网孔法
电路分析基础 4网孔法
5
4
6
• 独立KVL回路选择： • 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，
选满b-n+1个为止。（如上例中1、3、7回路。） • 方法2. 对平面电路， b-n+1个网孔是一组独立
回路。（如上例中1、2、4回路。）
一、电路分析方法
1、 2b法: （2b个联立方程）
例9 求图示电路的输入电阻（不含受控源）
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解： i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点： 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号， 流入取“-”号)为
2
（1） i1 i4 i6 0
1
2
（2） i1 i2 i3 0
1
3
3
（3） i2 i5 i6 0
（4） i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识：上述4个方程线性不独立，其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题：已知b条支路，n个节点的电路 如何求解？有无规范化的方法?
待求变量：b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
网孔法与结点法
I1V R 11 U R S 1 114 0 1 16 12A
I2
V1 R2
101A 10
I5
V2 R5
2814A 20
I3V1R 3V212 0 208 09A I6V2 RU 6S621 84 00 12A
I4V1R 4V212 0 208 09A
第5讲 网孔法和结点法
重点： 1、网孔电流和结点电压的定义； 2、网孔电流方程和结点电压方程的列写方法； 3、网孔法和结点法的应用。
2.4 网孔电流分析法
一、网孔电流 定义：
假想的沿网孔环绕流动的电流。
Ia、Ib为两网孔的 网孔电流。
网孔电流与各支路电流的关系：
I1 = Ia I2 = Ia - Ib I3 = Ib
得
G11R1 1R1R 12R 13R 14
1 1112S 41 1020205
G 2 2R 1 3 R 1 4 R 1 5 R 1 6 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 1 4 S 1 1 11 1
G 12 G 21 (R 3R 4) (2 0 2) 0 1S 0
IS11 R 1 U S1 R 1 IS34 1 16 212A
IS22IS3U RS6621 40 06A
列出结点电压方程为
2 5V1
110V2
12
11
1
0V1
4V2
6
联立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V
根据I1～I6的参考方向可求得各支路电流为：
4 Ia = 16 -2Ia + 8 Ib = 0
解得网孔电流为：
Ia = 4 A， Ib = 1 A， αIc = 3 A
电路3.4网孔电流法
别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点
网孔法
经过整理后, 得 其中:
( R1 + R2 ) I m1 − R2 I m 2 = U s1 − U s 2 − R2 I m1+( R2 + R3 ) I m 2 = U s 2 − U s 3
R1+R2、R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和, 称为各
网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。 －R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻, 称为相邻网孔的互 电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个 相邻网孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之取负号。 Us1-Us2、Us2-Us3分别是各网孔中电压源电压的代数和, 称 为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压 取负号, 反之取正号。
代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得
(1 R1 + 1 R 2 )U1 − 1 R 2 • U 2 = I s1
即
− 1 R 2 • U1 + (1 R 2 + 1 R 3 )U 2 = I s 2
(G1 + G2 )U1 − G2U 2 = I s1
− G2U1 + (G2 + G3 )U 2 = I s 2
I1 = I m1 I 2 = − I m1 + I m 2 I3 = − I m2
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
R1 I m1 + R2 I m1 − R2 I m 2 = U s1 − U s 2 R 2 I m 2 − R2 I m1 + R3 I m 2 = U s 2 − U s 3
设想在每个网孔中都有一个电流沿网孔边界都有一个电流沿网孔边界环流环流其参考方向如图所示其参考方向如图所示这样一个在网孔内环行的假这样一个在网孔内环行的假想电流想电流叫做网孔电流
网孔分析法
例2：用回路分析法求 i 。 6
4
i
4A
2 3V
6 5
3
2
1
2A
3
说明：用回路法时尽可把电流源支路选为连支，
使之未知独立变量数减少。
总结：几种分析方法的比较 （一）分析求解电路时要考虑 1）尽可能用最少的联立方程 2）便于用观察法列写方程 （二）列写方程时需考虑的几个因素
1）平面或非平面网络
4
i1
2S
9V 1S
5
1S
b)含有两个(含两个)以上理想电压源支路时
例3：用节点法求图示电路中的u 。
①
i
5A
②
4V
2S
3S u
③
4S
④
6V
（2）电路含有受控源时
含受控源的电路列节点方程时，先暂时把受控源 当作独立源看待，按独立源列节点方程的方法列出相 应的方程后把控制量用节点电压表示即可。 a)含受控电流源时 例4：列出图示电路的 ①
一)割集方程式的建立过程
第一步：任选一种树并做 基本割集 树支电压 u t1 、ut2、ut5 第二步：对每一基本割集列写 KCL方程式（1）
i1
G1
G5
i5 i3
G3
i2
G2
is1
G4
i4
5
1 2 3
is2
C3
第三步：各支路电压用树支 电压表示（2）
第四步：各支路电流用树支电压 和电导乘积表示式（3） 第五步：将(3)式代入(1)式 并整理
is1
R2 R4
当电路含有电压源串联电阻支路时，可先将该支路 等效变换成电流源并电阻支路后再按规则列写节点方程。
三）含理想电压Leabharlann 、受控源电路的节点分析法(1)
回路法、网孔法、节点法
7
网孔1： R1i1 R2i2 us1 us2
i1
R1
i3 i2 R3
网孔2： R2i2 R3i3 us2 us3
+
R2
+
将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式
us1_
2021/4/7
5
例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
将②代入①，得
I4 1
+ –3U2
Ic
I5
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
2
-Ib+3Ic=3U2
② 找出控制量和回路电流关系。
i u u 4 G4( n1 )n2
i u u 5 G5( n2 )n3
i u u i 6 G6(
n1
) n3
s6
R5
③
i5 i3 R3
+
-- uS3
代入KCL方程，并整理得：
u u u i i (G1 G4 G6)
G n1
4
G n2
6
n3
s1
s6
u u u G4
n1 (G2 G4 G5)
例1 列回路电流方程。
1
15A
1Ω
3Ω
+
+
Uψ/4
_ 10V Uψ_ 2Ω
32
I1=15 I2=Uψ/4 -I1-I2+3I3=10 加： Uψ=2I3 用回路电流表示控制量。
2-3网孔法
网孔电流方程列写规则：
i1
R1
R2 i22 R6
i2 us2 i6
i5 自电阻： 网孔的总电阻。 R5 i11 R11=R1+R5+R4 us1 11 R4 i4 22 R22=R2+R5+R6 us4 33 R33=R4+R6+R3 i33
互电阻：两个网孔公共支路 上的电阻。 网孔电流方程：
解得 i1 =1A， i2 =4A， i3=2A ， u2 =8V u3= i2x 1Ω= 4V
例2.3 – 3 如图2.3 - 4(a)的电路， 求电流ia和电压ub。
解得i1 =1.5A，i2 =2A
最后得：ia= i2 － i1 =0.5 A ub= i2 =2 V
习题2-4
本节重点:
3i1 i2 2i3 7 i1 6i2 3i3 0 i1 3i2 7i3 16
i
+ i1 7V 2Ω i3 3Ω 2Ω + 16V 1Ω i2 2Ω
例2.3 - 1之有伴电流源。
仿真验证 例2.3 - 1 之有伴电流源
“无伴”独立流源的情况 例: 求下图中电流i1、i2.
对每个网孔，列写KVL方程。
us4 i3
R5 i11 R4 i4 i33 R3
us2
us3
整理后得网孔电流方程：
网孔1： i11(R1+R4+R5) + i22R5 +i33R4= us1-us4 网孔2： i22(R2+R5+R6) + i11R5 -i33R6=us2 网孔3： i33(R3+R4+R6) + i11R4 –i22R6= -us3-us4
网孔法和结点法
US6 R6
28 40 10
1 2 A
I4
V1 V2 R4
10 28 20
0 9 A
【例5-5】
下图电路中，已知R1 = 12Ω，R1/= 8Ω，R2 = 10Ω，R3 = 10Ω，Us1 = 100 V，Us2 = 100 V，IS3 = 5 A，各支路电流参考方向如图所示，求各支路电 流。
一、结点电压
定义：
首先选电路中 某一结点作为参考 点（其电位为零）， 其它各结点到参考 点的电压称为该结 点的结点电压（实 际上就是该结点的 电位），一般用V表 示。
图中共有4个结点，选结点4为参 考结点，则V4 = 0，其它各结点到 参考结点的电压（即结点电压）分 别是V1、V2、V3。
结点电压与各支路电流的关系：
解： 以o点为参考结点，则结点1的电位为V1，根
据结点电压方程的一般形式，列出结点电压方 程为
( R1
1
R1'
1 R2
1 R3 )V1
US1 R1 R1'
US2 R2
IS3
V1
U S1 R1 R1'
1
US2 R2
IS3
11
100 100 5 12 8 10
4 A
【例5-6】
电路如下图所示。 已知g = 2 S，求结点电压和 受控电流源发出的功率。
解： 当电路中存在受控电压源时，应增加电压
源电流变量I来建立结点方程。
2V1 – V2 = 6 – I -V1 + 3V2 – V3 = 0 -V2 + 2V3 = gV2 + I
电工基础4.2 网孔电流法
I3=Im2、I4=Im3、
I5=Im1-Im3、I6=Im3-Im3
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节 网孔分析法
对Im1、Im2、Im3、网孔列KVL方程有：
R1Im1+R5(Im1-Im3)+R2(Im1-Im2) =Us1-Us2
R2(-Im1+Im2)+R6(Im2-Im3)+R3Im3 =Us2
整理为： 5Im1-2Im2-Im3=6 -2Im1+11Im2-6Im3=3 -Im1-6Im2+10Im3=9.5 (第四步)解联立方程得： Im1=-0.5A Im2=1A Im3=1.5A
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节 网孔分析法
（第五步）求解原题未知量：
I1=Im1=-0.5A I2=Im2=1A I3= Im3=1.5A I4=- Im1 + Im3 = 2A I5 = Im1 - Im2 =-1.5A I6= - Im2 + Im3 =0.5A
下面通过几个具体实例应用来介绍网孔 法的解题步骤 举例说明
例3-6 对图3-14所示电路，试用网孔法求 各支路电流。
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节 网孔分析法
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节 网孔分析法
解：（第一步）设网孔电流如图示
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
未知量，列写根据KVL、KCL及VCR 整理出的方程，求解未知量的方法。 以图3-13所示电路来说明网孔法的方 程。
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节 网孔分析法
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
支路电流法和网孔法
支路电流法和网孔法1、支路电流法以支路电流为未知量，根据KVL和KCL列方程求解的方法。
在支路电流法中，结合KVL和欧姆定律，可得KVL的另一种形式为：方程左边描述回路所有电阻上电压降，即电阻上电压与回路绕行方向一致，前面取“+”，相反，前面取“–”。
方程右边描述回路所有电压源的电压升，即电压源的电压与回路绕行方向一致，前面取“–”，相反，前面取“+”。
2、支路电流法分析电路的步骤1）选定各支路的参考方向；2）根据KCL对(n-1)个独立结点列出方程；3）选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕向，根据对选出的回路列方程。
3、网孔电流法网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL列方程求解分析电路的方法。
网孔法仅适用于平面电路。
4、回路电流法回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVL列方程求解分析电路的方法。
根据所求得的回路电流可求出电路各个支路电流；在此基础上，根据欧姆定律，可求出支路电压；同时可以根据所求的支路电压和电流，求出任一元件的功率，达到用回路电流法分析电路的目的。
网孔电流法是回路电流法的特例。
5、回路电流法的一般分析方法对于一个具有n个结点，b条支路的电路，它的独立回路数为l=b-n+1个。
假设l个独立回路的假想回路电流，可得回路电流方程的一般形式为：其中，，…，是各回路的所有电阻之和，叫自阻，为正。
，，…，是各回路之间的互阻，（），即系数矩阵的行列式对称。
的绝对值为第k个回路和j个回路之间公共支路电阻之和，当这两个回路的假想回路电流在公共支路之间同向时，为“+”，相反，为“–”；当两个回路之间无共有电阻时，则相应的互阻为零。
，，…，为各个回路电压源的代数和。
电路分析基础网孔分析法
R21im1
R22im2
R1nimn us11 R2nimn us22
Rn1im1 Rn2im2 Gnnimn usnn
X
2.网孔分析法
R ii :网孔i的自电阻(self resistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。
自电阻恒为正。
R ij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance)，等于i、j两网
的、具有特定功能的集成电路。
Offset null 1
Inverting input 2
NC
8
7 V
6 Output
+
Offset null 1 Inverting input 2 Noninverting input 3
8 NC
7 V
6 Output
Noninverting input 3
5 Offset null
4
V¯
金属外壳封装
V¯ 4
5 Offset null
DIP封装
1.运算放大器及其外部特性
7
39kΩ
4.5kΩ
3
2
30pF 7.5kΩ
25kΩ 6
50kΩ
1 1kΩ 50kΩ
5 1kΩ 5kΩ
50kΩ 50kΩ 4
LM741的电路原理图
1.运算放大器及其外部特性
a
符号 u - -
A
ud
+
b
o uo
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解的一种方法。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。 基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR 代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。
9、网孔法
c
R4 I4 + US3 -
R2 Ⅱ I2
Ⅲ
d
+ + + =0 Ⅳ 说明方程 ~ 彼此不独立。 结论：b条支路、n个节点的电路，仅有b -(n-1)个 独立的KVL方程。 （或独立的KVL方程数等于平面电路的网孔数）
每次所选的回路都有新支路时才是独立的
例1、求电压uab。 解：设支路电流如图
I1
15 a 1.5
I2
I1 - I2 - I3=0
I2×1+9-15+15×I1=0
I3×1.5+4.5-9-1×I2=0 I1= 0.5A I3= 2A
+ 15v -
Ⅰ
b
1 + Ⅱ 9v -
I3
+ 4.5v -
I2= -1.5A uab= I2×1+9 =7.5v
太繁！
支路法要列写b个方程联立求解
网孔分析法:
I1 I5
R1 R5 Ia I3 R3
+ US1 -
I6 R6
R4
4、列写方程 的原则：
R2
US2 + I2
Ib
Ic
I4
+ US3 -
R自I本 ± R互I邻 ± Us ＝ 0
(R1 + R5 + R6)Ia – R5Ib – R6Ic ＋ Us1 = 0 (R2 + R3 + R5)Ib – R5Ia – R3Ic – Us2 = 0 (R3 + R4 + R6)Ic – R6Ia – R3Ib + Us3 = 0
等效化简法 —
先化简，后分析
网孔法
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm
式中具有相同下标的电阻R11、R22、Rmm等为各个网孔的自阻； 有不同下标的电阻R12、R13、Rij为网孔间的互阻。自阻总是正的， 互阻的正负则跟两个网孔在共有支路上参考方向是否相同而定。方 向相同为正，方向相反为负。在不含受控源的电阻电路时， Rik=Rki.方程右面的电源us11、 us22、··· ··等为网孔1、2、··等的总 ·· ·· ·· 电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时取“-”号，反 之取“+”号。
R11i1 R12i2 ... R1mim uiS11 uS11
R21i1 R22i2 ... R2 mim uiS22 uS22 .......... .......... .... Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uiSmm uSmm
独立电压源和线性电阻构成的网孔方程：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm R11i1 R12i2 ... R1mim uS11
网孔电流法
网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
16.网孔电流法
第2章 电阻电路分析
例7 如图2.9所示电路，用网孔法求电流i和电压源
产生的功率。 解 设网孔电流i1、i2和i3如图中所示。因为电路中 电流源同属于1、2两个网孔，不能用例6方法处理，且 电流源两端没有并接电阻，也不能将它变换为电压源电阻串联形式，故需引入一个辅助电压未知量u，补充 一个电流源电流与有关网孔电流相约束的辅助方程。 这样，列出网孔方程为
第2章 电阻电路分析
i4= i2-i1
i5= -i1-i3 i6= i4-i5=(i2-i1)-(-i1-i3) = i2-i3 (2―15)
将上式代入式(2―14b)，整理后得
(R1+R5+R4)i1-R4i2+R5i3=0 -R4i1+(R4+R6)i2+R6i3=us1-us6 R5i1+R6i2+(R5+R3+R6)i3=us6
第2章 电阻电路分析
图2.8 例6电路
第2章 电阻电路分析
由于电流源为网孔1所独有，网孔电流等于电流源
电流，故直接有I1=6A，无需列出相应的网孔方程。由 式(2―18)解得
5I1 15 30 15 I2 1A 15 15
由于5Ω电阻支路同属两个网孔，故支路电流I等于
流经该支路的两网孔电流的代数和，即 I=I1-I2=6-1=5A
Байду номын сангаас
i1-i2+i4=0
-i1-i3-i5=0 -i4+i5+i6=0 R1i1-R5i5-R4i4=0 R2i2+R4i4+R6i6=us1-us6 (2―14b) (2―14a)
R3i3+R6i6-R5i5=-us6
05网孔法
例
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。 I1 2 I1 I3 + U _ I2 4 2 I2
20V
10V
I1 2 20V
I2 + U 4 _ I3 2 10V
6 I1 4 I 2 = 20 4 I1 + 6 I 2 = 10
20 4
1 10 6 120 40 I1 = = = = 4A 6 4 36 16 4 6
1. 自电阻 Rkk 为网孔 k 所有支路电阻之和，总是正的； 2. 互电阻 Rkj 为网孔 k 与 j 的公共支路中的电阻和， 可能为正、负和零，有 Rkj = Rjk ； 3. uSkk 为网孔 k 中沿 Imk 的绕行方向所有电源的电压升 的代数和； 4. 有受控源时，当作独立源； 5. 本质为 KVL； 6. 仅适用于平面电路。
2—1 网孔分析 一、网孔电流
引例：求各支路电流。 引例：求各3; i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
i1、i2、i3沿每个网孔闭 合流动而形成。这种沿 合流动而形成。这种沿 网孔边界流动的 流动的假想 着网孔边界流动的假想 电流，称为网孔电流 网孔电流。 电流，称为网孔电流。 它是一组能确定全部支 路电流的独立电流变量 b条支路、n个节点电路，网孔电流共有 （n-1）个 条支路、 个节点电路 网孔电流共有 个节点电路， 共有b-（ ） 条支路
I2
2 、含受控源电路的网孔方程 例 用网孔分析法求 Iin 。 Iin 20
3U2
+
80V 注意 受控源可当作独立源; （1）受控源可当作独立源; 补充受控量方程。 （2）补充受控量方程。 Iin U 2 I2 100
网孔法列方程总结
网孔法列方程总结引言在数学和物理领域，网孔法是一种用于求解差分方程和偏微分方程的数值方法。
它通过将求解区域划分成网格，并在每个网格节点处列出方程，然后使用数值方法解方程，从而得到方程的近似解。
本文将总结网孔法列方程的基本原理和步骤。
网孔法的基本原理网孔法的基本思想是将求解区域划分成小的网格，然后在每个网格节点上列出方程，通过解这些方程获得近似解。
主要的步骤如下：1.网格划分：将求解区域划分成小的网格，通常使用矩形或三角形网格。
网格的密度取决于问题的复杂程度和精度要求。
2.网格节点定义：在每个网格的节点处定义未知量，通常使用相邻节点之间的差分、导数或积分关系来形成差分或微分方程。
3.列方程：根据问题的物理特性和边界条件，在每个网格节点处列出方程。
方程包括主方程和边界条件，可以是差分方程或偏微分方程。
4.线性化处理：如果方程是非线性的，需要进行线性化处理。
常见的线性化方法包括线性化系数法、迭代法和牛顿法等。
5.求解方程：使用数值方法求解列出的方程。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
求解过程中需要考虑边界条件和初始条件。
6.收敛性分析：检查求解方法是否收敛到问题的精确解。
可以通过调整网格密度和迭代次数等来提高收敛性。
网孔法的步骤详解1. 网格划分网格划分是网孔法的起点，将求解区域划分成小的网格。
常用的网格包括矩形网格和三角形网格。
矩形网格对于规则区域比较适用，而三角形网格对于复杂区域更加灵活。
2. 网格节点定义在每个网格的节点处定义未知量，通常使用差分、导数或积分关系来定义。
差分关系可以通过前向差分、后向差分或中心差分等方式来近似求解。
3. 列方程根据问题的物理特性和边界条件，在每个网格节点处列出方程。
方程可以是差分方程或偏微分方程，可以根据问题的需求确定方程的形式和参数。
4. 线性化处理如果方程是非线性的，需要进行线性化处理。
常见的线性化方法包括线性化系数法、迭代法和牛顿法等。
线性化处理将非线性方程转化为一系列线性方程或者近似线性的方程。
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电路分析基础
150706/07/08班使用办公室：伍舜德楼503
串并联电路的分析梯形网络2016/10/122
受控源负载效应惠斯通电路复习
分析方法网孔分析法12016/10/123含有电流源的网孔分析法2
含有电压源的节点分析法4
节点分析法3
星形-三角形转换5
2016/10/124
2016/10/125
2016/10/126
2016/10/127
2016/10/128
2016/10/129
2016/10/1210
2016/10/1211
2016/10/1212
电路理论的基本定律：欧姆定律基尔霍夫定律网孔分析法（mesh analysis）:----基尔霍夫电压定律（KVL ）----求解未知电流
引言
2016/10/1213
节点分析法（nodal analysis）:----基尔霍夫电流定律（KCL ）----求解未知电压任何线性电路都可以用以上两种方法解决。
网孔分析法：仅适用于平面电路（planar）。
所谓平面电路是指没有交叉支路相互连接的电路，可以画在一
个平面上
网孔分析法
2016/10/1214
重画电路
非平面电路（nonplanar）。
2016/10/1215
网孔电流（mesh current）
流经网孔的电流。
网孔电流并不一定对应于任何实际流经
电路的课测量的物理电流。
网孔分析法采用KVL 求出给定电路的网孔电流的方法，又称为回路分析法网孔：内部不包含任何其他回路的一条回路。
2016/10/1216
网孔分析法的三个步骤
1.定义n个网孔电流i 1, i 2,… i n
2.对n个网孔分别应用KVL ，并根据欧姆定律用网孔电流表示
各个电压；3.求解n 个联立方程，得到网孔电流
3.求解n 个联立方程得到网孔电流
2016/10/1217 2
2321312322212313121311100V i R R i R i i R V i R V i R i R R i i R i R V 1.定义2个网孔电流i 1, i 2方向为顺时针2.对2个网孔分别应用KVL ，并根据欧姆定律用网孔电流表示
各个电压；
2016/10/1218
2
23213123131V i R R i R V i R i R R 写成矩阵形式 2121323331V V i i R R R R R R
N N NN N N N N v v v i i i R R R R R R R R R 2121212222111211V RI 2016/10/1219
•R kk 为网孔K中各电阻之和•R jk =R kj 为网孔K 和网孔J 公共电阻之和的相反数，且j k •i k 为网孔K中顺时针方向的未知网孔电流•V k 为网孔K中沿顺时针方向的所有独立电压源的代•数和，以电压升为正；
3
21I I I
电路如图所示，求电流2016/10/1220课堂练习
答案：1A 1A 0A
3
21I I I
电路如图所示，求电流2016/10/1221
课后练习
答案：0.667A 0A
Figure 7.133
21I I I
电路如图所示，求电流
2016/10/1222
课后练习
答案：1.2564A 0.3333A 0.0256A i0=0.9231A
Figure 7.140
I
电路如图所示，求电流
2016/10/1223
课后练习
答案：1.667A
Figure 7.152
1I I
电路如图所示，求电流2016/10/12
24
答案：0.8A -0.9A
Figure 7.160
V
电路如图所示，求电流2016/10/1225
课后练习
答案：2.4v
含有电流源的网孔分析法
情况一电流源仅存在一个网孔中
2016/10/1226
情况二
电流源存在于两个网孔之间
2016/10/1227超网孔：将电流源和与之串联的元件去除后，得到一个超网孔。
当两个网孔之间存在一个电流源（受控源或者独立源）时，会产生一个超网孔
2016/10/1228
2016/10/1229
节点分析法
节点分析法采用KCL 求出给定电路的节点电压的方法节点分析法的三个步骤2016/10/12301.选取一个节点作为参考节点，为其余N-1个节点分配电压。
这些电压均为相对于参考节点的电位2. 对n-1各非参考节点分别应用KCL列出方程，用欧姆定律将
各支路电流用节点电压来表示（不要对参考节点用KCL ）3.求解得到的线性方程组从而求得未知的节点电压。
1-n 20.......V V V
2121I I I I s s 322I I I s
2016/10/12
31。