 围内真实的反映出来。 被测参量：静态/准静态；动态 检测系统的基本特性一般分为两类：静态特 性和动态特性。
3.1 工业自动化仪表概述
H max H YFS
100%
△Hmax—正反行程间 输出的最大差值。
3.2 测量系统的静态特性
3、重复性 反映在规定的同一校准条件下对测量装置按同一 方向在全量程范围内多次重复校准得到的各次校准曲 线的不一致性。重复性误差： t max R 100% YFS
3.2 测量系统的静态特性
1、线性度（非线性） 反映实际输入、输出与理想直线的偏离程度。
L
l max 100 % Y FS
Δlmax一最大非线性误差 YFS —量程输出。
3.2 测量系统的静Hale Waihona Puke Baidu特性
2、迟滞性（回差、来回差） 反映测量装置正、反行程校准曲线在同一校准级上 输出值不一致的程度。即迟滞误差是由各校准级中最 大迟滞偏差与理想满量程输出值之比。
Y ( s ) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 H ( s) X ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a1 s a 0
当n=1、n=2，则称为一阶系统传递函数和二阶 系统传递函数。
3.3 测量系统的动态特性
3.2 测量系统的静态特性
5、分辨力和分辨率 分辨力指能引起输出量发生变化的最小输入量Δx 。 分辨率用全量程范围内最大的Δx 与测量系统满量程输 出值之比表示 k X max / YFS 。 6、环境误差 仪表特性随温度等环境条件的变化而变化。t为温度：
Y t Y 标定 t 100 % 称为相对温度误差； Y FS
Y s y t e st dt
0
3.3 测量系统的动态特性
传递函数具有以下特点： 检测系统本身各环节固有特性的反映，和输入无 关，包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息； 通过把实际检测系统抽象成数学模型后，经拉氏 变换得到传递函数，反映测量系统的响应特性； 同一传递函数可表征多个响应特性相似但具体物 理结构和形式完全不同的设备 , 与具体的物理结构 无关。例如一个 RC 滤波电路与有阻尼弹簧的响应 特性类似，它们同为一阶系统(n=1)。
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.2 测量系统的组成及基本特性 测量系统的三大组成部分：感受件、中间 件、显示件。
3.1 工业自动化仪表概述
感受件：直接与被测量发生联系
单值性 敏感的单一性（其它信号响应较小）
中间件：连接显示件与感受件的环节
信号的加工放大（强弱） 信号的转换标准信号（性质）
y( t ) y( 0 ) A( 1 e
t y t A 1 e
t
)
A y( ) y( 0 ) y( t ) y( 0 ) 1- e y( ) y( 0 )
t
3.3 测量系统的动态特性
输出响曲线如下图2-11所示。 动态误差：任意时刻 输出与输入之差。 一阶系统响应 y(t)随时间t增加而增 大，当t=∞时趋于最 终稳态值，即 y(∞)=A。
其中： a n，…， a1， a 0， bm，…， b1， b0 是与测量系统结构的物理参数有关的系数。
3.3 测量系统的动态特性
2 传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输 出 Y(t) 的拉氏变换 Y(s) 与检测系统输入 X(t) 的拉 氏变换X(s)之比称为检测系统的传递函数H(s)。 对上式两边取拉氏变换，得测量系统的传递函数 为：
输入阻抗
输出阻抗
3.2 测量系统的静态特性
8、精确度（精度）----体现分辨率大小 精度等级：0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5… ΔXmax= ±YFS*精度等级%
X max 精度等级 100 YFS
9、量程 测量的最小值与最大值之间的范围。被测量 值通常在量程的1/3~2/3范围左右，通常作为 检测仪表量程选型的依据。
A为阶跃幅值
3.3 测量系统的动态特性
对一阶测量系统传递函数进行拉氏反变换，得到 系统输出响应表达式：（灵敏度k=1）
A 反拉氏变换 x(t ) A Y ( s) y(t ) A(1 e t / ) (s 1)s
拉氏变换，K 1
称为时间常数，是决定 一阶系统动态响应快慢 的重要因素
显示件：测量结果的显示
指示式（瞬时值，不能记录） 记录式（可能存在一定误差—摩擦、不连续） 数字式（数码管、液晶式）--消除视读误差
3.1 工业自动化仪表概述
标准信号：
电源220VAC (DDZII) , 24VDC (DDZIII) 电流0~10mA，DDZII（ II型电动单元组合 仪表） 4~20mA，DDZIII 气源140kPa， QDZ
反行程第j-a 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 度的t分布值；
正行程第j校 准级（校准n 次）
σmax为正、反行程各校准级上 标准偏差σvj的最大值：
vj
n 1 2 ( y y ) vji vj n 1 i 1
3.2 测量系统的静态特性
4、灵敏度 静态测量时，输出量变化值Δy 与输入量变化值Δx 之比 S y / x 。对一台线性仪表，S为常数，但表达 的方式和含义不完全一致。通常为有量纲数，如： 5mV/Mpa表示某压力传感器的输入每变化1Mpa有5mV 的变化输出。 1.5mV/V表示某压力传感器在额定压力作用下，当电 桥输入电压为1V时，电桥输出电压为1.5mV。
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.3 测量系统的动态特性
3.3 动态特性（仪表响应变化的能力）
动态特性是指仪表对随时间变化的被测量的响应特 性。动态特性好，其输出量随时间变化的曲线与被测 量随同一时间变化的曲线一致或者比较接近。 当被测量随时间变化时，因系统总是存在着机械的 、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统不能实时无 失真地反映被测量值，这时的测量过程就称为动态测 量。
3.3 测量系统的动态特性
检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃 输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的 特性参数来表示。 1 一阶系统的时域动态特性参数 一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间 常数及与之相关的输出响应时间。 当系统阶跃输入A时，
x(t ) {
0, A,
t 0 t 0
3.2 测量系统的静态特性
结合精度和量程要求可知，在满足被测量数值范围 的前提下，尽可能选择量程小的仪表，对稳态测量值选 在仪表满刻度的三分之二左右。 例：被测温度40℃左右 ，要求-0.5℃≤Δt≤0.5℃， 请选择合适的温度计。
精度满足要求， 测点位置合适。 精度不满足要求， 测点不位置合适。 量程范围不对
3.2 测量系统的静态特性
静态校准条件：环境温度为20±5℃，湿度不大于 85%，大气压力为101.3±8Kpa，没有振动和冲击 （除非这些参数本身是被测物理量）。 静态特性曲线：多次校准曲线的平均值。 利用校准所得数据，采用规定的方法计算所得的直线 方程，称为拟合方程，其直线称为理想直线，或拟合 直线、工作直线。（端点法、平均选点法、最小二乘法等）
静态特性 ：被测参量基本不变或变化很缓 慢，可用检测系统的一系列静态参数（静 态特性）来对这类“准静态量”的测量结 果进行表示、分析和处理。 动态特性 ：被测参量变化很快 ，可用检测 系统的一系列动态参数（动态特性）来对 这类“动态量”测量结果进行表示、分析 和处理。
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.3 测量系统的动态特性
检测系统的动态特性的数学模型主要有 三种形式： 时域分析用的微分方程； 复频域用的传递函数。 频域分析用的频率特性；
3.3 测量系统的动态特性
1 微分方程 对线性时不变的检测系统，表征其动态特 性的常系数线性微分方程式为
d nY d n 1Y dY a n n a n 1 n 1 a1 a 0Y dt dt dt dmX d m 1 X dX bm b0 X b b m 1 1 m m 1 dt dt dt
因此，可得：
Y s H s X s
y (t ) L1 [Y ( s )]
拉氏变换的计算：假定在初始t=0时，满足输出 Y(t)=0和输入X(t)=0，以及它们对时间的各阶导 数的初始值均为零，这时Y(t)和X(t)的拉氏变换 Y(S)和X(S)计算公式为:
X s x t e dt
X st
t零位
t
称为零位温漂 ; X max, st
t满量程
t
称为满量程热漂移。
3.2 测量系统的静态特性
7、输入阻抗与输出阻抗 输入阻抗是指仪表在输出端接有额定负载时，输 入端所表现出来阻抗。输入阻抗越大，信号源衰减程 度越小。 输出阻抗是指仪表在输入端接有信号源时，输出端 所表现出来阻抗。输出阻抗小，信号衰减程度也小。
（1）0~50℃ （2）0~100℃ （3）50~100℃ ， 1.0级
测点位置合适，精度高于要 求，与（1）比不经济。 精度满足要求，测点位置不合 适，与（1）比不经济。
（4）0~50℃ ， （5）0~100℃
， 0.5级
3.2 测量系统的静态特性
可见，同一台仪表，绝对误差（最大值）相同 时，仪表量程大时，精度高；量程小时，精度低。
3.3 测量系统的动态特性
（1）时间常数
时间常数是一阶系统的最重要的 动态性能指标。 一阶系统为阶跃输入，其输出量 上升到稳态值的63.2％所需的时间 ，称时间常数。 （2）响应时间
tr 3 , 4 ,5
分别对应输入量的95%、98%、99%。 阶跃幅值
y( t ) y( 0 ) 1- e y( ) y( 0 ) t
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.1 工业自动化仪表的分类
(4)按被测量分类：可分为温度检测仪表、压力 检测仪表、流量检测仪表、物位检测仪表、机械 量检测仪表以及过程分析仪表等。 (5)按测量原理分类：如电容式、电磁式、压电 式、光电式、超声波式、核辐射式检测仪表等。 (6)按输出信号分类：可分为输出模拟信号的模 拟式仪表、输出数字信号的数字式仪表，以及输 出开关信号的检测开关等。
第三章
测量系统基本特性
制冷与低温工程研究所
韩华
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.1 工业自动化仪表的分类
(1)按工作能源分类：可分为气动仪表、电动仪 表和液动仪表等。 (2)按结构特点分类：按照测量结果是否就地显 示，分为测量与显示功能集于一身的一体化仪表 和将测量结果转换为标准输出信号并远传至控制 室集中显示的单元组合仪表。 (3)按仪表不同功能分类：如检测仪表、显示仪 表、控制仪表（调节仪表）、执行仪表（执行 器）、几种控制装置等。
3.2 测量系统的静态特性
静态校准曲线、静态特性曲线 理论特性曲线： y a 0 a1 x a 2 x 2 a n x n 理论设计时希望 y=a1x 为线性特性，并且a0=0，无 零点偏移。 由实测确定输入和输出关系的过程 静态校准：在标准条件下，用高于被校系统 3~5 倍 精度的校准设备，对系统重复（不少于 3 次）进行 全量程逐级地加载（正行程）和卸载（反行程）测 试，从而确定输入和输出关系的过程。所得曲线为 静态校准曲线，也称实际特性曲线。
3.1 工业自动化仪表概述
选择测量系统考虑因素： 物理量变化特点、精度要求、测量范围、 性价比等。 测量系统的选择原则： 能否使其输入的被测物理量在精度要求范 围内真实的反映出来。 被测参量：静态/准静态；动态 检测系统的基本特性一般分为两类：静态特 性和动态特性。
3.1 工业自动化仪表概述
H max H YFS
100%
△Hmax—正反行程间 输出的最大差值。
3.2 测量系统的静态特性
3、重复性 反映在规定的同一校准条件下对测量装置按同一 方向在全量程范围内多次重复校准得到的各次校准曲 线的不一致性。重复性误差： t max R 100% YFS
3.2 测量系统的静态特性
1、线性度（非线性） 反映实际输入、输出与理想直线的偏离程度。
L
l max 100 % Y FS
Δlmax一最大非线性误差 YFS —量程输出。
3.2 测量系统的静Hale Waihona Puke Baidu特性
2、迟滞性（回差、来回差） 反映测量装置正、反行程校准曲线在同一校准级上 输出值不一致的程度。即迟滞误差是由各校准级中最 大迟滞偏差与理想满量程输出值之比。
Y ( s ) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 H ( s) X ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a1 s a 0
当n=1、n=2，则称为一阶系统传递函数和二阶 系统传递函数。
3.3 测量系统的动态特性
3.2 测量系统的静态特性
5、分辨力和分辨率 分辨力指能引起输出量发生变化的最小输入量Δx 。 分辨率用全量程范围内最大的Δx 与测量系统满量程输 出值之比表示 k X max / YFS 。 6、环境误差 仪表特性随温度等环境条件的变化而变化。t为温度：
Y t Y 标定 t 100 % 称为相对温度误差； Y FS