九年级数学上册18.3平行线分三角形两边成比例课件(共20张PPT)
合集下载
平行线分三角形两边成比例
平行线分三角形两边成比例【知识要点】平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
【重点、难点】重点：平行线分三角形两边成比例。
难点：平行线分三角形两边成比例的灵活运用。
【知识讲解】一、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
在使用这个性质的时候，应特别注意对应的问题。
如图中的AD与AE、DB与EC、AB与AC分别是对应线段。
对应线段成比例是指同一边上两条线段的比等于另一条边上与它们对应的线段的比。
在上图中，若DE∥BC，那么等。
另外，根据比例的性质还可得到：等。
这些根据比例性质得到的式子在今后的计算与论证中，只要DE∥BC就可直接应用。
为了大家加深对“对应”的含义的理解，掌握好对应关系，还可使用一些简单的形象化的语言，帮助自已加深记忆。
例如：在上图中，如果DE∥BC，那么：可说成是“上比下等于上比下”；可说成是“上比全等于上比全”；可说成是“下比全等于下比全”。
根据比例的性质，我们还将上述结论中的比例式化成可说成是“左比右等于左比右”；可说成是“左比右等于左(全)比右(全)”等等。
使用这些形象化的语言，不仅能够按照要求准确而迅速地写出比例式，而且也容易检查比例式写得是否正确。
二、平行于三角形一边的直线截其两边的延长线，所得的对应线段也成比例。
如图，ΔABC中，若DE∥BC交BA、CA的延长线于D、E，则。
【典型例题分析】例1、已知：如图，DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10，求AD长。
解：∵DE∥BC∴∴。
例2、如图，ED∥BC，且AB＝5，AC＝7，AD＝2，求AE的长。
解：∵ED∥BC，∴，∴AE＝＝2.8。
例3：已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，求证：。
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°∴AB∥DE∴。
例4、在ΔAPM的边AP上任意选定点B和C，过B作BN∥AM交PM于N，过N作DN ∥CM交AP于D，求证：PA·PD＝PB·PC。
课件湘教版数学九上 平行线分线段成比例定理 优秀精美PPT课件
， 求证：
。
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
（方关法键 二交要能解熟A：练C因地为找于出对E应线，段）如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，
AO的延长线和BC交于G。 已知：如图，
， 求证：
。
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
ADAE D
E
在 AD 中 , CEF/,A A /CD F D A AC EB
C
AB AD AD AF
∴AD2=AB•AF,即AD是AB和AF的比例中项
三 练习
已知：如图，l1
//l2
//l3
，
求证：
AB DE
BC。AC EF DF
证明：因为 l1 //l2 //l3
AB BC
DE EF
（平行线分线段成 比例定理）。
例1 已知：如图
，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。
练习：已知：如图， l //l //l 平行线分线段成比例定理
如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？
1
2
3
EF=c. 求DE。 平行线分线段成比例定理：
已知：如图，
， 求证：
。
（关键要能熟练地找出对应线段）
（关键要能熟练地找出对应线段）
求证:AD是AB和AF的比例中项.
平行线分线段成比例定理：
平行线分线段成比例定理
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.
已知：如图，
， 求证：
。
A B B E 三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.
平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
《平行线分线段成比例》PPT课件
05
说教法与学法
说教法与学法
1. 讲解法：通过讲解平行线分线段成比例的概念和解题 方法，帮助学生理解知识点。2. 示范法：通过示范具体 的例题解题过程，引导学生掌握解题方法。3. 练习法： 设计一系列练习题，巩固学生对判断线段是否成比例和 求解未知线段长度的能力。4. 启发式教学：引导学生主 动思考和解决问题，培养他们的应用能力。
01
说教材
说教材
本节课的教材来源于初中数学北师大版九年级上 册。教材中包含了平行线分线段成比例的概念、 判断线段是否成比例的方法以及求解未知线段长 度的方法。通过教材中的例题和练习题，学生将 学会运用这些知识解决实际问题。
02
说学情
说学情
学生已经具备了一定的几何图形的认识和应用能力。 他们对平行线和线段的概念有一定的了解，但对平 行线分线段成比例的概念和应用还存在一些困惑。 因此，本节课的教学目标是帮助学生进一步理解和 掌》 说课稿
目录
01. 说教材
02. 说学情
03. 说教学目标 04. 说教学重难点
05. 说教法与学法 06. 说教学过程
07. 说板书设计 08. 说教学反思
敬爱的各位评委老师，下面我将更加 详细地为大家介绍初中数学北师大版 九年级上册第四章图形的相似第2节 《平行线分线段成比例》的说课内容。 下面我将从说教材、说学情、说教学 目标、说教学重难点、说教法与学法、 说教学过程、说板书设计以及说教学 反思这八个方面进行详细的说课。
新课讲解
巩固练习 1. 设计一些练习题，巩固学生对判断线段是否成比例和求解未知线段 长度的能力。 2. 让学生独立或分组完成练习题，并进行讲解和讨论。
新课讲解
知识拓展 1. 设计一些应用题，引导学生将平行线分线段成比 例的知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力。 2. 给出一个实际问题，如计算地图上两个城市之间 的距离，让学生运用平行线分线段成比例解决问题。
数学19.3《平行线分三角形两边成比例》课件(北京课改版九年级上)
成立呢?为什么?
议一议： (4)如果DE∥BC,
A DE
则有 AD AE
DB EC
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式 成立呢?为什么?
结论: AB AC AD AE ……
DB EC AB AC
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例.
A DE
时,得到如下结论:
A
(1)当 AO 1 时, AE 1 ;
E
(2)当AACEAAADOD213n21时1,
AC 3
AE 1 ;
AC 5
O
(3)当 AO 1 时, AE 1 ; B
D
C
AD 4
AC 7
请根据上述结论,猜想当
AO 1 AD n 1
时(n是
正整数), AE 的一般性结论,并说明理由.
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问:AB AC BC 成立吗?
A AD AE ADE
A
D 等E 线代换 E
DE
B
CB F C B F C
AB AC AD AE
AC BC AB AC BC AE BF AD AE DE
练习:
判断下列比例式是否正确?
DE∥BC,EF∥AB.
(1)在△ABC中
A
∵ D为AB中点
DE
DE∥BC
∴ AE=EC
B
C
(2)在梯AD形ABACED中,1 AD∥BC
∵ ED为BAB中EC点
AD
EF∥AD∥BC
E
F
∴ DF=FC
平行线分线段成比例定理PPT教学课件
l1 // l2 // l3
，AB= a, BC= b,
解：因为 l1 // l2 // l3
A B
C
D
E F
l1 l2
l3
DE EF
AB BC
（平行线分线段成 比例定理）
即： DE a
C b ac
bDE=ac DE=
b
例2
已知：如图，l1
//
l2
//
AB
l3，BC
m n
求证：
DE DF
m mn
阳修等人都出其门下，均受其提拔和重用。晏殊善长 诗词尤工小令，他的词，以情致胜。文词典丽，韵味 独特，又不失清新雅淡，含蓄委婉的艺术风格。 有 “导宋词之先路”的美誉。
晏殊一生身居显位，生活富贵闲逸，喜聚客 宴饮。他的词在内容上多表现诗酒生活和悠闲情致， 其《珠玉词》被视为婉约词派的正宗。《浣溪沙》是 其代表作，也是宋词中被后人广为传诵的名篇。 “无可奈何花落去，似曾相识燕归来”为千古名句。
宋词赏析
《浣溪沙》——晏殊 《破阵子——为陈同甫赋壮词以寄之》 辛弃疾
词，又称“长短句”。是一种配乐可唱的诗体。 词有词牌，调有定格，句有定数，字有定声。 宋时鼎盛。词按字数可分为小令（少于58字）、 中调（59---91字）、长调（多于91字）。
诗词的欣赏方法： 面，
熟读诗歌懂大意， 关键词句细分析。 发挥联想想画
一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
听一曲以新词谱成的歌，饮一杯酒。 去年这时节的天气、旧亭台依然存在。
词人怀着喜悦、轻松的心 情，在边听边饮时，不期 而然地触发了对“去年” 所经历的类似境界的追忆， 有的东西已经难以返回了， 这便是悠悠流逝的岁月和 与此相关的一系列人和事。 于是词人不由得从心底涌 出这样的喟叹——
北师大版中学数学九年级上册 平行线分线段成比例 课件PPT
2.比例的基本性质
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a ·d ＝b ·c. ⑵如果 a ·d ＝b ·c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
3
3.合比性质
如果 a ＝ c bd
4.等比性质
那么 a±b ＝ c±d
b
d
如果
a b
＝
c d
＝
e f
＝…＝ m n
(b＋d＋d＋＋n≠0)
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
计算
A1 A2 A2 A3
,
B1 B2 B2 B3
你有什么发现？
A2 A3 B2B3 A1 A3 B1B3
5
新课导入
（2） 将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直 线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论 还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C
FC
F
DA
D
A
B
E
B
C
F
C
E
F
C
A
D
B
E
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
7？
5
4
B
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和 AC上的点，且 EF∥BC,
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么 FC的长是多少？
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a ·d ＝b ·c. ⑵如果 a ·d ＝b ·c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
3
3.合比性质
如果 a ＝ c bd
4.等比性质
那么 a±b ＝ c±d
b
d
如果
a b
＝
c d
＝
e f
＝…＝ m n
(b＋d＋d＋＋n≠0)
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
计算
A1 A2 A2 A3
,
B1 B2 B2 B3
你有什么发现？
A2 A3 B2B3 A1 A3 B1B3
5
新课导入
（2） 将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直 线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论 还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C
FC
F
DA
D
A
B
E
B
C
F
C
E
F
C
A
D
B
E
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
7？
5
4
B
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和 AC上的点，且 EF∥BC,
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么 FC的长是多少？
平行线分三角形两边成比例(北京课改版)课件
2 练习题 2
提供一个有关三角形相似性的应用题，让学生应用相关知识解答。
3 练习题 3
给出一个综合问题，涉及平行线、比例和相似三角形的计算。
常见误解和错误
误解 1
解释学生在应用定理时常见的误解和错误。
误解 2
列举更多学生可能会遇到的困惑和错误，并提供解 决方法。
总结与进一步学习
1
总结
简要总结平行线分割三角形的定理和应用。
平行线的定理
平行线分三角形的两边成比例
介绍平行线分割三角形的定理陈述和意义。
三角形对应线段成比例的条件
讨论三角形两边成比例的条件，以及如何应用此定理。
证明过程
详细解释平行线分割三角形的定理的证明过程。
平行线的推论
1 三角形的相似性
解释平行线分割三角形所导致的三角形相似性。
2 相似三角形的性质
探讨相似三角形的性质和应用。
3 基于平行线的相似三角形问题
通过平行线分割的三角形，解决实际问题中的相似三角形计算。
例题1 ：使用平行线计算边长
问题描述
给定一个三角形和平行线，计算其 中一条边的长度。
解决方法
展示使用尺子或测量带进行长度计 算的步骤。
解题过程
详细说明计算边长的步骤和公式。
例题2 ：使用平行线计算两条边的比例
1
详细解释证明三角形相似的 步骤和原理。
应用：实际建筑和工程中的应用
建筑工地
展示平行线在建筑工程中的应用示 例。
Байду номын сангаас建筑图纸
解释如何使用平行线在建筑图纸中 进行尺寸和比例绘制。
桥梁设计
介绍平行线在桥梁设计中的应用和 重要性。
练习题 1-3
提供一个有关三角形相似性的应用题，让学生应用相关知识解答。
3 练习题 3
给出一个综合问题，涉及平行线、比例和相似三角形的计算。
常见误解和错误
误解 1
解释学生在应用定理时常见的误解和错误。
误解 2
列举更多学生可能会遇到的困惑和错误，并提供解 决方法。
总结与进一步学习
1
总结
简要总结平行线分割三角形的定理和应用。
平行线的定理
平行线分三角形的两边成比例
介绍平行线分割三角形的定理陈述和意义。
三角形对应线段成比例的条件
讨论三角形两边成比例的条件，以及如何应用此定理。
证明过程
详细解释平行线分割三角形的定理的证明过程。
平行线的推论
1 三角形的相似性
解释平行线分割三角形所导致的三角形相似性。
2 相似三角形的性质
探讨相似三角形的性质和应用。
3 基于平行线的相似三角形问题
通过平行线分割的三角形，解决实际问题中的相似三角形计算。
例题1 ：使用平行线计算边长
问题描述
给定一个三角形和平行线，计算其 中一条边的长度。
解决方法
展示使用尺子或测量带进行长度计 算的步骤。
解题过程
详细说明计算边长的步骤和公式。
例题2 ：使用平行线计算两条边的比例
1
详细解释证明三角形相似的 步骤和原理。
应用：实际建筑和工程中的应用
建筑工地
展示平行线在建筑工程中的应用示 例。
Байду номын сангаас建筑图纸
解释如何使用平行线在建筑图纸中 进行尺寸和比例绘制。
桥梁设计
介绍平行线在桥梁设计中的应用和 重要性。
练习题 1-3
平行线分线段成比例定理课件
证明方法二：利用向量运算
总结词
通过向量运算，证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先，根据向量的加法性质，将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后，利用向量的模长关系和向量平行 的性质，证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三：利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法，证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一：解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中，平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ，在直线的平行移动过程中，线段的比例保持不变，这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二：三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指，如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$，它们被一条横截线$m$所截，形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理，我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着，如果$triangle ABC > triangle CDE$，则$AB > CD$，反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中，通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如，在等腰三角形中，通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系，这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三：建筑设计中的应用
九年级数学上册18.3平行线分三角形两边成比例课件(共20张PPT)
；
2.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，
则EC:BC=3_：___5__
随堂检测
3.如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。
A
E
F
B
D
C
随堂检测
本课小结
平行线 分三角 形两边 成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所 截,所得的对应线段成比例.
九年级上册
18.3 平行线分三角形两边成比例
情境导入
(1)在△ABC中
∵ D为AB中点
DE//BC
∴ AE=EC
(2)在梯形ABCD中, AD∥BC
∵ E为AB中点
EF∥AD∥BC
∴ DF=FC
AD AE 1 DB EC
A
D
E
B
C
A
D
EFBCFra bibliotek本节目标
1. 理解平行线分三角形两边成比例定理 2.进一 步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用
7
练一练
1、如图1：已知L1∥L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则 EF=（ ），DE=（ ）. 2、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB= （）
典例精析
A D B
E C
典例精析
练一练
1、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC， AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
议一议
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组 的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
预习课本12-15页相似多边形。
解得： x 40
∴ 10-x1704030
即 AE40,EC730 7
7
7
练一练
1、如图1：已知Βιβλιοθήκη 1∥L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则 EF=（ ），DE=（ ）. 2、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB= （）
典例精析
A D B
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
典例精析
例1、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3， AC=10.求AE，EC的长。
A
D
E
B
C
典例精析
解：在△ABC中，
∵DE//BC
∴ AD AE DB EC
设AE=x，那么EC=10-x
∴
4 3
x 10
x
预习反馈
1、如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE=EF.
B
，
课堂探究
如图，直线L1//L2//L3，直线L4被L1， L2，L3所截，其中截得的两条线段分 别为AB，BC，L5是另外一条被L1，L2， L3所截的直线，其中截得的两条线段 分别是DE，EF。
一组平行线的条数可 以多于3条吗？
课堂探究
A E
OF
BD
C
随堂检测
1．如图，⊿ABC 中，DE∥BC，AD = 3 k ，BD = 3 k ， 那么 DE : BC
；
2.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，
则EC:BC=3_：___5__
随堂检测
3.如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。
A
E
F
B
D
C
随堂检测
本课小结
平行线 分三角 形两边 成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所 截,所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边,
推论
所得的对应线段成比例.
作业布置
如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于 G、E，若EF=32，GE=8，求BE.
(1)度量线段AB，BC，DE，EF的长， 并计算 AB , DE ,你有什么发现？
BC EF
(2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3， 前面发现的结论是否仍然成立？
我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到
AB DE BC EF
。
课堂探究
基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
E C
典例精析
练一练
1、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC， AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
议一议
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组 的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
A E
O
BD
C
过点D作DF∥BE交AC于点F ∵ D是BC中点 ∴ 点F是EC中点
九年级上册
18.3 平行线分三角形两边成比例
情境导入
(1)在△ABC中
∵ D为AB中点
DE//BC
∴ AE=EC
(2)在梯形ABCD中, AD∥BC
∵ E为AB中点
EF∥AD∥BC
∴ DF=FC
AD AE 1 DB EC
A
D
E
B
C
A
D
E
F
B
C
本节目标
1. 理解平行线分三角形两边成比例定理 2.进一 步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用
解得： x 40
∴ 10-x1704030
即 AE40,EC730 7
7
7
练一练
1、如图1：已知Βιβλιοθήκη 1∥L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则 EF=（ ），DE=（ ）. 2、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB= （）
典例精析
A D B
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
典例精析
例1、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3， AC=10.求AE，EC的长。
A
D
E
B
C
典例精析
解：在△ABC中，
∵DE//BC
∴ AD AE DB EC
设AE=x，那么EC=10-x
∴
4 3
x 10
x
预习反馈
1、如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE=EF.
B
，
课堂探究
如图，直线L1//L2//L3，直线L4被L1， L2，L3所截，其中截得的两条线段分 别为AB，BC，L5是另外一条被L1，L2， L3所截的直线，其中截得的两条线段 分别是DE，EF。
一组平行线的条数可 以多于3条吗？
课堂探究
A E
OF
BD
C
随堂检测
1．如图，⊿ABC 中，DE∥BC，AD = 3 k ，BD = 3 k ， 那么 DE : BC
；
2.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，
则EC:BC=3_：___5__
随堂检测
3.如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。
A
E
F
B
D
C
随堂检测
本课小结
平行线 分三角 形两边 成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所 截,所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边,
推论
所得的对应线段成比例.
作业布置
如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于 G、E，若EF=32，GE=8，求BE.
(1)度量线段AB，BC，DE，EF的长， 并计算 AB , DE ,你有什么发现？
BC EF
(2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3， 前面发现的结论是否仍然成立？
我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到
AB DE BC EF
。
课堂探究
基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
E C
典例精析
练一练
1、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC， AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
议一议
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组 的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
A E
O
BD
C
过点D作DF∥BE交AC于点F ∵ D是BC中点 ∴ 点F是EC中点
九年级上册
18.3 平行线分三角形两边成比例
情境导入
(1)在△ABC中
∵ D为AB中点
DE//BC
∴ AE=EC
(2)在梯形ABCD中, AD∥BC
∵ E为AB中点
EF∥AD∥BC
∴ DF=FC
AD AE 1 DB EC
A
D
E
B
C
A
D
E
F
B
C
本节目标
1. 理解平行线分三角形两边成比例定理 2.进一 步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用