高中数学必修一典型题目复习

必修一典型练习题

一、集合及其运算

1.已知集合{}

{}

1,12+==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1

≥x x } (D)R

2.设集合},1,5,9{},,12,4{2

a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。

3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围

4. 已知集合}0|{},0124|{2

2

=-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围

二、映射与函数的概念

1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2

+-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是

2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 .

3．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x

x x f 1

)(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数

2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（ ）

.A ),(+∞-∞

.B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞

3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2

在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是

4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛27f 的大小关系是

.___________

5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32

<-+-a f a f ,则a 的取值范围是

三、求函数的解析式

1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。

2. 设函数b a b

ax x

x f ,()(+=

为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值.

3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2

5

)2(=f

⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数

4.已知定义域为R 的函数a

b

x f x x ++-=+122)(是奇函数

（1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围

5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2

)(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 （2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2

-x, 求当0

6.已知函数

)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数,且1)()(+=+x x g x f ，求

)(x f = .)(x g = .

四、二次函数的应用

1.若函数432

--=x x y 的定义域为[0,m ], 值域为⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--

4425,,则m 的取值范围是 . 2. 函数12)(2

++=ax x x f 在]2,1[-的最大值为4，求实数a 的取值范围

3. 求实数m 的范围，使关于x 的方程062)1(22

=++-+m x m x 有两实根，且都比1大.

4．c bx x x f ++=2

)(满足)()1(x f x f -=+，则)0(),2(),2(f f f -的大小关系是 5．若不等式04)2(2)2(2

<--+-x a x a 对一切∈x R 恒成立，则a 的取值范围是______. 五、指数函数与对数函数的应用

1.若1

22+-=x x a

y 是奇函数，则a 的值是.___________

2．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x

、三、四象限，则一定有（ ） A ．010><>b a 且 C ．010<<b a 且 2．函数0()(2

≠+

=x x

a x x f ，常数)a ∈R ．

（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．

六、抽象函数

1.)(x f 在其定义域内恒有)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++（*），且0)0(≠f

（1）求)0(f （2）求证)(x f 为偶函数

2．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f y x f +=⋅，1)2(=f . （1）求证：3)8(=f ；（2）解关于x 的不等式3)2()(>--x f x f . 七、零点判定方法

例题：1函数()12

21x

x f x og =-的零点所在的区间为（ ）A.10,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B.11,42⎛⎫

⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

D.()1,2