单神经元PID控制

基于单神经元的PID控制

1神经元

单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构简单响应速度快。这里将单个神经元与传统PID 控制器结合起来，一定程度上解决了传统PID 调节器不易在线实时整定参数，难以对复杂过程和时变系统参数进行有效控制等问题。人工神经元模型如图1 所示，可以看出神经元是一个多输入单输出且具有阈值、权值的非线性处理元件。神经元突触可与其他神经元相连接，或反映外界环境信息，也可以反馈自身信息，通过调整权值得到新的输出。

2 单神经元PID控制

2.1 单神经元PID控制器的设计

用单个神经元实现的自适应PID 控制的结构框图如图所示。

图2 单神经元PID 控制原理图

x t i=作为神经元输入的图中Yr为设定值，Y为给定值，通过状态转换器得到()(1,2,3)

i

三个状态量，通过学习调节神经元权值()(1,2,3)i w t i = 最终得到输出。神经元的输入输出关系描述为: 3

1i i

i I w x ==∑ (2-1) ()y f I = (2-2)

由PID 控制器的增量算式:

[]()()(1)()[()2(1)(2)]P I D u k K e k e k K e k K e k e k e k ∆=--++--+- (2-3) 若取123()(1),(),()2(1)(2)X e k e k X e k X e k e k e k =--==--+-,则式(2-4) 变为: 123()[()(1)]()[()2(1)(2)]u k w e k e k w e k w e k e k e k ∆=--++--+- (2-4)

比较式(2-3) 和(2-4) 形式完全相同，所不同的只是式(2-4) 中的系数()(1,2,3)i w t i =可以通过神经元的自学习功能来进行自适应调整，而式(2-3) 中的参数,,P I D K K K 是预先确定好且不变的。正是由于i w 能进行自适应调整，故可大大提高控制器的鲁棒性能。与常规PID 控制器相比较，无需进行精确的系统建模，对具有不确定性因素的系统，其控制品质明显优于常规PID 控制器。从后面的仿真分析中可以验证这一结论。其中，神经元的学习功能是通过改变权系数i w 来实现的，学习算法即是如何调整i w 规则，它是神经元控制的核心，反映了学习方式与学习功能。神经网络的工作过程主要由两个阶段组成，一个阶段是工作期，此时，各连接权值固定，计算单元的状态变化，以求达到稳定状态。另一个阶段是学习期，此时可以对连接权值进行修改。

2.2 神经元PID 学习算法

神经元的学习功能是通过改变权系数w 来实现的，学习算法即是如何调整w 的规则，它是神经元控制器的核心，反映了学习方式和学习能力。如何调整w 对整个控制系统抗干扰能力和自适应性能都有很大的影响。

权值()i w k 的修改学习规则如下:

1112223

33(1)()()()()(1)()()()()(1)()()()()P I D w k w k u k e k x k w k w k u k e k x k w k w k u k e k x k ηηη+=+⎧⎪+=+⎨⎪+=+⎩ (2-5) 为了保证学习算法的收敛性和控制的鲁棒性，对上述算法进行规范化处理后可得如下的

算法: 3''31112

22333()()()()()()(1)()()()()(1)()()()()(1)()()()()i i i i i i i P I D u k K w k x k w k w k w k w k w k u k e k x k w k w k u k e k x k w k w k u k e k x k ηηη⎧∆=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪+=+⎨⎪+=+⎪⎪+=+⎪⎪⎪⎪⎩

∑∑ (2-6)

其中，,,P I D ηηη分别为比例、微分、积分的学习速率;K 为神经元的比例系数,0K >。这里参数选取的一般规则如下：

①K 是系统最敏感的参数。K 值的变化，相当于,,P I D ηηη三项同时变化，因此K 值的选择非常重要，应在第一步先调整K 。K 越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，K 值必须减少，以保证系统稳定。K 值选的过小，会使系统的快速性变差。然后根据“②~⑤”项调整规则调整,,P I D ηηη。

②对于阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减少P η，其他参数不变。 ③若被控对象响应特性出现上升时间短、超调过大现象，应减少I η，其他参数不变。 ④若被控对象上升时间长，增大I η又导致超调过大，可适当增加P η，其他参数不变。 ⑤在开始调整时，D η选择较小值，当调整I η,P η和K ，使被控对象具有良好特性时，再逐渐增大D η，而其他参数不变，使系统输出基本无波纹。