第17章课后题答案

第17章 光的衍射答案
17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？
答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。

而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。

17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？
答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。

其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。

17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a;
（2）a+b=3a; （3）a+b=4a.
答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级;
当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级;
当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。

17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。

解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ
θ+=k a
当nm 600=λ时，k=2，
'
λλ=时，k=3，
当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2
)132(2600)122(sin '
λθ+⨯=+⨯=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ
17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？
（2）若把此装置浸入水中（n-1.33），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ
2=∆，半角宽度为na λ
θ1sin -=
（1）在空气中，1=n ，所以有
3310100.55.01010.010500022---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆f na x λ
m 3310
1
1100.51010.0105000sin sin -----⨯=⨯⨯==na λθrad
（2）浸入水中时，33.1=n ，所以有
3310
1076.35.01010.033.110500022---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆f na x λ
m 33101
11076.31010.033.1105000sin sin -----⨯=⨯⨯⨯==na λθrad
17-11 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P 点是明纹，故有2)
12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.3400
4.13≈=⨯==-f x 故310
5.31
26.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ
3102.41
21-⨯⨯+=k mm 当 3=k ，得60003=λo
A
4=k ，得47004=λo A
(2)若60003=λo A ，则P 点是第3级明纹；
若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹．
(3)由2)12(sin λ
ϕ+=k a 可知，
当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；
当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．
17-12 用5900=λo
A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=o A 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2πϕ=
, 所以有39.35900
100.24max ≈⨯=+=λb
a k ，即实际见到的最高级次为3max =k .
17-13 波长为5000o A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.5200
1-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m (1)由光栅衍射明纹公式 λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又f x =
=ϕϕtan sin 所以有λ=+f x b a 1)
( 即 62
101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=b a f
x λ 2100.6-⨯=m 6= cm
(2)对应中央明纹，有0=k
正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ
斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ
因︒=30θ，∴2
1tan sin ±==≈f x ϕϕ 故22103010602
121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm 这就是中央明条纹的位移值．
17-14. 波长为6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，第二、三级明条纹分别出现在2.0sin 1=θ和3.0sin 2=θ处，第四级为缺级。

（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；
（3）在900>θ>-900，光屏上实际呈现的全部级数。

解：(1)光栅方程为 λθj d =1sin λθ)1(sin 2+=j d
故 2.03.01sin sin 12=+=j j θθ ，2=j
故 mm nm j d 310660002.06002sin -⨯==⨯==
θλ
即光栅常量为6mm 310-⨯
(2) 由第四级缺级，得 mm d b 3105.14-⨯==
即光栅上缝的最小宽度为mm 3105.1-⨯ (3) 2sin
sin πθ= 故最大的级次为 10=j
故其时最多观察到 ,9±=j 又考虑到缺级8,4±±，所以能呈现的全部级次为 9,7,6,53,2,1,0±±±±±±±=j
17-15．在夫琅禾费圆孔衍射中，圆孔的半径为0.1mm ，透镜焦距f ＝50cm ，所用单色光波长5000Å，求在该透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径。

解：爱里斑直径为：
15
10525.102.01055022.122.1--⨯=⨯⨯⨯==D f R λ
cm
17-16．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad 6
1084.4-⨯，它们都发出波长为5500Å的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
解： D λ
θ22.1=， m D 1386.01084.4105.522.16
7
=⨯⨯⨯=--
17-17．已知入射的X 射线束含有从0.95-1.30Å范围内的各种波长，晶体的晶格常数为
2.75Å，当X 射线以450角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射？
解：
λθk d =sin 2
89.3707.075.22sin 2=⨯⨯=θd Å=kλ
K=2, λ=1.95 Å (不符合)
K=3, λ=1.3 Å （符合）
K=4, λ=0.97 Å （符合）
K=5, λ=0.78 Å (不符合)。