初中数学人教版与湘教版比较

湖南长沙初中数学教材版本

湖南长沙初中数学教材版本
湖南长沙初中数学教材的版本有多个。

根据教育部颁布的新课标，初中数学教材分为人教版、苏教版、北师大版、华师大版等。

这些版本的教材内容都经过认真的编写和审定，为初中生提供了全面而系统的数学知识体系，以帮助他们建立扎实的数学基础。

人教版数学教材是中国人民教育出版社出版的，教材内容注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

苏教版数学教材是江苏教育出版社出版的，教材注重培养学生的综合运算能力和实践操作能力。

北师大版数学教材是北京师范大学出版社出版的，教材内容注重培养学生的逻辑思维和创造性思维。

华师大版数学教材是华南师范大学出版社出版的，教材注重培养学生的数学思维方法和解决问题的策略。

这些不同版本的教材内容有所差异，但都遵循了教育部颁布的新课标，紧扣课程标准要求，帮助学生建立扎实的数学基础，提高他们的数学素养。

人教版与湘教版初中数学教材中数学文化内容编排比较研究

人教版与湘教版初中数学教材中数学文化内容编排比较研究作者：蒋德慧陈玮郑丁丁来源：《湖南教育·下》2010年第11期1引言本文以人教版和湘教版初中数学教材为例,主要从数学的应用价值和人文价值两个方面进行比较分析,其中应用价值包括数学在习常生活中的应用、在社会生活中的应用以及与其他学科的联系,人文价值只考虑数学史,对于数学的精神价值、美学价值等数学文化方面,由于统计的不便,不在此文考虑范围之内。

2比较2.1两个版本教材中体现应用价值的数学文化内容的比较由于数学的应用价值方面在教材中的渗透过于细小,难以全面统计,故只对代数、几何与概率统计三个方面的内容中的例题、习题、复习题进行统计。

以期管中窥豹,统计结果见下表。

从统计数据可以发现以下三个特点:(1)两个版本教材在体现应用价值的数学文化内容中,与日常生活的联系所占比重最大,这符合初中数学知识的特点,因为初中数学知识比较简单,在其他学科中的应用体现不太明显,并且符合初中生的生活范围,社会生活与初中生的联系远远没有平时的日常生活与他们的联系密切,比如就“人口普查”而言,他们更熟悉“去超市购物”的情境;(2)按照代数、几何与概率统计三方面考虑的话,概率统计中设置的数学文化内容所占比重最大,这与概率统计(尤其是统计)在生活中应用最广泛是一致的;(3)湘教版在数学文化的应用价值方面以题目的形式体现比人教版要少一些,尤其是联系日常生活方面。

对比教材中的具体题目可以发现,在联系日常生活方面,两个版本教材在题干背景上都会力求兼顾到城乡学生生活环境的差异,采用尽可能丰富的生活背景,比如“家用天然气”、“稻田收成”等背景,虽然有人提出城市文化相对于乡村文化成分偏多,但我们应该看到这个问题的不可避免性以及现行教材做出的努力,并且,随着社会的发展、信息的共享,这个问题会逐渐消失,在与其他学科联系方面,两个版本教材基本都是与物理学科的联系,且集中在运动学和电学部分,这是由学生现有知识和物理教材的内容结构共同决定的。

人教A版与湘教版数学教材比较研究

人教A版与湘教版数学教材比较研究[] 比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版，可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点，为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议. 研究表明，这两种版本教科书在整体编排上基本一致，但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色. 教科书修订与教学建议如下人教A版较湘教版而言，在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性，但例习题难度不够，题目类型单一.[] 教材比较；方程的根与函数的[?] 引言教科书作为中小学课程发展的重要组成部分，在中小学教育教学中有着举足轻重的作用. 要了解一个国家教育改革的理念和实质，分析教材的改革是很好的切入点和突破口. 因此，几次重大的数学教育国际比较研究（如PISA和TIMSS 等），都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较.自《普通高中数学课程标准（实验稿）》实施以来，全国高中数学教科书共有六个版本，从重庆市高中数学教科书使用情况来看，人教A版和湘教版的高中数学教科书使用的学校和地区最多、最广，那么这两个版本的高中数学教科书究竟有何相同点和不同点呢？因此，有必要对这两个版本的教科书进行详尽的比较与分析. 这不仅对一线教师的教育教学有实际意义，对教科书的编写及相关内容的完善也有着重要的意义.方程的根与函数的零点是函数的应用中非常重要的内容，它揭示了函数与方程以及函数图像之间的有机联系. 因此，笔者选取了人教A版与湘教版高中数学教材的“方程的根与函数的零点”进行比较研究.[?] 研究设计1. 研究对象研究比较的对象为人民教育出版的高中数学教材《必修1》（以下简称“人教A版”）中第三章第一节第一小节的“方程的根与函数的零点”以及湖南教育出版的数学教材《必修1》（以下简称“湘教版”）中第二章第四节第一小节的“方程的根与函数的零点”. 这两部分内容很接近，具有一定的可比性.2. 研究的具体问题（1）两种版本教科书整体知识编排方式的比较.（2）两种版本教科书具体内容的比较①教材知识内容的范围及编排顺序比较；②知识结构呈现方式的比较.（3）?芍职姹窘滩牡睦?习题设置的比较.3. 研究方法基于人教A版与湘教版教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究法为主要研究方法.[?] 研究结果1. 两种教材的整体比较――编排方式的比较首先，为了说明两种版教材在此部分内容上的差异，将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出表1.由表1可知，虽然所处的章节并没有一致，但两种版本的整体编排顺序大致相同，都是在学习完集合、函数、基本初等函数后进行学习的，且下行章节的学习均为二分法学习和函数模型及其应用.但从整体的编排方式来讲，人教A版的章节编排方式更为合理. 人教A版的第一章是“集合与函数”，第二章是“基本初等函数”，第三章的章节标题为“函数的应用”，这样的章节顺序符合认知发展的顺序，使得学习者能够根据章节的标题和划分很快弄清必修1的逻辑结构，即集合与函数是什么，有哪些基本初等函数，函数的应用有哪些这样的顺序，可见人教A版教材更关注知识的系统性和整体性. 而湘教版教材的知识结构中，将函数与方程、二分法整体放入第二章“指数函数、对数函数和幂函数”中，这样前后联系并不是特别的清晰.2. 两种教材具体内容分析（1）两种教材知识内容范围和编排顺序的比较笔者首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种版本教材在本节的内容和编排顺序进行了比较.人教A版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开①先给出思考题，观察3个具体的一元二次方程与其相应的二次函数图像之间的关系（分三种情况），得到一元二次方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标的结论；②上述结论推广到一般的一元二次方程及其相应的二次函数图像上也成立；③这个结论推广到一般函数的情形也成立；④给出函数零点的概念，将上述的结论归纳出来，得到函数的零点就是方程的实数根，也就是函数图像与x轴交点的横坐标；⑤零点存在性定理和判断一个函数零点个数的例题与习题.湘教版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开①一元二次方程的根可看成联立方程的解，即二次函数图像与x轴交点的横坐标（分三种情况）；②给出例1，用函数的图像将二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点联系起来；③给出函数零点的概念，方程的解可看作两个函数的公共点的横坐标. 给出例2，利用图像去分析方程解的个数和分布情况.人教版教材按照从特殊一元二次方程与其对应的二次函数的关系到一般的一元二次方程与其对应的二次函数的关系，再到一般的函数这样的过程去揭示方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标之间的等价关系，这样建立在学生初中已有的认知基础之上展开的教学，体现了知识的前后联系，能激发学生的学习兴趣，并让学生体会了从特殊到一般的数学思想方法与归纳的思想，从而很容易得出三者之间的关系，揭示核心概念. 而湘教版从方程联立的角度出发，揭示方程的根就是联立两个相应的函数的解，也是两个函数图像交点的横坐标，切入主题的方式更为直接，同时马上给出相应的例题去体会这种联系. 但关于方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间的关系并没有总结出具体的结论，需要学生自行总结. 这样给出核心概念的过程，显然人教A版的方式更容易让学生接受，也更有利于渗透函数与方程两大板块的有机联系.（2）两种版本教材教学内容编写模式的比较通过比较，发现两种版本教材在“方程的根与函数的零点”教学内容编写模式上主要存在以下差异①知识引入上的不同. 人教A版教材从学习初中已经熟悉的一元二次方程的根与其对应的二次函数图像入手，思考题中开门见山地给出了问题一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？学生根据这个提示很容易找出二者之间的关系，并且人教A版教材中遵循从特殊到一般的规律层层深入，有利于学生从具体到抽象去思考问题，渗透了化归的数学思想. 而湘教版教材从方程联立角度去揭示方程的根与函数图像的关系，稍显突兀.（2）结论给出的方式不同. 人教A版教材分析完后明确地给出了三者之间的关系，并用蓝色加粗字体展示出来. 湘教版教材只给了零点的定义，关于方程的根是函数图像与x轴交点的横坐标这个一般性结论是在完成了例1以后才给出的，并且没有加粗显示，第二部分的结论也没有加粗显示. 从此可以看出，湘教版在此节中意在让学生通过例题去尝试自行归纳、总结结论.（3）例习题设置比较本研究拟从习题类型及对应的数量两个维度对两种版本教材的习题配置进行比较分析，见表2.从表中可知，人教A版习题的类型较少，数量也较少，并且都是简单地判断方程的根和函数的零?c个数，属于简单题型；湘教版知识点和例题、练习结合得较为紧密，及时巩固、应用知识点，从习题的个数和类型上都多于人教A版的数量，并且题目类型多变，有利于学生巩固本节课的知识.最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类，得到表3.根据表中对两种版本教材的例题与习题分类的结果可以发现，湘教版更注重知识间的横向联系，而人教A版的例习题较为单一.[?] 结论通过对两种版本教材从“方程的根与函数的零点”这节内容的整体编排顺序、具体知识内容范围、内容编写模式、例习题设置四个方面进行的对比研究，我们可以得到以下结论（1）两种版本教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验稿）》而编写的，因此涵盖的知识点大致相同，知识整体编排顺序也大致相同.（2）人教A版教材在“方程的根与函数的零点”这节的编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性. 人教A版教材的编写充分考虑了知识间的逻辑顺序和学习者的认知发展规律，通过看章节的小标题即可明确大致的知识体系. 在具体内容的比较上发现，人教A版教材在知识的引入部分遵循从特殊到一般、化归与转化的数学思想，能更好地发展学生的“双基”，落实教学目标. 并且总结一般结论时人教A 版明确地标注出了核心结论，重点更为突出.（3）人教A版教材例习题难度不够，题目类型单一，可适当增加与其他知识的联系. 人教A版的例习题紧扣本节知识，但是难度较低，没有让学生更深层次地应用函数与方程的思想，而配套的练习册普遍较难，容易让学生忽略对教材的挖掘而陷入“题海”战术. 湘教版的例习题难度较中等，体现了与函数等知识的有机联系，让学生多认识了几种典型的题型. 零点；人教A版；湘教版。

初中数学人教版与湘教版比较

初中数学人教版与湘教版比较初中数学作为中学教育的重要学科，对于学生的逻辑思维和问题解决能力的培养起着关键作用。

在我国，不同地区使用的教材版本存在差异，人教版和湘教版是其中较为常见的两种。

接下来，我们就对初中数学人教版与湘教版进行一番比较。

从教材的编排结构来看，人教版初中数学教材通常遵循由浅入深、循序渐进的原则。

在知识的引入上，会通过大量的生活实例和实际问题，引导学生逐步理解抽象的数学概念。

例如，在学习函数这一重要概念时，人教版教材会先从简单的实际情境出发，如汽车行驶的路程与时间的关系，让学生初步感受变量之间的对应关系，进而引出函数的定义。

这种编排方式有助于学生在熟悉的情境中建立起数学思维，降低学习的难度。

湘教版初中数学教材在编排上则更注重知识的系统性和逻辑性。

其章节之间的过渡相对紧密，知识点的衔接较为流畅。

以几何部分为例，湘教版会先介绍基本的几何图形和性质，然后逐步深入到复杂的几何证明和计算，使学生能够逐步构建起完整的几何知识体系。

在内容的选择上，人教版教材涵盖了初中数学的各个主要领域，包括代数、几何、统计与概率等。

其中，代数部分的内容较为丰富，对于方程、不等式等知识点的讲解较为详细，注重培养学生的代数运算能力。

同时，人教版教材在统计与概率方面也给予了一定的重视，通过实际的数据案例，让学生学会收集、整理和分析数据，培养学生的数据分析观念。

湘教版教材在内容选择上也不遑多让，同样全面覆盖了初中数学的核心知识。

但在某些知识点的深度和广度上与人教版有所不同。

比如，在几何部分，湘教版对于一些定理的证明要求相对较高，更注重培养学生的逻辑推理能力。

在例题和习题的设置方面，人教版教材的例题通常具有典型性和代表性，能够很好地帮助学生理解和掌握知识点。

习题的层次分明，既有基础练习，也有拓展提高的题目，满足了不同层次学生的需求。

此外，人教版教材还注重与实际生活的联系，很多习题都是基于实际问题改编而成，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。

初中数学教材版本特点与难度分析(2024新编)

初中数学教材版本特点与难度分析（2024新编）在中国，初中数学教材有多个版本，每个版本在内容安排和难度上都有所不同。

本文将对人教版、北师大版、苏教版、沪教版和外研版这五个主要版本的初中数学教材进行详细分析，并对其难度进行排名，以帮助学生和家长选择最适合的教材版本。

一、人教版初中数学教材1. 概述人教版初中数学教材是由人民教育出版社出版的教材，被广泛使用。

该版本的教材内容相对基础，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教材中的例题和习题设计合理，难度逐渐递增，能够帮助学生循序渐进地掌握数学知识。

2. 特点•系统性和全面性：人教版教材内容覆盖全面，从基础知识到复杂问题都有详细的讲解和练习，能够满足不同层次学生的学习需求。

•循序渐进：教材中的例题和习题设计合理，难度逐渐递增，帮助学生逐步掌握数学知识。

•适用广泛：由于其内容基础，适合大部分学生使用，尤其是那些需要扎实基础的学生。

3. 难度分析人教版教材的难度相对较低，适合大部分学生使用。

教材内容系统且全面，能够帮助学生打好数学基础。

二、北师大版初中数学教材1. 概述北师大版初中数学教材由北京师范大学出版社出版，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。

教材中的题目设计较为灵活，有些题目需要学生进行推理和归纳，培养学生的创新思维。

2. 特点•灵活性和创新性：教材中的题目设计灵活，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。

•丰富的内容：教材内容丰富，题目设计新颖，能够激发学生的学习兴趣和探索欲望。

•适合思考型学生：适合那些喜欢挑战和思考的学生。

3. 难度分析北师大版教材的难度适中，题目设计灵活，需要学生具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。

三、苏教版初中数学教材1. 概述苏教版初中数学教材由江苏教育出版社出版，注重培养学生的实际应用能力。

教材中的题目设计多样，涉及到实际生活中的问题，培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。

2. 特点•实用性和易学性：教材内容贴近生活，题目设计简单明了，能够帮助学生轻松掌握数学基础知识。

初中数学湘教版与人教版对照表

第二十六章二次函数26．1 二次函数及其图像 26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质 26．3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系数学活动第二十四章圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π 24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动
3.1比例线段
九年级（下）
3.2平行线分线段成比例 3.3相似图形
3.4相似三角形的判定与性质
第4章锐角三角形
3.5相似三角形的应用 3.6位似数学与文化美妙的黄金分割 4.1正弦和余弦
4.2正切 4.3解直角三角形 4.4解直角三角形的应用
数学与文化探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系
测量物体的高度综合与实践第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛第二十一章二次根式21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明 7.3 多变形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分 7.4 课题学习镶嵌数学活动第十八章勾股定理 18.1 勾股定理
4.2概率及其计算
4.3用频率估计概率 IT教室用Excel模拟掷硬币试验数学与文化漫谈小概率事件

人教A版与湘教版数学教科书中数列例题难度的比较

1 1 - cosa 1 + cosa 2-----—--------+--------——I BF I p p p '评析在椭圆中也有类似的结论，昔7 +岛\AF\ I BF\=。

(1+严)+必1 -严)=爷,双曲线也类似.6利用圆锥曲线的定义求直线方程2 2例题9椭圆C ：才+才=1,过右焦点F 的直线2与椭圆相交于4,B 两点(点4在％轴上方)，且满足船 =2,求直线/的方程.解析根据引理，有= ― ,\BF\ =a ( 2 + cosa )存厅一p 由于溜■ = 2,于是一r = 2 -a(2 - cosa ) I nr I a(2+cosa)/0 b ------r ,解得 cosa =-^-.a (2 — cosa ； 3所以& = tana =-孚所求直线I 的方程为y =-织一 1).虽然解析法是求解解析几何问题的核心方法，但是在有些问题中，计算不是唯一的方法，而且有时运算比较复杂，因此在求解圆锥曲线问题时，我们经常要借助几何图形和定义，这样能够简化运算，达到迅速求解的目的.(收稿日期:2020 - 04 - 26)人教A 版与湘教版数学教科书中教列例题碓度的比较覃淋杨琴(巴中职业技术学院教育科学学院四川巴中636000)摘要：本文运用习题难度测量模型，对人教A 版和湘教版数学教科书中数列一章的例题的难度进行比较.研究发现:人教A 版教科书在例题综合难度上大于湘教版;在背景因素上，两套教科书类似，都以无背景例题为主；在运算因素上，人教A 版以复杂运算的例题为主，湘教版以简单运算的例题为主，人教A 版教科书的例题难度高于湘教版;在认知要求上，都以迁移性理解水平的例题为主;在习题类型和知识综合因素上，两套教科书的难度相差不大.关键词：数学教科书；数列；例题难度；比较1引言根据 IEA ( The International Association for the E-valuation of Educational Achievement )的课程模型，将课程分为三个层面：预期课程(intended curriculum)、实施课程(Implemented curriculum )、获得课程(At tained curriculum).其中，预期课程反映的是国家或教育部门的意愿，通常以课程标准的形式得到体现；实施课程反映的是教师的实际教学活动.教科书是按照课程标准的要求编写的教学用书，是教师和学生共同构成的教学活动的媒介.为学校的教与学活动提供了基本范例、基本思路和基本方法,是实现数学教育目的、发展学生数学学科核心素养的基本途径•深入研究教科书，可以更好地挖掘教科书中蕴藏的信息，使得教师能创造性地使用教科书，更好地为教师的教和学生的学服务.数学教科书一般是由正文、例题、习题三部分组成,例题的设置在一定程度上反映了数学教科书的特征•并且，不同版本的教科书例题的编排是不尽相同作者简介：覃淋(1991 -),男，四川南充人，硕士，助教，研究方向：数学史与数学教育研究;杨琴(1997 -)，女，四川宜宾人，本科，助教，研究方向：中小学教育研究.的,这体现了教科书编写者对课程标准的不同理解.因此，对教科书例题的研究是很有必要的.这里我们选取人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书（A版）》和湖南教育出版社《普通高中课程标准实验教科书（必修）》中“数列”一章的例题作为比较对象.数列是高中阶段的重要数学内容之一.首先，数列是一种特殊的函数，它与函数、三角、不等式、数学归纳法、解析几何等知识有着密不可分的联系，具有很强的综合性，同时也是后续学习高等数学的基础;其次，数列有着广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型.从数学思想方法的角度看,本章的内容涉及了如下数学思想方法:类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等，本章内容可以很好地培养学生的“四基”与“四能”.从培养学生数学学科核心素养的角度来看,“数列”一章的内容可以培养学生的数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养•从数学史与数学文化的角度来看，数列，尤其是等差数列和等比数列在历史上很早就出现了，巴比伦泥板和埃及纸草书都涉及到许多等差、等比数列问题.在中国古代文物或文献中，等差、等比数列问题也有很多，比如春秋战国时代楚国的铜环权的重量就以等差或等比数列配置,《九章算术》中也有很多等差、等比数列问题，如《九章算术》中的“织布问题”•教师在教学过程中通过介绍历史上的数列的例子，可以很好地向学生渗透数学的文化价值.即是说，“数列”一章的内容可以揭示数学的知识之谐（历史悠久,呈现数学知识的发展历程）、呈现方法之美（古今方法对比,拓宽学生视野）、营造探究之乐（历史与现实结合，为学生提供探究机会）、达成能力之助（以史为媒，提升阅读与数学语言表达等能力）、展示文化之魅（以数学史联系数学与人文，渗透数学文化）、实现德育之效（呈现历史，增强信心与信念）等价值.这里我们以文献［1］中给出的习题难度测量模型，对两套高中数学教科书中“数列”一章例题的难度进行比较研究，希望能为“数列”一章例题的编排提供一些建议.2研究方法人教A版教科书中“数列”内容安排在必修5第二章⑵，有五节内容:数列的概念与简单表示法、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列的前"项和;湘教版教科书中“数列”安排在必修4第九章⑶，有四节内容:数列的概念、等差数列、等比数列、分期付款问题中的有关计算.利用习题难度测量模型，采用定量与定性相结合的研究方法.2.1难度测量模型的选择以文献［1］中模型为量化工具•该模型由五个难度影响因素构成，分别是背景、运算、认知要求、习题类型、知识综合•每个因素又划分为不同的水平•这里主要考察两套教科书中“数列”一章的例题在五个难度影响因素的水平如何，有什么共同之处和不同之处？2.2题目数量的统计例题是教科书编写者精心选择的，在题目的背景、运算、类型、难度、作用等方面都能很好地体现教科书编写者的设计意图.本研究中例题数量的统计方法:一个题目如果有多个小题,按题目中小题个数计算;一个题目有连续几个问题，但没有分成（1）（2）（3）……，仍作一个题目计算.人教A版教科书和湘教版教科书“数列”一章各种不同类型题目的数量统计见表1和表2.表1人教A版各种类型题目数量类型例题探究练习课后习题思考总计数量21833663131表2湘教版教科书各种类型题目数量类型例题练习课后习题总计数量414867156从表1、表2可以初步发现，两套教科书在习题的设置上有较大的差异，湘教版教科书在习题总量上多于人教A版，在例题、练习题数量上也远高于人教A 版•为了考察两套教科书中例题的编排特点，这需要我们对两套教科书中的例题进行深层次地分析.3统计结果及分析3.1统计结果依照文献［1］的习题难度测量模型，经过统计，得到表3的结果.表3人教A版与湘教版各难度影响因素的题量的统计例题难度影响因素难度水平人教A版湘教版题量百分比题量百分比例题背景无1780.95%2970.73%个人生活00%00%公共生活314.29%49.76%科学情境1 4.76%819.51%例题运算无00%49.76%简单计算838.10%2048.78%复杂计算1361.90%1741.46%认知要求概念性记忆水平00%37.32%概念性理解水平628.57%1741.46%迁移性理解水平1361.90%2151.22%综合性探究水平29.53%00%例题类型标准性题00%49.76%训练性题1047.62%2048.78%探索性题1152.38%1741.46%问题性题00%00%知识综合1个523.81%1434.14% 2个1257.14%2151.22% 3个及以上419.05%614.64%3.2统计结果分析下面先对每个习题难度影响因素进行分析,再从综合难度上进行整体比较.3.2.1两套教科书在例题背景上的比较由表3可以看到，在人教A版和湘教版教科书中，不涉及实际背景的例题分别占80.95%,70.73%；属于“公共生活”的题目分别占14.29%,9.76%；属于“科学情境”的题目分别占4.76%,19.51%；两套教科书在“个人生活”都没有编排例题.在例题背景因素上的统计结果如图1所示.90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%f-人教A版-湘教版图1两套教科书的例题在背景因素上的比较从图1可以发现，两套教科书的例题大都处于“无背景”水平，人教A版无背景水平的例题要多于湘教版.两套教科书有背景的习题都非常少，具体来讲,“公共生活”方面的例题,两套教科书在数量上相差不大,湘教版比人教A版教科书仅多1道例题.但由于两套教科书在例题数量上相差很大（湘教版大约是人教A版的两倍），导致人教A版中处于公共生活水平的例题所占比例要高于湘教版.从学生所处年龄阶段的心理特征和学生已有的数学认知结构来看,这样安排是合理的,但是否适合学生学习，还有待通过实践来检验•不过《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“课程性质”中明确指岀⑷：“数学源于对现实世界的抽象，……数学与人类生活和社会发展紧密关联.……数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面……”“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值……”，这里并不是说一定要在教科书中安排多少具有实际背景的题目，而是在教科书中安排具有实际背景的问题如果处理不太恰当，往往会顾此失彼，淡化了数学本身，本末倒置，导致学生既没有学到数学基础知识和基本技能，又没有学会“数学化”.“数学来源于现实,存在于现实，并应用于现实”.怎样充分利用学生已有的数学认知结构、已有的生活经验以及数学内容的实际情况来编排教材中的例题与其它内容,使得学生的数学学习达到最优化？这是一个值得深入研究的问题.正如国际著名数学教育家弗赖登塔尔所言㈤：“情境问题应该是直观的、容易引起想象的数学问题，隐含在这些数学问题中的数学背景应该是学生熟悉的事物和具体情境，而且要与学生已经拥有的知识经验尤其是已有的数学知识经验相联系.”湘教版处于科学情境水平的例题不管在数量上还是在占比上都远高于人教A版，这里并不是说湘教版中例题的安排要比人教A版好.因为不同的人对数学的需求不同，怎样的例题编排才能够帮助不同学生形成他们自己的“数学现实”，这也是值得我们深入研究的.3.2.2两套教科书在例题运算上的比较人教A版教科书21道例题中没有无运算例题, 38.10%是简单运算的例题，复杂运算的例题占61.90%；湘教版41个例题中有9.76%是无运算例题,属于简单运算水平的题目占4&78%,属于复杂运算水平的例题占41.46%.在运算因素上的统计结果如图2所示.T-人教A版湘教版图2两套教科书的例题在运算因素上的比较从图2可以发现，两套教科书“数列”一章的例题表现的趋势不全相同，人教A版是随着运算步骤的增加，例题数量也在增加，处于复杂运算水平的例题最多;湘教版先增加后减少，处于简单运算水平的例题最多.湘教版教科书接近一半的例题都属于简单运算,处于简单运算水平的例题两套教科书所占比例相差不大;处于复杂运算水平的例题,二者相差较大，人教A版教科书远髙于湘教版.两套高中数学教科书“数列”一章的例题属于无运算的例题都很少,这说明两套教科书都很重视对学生基本计算能力以及逻辑推理能力的培养.3.2.3两套教科书在例题认知要求上的比较人教A版教科书21道例题中没有处于概念性记忆水平的例题,2&57%为概念性理解水平的例题，属于迁移性理解水平的例题占71.43%；湘教版教科书41个例题中有7.32%是概念性记忆水平的例题，属于概念性理解水平的例题占41.46%,属于迁移性理解水平的例题占51.22%.两套教科书都没有属于综合性探究水平的例题.在例题认知要求上的统计结果如图3所示.从整体上看,两套教科书在例题难度影响因素方面表现的趋势是一致的，都是先上升，再下降•两套教科书“数列”一章的例题主要集中在迁移性理解水平,其次是概念性理解水平.“记忆”和“探究”水平的例题最少，这说明两套高中数学教科书都强调让学习者理解和运用知识，而不是简单的计算和对概念的记忆，很好地体现了“标准”所强调的数学的应用性，让学生通过所学数学知识去解决一些简单的实际问题.对处于低认知水平（记忆水平）的例题，两套教科书中都不是很多•这样的例题对学生的认知水平没有太高的要求⑹，只需要机械地实施例题中给出的解题程序,“照葫芦画瓢”即可解决.3.2.4两套教科书在例题类型上的比较人教A版教科书21道例题中没有标准性题, 47.62%为训练性题，属于探索性题的例题占52.38%；湘教版教科书41个例题中有9.76%是标准性题，属于训练性题的例题占48.78%,属于探索性题的例题占41.46%.两套教科书都没有安排属于问题性题的例题.在例题类型因素上的统计结果如图4所示.湘教版-♦—人教A版图4两套教科书在例题类型上的差异从图4可以看出，两套教科书在这一方面比较相似，大致呈“几”字型•人教A版教科书的最多的例题是探索性题，湘教版中大约有二分之一的例题为训练性题，训练性题中的习题条件、解题依据、解题方法和习题结论中有三个要素是已知的，只有一个不知道.一般来说,都是结论未知，计算题一般都属于此类题目.训练性题一般是强调学生对基础知识和基本技能的掌握，是一些常规的数学题目，这类题目对学生而言,只要能记住教科书中的公式、定理或法则，基本上就可以解决.这说明两套教科书都比较强调学生对“双基”的掌握.人教A版中例题主要集中在探索性题，湘教版也有大约五分之二的例题是探索性题•这类题目有一定的难度，可以较好地培养学生运用数学知识去解决实际问题的能力.3.2.5两套教科书在知识综合上的比较人教A版的21道例题中有23.81%含有一个知识点，含有两个知识点的例题占57.14%,含有三个及以上知识点的例题占19.05%；湘教版的41个例题中有34.15%含有一个知识点，含有两个知识点的例题占51.22%,含有三个及以上知识点的例题占14.64%.在知识综合上的统计结果如图5所示.图5两套教科书在知识综合上的差异由图5可知，两套教科书中的例题大多涉及1-2个知识点,其中含有两个知识点的例题都接近一半.对单个知识点的例题来说，人教A版比湘教版教科书大约多10%.湘教版含有三个及以上知识点的例题要比人教A版少5%，这说明人教A版教科书比湘教版更加注重数学知识之间的联系.3.3两套教科书例题难度的综合比较在前面，根据五个例题难度影响因素对人教A版和湘教版两套数学教科书中“数列”一章的例题的难度进行了比较,为进一步考察教科书“数列”一章例题的综合难度，分别对两套教科书中各难度影响因素的不同水平的题目进行统计,对各因素的加权平均进行计算,得到表4.表4两套教科书数列例题各难度影响因素的加权平均值教科书例题背景例题运算认知要求例题类型知识综合综合难度人教A版 1.429 2.619 2.714 2.524 1.952 2.248湘教版 1.781 2.317 2.439 2.317 1.805 2.132为更形象直观，我们作出了如图6的雷达图.这样，两套教科书“数列”一章的例题的各个难度影响因素的异同点就非常明显了.首先，从综合难度上看，人教A版的综合难度高于湘教版,但相差不大.从五个例题难度影响因素各自的加权平均值来看，湘教版仅在例题背景因素上高于人教A版，在“例题运算”“认知要求”“例题类型”“知识综合”四个难度因素上均低于人教A版.此外,还可以发现，两套教科书在五个难度因素上都不是很平衡,其中湘教版的“认知要求”和“例题背景”两个难度影响因素的加权平均值相差达到了0.658,人教A版的“认知要求”和“例题背景”两个难度影响因素的加权平均值相差也达到了1-285.其次，从图6我们可以很清楚地看到，两套教科书在“例题背景”和“例题运算”两个难度因素相差较大，在“认知要求”“例题类型”和“知识综合”三个例题难度影响因素上相差不大.4结论与建议4.1结论(1)湘教版在例题综合难度上小于人教A版教科书；(2)在习题背景因素上，人教A版教科书例题的难度要低于湘教版,在运算、认知、题目类型和知识综合四个难度因素上要高于湘教版教科书；(3)两套教科书的例题都没有保持五个难度因素的平衡，尤其是人教A版，“认知要求”和“例题背景”的加权平均值相差达到了1.285；(4)在例题背景因素上，两套教科书都以无背景例题为主,处于公共生活和科学情境水平的例题都比较少，没有处于“个人生活”水平的例题；(5)在例题运算因素上，人教A版以复杂运算的例题为主，湘教版教科书以简单计算为主，但处于简单运算水平的例题与处于复杂运算水平的例题二者的数量相差不大.两套教科书不涉及运算的例题都比较少•这或许与数列内容本身有关，数列作为一种特殊的函数,与函数、三角、不等式、数学归纳法、解析几何等知识有着密不可分的联系，同时也是反映自然规律的基本的数学模型，因而具有很强的综合性.也就意味着，在本章中会有较多的计算；(6)在例题认知要求上，相对于其它难度因素，两套教科书的加权平均值都是最大的•两套教科书表现的趋势一致，都呈上升趋势，难度越高，例题的数量也越多•处于概念理解水平的例题的数量，湘教版大约为人教A版的3倍；(7)在例题类型上，人教A版以探索性题目最多,湘教版以训练性题目最多；(8)在知识综合上，两套教科书都以含有两个知识点的例题最多•表现趋势一致,都是先上升后下降,含有三个及以上知识点的例题都比较少.4.2建议4.2.1注重数学知识的应用性一般认为，数学具有三个显著的特点⑺：高度的抽象性、逻辑的严格性和广泛的应用性.现实数学教育认为，“数学来源于现实，存在于现实，并应用于现实”.再如我国著名数学家华罗庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变,生物之谜，日用之繁，无处不用数学•”数列作为反映自然规律的基本的数学模型，具有比较广泛的应用.应用数学知识来解决实际问题也是新课程标准的理念所倡导的•但是怎样在保持学生数学基础知识的学习、数学基本技能的训练、数学基本思想方法的领悟以及数学基本活动经验的积累的基础上,来培养学生“数学化”的能力，即从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，是一个需要深入研究的课题.4.2.2注重习题各难度因素的平衡研究表明，两套教科书都没有较好地保持五个难度因素之间的平衡，其中，背景因素的加权平均值相比其它四个因素要小很多，两套教科书在认知要求上的加权平均值都是最高的•湘教版在例题的背景和认知要求两个难度因素上的加权平均值相差0.658；人教A版中,背景和认知要求两个难度因素之间的加权平均值相差达到了1-285.因此,在选择和编排教科书例题时，应该考虑该数学内容的特殊性，同时注重各难度因素之间的平衡.4.2.3注重数学知识之间的联系性从前面的统计分析知，两套教科书中的例题大约有一半都是含有两个知识点，含有三个及以上知识点的例题都很少.其中人教A版教科书含有1-2个知识点的例题占80.95%,湘教版教科书占85.36%，湘教版含有三个及以上的知识点的例题仅占14.64%.数学的学习不应该也不能够仅仅是单个知识点的学习，还要对现实中所遇到的综合性的问题加以研究.考虑到数列内容的特殊性，在例题编排时，不仅要考虑数列与数学不同领域之间的联系，还要考虑数列与现实世界各种不同领域的联系.这样才有可能帮助学生形成“数学是一个不可分割的有机整体”的正确观念，同时培养学生应用数学的意识和“数学化”的能力.参考文献：[1]覃淋.“中国大陆”“日本”和“中国台湾”高中数学教材统计习题难度比较研究[J].数学教育学报,2019,28(01)：55-60.[2]课程教材研究所，中学数学课程教材研发中心.普通高中课程标准实验教科书•数学(必修5)[M].北京：人民教育出版社,2013.[3]张景中.普通高中课程标准实验教科书•数学(必修4)[M].长沙:湖南教育出版社,2016.[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.[5]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海:上海教育出版社,1999.[6]覃淋.高中数学人教A版、B版教材习题的认知水平比较——以“统计与概率”为例[J]•数学教学通讯,2018(27)：3-5.[7JA.D.亚历山大洛夫.数学:它的内容方法和意义[M].北京:科学出版社.2019.(收稿日期：2020-07-09)。

人教a版与湘教版数学教科书中平面向量例题难度的比较

2020年 3 月 1 线的定义反应了圆锥曲线的
本质，理解定义、活用定义是解决圆锥曲线中有关长
度问题最值的关键，如：当题目中涉及到抛物线上的
点到焦点的距离可转化为到准线的距离，相反，涉及
到抛物线上的点到准线的距离可转化为到焦点的距
离；圆锥曲线上的动点问题，若涉及另一个定点，可以
valuation of Educational Achievement) 白勺课程模型，可以将课程分为三个层面 1 :预期课程（ Intended curric-
作者简介：覃淋（1 9 9 1 - ) ，男，四川南充人，硕士，助教，研究方向：数学史与数学教育研究 .
这里我们选取人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书（A 版）》和湖南教育出版社《普通高中课程标准实验教科书（必修）》中平面向量一章的例题作为比较对象.之所以选择平面向量作为比较对象，是因为向量作为一种数学工具具有重要性，向量是近代数学中重要的数学概念之一，是沟通代数、几何和
摘要：本文运用习题难度测量模型，对人教A 版和湘教版高中数学教科书中平面向量一章的例题难度从背景因素、运算因素、认知因素、习题类型和知识综合因素等方面进行了比较.
关键词：数学教科书；向量；例题难度；比较
1 引言根据 IEA (The International Association for the E-
或教育部门的意愿，通常以课程标准的形式得到体现;实施课程反映的是教师的实际教学活动.教科书是按照课程标准的要求编写的教学用书，是教师和学生共同构成教学活动的媒介.

初中数学湘教版难还是人教版难啊知乎解析

初中数学湘教版难还是人教版难啊知乎解析新中国建立以后，教育改革确立了湘教版和人教版，其中湘教版更加重视实际应用问题，而人教版则更加侧重理论，初中数学两个教材都有自己的优势和缺陷。

下面让我们来一探究竟到底初中数学湘教版比较难，还是人教版比较难吧。

湘教版初中数学
就湘教版初中数学来说，它不断借鉴国外先进的教学理念和思维方式，引入数学领域的新知识，使课本更加深入系统地论述课程内容，教学内容更加完善，更具有时代性。

它让学生通过实际和抽象的结合，能够更好地理解知识和运用知识进行实际计算，学生也能够从中受益匪浅。

最重要的是，湘教版比较重视实际应用的实践性，通过数学思维的训练，使学生更加关注解决问题的思路，学会把实践融入到思维中来。

归纳总结，湘教版初中数学赋予学生更多的实际运用能力，但是也有其缺点，难度较高。

人教版初中数学
人教版初中数学相比湘教版来说，也和国外的新教学理念和思维方式相结合，紧扣学习大纲，以实验和活动为主，使学生在学习中充分发挥自己的潜能，从而对数学知识和技能的记忆更加深刻和牢固，从而部分弥补了湘教版的不足。

但是，由于人教版实际应用性不强，把握课本基本内容也就比较容易，但是很多学生可能会遇到一些更加深入，更加抽象的知识点，需要去更深层次去理解和探究，这就比较难了。

综上所述，对于初中数学湘教版和人教版的难度，实际上只能说的是谁的难度更大，学生只有自己去实践，从日常学习中体会出来。

不管是湘教版还是人教版，都有利有弊，各有特点，它们的目的是让学生在学习的过程中能掌握数学的知识和技能，提高综合能力和创新能力，为社会未来培养出更多有能力的人才。

初中数学教材版本对比探索适宜学习方式

初中数学教材版本对比探索适宜学习方式随着社会的发展和教育的普及，初中数学教育成为了全国各地学校的重要任务之一。

而数学教材的版本也是广大学生和教师们关注的焦点之一。

不同版本的教材在内容、难度和教学方法上都存在差异，对于学生的学习方式也会产生一定的影响。

本文将对不同教材版本进行对比，并探讨适宜的学习方式。

一、教材版本对比目前，我国初中数学教材主要有人教版、苏教版和北师大版等多个版本。

这些版本在解题方式、知识点的深度和广度上存在差异，对学生的学习方式产生较大的影响。

人教版注重基础知识的讲解，对各类题型的涉猎相对较广，题目的难度适中，注重培养学生的计算能力和应用能力。

而苏教版则突出了数学思想和解题方法的培养，题目相对较难，注重拓展学生的思维能力和创新能力。

北师大版则更加注重数学原理的讲解，题目较为深入，属于高难度的数学教材版本。

二、适宜的学习方式针对不同教材版本的特点，选择适宜的学习方式有助于培养学生的数学素养和解题能力。

对于人教版教材，学生可以重点关注基础知识的掌握与应用。

可以通过对教材中例题和习题的反复练习来加深对知识点的理解，并培养计算能力和应用能力。

此外，学生还可以结合实际生活中的问题进行拓展训练，提高解决实际问题的能力。

对于苏教版教材，学生需要注重数学思想和解题方法的培养。

可以通过多做一些拓展题和综合题来提高思维能力和解题能力。

同时，可以尝试思考不同解法对同一问题的影响和优劣，培养学生的创新能力和分析问题的能力。

对于北师大版教材，学生应注重理论知识的理解和掌握。

可以多读教材中的知识点解释和原理说明，并通过课外阅读和互联网资源来拓宽视野。

此外，对于难度较高的题目，学生可以思考解题的思路和方法，形成解题的思维模式，从而培养数学思维和解决复杂问题的能力。

三、有效的学习策略除了选择适宜的学习方式外，还有一些有效的学习策略可以帮助学生更好地掌握数学知识。

1. 制定学习计划：学生可以根据教材的难度和内容制定学习计划，合理安排每天的学习时间，保证学习的连贯性和系统性。

惠阳区初中各学科版本

惠阳区初中各学科版本
惠阳区初中各学科版本是指在惠州市惠阳区各中学所采用的初
中教育教材版本。

目前在惠阳区的初中教育中，常见的教材版本有人教版、北师大版、苏教版、湘教版、鲁教版等。

语文课程中，人教版一直是比较主流的版本，其重点在于培养学生的语言运用能力和阅读理解能力。

北师大版则注重学习口语交际能力和写作技巧。

苏教版则更加注重语文素养和文化内涵的培养，湘教版则更加注重实践和动手能力的锻炼，鲁教版则更加注重学生的思维能力和创新能力。

数学课程中，人教版也是比较主流的版本，其重点在于培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

北师大版则注重学习数学的实际运用，苏教版则更加注重数学思维方法的培养，湘教版则更加注重数学知识的联系和应用，鲁教版则更加注重数学思维的发展和数学问题的探究。

英语课程中，人教版和牛津版是比较主流的版本，其重点在于培养学生的英语听说读写能力和语言交际能力。

人教版注重英语语法的学习和语言基础的打牢，牛津版则更加注重英语口语表达和互动交流的培养。

科学课程中，人教版和北师大版是比较主流的版本，其重点在于培养学生的科学素养和实践能力。

人教版注重科学知识的系统性和科学思维的发展，北师大版则更加注重科学知识的联系和实践应用的培养。

综上所述，惠阳区初中各学科版本各有特点，学生和家长可以根
据自己的需求和喜好选择适合自己的版本。

同时，学生在学习过程中也可以根据自己的实际情况进行适当调整和学习。

株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较.doc

株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较因为经常涉及到不同同学所使用的教材不同，所以，特意整理出来分享给大家。

注意：株洲地区使用的教材是湘教版，这里没有罗列出来。

长沙地区使用的是人教版。

株洲数学家教周余老师因为手机号码变更，导致以前的联系信息有误，最新信息请以本文右上角页眉为准。

七年级上册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章从自然数到有第一章丰富的图形世七年级上第一章有理数理数界第 1 章走进数学世界 1.1 正数和负数1.1 从自然数到分数 1.1 生活中的立体图形§1.1 与数学交朋友 1.2 有理数1.2 有理数 1.2 展开与折叠㈠ 1 ．数学伴我们成长 1.3 有理数的加减1.3 数轴 1.2 展开与折叠㈡ 2 ．人类离不开数学法1.4 绝对值 1.3 截一个几何体 3 ．人人都能学会数学 1.4 有理数的乘除1.5 有理数的大小比较 1.4 从不同方向看§1.2 让我们来做数学法第 2 章有理数的运算 1.5 生活中的平面图形 1 ．跟我学 2 ．试试看 1.5 有理数的乘方2.1 有理数的加法第二章有理数及其运第 2 章有理数第二章一元一2.2 有理数的减法算§2.1 正数和负数次方程2.3 有理数的乘法 2.1 数怎么不够用了 1 ．相反意义的量 2 ．正数和负数 2.1 从算式到方程2.4 有理数的除法 2.2 数轴 3 ．有理数§2.2 数轴 2.2 从古老的代数2.5 有理数的乘方 2.3 绝对值 1 ．数轴书说起——一元一2.6 有理数的混合运算 2.4 有理数的加法 2 ．在数轴上比较数的大小次方程的讨论⑴2.7 准确数和近似数 2.5 有理数的减法§2.3 相反数§2.4 绝对值 2.3 从“买布问题”2.8 计算器的使用 2.6 有理数的加减混合运算§2.5 有理数的大小比较说起——一元一次第3章实数 2.7 水位的变化§2.6 有理数的加法方程的讨论⑵3.1 平方根 2.8 有理数的乘法 1 ．理数的加法法则 2.4 再探实际问题与3.2 实数 2.9 有理数的除法 2 ．有理数加法的运算律一元一次方程◇阅读材料神奇的 2.10 有理数的乘方§2.7 有理数的减法第三章图形认3.3 立方根 2.11 有理数的混合运算§2.8 有理数的加减混合运算识初步3.4 用计算器进行数的开方 2.12 计算器的使用 1 ．加减法统一成加法 3.1 多姿多彩的图3.5 实数的运算第三章字母表示数 2 ．加法运算律在加减混合运算中形第 4 章代数式 3.1 字母能表示什么的应用 3.2 直线、射线、线4.1 用字母表示数 3.2 代数式§2.9; 有理数的乘法段4.2 代数式 3.3 代数式的值 1 ．有理数的乘法法则 3.3 角的度量4.3 代数式的值 3.4 合并同类项 2 ．有理数乘法的运算律 3.4 角的比较与运◇阅读材料数学中的符号 3.5 去括号§2.10 有理数的除法算4.4 整式 3.6 探索规律§2.11 有理数的乘方第四章数据的4.5 合并同类项第四章平面图形及其§2.12 科学记数法收集与整理4.6 整式的加减位置关系§2.13 有理数的混合运算 4.1 喜爱哪种动物第 5 章一元一次方程 4.1 线段、射线、直线§2.14 近似数和有效数字的同学最多——全5.1 一元——次方程 4.2 比较线段的长短§2.15 用计算器进行数的简单运算面调查举例5.2 解一元一次方程的方法 4.3 角的度量与表示第 3 章整式的加减 4.2 调查中小学生和步骤 4.4 角的比较§3.1 列代数式的视力情况——抽◇阅读材料丢番图 4.5 平行 1 ．用字母表示数样调查举例5.3 一元一次方程的应用 4.6 垂直 2 ．代数式 3 ．列代数式 4.3 课题学习 : 调查5.4 问题解决的基本步骤 4.7 有趣的七巧板§3.2 代数式的值“你怎样处理废电第 6 章数据与图表 4.8 图案设计§3.3 整式 1．单项式 2 ．多项式池？”6.1 数据的收集与整理第五章一元一次方程 3 ．升幂排列与降幂排列6.2 统计表 5.1 你今年几岁了§3.4 整式的加减6.3 条形统计图和统计图 5.2 解方程 (1) 1 ．同类项 2 ．合并同类项6.4 扇形统计图 5.2 解方程 (2) 3 ．去括号与添括号◇课题学习关于“初中生最 5.2 解方程 (3) 4 ．整式的加减爱看的电视节目”的调查 5.3 日历中的方程第 4 章图形的初步认识第 7 章图形的初步知 5.4 我变胖了§4.1 生活中的立体图形识 5.5 打折销售§4.2 画立体图形7.1 几何图形 5.6 “希望工程”义演 1 ．由立体图形到视图7.2 线段、射线和直线 5.7 能追上小明吗 2 ．由视图到立体图形7.3 线段的长短比较 5.8 教育储蓄§4.3 立体图形的表面展开图7.4 角与角的度量第六章生活中的数据§4.4 平面图形7.5 角的大小比较 6.1 100 万有多大§4.5 最基本的图形——点和线7.6 余角和补角 6.2 科学记数法 1 ．点和线7.7 相交线 6.3 扇形统计图 2 ．线段的长短比较7.8 平行线 6.4 月球上有水吗§4.6 角◇阅读材料初识《几何画板》 6.5 统计图的选择 1 ．角 2 ．角的比较和运算第七章可能性 3 ．角的特殊关系7.1 一定能摸到红球吗§4.7 相交线7.2 转盘游戏 1 ．垂线 2 ．相交线中的角7.3 谁转出的四位数大§4.8 平行线1 ．平行线2 ．平行线的识别3 ．平行线的特征第 5 章数据的收集与表示§5.1数据的收集1 ．数据有用吗2 ．数据的收集§5.2数据的表示1 ．利用统计图表传递信息2 ．从统计图表获取信息七年级下册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章三角形的初步知识1.1认识三角形.1.2三角形的角平分线和中线 .1.3三角形的高1.4全等三角形1.5三角形全等的条件◇阅读材料拼图游戏1.6作三角形第 2 章图形和变换2.1轴对称图形2.2 轴对称变换◇阅读材料现实中的轴对称现象2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换2.6图形变换的简单应用◇课题学习美妙的镶嵌第 3 章事件的可能性3.1认识事件的可能性3.2 可能性的大小◇阅读材料机会均等3.3可能性和概率第 4 章二元一次方程组4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3 解二元一次方程组◇阅读材料《九章算术》中的“方程”4.4一元一次方程组的应用第 5 章整式的乘除5.1同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法◇阅读材料长度测量单位5.3多项式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法◇阅读材料杨辉与三角两数和的乘方第一章整式的运算7.1 整式7.2 整式的加减7.3 同底数幂的乘法7.4 幂的乘方与积的乘方7.5 同底数幂的除法7.6 整式的乘法7.7 平方差公式7.8 完全平方公式7.9 整式的除法第二章平行线与相交线2.1 台球桌面上的角2.2 探索直线平行的条件2.3 平行线的特征2.4 用尺规作线段和角第三章生活中的数据3.1 认识百万分之一3.2 近似数和有效数字3.3 世界新生儿图第四章概率4.1 游戏公平吗4.2 摸到红球的概率4.3 停留在黑砖上的概率第五章三角形5.1 认识三角形5.2 图形的全等5.3 图案设计5.4 全等三角形5.5 探索三角形的全等条件5.6 作三角形5.7 利用三角形全等测距离5.8 探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1 小车下滑的时间6.2 变化中的三角形6.3 温度的变化6.4 速度的变化第七章生活中的轴对称7.1 轴对称现象7.2 简单的轴对称图形( 一 )第 6 章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3 实践与探索阅读材料2＝3吗小结复习题第 7 章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3 实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第 8 章一元一次不等式§8.1; 认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第 9 章多边形§9.1瓷砖的铺设§9.2三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10 章轴对称第五章相交线与平行线5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角和7.4课题学习:镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组9.4 课题学习 : 利用不等关系分析比赛第十章实数10.1平方根10.2立方根10.3实数第 6 章因式分解( 二) §10.1 生活中的轴对称6.1 因式分解7.3 简单的轴对称图形 ( 二 ) 阅读材料剪正五角星6.2 提取公因式法7.4 探索轴对称的性质§10.2 轴对称的认识6.3 用乘法公式分解因式7.5 利用轴对称设计图案 1 ．简单的轴对称图形6.4 因式分解的简单应用7.6 镜子改变了什么 2 ．画图形的对称轴第7章分式7.7 镶边与剪纸 3 ．画轴对称图形7.1 分式 4 ．设计轴对称图案7.2 分式的乘除阅读材料对称拼图游戏7.3 分式的加减§10.3 等腰三角形7.4 分式方程 1 ．等腰三角形◇阅读材料王冠疑案与浮力 2 ．等腰三角形的识别定律阅读材料 Times;and;dates小结复习题第 11 章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1.成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章平行线第一章勾股定理第 12 章数的开方第十一章一次函数1.1 同位角、内错角：同旁内 1.1 探索勾股定理§12.1 平方根与立方根11.1 变量与函数角 1.2 能得到直角三角形吗 1. 平方根11.2 一次函数1.2 平行线的判定 1.3 蚂蚁怎样走最近2. 立方根11.3 用函数观点看方程1.3 平行线的性质第二章实数§12.2 实数与数轴（组）与不等式1.4 平行线之间的距离2.1 数怎么又不够用了阅读材料第十二章数据的描述第 2 章特殊三角形 2.2 平方根为什么不是有理数的算法12.1 几种常见的统计图表2.1 等腰三角形 2.3 立方根第 13 章整式的乘除12.2 用图表描述数据2.2 等腰三角形的性质 2.4 公园有多宽§13.1 幂的运算12.3 课题学习 : 从数据谈节2.3 等腰三角形的判定 2.5 用计算器开方 1. 同底数幂的乘法水2.4 等边三角形 2.6 实数 2. 幂的乘方第十三章全等三角形2.5 直角三角形第三章图形的平移与3. 积的乘方13.1 全等三角形2.6 探索勾股定理旋转 4. 同底数幂的除法13.2 三角形全等的条件◇阅读材料从勾股定理到图形面积关系2.7直角三角形全等的判定第 3 章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第 4 章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第 5 章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第 6 章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换第 7 章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用◇课题学习怎样选择较优方案3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.1 矩形4.2 正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7 平面图形的密铺4.8 中心对称图形第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3 变化的鱼第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数图象6.4 确定一次函数的表达式6.5 一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1 谁的包裹多7.2 用代入法解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数和众数8.3 用计算器算平均数§13.2 整式的乘法13.3 角的平分线的性质1. 单项式与单项式相乘第十四章轴对称2. 单项式与多项式相乘14.1 轴对称3. 多项式与多项式相乘14.2 轴对称变换§13.3 乘法公式14.3 等腰三角形1. 两数和乘以这两数差第十五章整式2. 两数和的平方15.1 整式的加减阅读材料贾宪三角15.2 整式的乘法§13.4 整式的除法15.3 乘法公式1. 单项式除以单项式15.4 整式的除法2. 多项式除以单项式15.5 因式分解§13.5因式分解阅读材料你会读吗课题学习面积与代数恒等式第 14 章勾股定理§14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系2.直角三角形的判定阅读材料勾股定理史话 ; 美丽的勾股树§14.2勾股定理的应用第 15 章平移与旋转§15.1 平移1.图形的平移2.平移的特征§15.2 旋转1.图形的旋转2.旋转的特征3.旋转对称图形§15.3 中心对称§15.4 图形的全等阅读材料古建筑中的旋转对称; 从敦煌洞窟到欧洲教堂第 16 章平行四边形的认识§16.1平行四边形的性质§16.2矩形、菱形与正方形的性质1.矩形2. 菱形3. 正方形阅读材料黄金矩形§16.3梯形的性质阅读材料四边形的变身术红灯与绿灯八年级下册浙教版北师大版华师大版人教版第一章二次根式第一章一元一次不等第二章一元二次方程式和一元一次不等式第三章频数分布及其组图形 1.1 不等关系第四章图形与证明 1.2 不等式的基本性质第五章平行四边形 1.3 不等式的解集第六章特殊平行四边 1.4 一元一次不等式形与梯形 1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的周长比和面积比4.9 图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动第六章证明（一）6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角第 16 章数的开方16.1 平方根与立方根⑴平方根⑵立方根阅读材料 : 蚂蚁和大象一样重吗16.2 二次根式⑴二次根式的概念⑵二次根式的乘除法⑶二次根式的加减法16.3实数与数轴阅读材料 : 为什么说不是有理数的算法第 17 章函数及其图像17.1变量与函数17.2 函数的图象⑴平面直角坐标系⑵函数的图象阅读材料 : 笛卡儿的故事17.3 一次函数⑴一次函数⑵一次函数的图象⑶一次函数的性质阅读材料 : 小明算得正确吗17.4 反比例函数⑴反比例函数⑵反比例函数的图象和性质17.5实践与探索阅读材料 : Ｔ heGraphofaＦunction第 18 章图形的相似18.1相似的图形18.2 相似图形的特征阅读材料 : 黄金分割18.3 相似三角形⑴相似三角形⑵相似三角形的识别⑶相似三角形的性质⑷相似三角形的应用阅读材料 : 线段的等分18.4画相似图形阅读材料 : 数学与艺术的美妙结合——分形18.5 图形与坐标⑴用坐标来确定位置⑵图形的运动与坐标第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3整数指数幂16.4分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2反比例函数的应用17.3 课题学习 : 现实中的反比例关系第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的应用第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习:重心第二十章数据的分析20.1数据的集中程度20.2数据的离散程度20.3抽样20.4用样本估计总体20.5 课题学习 : 体检后的数据分析第 19 章解直角三角九年级上册浙教版北师大版第一章反比例函数第一章证明（二）第二章二次函数 1.2 你能证明它们吗第三章概率初步 1.2 直角三角形第四章圆的基本性质 1.3 线段的垂直平分线第五章相似三角形 1.4 角平分线第六章问题解决的策第二章一元二次方程略( 一) 2.1 花边有多宽2.2 配方法2.3 公式法2.4 分解因式法2.5 为什么是 0.618第三章证明（三）3.1 平行四边形3.2 特殊平行四边形第四章视图与投影形19.1测量19.2勾股定理阅读材料 : 勾股定理史话美丽的勾股树19.3锐角三角函数⑴锐角三角函数⑵用计算器求锐角三角函数值19.4解直角三角形阅读材料 : 葭生池中第 20 章数据的整理与初步处理20.1选择合适的图表进行数据整理⑴扇形统计图⑵频数分布表和频数分布直方图⑶选择合适的统计图表阅读材料 : 各种各样的统计图20.2极差、方差与标准差⑴表示一组数据离散程度的指标⑵用计算器求标准差阅读材料 : 借助计算机求方差与标准差早穿皮袄午穿纱20.3机会大小的比较⑴按机会的大小排序⑵列举所有等可能的结果课题学习 : 通讯录的设计华师大版人教版第 21 章分式第二十一章圆21.1 整式的除法⑴同底数21.1 圆幂的除法⑵单项式除以单项21.2 直线和圆的位置关系式21.3 圆和圆的位置关系21.2 分式及其基本性质⑴21.4 正多边形分式的概念⑵分式的基本性21.5 弧长及扇形的面积质第二十二章旋转21.3 分式的运算⑴分式的22.1 图形的旋转乘除法⑵分式的加减法22.2 中心对称阅读材料 : 历史上的分数运22.3 课题学习 : 图案设计算法则⑴最早的分数运算法第二十三章二次根则⑵中国最早的约分式21.4 可化为一元一次方程23.1 二次根式的分式方程23.2 二次根式的运算21.5 零指数幂与负整指数第二十四章一元二4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2 反比例函数的图像与性质5.3反比例函数的应用第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘里有多少条鱼幂⑴零指数幂与负整指数幂⑵科学记数法第 22 章一元二次方程22.1一元二次方程22.2一元二次方程的解法阅读材料 : 一元二次方程根的判别式22.3实践与探索第23章圆23.1 圆的认识⑴圆的基本元素⑵圆的对称性⑶圆周角23.2与圆有关的位置关系⑴点与圆的位置关系⑵直线与圆的位置关系⑶切线⑷圆与圆的位置关系阅读材料 : 你能画吗23.3 圆中的计算问题⑴弧长和扇形的面积⑵圆锥的侧面积和全面积阅读材料 : 古希腊人对大地的测量圆周率π第 24 章图形的全等24.1图形的全等24.2全等三角形的识别24.3 命题与证明⑴定义、命题与定理⑵证明24.4尺规作图⑴画线段⑵画角⑶画垂线 4. 画角平分线阅读材料 : 由尺规作图而产生的三大难题课题学习 : 图形中的趣题第 25 章样本与总体25.1 简单的随机抽样⑴简单的随机抽样⑵这样抽样调查合适吗阅读材料 : 空气污染指数25.2 用样本估计总体⑴抽样调查可靠吗⑵用样本估计总体25.3概率的含义25.4概率的预测课题学习 : 我们重视健康吗次方程24.1一元二次方程24.2配方、降次24.3 再探实际问题与一元二次方程24.4 课题学习 : 建立方程模型第二十五章概率初步25.1可能性与概率25.2简单的概率问题25.3利用频率估计概率25.4课题学习:概率实验九年级下册浙教版北师大版第一章锐角三角函数第一章直角三角形的第二章正多边形边角关系第三章投影与三视图 1.1 从梯子的倾斜程度谈起第四章直线与圆、圆 1.2 30 °,45 °,60 °角的三角与圆的位置关系函数值第五章问题解决的策 1.3 三角函数的有关计算略( 二) 1.4 船有触礁的危险吗1.5 测量物体的高度第二章二次函数2.1 二次函数所描述的关系2.2 结识抛物线2.3 刹车距离与二次函数2.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象2.5 用三种方式表示二次函数2.6 何时获得最大利润2.7 最大面积是多少2.8 二次函数与一元二次方程第三章圆3.1 车轮为什么做成圆形3.2 圆的对称性3.3 圆周角和圆心角的关系3.4 确定圆的条件3.5 直线和圆的位置关系3.6 圆和圆的位置关系3.7 弧长及扇形的面积3.8 圆锥的侧面积第四章统计与概率4.1 50 年的变化4.2 哪种方式更合算4.3 游戏公平吗华师大版第 26 章二次函数26.1二次函数26.2 二次函数的图象与性质⑴二次函数 y=ax 2的图像与性质⑵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质⑶求二次函数的函数关系阅读材料 : 生活中的抛物线26.3实践与探索第27 章证明27.1证明的再认识阅读材料 : 图形中的“裂缝”27.2用推理方法研究三角形⑴等腰三角形⑵角平分线⑶线段的垂直平分线⑷逆命题、逆定理27.3用推理方法研究四边形⑴平行四边形⑵矩形、菱形⑶正方形⑷等腰梯形⑸中位线⑹反证法阅读材料 : 《几何原本》课题学习 : 中点四边形第 28 章数据分析与决策28.1 借助媒体作决策⑴查询数据作决策⑵全面分析媒体信息28.2 亲自调查作决策⑴这样问好吗⑵怎样整理数据好阅读材料 : 漫谈收视率28.3 在理论指导下决策⑴考虑不同的仅重⑵平均要买几个才能得奖⑶考试分数说明了什么阅读材料 : 标准分课题学习 : 改进我们的课桌椅人教版第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象、性质26.2二次函数的应用26.3 课题学习 : 建立函数模型第二十七章相似27.1相似形27.2相似三角形27.3相似多边形第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形28.3课题学习:测量第二十九章视图与投影29.1三视图29.2展开图29.3课题学习:图纸与实物模型。

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七年级上册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章从自然数到有第一章丰富的图形世七年级上第一章有理数理数界第 1 章走进数学世界 1.1 正数和负数1.1 从自然数到分数 1.1 生活中的立体图形§1.1 与数学交朋友 1.2 有理数1.2 有理数 1.2 展开与折叠㈠ 1 ．数学伴我们成长 1.3 有理数的加减1.3 数轴 1.2 展开与折叠㈡ 2 ．人类离不开数学法1.4 绝对值 1.3 截一个几何体 3 ．人人都能学会数学 1.4 有理数的乘除1.5 有理数的大小比较 1.4 从不同方向看§1.2 让我们来做数学法第 2 章有理数的运算 1.5 生活中的平面图形 1 ．跟我学 2 ．试试看 1.5 有理数的乘方2.1 有理数的加法第二章有理数及其运第 2 章有理数第二章一元一2.2 有理数的减法算§2.1 正数和负数次方程2.3 有理数的乘法 2.1 数怎么不够用了 1 ．相反意义的量 2 ．正数和负数 2.1 从算式到方程2.4 有理数的除法 2.2 数轴 3 ．有理数§2.2 数轴 2.2 从古老的代数2.5 有理数的乘方 2.3 绝对值 1 ．数轴书说起——一元一2.6 有理数的混合运算 2.4 有理数的加法 2 ．在数轴上比较数的大小次方程的讨论⑴2.7 准确数和近似数 2.5 有理数的减法§2.3 相反数§2.4 绝对值 2.3 从“买布问题”2.8 计算器的使用 2.6 有理数的加减混合运算§2.5 有理数的大小比较说起——一元一次第3章实数 2.7 水位的变化§2.6 有理数的加法方程的讨论⑵3.1 平方根 2.8 有理数的乘法 1 ．理数的加法法则 2.4 再探实际问题与3.2 实数 2.9 有理数的除法 2 ．有理数加法的运算律一元一次方程◇阅读材料神奇的 2.10 有理数的乘方§2.7 有理数的减法第三章图形认3.3 立方根 2.11 有理数的混合运算§2.8 有理数的加减混合运算识初步3.4 用计算器进行数的开方 2.12 计算器的使用 1 ．加减法统一成加法 3.1 多姿多彩的图3.5 实数的运算第三章字母表示数 2 ．加法运算律在加减混合运算中形第 4 章代数式 3.1 字母能表示什么的应用 3.2 直线、射线、线4.1 用字母表示数 3.2 代数式§2.9; 有理数的乘法段4.2 代数式 3.3 代数式的值 1 ．有理数的乘法法则 3.3 角的度量4.3 代数式的值 3.4 合并同类项 2 ．有理数乘法的运算律 3.4 角的比较与运◇阅读材料数学中的符号 3.5 去括号§2.10 有理数的除法算4.4 整式 3.6 探索规律§2.11 有理数的乘方第四章数据的4.5 合并同类项第四章平面图形及其§2.12 科学记数法收集与整理4.6 整式的加减位置关系§2.13 有理数的混合运算 4.1 喜爱哪种动物第 5 章一元一次方程 4.1 线段、射线、直线§2.14 近似数和有效数字的同学最多——全5.1 一元——次方程 4.2 比较线段的长短§2.15 用计算器进行数的简单运算面调查举例5.2 解一元一次方程的方法 4.3 角的度量与表示第 3 章整式的加减 4.2 调查中小学生和步骤 4.4 角的比较§3.1 列代数式的视力情况——抽◇阅读材料丢番图 4.5 平行 1 ．用字母表示数样调查举例5.3 一元一次方程的应用 4.6 垂直 2 ．代数式 3 ．列代数式 4.3 课题学习 : 调查5.4 问题解决的基本步骤 4.7 有趣的七巧板§3.2 代数式的值“你怎样处理废电第 6 章数据与图表 4.8 图案设计§3.3 整式 1．单项式 2 ．多项式池？”6.1 数据的收集与整理第五章一元一次方程 3 ．升幂排列与降幂排列6.2 统计表 5.1 你今年几岁了§3.4 整式的加减6.3 条形统计图和统计图 5.2 解方程 (1) 1 ．同类项 2 ．合并同类项6.4 扇形统计图 5.2 解方程 (2) 3 ．去括号与添括号◇课题学习关于“初中生最 5.2 解方程 (3) 4 ．整式的加减爱看的电视节目”的调查 5.3 日历中的方程第 4 章图形的初步认识第 7 章图形的初步知 5.4 我变胖了§4.1 生活中的立体图形识 5.5 打折销售§4.2 画立体图形7.1 几何图形 5.6 “希望工程”义演 1 ．由立体图形到视图7.2 线段、射线和直线 5.7 能追上小明吗 2 ．由视图到立体图形7.3 线段的长短比较 5.8 教育储蓄§4.3 立体图形的表面展开图7.4 角与角的度量第六章生活中的数据§4.4 平面图形7.5 角的大小比较 6.1 100 万有多大§4.5 最基本的图形——点和线7.6 余角和补角 6.2 科学记数法 1 ．点和线7.7 相交线 6.3 扇形统计图 2 ．线段的长短比较7.8 平行线 6.4 月球上有水吗§4.6 角◇阅读材料初识《几何画板》 6.5 统计图的选择 1 ．角 2 ．角的比较和运算第七章可能性 3 ．角的特殊关系7.1 一定能摸到红球吗§4.7 相交线7.2 转盘游戏 1 ．垂线 2 ．相交线中的角7.3 谁转出的四位数大§4.8 平行线1 ．平行线2 ．平行线的识别3 ．平行线的特征第 5 章数据的收集与表示§5.1数据的收集1 ．数据有用吗2 ．数据的收集§5.2数据的表示1 ．利用统计图表传递信息2 ．从统计图表获取信息七年级下册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章三角形的初步知识1.1认识三角形.1.2三角形的角平分线和中线 .1.3三角形的高1.4全等三角形1.5三角形全等的条件◇阅读材料拼图游戏1.6作三角形第 2 章图形和变换2.1轴对称图形2.2 轴对称变换◇阅读材料现实中的轴对称现象2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换2.6图形变换的简单应用◇课题学习美妙的镶嵌第 3 章事件的可能性3.1认识事件的可能性3.2 可能性的大小◇阅读材料机会均等3.3可能性和概率第 4 章二元一次方程组4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3 解二元一次方程组◇阅读材料《九章算术》中的“方程”4.4一元一次方程组的应用第 5 章整式的乘除5.1同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法◇阅读材料长度测量单位5.3多项式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法◇阅读材料杨辉与三角两数和的乘方第一章整式的运算7.1 整式7.2 整式的加减7.3 同底数幂的乘法7.4 幂的乘方与积的乘方7.5 同底数幂的除法7.6 整式的乘法7.7 平方差公式7.8 完全平方公式7.9 整式的除法第二章平行线与相交线2.1 台球桌面上的角2.2 探索直线平行的条件2.3 平行线的特征2.4 用尺规作线段和角第三章生活中的数据3.1 认识百万分之一3.2 近似数和有效数字3.3 世界新生儿图第四章概率4.1 游戏公平吗4.2 摸到红球的概率4.3 停留在黑砖上的概率第五章三角形5.1 认识三角形5.2 图形的全等5.3 图案设计5.4 全等三角形5.5 探索三角形的全等条件5.6 作三角形5.7 利用三角形全等测距离5.8 探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1 小车下滑的时间6.2 变化中的三角形6.3 温度的变化6.4 速度的变化第七章生活中的轴对称7.1 轴对称现象7.2 简单的轴对称图形( 一 )第 6 章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3 实践与探索阅读材料2＝3吗小结复习题第 7 章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3 实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第 8 章一元一次不等式§8.1; 认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第 9 章多边形§9.1瓷砖的铺设§9.2三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10 章轴对称第五章相交线与平行线5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角和7.4课题学习:镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组9.4 课题学习 : 利用不等关系分析比赛第十章实数10.1平方根10.2立方根10.3实数第 6 章因式分解( 二) §10.1 生活中的轴对称6.1 因式分解7.3 简单的轴对称图形 ( 二 ) 阅读材料剪正五角星6.2 提取公因式法7.4 探索轴对称的性质§10.2 轴对称的认识6.3 用乘法公式分解因式7.5 利用轴对称设计图案 1 ．简单的轴对称图形6.4 因式分解的简单应用7.6 镜子改变了什么 2 ．画图形的对称轴第7章分式7.7 镶边与剪纸 3 ．画轴对称图形7.1 分式 4 ．设计轴对称图案7.2 分式的乘除阅读材料对称拼图游戏7.3 分式的加减§10.3 等腰三角形7.4 分式方程 1 ．等腰三角形◇阅读材料王冠疑案与浮力 2 ．等腰三角形的识别定律阅读材料 Times;and;dates小结复习题第 11 章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1.成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册浙教版北师大版华师大版人教版第 1 章平行线第一章勾股定理第 12 章数的开方第十一章一次函数1.1 同位角、内错角：同旁内 1.1 探索勾股定理§12.1 平方根与立方根11.1 变量与函数角 1.2 能得到直角三角形吗 1. 平方根11.2 一次函数1.2 平行线的判定 1.3 蚂蚁怎样走最近2. 立方根11.3 用函数观点看方程1.3 平行线的性质第二章实数§12.2 实数与数轴（组）与不等式1.4 平行线之间的距离2.1 数怎么又不够用了阅读材料第十二章数据的描述第 2 章特殊三角形 2.2 平方根为什么不是有理数的算法12.1 几种常见的统计图表2.1 等腰三角形 2.3 立方根第 13 章整式的乘除12.2 用图表描述数据2.2 等腰三角形的性质 2.4 公园有多宽§13.1 幂的运算12.3 课题学习 : 从数据谈节2.3 等腰三角形的判定 2.5 用计算器开方 1. 同底数幂的乘法水2.4 等边三角形 2.6 实数 2. 幂的乘方第十三章全等三角形2.5 直角三角形第三章图形的平移与3. 积的乘方13.1 全等三角形2.6 探索勾股定理旋转 4. 同底数幂的除法13.2 三角形全等的条件◇阅读材料从勾股定理到图形面积关系2.7直角三角形全等的判定第 3 章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第 4 章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第 5 章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第 6 章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换第 7 章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用◇课题学习怎样选择较优方案3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.1 矩形4.2 正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7 平面图形的密铺4.8 中心对称图形第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3 变化的鱼第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数图象6.4 确定一次函数的表达式6.5 一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1 谁的包裹多7.2 用代入法解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数和众数8.3 用计算器算平均数§13.2 整式的乘法13.3 角的平分线的性质1. 单项式与单项式相乘第十四章轴对称2. 单项式与多项式相乘14.1 轴对称3. 多项式与多项式相乘14.2 轴对称变换§13.3 乘法公式14.3 等腰三角形1. 两数和乘以这两数差第十五章整式2. 两数和的平方15.1 整式的加减阅读材料贾宪三角15.2 整式的乘法§13.4 整式的除法15.3 乘法公式1. 单项式除以单项式15.4 整式的除法2. 多项式除以单项式15.5 因式分解§13.5因式分解阅读材料你会读吗课题学习面积与代数恒等式第 14 章勾股定理§14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系2.直角三角形的判定阅读材料勾股定理史话 ; 美丽的勾股树§14.2勾股定理的应用第 15 章平移与旋转§15.1 平移1.图形的平移2.平移的特征§15.2 旋转1.图形的旋转2.旋转的特征3.旋转对称图形§15.3 中心对称§15.4 图形的全等阅读材料古建筑中的旋转对称; 从敦煌洞窟到欧洲教堂第 16 章平行四边形的认识§16.1平行四边形的性质§16.2矩形、菱形与正方形的性质1.矩形2. 菱形3. 正方形阅读材料黄金矩形§16.3梯形的性质阅读材料四边形的变身术红灯与绿灯八年级下册浙教版北师大版华师大版人教版第一章二次根式第一章一元一次不等第二章一元二次方程式和一元一次不等式第三章频数分布及其组图形 1.1 不等关系第四章图形与证明 1.2 不等式的基本性质第五章平行四边形 1.3 不等式的解集第六章特殊平行四边 1.4 一元一次不等式形与梯形 1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的周长比和面积比4.9 图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动第六章证明（一）6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角第 16 章数的开方16.1 平方根与立方根⑴平方根⑵立方根阅读材料 : 蚂蚁和大象一样重吗16.2 二次根式⑴二次根式的概念⑵二次根式的乘除法⑶二次根式的加减法16.3实数与数轴阅读材料 : 为什么说不是有理数的算法第 17 章函数及其图像17.1变量与函数17.2 函数的图象⑴平面直角坐标系⑵函数的图象阅读材料 : 笛卡儿的故事17.3 一次函数⑴一次函数⑵一次函数的图象⑶一次函数的性质阅读材料 : 小明算得正确吗17.4 反比例函数⑴反比例函数⑵反比例函数的图象和性质17.5实践与探索阅读材料 : Ｔ heGraphofaＦunction第 18 章图形的相似18.1相似的图形18.2 相似图形的特征阅读材料 : 黄金分割18.3 相似三角形⑴相似三角形⑵相似三角形的识别⑶相似三角形的性质⑷相似三角形的应用阅读材料 : 线段的等分18.4画相似图形阅读材料 : 数学与艺术的美妙结合——分形18.5 图形与坐标⑴用坐标来确定位置⑵图形的运动与坐标第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3整数指数幂16.4分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2反比例函数的应用17.3 课题学习 : 现实中的反比例关系第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的应用第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习:重心第二十章数据的分析20.1数据的集中程度20.2数据的离散程度20.3抽样20.4用样本估计总体20.5 课题学习 : 体检后的数据分析第 19 章解直角三角九年级上册浙教版北师大版第一章反比例函数第一章证明（二）第二章二次函数 1.2 你能证明它们吗第三章概率初步 1.2 直角三角形第四章圆的基本性质 1.3 线段的垂直平分线第五章相似三角形 1.4 角平分线第六章问题解决的策第二章一元二次方程略( 一) 2.1 花边有多宽2.2 配方法2.3 公式法2.4 分解因式法2.5 为什么是 0.618第三章证明（三）3.1 平行四边形3.2 特殊平行四边形第四章视图与投影形19.1测量19.2勾股定理阅读材料 : 勾股定理史话美丽的勾股树19.3锐角三角函数⑴锐角三角函数⑵用计算器求锐角三角函数值19.4解直角三角形阅读材料 : 葭生池中第 20 章数据的整理与初步处理20.1选择合适的图表进行数据整理⑴扇形统计图⑵频数分布表和频数分布直方图⑶选择合适的统计图表阅读材料 : 各种各样的统计图20.2极差、方差与标准差⑴表示一组数据离散程度的指标⑵用计算器求标准差阅读材料 : 借助计算机求方差与标准差早穿皮袄午穿纱20.3机会大小的比较⑴按机会的大小排序⑵列举所有等可能的结果课题学习 : 通讯录的设计华师大版人教版第 21 章分式第二十一章圆21.1 整式的除法⑴同底数21.1 圆幂的除法⑵单项式除以单项21.2 直线和圆的位置关系式21.3 圆和圆的位置关系21.2 分式及其基本性质⑴21.4 正多边形分式的概念⑵分式的基本性21.5 弧长及扇形的面积质第二十二章旋转21.3 分式的运算⑴分式的22.1 图形的旋转乘除法⑵分式的加减法22.2 中心对称阅读材料 : 历史上的分数运22.3 课题学习 : 图案设计算法则⑴最早的分数运算法第二十三章二次根则⑵中国最早的约分式21.4 可化为一元一次方程23.1 二次根式的分式方程23.2 二次根式的运算21.5 零指数幂与负整指数第二十四章一元二4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2 反比例函数的图像与性质5.3反比例函数的应用第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘里有多少条鱼幂⑴零指数幂与负整指数幂⑵科学记数法第 22 章一元二次方程22.1一元二次方程22.2一元二次方程的解法阅读材料 : 一元二次方程根的判别式22.3实践与探索第23章圆23.1 圆的认识⑴圆的基本元素⑵圆的对称性⑶圆周角23.2与圆有关的位置关系⑴点与圆的位置关系⑵直线与圆的位置关系⑶切线⑷圆与圆的位置关系阅读材料 : 你能画吗23.3 圆中的计算问题⑴弧长和扇形的面积⑵圆锥的侧面积和全面积阅读材料 : 古希腊人对大地的测量圆周率π第 24 章图形的全等24.1图形的全等24.2全等三角形的识别24.3 命题与证明⑴定义、命题与定理⑵证明24.4尺规作图⑴画线段⑵画角⑶画垂线 4. 画角平分线阅读材料 : 由尺规作图而产生的三大难题课题学习 : 图形中的趣题第 25 章样本与总体25.1 简单的随机抽样⑴简单的随机抽样⑵这样抽样调查合适吗阅读材料 : 空气污染指数25.2 用样本估计总体⑴抽样调查可靠吗⑵用样本估计总体25.3概率的含义25.4概率的预测课题学习 : 我们重视健康吗次方程24.1一元二次方程24.2配方、降次24.3 再探实际问题与一元二次方程24.4 课题学习 : 建立方程模型第二十五章概率初步25.1可能性与概率25.2简单的概率问题25.3利用频率估计概率25.4课题学习:概率实验九年级下册浙教版北师大版第一章锐角三角函数第一章直角三角形的第二章正多边形边角关系第三章投影与三视图 1.1 从梯子的倾斜程度谈起第四章直线与圆、圆 1.2 30 °,45 °,60 °角的三角与圆的位置关系函数值第五章问题解决的策 1.3 三角函数的有关计算略( 二) 1.4 船有触礁的危险吗1.5 测量物体的高度第二章二次函数2.1 二次函数所描述的关系2.2 结识抛物线2.3 刹车距离与二次函数2.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象2.5 用三种方式表示二次函数2.6 何时获得最大利润2.7 最大面积是多少2.8 二次函数与一元二次方程第三章圆3.1 车轮为什么做成圆形3.2 圆的对称性3.3 圆周角和圆心角的关系3.4 确定圆的条件3.5 直线和圆的位置关系3.6 圆和圆的位置关系3.7 弧长及扇形的面积3.8 圆锥的侧面积第四章统计与概率4.1 50 年的变化4.2 哪种方式更合算4.3 游戏公平吗华师大版第 26 章二次函数26.1二次函数26.2 二次函数的图象与性质⑴二次函数 y=ax 2的图像与性质⑵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质⑶求二次函数的函数关系阅读材料 : 生活中的抛物线26.3实践与探索第27 章证明27.1证明的再认识阅读材料 : 图形中的“裂缝”27.2用推理方法研究三角形⑴等腰三角形⑵角平分线⑶线段的垂直平分线⑷逆命题、逆定理27.3用推理方法研究四边形⑴平行四边形⑵矩形、菱形⑶正方形⑷等腰梯形⑸中位线⑹反证法阅读材料 : 《几何原本》课题学习 : 中点四边形第 28 章数据分析与决策28.1 借助媒体作决策⑴查询数据作决策⑵全面分析媒体信息28.2 亲自调查作决策⑴这样问好吗⑵怎样整理数据好阅读材料 : 漫谈收视率28.3 在理论指导下决策⑴考虑不同的仅重⑵平均要买几个才能得奖⑶考试分数说明了什么阅读材料 : 标准分课题学习 : 改进我们的课桌椅人教版第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象、性质26.2二次函数的应用26.3 课题学习 : 建立函数模型第二十七章相似27.1相似形27.2相似三角形27.3相似多边形第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形28.3课题学习:测量第二十九章视图与投影29.1三视图29.2展开图29.3课题学习:图纸与实物模型。