群速度色散
相速度和群速度
群速度色散效应
由（7）式，不同的波长会有不同的群速度，波长越大，群速度越大。 early time late time
群速度色散的计算
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群速度与波长的关系
相速度色散和群速度色散
群速度色散
在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散. 相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
相速度色散
由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。
相速度和群速度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图中，波形传播的速度为群速度。 群速度和相速度的示意图 图中，包络面的移动速度为群速度 包络面
群速度的计算
群速度与频率的关系
由（4）式 当 时，有 时，有 正常色散 反常色散
01
因此，一般情况下（正常色散），群速度小于相速度。
分析：
02
当
时，有
03
当
无色散
吸收带
在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大. 在吸收带内，n是无法测量的.
波包（群速相速）和色散
一波包维基百科，自由的百科全书跳转到：导航搜索汉汉▼一个正在传播中，非色散的波包。
在物理学里，一个波包是一群平面波在空间的一个小区域内的叠和。
这些平面波都有不同的波数、波长、相位、波幅，都分别地建设性干涉于空间的一个小区域。
依据不同的演化方程，在传播的时候，波包的包络线（素描波包轮廓的曲线）可能会保持不变（没有色散，如图右），或者包络线会改变（有色散）。
在量子力学里，波包有个特别的意思：波包被铨释为粒子的概率波，而在任何位置，任何时间，概率波波幅的绝对值的平方，就是在那个位置，那个时间，找到粒子的概率密度。
在这方面，它的功能类似波函数。
类似在经典力学里的哈密顿表述，在量子力学里，应用薛定谔方程，我们可以追溯一个量子系统随着时间的演化。
波包是薛定谔方程的数学解答。
在某些区域内，波包所囊括的面积的平方，可以铨释为找到粒子处于那区域的概率密度。
采用坐标表现，波包的位置给出了粒子的位置。
波包越狭窄，粒子的位置越明确，而动量的分布越扩散。
这位置的明确性和动量的明确性，两者之间的轻重取舍是海森堡不确定原理的一个标准例子。
目录隐藏1 背景 2 波包计算范例 3 参考文献 4 参阅编辑背景早在十七世纪，牛顿就已创始地建议光的粒子观：光的移动是以离散的束包形式，称为光微粒。
可是，在许多实验中，光表现出了波动行为。
这使科学家们渐渐地倾向于波动观，认为光是一种传播于介质中的波动。
特别著名的一个实验是英国科学家托马斯杨在1801 年设计与研究成功的双缝实验。
这实验试图解答光到底是粒子还是波动的问题。
从这实验观测到的干涉图案给予光的粒子观一个致命的打击。
大多数的科学家从此接受了光的波动观。
在20 世纪初期，科学家开始发现经典力学内在的许多严重的问题，许多实验的结果，都无法用经典理论来解释。
一直到1930 年代，光的粒子性，才真正地被物理学家广泛接纳。
在这段时间，量子力学如火如荼的发展，造成了许多理论上的突破。
许多深奥的实验结果，都能够得到圆满合理的解释。
§1-8 相速、群体及色散特性
二、色 散 特 性
相速与工作频率的关系称为色散特性。显然，我们更感兴趣的是导波模的色散特性。表示色散 特性的常用方法包括如下几种： （1） β = f (ω)或ω = f (β ) ，见图 1-8-1。图中画出了三个导波模 a、b、c 的色散特性。由§ 1-5 的讨论可知,它们都夹在 (β / ω) = n 1 / c和(β / ω) = n 2 / c 的扇形区域 II 内。其中 b、c 的截 止角频率为 ωcb 和ωcc 。模式 a 的截止频率最低（在本例中为 0），称为基模。当 ω → ∞ 时各模式
−2 −1 2
，或光强角谱 A (u ) 下降
。对 s 上述两种不同 E(r)的计算结果见表 1-10-1。 表 1-10-1 光束的角谱及相关参数
E(r) A(u) ud θd
∞
高斯光束 exp(-r2/w2) exp[-(uw/2)2] 2/w 0.32λ/nw
阶跃光束 1, 0≤r<w 0, r>w 2J1(uw)/uw ≈ exp[-0.14(uw)2] 2.7/w 0.43λ/nw
2 2
(
2 1/ 2
（1-5-13）有该分量应为 [k n
2 0
2
(x ) − β 2 ]1/ 2 。二维限制光波导中，当 n = n (r ) 时，由式（1-5-13）
1/ 2
)
；当折射率为对称渐变分布（图 1-2-4）时，由式（1-2-8）、
2 2 v2 2 有该分量应为 k 0 n (r ) − β − 2 r
2
ˆ (r ) 是空间位置的函数。只要与波长相比，n(r)是空间位置的慢变函数，此近似就 k (r ) = n (r )k 0 k
二、用本地平面波概念确定波导模的本征值
测薄膜的群延迟色散
薄膜的群延迟色散可以通过测量群速度来评估。
群速度是信号在介质中传播时群延迟的变化率。
测量薄膜的群速度可以帮助了解薄膜的折射率、介质常数和材料特性，从而评估其群延迟色散。
测量薄膜的群延迟色散的方法通常包括以下步骤：
1. 制备薄膜样品：选择适当的薄膜样品，如光学元件、反射镜或透镜等，并将其放置在适当的测量装置中。
2. 建立测试系统：配置适当的仪器设备，如光学频率计、光电传感器等，用于测量薄膜样品的群速度。
3. 调整和测量：在一定的波长范围内，调整测量装置，以获取薄膜样品在不同波长下的群速度值。
4. 数据处理和分析：将获得的群速度数据整理和分析，并根据数据评估薄膜的折射率、介质常数和群延迟色散特性。
需要注意的是，在测量薄膜的群延迟色散时，还需要考虑其他因素，如环境因素、测量误差等。
此外，还可以使用专门的测试设备和方法，如使用矢量网络分析仪来测量薄膜的群延迟和损耗等参数。
电磁波的极化色散和群速 ppt课件
电场强度的矢端轨迹为一圆，这种波称为圆极化波。
当
x
y
π 2
时
合成电磁波场强的大小为 E Ex2Ey2 Em
合场强的方向与x轴的夹角为
arctg Ey t
Ex
由此可见，合场强的模为一定值，方向以角速度ω顺时针旋转，故 电场强度的矢端轨迹仍为一圆，这种波称为圆极化波。
圆极化波根据场强矢量E的旋转方向，可将其分为左旋圆极化波和右
若Ex、Ey振幅不等，即 Exm Eym，在z=0的等相位面上
Ex Exmcost
y
Ey Eymsint
Eym
uv E
两式移项，平方相加得
E
2 x
E
2 xm
E
2 yEຫໍສະໝຸດ 2 ym1x
Exm
显然上式说明
uv E
的矢端轨迹为一椭圆，这种波称为椭圆极化波。长
短轴与坐标轴吻合。
若Ex、Ey振幅不等，且二者相位差不是π/2，即 x y π2。则由
合场强的方向与x轴的夹角为
arctgEy arctgEym
Ex
Exm
=常数<0
二、四象限
当E的两个分量相位差为0、π时，E的矢端轨迹均沿直线变化，波 均为线极化波。
如果合场强矢量只在水平方向上变化，称为水平极化波；如果只在垂 直方向上变化，称为垂直极化波。前两节中设uEveuuvxEx 就是沿x方向的线 极化波。
群速度vg定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度。
即由
t zconst 得
设 =
vg
dz dt
则
vgd d dd v pvpd d v pvpv pd d v pvg
故
vg
1
群速度色散对二维异步OCDMA系统误码率的影响
ｐ ＝ ・一
Ｉ
，
， （－） （ Ｒ２ １ Ｎ １ ， Ｗ， ） ＋ 一￡ ｐ Ｉ
。
扎
２
Ｎ ＿Ｉ
（ （ ２・－－ Ｒ Ｉ 一ＺＪ Ｗ －
ｐ
—
。 ＋
、ｖ（ － Ｒ２，－ ｒ Ｗ， 一Ｚ 三］ Ｊ
一） ” （ 号 ２ ）
式 中 ： 为光地 址码矩 阵 的行数 ， 为列 数 ，
， 。
‰ 亍 卜ｂ／ ２ｂ ２ Ｒ ， ＩＷＪ ／ Ｒ Ｗ ￣ （
（ Ｌ ） 程描 述 ： ＮＳ 方
ａ Ａ
＋ ＝ 一
， （ ， 一＿． 一） 】 （ １ Ｎ￣、Ｗ／ ｂ 卜 号 ｝ ３ ） － ￣／（ Ｒ ， 州 ＋Ｉ Ｒ ￣／ ｃ ・ ／ ）
其中， ｂ为光 纤 的输 出光脉 冲和输 入光 脉 冲 Ｆ Ｍ 比值 。 ＷＨ
统性 能进 行研 究 。
２ 理 论分 析 ．
Ｏ Ｄ Ａ系统采用的光地址码序列是～组 （ ， ） ＣＭ ０ １ 序列 ， 其主要的设计参数为（ ， ，。Ａ ） Ｆ 码字长 ＦＫＡ， 为
度 ， ０ １ 序列的切普总数 ； 即（ ，） Ｋ为码字重量 ， ０ １ 码序列中“ ” 即（ ，） １ 的总数； 。 自 Ａ 为 相关； Ａ 为互相关。 本文
码分 多址 系统误码 率与传输距 离的关 系曲线和 与 用户数 关 系曲线 。数 值 结果表 明， 群速度 色散会 严重影 响二 维光
码 分 多 址 系统 的 性 能 。
关键词 ： 群速度 色散 ； 二维光正交码 ； 维 Ｏ Ｄ 二 平步 Ｃ ＭＡ 中图分 类号 ：Ｎ ５ Ｔ ２２ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ８— ７ ５ ２ １ ）６一 １ ０ １０ ３ １ （０ １ ０ 叭 ７— ３
光纤通信论文—群速度色散补偿技术研究进展
群速度色散补偿技术研究进展摘 要色散（GVD ），是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。
其包括相速度色散和群速度色散，相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
在高速大容量的光纤通信中，由于光纤介质表现出群速度色散，光脉冲包络的形状会发生变化，群速度色散会引起传输波形的展宽，波形的畸变，限制了通信容量，导致误码率的增大。
如何解决由群速度色散引起的传输波形的展宽，使波形主瓣宽度更集中，提高传输系统的性能，便成了当下急需应对的问题。
本文着重讨论了现有群速度色散补偿技术的优特点及研究进展。
关键词：色散，群速度，补偿技术1.引言 色散是光纤的重要指标之一,它是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。
由于光纤的色散,使输入脉冲在传输过程中畸变展宽,产生码间干扰,增加误码率,所以,色散限制了光纤的传输容量和传输距离。
随着光纤通信传输系统的快速发展，色散及其斜率的管理越来越重要。
成熟的色散补偿技术不断推出新的功能，新的色散补偿技术不断涌现。
纵观日前国际上的色散补偿技术，可以得出色散补偿技术的发展趋势，本文着重介绍了当前的几种主流的色散补偿技术：(1) 色散补偿光纤(DCF) (2)啁啾光纤光栅（FBG ）(3)电子色散补偿技术（EDC ）。
2.群速度色散引起的脉冲展宽在不考虑非线性效应的条件下,脉冲在单模光纤中传输的基本方程为式中，A 为光信号的缓变振幅；z 为传输距离；T 为时间；β2为群速度色散( GVD)或称二阶色散系数，它是脉冲展宽的主要因素；β3为高阶色散(又称三阶色散)系数。
与二阶色散相比，三阶色散对脉冲的影响通常较小。
为进一步研究其展宽变化，定义时间1/t T z v T β=-=- (2) 代入（1）式可得：22122A i A i aA z t ∂∂=-+∂∂ (3) 利用一下定义的归一化振幅方程：(,)(,)2a A z t U z t ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（4） 式中P0为入射光脉冲的峰值功率。
第7讲_波在损耗介质中的传播、色散、群速
分析方法： 导电介质中电导率为有限值， 可用复数介电系数表示
ε j
2
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
有耗介质(导电介质)用复介电系数表示的麦氏方程
对于电导率为的各向同性导体 安培全电流定律的微分形式为
jkz
)e jkz
其中
k [1 j
| | e j
1/ 2 ] kr jki
将复数形式的k、代入E、H表达式
E x0 E0e
E的瞬时值为 z方向传播的速度为
ki z jkr z
e
Ex E0e ki z cos(t kr z )
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
波在损耗介质中的传播
章献民
zhangxm@ 2012年3月6日星期二
1
色散，群速
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
有耗介质(导电Biblioteka 质)中的平面波 设传播的信号只含两个频率分量，一个比载波 ������������ 略高，另一个比 ������������ 略低，其瞬
E (t ) E0 cos(c d )t E0 cos(c d )t
此信号沿波导传播z 距离后，两个波的合成为
E ( z, t ) E0 cos[(c d)t (kzc dkz ) z] E0 cos[(c d)t (k zc dk z ) z]
5
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
光纤色散系数公式
光纤色散系数公式
光纤色散系数是描述光纤中不同波长的光信号经过传输后，信号在时间上出现的不同程度的扩散现象的参数。
光纤色散系数一般只对单模光纤来说，包括材料色散和波导色散，统称色散系数。
光纤色散系数可以用以下公式表示：
D(λ) = (D1 - D2) / λc
其中，D1和D2分别表示两个波长下的群速度色散，λc表示中心波长。
另一种表示方法为：
D(λ) = δλ * D * L
其中，δλ为光源的均方根谱宽，D(λ)为色散系数，L为长度。
单模光纤色散系数一般为20ps/km·nm，光纤长度越长，则引起的色散总值就越大。
还有一种表示方法为：
D(λ) = Δτ(λ) * π^3 / Δλ
其中，Δτ(λ)为单位长度光纤上的时延差，Δλ是光源上的线宽。
需要注意的是，光纤色散系数的具体公式可能会因不同的定义和计算方式而有所不同。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的公式进行计算。
群速度
群速度波的群速度，或简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速度”。
如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。
实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层），因折射指数n〈1，所以无线电波的相速度大于光速c，这一结论和相对论的理论并不矛盾，因为相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。
群速则总小于自由空间的光速c。
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。
不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。
群速是一个代表能量的传播速度。
注意到波的相速度不必然与波的群速度相同；群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度。
电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如：出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。
物理学家阿诺·索末菲与里昂·布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指电磁波相位传播[1]的速度。
通俗地讲，就是电磁波形状向前变化的速度。
在波导中，相速度往往比群速度要大。
无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关，这种介质称为非色散介质；与此相反，如果介质的ε或传播速度v与频率有关，则称为色散介质[1]。
非线性光纤光学 第三章-群速度色散
2 3. 4
L<< LNL LLD L LNL L≥ LNL L<<LD L≥LD
×
×
2.色散感应的脉冲展宽
线性条件下的传输方程
对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程
U 1 2U i 2 z 2 T 2
如果利用你傅里叶变换
1 U ( z, T ) 2
双曲正割脉冲
T iCT 2 U (0, T ) sech exp 2 T0 2T0
这种脉冲的光场形式为
TFWHM 2ln(1 2)T0 1.763T0
对于高斯脉冲和双曲正割脉 冲，色散感应脉冲展宽的定性 特征近似一致。 二者主要区别是：对于双曲 正割脉冲而言，色散感应的频 率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性 变化的。
δω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，这称为线
性频率啁啾。
啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β2>0)，脉冲前沿 (T<0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色散区(β2<0)则正 好相反。 无啁啾高斯脉冲入射的特点：
保持高斯形状不变
GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LD GVD导致线性频率啁啾—β2>0，啁 啾线性；β2<0，啁啾线性
z z min C LD 处，脉冲宽度最小， 2 1 C
其值为
T1min
1 C
T0
2 12
啁啾高斯脉冲入射的特点： •保持高斯形状不变； •脉冲展宽依赖于β2和 C的相对符号。
对初始窄化阶段的解释： 当一脉冲带有啁啾，且满足β2C<0的条件，色散致啁啾与初始啁 啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最 小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散 致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。
群速度色散对双曲正弦高斯脉冲传输的影响
很多有用 的结论 ．虽然许多激 光器发射的脉 冲近似 为高斯 脉冲 ，但也存在着一大类光束 ，如 ：双 曲正割脉 冲 、双 曲余弦高斯脉冲 、双 曲正弦脉 冲等，这类光束携带有 限能量 ，为平方可积类光束 ，并且可在 实验 室 中利用特 殊 的切趾光 阑或光腔产 生．［ １ ］ 本文选取其 中有代表性 的一类 光束—— 双 曲正弦高斯脉冲光束 ，对 其 在色 散介质 中的传输情 况进 行研 究，特别 是光脉冲传输过程 中的光强形状演变及脉 宽和展 宽因子 随啁啾 因子的变 化，并对其做 了详细 的分析和讨论 ．
（ ２ ）
式中参数屈表示群速度色散 （ Ｖ ） Ｕ ｚＴ 是光脉冲的归一化振幅，Ｕ（， ） Ｕ ｚＴ 的傅里叶 Ｇ Ｄ ， （， ） ｚｃ 是 （ ） ｏ ，
变换 ．其 中 ：
Ｕ（ ｏ ｏ ）＝Ｉ （ Ｔｅｐ ａ ） ，ｃ ０ ） （ｆｄ Ｕ ， ｘｉ Ｔ
（） ３
收稿 日期：２ １ － ９ ２ ０ １ ０－ ０ 作者简介：宋秀玲 （ ９ ６ ），女 ，山西高平人 ，晋城职 业技 术学院讲 师，硕 士 ，主要从 事物理学及相 关研究． １７一
１ 基本传输模型
如果只考虑光脉冲在单模光纤 中传输 时的色散效应 ，Ｎ Ｓ方程 可简化 为 Ｌ
ｉａ ＝ ｚ ２ ａ Ｔ
㈩ 一
该方程是一线性微分方程 ，可直接利用傅里叶方法求解 ，方程 （ ）的通解为 ： １
Ｕ（， １ ｚＴ）
，。
￣Ｉ ｘ２２Ｚｉ） Ｌ，ｅ（ ｃ － Ｔ （ Ｐ ｆ ２ ｃｄ ０ ｌ ｏ ｏ
－
４６ －
重 庆三 峡 学 院 学 报
是入射光场在 ｚ ０处的傅里叶变换 ． －
其 中
２ 群速度 色散对 无啁啾双 曲正弦 高斯脉 冲传输 的影响
色散和群速度的关系
色散和群速度的关系一、引言色散和群速度是光学领域中两个重要的概念。
色散是光波中波长不同频率不同的现象，而群速度是光的传播速度。
色散和群速度之间存在着一定的关系，通过研究这种关系可以深入理解光的本质和光的传播规律。
二、色散的定义和分类色散是指光在透明介质中传播时，由于介质的不均匀性和非线性导致不同频率的光波具有不同的传播速度，从而产生波长变化的现象。
色散现象可以用光的折射率随波长的变化来描述。
根据波长对折射率的依赖关系，色散可以分为两种类型：正常色散和反常色散。
正常色散是指折射率随着波长的增加而减小的现象。
这种色散现象在大多数物质中发生，如水、玻璃等。
当光由空气进入这些物质时，低频成分的光波传播速度较高，而高频成分的光波传播速度较低，导致光波的波前变为凹面状，即波长变长。
反常色散是指折射率随着波长的增加而增大的现象。
这种色散现象在某些特殊的物质中发生，如某些光学玻璃和光纤等。
当光由空气进入这些物质时，低频成分的光波传播速度较低，而高频成分的光波传播速度较高，导致光波的波前变为凸面状，即波长变短。
三、群速度的定义和特性群速度是指介质中光的能量传输速度。
它可以通过介质中光的波包的传播速度来描述。
群速度可以用光的相速度和色散的关系来表示。
相速度是指波的相位的传播速度，是光波的特性之一。
光波的相位是指光波的起点和终点的时间差。
根据光波的频率和波长可得到相速度的公式：v_phase = λf，其中v_phase为相速度，λ为波长，f为频率。
色散的存在使得光波的相速度和群速度不完全相同。
群速度是指波包传播过程中其最大幅值的能量传输速度。
在光的传播中，光波的不同频率成分在介质中传播速度不同，导致波包的形状能发生变化。
这种变化称为群速度的谱宽展宽效应。
群速度可以用群速度和色散的关系来描述。
群速度与色散之间存在一定的关系，通过研究这种关系可以深入理解光波的特性，有助于光学应用的发展。
四、色散与群速度的关系色散和群速度之间的关系可以通过波包的传播来解释。
光纤传输中的色散特性
色散展宽：
三维图
脉冲展宽的成因
我们从麦克斯韦方程出发，得到光脉冲振幅 A 在时域中的表达式为：
A % ( z ,t ) 2 1 A % ( 0 , ) e i te x p [ ( 2 i 2 A % 2 6 13 A % 3 ) z ] d (1)
为了简化计算，我们忽略三阶色散，并且只考虑单模光纤下情况。那么 上式包络在z处的脉冲持续时间可以写成半峰宽度（FHWM）的形式，即
光纤色散补偿技术
色散是光纤的一种重要的光学特性，它引起光脉冲的展宽，严重限制了光纤 的传输容量。对于在长途干线上实际使用的单模光纤，起主要作用的是色度色散， 在高速传输时偏振模色散也是不可忽视的因素。随着脉冲在光纤中传输，脉冲的 宽度被展宽，劣化的程度随数据速率的平方增大，因而对色散补偿的研究是一项 极有意义的课题。
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1
d d 0
1
Vg
为群速度色散的倒数
2
d 2 d 2
0
为群速度色散(GVD)
3
d 3 d 3
为三阶色散
0
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色散补偿光纤（DCF）
L 1D 1()L 2D 2()0
(10)
色散补偿前后累积色散随距离变化的典型图样
光纤布喇格光栅色散补偿（FBG）
虚拟图像相移阵列技术(VIPA)
偏振模色散PMD补偿方法
偏振模色散的补偿技术也称均衡技术，是在接收端利用电域的技术或光 域的技术,以及光电混合的技术,对于由效应引起的信号损伤传输链路中插入光学器件来控制光的偏振态和调整延时, 从而实现 PMD 的补偿。一个完整的光域补偿器设备基本上都由三个部分 构成: 补偿单元, 反馈信号和控制单元。下图 所示为偏振模色散补偿结构 示意图。
第三章 群速度色散.
ave 1 2 / 2 and 1 2 / 2
E0 exp i (kave x kx avet t )
Etot ( x, t ) E0 exp i(kave x kx avet t ) exp i (kx t ) E0 exp i(kave x avet ) exp{ i ( kx t )} 2 E0 exp i(kave x avet ) cos(kx t )
Etot ( x, t ) E0 exp(i1t ) E0 exp(i2t ) 2 2 So: Etot ( x, t ) E0 exp i (avet t ) E0 exp i (avet t ) E0 exp(iavet )[exp(it ) exp(it )] 2 E0 exp(iavet ) cos(t ) Taking the real part yields the product of a rapidly varying cosine (ave ) and a slowly varying cosine ( ).
1 Az, T 2
Where
i ~ i 2 3 A0, exp 2 3 iT d 6 2
~ A0, A0, T expiT d
22
GVD 对Gaussian脉冲的影响
Consider the propagation of an initial Gaussian pulse,
LD T00
T / T0 ,
A z, P0 e z / 2U z,
NLS方程变换成如下归一化形式： U sgn 2 2U ez 2 i U U 2 z 2LD LNL
光的色散与群速度
d p 0 时，则 d
P
c n
折射定律
sin i1 1 sin i2 2
g
p
d p d
g P 正常色散
g P 反常色散
g P 无色散
指相速
也是相速之比
11
通测LO过得G测的O量光光在在介不质同中介的质速中度的实速际度上之是比群来速确而定不折是射相率速，。不论哪种测量方法， 因为CS2为正常色散，g< p，因而所得折射率n＝1.758大于用折射法测 得的结果n=1.64。
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§1.5 色散与群速度
根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时，sini1/sini2=υ2/υ1，而根据光波动 说sini1/sini2=1/2.
傅科做实验测定空气和水中光速之比近于4:3，此数值与空气到水的折射率 相符，从而判定光的波动说的正确性。
虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已为大量事实（如干涉、衍射、偏振等） 所证明，但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持。
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§1-5 波包和群速度色散
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一、频率相近的两个单色平面波组成的波包及其群速度
该等幅平面波的传播速度：
此即两个波合成后所得波包的前进速度——群速度
二LO、GO一维波群
一维（沿z方向传播）波群——单色平面波的迭加，
即：
假设振幅 A(ω) 只在以平均频率为中心的很窄的频率范围 Δω内显著不为 0，即：
k2 k0 dk
E1 a cos(1t k1r) E2 a cos(2t k2r)
可以推得其合成波为：
E A0 cos(0t k0r) 其中 A0 2a cos(dt dkr)
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TFWHM 2(ln 2)1 2T0 1.665T0
沿光纤长度方向任一点z处的振幅为
U z,T
T02
T0
i2z
12
exp
2
T2
T02 i2 z
高斯脉冲在传输过程中其形状保持不变，但宽度T1随z增加，变为
T1
T0 1 z
LD
2
1
2
可以看出，尽管入射脉冲是不带啁啾的（无相位调制），但经光纤传 输后变成了啁啾脉冲，这一点通过把U(z,T)写成下面的形式就能清楚 地看出。
光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲
的作用。T0>100ps & P0<1mW
2 L<< LNL LLD
×
脉冲变化由GVD决定，它作用引起脉冲展宽。
T0～1ps & P0<<1W
3. L LNL L<<LD ×
非线性起主要作用，SPM致脉冲频谱展宽 T0>100ps & P0>1W
4 L≥ LNL L≥LD
T t z e
T0
T0
同时，利用下面的定义引入归一化振幅U
A(z,t) P0 e(z 2)U (z, )
入射脉冲峰值功率
利用以上方程，U(z,τ)满足方程
=±1，取决于β2的符号
i U sgn(2 ) 2U ez | U |2 U
z
2LD 2 LNL
LD
T02
| 2
|
色散长度
LNL
双曲正割脉冲
这种脉冲的光场形式为
U
(0,T
)
sech
T T0
exp
iCT 2 2T02
TFWHM 2ln(1
2)T0 1.763T0
✓ 对于高斯脉冲和双曲正割脉 冲，色散感应脉冲展宽的定性 特征近似一致。 ✓ 二者主要区别是：对于双曲 正割脉冲而言，色散感应的频 率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性 变化的。
透射场为
U (z,T
)
T02
T0
i2 z(1
1
iC)
2
exp
(1 iC)T 2
2[T02 i2z(1
iC)]
.
啁啾高斯脉冲在传输过程中其形状仍保持为高斯形。在传输距离z后，
其脉宽T1与初始脉宽T0的关系为
T1 T0
1
C2z
T02
2
2z
T02
2
1
2
脉冲的展宽依赖于GVD参量β2和啁啾参量C的相对符号： 当β2C>0时， 高斯脉冲单调展宽；当β2C<0时，有一个初始窄化的阶段。
(T ) sgn(2 )(z LD )T
T 1 (z LD )2T02
➢ δω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，
这称为线性频率啁啾。
➢ 啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β2>0)，脉 冲前沿(T<0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色 散区(β2<0)则正好相反。
第三章 群速度色散
1.不同的传输区域 2.群速度感应的脉冲展宽 3.三阶色散 4.色散管理
1.不同的传输区域
色散长度与非线性长度
： 脉宽大于5ps的脉冲在光纤中的传输可以用下面的方程描述
慢变振幅
i
A z
i
2
A
1 2
2
2 A T 2
|
A |2
A
光纤损耗 色散 T t z g
非线性效应
引入一个对初始脉宽T0归一化的时间尺度
1
P0
非线性长度
色散长度LD和非线性长度LNL为脉冲演化过程中色散和非线性效应哪 个更重要提供了一个长度尺度。根据L、LD及LNL之间的相对大小， 传输行为可分为以下四类。
不同的传输区域
L～LNL L～LD GVD
SPM
1 L<< LNL L<<LD ×
×
脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，
T2 T02
C<0，负（下）啁啾
U
(0,)
2 T02
1 iC
1
2
exp
2T02
2(1 iC)
频谱的半宽度(振幅的1/e处) 为
(1 C 2 )1 2 / T0
无啁啾时(C=0)，谱宽为傅立叶变换极限，满足关系式 T0 1
在有线性啁啾的情况下，谱宽增大了 (1 C 2 )1 2 倍。
GVD和SPM效应的互作用与GVD或SPM单独
起作用相比较有不同的表现：
反常色散区——能维持光孤子
正常色散区——用来进行脉冲压缩。
2.色散感应的脉冲展宽
线性条件下的传输方程
对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程
i U z
1 2
2
2U T 2
如果利用你傅里叶变换
U (z,T ) 1
在β2C<0的情况下，在光纤长
z
z m in
C 1 C2
LD
处，脉冲宽度最小，
其值为
T min 1
T0 1 C2
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啁啾高斯脉冲入射的特点： •保持高斯形状不变； •脉冲展宽依赖于β2和 C的相对符号。
✓ 对初始窄化阶段的解释： 当一脉冲带有啁啾，且满足β2C<0的条件，色散致啁啾与初始啁 啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最 小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散 致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。
无啁啾高斯脉冲入射的特点：
✓保持高斯形状不变 ✓GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LD ✓GVD导致线性频率啁啾—β2>0，啁
啾线性；β2<0，啁啾线性 ✓GVD致脉冲展宽与β2的符号无关
啁啾高斯脉冲
对于线性啁啾高斯脉冲情形，入射场可写为
啁啾参量 。C>0，正（上）啁啾，
U
(0,T
)
exp
(1 iC) 2
2
U~(0,
)
exp
i 2
2
2
z
iT
)
d
U~(0,)
U (0,T ) exp(iT )dT
这两式适用于任意形状的输入脉冲。
高斯脉冲
考虑入射光场具有以下形式的高斯脉冲的情形
U
(0,T )
exp
T2 2T02
脉冲半宽度（在峰值强度的1/e处）
习惯用半极大全宽度（FWHM）表示脉宽，对于高斯脉冲，有关系
U (z,T ) |U (z,T ) | exp[i(z,T )]
(z,T ) sgn(2 )(z LD ) T 2 1 tan1( z )
1 (z LD )2 2T02 2
LD
在任意距离z处，相位沿脉冲是按照二次曲线变化的，而且和脉冲是
通过光纤的正常色散区还是反常色散区有关。
相位φ(z,T)与时间有关，意味着中心频率为ω0的脉冲从中心到两侧有 不同的瞬时频率，频率差δω恰好是时间的导数-∂φ/∂T
U (z,) exp(iT )d
2
U~(z, )满足常微分方程
i
U~ z
1 2
2 2U~
其解为
U
(
z,
)
U
(0,
)
exp
i 2
2
2
z
上式表明，GVD改变了脉冲每个频谱分量的相位，且其改变量取决于 频率和传输距离。尽管这种相位变化不会影响脉冲频谱，但却能改变 脉冲形状。
时域方程的通解为
U (z,T ) 1