初中函数概念
初中函数概念大全
初中函数概念大全
1. 函数的定义：函数是一种映射，它将一个集合的元素（称为自变量）映射成为另一个集合的元素（称为因变量）。
2. 定义域：函数中自变量可能取值的集合。
3. 值域：函数中因变量可能取值的集合。
4. 图像：函数中所有自变量对应的因变量的集合。
5. 函数表达式：将自变量代入函数后，得到的因变量表达式。
6. 常函数：函数的值在整个定义域上都相同的函数，通常表示为f(x)=c。
7. 奇偶性：若f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。
8. 反函数：若将原函数的自变量和因变量互换，得到的新函数即为反函数。
9. 复合函数：将一个函数的结果作为另一个函数的自变量，形成的新函数。
10. 函数的极限：当自变量接近某一值时，函数的因变量的极限值。
11. 导数：函数在某一点处的变化率。
12. 函数的单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减的性质。
13. 函数的最值：函数在定义域上最大值或最小值。
14. 函数的零点：函数在定义域上对应因变量为0的自变量值。
15. 拐点：函数曲线上由凹变凸或由凸变凹的点。
16. 对称中心：函数曲线上关于某一轴对称的点。
17. 渐近线：函数曲线趋近于某一直线时的直线。
18. 极值点：函数在极值处的自变量和因变量的值。
19. 相关函数：自变量之间存在一定关系的函数。
20. 函数的描述性统计量：用于描述一组数据分布特征的统计量，如平均值、中位数、众数、标准差等。
函数及其表示知识梳理
函数1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：y =f (x )，x ∈A 。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域。
显然，值域是集合B 的子集.解读函数概念（1）“A ，B 是非空的数集”，一方面强调了A ，B 只能是数集，即A ，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A ，但函数的值域不一定是非空数集B ，而是集合B 的子集．（3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x ，在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y 与之对应．(4) “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.（5）函数符号“()y f x =”是数学中抽象符号之一，“()y f x =”仅为y 是x 的函数的数学表示，不表示y 等于f 与x 的乘积，()f x 也不一定是解析式，还可以是图表或图象．（6）函数只能是一对一或者多对一（7）函数求值，需要把所有定义域都做代换2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数的构成要素由函数概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域_.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.辨析() f x 与()()f a a A ∈：()f a 表示当自变量x a =时函数() f x 的值，是一个常量，而() f x 是自变量x 的函数，它是一个变量，()f a 是() f x 的一个特殊值．（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义。
1.2.1函数的概念
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1
初中数学-函数详解
初中数学-函数详解我选择介绍初中数学中的函数的概念、性质和应用。
一、函数的概念函数是一种特殊的数学关系，表示两个数集之间的一种映射关系。
简单来说，函数就是将一个数集中的每一个元素映射到另一个数集中的一个唯一元素的规律。
二、函数的性质1）定义域和值域函数的定义域是指所有可以作为自变量的数的集合，函数的值域是指所有可能的函数值所构成的集合。
2）单调性函数的单调性指函数在其定义域内的增减规律，分为单调递增和单调递减。
3）奇偶性函数的奇偶性是指当自变量为负数时，函数值是否与自变量为正数时的函数值相同。
4）周期性函数的周期性是指函数图像在某个区间内重复出现的规律。
三、函数的应用函数在数学中应用广泛，例如在物理学、经济学和工程学等方面，都是重要的数学工具。
下面是两个应用例题：例题1：一辆汽车从A地出发，行驶一段距离后达到B 地，再从B地出发，返回A地，设汽车行驶的速度为v1和v2，A、B两地之间的距离为d，求汽车来回所需的时间。
解：设汽车从A到B的时间为t1，从B返回A的时间为t2。
由于路程相同，因此可以列出以下等式：v1t1 = v2t2v1t1 + v2t1 = d解出t1和t2的表达式如下：t1 = d / (v1 + v2)t2 = d / (v2 - v1)因此，汽车来回所需时间为t = t1 + t2 = 2d / (v2 - v1)。
例题2：一个球从地面上抛出，下落后又反弹回来，每次反弹的高度都是原来高度的一半，求球弹起第四次所达到的高度。
解：设球第一次弹起的高度为h，则球第二次弹起的高度为h/2，第三次弹起的高度为h/4，第四次弹起的高度为h/8。
因此，球弹起第四次所达到的高度为h/8。
我们可以将球弹起的高度与弹起次数建立函数关系：h(n) = h/2^(n-1)，n 为弹起次数。
通过以上的例题，我们可以了解到函数的概念、性质和应用，深入了解函数的应用可以帮助我们解决生活中实际问题。
函数的概念
问题：请大家回忆一下我们初 中的函数定义是怎样的？
函数的定义（初中）：
在某变化过程中有两个变量x,y，如果 对于x在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值 和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变 量，y是因变量，记为y=f(x).
问题：
自变量x范围组成一个集合，函数值组成一个 集合，能否从集合的观点来定义函数呢？
2)函数的三要素：定义域,值域,对应法则f
①定义域：自变量 x的允许取值范围的集合A ②值域：集合{f(x)|x∈A} ③函数关系式：y=f(x), f是对应法则 初中学过的哪些函数？定义域，值域怎样？ (1)正比例函数：y=kx (k≠0) 定义域为R
值域为R
(2)反比例函数：y= k (k 0)
x (3)一次函数：y=kx+b(k≠0)
定义域为{x|x≠0,且x∈R} 值域为{y|y≠0}
定义域为R 值域为R
y=
k x
(k
0)
(4)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
定义域为R
值域：
4ac b2
a 0, y
4a
4ac b2 a 0, y
4a
3)要研究函数，我们必须了解区间
习惯上我们称y是x的函数
同学们思考一下：函数的三要 素是什么？
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别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的
初中函数的定义
初中函数的定义函数，又称作映射，是数学中研究对象和方法之一，是个重要的数学概念，是数学建模、表达思想方法的基础。
函数可以说是一种计算机学科的重要抽象概念，它使众多问题的求解变得更加清晰、容易计算。
在初中阶段，学生们要求学习函数，了解函数的定义及其相关概念，才能够掌握数学学习中的一个重要内容函数。
函数定义：函数概念：函数是把一个变量和另一变量之间的关系表示出来的一种逻辑模型，常常用一种规律的函数关系来描述，以及计算结果。
函数的定义：函数是由变量x经过一定规律变换成另一变量y的过程，其中x称为自变量，y称为因变量，用数学符号表示为y=f(x)。
函数的几何解释：如果以二维坐标系为例，函数f可以理解为一种通过把点(x, y)投射成(x, f(x))，以获得其图形。
在初中学习函数，需要从三个方面去学习：1.解函数的定义，以及函数的基本概念。
2. 了解函数的几何诠释，通过图像解释函数的概念。
3.悉常见的函数类型，比如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，学会什么时候使用哪种函数，学会着手解决特定函数。
学习函数，需要了解其定义及其相关概念，并能够融会贯通，循序渐进从理论到实践。
函数总体来说，分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，而学习函数要求学生们具备良好的概念性理解能力，以及建立函数模型的能力，以此来实现全面的掌握函数的所有相关概念。
函数与它相应的图形有着密切的联系，学习函数只有正确理解函数的定义，并具备一定的解决问题的能力，才能把握函数及其相关图形，通过实际操作来掌握所学内容，从而在学习函数的过程中，积累良好的概念理解能力，以及熟练地掌握使用和应用函数的知识。
初中函数的学习，是一个复杂的过程，也是一个重要的学习内容。
每一位学生都需要从理解函数的定义、掌握函数的几何解释，以及了解常见的函数类型和如何解决函数问题，三个方面入手，深入理解，全面掌握函数的所有内容，使学生掌握并应用函数，从而提高数学学习能力。
初中函数知识概念
初中函数知识概念
1初中函数的概念是什么
函数（function），数学术语。
其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f （x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
2函数的三种表示法
1.解析法:两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
2.列表法:用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。
这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
3.图像法:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
这种表示函数关系的方法叫做图象法。
这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来;缺点是从图象观察
得到的数量关系是近似的。
函数的概念和性质
函数的概念和性质函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域都有广泛的应用。
作为一位初中数学特级教师，我将在本文中详细介绍函数的概念和性质，并举例说明其在实际生活中的应用。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
简单来说，函数就是一种对应关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值上。
例如，我们可以定义一个函数f(x)，表示一个人在不同时间下的体重变化。
这里，x表示时间，f(x)表示对应时间下的体重。
函数f(x)将时间映射到体重上，每个时间对应一个唯一的体重值。
2. 函数的性质函数有一些重要的性质，我们需要了解并掌握它们。
2.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在函数中，自变量的取值必须属于定义域，而函数的值则属于值域。
举个例子，如果我们定义一个函数f(x)，表示一个人的年龄与身高的关系。
那么定义域就是人的年龄范围，而值域则是人的身高范围。
2.2 单调性函数的单调性描述了函数图像的变化趋势。
一个函数可以是递增的、递减的或者既递增又递减的。
例如，我们可以定义一个函数g(x)，表示一个人在不同年龄下的学习成绩。
如果学习成绩随着年龄的增长而增加，那么函数g(x)就是递增的。
2.3 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像的对称性。
一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
举个例子，我们可以定义一个函数h(x)，表示一个人的收入与工作时间的关系。
如果收入随着工作时间的增加而增加，并且关于原点对称，那么函数h(x)就是偶函数。
3. 函数在实际生活中的应用函数在实际生活中有着广泛的应用，我们可以通过一些例子来说明。
3.1 距离与时间的关系假设一个人以固定的速度行走，我们可以定义一个函数d(t)，表示行走的距离与时间的关系。
这个函数是一个线性函数，斜率表示行走的速度。
通过这个函数，我们可以计算出不同时间下的行走距离，从而帮助我们规划行程或者估算到达目的地所需的时间。
函 数 的 概 念
练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域： 练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：
一次函数 函 数 y＝ax＋b (a≠0) ＝ ＋
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) ＝ ＋ a＞0 ＞ a＜0 ＜
反比例函数 k y = (k ≠ 0) x
对应关 系 定义域 值 域
二、对函数符号y=f(x)的理解 对函数符号 的理解
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是 、 为 是 的函数”的数学表示， 的函数 一个函数符号， 不是f与 相乘 一个函数符号， f(x)不是 与x相乘 不是 例如： 可以写成f(x)= 3x+1 例如：y=3x+1可以写成 可以写成 可以写成f(2)=7 当x=2时y=7可以写成 时 可以写成 想一想 f(1)表示什么意思？ 表示什么意思？ 表示什么意思 f(1)与f(x)有什么区别？ 与 有什么区别？ 有什么区别 一般地， 表示当 表示当x=a时的函数值，是一个常量。 时的函数值， 一般地，f(a)表示当 时的函数值 是一个常量。 f(x)表示自变量 的函数，一般情况下是变量。 表示自变量x的函数 表示自变量 的函数，一般情况下是变量。
五、如何求函数的定义域
1 、 y=2x 3+3x 定义域是 定义域是R
—如果 如果f(x)是整式，函数的定义域是实数集 是整式， 如果 是整式 函数的定义域是实数集R
2、 y=1/x 定义域是 、 定义域是{x|x≠0}
—如果 如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于 的 是分式， 如果 是分式 函数的定义域是使分母不等于0的 实数的集合 —如果 如果f(x)是偶次根式，函数 是偶次根式， 如果 是偶次根式 3 、y= x − 1 的定义域是使根号内的式子大 定义域是{x|x≥1} 定义域是 于或等于0的实数的集合 的实数的集合； 于或等于 的实数的集合；如 果如果f(x)是奇次根式，函数 如果 是奇次根式， 是奇次根式 3 x 的定义域？ R 的定义域是 的定义域？ 的定义域是R. 4 、 y=X2（其中 表示正方形的边长） 其中X表示正方形的边长 定义域： | x > 0} 表示正方形的边长） {x —遇到实际问题时，自变量受实际条件的约束 遇到实际问题时， 遇到实际问题时
初中数学-函数的概念和性质
初中数学-函数的概念和性质函数是初中数学中的重要概念之一，它是现代数学的基础。
掌握函数的概念和性质，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力。
本文将为您介绍初中数学中关于函数的概念和性质。
1. 函数的定义函数是指一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
简单来说，函数是一种输入和输出之间的关系。
2. 函数的符号表示函数可以用各种符号表示，其中最常见的是y=f(x)，其中y表示函数的输出值，x表示函数的输入值，f表示函数本身。
例如，当x=2时，函数f(x)=x^2的输出值为4。
3. 函数的性质（1）单调性：函数是单调递增的，当输入值增加时，输出值也随之增加；或者函数是单调递减的，当输入值增加时，输出值随之减少。
（2）奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称该函数具有奇性；如果函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数具有偶性。
（3）周期性：如果函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则称该函数具有周期性。
（4）对称性：如果函数的图像关于某一条直线对称，称该函数具有对称性。
4. 函数的图像函数的图像是指输入和输出之间的关系在平面直角坐标系上的表现。
一个函数的图像可以通过计算一些特定点的输出值，然后将这些点连成一条曲线来绘制。
例如，函数y=x^2的图像如下图所示：5. 函数的应用函数在现实生活中有广泛的应用。
例如，函数可以用于建模和预测问题，如使用函数来预测未来的人口增长率或股票价格。
函数还可以用于计算和优化问题，如使用函数来优化车辆的燃油效率。
练习题：1. 已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值。
2. 已知函数g(x)=x^2-2x+1，求g(0)的值。
3. 已知函数h(x)=3x^3，求h(2)的值。
4. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。
5. 已知函数g(x)=x^3-3x，求g(1)的值。
6. 求函数y=2x+1的图像。
7. 求函数y=x^2的图像。
(完整版)初中函数概念大全
函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与y,如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 (1) 解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2) 列表法把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3) 图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1) 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2) 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3) 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
一次函数和正比例函数y kx b (k, b 是常数，k 0)，那么y 叫做x 的一次函数。
4、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用 寻求解题方法) 如图：点A 坐标为(xi, yi)点B 坐标为(x2, y2) 则AB 间的距离，即线段 AB 的长度为寸x x 2 2 y 1 y 2 2 5、正比例函数和一次函数解析式的确定1、一次函数的概念：一般地，如果特别地，当一次函数 y kxAlZb 中的b 为0时，y kx (k 为常数,k 0)。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数、正比例函数的图像 一次函数y= kx + b(ku 0)的图像是经过点(0, b)的直线(b 是直线与 所有一次函数的图像都是一条直线 y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在 y 轴上的截距)；正比例函数 y kx 的图像是经过原点(0, 0)的直线。
初中数学函数概念总结
初中数学函数概念总结1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值上。
函数通常用字母表示，如f(x)。
2. 定义域和值域函数的定义域是指所有输入变量的可能取值范围，值域是指所有输出变量的可能取值范围。
3. 函数图像函数图像是函数在坐标系中的表示，横轴表示输入变量，纵轴表示输出变量。
通过绘制函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质和变化。
4. 奇偶函数若函数满足f(-x) = f(x)（对称于y轴），则称其为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)（对称于坐标原点），则称其为奇函数。
5. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的增减趋势。
如果对于区间内的任意两个数a和b，当a < b时，有f(a) < f(b)，则称函数为递增函数；反之，如果对于任意的a和b，当a < b时，有f(a) >f(b)，则称函数为递减函数。
6. 周期函数周期函数是指满足f(x + T) = f(x)的函数，其中T是一个正数。
周期函数的图像在同一周期内有重复的形状。
7. 反函数若函数f的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x，则f的反函数为f^(-1)。
8. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
例如，复合函数f(g(x))表示先对x应用g函数，再对结果应用f函数。
9. 零点函数的零点指的是使函数的值为0的输入变量的取值。
找到函数的零点可以帮助我们解方程或者求函数的交点。
以上是初中数学函数的一些重要概念总结，希望对你的学习有所帮助。
初中函数知识点总结图文
一、基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
通俗来讲，函数就是可以输入一个值并返回一个值的规则或者过程。
2. 函数的图像函数的图像是它的输入和输出之间的一种对应关系，在直角坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。
3. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，因变量是通过函数规则得到的输出值。
4. 定义域和值域函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
二、函数的表示和性质1. 函数的表示函数可以用各种形式表示，比如用表格、公式、图像等。
2. 函数的性质函数可以是奇函数、偶函数、增函数、减函数等。
奇函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，偶函数在定义域内满足f(-x)=f(x)；增函数有f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数有f(x1)>f(x2)当x1<x2。
三、函数的运算1. 函数的加减法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x)+g(x)，差函数是f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x)•g(x)。
3. 函数的复合给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是f(g(x))。
表示为h(x)=f(g(x))。
1. 反函数如果函数f的定义域和值域分别为D和R，对于任意的y∈R，方程y=f(x)有唯一解x∈D，那么就存在一个函数g：R→D，使得f(g(y))=y，并且g(f(x))=x，此时g就是f的反函数。
2. 反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k≠0是常数，那么y与x成反比例关系。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在数学中有广泛的应用，比如经济学、物理学、化学等领域都会用到函数来描述各种关系。
2. 函数的图像函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，通过观察图像可以发现函数的奇偶性、单调性、极值等重要特征。
苏教版初中函数知识点总结
苏教版初中函数知识点总结一、函数的概念和符号1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个集合到另一个集合的映射，即每一个自变量对应一个因变量。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它接收输入数据，并输出相应的输出数据。
2. 函数的符号表示函数一般用 f(x) 的形式表示，其中 f 表示函数名，x 表示自变量。
当定义域是整个实数集时，函数通常用 y = f(x) 表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数必须满足每一个定义域中的自变量都有且只有一个对应的因变量。
2. 奇函数和偶函数若对于函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；若对于函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
3. 增减性和奇偶性当 x1 < x2 时，若有 f(x1) < f(x2) 则称函数在区间 (x1, x2) 上是增函数；当 x1 < x2 时，若有 f(x1) > f(x2) 则称函数在区间 (x1, x2) 上是减函数。
三、常见的初等函数1. 线性函数线性函数是指函数 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于 0。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。
2. 幂函数幂函数是指函数 f(x) = x^n，其中 n 是整数。
当 n 是偶数时，图像是关于 y 轴对称的抛物线，当 n 是奇数时，图像是关于原点对称的抛物线。
3. 指数函数指数函数是指函数 f(x) = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
指数函数的特点是随着 x 的增大，函数值呈指数增长。
对数函数是指函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1，而 x 是正实数。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
【初中数学】初中数学知识点：函数的定义
【初中数学】初中数学知识点：函数的定义函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的认知，主要把握住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
比如：y=±x，当x=1时，y存有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于相同的自变量x的值域，y的值可以相同，比如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都就是1。
理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话共同组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y存有惟一确认的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。
y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的则表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值highcut一个表格去则表示函数关系，这种则表示方法叫作列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
函数的认定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他就是所指某一变化过程中两个变量之间的关系。
初二函数知识点
初二函数知识点初二函数知识点是中学高数教育中很重要的一部分，许多初中学生在接触该知识点时会遇到困难。
以下就对初二函数知识点进行深入的讲解，以便任何初中学生都能掌握函数的概念和技能。
一、函数概念函数是由一组输入和一组输出之间的关系决定的。
简单来说，函数就是给定一个输入，得到一个输出。
例如，用$f(x)=x+2$表示，当x=3时，输出$f(3)=3+2=5$；当x=4时，输出$f(4)=4+2=6$。
二、函数的表示方式函数可以用符号来表示，也可以用图形图象的方式表示。
1、函数方程函数的一种简单有效的表示方式是函数方程，如$y=f(x)$。
在这里，y是函数的输出，x是函数的输入，f是函数本身。
例如，$f(x)=x+2$就是一个用函数方程表示的函数。
2、函数图像函数图像是把函数函数方程用图表表示出来的。
例如，用$f(x)=x+2$表示，可以用下图表示：图1：f(x)=x+2的函数图像三、函数的基本概念1、定义域定义域是指函数的输入变量x可以取得的值所组成的集合，称为函数的定义域。
例如，对于$f(x)=x+2$来说，它的定义域是所有实数集合。
2、值域值域是指函数的输出y可以取得的值所组成的集合，称为函数的值域。
例如，对于$f(x)=x+2$来说，它的值域是所有大于等于2的实数集合。
3、增减性函数的增减性指的是当输入变量的值变化时，函数的输出值的变化规律。
如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值也增加，则称函数f(x)为增函数；如果当输入变量x的值减小时，函数的输出值也减小，则称函数f(x)为减函数。
4、凹凸性函数的凹凸性指的是函数曲线的凹凸性，也就是当输入变量的值变化时，函数的输出值的变化规律。
如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值先增加后减小，称函数为凹函数；如果当输入变量x的值增加时，函数的输出值先减小后增加，称函数为凸函数。
四、函数的应用1、函数在学术计算中的应用函数在学术计算中起着重要作用，可以将复杂的数学运算转变为简单的函数运算，大大减少了计算的工作量，同时也提高了计算的效率，为学术研究和计算准确性提供了巨大的帮助。
初中函数的概念
初中函数的概念
函数是一种重要的数学概念，在初中数学中也有所涉及。
一、什么是函数？
函数是由满足特定关系的两个变量组成的，其满足如下条件：对于任意一个自变量，都只能有一个因变量。
可以说，函数是两个变量之间的联系。
二、函数的表示形式
（1）函数的定义域：表示函数中自变量取值的范围。
（2）函数的值域：表示函数中因变量取值的范围。
（3）函数的表达式：以y=f(x)的形式表示函数，其中x是自变量，y 是因变量，f(x)表示对x的处理，函数的具体形式由f(x)表示。
（4）函数的图形：可以通过函数表达式，把函数图形画出来。
三、函数的实际应用
（1）建设：建筑物与安装太阳能等等，都需要用函数表示高度和位置
等变量之间的关系，从而控制位置。
（2）动力学：利用函数可以表示物体在运动中的动能，前进速度，运动轨道等物理量，形成动力学的基本方程。
（3）经济学：经济学家在分析物价信息时，通常会用函数来描述价格与数量之间的关系。
四、函数的思维方式
函数是一种特定的思维方式，它是一种从前到后，且特定条件下重复发生现象的思维模式。
明确定义了自变量和因变量，并从函数的输入输出及其关系的一致性中推测其原理和规律，这就是函数的基本思维方式。
物理函数知识点总结初中
物理函数知识点总结初中函数是物理学习中的重要概念，它是描述事物变化规律的数学工具，对于物理学习有着非常重要的作用。
在中学物理学习中，函数的概念首次被引入，并在此后的学习中贯穿始终。
掌握函数的相关知识对于学生理解物理学问题，解决物理学问题有着至关重要的作用。
下面，我们将针对中学物理学习中函数的相关知识进行总结。
一、函数的概念函数是数学中一个重要的概念，它描述了一个变量和另一个变量之间的规律性关系。
在物理学中，我们常常遇到各种变量之间存在的规律性关系，而这种规律性关系就可以通过函数来描述。
在物理学中，我们常用自变量和因变量来描述函数的概念。
自变量是指在变化中自由选择的变量，通常用x来表示；而因变量是自变量所决定的变量，通常用y来表示。
当我们将自变量和因变量通过某种规律联系起来的关系就构成了一个函数。
在正式学习函数之前，我们需要先了解一些基本的函数符号和概念。
比如，函数的自变量和因变量，函数的定义域和值域，函数的图像等。
这些都是我们学习函数的基础，只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和应用函数的相关知识。
二、一次函数一次函数是最基本的函数之一，它的函数表达式为y=ax+b。
其中，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
在物理学中，一次函数常常用来描述各种变量之间的线性关系。
比如，物体的位移和时间的关系、物体的速度和时间的关系、物体的加速度和时间的关系等等，都可以通过一次函数来描述。
因此，学习一次函数对于理解物理学问题有着非常重要的意义。
三、二次函数二次函数是一次函数的延伸，在物理学中也有着重要的应用。
二次函数的函数表达式为y=ax^2+bx+c。
其中，a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置关系，c决定了抛物线与y轴的交点位置。
在物理学中，二次函数常常用来描述各种曲线运动的规律。
比如，自由落体运动、抛体运动等等，都可以通过二次函数来描述。
函数的概念
区间的概念 关于区间的几点说明：
1.区间是集合的另外一种表示形式。 2.对于不等式的解集，可以用集合或区间来表示。 3. 是一个符号，不是一个数
6.试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
2.1函数概念
1.初中函数的定义
在变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一 范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 它对应，那么称y是x的函数，x叫做自变量，y叫因 变量。
2.高中函数的定义
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f， 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫做定义在集 合A上的函数，记作f：A→B.或y=f（x），x∈A 其中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域；集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
2.在下列方程中可以看成是以x为自变量的函 数的是______. 1.x=2 2.y=-6 1 1 4. y x 1 1 x
6. x 1 y 1 1
3.x y 2
5.x 2 y 2 1
3. 下列图象中不能作为函 数y f ( x )的
图象的是 (
y
o
x
)
5.下列每组函数中，表示同一个函数的有______.
x2 1 (1) y , y x 1 x 1 (2) y x2 , y x (3) f ( x) x 2 , f ( x) ( x 1) 2 (4) f ( x) x 0 , f ( x) 1 (5) f ( x) x, g (t ) t
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函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像是经过点（0，b ）的直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距)；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
3、斜率：1212tan x x yy k --==α①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α③由直线在x 轴和y④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+2l ：2y k x b =+若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
Ⅱ Ⅰ⑤点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当k<0时，图象过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y 轴的交点（0，b ）在正半轴；当b<0时，与y 轴的交点(0,b)在负半轴。
当b ＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5）几条直线互相平行时 ，k 值相等而b 不相等。
BX1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值围是x ≠0的一切实数，函数的取值围也是一切非零实数，也可写成xy=k(k 是常数，k≠0)反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k ，因为k 为常数，k≠0，两个变量的积是定值，所以y 与x 成反比变化，而正比例函数y=kx(k≠0)是正比例关系：由xy=k (k≠0)，因为k 为不等于零的常数，两个变量的商是定值。
2、反比例函数y=xk(k≠0)的图象的画法 画图方法：描点法。
由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限的分支，再对称地画出另一分支。
一定要注意：k>0，双曲线两分支分别在第一、三象限。
k<0，双曲线两分支分别在第二、四象限。
(在每一象限，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称。
特点：y=xk=kx-1(k≠0)中，∵x≠0，∴ y≠0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。
但无限靠近x 轴、y 轴。
画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。
4、反比例函数解析式的确定确定的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何的意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•k S k xy xky ==∴=,,1、二次函数的概念：一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-= （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=5.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小①当0>a 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当0<a 时，抛物线开口向下；顶点为其最高点。
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. a 越大，图像开口越小，a 越小，图像开口越大。
② 平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线ab x 2-=， 故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 6、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）交点式：当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
几种特殊的二次函数的图像特征如下：7、二次函数的最值如果自变量的取值围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
如果自变量的取值围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值围21x x x ≤≤，若在此围，则当x=ab2-时，ab ac y 442-=最值；若不在此围，则需要考虑函数在21x x x ≤≤围的增减性，如果在此围，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此围，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。
9.抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式ac 4b 2-=∆判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离. （3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.反比例函数()0k y k x =≠的图像与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，由方程组 2k y xy ax bx c⎧=⎪⎨⎪=++⎩的解来确定。