6.8余角和补角
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。
学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。
2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。
3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、铅笔。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。
提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。
新浙教版6.8余角和补角
表示（1）、（2）方向的两条射线所成 的角是多少度？ 140º
表示（2）、（3）方向的两条射线所成 的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候
会用到这样的表示法？
20º北
表示目标方位
西
O
东
第二十四页，共24页。
A45º30º南 60º
3、若 ＝60°32′，则 的余角____2_9_°_2_8，′ 的补角是__1_1_9_°_2_8_′_，
4、若一个角的度数是x°，
则它的余角的度数是______9_0___x__0
补角的度数是___1_8_0___x_0
第八页，共24页。
余、补角的性质应用例举
例1:如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中
OD是∠ BOC内的一条射线。图中哪些角互为补 角?哪些角互为余角?并说明理由。
解: BOD DOC BOC=AOC Rt
BOD与DOC互余
C
AOC BOC 1800
D
AOD BOD 1800
A
O
B
AOC与BOC
AOD与BOD分别互补
第五页，共24页。
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0°
第六页，共24页。
同角或等角的余角相等
若∠+∠b=90°∠b+∠γ =90°
则∠ =∠γ
同角或等角的补角相等 若∠+∠b=180°∠b+∠γ=180° 则∠=∠γ
第七页，共24页。
算一算
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____180°
2、30°的余角是___60_°___，补角是____1_5_0_°__
一定比这个角的补角小。
余角和补角PPT课件(华师大版)
3 (中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列 结论正确的是( ) A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1， ∠2不一定互补的是( )
总结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不 过在特定的背景下使用起来更便利罢了．
1 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量？
中∠1与∠2的 关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
总结
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关 系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ 2 如图，直线AB，CD交于点O，因为
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝ 180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角 相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠2的根据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
浙教版数学七年级上册《6.8 余角和补角》教学设计2
浙教版数学七年级上册《6.8 余角和补角》教学设计2一. 教材分析《6.8 余角和补角》这一节主要让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，以及能够运用余角和补角解决一些实际问题。
内容分为两个部分，一部分是余角，另一部分是补角。
通过引入余角和补角的概念，让学生更好地理解角度的概念，并为后续学习三角形的全等和相似打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角的概念，平行线的性质，垂线的性质等知识。
对于这些知识，学生可能掌握程度不同。
学生的思维方式也各有不同，有的可能更偏向于直观形象思维，有的可能更偏向于逻辑推理思维。
因此，在教学过程中，要根据学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生理解和掌握余角和补角的概念。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力，推理能力，以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.求一个角的余角和补角的方法。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观形象的教学方法，如实物演示，图示等，帮助学生理解余角和补角的概念。
2.采用推理教学方法，引导学生通过观察，思考，推理，得出求一个角的余角和补角的方法。
3.采用实践教学方法，让学生通过解决实际问题，运用余角和补角的知识。
六. 教学准备1.准备相关实物，如直尺，量角器等。
2.准备图示，如角的图示，余角和补角的图示等。
3.准备一些实际问题，如几何题目，生活中的问题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物演示，让学生观察并回答以下问题：（1）这个角是多少度？（2）如果在这个角的旁边再画一个角，使得这两个角的度数之和为90度，这个角是多少度？通过回答这些问题，引导学生思考余角的概念。
2.呈现（10分钟）通过图示，向学生介绍余角和补角的概念，并解释求一个角的余角和补角的方法。
3.操练（10分钟）让学生通过使用量角器，在纸上画出给定角度的角，并求出它的余角和补角。
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
余角补角的概念及应用教案设计
余角补角的概念及应用教案设计概述余角和补角是初中数学中常见的概念。
在初中阶段，学生需要掌握该概念的定义及应用，特别是在解题时灵活应用。
因此，本教案设计旨在帮助初中数学教师更好地教授余角和补角的相关知识。
二、知识点1.余角和补角的定义余角和补角是三角函数中常见的同角关系。
余角定义：对于角度a，它的余角为90度减去它本身的角度a。
余角的数学表示式如下：sin(a)的余角为cos(a)cos(a)的余角为sin(a)tan(a)的余角为cot(a)cot(a)的余角为tan(a)sec(a)的余角为csc(a)csc(a)的余角为sec(a)补角定义：对于角度a，它的补角为90度减去它本身的角度a。
补角的数学表示式如下：sin(a)的补角为cos(90-a)cos(a)的补角为sin(90-a)tan(a)的补角为cot(90-a)cot(a)的补角为tan(90-a)sec(a)的补角为csc(90-a)csc(a)的补角为sec(90-a)2.余角和补角的应用余角和补角的应用在初中数学中相当广泛。
在学习三角函数的过程中，学生将会接触到大量的余角和补角式子，同时这些式子也被广泛应用于解题过程中。
下面列举一些经典的应用：(1) 用补角计算一些三角函数的值，例如：sin30度。
(2) 利用余角关系化简一些三角函数的式子，例如：sin2a。
(3) 利用余角或补角关系求一些三角函数的值或比值，例如：sin75度。
(4) 利用余角和补角的关系求两个角度之间的差或和的余弦或正弦值，例如：cos20度+cos70度。
(5) 利用余角和补角的关系求三角函数余角或补角的正弦、余弦、正切值，例如：sin(cos(π/6))。
三、教学设计1.教学目标了解余角和补角的定义及应用。
掌握余角和补角的转换方法和求解方法。
培养学生运用余角和补角知识解决实际问题的能力。
2.教学方法理论讲解与实例分析相结合讨论、合作解题和展示3.教学程序（1）教师简要介绍本课内容，让学生对本节课的内容有一个初步的了解。
余角和补角教案
余角和补角教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念及性质；2.掌握求解余角和补角的方法；3.能够应用余角和补角解决相关问题。
二、教学重点1.掌握余角和补角的定义和性质；2.能够灵活运用余角和补角求解问题。
三、教学内容1. 余角和补角的定义余角和补角是与一个角相加等于90度的两个角。
当两个角的和为90度时，它们互为余角；当两个角的和为180度时，它们互为补角。
2. 余角和补角的性质•余角和补角的和等于90度或180度；•余角和补角互为对立角；•余角和补角具有交换律和结合律。
3. 求解余角和补角的方法求解余角：给定角A，它的余角记作A’，则有A + A’ = 90度。
求解补角：给定角A，它的补角记作A’‘，则有A + A’’ = 180度。
4. 余角和补角的应用余角和补角在几何图形的计算中有广泛的应用，特别是在计算角的大小和角的性质时。
四、教学步骤Step 1：引入知识（5分钟）通过举例介绍余角和补角的概念，引出余角和补角的定义和性质。
Step 2：讲解求解余角和补角的方法（10分钟）详细讲解如何求解余角和补角，并通过示例演示，让学生掌握求解的具体步骤。
Step 3：练习与讨论（15分钟）给学生提供一些练习题，让他们通过求解余角和补角的方法解答，并进行讨论，加深对概念和性质的理解。
Step 4：拓展应用（15分钟）引导学生通过余角和补角的概念和性质，应用于解决几何图形相关问题，并帮助学生理解角的特性和计算方法。
Step 5：归纳总结（5分钟）对余角和补角的定义、性质和求解方法进行归纳总结，让学生更好地理解和记忆。
五、教学资源准备1.教学课件；2.打印的练习题。
六、教学评估方式1.针对练习题进行课堂讨论和答疑；2.布置相关作业，检查学生对余角和补角的理解和应用。
七、教学延伸1.深入学习角的性质和计算方法，探究其他角的概念；2.继续进行相关的几何图形计算和问题求解。
通过本节课的学习，学生能够准确理解和应用余角和补角的概念，掌握求解的具体方法，并能够应用余角和补角解决相关问题。
【教案】 余角和补角的性质
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。
初中数学 什么是余角和补角
初中数学什么是余角和补角余角和补角是初中数学中关于角的重要概念。
它们在几何学中有着广泛的应用，用于描述和分析角度的性质和关系。
在本文中，我们将详细讨论余角和补角的概念、性质和应用。
一、余角余角是指两个角的和等于90度的情况。
具体来说，如果有一个角A，那么与角A 的余角B满足以下条件：角A的度数加上角B的度数等于90度。
余角具有以下几个重要的性质：1. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。
2. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。
3. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。
余角在几何学中有着广泛的应用。
它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。
此外，余角也可以用来解决关于直角的问题，比如判断一个角是否为直角、寻找直角的特性等。
二、补角补角是指两个角的和等于180度的情况。
具体来说，如果有一个角C，那么与角C的补角D满足以下条件：角C的度数加上角D的度数等于180度。
补角具有以下几个重要的性质：1. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。
2. 补角的度数是互补的，即角C的度数加上角D的度数等于180度。
3. 补角之间的度数和是180度，即角C的度数加上角D的度数等于180度。
补角在几何学中也有着广泛的应用。
它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。
此外，补角也可以用来解决关于直角和平行线的问题，比如判断一个角是否为直角、判断两条线是否平行等。
三、性质余角和补角具有一些重要的性质。
下面我们将分别讨论余角和补角的性质。
1. 余角的性质：a. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。
b. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。
c. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。
2. 补角的性质：a. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。
浙教版七年级数学上册 6.8《余角补角》 课件 (共29张PPT)
∴ ∠1 + ∠2 =90 °. ( 互余定义)
3
∵∠3 + ∠4 =180 °, ( 已知 )
∴ ∠3和∠4互补 . (互补定义 )
∵ ∠3和∠4互补, ( 已知 )
4
∴ ∠3 + ∠4 =180 ° .(互补定义 )
考考你
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
10° 25°
44° 65° 46°
拓展提升
如图，是O直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°, OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？
与∠DOE互补的角有哪些？
祝同学们 学习进步
29
试一试
1、填空 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则__∠__1_＝_∠__3___，根据是＿同＿角＿的余＿角＿相＿等.
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 且∠3＝∠6, 则_∠_4___＝__∠__5__，根据是 ＿等＿角＿的＿补角＿相＿等＿.
试一试
2、如图，直线a、b相交于一点，∠1和∠2 互补，∠1和∠4互补，则∠2=∠4的依据是 （ B ）. A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
A
C
D
1. 下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是( D )
2.已知∠α=26°,则∠α的补角是_1_5_4_°_ 度. 3.一个角的补角是36°35′,这个角是 _1_4_3_°__2_5.′ 4.一个角的补角是150°，则这个角的余角是_____. 5.一个角是70°，则它的余角的补角是_______. 6.一个角的补角是它的3倍，则这个角是_______.
900
1350
100035'
6.8 余角和补角(课件)七年级数学上册(浙教版)
2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
讲授新课
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角 是另一个角的补角.
4 3
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的 补角，或者∠4是∠3的补角.
当堂检测
4、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
当堂检测
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂小结
定义 方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射
线. 画法：1. 以点O为顶点，表示正北 方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间.
北
●D
●B
40°
射线OB的方向就是北偏东40°，即
C D
6.8 余角和补角
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
A
B
∠2=∠3 ，∠3和∠α 互余，
C 31 2
∠2和∠β互余
O
D
同角或等角的余角相等 。
3α
∠α =∠β
β
2
A
C
21
O
3
B
β
D
3
2
α
同角 或等角 的补角相等 。
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
1.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∠1=∠4，则∠2_=__∠3(填＞、=或＜)， 理由是等__角__的__余__角__相__等___________.
2.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
则∠1__=_∠3（填＞、=或＜），理由是 __同__角__的__补__角__相__等_______；
2 1
34
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
下列说法是否正确？
(1)互余的两个角必定都是锐角。
( )
(3)一个角的补角必定是钝角。
(x)
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
6.8余角和补角
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
6.8 余角和补角
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
探要点·究所然
类型之一 求一个角的余角或补角
1 例 1 一个角的余角比这个角的补角的 还少 20°，求这个 2 角的余角．
解：设这个角是x，则这个角的余角是(90°－x)，补
角是(180°－x)， 由题意，得90°－x＝(180°－x)－20°， 解得x＝40°，90°－x＝50°. 答：这个角的余角是50°.
(1) 图6－8－1
全效学习 学案导学设计
(2)
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
解：(1)因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝45°，
所以∠AOC＝90°－∠BOC＝90°－45°＝45°，
所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋45°＋45°＝180°， 即∠AOD与∠BOC的和是180°； (2)当OB不平分∠COD时，设∠BOC＝x，则∠AOC＝ 90°－x， 所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋(90°－x)＋x＝180°， 即OB不是∠COD的平分线时，∠AOD和∠BOC的和也是 180°.
∴∠AOE＝180°－31°＝149°， ∵∠BOD＝62°， ∴∠AOD＝180°－62°＝118°， ∵OF是∠AOD的平分线， 1 ∴∠DOF＝ ×118°＝59°； 2
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
(3)OE与OF的位置关系是：OE⊥OF. 理由如下：
∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线， 1 1 ∴∠DOE＝ ∠BOD，∠DOF＝ ∠AOD， 2 2 ∵∠BOD＋∠AOD＝180°， 1 ∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝ (∠BOD＋∠AOD) 2 ＝90°， ∴OE⊥OF.
6.8余角和补角
三个思想方法：方程思想、数形结合思想、
分类讨论思想
作业布置： 作业本1 P51-52
自我检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，那
么这个角的余角一定比这个角的补角小。
∠ 的余角
80° 15° 20°
∠ 的补角
170° 105° 110°
x
-x
-x
若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数.方 数程 形思 结想合思想
∠ 的余角和补角之间有什么关系？
∠ 的余角+ =∠ 的补角
画一画
分类讨论思想
如图，已知∠1，请画出∠1的余角.
∠2和∠3是什么关系？
4
∵∠1+∠2=90°
2 1
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
3
∵∠2+∠4=90°
∴∠1=∠4
∴∠2或∠3即为所求作的角.
性质：同角或等角的余角相等.
性质：同角或等角的余角相等.
验证：同角或等角的补角相等.
5
1
7
6
∠1的补角怎么画？
∵∠1+∠5=180° ∠1+∠6=180°
∴∠5=∠6 （同角的补角相等）
∵∠6+∠7=180° ∴∠1=∠7 （等角的补角相等）
则①与 互补
② 是的补角 或 是的补角
试一试 若两角的和是180˚，则这两角互补.
下列说法错误的是___①__②__③_____.
①若∠1+∠2+∠3=180˚，则∠1、∠2、∠3互 为补角； ②只有钝角才有补角；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若∠α=∠β，则
_∠__α_的__补__角__=_∠__β_的__补____. 同角角或等角的补角相等.
——从“数”的角度
探索新知
如图，已知∠α，利用三角尺画出下列各角. （1）∠α的余角.（2）∠α的补角.
α
——从“形”的角度
探索新知
∠α的余角=90°-∠α
∠α的补角=180°-∠α
α
你有什么发现？
1
2
从“形” 若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互
从“看数” 补若.∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补.
探索新知
如果两个锐角的和是一 个直角，我们就说这两个角 互为余角，简称“互余”， 也可以说其中一个角是另一 个角的余角.
如果两个角的和是一个 平角，我们就说这两个角互 为补角，简称“互补”，也 可以说其中一个角是另一个 角的补角.
思考： （1）“互为”两个字如何理解？ （2）互余、互补的两个角是否一定有公共顶点
或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，能说∠1 、∠2、 ∠3
巩固新知
判断：
（1）一个角的余角必为锐角.（ √ ）
（2）一个角的补角必为钝角.（ × ）
（3）一个角的补角一定比这个角大.（ × ）
（45）互如余果的∠两1=个30角°，一∠定2=都2是5°，锐∠角3.（=3√5°，）
下课了！！！
∴ ∠AOB=∠COD同角的余角相等
(
).
巩固新知
1.如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上，图中有 没有互余的角呢？为什么？
C
D
A
O
B
巩固新知
2.如图，∠COD的顶点O在直线AB上，∠1=∠2， 图中有没有相等的角？互补的角呢？为什么？
解: 相等的角有:
∠AOD= ∠BOC
C
D
互补的角有:
∠1与∠BOC
第6章 图形的初步知识
6.8 余角和补角
探索新知
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两 个角互为余角，简称“互余”，也可以说其中一个 角是另一个角的余角.
1 2
从“形” 若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互 从“看数” 余若.∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余.
探索新知
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个 角互为补角，简称“互补”，也可以说其中一个角 是另一个角的补角.
那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.
（）
×
完成课本第164页“做一做”
探索新知
∠α的余角=90°-∠α ∠β的余角=90°-∠β
若∠α=∠β，则
_∠__α_的__余__角__=_∠__β_的__余____. 同角角或等角的余角相等.
猜想：同角或等角的补角_相__等__.
∠α的补角=180°-∠α ∠β的补角=180°-∠β
结论：一个角的补角比这个角的余角大90°.
例题解析
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中
还有哪些角相等，并说明理由.
解: ∠AOB= ∠COD
DC
理由: ∵
B
∴∠A∠OACO=B∠BOD=Rt∠， +∠∠BCOOCD=R+∠t∠B，OC=Rt∠，
O
A
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
1
2
∠2与∠AOD A
O
B
∠1与∠AOD
∠2与∠BOC
例题解析
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数.
课堂小结
定义
数量 关系 对应 图形 性质
互为余角(互余)
如果两个锐角的和是一 个直角，我们就说这两 个角互为余角，简称互 余.
1＋ 2＝90°
同角(等角)的余角相等
互为补角(互补)
如果两个角的和是一个 平角，我们就说这两个 角互为补角，简称互补.
1＋ 2＝180°
M
AO B
同角(等角)的补角相等
注意 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关.
当堂检测
完成课本第165页“课内练习” 完成课本第162页“作业题全效学习