直升机飞行控制 第2章

第二章 直升机飞行动力学

2.1 坐标系及运动参量

与固定翼飞机相似，直升机在空中作6个自由度运动，即作为质点的三个线运动：升降运动，前飞与后退运动及左右侧向运动；以及作为刚体的角运动：俯仰运动，偏航运动及滚转运动。为描述直升机自身运动需建立机体坐标系及速度坐标系，为建立直升机相对于地面的运动几何，需建立地面坐标系。

2.1.1 坐标系

1．机体坐标系

机体坐标系（OXYZ ）与机体固连，如图2－1所示，原点O 为飞机重心，纵轴OX 在直升机对称平面内，通过重心，与机身纵轴一致，沿机头方向为正，立轴OZ 通过重心，在机身对称平面内与桨毂轴平行，向下为正，横轴OY 通过重心O 与XOZ 平面垂直。若左旋直升机，按左手定则，指向左为正，若右旋直升机则按右手定则，指向右为正。图2－1为右旋直升机的机体轴系。 θ

φψ

E Z E X (北)

(地

图2-1 机体坐标系及与地面坐标系之间关系

2．速度坐标轴系

速度坐标系（a a a OX Y Z ）描述直升机空速相对于机体轴的关系，如图2－2所示，原点

O 设在飞机重心，a OX 轴与空速向量k V 一致，前飞为正。a OZ 在直升机对称平面内，垂直

于a OX 轴，向下为正，a OY 垂直于a a X OZ 平面,直升机右旋时向右为正。由速度坐标系可建立飞机的迎角α与侧滑角β。机身迎角α为k V 在机身对称平面XOZ 的投影与OX 夹角，侧滑角β为k V 与对称平面XOZ 的夹角,k V 在X 轴右边时侧滑角β为正。

图2-2 速度坐标系 3．地面坐标系

地面坐标系（E E E OX Y Z ）相对于地球表面不动，如图2-3所示，原点O 设在地面上某点（可设在起飞点），纵轴E OX 应指北，或指向应飞航向，立轴E OZ 垂直向下为正，E OY 轴与E E OX Y 平面垂直，指向由右手定则决定。

由图可知,地面坐标系可建立直升机相对于地面飞行的航迹倾斜角γ及航迹偏转角χ。航迹角γ是指直升机的地速d V 与地平面夹角，向上为正。航迹偏转角χ是地速d V 在地平面内投影与给定飞行航线E OX 之间的夹角，右偏航为正。在地面坐标系中可描述直升机重心O 在空中的坐标位置：高度()H t ，E X 方向的飞行距离()L t ,以及E Y 方向飞行偏航距()Y t 。

由图2-1可知，机体轴坐标系与地面坐标系的关系可由三个欧拉角,,ψθφ来表示。首

先绕E OZ 轴转过一个偏航角ψ，右偏航为正，构成E OX Y Z '

'轴系，再绕OY '转动，出现俯仰角θ，上仰为正，构成OXY Z ''轴系,最后绕OX 轴转动，得出横滚角φ，右滚为正。

d

V Y

图2－3 地面坐标系及并联参量

图2-1标出了直升机飞行速度在三个机体轴上的投影，分别用,,u v w 表示。飞机转动角速度在机体轴,,OX OY OZ 上的投影分别为,,p q r 。由运动学可写出以下关系式，以描述欧拉角的角速度,,φθψ与机体角速度,,p q r 之间的关系。

sin cos cos sin sin cos cos p q r φψθ

θφψθφθφψθφ⎫

=-⎪

=+⎬⎪

=-+⎭

(2-1)

2.1.2作用于直升机上的气动力

作用于直升机上的力与力矩是分析直升机动力特性的基本因素，决定着直升机的基本性能，因此必须分析由直升机的旋翼，尾桨，平尾，机身所产生的气动力及它们对重心所构成的气动力矩。

1． 旋翼的气动力

图2－4标出了旋翼所产生的气动力与气动力矩，在构造轴中所产生的力有拉力T ,后向力s H ，侧向力s S 。尾桨产生的气动力为wj T ，直升机的重力G 。由这些力的几何位置可容易地标出这些力对重心所构成的俯仰力矩、横滚力矩及偏航力矩。

w

j

(a) 纵向气动力与气动力矩

D

(b) 侧向气动力与气动力矩

图2-4 旋翼及尾桨所产生的气动力与气动力矩

当操纵手柄后拉飞机抬头时及操纵手柄右压右滚时，旋翼所产生的气动力在机体轴系中的分量有

sin xy s X H F ε=-=-（X 轴负方向）

sin xy Y Ss F η==（对右旋直升机，是Y 轴正方向）

cos xy Z T F ε=-=-（Z 轴负方向）

式中εη及分别为气动合力F 相对于s Y 的纵向偏转角及侧向偏转角。

2． 尾桨的气动力

尾桨与旋翼不同之处是没有垂直铰和自动倾斜器，故可把它称为无周期变距的构造平面与机体对称平面平行的小旋翼。因此尾桨拉力可表示为

221

()2

wj

T wj wj wj wj T C R R ρπ=Ω (2-2) 式中wj R 为尾桨桨叶半径，wj Ω为尾桨桨叶旋转角速度，wj T C 为尾桨拉力系数。尾桨拉力系数与尾桨桨距成正比。规定wj T 与OY 轴一致为正。

尾桨的阻转力矩wjz M 近似地与旋翼的阻转力矩xyz M 成正比。即wjz wj xyz M K M ≈ 3． 平尾的气动力与气动力矩 直升机平尾起水平安定面作用，位于尾梁后段，平尾翼弦与机体纵轴之间的夹角称平尾安装角w ρϕ，此安装角可与油门变距杆或驾驶杆联动。

平尾升力pw Y 及阻力pw X 可由下式表示

21

2

pw Y pw pw pw Y C V S ρ=⋅ (2-3)

21

2

pw X pw pw pw X C V S ρ=⋅ (2-4)

4.机身的气动力

作用于机身的气动力在机体轴系中的投影有

21

2js js X js X C v S ρ=-⋅ (2-5)

21

2js js y js Y C v S ρ=⋅ 2-6)

21

2

js js Z js Z C v S ρ=-⋅ (2-7)

作用于机身气动力对重心所构成的横滚、俯仰及偏航力矩为

21

2js js L js js L C v S l L ρ=+∆ (2-8)

21

2js js M js js M C v S l M ρ=+∆ (2-9)

21

2

js js N js js N C v S l N ρ=+∆ (2-10)

式中：js x C ，js y C ，js z C 分别为机身在纵向X ,侧向Y 以及法向Z 方向的分力气动系数。js L C ,js M C ,js N C 分别为机身气动力对重心所构成的滚转力矩，俯仰力矩和偏航力矩系数。

js S 为机身的最大迎面面积，js l 为机身长度。,,L M N ∆∆∆为绕相应机体轴的修正力矩。

由上分析，最终可列出作用在直升机上的力与力矩

xy wj pw js G xy wj pw js G xy wj pw js G xy wj pw js

xy wj pw js xy wj pw js X X X X X X Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z L L L L L M M M M M N N N N N =++++⎫⎪=++++⎪⎪

=++++⎬=+++⎪

⎪

=+++⎪

=+++⎭

(2-11)

式中xy L 、xy M 、xy N 为旋翼产生的滚转力矩、俯仰力矩及偏航力矩；,,G G G X Y Z 分别是直升机有俯仰与滚转运动时，重力在机体轴上的分量。其中

⎪⎭

⎪

⎬⎫

===θφφθφcos cos sin sin cos G Z G Y G X G G G (2-12)