通信原理第8章复习
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Eb ST n0 n0 S 1 n0 T
• 对于最佳接收机 •
• 在同样的输入条件下，若B＝1/T，实际接收机系 统的性能与最佳接收系统的性能一致。 • 但实际总有 B>1/T
• 在同样的输入条件下，实际接收机系统的 性能总是比最佳接收系统的差。其差值取 决于B与1/T的比值。(B越接近1/T越好) • 对2ASK/2PSK信号，一般取 B=4(1/ T)， 这就意味着要使误码率一样，，普通接收 机的 r 要比最佳接收机的信噪比高 4 倍。 • 若B按第一零点带宽来取值， B=2(1/ T)， 则 r 要高 2 倍。
Eb 1 Pe erfc 2 2n0
• 例如，2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。
• 4、若两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK信号， 则 Eb K E1 0 E2 Eb 2n0
Eb 1 Pe erfc 2 4n0 这是OOK的最佳接收情况。
• 比较以上3种可见，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号 的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又 比2PSK信号的性能差3dB。
（2011年5月3日讲到此， 18学时）
W2
注意点：
• 积分器是在每一个码元周期内对输入信号 进行积分； • 比较判决是在每一个码元结束时刻进行的， t kT 即 时刻； • 在每一次比较判决后，即 t kT 时刻，积 分器会受到猝熄脉冲的清洗，使积分器的 输出信号值归零。
3、先验等概时二进制确知信号的 最佳接收的判决规则为：
• 一种是使系统的输出信噪比达到最大的方法：即 匹配滤波器方法。
x1 , x2 , xm
• 8.1.3 模型参数的统计描述
★ 消息空间的参数描述 ★ 信号空间的参数描述 ★ 噪声空间的参数描述 ★ 观察空间的参数描述 ★ 判决空间的参数描述
似然函数
二进制信号空间为
s1 (t ) 0, s2 (t ) 1
百度文库
8.3.1 二进制确知信号的最佳接收机
• 系统的条件假设：
– 设到达接收机输入端的两个可能确知信号为 s1 (t ) 和 s 2 (t )，它们的持续时间为 (0, T ) ， – 先验概率分别为P(s1 )和P(s2 )， – 且有相等的能量 E 。 – 接收机输入端的噪声是高斯白噪声 n(t )，均值为 0，单边功率谱密度为 n0 。
当
则有：
n0 W1 ln P( s1 ), 2 n0 W2 ln P( s 2 ) 2
W T y (t ) s (t )dt W T y (t ) s (t )dt 1 1 2 2 0 0 W T y (t ) s (t )dt W T y (t ) s (t )dt 1 2 2 0 1 0
=10;或0.1
Pe
将比先验等概时略小。
2. 误码率与两信号之差能量之间的关系
K 1 T 2 s ( t ) s ( t ) dt 2 0 1 2n0
• 在K一定时，先验等概时的 Pe 最大。（最 差情况） • 若先验不等概，则得到的 Pe 将比等概时略 有下降。
（2012年4月24日讲到此， 15学时）
f s1 (n)
f s 2 ( n)
1 2 n
1 2 n
k
1 exp n 0
1 exp n 0
0
T
0
y (t )dt
2
2
T
k
y(t ) 1 dt
8.2 最佳接收准则
• 8.2.1 最小差错概率准则
f si ( y) f sj ( y)
判为si (i，j 1 ， 2， ，M；i j)
• 8.2.5 最大输出信噪比准则
（最大输出信噪比条件下的最佳接收准则）
假设系统的信号功率受限，而且信道是有限带宽 的，系统的干扰为高斯白噪声，设计与发送信号 相匹配的滤波器，用来构成最佳接收系统：
当
W1 W2
则有： 0T y(t ) s1 (t )dt 0T y(t ) s2 (t )dt
T y (t ) s (t )dt T y (t ) s (t )dt 0 1 2 0
判为s1 (t )出现 判为s2 (t )出现
先验等概时二进制确知信号的 最佳接收机结构：
等概情况
不等概
图8.3.3 误码率
Pe与先验概率、以及 K 之间的关系曲线
结论(2010年1月18日讲到此)
• • 在K一定时，先验等概时的Pe最大，即对于系统的 差错性能来说，先验等概是最不利的情况。 在确知先验概率的情况下，无论是否先验等概，误 码率是随着K的增加而下降的。 • 实际中， – 若已知先验不等概，则按照不等概来设计最佳接 收机； – 若不知道先验概率分布，一般先假设系统是先验 等概的，再按照等概电路来设计最佳接收机。
图8.3.4 二进制确知信号误码率与信噪比之间的关系曲线
8.6 实际接收机与最佳接收机的性能比较
• 8.6.1 性能公式比较 （见下页）
Pe的比较 相干OOK 非相干OOK 相干2FSK 非相干2FSK
实际接收机
1 r erfc 2 4
1 r exp 2 4
最佳接收机
1 erfc 2 Eb 4n0
相乘器
y (t )
a
积分器
猝熄脉 冲
c
s1 (t ) 相乘器
b
比较判决 > <
d
判为s1(t )
e
输出
判为s2 (t )
积分器
采样脉冲
s2 (t )
举例说明各点波形
8.3.2 二进制确知信号最佳接收机的性能 • 1.性能的分析方法 • 分析这个最佳接收机的总误码率：
Pe P(s1 )Ps1 (s2 ) P(s2 ) Ps2 (s1 )
Eb 1 exp 4n 2 0
1 r erfc 2 2
1 erfc 2
Eb 2n 0
1 r exp - 2 2
1 erfc r 2
Eb 1 exp 2n 2 0 1 erfc 2 Eb n0
相干2PSK
差分相干2DPSK
T
T
0
s1 (t ) s 2 (t ) dt E1 E2
E1 s (t )dt
0 2 1
E2 s (t )dt
0 2 2
T
• 当s0(t) = s1(t)时，＝1，为最大值； • 当s0(t) = －s1(t)时，＝－1，为最小值。 • 所以 的取值范围在－1 ＋1。
• 8.2.3 最大似然准则
• 在二进制系统中，当两个先验概率相等时， 得到 最大似然准则：
f s1 ( y ) f s 2 ( y ) f ( y) f ( y) s2 s1
判为s1 判为s 2
• 8.2.4 多进制最大似然准则
• 设信号空间S可能发送的信号有M个，并且系统是 先验等概的，可得多进制系统的最大似然准则：
知识要点
数字通信系统的统计判决模型 最佳准则 二进制确知信号的最佳接收机的结构 二进制确知信号的最佳形式和最佳接收机性能 匹配滤波器 最佳基带传输系统
★ 解决最佳接收的两种方法
• 一种是用概率的方法：即用与数字通信系统的性 能参数直接相关的统计判决方法，使系统的错误 概率达到最小；
i j
(2010年1月15日讲到此)
判为s （ ,2,, M；i j） i i, j 1
8.3 确知信号的最佳接收
• 确知信号：所有参数（幅度、频率、相位、到达 时间等）都确知。 • 随相信号（随机相位信号）：除相位外其余参数 都确知的信号形式，（例：用键控法，从独立振 荡器得到的FSK信号，就是随相信号。） • 起伏信号（随机振幅和相位的信号）：它的振幅 和相位都是随机参数，而其余的参数是确知的。 （例：一般衰落信号属于起伏信号。）
1 exp r 2
Eb 1 exp n 2 0
同步检测2DPSK
erfc r 1 1 2 erfc r
erfc
Eb 1 Eb 1 2 erfc n0 n0
• 8.6.2 r和Eb/n0的相互关系 • 实际接收机
S S r N n0 B
8.3.3 二进制确知信号的最佳形式
• 在数字通信系统中，常用的二进制确知信 号有三种形式： • 2ASK信号（OOK信号） • 2FSK信号 • 2PSK信号 设先验等概 ，在信噪比相同的情况下， 对同 样的最佳接收机， 哪种调制更好？
在噪声强度给定的条件下，误码率完全决定于 信号码元的区别。现在给出定量地描述码元 区别的一个参量，即码元的互相关系数 ， 其定义如下：
8.7 匹配滤波器
• 8.7.1 匹配滤波器的基本概念 • 什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时 刻上输出信号噪声比最大的线性滤波器称为 匹配滤波器。
• 判决准则
– 采用 “最大输出信噪比准则”
– 假设条件： • 接收滤波器的传输函数为 H • 冲激响应为h(t) • 滤波器输入码元s(t)的持续时间为T • 信号和噪声之和y(t)为
Pe P(s1 ) P( 2 / s1 ) P(s2 ) P( 1 / s2 )
使上式的传输误差概率最小，即为最小差错概率 准则。
• 似然比准则
• 由最小差错概率转换成似然比的问题，使操作更 加方便，得到似然比准则：
f s1 ( y ) P( s 2 ) f s 2 ( y) P ( s1 ) f s1 ( y ) P(s 2 ) f s 2 ( y) P ( s1 ) 判为 1 判为 2
利用似然比准则，在先验概率不相等的情况下：
f s1 ( y ) f ( y) s2 f s1 ( y ) f s 2 ( y) P( s 2 ) P ( s1 ) P(s 2 ) P ( s1 ) 判为 1 判为 2
• 将两个似然函数带入上式，有
经分析可得到的结论：在接收机的判 决空间，最佳接收的判决规则为：
• 具体分析见P.11-12
★ 误码率与主要参数之间的关系
1.
误码率
Pe 与先验概率P(s1 )和P(s2 )的关系
•
• •
当
当 当
P( s1 ) P( s2 )
P( s1 ) P( s2 )
=0；或 ：
有 Pe 0 =1：即先验等概 Pe 只与两信号之差的能量以及 n0 有关
P( s1 ) P( s2 )
y(t ) s0 (t ) n0 (t ),
本章要求
(参考学时为10学时)
★ 1、主要内容:二进制确知信号的最佳接收机 及其性能，二进制随机信号的最佳接收机及其性 能，二进制起伏信号的最佳接收机及其性能，匹 配滤波器的原理及其实现。 ★ 2、基本要求:掌握二进制确知信号的最佳接 收原理和分析方法。理解二进制随机信号的最佳 接收原理和分析方法。了解二进制起伏信号的最 佳接收原理和分析方法。掌握匹配滤波器的原理 和实现方法。
• 1、当两种码元的波形相反，相关系数最小， 即 = －1 时，误码率最小。这时的最小 误码率等于
1 Pe erfc 2
Eb n0
• 例如，2PSK信号的相关系数就等于 －1。 •
2DPSK信号的互相关系数是否＝－1？应该是。
• 2、当两种码元正交，即互相关系数 等于0时， 误码率等于
• 当 E1 E2 Eb
经分析推导可以得出 ：
Eb (1 ) 1 Pe 1 erf 2 2 n 0
可见误码率是互相关系数的函数
而且ρ越大，误码率Pe越大。
上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量 数字信号误码率的最佳（最小可能）值。
判为s1 (t )出现 判为s 2 (t )出现
W1和W2可以看作是由先验概率决定的加权因子。
2、最佳接收机结构
按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：
相乘器
y (t )
积分器
猝熄 脉冲
相加器
W1
s1 (t ) 相乘器
比较判决 > <
判为s1(t )
判为s2 (t )
输出
积分器
相加器
采样脉冲
s2 (t )
• 对于最佳接收机 •
• 在同样的输入条件下，若B＝1/T，实际接收机系 统的性能与最佳接收系统的性能一致。 • 但实际总有 B>1/T
• 在同样的输入条件下，实际接收机系统的 性能总是比最佳接收系统的差。其差值取 决于B与1/T的比值。(B越接近1/T越好) • 对2ASK/2PSK信号，一般取 B=4(1/ T)， 这就意味着要使误码率一样，，普通接收 机的 r 要比最佳接收机的信噪比高 4 倍。 • 若B按第一零点带宽来取值， B=2(1/ T)， 则 r 要高 2 倍。
Eb 1 Pe erfc 2 2n0
• 例如，2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。
• 4、若两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK信号， 则 Eb K E1 0 E2 Eb 2n0
Eb 1 Pe erfc 2 4n0 这是OOK的最佳接收情况。
• 比较以上3种可见，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号 的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又 比2PSK信号的性能差3dB。
（2011年5月3日讲到此， 18学时）
W2
注意点：
• 积分器是在每一个码元周期内对输入信号 进行积分； • 比较判决是在每一个码元结束时刻进行的， t kT 即 时刻； • 在每一次比较判决后，即 t kT 时刻，积 分器会受到猝熄脉冲的清洗，使积分器的 输出信号值归零。
3、先验等概时二进制确知信号的 最佳接收的判决规则为：
• 一种是使系统的输出信噪比达到最大的方法：即 匹配滤波器方法。
x1 , x2 , xm
• 8.1.3 模型参数的统计描述
★ 消息空间的参数描述 ★ 信号空间的参数描述 ★ 噪声空间的参数描述 ★ 观察空间的参数描述 ★ 判决空间的参数描述
似然函数
二进制信号空间为
s1 (t ) 0, s2 (t ) 1
百度文库
8.3.1 二进制确知信号的最佳接收机
• 系统的条件假设：
– 设到达接收机输入端的两个可能确知信号为 s1 (t ) 和 s 2 (t )，它们的持续时间为 (0, T ) ， – 先验概率分别为P(s1 )和P(s2 )， – 且有相等的能量 E 。 – 接收机输入端的噪声是高斯白噪声 n(t )，均值为 0，单边功率谱密度为 n0 。
当
则有：
n0 W1 ln P( s1 ), 2 n0 W2 ln P( s 2 ) 2
W T y (t ) s (t )dt W T y (t ) s (t )dt 1 1 2 2 0 0 W T y (t ) s (t )dt W T y (t ) s (t )dt 1 2 2 0 1 0
=10;或0.1
Pe
将比先验等概时略小。
2. 误码率与两信号之差能量之间的关系
K 1 T 2 s ( t ) s ( t ) dt 2 0 1 2n0
• 在K一定时，先验等概时的 Pe 最大。（最 差情况） • 若先验不等概，则得到的 Pe 将比等概时略 有下降。
（2012年4月24日讲到此， 15学时）
f s1 (n)
f s 2 ( n)
1 2 n
1 2 n
k
1 exp n 0
1 exp n 0
0
T
0
y (t )dt
2
2
T
k
y(t ) 1 dt
8.2 最佳接收准则
• 8.2.1 最小差错概率准则
f si ( y) f sj ( y)
判为si (i，j 1 ， 2， ，M；i j)
• 8.2.5 最大输出信噪比准则
（最大输出信噪比条件下的最佳接收准则）
假设系统的信号功率受限，而且信道是有限带宽 的，系统的干扰为高斯白噪声，设计与发送信号 相匹配的滤波器，用来构成最佳接收系统：
当
W1 W2
则有： 0T y(t ) s1 (t )dt 0T y(t ) s2 (t )dt
T y (t ) s (t )dt T y (t ) s (t )dt 0 1 2 0
判为s1 (t )出现 判为s2 (t )出现
先验等概时二进制确知信号的 最佳接收机结构：
等概情况
不等概
图8.3.3 误码率
Pe与先验概率、以及 K 之间的关系曲线
结论(2010年1月18日讲到此)
• • 在K一定时，先验等概时的Pe最大，即对于系统的 差错性能来说，先验等概是最不利的情况。 在确知先验概率的情况下，无论是否先验等概，误 码率是随着K的增加而下降的。 • 实际中， – 若已知先验不等概，则按照不等概来设计最佳接 收机； – 若不知道先验概率分布，一般先假设系统是先验 等概的，再按照等概电路来设计最佳接收机。
图8.3.4 二进制确知信号误码率与信噪比之间的关系曲线
8.6 实际接收机与最佳接收机的性能比较
• 8.6.1 性能公式比较 （见下页）
Pe的比较 相干OOK 非相干OOK 相干2FSK 非相干2FSK
实际接收机
1 r erfc 2 4
1 r exp 2 4
最佳接收机
1 erfc 2 Eb 4n0
相乘器
y (t )
a
积分器
猝熄脉 冲
c
s1 (t ) 相乘器
b
比较判决 > <
d
判为s1(t )
e
输出
判为s2 (t )
积分器
采样脉冲
s2 (t )
举例说明各点波形
8.3.2 二进制确知信号最佳接收机的性能 • 1.性能的分析方法 • 分析这个最佳接收机的总误码率：
Pe P(s1 )Ps1 (s2 ) P(s2 ) Ps2 (s1 )
Eb 1 exp 4n 2 0
1 r erfc 2 2
1 erfc 2
Eb 2n 0
1 r exp - 2 2
1 erfc r 2
Eb 1 exp 2n 2 0 1 erfc 2 Eb n0
相干2PSK
差分相干2DPSK
T
T
0
s1 (t ) s 2 (t ) dt E1 E2
E1 s (t )dt
0 2 1
E2 s (t )dt
0 2 2
T
• 当s0(t) = s1(t)时，＝1，为最大值； • 当s0(t) = －s1(t)时，＝－1，为最小值。 • 所以 的取值范围在－1 ＋1。
• 8.2.3 最大似然准则
• 在二进制系统中，当两个先验概率相等时， 得到 最大似然准则：
f s1 ( y ) f s 2 ( y ) f ( y) f ( y) s2 s1
判为s1 判为s 2
• 8.2.4 多进制最大似然准则
• 设信号空间S可能发送的信号有M个，并且系统是 先验等概的，可得多进制系统的最大似然准则：
知识要点
数字通信系统的统计判决模型 最佳准则 二进制确知信号的最佳接收机的结构 二进制确知信号的最佳形式和最佳接收机性能 匹配滤波器 最佳基带传输系统
★ 解决最佳接收的两种方法
• 一种是用概率的方法：即用与数字通信系统的性 能参数直接相关的统计判决方法，使系统的错误 概率达到最小；
i j
(2010年1月15日讲到此)
判为s （ ,2,, M；i j） i i, j 1
8.3 确知信号的最佳接收
• 确知信号：所有参数（幅度、频率、相位、到达 时间等）都确知。 • 随相信号（随机相位信号）：除相位外其余参数 都确知的信号形式，（例：用键控法，从独立振 荡器得到的FSK信号，就是随相信号。） • 起伏信号（随机振幅和相位的信号）：它的振幅 和相位都是随机参数，而其余的参数是确知的。 （例：一般衰落信号属于起伏信号。）
1 exp r 2
Eb 1 exp n 2 0
同步检测2DPSK
erfc r 1 1 2 erfc r
erfc
Eb 1 Eb 1 2 erfc n0 n0
• 8.6.2 r和Eb/n0的相互关系 • 实际接收机
S S r N n0 B
8.3.3 二进制确知信号的最佳形式
• 在数字通信系统中，常用的二进制确知信 号有三种形式： • 2ASK信号（OOK信号） • 2FSK信号 • 2PSK信号 设先验等概 ，在信噪比相同的情况下， 对同 样的最佳接收机， 哪种调制更好？
在噪声强度给定的条件下，误码率完全决定于 信号码元的区别。现在给出定量地描述码元 区别的一个参量，即码元的互相关系数 ， 其定义如下：
8.7 匹配滤波器
• 8.7.1 匹配滤波器的基本概念 • 什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时 刻上输出信号噪声比最大的线性滤波器称为 匹配滤波器。
• 判决准则
– 采用 “最大输出信噪比准则”
– 假设条件： • 接收滤波器的传输函数为 H • 冲激响应为h(t) • 滤波器输入码元s(t)的持续时间为T • 信号和噪声之和y(t)为
Pe P(s1 ) P( 2 / s1 ) P(s2 ) P( 1 / s2 )
使上式的传输误差概率最小，即为最小差错概率 准则。
• 似然比准则
• 由最小差错概率转换成似然比的问题，使操作更 加方便，得到似然比准则：
f s1 ( y ) P( s 2 ) f s 2 ( y) P ( s1 ) f s1 ( y ) P(s 2 ) f s 2 ( y) P ( s1 ) 判为 1 判为 2
利用似然比准则，在先验概率不相等的情况下：
f s1 ( y ) f ( y) s2 f s1 ( y ) f s 2 ( y) P( s 2 ) P ( s1 ) P(s 2 ) P ( s1 ) 判为 1 判为 2
• 将两个似然函数带入上式，有
经分析可得到的结论：在接收机的判 决空间，最佳接收的判决规则为：
• 具体分析见P.11-12
★ 误码率与主要参数之间的关系
1.
误码率
Pe 与先验概率P(s1 )和P(s2 )的关系
•
• •
当
当 当
P( s1 ) P( s2 )
P( s1 ) P( s2 )
=0；或 ：
有 Pe 0 =1：即先验等概 Pe 只与两信号之差的能量以及 n0 有关
P( s1 ) P( s2 )
y(t ) s0 (t ) n0 (t ),
本章要求
(参考学时为10学时)
★ 1、主要内容:二进制确知信号的最佳接收机 及其性能，二进制随机信号的最佳接收机及其性 能，二进制起伏信号的最佳接收机及其性能，匹 配滤波器的原理及其实现。 ★ 2、基本要求:掌握二进制确知信号的最佳接 收原理和分析方法。理解二进制随机信号的最佳 接收原理和分析方法。了解二进制起伏信号的最 佳接收原理和分析方法。掌握匹配滤波器的原理 和实现方法。
• 1、当两种码元的波形相反，相关系数最小， 即 = －1 时，误码率最小。这时的最小 误码率等于
1 Pe erfc 2
Eb n0
• 例如，2PSK信号的相关系数就等于 －1。 •
2DPSK信号的互相关系数是否＝－1？应该是。
• 2、当两种码元正交，即互相关系数 等于0时， 误码率等于
• 当 E1 E2 Eb
经分析推导可以得出 ：
Eb (1 ) 1 Pe 1 erf 2 2 n 0
可见误码率是互相关系数的函数
而且ρ越大，误码率Pe越大。
上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量 数字信号误码率的最佳（最小可能）值。
判为s1 (t )出现 判为s 2 (t )出现
W1和W2可以看作是由先验概率决定的加权因子。
2、最佳接收机结构
按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：
相乘器
y (t )
积分器
猝熄 脉冲
相加器
W1
s1 (t ) 相乘器
比较判决 > <
判为s1(t )
判为s2 (t )
输出
积分器
相加器
采样脉冲
s2 (t )