数据包络分析综述
数据包络分析方法综述
数据包络分析方法综述摘要：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习等领域。
本文综述了数据包络分析方法的基本概念、应用场景和研究现状，总结了前人研究成果和不足，并指出了未来可能的研究方向。
关键词：数据包络分析，信号处理，图像处理，机器学习，研究现状，未来发展引言：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，它通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
自1986年提出以来，数据包络分析方法在许多领域都得到了广泛的应用，如信号处理、图像处理、机器学习等。
本文将对数据包络分析方法进行综述，旨在深入探讨其基本概念、应用场景和研究现状，并总结前人研究成果和不足，指明未来可能的研究方向。
主体部分：1、数据包络分析的基本概念和方法数据包络分析方法通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
它基于一组输入和输出数据，通过线性规划方法求解最优解，从而得到数据包络线。
数据包络分析方法具有非参数、定量和相对评价等优点，被广泛应用于各种领域。
2、数据包络分析在信号处理中的应用在信号处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于信号检测、压缩和解压缩等方面。
赵等人在研究中发现，数据包络分析方法在信号检测方面具有较高的准确性和稳定性，能够有效地提取出信号中的有用信息。
另外，数据包络分析方法在信号压缩和解压缩方面也表现出良好的性能，能够实现高压缩比和快速的解压缩。
3、数据包络分析在图像处理和机器学习中的应用在图像处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于图像特征提取、图像分类和图像分割等方面。
通过将图像转换为一系列数据点，数据包络分析方法可以有效地提取出图像中的有用信息，从而实现图像特征提取和分类。
另外，数据包络分析方法还可以应用于图像分割，将图像划分为不同的区域或对象。
在机器学习领域，数据包络分析方法被应用于评价机器学习算法的性能和效率。
通过将机器学习算法视为一个生产过程，数据包络分析方法可以评估算法的输入、输出和处理过程中的效率，从而帮助选择更高效的算法。
数据包络分析法总结
数据包络分析法总结DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析⽬录⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）⼆、基本概念1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）..........................................................2.⽣产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................3.⽣产前沿⾯（Production Frontier）........................................................................4.效率（Efficiency） ........................................................................................................三、模型模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型.......................................................................................................................................5.加性模型(additive model，简称ADD)....................................................................6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM)7.其他模型...........................................................................................................................四、指标选取五、DEA的步骤（参考于⽹络）六、优缺点（参考⼀篇博客）七、⾮期望产出1.⾮期望产出的处理⽅法：..............................................................................................2.⾮期望产出的性质： ......................................................................................................⼋、DEA⼏个注意点九、DEA相关⽂献的总结1.能源环境效率...................................................................................................................2.碳减排与经济增长 ..........................................................................................................3.关于⼯业、制造业、产业的DEA ................................................................................4.关于企业的DEA..............................................................................................................5.其他 ...................................................................................................................................⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）数据包络分析（DEA）是⼀种常⽤的效率评估的⽅法，⽤以评价⼀组具有多个投⼊、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种评价相对效率的方法，可以对多个输入与输出指标进行综合评估，通常用于评估单位、企业或组织的效率水平。
DEA被广泛应用于经济学、管理学、行政学、工程管理等多个领域。
DEA最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，旨在评估多个决策单元的效率水平，即根据输入与输出的关系，评估每个决策单元的相对效率水平。
其核心思想是寻找一种有效的方式，将一个Efficiency Score（相对效率评分）赋予每个决策单元。
在数据包络分析中，输入和输出指标是关键要素。
输入指标是指用于在决策过程中消耗的资源，而输出指标是指预期的产出或结果。
一般来说，输入越小，输出越大，效率就越高。
DEA的基本步骤如下：1.确定输入和输出指标：首先，需要明确评估对象和评估的不同方面。
然后，根据评估目的和数据可用性，选择适当的输入和输出指标，并确保它们能够真实、准确地反映决策单元的效能。
2. 构建评估模型：根据选择的输入和输出指标，建立数据包络模型。
最常见的模型是CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）和BCC模型（Banker-Charnes-Cooper model），它们都使用线性规划的方法来测量相对效率。
3.优化决策单元的效率得分：通过求解线性规划的问题，确定每个决策单元的效率得分。
这个得分表明相对于其他决策单元，一个决策单元在给定的输入与输出下的效率水平。
4.空间解释和内部效率分析：通过解释得分和计算效率间隔，可以评估决策单元与最有效率单元之间的差距。
这可以帮助分析员确定决策单元的潜力和优化方向。
5.敏感性分析和改进建议：DEA方法提供了适应性较强的结果，可以在受到噪声和误差的影响下进行灵活的判断。
敏感性分析可以测试结果对参数变化的敏感性，并提供改进建议。
DEA的优势在于可以综合考虑多个输入输出之间的关系，并且不需要关于效用函数或生产函数的任何假设。
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种以线性规划为基础的效率评价方法，用于评估决策单元的相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出，并逐渐发展成为管理科学领域中重要的工具和方法。
数据包络分析的基本原理是通过构建数学模型，通过比较决策单元投入与产出之间的差异，计算出每个决策单元的效率得分。
这些决策单元可以是企业、组织、部门或个人等。
通过这种方法，可以找出相对效率较高的决策单元，并为效率较低的决策单元提供改进的方向。
数据包络分析的优势在于可以同时考虑多个输入和输出指标，而不需要事先确定权重。
它能够根据现有数据自动计算决策单元的效率得分，并对其进行排名。
此外，数据包络分析还能够帮助发现潜在的改进空间，并对目标设定提供参考。
数据包络分析的主要应用领域包括生产效率评价、性能评估、资源配置和效率提升等。
在生产效率评价方面，数据包络分析可帮助企业评估和优化生产过程，提高资源利用率和生产效率。
在性能评估方面，此方法可以用于评估学校、医院、银行等组织的绩效，并为其提供改进建议。
在资源配置方面，数据包络分析可以帮助管理者合理分配资源，并提供最佳决策支持。
在效率提升方面，数据包络分析可通过分析不同决策单元之间的差异，找出效率最高的决策单元，并借鉴其经营管理模式。
虽然数据包络分析在实践中有着广泛的应用，但其方法也存在一些局限性。
首先，数据包络分析对数据的质量要求较高，需要准确和完备的数据才能得出可靠的结果。
其次，数据包络分析假设每个决策单元在同一时期内具有相同的技术效率，忽略了随时间变化的因素。
此外，数据包络分析方法对异常值较为敏感，可能会产生误导性的结果。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评估方法，适用于各种决策单元效率评价和资源配置问题。
在实际应用中，需要结合具体情况，灵活运用数据包络分析方法，并注意其局限性，以获得准确的结果和有效的决策支持。
数据包络分析概述
数据包络分析概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种运筹学工具，用于评估相对效率和效果的方法。
它是由美国科学家Charnes、Cooper和Rhodes在20世纪70年代初期提出的，被广泛应用于评估不同单位（如企业、组织、机构等）的绩效。
数据包络分析的核心思想是利用线性规划方法，将输入和输出数据转化为数学模型，通过计算得出各个单位的相对效率。
相对效率是单位输出与输入的比值，表示单位在给定的输入资源下所能获得的最大产出。
相对效率值越高，表示单位的绩效越好。
相对于传统的相对比较法，数据包络分析的优点主要有以下几点：1.能够充分利用多个指标进行评估。
数据包络分析可以同时考虑多个输入和输出指标，通过最大化单位产出与输入的比值，综合评估单位在不同方面的绩效。
2.不依赖于具体的单位尺度。
数据包络分析通过相对效率的计算，能够比较不同规模的单位之间的绩效差异，不受单位规模的限制。
3.客观公正，不需要主观判断。
相对于主观评估方法，数据包络分析是一种客观的评估方法，不会受到个人偏好或主观判断的影响。
4.可以进行有效的优化分析。
数据包络分析不仅能够计算单位的相对效率，还可以通过优化模型找出资源利用率最高的单位，为绩效改进提供依据。
然而，数据包络分析也存在一些限制和挑战。
首先，数据包络分析的计算结果高度依赖于输入和输出指标的选取。
不同的指标选择可能导致不同的结果。
其次，数据包络分析假设各个单位的生产技术相同，忽略了技术差异的影响。
最后，数据包络分析对于数据的准确性和完整性要求较高，如果数据质量不佳或缺失，可能会影响评估结果的准确性。
综上所述，数据包络分析是一种用于评估相对效率和效果的方法。
它通过构建评估模型，计算单位的相对效率，并通过优化模型进行进一步分析。
数据包络分析在实际应用中具有广泛的应用领域，可以帮助决策者了解单位的现状和潜力，提供改进绩效的战略建议。
然而，数据包络分析也有一些限制和挑战，需要慎重使用和解释评估结果。
数据包络分析法(DEA模型)
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法资料
数据包络分析法资料数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估决策单元相对效率的方法。
它是根据多个输入和输出指标来评估一个决策单元在同类决策单元中的效率水平，并找出效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
数据包络分析法是一种非参数的线性规划方法，它不依赖于任何特定的函数形式和假设，而是根据数据中的观测值进行计算。
该方法的核心思想是将决策单元的输入指标与输出指标之间的关系建模为一个线性规划问题，通过最优化模型求解得到各个决策单元的效率评分。
1.高度灵活性：数据包络分析法不需要事先对数据进行任何假设，可以对包括输入、输出指标在内的任意数量和类型的数据进行分析。
2.可比较性：数据包络分析法可以通过对数据进行标准化处理，将不同尺度、不同数量级的指标进行比较，得到相对的效率评分。
3.效率评估与效率改进一体化：数据包络分析法能够建立有效的效率评估模型，并根据评估结果提出改进建议，帮助决策者提高决策单元的效率水平。
4.非参数特性：数据包络分析法不需要对数据的概率分布进行假设，可以适用于各种类型的数据。
1.确定输入和输出指标：根据问题的需求和决策单元的性质，选择合适的输入和输出指标。
输入指标表示决策单元所消耗的资源，输出指标表示决策单元所产生的结果。
2.构建数据包络模型：根据选定的指标，建立决策单元的效率评估模型。
该模型是一个线性规划模型，目标是最大化输出指标，约束条件是输入指标不超过给定值。
3.求解模型并评估效率：对每个决策单元进行模型求解，得到其效率评分。
效率评分是以相对效率的形式表示，取值范围为0到1，1表示具有最高效率。
4.确定效率改进方向：根据效率评分和模型求解结果，确定效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
可以通过对输入和输出指标进行灵活调整，以提高决策单元的效率。
5.效率前沿分析：根据求解模型的结果，得到效率前沿曲线，该曲线反映了决策单元的效率分布情况，在效率前沿曲线上的决策单元是无法在给定的输入和输出指标下再提高效率的。
数据包络分析法（DEA）概述
数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
数据包络分析简介
为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
定义2 设 (x, y) T ， 如果不存在(x, y ' ) T ，
且 y y ' ，则称 为有效的生产活动。即同样的
投入不能生产出更多的产出，则称该生产活动为有 效的。
定义3 对生产可能集T，所有的有效生产活动 (x, y) 构成的 Rms 空间中的超曲面 y f (x) 称为生产 前沿面。
j1
n
j 1, j 0, j 1, 2,
j1
, n, E1
模型扩展
▪综合模型
▪逆DEA模型
▪加法模型和Log型模型 ▪模糊模型
▪锥比率模型
▪具有独立子系统的模型
▪具有无穷多个DMU的模型 ▪拟凸和可凸化模型
▪机会约束模型
▪具有非期望输出的模型
▪动态模型
▪赋予加法权重的模型
应用领域
应用数据包络分析方法对决策单元进行分析和评价， 本质上就是分析哪些决策单元是有效的，即位于生 产前沿面上。哪些决策单元是非有效的，即不在生 产前沿面上，非有效的原因是什么？
举例
设有七个生产任务相同的工厂（学校，医院等）， 每个厂由两种投入，一种产出，各自的投入产出 情况如表1所示：现在提一个问题，如何对这七 个厂的经营和管理状况进行合理评价？
t 1 , vT x0
tu,
tvs.t.
T
T
Ty xj x0
0
1
T
yj
0,
j
1,2,, n
0, 0
（2）
min
n
s.t.
j 1
xjj
s
x0
n
y j j s y0
数据包络分析原理及应用情况综述
∑
=
∑
∑
=
∑
s
假如决 策 单 元 的 个 数 为 n,每 一 个 DMU 的 投
入指标及产 出 指 标 分 别 为 m 和 s 个。 那 么 第 j个
DMUj 的投 入 向 量 记 为 Xj= (
x1j,
x2j,…,
xmj) ,产
T
出向量记为 Yj= (
Xj,
Yj)就表示
y1j,
y2j,…,
ysj) 。(
s
值是一个综合指标,这 个 综 合 指 标 可 以 用 来 描 述 经
s.
t.∑i=1vikxik =1,
m
2,…,
n
j =1,
∑r=1urkyrj - ∑i=1vikxij ≤0,
s
m
urk ≥0,
r =1,
2,…,
s
vik ≥0,
i=1,
2,…,
m
济学中全部要素的 生 产 力 大 小,使 各 决 策 单 元 的 效
2023 年 2 月
第 3 期 总第 517 期
Feb
r
ua
r
y2023
No.
3 To
t
a
lNo.
517
内 蒙 古 科 技 与 经 济
I
nne
r Mongo
l
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chno
l
ogy & Ec
onomy
数据包络分析原理及应用情况综述
丁
楠
(天津商业大学 管理学院,天津 300134)
要:
产出指标值不变的 情 况 下,通 过 构 建 科 学 的 数 学 规
数据包络分析方法综述
数据包络分析方法综述第38卷第2期1998年3月大连理工大学学报Journal of Dalian University of TechnologyVol.38,No.2Mar.1998数据包络分析方法综述X郭京福, 杨德礼(大连理工大学管理学院,大连116024)摘要阐述了数据包络分析的基本原理和方法,给出这一非参数方法的几个数学模型以及在多个领域的研究应用状况,并就该方法的发展作一展望.关键词线性规划/数据包络分析;决策单元;有效性分类号O221.10 概论数据包络分析(DEA)是美国著名运筹学家A.Charnes等人以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法〔1〕.具有单输入单输出的过程或决策单元其效率可简单的定义为:输出/输入,A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上.对具有多输入多输出的生产过程或决策单元,其效率可类似定义为:输出项加权和/输入项加权和,形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DM U)的投入与产出数据,来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系.这种评价体系以数学规划为工具,利用观测样本点构成的“悬浮”在整个样本上的分段超平面,来评价决策单元的相对有效性.DEA是运筹学的一个新研究领域,是研究同类型生产决策单元相对有效性的有力工具. DM U确定的主导原则是,在某一视角下,各DM U 具有相同的输入和输出.综合分析输入输出数据,得出每个DM U效率的相对指标,据此将所有DM U定级排队,确定相对有效的DM U,并指出其他DMU非有效的原因和程度,给主管部门提供管理决策信息.DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势,主要是由于以下两个方面:1)DEA以决策单元的输入输出权数为变量,从最有利于决策单元的角度进行评价,从而避免了确定各指标在优先意义下的权数.2)DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显式关系,这就排除了许多主观因素,因此具有很强的客观性.DEA可看作一种新的统计方法.传统的统计方法是从大量样本数据中分析出样本集合整体的一般情况,其本质是平均性;DEA则是从样本数据中分析出样本集合中处于相对有效的样本个体,其本质是最优性.DEA 是致力于将有效样本与非有效样本分离的“边界”方法,X国家自然科学基金资助项目(7957009)收稿日期:1997-01-30;修订日期:1997-10-20郭京福:男,1965年生,博士生用线性规划方法判定DM U 是否位于生产前沿面上;它克服了错用生产函数的风险及平均性的缺陷.DEA 的出现给研究多输入多输出条件下的生产函数开辟了新的途径.DEA 又可看作是研究多输入多输出问题的多目标决策方法.可以证明,DEA 有效与相应的多目标规划问题的Pareto 有效解是等价的〔2〕.DEA 与对策论有密切关系,1986年A .Char nes ,W .W .Coo per 和魏权龄利用C 2R 模型研究了无限对策理论,后来又利用C 2WH 模型的原理建立了带有交叉约束集的多人对策锥极点理论.DEA 的首次成功运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目.DEA 的应用范围不仅扩展到军用飞机的飞行、基地维护与保养、陆军征兵、城市评价〔3〕等方面,而且在金融机构、电力企业、私人商业公司及公共事业的评价中也得到成功的运用.另外DEA 方法还被应用在学校评价、森林规划以及棉纺工业、冶炼工业、教育科研机构的评价研究中〔4〕.实事上DEA 的原型可以追溯到1957年Farrell 在对英国农业生产力进行分析时提出的包络思想,因此DEA 也被称为非参数方法或Farrell 型有效分析方法.1 DEA 基本原理与模型1.1 C 2R 模型假设有n 个生产决策单元DMU j (j =1,2,…,n ),每个DM U 都有m 项投入X j =(x 1j ,x 2j ,…,x mj )T ,s 项输出Y j =(y 1j ,y 2j ,…,y sj )T .则第j 0个DM U 的效率评估模型m ax L T Y 0s.t. X T X j -L T Y j ≥0X T X 0=1X T ≥E e T ,L T ≥E e T(1)其中:(X 0,Y 0)为DM U j 0的输入输出,E 为阿基米德无穷小,e 为元素为1的向量.其对偶问题为m in 〔H -E (e T s -+e T s +)〕s.t. ∑nj =1X j K j +s -=H X 0∑n j =1Y j K j -s +=Y 0K j ≥0(j =1,2,…,n ),s +≥0,s -≥0(2)该DEA 模型是在生产可能集T =〔(X ,Y )?产出Y 可由投入X 生产出来〕满足以下公理性假设:凸性、锥性、无效性和最小性的条件下.这是规模收益不变的DEA 模型,若DM U 有效,则同时为技术和规模有效.考虑该模型的经济含义和基本思想,先不考虑松弛变量s -和s + ,则上面等式变为min Hs.t. ∑X j K j ≤H X 0∑Y j K j ≥Y 0237 第2期郭京福等:数据包络分析方法综述238大连理工大学学报第38卷即表示在生产可能集T内,保持产出Y0不减,同时将输入量X0各分量按同一比例H尽量减少.如果输入量不能减少即上式的最小值H*=1,则被评估单元为有效单元;否则为相对无效单元.也可以这样解释,第j0个决策单元的输出向量Y0被其他单元的输出向量的组合从“上面”包络,而其输入向量X0被其他单元输入向量的组合从“下面”包络”.当X0和Y0不能被同时包络时,则第j0个DM U为有效单元;否则为无效单元.这也是DEA方法为何如此命名的原因所在.1.2 BCC模型生产可能集的锥性假设有时是不现实或不合理的,因此去掉该项假设.当生产可能集T 只是满足凸性(加入条件∑K j=1)、无效性和最小性时,便可得到满足规模收益可变的BCC模型min 〔H-E(e T s-+e T s+)〕s.t. ∑K j X j+s-=H X0∑K j Y j-s+=Y0(3)∑K j=1s-≥0,s+≥0,K j≥0;j=1,2,…,n这种模型单纯评价DM U的技术有效性.其对偶形式为m ax (L T Y0-u0)s.t. L T Y j-X T X j-u0≤0(4)X T X0=1X≥E,L≥E,L0,is free式中:u0为规模收益指示量.若u*0为(4)的最优值,则(1)u*0<0,规模收益递增;(2)u*=0,规模收益不变;(3)u*0>0,规模收益递减.实际当中应用最广的就是上面这两种模型.1.3 其他DEA模型前面模型中决策单元的效率是输入输出的加权和之比,结合Cobb-Douglass生产函数,定义效率为输入输出加权之积的比,则可以得到CCSS模型〔5〕以及另一种乘积模型〔6〕.当DEA用来判断决策单元Pareto最优性时,得到CCGSS模型〔7〕;另外还有体现决策者偏好的锥比率的C2W H模型和研究具有无穷多个决策单元的C2WH模型〔8〕以及后来的综合DEA模型C2WY 模型〔9〕.还有对决策单元的输入输出指标加以修正的DEA模型〔10〕以及对权系数加以限制的DEA模型〔11、12〕等.2 DEA的发展以及研究应用领域2.1 在输入输出方面的改进初始的DEA模型无论是C2R模型还是BCC模型,对所评价系统的输入输出没有任何的要求和限制,这是不符合客观实际情况的.R.D.Banker和R.C.M orey于1986年提出并研究了具有固定不变输入输出的DEA模型〔10〕;刘永清综合上述DEA模型讨论了系统中输入输出指标在有限范围变化的情况,给出了更广泛的DEA模型〔13〕.另外研究具有负输出的DEA 模型,将对某类决策单元提供综合而合理的评价方法.在实际应用中,也会遇到输入输出是以序数方式表达的系统,对于这类系统有效性的评价,W .W .Cook 、M .Kress 及L .M .Seiford 在1993年提出了相应的DEA 模型〔14〕.2.2 在权系数方面的研究原始的DEA 模型对权系数除要求非负外并未作任何的限制,这样得出的结果有可能不切实际或不真实.尽管又引进阿基米德无穷小来保证权重的正值,但不同的E 会产生不同的DEA 结果.因此对权系数的限制研究一直吸引着人们的关注,文〔11〕首先提出在单输出情况下用回归方法来确定权系数的下限;Golany 针对滞后效应等因素提出DEA 权重可以存在有序性,Ali 等人修正了其中的变换错误,并根据风险决策中的概率排序思想提出权重也可以有强序性和弱序性〔12〕.Thom pson 等于1990年提出利用保证域(AR)限制权重的方法;其实质是与锥比率的DEA 模型等价的,当然权重也可以利用AHP 法来确定〔15〕.Kaoru T o ne 通过研究松弛变量的情况给出无须阿基米德无穷小的DEA 模型〔16〕,也有人提出对权重给出界限,利用有界线性规划原理进一步求解.2.3 DEA 的统计特性DEA 作为评价生产有效性的非参数方法与传统参数方法相比有许多不同之处.R.D.Banker 等于1986年首先对两种方法在评价生产有效性方面的差异作了比较〔17〕,后来又使用M onte Carlo 方法产生的仿真数据比较了DEA 方法和修正的最小二乘方法在生产前沿面有效性评价方面的差异. E.T hanassoulis 还使用假设的数据对回归分析方法和DEA 的差异作了比较〔18〕,并指出DEA 在分析具有多输入多输出生产系统有效性方面的突出优点及存在的不足.1993年R .D .Banker 对DEA 的统计特性作了深入的研究〔19〕;最近东南大学的肖度等通过对DEA 的统计特性研究指出在一定条件下DEA 为一极大似然估计,并且是一个有偏一致估计.2.4 依据运筹学理论对DEA 做的研究工作DEA 采用数学规划方法研究多目标决策问题,属于运筹学的研究范畴,因此可以将运筹学中的理论推广到DEA 中去. A.Charnes 、朱乔等研究的DEA 灵敏度分析便是典型的例子〔20〕;其中主要是利用基础解系矩阵来分析,也有利用DEA 投影来分析的.另一个与之相关的问题是随机DEA 的形成〔21〕.还有一方面的工作就是将DEA 方法与运筹学方法结合起来;例如V.Belton 等人将DEA 方法和多准则决策集成的研究,在决策支持系统中的研究以及R.D.Banker 等人将DEA 理论和对策理论结合起来评价决策单元有效性的研究〔22〕.近期T oshiy uki Suey oshi 通过研究比较不同时期的生产行为,给出了一种新的有效性概念“总体时间有效”〔23〕,这对建立动态多阶段的DEA 模型起到引导作用.2.5 DEA 方法与生产前沿面有效性分析研究在应用DEA 方法对生产前沿面有效性分析的研究中,J.M ahajan 〔24〕将DEA 原理和生产前沿的数学表达式联合起来讨论;R .D .Banker 、R .M .T hr all 〔25〕应用DEA 方法来评价生产规模收益并给出最佳生产规模(mpss )的概念,他们在近期又针对DEA 模型可能存在多个最优解的情况给出应用最优解来判别生产规模收益情况〔26〕;另外还有J.K.Sengupta 关于随机生产前沿面有效性分析的研究〔27〕以及应用目标规划和DEA 方法评价随机生产配置有效性的研究.其实朱乔等讨论的评价输入输出最佳组合的非参数方法也属于生产配置有效性的研究.239 第2期郭京福等:数据包络分析方法综述240大连理工大学学报第38卷2.6 其他方面DEA作为评价经济系统相对效率的方法,有关计算结果与许多经济指标密切相关.迟旭在文献〔4〕中揭示了DEA方法和生产函数之间蕴含的内在联系,推导出生产规模收益、生产要素产出弹性及其边际技术替代率等经济参数的DEA计算公式.在理论上DEA是一种线性规划的优化方法,B.Go lany、Y.Ro ll〔28〕给出这一方法的实际操作步骤和注意事项.由于篇幅所限,还有不少理论以及实际应用;例如DEA可以用于预测预警,DEA理论可用于计算最大成本、收益、利润以及在技术进步等方面的应用.请读者参考有关文献.3 展望DEA开辟了生产有效性分析的新途径,无论在理论还是实际应用方面均有待进一步的发展与完善.DEA是生产前沿的一种研究方法,是一种确定性的生产前沿;它与随机生产前沿可进行比较研究亦可进一步探讨由DEA引起的生产有效性分析新的研究领域,在输入输出指标上可作进一步的完善.在考虑到时间因素时可探讨动态多阶段的效率评价体系.在应用计算方面,可进一步拓宽应用领域以及改进计算效率.参考文献1Char nes A,Coo per W W,Rhodes E.M easur ing the efficiency o f decisio n making units.Eur J Oper Res, 1978,2(6):429～4442 魏权龄.评价相对有效性的DEA方法运筹学的一个新的研究领域.北京:中国人民大学出版社, 1988.3 Char nes A.U sing DEA t o evaluate relativ e efficiencies in the eco no mic per for mance o f Chinese cities.So-cio-Econ Plan Sci,1989,23:325～3444 迟旭.生产前沿面有效性分析的非参数方法和人力资源发展的研究:〔博士学位论文〕.大连:大连理工大学,1995.5Char nes A,Coo per W W.Invar iant multiplicative efficiency and piecew ise Co bb-Doug las env elo pment.Ops Res Lett,1985,2(3):101～1036 Char nes A.A multiplicativ e model fo r efficiency analy sis.Socio-Econ Plan Sci,1982,16(5):223～2247 Char nes A,Co oper W W,G olany B,et al.Fo undatio ns of dat a envelopment ana ly sis for Par eto-koo pman efficient empirical pro duction functions.J Econ1985,30:91～1078 魏权龄,崔宇刚.评价相对有效性的几个重要的D EA模型数据包络分析(二).系统工程理论与实践,1989(5):55～689 魏权龄,岳明.综合的DEA模型C2W Y数据包络分析(四).系统工程理论与实践,1989(4):75～8010Ba nker R D,M or ey C.Efficiency analysis for ex og enously fixed inputs a nd o utputs.Oper Res,1986,34(4):513～52111 Dy son R G,T hanasso ulis E.Reducing w eig ht flexibility in DEA.J Opl Res Soc,1988,39(6):563～57612 A li A I.Str ict v s,w eak o r dinal relations for multiplit ers in DEA.Manage Sci,1991,37:733～73813 刘永清,李光金.要素在有限范围变化的D EA模型.系统工程学报,1995,10(4):87～9414 Coo k W D,Kr ess M ,Seifor d L M.On the use of o rdinal date in data envelopment analy sis.J Opl ResSoc ,1993,44(2):133～14015Ro ll Y.Contr olling facto r w eig hts in DEA.IIE Tran ,1991,23:1～816 K aor u T .A n E -free DEA and a new measur e o f efficiency .J Opl Res Soc Japan ,1993,36(3):167～17417 Banker R D,Conr ad R F ,Str auss R P.A compar ativ e applicatio n o f data env elo pment analysis andtr anslog metho ds.Manage Sci ,1986,32(1):30～4418 T hanassoulis E .A comparison of r egr ession analysis and data envelo pment analysis alter nat ive met ho ds for perfo rmance assessment .J Opl Res Soc ,1993,44(11):1129～114419 Banker R D.M ax imum likelihoo d consistency and data env elo pm ent analy sis:a stat istical fo undatio n.Manage Sci ,1993,39(10):1265～127320 Charnes A .Sensit ivity analysis of the additive model in da ta env elo pment analysis .Eur J Oper Res ,1990,45(3):332～34121 Sengupta J K.T r ansfo rmat ions in sto chastic D EA mo dels.J Econ ,1990,46:109～12322 Banker R D.A g ame theor etic appr oach to measur ing efficiency.Eur J Oper Res ,1980,15(3):262～26623T oshiy uki Sueyo ssshi.P ro duction a nalysis indifference t ime per io ds:A n a pplicatio n o f data envelop- ment analy sis.Eur J Oper Res ,1995,86(2):216～23024 M ahajan J.A data env elo pment analy sis mo del fo r assessing the r elat ive efficiency of selling functio n.Eur J of Oper Res ,1991,53(3):189～20525 Banker R D,T hra ll R M.Estima tio n of ret ur n to scale using dat a envelopment analy sis.Eur J OperRes ,1992,62(1):74～8426 Banker R D .Equivalence and implement atio n o f alter nat ive m et hods fo r deter mining ret ur ns to scale in DEA .Eur J Oper Res ,1996,89(3):473～48127Seng upta J K.Dat a env elo pment analy sis fo r efficiency measurement in the sto chastic case.C omput Opens Res ,1987,14(2):117～12928 Glany B ,R oll Y .A n application pro cedure fo r D EA .Omega ,1988,17(3):237～250Overview of data envelopment analysis methodGuo Jingfu , Yang Deli(Scho ol of M anag e.,Dalian U niv.o f T echno l.,China )Abstract T he paper gives an overview of DEA basic pr inciples,related mathematical m od-els and so me applications .Finally ,so me research areas interested in the future are given .Key words linear pr ogram ming /data envelopment analysis;decision m aking units;ef-ficiency 241 第2期郭京福等:数据包络分析方法综述。
数据包络分析简介
数据包络分析简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，用于评估多个决策单元（Decision Making Units）的效率和相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，是一种非参数的线性规划方法。
在业界和学术界得到了广泛的应用，被广泛用于评价企业、学校、医院等各种组织单位的效率。
数据包络分析的基本思想是将多个决策单元的输入和输出数据表示为一个线性规划模型，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
在实际应用中，输入和输出数据可以是各种指标，如生产工时、销售额、利润等。
通过将这些指标进行量化，并将其转化为线性规划模型中的约束条件，就可以对各个决策单元的效率进行评价。
数据包络分析的一个重要特点是允许多个输入和输出指标之间存在不同的权重比例。
这意味着在评价决策单元效率时，可以根据实际情况对不同指标进行加权，从而更准确地反映各个指标对效率的影响程度。
通过调整权重，可以得到不同的效率评价结果，从而为管理者提供决策依据。
在进行数据包络分析时，首先需要确定决策单元、输入指标和输出指标。
决策单元可以是企业、学校、医院等各种组织单位，输入指标可以是资源投入，如资金、人力等，输出指标可以是产出成果，如产品数量、服务质量等。
然后，需要将这些指标进行量化，并根据实际情况为其设定权重，构建出一个线性规划模型。
最后，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
数据包络分析被广泛应用于各个领域。
在企业管理中，可以用于评价不同部门或不同企业的效率，从而帮助管理者确定资源配置策略。
在教育领域，可以用于评价不同学校的教学质量，为决策者提供改进教育质量的建议。
在医疗领域，可以用于评价不同医院的医疗服务效率，为患者选择医院提供参考。
此外，数据包络分析还可以应用于城市规划、物流管理、金融评估等各个领域。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评价方法，可以用于评价不同决策单元的效率和相对效率。
数据包络分析简介
数据包络分析简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量和评估相对效率的数学方法，常用于评估各种经济和生产系统的绩效。
该方法最早于1978年由Charnes、Cooper和Rhodes提出，并在之后的几十年中得到了广泛的应用和改进。
数据包络分析的主要优点是可以对多个输入和输出指标进行综合评价，而不需要事先知道各个指标之间的权重。
数据包络分析的基本原理是通过比较各个单位（如企业、机构等）的输入和输出指标之间的比较关系，来评估其相对效率。
在数据包络分析中，每个单位的输入指标表示其所投入的资源，而输出指标表示其所产出的结果。
这些指标可以是任何与单位的目标和任务相关的因素，比如生产成本、销售额、劳动力和能源消耗等等。
通过将所有单位的输入和输出指标进行比较，可以确定哪些单位在资源利用方面更为高效。
数据包络分析的核心思想是将各个单位看作是一个决策单元，通过线性规划的方法来确定其技术效率。
在进行数据包络分析时，首先需要收集每个单位的输入和输出数据，然后使用数学模型来求解出每个单位的技术效率分数。
技术效率分数表示单位在给定的输入和输出条件下，相对于其他单位的绩效水平。
技术效率高的单位即为相对高效的单位，而技术效率低的单位则需要改进其资源利用方式。
数据包络分析的方法有很多种，其中最常用的是CCR模型和BCC模型。
CCR模型（Charnes, Cooper and Rhodes Model）假设所有的单位都属于同一规模下生产，即具有完全可比性；而BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）则假设每个单位都具有不同的生产规模，即存在规模经济性。
这两个模型分别适用于不同的情况和假设，可以根据具体问题选择使用。
除了用于评估单位的相对效率外，数据包络分析还可以用于确定效率最优的单位，并帮助其他单位进行效率改进。
通过比较相对效率低的单位与效率最优单位之间的差异，可以找出资源利用不当的地方，并提出相应的改进建议。
数据包络分析模型及其在绩效评价中的应用综述
数据包络分析模型及其在绩效评价中的应用综述一、本文概述本文旨在深入探讨数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）模型及其在绩效评价中的应用。
数据包络分析作为一种非参数前沿效率分析方法，自上世纪七十年代提出以来，已在众多领域得到了广泛应用。
本文首先简要介绍了数据包络分析模型的基本原理和发展历程，然后重点分析了其在绩效评价中的实际应用，包括企业绩效评价、公共服务绩效评价、科研绩效评价等多个方面。
在此基础上，本文还探讨了数据包络分析模型在绩效评价中的优势、存在的问题以及未来的发展趋势。
本文旨在为相关领域的研究者和实践者提供一份全面、系统的数据包络分析模型及其在绩效评价中的应用综述，以期为未来的研究和实践提供有益的参考和借鉴。
二、数据包络分析模型基本理论数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的评价方法，由美国运筹学家Charnes、Cooper和Rhodes 于1978年首次提出。
该模型主要基于“相对效率”的概念，通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的相对效率，对DMU进行评价。
DEA模型的核心思想在于，通过数学规划方法，将每一个DMU视为一个生产前沿面的“投影”，并计算其到生产前沿面的距离，以此来衡量其效率。
数据包络分析模型主要分为CCR模型和BCC模型两种。
CCR模型是基于规模收益不变（Constant Returns to Scale，CRS）的假设，其评价结果反映了DMU的技术效率和规模效率的综合效率。
而BCC模型则考虑了规模收益可变（Variable Returns to Scale，VRS）的情况，其评价结果仅反映DMU的技术效率。
这两种模型各有特点，适用于不同的评价场景。
数据包络分析模型具有以下优点：它不需要预先设定函数形式，避免了函数形式错误带来的偏差；它可以处理多输入多输出的情况，具有广泛的适用性；再次，它不仅可以评价DMU的相对效率，还可以指出DMU在哪些方面存在不足，为改进提供了方向。
数据包络分析法总结
数据包络分析法总结数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评价相对效率的方法，通过将多个输入和输出指标结合起来，对不同单位或者决策单元进行效率评估。
下面将对数据包络分析法进行总结。
一、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法的基本原理是通过构建一个虚拟的最优参考集，来评估每一个单位的相对效率。
该方法将每一个单位的输入和输出指标作为一个向量，通过线性规划模型来确定每一个单位的相对效率。
具体步骤如下：1. 确定输入和输出指标：首先需要确定评估对象的输入和输出指标，这些指标应该能够全面反映单位的生产过程和产出结果。
2. 构建线性规划模型：将每一个单位的输入和输出指标构建成一个线性规划模型，其中输入指标作为约束条件，输出指标作为目标函数。
3. 求解线性规划模型：通过求解线性规划模型，可以得到每一个单位的相对效率评分。
4. 确定最优参考集：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以确定最优参考集，即最高效率的单位。
二、数据包络分析法的优点数据包络分析法具有以下几个优点：1. 能够充分利用多个指标：相比传统的评价方法，数据包络分析法能够综合考虑多个指标，更加全面地评估单位的效率。
2. 能够识别相对效率较高的单位：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以准确地确定相对效率较高的单位，为决策提供参考。
3. 无需预先设定权重：数据包络分析法不需要预先设定指标的权重，而是通过线性规划模型自动确定每一个指标的权重。
4. 可以处理多个输入和输出指标的不一致性：数据包络分析法可以处理多个输入和输出指标的不一致性，使评估结果更加准确。
三、数据包络分析法的应用领域数据包络分析法在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 经济效率评估：数据包络分析法可以用于评估企业、行业或者国家的经济效率，匡助发现低效率的领域和改进的空间。
2. 绩效评估：数据包络分析法可以用于评估个人、团队或者组织的绩效，匡助发现绩效较好的个体和改进的方向。
数据包络分析概述
数据包络分析概述数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。
这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。
DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。
数据包络分析（DEA）源起1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。
正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R 模型。
该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。
它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评价单位绩效的方法，常用于评估生产效率、技术效率和经济效率等方面。
DEA可以帮助管理者了解单位的绩效优劣，并为提高效率提供有效的决策依据。
本文将对DEA的原理、方法以及应用进行详细阐述。
一、DEA的原理DEA的核心原理是通过比较多个决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的输入和输出，评估各个DMU的绩效水平。
在DEA中，每个DMU都被看作是一个具有多个输入和输出的生产过程，通过比较不同DMU的输入和输出来判断其是否具有较高的效率水平。
DEA的基本思想是，对于一个具有相同输入和输出要求的生产过程，如果一些DMU在输入和输出上超过其他DMU，则认为该DMU效率更高。
二、DEA的方法DEA的方法主要包括输入导向DEA和输出导向DEA两种。
输入导向DEA假设生产过程的输入是可控制的，即生产者可以自主决定。
输出导向DEA则假设生产过程的输出是可控制的，即生产者可以根据自身目标设定输出水平。
选择使用输入导向DEA还是输出导向DEA取决于具体的应用背景和目的。
在DEA中，关键是要选定合适的权重，并通过确定效率前沿来评估绩效。
DEA使用线性规划方法评估每个DMU的效率得分，即在约束条件下求解最优化问题。
效率得分通常介于0和1之间，1表示最高效率。
三、DEA的应用领域DEA方法可以用于评价不同类型的单位，如生产线、公司、银行、医院、学校等。
下面以学校教育为例，说明DEA在实际应用中的方法和步骤：1.确定输入和输出指标：输入指标可以是教师数量、校舍面积等，输出指标可以是学生的学业成绩、通过率等。
根据具体的评价目标和需求，确定合适的指标。
2.收集数据：收集每所学校的输入和输出数据，建立数据集。
3.规范化数据：对数据进行规范化处理，使得不同指标之间具有可比性。
4.建立模型：根据规范化的数据，建立DEA模型，求解最优化问题，得到每所学校的效率得分。
数据包络分析概述
数据包络分析概述数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。
这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。
DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。
数据包络分析（DEA）源起1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。
正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R 模型。
该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。
它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。
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CCWH模型
1987年查恩斯，库伯，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比 率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可用来处理 具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策 者的“偏好”。灵活地应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队。
T T
min V D
(D)
X X 0 0 s.t. Y Y0 0 0
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可见C2WH模型是C2R模型的推广.
CCWY模型
具有锥结构的半无限规划的模型
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CCGSS模型
CCGSS 模型，也称为加法模型，由Charnes A、
设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业
都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗 ）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源” 之后的产出）。N个决策单元 这n个企业及其输入-输出关系如下：
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CCR模型
1 部门 指标 1 2 : m 1 2 : p 2 … j … n
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数据包络分析及其应用
2012年12月20日
目录
数据包络的概念简介 数据包络的算法及模型
数据包络的实例
1 2 3 4数据包络的概念简介
起源：
1978年由著名的运筹学家A.Charnes (查恩斯)， W.W.Cooper(库伯)和E.Rhodes(罗兹) 首先提出了数据包络分析 （Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部 门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
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CCR模型
而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为：
max h j0
p
u r yrj0 vi xij 0
i 1 r 1 m
p
u r yrj
s.t.
（1）
vi xij
i 1
r 1 m
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0, i=1,2,…,m; r=1,2,…,p 模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效 率指标hj为约束，以第hj0个决策单元的效率指数为目标。 一般说来， 它越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取
基于CCGSS模型的耕地资源利用效率评价研究——以甘肃省六地市为例 王海鸿，王丹
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CCGSS模型
考虑一对线性规划对偶问题：
max VP T Y0 0
min V D n X j j S X 0 j 1 n Y j j S Y0 s.t. j 1 n j 1 j 1 0, S , S 0 j
B
技术有效,但不是规模有效
既是技术有效, 也是规模有效
A C
既不是技术有效,也不是 规模有效
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BCC模型
相应的生产可能集为
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BCC模型
由于投入产出效率的高低关乎到区域经济的可持 续性和可竞争性，本文借助于DEA －BCC 模型，以 全国31 个省份为研究对象，对其纯技术效率、规 模效率和综合效率进行测算，结果显示其中有21个 为DEA 有效单元，10 个为非DEA 有效单元，并对 非DEA 有效单元进行投影求出有效目标值。因此， 建议各区域减免区域要素的单边效应，明确资源的 投入方向，注重市场主体特征异化，促进区域经济 发展效率的提高。
ˆ ˆ （1）对任意（X，Y）∈T，并且 X X ，均有 ( X , Y ) T ˆ ˆ （2）对任意（ X，Y）∈T，并且 Y Y ，均有 ( X , Y ) T
这就是说，以较多的输入或较少的输出进行生产总是可能 的。
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下面我们以单输入单输出的情况来说明DEA有效性的经 济含义。首先叙述生产函数的概念。生产函数Y=f(X）表示 在生产处于最好的理想状态时，当投入量为X,所能获得的最 大输出。因此，生产函数图象上的点(X表示输入，Y表示输 出)所对应的决策单元，从生产函数的角度看，是处于“技 术有效”的状态。一般来说生产函数的图象如下:
以“相对效率”概念为基础, 以凸分析和线性规划为工具, 根据多指 标投入和多指标产出, 对相同类型的单位( 部门) 进行相对有效性或 效益评价的一种新的系统分析方法。 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是 否位于可能集的“生产前沿面”上。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
具有锥比率的CCWH模型
CCWH模型
假设有n个决策单元对应的输入数据和输出数据如下 1 2 … n X ( x1 , x 2 ,..., x n )为m n矩阵
1 m
X
1
Y ( y1 , y 2 ,..., y s )为s n矩阵
s
Y
V E m 为闭凸锥 ,并且 int V U E s 为闭凸锥 ,并且 int U K E n 为闭凸锥
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有效性定义：对任何一个决策单元，它达到100%的效率是
指：①在现有的输入条件下，任何一种输出都无法增加，
除非同时降低其他种类的输出；②要达到现有的输出，任 何一种输入都无法降低，除非同时增加其他种类的输入。
一个决策单元达到了100%的效率，该决策单元就是有效的
，也就是有效的决策单元。 无效性定义：
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使用凸锥去度量决策单元的DEA有效性时,相应的生产可能 集为:T {( X , Y ) | ( X , Y ) ( X , Y ) (V * ,U * ), K * }
* T 其中 V {v | v v 0, 对任意 v V }
CCWH模型
U * {u | u T u 0, 对任意 u U } K * {k | k T k 0, 对任意 k K }
若令V E m ,U E s , K E n 则锥比率模型(P)和(D)化为 C2R模型
max V P T Y0
(P)
X j Y j 0 T s.t. X 0 1 0, 0
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数据包络的算法及模型
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CCR模型
任何一个企业的相对生产率最优化模型如下：
max H h3 h j 1, j 1,2,3 s.t. u r 0, r 1,2, vi 0, i 1,2,3 1、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型
0 0
结论:(1)若规划P存在最优解 ,
V p 0T Y 0 1 ,满足
则称决策单元j0为弱DEA有效(C2WH) 0 0 (2)若规划P存在最优解 , ,满足
V p 0T Y0 1, 0 int V , 0 int U
则称决策单元j0为DEA有效(C2WH)
1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥 比率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可以用来处 理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决 策者的“偏好”。灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等。这些模型 以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展。 Company Logo
输 入
输 出
每个决策单元的效率评价指数定义为：
hj
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
p
j=1,2,…,n
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CCR模型
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 • 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ） • 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1 ，2，…，m ） • 每个决策单元有相同的 p 项产出（输出） （r = 1 ，2，…，p ） • Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 • yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 • 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)
是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。 DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广 义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特 别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
得相对较多的输出。
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有效解的解释：F(X)={f1(X),f2(X),…,fn(X)}
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下：
绝对最优解：若对于任意的X，都有F（X*）≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F（X*） ≤ F(X) 弱有效解：若不存在X，使得F（X*)<F(X)
权数
v1 v2 : vm u1 u2 : up x11 x21 : xm1 y11 y21 : yp1 x12 x22 : xm2 y12 y22 : yp2 … … : … … … : … x1j x2j : xmj y1j y2j : ypj … … : … … … : … x1n x2n : xmn y1n y2n : ypn
数据包络分析是一种非参数的统计分析的新方法. 考虑到现 有的具有多个独立子系统的YMK -DEA 模型不能体现决策 者的偏好, 建立了体现决策者偏好的锥比率C2WH-YMK 模型, 并将它应用于中国制造业发展效率评价的研究中。