排队论及其模型
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1.1 排队过程的一般表示
排队过程的一般模型
❖ 各个顾客由顾客源(总体)出发，到达服务机构(服务 台、服务员)前排队等候接受服务，服务完成后离开。
❖ 排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服 务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次 序接受服务的。
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1.1 排队过程的一般表示
形形色色的排队系统
❖ (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服 务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系 统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音， 顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新 拔号，这种服务规则即为损失制。
16
1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务 台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如， 排队等待售票，故障设备等待维修等。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：
14
1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(4) 顾客的到达可以是相互独立的。 (5) 输入过程可以是平稳的，或称对时间是齐次的，即描
述相继到达的间隔时间分布和所含参数(如期望值、方 差等)都是与时间无关的。
15
1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
❖ 这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一 般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。
服务机构
修理技工 发放修配零件的管
理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
9
1.2 排队系统的组成和特征
实际的排队系统虽然千差万别，但是它们 有以下的共同特征：
(1)有请求服务的人或物——顾客； (2)有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客 提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状 态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶 段顾客排队较长，而另外一些时候服务员(台)又空 闲无事。
个部分：
(1) 排队系统的性态问题
性态问题，即研究各种排队系统的概率规
(2) (3)
排排队队系系统统的的最统优计化推问断题问指题律忙最最性期优优，分化设主布，计要等又，研。分后究静者队态指长最现分优有布和排、动队等态系待最统时优的间，最分前优布者运和
营统。计推断，即ห้องสมุดไป่ตู้断一个给定的排队系统符
合哪种模型，以便根据排队理论进行研究。
先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) 随机服务(RS) 有优先权的服务
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：
① 先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是 最普遍的情形。 ② 后到先服务。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走， 就属于这种情况。 ③ 随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某 个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。 ④ 优先权服务。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇 到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等，均属于 此种服务规则。
2
排队论
排 队 论 是 1909 年 由 丹 麦 工 程 师 爱 尔 朗 (A.K．Erlang)在研究电活系统时创立的， 几十年来排队论的应用领域越来越广泛， 理论也日渐完善。特别是自二十世纪60年 代以来，由于计算机的飞速发展，更为排 队论的应用开拓了宽阔的前景。
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排队论
排队论(queuing theory) 研究内容包括三
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1.2 排队系统的组成和特征
❖ 排队系统由三个基本部分组成：
① 输入过程 ② 排队规则 ③ 服务机构
11
1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
❖ 输入即指顾客到达排队系统。输入过程是 指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排 队系统的过程，有时也把它称为顾客流。
❖ 一般可以从以下几个方面来描述—个输入过程
(1) 顾客的总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。 顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的， 而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。
12
1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(2) 顾客到来的方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 他们是单个到达，还是成批到达。 病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题 中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这 种顾客则是成批到达的。
运筹学
排队论
1
排队论
排队论(queuing theory)也称随机服务系 统理论(Random Service System Theory)，
是为研究和解决具有拥挤现象的问题而发展起 来的一门应用数学的分支。
具体地说，它是在研究各种排队系统概率 规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设 计和最优控制问题。
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分 布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要
确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达K 个顾客(K=1、2、)的概率是多大。
顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机 型的。 顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流 (最简单流)、爱尔朗分布等若干种。
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第1节 基 本 概 念
❖ 1.1 排队过程的一般表示 ❖ 1.2 排队系统的组织和特征 ❖ 1.3 排队模型的分类 ❖ 1.4 排队问题的求解
6
1.1 排队过程的一般表示
不同的顾客与服务组成了各式各样的服务 系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若 不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入 队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规 则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾 客立即离开系统。
解排队问题的目的，是研究排队系统运行的效率，估计
服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否
合理，研究设计改进措施等。
4
排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
到达的顾客
1.不能运转的机器 2.修理技工
要求服务内容
修理 领取修配零件
3.病人 4.电话呼唤 5.文件稿 6.提货单 7.到达机场上空的飞机 8.驶入港口的货船 9.上游河水进入水库 10.进入我方阵地的敌机
诊断或动手术 通话 打字 提取存货 降落 装(卸)货装(卸) 放水，调整水位 我方高射炮进行射击
1.1 排队过程的一般表示
排队过程的一般模型
❖ 各个顾客由顾客源(总体)出发，到达服务机构(服务 台、服务员)前排队等候接受服务，服务完成后离开。
❖ 排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服 务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次 序接受服务的。
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1.1 排队过程的一般表示
形形色色的排队系统
❖ (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服 务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系 统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音， 顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新 拔号，这种服务规则即为损失制。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务 台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如， 排队等待售票，故障设备等待维修等。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(4) 顾客的到达可以是相互独立的。 (5) 输入过程可以是平稳的，或称对时间是齐次的，即描
述相继到达的间隔时间分布和所含参数(如期望值、方 差等)都是与时间无关的。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
❖ 这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一 般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。
服务机构
修理技工 发放修配零件的管
理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
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1.2 排队系统的组成和特征
实际的排队系统虽然千差万别，但是它们 有以下的共同特征：
(1)有请求服务的人或物——顾客； (2)有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客 提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状 态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶 段顾客排队较长，而另外一些时候服务员(台)又空 闲无事。
个部分：
(1) 排队系统的性态问题
性态问题，即研究各种排队系统的概率规
(2) (3)
排排队队系系统统的的最统优计化推问断题问指题律忙最最性期优优，分化设主布，计要等又，研。分后究静者队态指长最现分优有布和排、动队等态系待最统时优的间，最分前优布者运和
营统。计推断，即ห้องสมุดไป่ตู้断一个给定的排队系统符
合哪种模型，以便根据排队理论进行研究。
先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) 随机服务(RS) 有优先权的服务
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：
① 先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是 最普遍的情形。 ② 后到先服务。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走， 就属于这种情况。 ③ 随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某 个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。 ④ 优先权服务。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇 到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等，均属于 此种服务规则。
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排队论
排 队 论 是 1909 年 由 丹 麦 工 程 师 爱 尔 朗 (A.K．Erlang)在研究电活系统时创立的， 几十年来排队论的应用领域越来越广泛， 理论也日渐完善。特别是自二十世纪60年 代以来，由于计算机的飞速发展，更为排 队论的应用开拓了宽阔的前景。
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排队论
排队论(queuing theory) 研究内容包括三
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1.2 排队系统的组成和特征
❖ 排队系统由三个基本部分组成：
① 输入过程 ② 排队规则 ③ 服务机构
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
❖ 输入即指顾客到达排队系统。输入过程是 指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排 队系统的过程，有时也把它称为顾客流。
❖ 一般可以从以下几个方面来描述—个输入过程
(1) 顾客的总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。 顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的， 而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(2) 顾客到来的方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 他们是单个到达，还是成批到达。 病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题 中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这 种顾客则是成批到达的。
运筹学
排队论
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排队论
排队论(queuing theory)也称随机服务系 统理论(Random Service System Theory)，
是为研究和解决具有拥挤现象的问题而发展起 来的一门应用数学的分支。
具体地说，它是在研究各种排队系统概率 规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设 计和最优控制问题。
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分 布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要
确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达K 个顾客(K=1、2、)的概率是多大。
顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机 型的。 顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流 (最简单流)、爱尔朗分布等若干种。
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第1节 基 本 概 念
❖ 1.1 排队过程的一般表示 ❖ 1.2 排队系统的组织和特征 ❖ 1.3 排队模型的分类 ❖ 1.4 排队问题的求解
6
1.1 排队过程的一般表示
不同的顾客与服务组成了各式各样的服务 系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若 不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入 队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规 则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾 客立即离开系统。
解排队问题的目的，是研究排队系统运行的效率，估计
服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否
合理，研究设计改进措施等。
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排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
到达的顾客
1.不能运转的机器 2.修理技工
要求服务内容
修理 领取修配零件
3.病人 4.电话呼唤 5.文件稿 6.提货单 7.到达机场上空的飞机 8.驶入港口的货船 9.上游河水进入水库 10.进入我方阵地的敌机
诊断或动手术 通话 打字 提取存货 降落 装(卸)货装(卸) 放水，调整水位 我方高射炮进行射击