解析几何直线与圆练习题及答案之令狐文艳创作

解析几何 直线与圆检测题及答案
令狐文艳
一、选择题：
1.
已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）
A.-10
B.2
C.5
D.17
2.
设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ.θB.θπ+2
C.θπ-
D.θπ
-2
3.
已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1=垂直，则m 的值（ ）
A.4
B.-8
C.2
D.-1
4.
若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值
为（ ）
A. 2-
B. 1
C. 2
D. 1-
5.
不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）
A.(0,0)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(-2,3)
6.
圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
7.
在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的
圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A.
3
2 B.21 C.
23D.3
3 8.
圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）
A.
2B. 1．22
+
D. 1+9.
过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x
10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2
2
2
r
y x =+内一点，直线m 是以
P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则
（ ）
A ．m ∥n 且n 与圆O 相离
B ．m ∥n 且n 与圆O 相交
C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离
D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题：
11. 若直线l 沿
x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移
1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率
k =_________ ．
12. 斜率为
1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l
的方程为．
13. 已知直线l 过点
P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的
方程为.
14. 过点
A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．
15. 已知圆C 的圆心与点P
(2,1)
-关于直线1+=x y 对称，直线
01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的
方程为．
三、解答题：
16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
17. 已知△ABC
的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，
2)，求顶点C 的坐标．
18. 已知圆
C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线
l 交圆C 于A 、B 两点.
（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
19. 已知圆22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l
被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
20. 已知方程0422
2=+--+m y x y x .
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，
且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
21. 已知圆22
:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12
AP PB
=，求此时直线l 的
方程。

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案
11、k =2
12、6
±
=x y 13、5=x 或
02543=+-y x
14、0
52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ）02=+y x （Ⅲ）052=--y x 17、解:26542=--=
BH
k ∴2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、解：(Ⅰ)已知圆C ：(
)2219x y -+=的圆心为C
（1，0），因直线过点P 、C ，
所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即022=--y x .
(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为
1
2(2)2
y x -=--,
即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,
即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为
3，弦AB
19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，
则圆心到直线:30l x y -+=的距离2
1)
1(1322
2
+=
-++-=a a d
由勾股定理可知22
2)2
22(
r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a
（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y 由圆心到切线的距离2==r d 可解得12
5=
k ∴切线方程为045125=+-y x
②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x 20、解：（Ⅰ）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>，5<m （Ⅱ）⎩⎨
⎧=+--+=-+0
420
422
2
m y x y x y x y x 24-=代入得
51621=+y y ，5
821m
y y +=
∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m （Ⅲ）设圆心为),(b a
5
82,5421121=+==+=
y y b x x a 半径55
4=r
圆的方程5
16
)58()54(22=-+-y x
21、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5C
x y +-=的圆心为(0,1)C ，半
∴圆心C 到直线:10l mx
y m -+-=
的距离1
22
m d m =
≤
=< ∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；
方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 不同交点；
（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则∴222CM MP CP += 设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=化简得：22
210(1)x y x y x +--+=≠
当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。

故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。

（Ⅲ）设1122(,),
(,)A x y B x y ，由
12AP PB =得1
2
AP PB =，
∴1211(1)2
x x -=-，化简的2132x x =-………………①
又由22
10(1)5
mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y 得2222
(1)250m x m x m +-+-=……………（*）
∴2
122
21m x x m +=
+………………………………②
由①②解得2
12
31m x m +=
+，带入（*）式解得1m =±，
∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。