2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某

直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是()

A. ①对，②错

B. ①错，②对

C. ①②都对

D. ①②都错

2.2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，

2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为

A. 9.5359×1011

B. 95.359×1010

C. 0.95359×1012

D.

9.5×1011

3.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()

A. B. C. D.

4.实数a、b在数轴上的位置如图，则|−a|+|a−b|等于()

A. a

B. −b

C. b−2a

D. 2a−b

5.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠2=60°，则∠BAC的度数为()

A. 72°

B. 78°

C. 80°

D. 88°

6.如果a−b=1，那么代数式(1−b2

a2)⋅2a2

a+b

的值是

A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

7.小明对某校同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所

示的扇形统计图．已知参加巧手园地的有30人．则参加趣味足球的人数是()人

A. 35

B. 48

C. 52

D. 70

8.如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

+√x+2的自变量的取值范围是______．

9.函数y=2x

x−1

10.14.若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________

11.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象上有两点A(−7,y1)，B(−8,y2)，则y1______y2.(用>、<、

=填空)．

12.某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将

运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中(损坏率约为11%).如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价________元．(结果精确到0.1元)

13.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与CB⏜相交于点D.若CD⏜=

1

BD⏜，则∠B=______°.

3

14.如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与

BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形

ABCD的面积是______ ．

15.观察表格

x… 10 20 30 40 50…

y… 50 68 86 104 122…

16.滨海公园成人票10元/张，学生票为6元/张，某一天在这个公园共售出800张门票，共得门票

款6000元，则成人票______张，学生票______张．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）

17. 计算：|−√2|+(1

2)−1−2cos45°．

18. 解不等式组{x −2(x −3)≥5,

2x−15

,

并写出不等式组的所有整数解．

19. 用直尺和圆规经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线．

20. 已知关于x 的方程(k −1)x 2−(k −1)x +1

4=0有两个相等的实数根，求k 的值．

21.如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，

BC交DE于点F，

若AB=BC．

(1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．

22.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接

AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．

(1)求证：∠B+∠CPO=90°；

(2)连结BP，若AC=12

5，sin∠CPO=3

5

，求BP的长．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k

的图象交于A(−2,a)，B两点．

x

(1)求a，k的值；

(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k

的图象于点C(x1,y1)，交直线y=

x

−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

24.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，

连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)确定自变量x的取值范围是______；

(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

x/cm00.51 1.52 2.53 3.54

y/cm200.7 1.7 2.9______ 4.8 5.2 4.60