对称三相电路的连接方式及计算
邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
10.3-三相负载的三角形连接
10.3-三相负载的三角形连接10.3 三相负载的三角形连接考纲要求：1、掌握三相对称负载三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系。
2、掌握三相对称电路功率的计算。
3、熟练掌握对称三相电路的分析和计算。
教学过程：【知识点复习】一、三角形接法1、定义：。
2、种类：二、线电压和相电压1、线电压：。
符号：。
2、相电压：i B=•I=Bi C=•I=C相量图：结论：。
②相位关系：。
注：i A滞后300，•I=Ai B滞后300，•I=Bi C滞后300，•C I=四、三相负载三角形连接时的计算1、三相负载对称时的计算：。
用相量解析式计算过程：（1）相电流：•I= ；•BC I= ；AB•I= 。
CA（2）线电流•I= ；•B I= ；A•I= 。
C2、三相负载不对称时的计算过程：（1）相电流：•I= ；•BC I= ；AB•I= 。
CA（2）线电流•I= ；•B I= ；A•I= 。
C五、三相负载的功率1、有功功率（1）负载对称时P= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
P=。
2、无功功率（1）负载对称时Q= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
Q=。
3、视在功率（1）负载对称时S= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
S=。
知识点应用1：三相对称负载三角形连接时的计算。
【例题讲解】例1：三相电路中，已知电源线电压u AB=3802sin(ωt+300)V，三相对称负载作三角形连接，每相负载的阻抗Z=100∠600Ω，试求： (1)相电流•I、•BC I、•CA I； (2)线AB电流•I、•B I、•C I；(3)三相负载消耗的功率。
A【巩固练习】练习1：三相对称电路如图1所示，Z=10+j103Ω，•ABU =220∠300V ，则•A I = A ，•B I = A ，•CI =A 。
图1图2三相负载AB C•I B图3练习2：如图2所示，R=12Ω，X L =16Ω，线电流为60 A ，则电源相电压为 ，电路消耗的功率为W 。
对称三相电路的计算
A
+
•
UA_
•
N
•
UC
UB
C+
+B
•
IA
c
•
IB
•
IC
a
Z
设
•
UA Uψ
nZ
•
UB
Uψ
120 o
Z
b
•
UC
Uψ
120 o
Z | Z | φ
以N点为参考点，对n点列 写节点方程：
A
+
•
UA_
•
UC
N•
UB
C+
+B
•
IA
a
•c
IB
•
IC
Z
nZ
Z
b
1 1 1•
1• 1• 1•
( )U nN U A U B U C
一．三相电路系统 三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括
三相三线制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△联接及三相四线制 的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分 为对称三相系统和不对称三相系统。
二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1、Y–Y接(三相三线制)， Y0 –Y0(三相四线制)
ZY 22 30 ， 三角形连接的负载阻抗 Z 3860 。 求：（1）三角形连接的各相电压 U A 、UB 、UC ；
（2）三角形连接的负载相电流 I AB 、IBC 、ICA ；
（3）传输线电流 I A 、I B 、IC 。
解：根据题意，设 U AB 3800 V
（1）由线电压和相电压的关系，可得出三角形
② 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相 的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。
三相电路重要知识点
.精品第十一章 三相电路重点：1． 三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系 2． 熟练掌握对称三相电路的计算 3． 掌握不对称三相电路的计算方法11.1 三相电源11.1.1 三相制目前世界上的电力系统普遍采用三相制。
所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o的电压源作为供电电源的体系。
11.1.2 三相电源一、波形由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o 的特点。
三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC 为顺序（正序）而ACB 这样的相序成为逆序（反序）。
U AU二、各相电压V t U u m A sin ω=o 0∠=U AU V t U u m B )120sin(o -ω= A B U U U 2o 120α=-∠= V t U u m C )120sin(o +ω=ACU U Uα=∠=o 120 其中，α为工程上常常用到的单位相量算子：23211201o j+-=∠=α。
相量图见上图。
11.1.3 三相电源一、连接方式1．星型连接与三角形连接.精品A _ +C U AU + B U _ B _+CA C+图13- 三相四线制三相电源的连接方式一般采用星型连接： 二、几个概念1．中点（零点）：三相电压源的末端连接在一起，形成的连接点，一般用该点作为计算的参考点 2．中线（零线）：由中点引出的导线3．火线：由每一相的三相电压源的始端引出的导线4．相电压：每一相电压源的始端到末端的电压，即火线与中线之间的电压 5．线电压：任意两相电压源的始端之间的电压，即两根火线之间的电压 三、相电压与线电压的关系 1．相线关系 各相电压为： o 0∠=p U A U ，o 120-∠=p B U U ，o 120∠=pC U U 所以：o o o o 3033031200∠=∠=-∠-∠=-=A p p p B A AB U U U U U U U o o o o 303903120120∠=-∠=∠--∠=-=BpppCBBCU U U U U U Uoooo30315030120∠=∠=∠-∠=-=Cp p p A C CA U U U U U U U 可见，每一个线电压与相应相电压的关系是：线电压的大小为相电压大小的3倍，即p l U U 3=，且超前相应相电压o30。
§8-2 对称三相电路的计算
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X
根据对称性，B、C相的负载电流和电压分别为：
IB 15.83 157.69 A UB 202.7 119.03 V
IC 15.8382.31 A UC 202.7120.97 V
X
例题2 已知Y－对称三相电路如图所示，其中A相
电源电压为 UA 22030 V ，负载阻抗为 Z 15 j12， 线路阻抗为 ZL 1 j1 。试求负载的相电流、线电流、 相电压和线电压。 ＋ U － A Z a I
U N' N (U A U B U C ) Z 0 3 1 Z ZN
C
A
N
UA
U
ZN
B
B
IA
IN
Z
N
UC
Z
IB
Z
N和N’点是等电位点。 IC UA IA Z 一相计算方法 UB IB I A120 Z （通常选A相） UC IC I A 120 Z
§8-2 对称三相电路的计算
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内容提要
三相电路的基本连接形式
三相负载 对称三相电路的计算
X
1.三相电路的基本连接形式
电源 Y形 负载 有中线 三相四线制 Y-Y连接 Y形： 无中线 形： Y- 连接 三相三线制 Y形： -Y连接 形： - 连接
令 U A 2200 V
X
解（续）
UA 2200 IA 15.83 37.69 A Z ZL 10 j8 1 j0.5
A相负载电压：
U A I A Z 15.83 37.69 (10+j8) =15.83 37.69 12.8138.66 202.70.97 V
对称三相电源
UAB UBC
3Up30 Ul30 3Up 90 Ul 90
UCA
3Up150 Ul150
g
UC
g
UA
g
UB 60o 30o 120o
g
UA B
g
UA
g
UB
g
U
C
g
UBC
(a)
结论：当电源的三相绕组星形（Y形）连接时，相 电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于 相电压大小的 3 倍，相位上较相应的相电压 超前 30 ；相电流等于线电流。
负载ZY的各相电压：
Uan IA ZY 20.7 38.97.54 26 156.0 12.9 V Ubn Uan 120 156.0 132.9 V Ucn Ucn 120 156.0 107.1 V
7.3 对称三相电路的计算—（二）Y- 连接的
对称三相电路
变换前，负载Z的相电压，如 Uab 为：Uab Ua Ub 依据电路的对称性，由前面的结果可得：
图7-9所示。其中，Zl为输电线阻抗，Zn为中线阻抗，
ZL为每相负载阻抗。
g
A IA
Zl
a
g
UA N
g
UC C
g
Zn
IN
g
UB
g
Zl
IB
B
g
IC
Zl
zL
n
zL zL
b
c
图7-9 Y-Y连接的三相对称电路
7.3 对称三相电路的计算—( 一）Y-Y连接的
对称三相电路
A IA
Zl
a
UA N
UC C
Zn
IN
7.1 对称三相电源
当转子在外力作用下以角速度 旋转的时候，磁通 依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦 规律变化的感应电压，波形如图7-2所示。
电路原理第12章 三相电路
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习 题
12
12.1 把对称三相负载Ｚ＝40＋ｊ30Ω，分别以Ｙ和形连接于对称 三相电源上，电源线电压为ＵL＝380V，试算①负载Ｙ连接时的相电压
和相电流，并画出其相量图；②负载为计连接时相电压、相电流和线电 流，并画出其相量图。
12.2 已知对称三相电路的线电压Ｕl＝380V(电源端)，三角形负载 阻抗Ｚ＝(4.5＋ｊ14)Ω，端线阻抗Ｚl＝(1.5＋ｊ2)Ω。求线电流及负载的 相电流，并作相量图。
9
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图 12 . 8
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Байду номын сангаас 12 . 9 不对称三相电路
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图 12 . 11
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这个电路实际上是一个最简单的相序指示器，可测定相序。 当把可见，B相灯泡因承受1.5Ｕ的电压而较亮，C相灯泡暗。它接 在相序未知的三相电源上时，如果认定接电容C的一相为Ａ相，则 灯泡亮的一相为B相，灯泡暗的一相为C相。
7
图12.4 三相负载的连接形式
8
三相电路由三相电源、三相负载和连接电源和负载的三相输 电线组成， 如图 12 . 5 所示 。如果电源和负载都是对称的，三相 电路就称作是对称三相电路，否则称作不对称三相电路 。 三相电 路按电源和负载的连接形式可分为 Y-Y 连接， Y- △ 连接， △ -Y 连接， △ - △ 连接 4 种形式，其中 Z e 为输电线阻抗 。 在 Y-Y 连接中，如果电源中性点 N 负 载中性点 N′ 用 导线连 接， 其阻抗为 ZN ， 如图 12 . 5（ a ）中所示 。 这种连接形式又 称作三相四线制，其余各种连接形式均称作三相三线制。把负载 端的电压电流及其关系放到对称三相电路的计算一节中介绍 。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
对称三相正弦交流电路
对称三相正弦交流电路对称三相正弦交流电路三相制供电是电力系统普遍采用的供电方式，所谓三相制就是由三个频率相同、相位不同的电源作为供电体系。
三相制之所以获得广泛应用，主要是因为它在发电、输送和负载驱动方面与单相制相比有许多优点。
与三相供电电源相对应，每组负载也由三个组成，称为三相负载。
三相电源的三个电势和三相负载阻抗有两种基本连接方式，即星形联结（Y联结）和三角形联结（△联结）。
图4-3-1分别示出了三相电源与三相负载的Y联结与△联结。
每相电源图4-3-1与负载分别标以A相、B相和C相加以区别。
在Y联结方法中，各相电源和负载的输出端称为各相的端点，三相公共联结点称为中性点，或简称为中点。
在△联结方法中，三相电源或负载分别首尾相连，无中性点。
由三相电源或三相负载连接而成的电路称为三相电路。
图4-3-2画出了电源和负载均为星形联结的三相电路图。
图中Zl表示每相线路阻抗，从电源端点A、B、C至负载端点、、的三根连线称为端线，通常称为火线。
Y形联结的三相电源的中点N与负载中点的连结称为中性线或中线。
在三相星形联结中，具有三根端线和一根中性线的供电方式称为三相四线制，没有中性线的供电方式称为三相三线制。
图4-3-2图4-3-3分别表示了Y形联结电源与△形联结负载，以及△形联结电源与△形联结负载的连线方式。
在这些联结方式中，对于三相电源和三相负载，不论是△形还是Y形接法，规定通过每个电压源或每个负载阻抗的电流称为相电流，每个电压源或负载阻抗两端的电压称为相电压。
流过三根端线的电流称为线电流，端线与端线之间的电压称为线电压。
图4-3-3如果在三相电源中，三个正弦电压源的振幅相等，电压源之间的相位差均为1/3周期（），则称这种三相电源系统为对称三相电源。
以图4-3-2所Y形联结的三相电源系统为例，设各相电动势分别为（4-3-1）则它为对称三相电源，可用相量表示为（4-3-2）对称三相电源的波形图和相量图分别示于图4-3-4中。
四、三相交流电路的简单分析和计算
中线电流：中线上流过的电流，用IN表示，正方向由
负载指向电源。
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之
间的接法称为三相负载的星形连接（常用 “Y”标记） 如下图所示，图中ZU、ZV、ZW为各负载的阻抗值，N´ 为负载的中性点。
u
iu
N
U
如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线除去, 而 成为三相三线制系统。 但是如果三相负载不对称, 中线上就会有电流IN通过, 此 时中线是不能被除去的, 否则会造成负载上三相电压严重 不对称, 使电设备不能正常工作。
三、三相四线制
星形连接:把发电机三相绕组的末端U2;V2;W2接成一点。而从 始端U1;V1;W1引出三根线。 这种联接方式称为电源的星形联 火线 结。1、连接方式
ev=Emsin(ω t-120°)
ew=Emsin (ω t-240°)
=Emsin(ω t+120°)
发电机的结构
U1 U1 V1 W1 V2
W2 – +
S
n
U1
U2
U2 V2 W2
V1
+
N
+
W1
单相绕组
三相绕组
+
铁 心
U2
绕 组
三相绕组的三相电动势 幅值相等, 频率相同, 彼 此之间相位相差120°。
为190V，电灯变暗。
情况2：一楼的灯全断，三楼 的灯全通，二楼有1/4接通。
A
R2
C
R3 B
结果：二楼灯泡的电压超过额定值， 灯泡被烧毁。
五、对称分量法 1、任何一组不对称三相正弦量都可以分解为：正序（UV-W-U），负序（U-W-V-U）和零序（相位差为零）三 组对称分量。 2、三线制电路的线电流中不含有零序分量。中线是零序电 流通路，中线电流等于线电流零序分量的三倍。 线电压中不含有零序分量 处于同一线电压下的不同星形连接负载，他们相电压的 正序分量相同，负序分量也相同，不同的只是零序分量。 3、对称分量法的实质是根据叠加原理，把一组不对称电压 分解为三组对称电压，把一个不对称电路处理为三个对称 电路的叠加，从而解决了旋转电机在不对称运行情况下的 分析计算问题。
三相对称负载y型三角形连接的相线和功率
三相对称负载Y型三角形连接的相线和功率摘要本文介绍了三相对称负载Y型三角形连接的相线和功率的基本概念和计算方法。
首先，我们将介绍Y型和三角形连接的基本原理，然后详细讨论相线和功率的计算公式和实际应用。
最后，我们将给出一些例题来帮助读者更好地理解和应用这些知识。
目录1.Y型和三角形连接的基本原理2.相线的计算方法3.功率的计算方法4.实际应用举例5.总结1. Y型和三角形连接的基本原理Y型和三角形连接是三相电路中常见的一种连接方式。
Y型连接的特点是每个负载与公共中性点连接，而三角形连接的特点是每个负载依次连接。
Y型和三角形连接的区别在于相电压和线电压之间的关系。
在Y型连接中，线电压等于相电压，而在三角形连接中，线电压等于相电压乘以根号3。
这意味着，在相同电压条件下，Y型连接的电流要比三角形连接的电流大根号3倍。
2.相线的计算方法相线是指三相电路中各相之间的连接线路。
在Y型和三角形连接中，相线的电压和电流可以通过以下公式计算：Y型连接：-相电压：$U_{\te xt{相}}=\f ra c{U_{\t ex t{线}}}{\sq rt{3}}$-相电流：$I_{\te xt{相}}=I_{\te xt{线}}$三角形连接：-相电压：$U_{\te xt{相}}=U_{\te xt{线}}$-相电流：$I_{\te xt{相}}=\f ra c{I_{\t ex t{线}}}{\sq rt{3}}$3.功率的计算方法在三相电路中，功率的计算可以采用以下公式：Y型连接：-有功功率：$P=\sq rt{3}\ti mes U_{\t ex t{相}}\ti m es I_{\te xt{相}}\ti me s\c o s(\t he ta)$-无功功率：$Q=\sq rt{3}\ti mes U_{\t ex t{相}}\ti m es I_{\te xt{相}}\ti me s\s i n(\t he ta)$-视在功率：$S=\sqr t{P^2+Q^2}$三角形连接：-有功功率：$P=3\t im es U_{\tex t{相}}\t im es I_{\t ex t{相}}\ti me s\c os(\th et a)$-无功功率：$Q=3\t im es U_{\tex t{相}}\t im es I_{\t ex t{相}}\ti me s\s in(\th et a)$-视在功率：$S=\sqr t{P^2+Q^2}$其中，$U_{\te xt{相}}$为相电压，$I_{\t ex t{相}}$为相电流，$\th et a$为电压和电流之间的相位差。
三角形连接的对称三相电路
三角形连接的对称三相电路
对称三相电路是指由三个相位等间距的正弦信号组成的三相电路。
对
称三相电路中三个相的电压和电流的大小和相位关系都是相同的，因此可
以使用相同的电源和负载实现功率的均衡分配。
在三相电路中，常使用三
角形连接和星形连接两种电路形式。
三角形连接的对称三相电路是指将三个相位等间距的正弦信号通过互
相连接的方式形成一个三角形电路。
具体来说，三个相位信号分别连接到
三个电阻器的两端，形成一个三角形形状。
这种连接方式对于某些负载来
说是更为适用的，例如三相感应电动机。
在三角形连接的对称三相电路中，电压的幅值比星形连接的对称三相电路要高，但电流的幅值比星形连接的
对称三相电路要小。
对称三相电路的运行原理是将三个相位的电压和电流均衡地分配到负
载中，从而实现功率的均衡分配。
在三角形连接的对称三相电路中，三个
相位的电流通过三条分支分别流向负载，在三角形电路中交汇，再汇流回
电源。
在这个过程中，每条分支上的电阻器起到了限制电流的作用，从而
保证了负载上各个相位的电流相等。
对称三相电路功率的计算
对称三相电路功率的计算
（1）平均功率
设对称三相电路中一相负载汲取的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。
则三相总功率为：P =3Pp =3UpIpcosφ
留意：
1) 上式中的φ 为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ；
2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：
cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；
3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载汲取的功率) 。
当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
（2）无功功率
对称三相电路中负载汲取的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率
（4）对称三相负载的瞬时功率
设对称三相负载A 相的电压电流为：
则各相的瞬时功率分别为：
可以证明它们的和为：
上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避开了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
对称三相电路的有功功率
对称三相电路的有功功率对称三相电路的有功功率是指三相电路中实际产生功率的部分，也就是电路中电能转化为其他形式能量的部分。
下面我们通过列点的方式来深入了解对称三相电路的有功功率。
1. 对称三相电路的定义对称三相电路是指三相电源、三相负载和三相电源之间的连接线均为对称的电路。
在对称三相电路中，三相电源的电压和频率相同，且相位差为120度。
同样，三相负载的阻抗和功率也应相同。
2. 有功功率的定义有功功率是指电路中产生功率的部分，也就是电能转化为其他形式能量的部分。
在对称三相电路中，有功功率是由电源提供的，通过电路中的负载转化为其他形式能量，如热能、光能等。
3. 对称三相电路的有功功率计算公式对称三相电路的有功功率计算公式为P=3*U*I*cosθ，其中P为有功功率，U为电压，I为电流，cosθ为功率因数。
在对称三相电路中，三相电压和电流均为正弦波形，因此可以用有效值代替峰值，即P=3*Ueff*Ieff*cosθ。
4. 有功功率的影响因素有功功率的大小受电路中电压、电流、功率因数等多种因素的影响。
其中，功率因数是影响有功功率大小的重要因素之一。
功率因数越大，有功功率越大；功率因数越小，有功功率越小。
因此，在对称三相电路中，我们应该尽可能提高功率因数，以提高有功功率的大小。
5. 对称三相电路的有功功率应用对称三相电路的有功功率广泛应用于电力系统、电机控制、变频调速等领域。
在电力系统中，有功功率是电网稳定运行的重要指标之一；在电机控制中，有功功率是电机输出功率的主要来源；在变频调速中，有功功率是变频器输出功率的重要指标。
通过以上列点的方式，我们深入了解了对称三相电路的有功功率。
在实际应用中，我们应该尽可能提高功率因数，以提高有功功率的大小，从而实现电路的高效、稳定运行。
三相电路电源三角形连接对称计算
三相电路电源三角形连接对称计算
三相电路是指由三个交流电源组成的电路，这三个电源的相位
角相互间隔120度。
电源可以采用星形连接或三角形连接。
在三角
形连接中，每个电源的一个端子连接到另一个电源的另一个端子，
形成一个闭合的三角形。
在这种连接方式下，电源之间的电压和电
流关系具有一定的对称性。
首先，让我们考虑三相电路的电压和电流关系。
在三角形连接中，每个电源的电压与另外两个电源的电压之间存在120度的相位差。
这意味着电压波形之间具有对称性，且它们之间的相位差保持
不变。
同样地，电流波形之间也存在相同的对称性，且它们之间的
相位差也是固定的。
接下来，我们可以计算三相电路中的功率。
在三角形连接中，
三个电源之间的功率平衡是对称的，这意味着每个电源都会提供相
同的功率，并且它们之间的功率之和为零。
这种对称性使得三相电
路在供电和负载均衡方面具有优势，能够提供更稳定和可靠的电力。
此外，三相电路的对称性还体现在其磁场和电场分布上。
由于
电源之间的相位差固定，它们产生的磁场和电场也具有对称性。
这
种对称性有助于减少电磁干扰和提高电路的效率。
总之，三相电路的三角形连接具有对称性，体现在电压和电流关系、功率平衡以及磁场和电场分布上。
这种对称性使得三相电路在工业和商业领域得到广泛应用，为电力系统的稳定运行提供了重要支持。
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C
火线间电压称为线电压。
U AB U A U B U BC U B U C
－ U A U CA
U C 30°
U B 3 0 °
U AB
－U B 30°
U A
U CA U C U A
－ U C
U BC
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由相量图可得：
Ul 3Up
U AB 3 U A 30
3 U p 30 U BC 3 U B 30
UC
120°
ωt 120°
压 同幅值 同频率 相位互差 三12个0电压达最大值的先后次序叫相序，图 示相序为ABC
1．三相电源的星形连接
A +
星形连接：3个末端连接在 一起引出中线，由3个首端 引出3条火线。
U C － +
U A
－
－ U B +
N B
每个电源的电压称为相电压
3 60 A
线电流为： I A I B I C
3 I AB 30 30 90 3 I BC 30 30 210 30 150 3 I CA 30 30 30
三 相 总 功 率为 ：
P 3U l I l cos z 3 100 3 30 cos 60 4500 W
U C +
依次相连，从3个
－
A
+ U A －
点引出3条火线。
Ul U p
B + U B －
C
注：此种接法如一 相接反，将造成严 重后果。
U BC
U CA
U AB
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4.2 对称三相电路计算
如果三相负载的阻抗相等，则称为对称 三相负载。由对称三相电源和对称三相负载 组成的三相电路称为对称三相电路。
Z z
Up Z
(120 z )
IAIBIC0
中线中没有电流。
P3P p3 U pIpco zs 3 U lIlco zs
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2．对称三相负载三角形连接
相电流
IA B
U A B Z
U p0
Z z
Up Z
z
IBC
U BC Z
Up 120
Z z
Up Z
(120
z )
ICA
UCA Z
U p120
I CA
P3P p3 U pIpco zs 3 U lIlco zs
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例 ： 对 称 三 相 三 线 制 的 线 电 压 U l 103 0V， 每 相 负 载 阻 抗 为 Z1 060Ω ， 求 负 载 为 星 形 及 三 角 形 两 种 情 况 下 的 电 流 和 三 相 功 率 。
第4章 三相电路 学习要点
对称三相电路的连接方式及计算
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uA 2U p sin t
uB 2U p sin(t 120)
uC 2U p sin(t 120)
u
uA uB uC
O (a) 波形图
U A U p 0
U B U p 120
U C U p 120
由此可 知， 负载 由星 形连接 改为三角 形连 接后， 相电 流增 加到 原 来的 3 倍，线电流增加到原来的 3 倍，功率增加也到原来的 3 倍。
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180 A
I C
U C Z
100 120 10 60 A 10 60
三 相 总 功 率为 ： P 3 U l I l cos z 3 100 3 10 cos 60 1500 W
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（ 2） 当 负 载 为 三角 形 连 接时 ， 相 电 压等 于 线电 压 ，
1．对称三相负载星形连接
相电流：负 载中的电流 线电流：火 线中的电流
Il I p
A+
UC －
UA －
IA N
+ C
－ UB +
IB BIC
Z Z
Z
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IA
UA Z
U p0
Z z
Up Z
z
IB
UB Z
U p 120
Z z
Up Z
(120 z )
IC
UC Z
U p120
解 ： （ 1） 负 载 星 形 连 接 时 ， 相 电 压 的 有 效 值 为 ：
U p U l 100 V 3
设 U A 100 0 V 。 线 电 流 等 于 相 电 流 ， 为 ：
I A
U A Z
100 0 10 60 A 10 60
I B
U B Z
100 120 10 10 60
设 U AB 100 3 0 V 。 相 电 流 为 ：
I AB
U AB Z
100 3 0 10 10 60
3 60 A
I BC
U BC Z
100 3 120 10 10 60
3 180 A
I CA
U CA Z
100 3 120 10 10 60
Z z
Up Z
(120
z )
A IA
IB B
IC C
I BC
Z IAB
IC
线电流
IA IAB ICA 3IAB30 IB IBC IAB 3IBC30 IC ICA IBC 3ICA30
Il 3I p
ICA 3 0 °
IB
I AB
3
0
° IBC
ICA
Z
Z IBC
3 0 ° IAB
I A
3 U p 90 U CA 3 U C 30
－ U A U CA
U C 30°
U B 3 0 °
U AB
－U B 30°
U A
－ U C
U BC
3 U p 150
可见，三个线电压幅值相同，
频率相同，相位相差120。
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2．三相电源的三角形连接
三角形连接：将三
相绕组的首、末端