“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果：(1) 3151.0+65.8+7326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=?【解】(1)原式 «3151.0+65.8+733+0.42+152.28=3376.83Q3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359壮52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85> 10239130, 102257.97, 102124.65, 10199133, 101858.01, 101726.69, 10159136,其权各为 九 3. 5. 7, 8. 6, 4. 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
【解】⑴加权算术平均值：P-=100000 + 1 X 2523.85 + 3 X 2391.30 + 5 X 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8x 1991.33 + …1+3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2=102028.3425Pa (2) 标准差:m工 P/x’-Xo)m工PPx1 x (102523.85 - 102028.3425) + 3 x (102391.30 - 102028.3425 ) +•••J (1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2)拿(8-1)=86.95Pa2-17对某量进行10 次测量，测得数据为24.7, 1.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测呈列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得:按贝塞尔公式：5 = 11— -------- = 0.26331 11-1按别捷尔斯公式： 6 = 1.253广1 = = 0.2642 " “(n -l)故不存在线性系统误差。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果： (1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=? 【解】(1)原式 ^3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 $3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359 ^1.52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为PG 为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101726.69, 101591.36,其权各为 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
1 x 2523.85 + 3 x 2391.30 + 5 x 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8 x 1991.33 +…1+3+5+7+8+6+4+2 =102028.3425PaCT-=（2） 标准差:（1）加权算术平均值:_ 工必（玄一兀）------------------1=1=100000 +（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按别捷尔斯公式：cr. =1.253—= 0.2642/心-1）故不存在线性系统误差。
（2）周期性系统误差:=|(-0.26) X 0.04 + 0.04 X 0.24 + 0.24 X (-0.16) + (-0.16) X 0.54 + 0.54 X (-0.36) +…|=0.1112 < Vn — la 2 = 0.624故不存在周期性系统误差。
2- 18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线 圈比较得到的，测得结果如卞（单位为mH ）： 50. 82, 50. 83, 50. 87, 50. 89；50. 78, 50. 78, 50. 75, 50. 85, 50. 82, 50.81。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •硏究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理讣算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2•试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差.粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化)；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是"大了” 还是“小了”,只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少, -多少表示小了多少。
(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180。
00‘ 02”，试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于18OWO2"-18(r = T相对误差等于：虑陵;QO豌側籍其蝕90绝篦误差为］解：绝对误差=测得值一真值，即：△L=L-L°已知：L = 50, △L=lum=, 测件的真实长度L o=L-AL = 5O-= (mm)1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得,该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力讣测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
(完整版)误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差＝测得值－真值。
误差的性质有：（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
6．将下列各个数据保留四位有效数字：答： 3.14159 _ 3.142 2.71729 _ 2.717 4.51050 _ 4.5103.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797．简述测量的定义及测量结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的过程。
物理实验 测量不确定度与数据处理
E F
G H I J K
成绩评定方法
最终成绩 = 平时成绩 × 60% + 考试成绩 × 40% 平时成绩 = （试验理论课作业成绩 + 十一个实验的成绩）/12 （各个
实验的平时成绩由各负责老师给出）
考试采取闭卷方式，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知识
（具体的要在考前通过抽签决定）
对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱
的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。
突发情况的实验计划调整
如遇节假日放假或别的意外原因未在当周按计划做
的实验，将在复课后接上从这个停做的实验开始， 也就是采取向后顺延的方式
实验安全及实验室卫生
注意用电安全，防火；不能对着激光看。不要穿背
要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算 起
实验报告要求
每次实验的报告分为：预习报告和实验报告，两个报告都必须要使用正规的
厦门大学实验报告纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。
预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图
等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的 目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即 使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到 解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不 能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。
七级天平（物 500g 理天平）
0.05g
0.06g（1/2量程附近）
0.04g （1/3量程和以下）
1.3mg （接近滿量程）
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180 o 00 02o 1802 相对误差等于： 2 o180180 2 60 60 ＝26480000.000003086410.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m ，试求 其最大相对误差。
相对误差max绝对误差 测得值 max 100%-6 20 102.31100%8.66 -4 10%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差某量程最大示值误差 测量范围上限100%2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.6mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L 1:50mmI100%0.008%15080.680L2:80mmI100%0.0075%280I 1I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.12.320.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m8.6700020.002%50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
m其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差I 11m1mm11080.7%I 9m2mm11050.50082%I 12m3mm15080.708%I3II第三种方法的测量精度最高21第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，1.，168.40，168.50。
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 ∆x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然∆x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(l i mσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差σ ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答(可编辑修改word版)
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为 180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o00'02 '-180o= 2 '相对误差等于：2 '180o =2 '＝180 ⨯ 60 ⨯ 60 '2 '648000 '= 0.00000308641 ≈ 0.000031%1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20m，试求其最大相对误差。
相对误差max =绝对误差max⨯100% 测得值=20 ⨯10-6⨯2.31100%= 8.66 ⨯10-4%1-10 检定2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差=某量程最大示值误差⨯100% 测量范围上限=2100⨯100% = 2% < 2.5%该电压表合格1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L1:50mm L2:80mm I1 =I 2 =50.004 -505080.006 -8080⨯100% = 0.008%⨯100% = 0.0075%I 1 >I2所以L2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.110000= 0.00001 = 0.001% 射手的相对误差为：1cm 50m =0.01m50m= 0.0002 = 0.002%多级火箭的射击精度高。
1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为±11m和±9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。
测量误差不确定度数据处理复习题
测量误差、不确定度和数据处理复习题一． 重点与难点（一）重点1. 直接测量值的标准偏差的计算；直接测量值的A 类、B 类不确定度的计算。
2. 间接测量值的不确定度的计算。
3. 测量结果的完整表达。
4. 逐差法、最小二乘法的计算方法（在相应实验中讲授）。
（二）难点1. 标准偏差及不确定度概念的理解。
2. 不确定度的计算及测量结果的正确表示。
二． 计算题例题1 ：用螺旋测微仪测量一钢珠直径6次，测量数据如下表，已知仪器误差Δ仪＝0.004mm, 求钢珠直径的测量结果，要求表示成不确定度的完整表达式（置信概率取95％）。
解：（1）钢珠直径的算术平均值)(302.36300.3301.3302.3301.3304.3302.3661mm dd i i=+++++==∑=（2）钢珠直径的A 类不确定度：根据P=95%及测量次数，查出t p =2.57)(0015.056)302.3300.3()302.3301.3()302.3302.3()302.3301.3()302.3304.3()302.3302.3(57.2)1()(22222212mm n n d dt t A ni ipd p =⨯-+-+-+-+-+-⨯=--==∆∑=σ（3）钢珠直径的B 类不确定度)(0042.0001.0004.02222mm B =+=∆+∆=∆估仪 （4）钢珠直径的总不确定度)(005.00042.00015.02222mm B A u d =+=∆+∆=（5）钢珠直径的测量结果 mm u d d d )005.0302.3(±=±= %)95(=P例题2 ：测出一个铅圆柱体的直径d=(2.04±0.01)cm ，高度h=(14.20±0.01)cm ，质量m=(519.18±0.05)×10-3kg ，各值的置信概率皆为95%，试求出铅柱密度ρ的测量结果。
2023年计量师《测量数据处理与计量专业实务》最后两套卷B卷-答案
2023年一级计量《测量数据处理与计量专业实务》最后两套卷B 卷一、单项选择题（共70题，每题1分，每题的备选项中，只有1个最符合题意）1.【答案】C【解析】修正因子=10.03Ω/10.00Ω=1.0032.【答案】C【解析】()()210.00921n i i x x s x V n =-==-∑3.【答案】C【解析】()0.08()0.044s x Vn -==4.【答案】D【解析】算数平均值=2.78，实验标准偏差=0.07，最大残差绝对值=0.11，对应值为2.67，0.11/0.07=1.57<G(0.05，6)=1.822，则2.67不是异常值，因此无异常值。
5.【答案】B【解析】()()2211n i i x x s x S cm n μ=-=-∑6.【答案】A【解析】算数平均值=10.04，实验标准偏差=0.03，最大残差绝对值=0.04，对应值为10.08，0.04/0.03=1.33<G(0.05，6)=1.82，则10.08不是异常值，因此无异常值。
7.【答案】B【解析】贝塞尔公式：21()=0.0051n i i R y y s y MPa n -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑8.【答案】B【解析】21()=0.251n i i R y y s y mm n -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑9.【答案】B【解析】示值误差=80A-80.4A=-0.4A引用误差=-0.4A/100A ×100%=-0.4%10.【答案】C【解析】一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±（τ×10%+0．025μs ），就是相对误差与绝对误差的组合12.【答案】【解析】MPEV=±2%×500μS ／cm=10μS ／cmU =1.2％×２４６．９μS/cm=2.9628μS/cmU <1/3MPEV|△|=|246.9μS ／cm-253.7μS ／cm|=6.8μS ／cm|△|<MPEV因此该电导率仪在该测量点示值误差为合格。
11测量数据处理习题与参考答案
一、思考题1.如何发现存在系统误差?答:(1)在规定的测量条件下多次测量同一个被测量,从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。
(2)在测量条件改变时,例如随时间、温度、频率等条件改变时,测量结果按某一确定的规律变化,可能是线性地或非线性地增长或减少,就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。
2.减小系统误差的方法有哪些?答:(1)采用修正值的方法。
(2)在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。
(3)选择适当的测量方法,使系统误差抵消而不致带入测量结果中3.举例说明几种消除恒定系统误差的方法。
答:①异号法改变测量中的某些条件,例如测量方向、电压极性等,使两种条件下的测量结果中的误差符号相反,取其平均值以消除系统误差。
【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程,即螺旋旋转时,刻度变化而量杆不动,引起测量的系统误差。
为消除这一系统误差,可从两个方向对线,第一次顺时针旋转对准刻度读数为d,设不含系统误差的值为α ,空行程引起的恒定系统误差为ε ,则d=α +ε ;第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’,此时空行程引起的恒定系统误差为-ε ,即d’=α -ε 。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果:α =(d+d’)/2。
②交换法将测量中的某些条件适当交换,例如被测物的位置相互交换,设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反,从而抵消了系统误差。
例如:用等臂天平称重,第一次在右边秤盘中放置被测物X,在左边秤盘中放置砝码P,使天平平衡,这时被测物的质量为X=Pl1/l2,当两臂相等(l1= l2)时X=P,如果两臂存在微小的差异(l1≠l2),而仍以X=P 为测量结果,就会使测量结果中存在系统误差。
为了抵消这一系统误差,可以将被测物与砝码互换位置,此时天平不会平衡,改变砝码质量到P’时天平平衡,则这时被测物的质量为X=P' l2/l1。
所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果P P X③替代法保持测量条件不变,用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量,使指示仪器的指示不变或指零,这时被测量等于已知的标准量,达到消除系统误差的目的。
计量基础知识(计量单位、数据处理、不确定度)
二、计量基础知识（计量单位、数据处理、不确定度）范围：实验室、业务、质保、技术与设备等岗位人员一、法定计量单位1、填空题（共30题，每题2分）1.1 国际单位制的国际通用符号是（），它是由（）规定的，来源于法文。
解答：SI；国际计量大会1.2对计量单位的符号，国际计量大会有（）规定．我国原则上采用了这些符号，称（）。
解答：统一的；国际符号1.3在国际单位制的基本单位中，长度的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
解答：米；m1.4在国际单位制的基本单位中，质量的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
解答：千克（公斤）；kg1.5在国际单位制的基本单位中，时间的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
解答：秒；s1.6在国际单位制的基本单位中，电流的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
解答：安(培)；A1.7在国际单位制灼基本单位中，热力学温度的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
回答：开〔尔文〕；K1.8在国际单位制的基本单位中，物质的量的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
解答：摩〔尔〕；mo11.9在国际单位制的基本单位中，发光强度的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
解答：坎［德拉］；cd1.10在国际单位制的辅助单位中，平面角的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
解答：弧度； rad1.11在国际单位制的辅助单位中，立体角的计量单位名称是（），计量单位的符号是（）。
解答：球面度；sr1.12在国际单位制具有专门名称的导出单位中，频率的计量单位名称是( )，计量单位的符号是（）。
解答：赫［兹］；Hz1.13在国际单位制具有专门名称的导出单位中，力（包括重力）的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
解答：牛［顿］；N1.14在国际单位制具有专门名称的导出单位中，压力（压强、应力）的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
解答：帕［斯卡］；Pa1.15在国际单位制具有专门名称的导出单位中，功率（辐射通量）的计量单位名称是( )，计量单位的符号是( )。
测试误差分析与数据处理考试题（附答案）
验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。 （每个 1 分，共 计 2 分） 确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分） 。
三、 计算题（共计七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 （每题五分， 共 计十分） 。 1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184 （2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分）
一、 判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。 3. 测量结果或计算过程中， 有效数字越多越好。 4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。 （） （） （） （）
5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分 析计算。 6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。 7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。 8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。 9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。 10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。 （） （） （） （） （） （）
2. 测量某物体重量共 10 次，测得数据（单位为 kg） ：12.78、12.82、 12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结 果服从正态分布，试以 99.73%的置信概率确定测量结果。 （十五分） 解： 1）首先剔除粗大误差，按照 3 准则： （7 分）
x1 T 1 T (a a) a y x2
《误差理论与数据处理》作业答案
1.若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。
2.若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数不变。
3.若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。
(3)求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为：
其标准不确定度应为：
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Kuc＝3.25×0.616＝2.002cm3
4-2
解：
的不确定度分量：
的不确定度分量：
因此，望远镜的放大率D的合成标准不确定度为：
代入数据得
解得
将x、y代入误差方程式
测量数据的标准差为
求解不定乘数
解得
x、y的精度分别为
方法二：
按矩阵形式计算，由误差方程 ，
上式可以表示为：
可得：
式中：
所以：
将x、y代入误差方程式
测量数据的标准差为
，故
x、y的精度分别为
5-3：
解：按矩阵形式计算，误差方程为
可以表示为：
可得：
式中：
所以：
将 代入误差方程式
合成标准不确定度：
自由度为：
取置信概率P=0.99，查t分布表包含因子 ，则展伸不确定度为：
不确定度修约：
3.不确定度报告
漏电电流为 。其展伸不确定度 ，是由合成标准不确定度 及包含因子 确定的，对应的置信概率P=0.99，自由度 。