平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练（四）

一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分）

1．设-=1(a cos α,3), (=b sin )3,α,且a ∥b

， 则锐角α为（ ）

A.

6π

B. 4π

C. 3

π D. 125π

2．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

3．已知向量值是相互垂直，则与且k b a b a k b a

-+-==2),2,0,1(),0,1,1(（ ）

A. 1

B.

51 C. 53 D. 5

7 4．已知b a ,是非零向量且满足的夹角是与则b a b a b a b a

,)2(,)2(⊥-⊥-（ ）

A.

6π B. 3

π

C. 32π

D. 65π

5．将函数y=sinx 的图像上各点按向量=a （2,3

π

）平移，再将所得图像上各点的横坐标

变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ）

A.y=sin(2x+

3π)+2 B.y=sin(2x －3

π

)－2 C.y=(321π+

x )－ 2 D.y=sin(3

21π

-x )+2

6．若A,B 两点的坐标是A(3φcos ,3φsin ,1),B(2,cos θ2,sin θ1),||的取值范围是( )

A. [0,5]

B. [1,5]

C. (1,5)

D. [1,25] 7．从点A(2,－1,7)沿向量)12,9,8(-=a

方向取线段长|AB|=34,则点B 的坐标为（ ） A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)

8．平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C 满足

=βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( )

A.01123=-+y x

B.5)2()1(2

2

=-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x

9．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则⋅的值为 （ ）

A.2

m B.

212m C. 4

1

2m D. 432m

10．O 为空间中一定点，动点P 在A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(-⋅-=0,则点P 的轨迹一定过△ABC 的 （ ）

A. 外心

B. 内心

C. 重心

D. 垂心

11．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1与BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角为（ ） A. 23arccos

B. 1010arccos

C. arccos 53

D. arccos 5

2 12.三棱锥O-ABC 中，设的中点，分别为B C OA ,,,,N M c b a

===，点

G ∈MN ，MG:GN=2,则分别等于则z y x OC z OB y OA x OG ,,,++=（ ） A.

31, 31,31 B.31, 31,61 C.31, 61,31 D.61, 31,3

1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知),cos ,1,(sin ),sin ,1,(cos αααα==b a

则向量b a b a -+与的夹角为______

14．已知空间三点A(0,2,3), B(－2,1,6), C(1,－1,5),以AC AB 、

为边的平行四边形的面积为

15．已知向量B A B A B A m tan tan 223

)2sin 5,2cos

2(，则的模为+-=

的值为___ 16．若对n 个向量n a a a

,,,21存在n 个不全为零的实数,,,,21n k k k 使得

02211

=+++n n a k a k a k 成立，则称向量n a a a ,,,21为“线性相关”.依此规定，能说

明)2,2(),1,1(),0,1(321=-==a a a

“线性相关”的实数321,,k k k 依次可以取_____________________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况). 三、解答题（本大题共4小题，共58分）

17．（本题满分13）已知A(3,0),B(0,3),C(cos ).sin ,αα (1)若α2sin ,1求-=⋅的值；

(2)若. ),,0(,13||的夹角与求且πα∈=+

18．（本题满分16分）如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，,60

=∠ABC PA=AC=,2,a PD PB a =

=点E 在PD 上，且PE : ED=2 : 1.

(1) 证明：PA ⊥平面ABCD ； (2) 求的值；><,cos

(3) 在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC

13．

2 14．37 15．9

16.

由

得

,0332211

=++a k a k a k ⎩⎨

⎧=+-=++0

20232221k k k k k 可得

⎪⎩⎪

⎨⎧=-==c k c k c k 242

13（取任一非零常数）c c ,0≠，故可取（－4,2，1）等.

17．解：（1）),3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=a a BC a a AC 由1-=⋅，得

3

2

sin cos ,1)3(sin sin cos )3(cos =

+∴-=-+-a a a a a a 两边平方，得 .9

5

2sin ,942sin 1-=∴=

+a a