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新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析

新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析一、选择题1．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．2．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（）A ．60045025x x=- B ．60045025x x =- C ．60045025x x =+ D ．60045025x x =+ 【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个， ∴60045025x x=+，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.4．若关于x 的分式方程2x x -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） A ．1B ．0C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y my y-≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y≤52m+，∵不等式组至多有六个整数解，∴52m+≤4，∴m≤3，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=52m+，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴52m+≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．5．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．6．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝21ab a-．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A ．1B ．13C ．﹣1D ．-13【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0，解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.8．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4B ．2C ．0D ．4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．解分式方程11222x x x -+=--的结果是（） A ．x="2"B ．x="3"C ．x="4"D ．无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D ．考点：解分式方程．10．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A ．()006060-30x 125x =+B ．()6060-30125%x x=+ C ．()60125%60-30x x⨯+= D ．()60125%60-30x x ⨯+= 【答案】A【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+，故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．12．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．405012x x =- B ．405012x x =- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B ．13．若分式方程2+1kxx2--＝12x-有增根，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.14．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是A．354515x x=-B．3545+15x x=C．3545-15x x=D．3545+15x x=【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x=，故选D．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．15．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根，则m的值为（）A．1-B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．17．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 5x＝52x＋16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.18．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯-+【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x 天，则慢马需要的时间为（x +1）天，快马的时间为（x -3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍 ∴900900213x x ⨯=+- 故选A ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．19．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x＝20 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得 480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．20．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。

(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附解析一、选择题1．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．2．解分式方程11222x x x -+=--的结果是（） A ．x="2"B ．x="3"C ．x="4"D ．无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D ．考点：解分式方程．3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意得：30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）A ．60045025x x=- B ．60045025x x =- C ．60045025x x =+ D ．60045025x x =+ 【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个， ∴60045025x x=+，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.6．方程24222x x x x =-+-- 的解为（） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2x=（x ﹣2）2+4，分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0，解得：x=2或x=4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，故选C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．20k -<<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 【答案】B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】解：211x k x x-=--Q ， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠，1k ∴≠-，0x Q >，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x，故选A ．9．方程10020x +＝6020x-的解为（） A ．x ＝10B ．x ＝﹣10C ．x ＝5D ．x ＝﹣5 【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．方程31144xx x--=--的解是（）A．－3 B．3 C．4 D．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.14．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为（）． A ．3B．CD．【答案】D【解析】解关于x 的方程2233x m x x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：m =故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.15．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（） A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解分式方程26344ax x x -+=---得：x=43a -，因为分式方程的解为正数，所以43a -＞0且43a-≠4，解得：a ＜3且a≠2，解不等式1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7， ∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a ＞-6，综上，-6＜a ＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a ＜3且a≠2是解题的关键．16．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）A ．300300201.2x x -= B ．300300201.260x x =- C ．300300201.260x x x -=+ D ．3002030060 1.2x x -= 【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，原计划植300棵树可用时300x 小时，实际用了3001.2x 小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．【详解】设原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，由题意得：3002030060 1.2x x-=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--，去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2 ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1，所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.。

分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。

概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。

．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（）A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。

练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。

分式习题整理(有难度)

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________分式习题整理（有难度）1. 如果分式2x 21-x 2+的值为0，那么x= .2. 当x=-2时，分式ax b-x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足时，分式1x 1x 2-x 2++的值为正数.4. 已知23y x =，则yx y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要天。

6.x16+表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要天。

8. 若分式32221+-÷++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则k 的取值范围是 .10. 若z11y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为。

11. 若代数式2a 2-a 21-a 3-A +•）（的化简结果为2a-4，则整式A 为； 12. 若n m n m +=+711，则nm m n +的值为 .13. 若5321=++z y x ，7123=++z y x 则zy x 111++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式mx 2-x 52+总有意义，求m 的取值范围。

初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案

初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6【答案】A 【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得， 1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ． ∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4． ∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．4．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y my y-≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y≤52m+，∵不等式组至多有六个整数解，∴52m+≤4，∴m≤3，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=52m+，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴52m+≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．5．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝21ab a-．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1 B．13C．﹣1 D．-13【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m ，在修了1000m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 m x ，则可列方程为( ) A ．50004000100051.2x x x=+- B ．5000100040005 1.2x x x +=+ C ．5000400010005 1.2x x x -=+ D ．5000100040005 1.2x x x-=+ 【答案】D 【解析】【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原来每天修路xm ，引入新技术后每天修路1.2xm ，实际工作天数为（100040001.2x x+），原计划工作天数为5000x天，根据题意得， 5000100040005 1.2x x x -=+，故选D. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．7．关于x 的方程无解，则m 的值为（）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 【答案】A 【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．8．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D 【解析】【分析】设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得：1801802x x -=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x -=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x-=- D ．240024008(120%)x x-=- 【答案】A 【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x +．所列方程为：2400x-()2400120%x +=8．故选A 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x-=-C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A 【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.11．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（） A ．300300201.2x x-= B ．300300201.260x x =- C ．300300201.260x x x -=+ D ．3002030060 1.2x x-= 【答案】D 【解析】【分析】原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，原计划植300棵树可用时300x小时，实际用了3001.2x 小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．【详解】设原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，由题意得：3002030060 1.2x x-=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．12．已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-【答案】A 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x mx -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x mx -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值13．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．1010253x x -= B ．1010253x x-= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D 【解析】【分析】设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：10105312 x x-=故答案为D．【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．14．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是A．354515x x=-B．3545+15x x=C．3545-15x x=D．3545+15x x=【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x=，故选D．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.16．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为（）．A ．3B ．CD ．【答案】D 【解析】解关于x 的方程2233x mx x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：m = 故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.17．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x =100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．解分式方程21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A ．x +1＝2（x ﹣1） B ．x ﹣1＝2（x +1） C ．x ﹣1＝2 D ．x +1＝2 【答案】D 【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x +1＝2，故答案为D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.20．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．150150201.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．150201501.52.5x x --= 【答案】C 【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.。

八年级分式重难点题型

八年级刷题-分式重难点题型【考点1 分式及最简分式的概念】【方法点拨】掌握分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是BA的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【例1】（2020春•砀山县期末）下列各式：①k 22π；②1m+n；③m 2−n 24；④2b3a；⑤(x+1)2x−1；⑥1x，其中分式有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【变式1-1】（2020春•遂宁期末）下列各式中，分式的个数为（）x−y 3，xπ+2，a2x+1，3a b，23x−y，13x +y ，3x+3=1x+1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【变式1-2】（2020春•唐河县期中）下列分式−bc ab 2c3，x 2−4x 2−2x，x 2+2xy xy−2y2，m+1m 2+1，x+yx 2+y 2中，最简分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2020秋•平潭县期末）若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m不是最简分式，则m ＝．【考点2 分式有意义的条件】【方法点拨】掌握分式有意义的条件：分母不等于0. 【例2】（2020秋•沙河市期末）已知x ＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（）A ．2﹣xB ．x ﹣2C ．2x +4D ．x +4【变式2-1】讨论探索：当x 取什么数时，分式|x|−2x 2−4．（1）有意义？（2）无意义？【变式2-2】下列分式有意义，求x 的取值范围．（1）x 22−|x|（2）x+3x 2+1（3）x 2−1(x−2)(x−1)（4）1x 2−2x−3（5）1x 2−2x+3【变式2-3】x 为何值时，分式x 2−91+13+x有意义？【例3】（2020春•锦江区校级月考）已知分式(x−3)(x+1)1−x 2的值为0，那么x 的值是（）A ．﹣1B ．3C ．1D ．3或﹣1【变式3-1】（2020春•开江县期末）若分式a 2−1a 2−3a+2的值为零，则a 的值为（）A ．﹣1B ．±1C ．1D ．不确定【变式3-2】（2019秋•资阳区校级期中）若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值．【变式3-3】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 、b 、c 的取值使分式ab−ac+c 2−bca−b的值为零，试判断这个三角形的形状，并说明理由．【考点4 分式的基本性质】【方法点拨】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．【例4】（2019秋•南昌县期末）下列运算中，错误的是（） A ．ab =ac bcB ．−a−b a+b=−1 C ．0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3bD ．y−x y+x=−x−y x+y【变式4-1】（2020春•马鞍山期末）若把分式x−y 3xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．变为原来的3倍B ．不变C ．变为原来的13D ．变为原来的19【变式4-2】（2020春•绍兴期中）不改变分式的值，把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（） A ．4x−6y 6x+3yB ．2x−6y 6x+yC ．4x−2y 3x+3yD ．2x−6y 6x+3y【变式4-3】（2020春•慈溪市期末）不改变分式1.3x−12x−0.7y的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（） A ．13x−12x−7yB ．13x−102x−7yC ．13x−1020x−7yD ．13x−120x−7y【考点5 利用分式的基本性质求值】【例5】（2019秋•浦东新区期末）若1x +1y=3，则分式3x−2xy+3y x+xy+y的值为．【变式5-1】（2020•莫旗一模）已知y ﹣x ＝3xy ，则代数式2x−14xy−2y x−2xy−y的值为．【变式5-2】（2019秋•莱西市期末）如果x +1x =3，则x 23x 4+x 2+3的值等于【变式5-3】（2020春•龙泉驿区期中）已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则分式2x 2x 4−30x 2+1的值为．【考点6 分式的化简求值】【方法点拨】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．【例6】（2020春•织金县期末）先化简，在求值：(x 2x+1−x +1)÷x−1x 2+2x+1，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【变式6-1】（2020春•渝中区校级期末）先化简，再求值：2a+4a 2−2a+1÷（1−aa−1−1a 2−1），其中a 是不等式23a −56≤12a 的最大整数解．【变式6-2】（2020春•太湖县期末）先化简，再求值：a 3−a a 2+2a+1÷a−12a+2+(1+2a−a+1a−2)⋅2a 3−4a 2a+1其中a 的值在﹣1≤a ≤3的整数中选出一个合适的值．【变式6-3】（2020春•卫辉市期末）先化简x 2−2x+1x 2−1÷(x−1x+1−x +1)，然后从−√6＜x ＜√6的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x 的值代入求值．。

(完整版)初二分式难题汇总

一、计算1．计算（﹣）÷．2．计算：（﹣）÷．3．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．4．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．5．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．6．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．7．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．8．化简求值：•（），其中x=．9．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．10．当a=2014时，求÷（a+）的值．11．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．12．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．13．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．14．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．15．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．16．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．已知=，求式子（﹣）÷的值．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．二、分式方程1．解方程：．2．解方程：．3．解分式方程：+=1．4．解方程：=1．5．解方程：+3=．6．解方程：﹣=．8．解分式方程：+=﹣1．9．解方程：=．10．解方程：=0．11．解分式方程：=．（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．13．解分式方程：+=3．14．解方程：﹣=1．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．三．分式方程的增根1．若解分式方程时出现了增根，则这个增根一定是（）A．0或2 B．0C．2D．12．若解方程出现增根，则增根为（）A．0或2 B．0C．2D．13．分式方程有增根，则增根为（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．无法确定4．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为（）A．2B．3C．4D．65．分式方程若有增根，则增根可能是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=0 6．若分式方程有增根x=5，那么k的值为（）A．2B．5C．3D．﹣3 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣2 D．28．方程可能产生的增根是（）A．1B．2C．﹣1或2 D．1或2 9．如果分式方程﹣=1有增根，那么增根可能是（）A．﹣3 B．3C．3或﹣3 D．0 10．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6C．﹣4和6 D．0 11．若分式方程有增根，则增根是（）A．x=0 B．x=0和x=﹣1 C．x=﹣1 D．无法确定12．若关于x的方程产生增根，则x等于（）A．1B．2C．3D．4 13．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A．1B．1和﹣2 C．0和3 D．﹣2 14．若分式方程=有增根，则增根为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 15．如果关于x的方程有增根，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．±2。

(专题精选)初中数学分式难题汇编及答案

此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
18．下列运算，错误的是（）.
A． B． C． D．61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x-2≠0,件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
15．的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
9．已知，则的值是
A．49B．48C．47D．51
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】
已知等式两边平方得：，
则 =51．
故选D．
【点睛】
【详解】
将用科学记数法表示为．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】

八年级上册分式解答题易错题(Word版含答案)

（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.
【答案】（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.
【解析】
【分析】
（1）先变形 = ，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： .
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

新初中数学分式难题汇编含答案解析

新初中数学分式难题汇编含答案解析一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】 21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．0000025=2.5×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若式子2x-有意义，则x的取值范围为（）．A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2x-有意义∴2x0 x20-≥⎧⎨-≠⎩∴x＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．6．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13【答案】D把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．7．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )A ．2311a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a - 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A 、∵a 2≥0，∴a 2＋1＞0， ∴2311a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；2a a-无意义；故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．8．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.9．下列各式计算正确的是（）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．10．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．12．12×10−3＝0.00612，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算11-+x x x 的结果是（） A ．2x x+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D【解析】原式=11x x-+=x x =1，故选D ．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.14．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．下列各分式中，是最简分式的是（）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y【答案】A【解析】【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式．故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．16．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C【解析】【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c=()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a =b =c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.17．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

新最新初中数学—分式的难题汇编附解析

一、选择题1．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-⨯ B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c3．分式：22x 4- ，x 42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-4．计算： ()332xy ?-一的结果是A ．398x y --B ．398x y ---C ．391x y 2---D ．361x y 2---5．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x ++=-++7．下列各式中，正确的是（）． A ．1122b a b a +=++B ．22142a a a -=-- C ．22111(1)a a a a +-=-- D ．11b ba a---=- 8．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2 B﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣29．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列各式中的计算正确的是（）A ．22b b a a=B ．a ba b++=0 C ．a c ab c b+=+ D ．a ba b-+-=-111．下列变形正确的是（）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 12．下列判断错误．．的是（） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当a b 时，分式22aba b -有意义 C ．当12x =-时，分式214x x+值为0D ．当x y ≠时，分式22x yy x--有意义13．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 14．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1515．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（）A ．2×109米B ．20×10-8米C ．2×10-9米D ．2×10-8米 16．已知分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠-3B ．x≠0C ．x≠2D ．x=217．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（）A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201318．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四19．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（） A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯C ．50.10510-⨯D ．410.510-⨯20．已知12x y-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )A ．32 B ．0C ．23D ．9421．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况22．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 23．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d24．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍25．已知a ＜b ( )A B C ．D ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．2．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.3．D解析：D 【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.4．B解析：B 【解析】3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B.5．B解析：B 【解析】解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ．点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误；B ．原式=1，正确；C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．C解析：C 【解析】解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误；故选C ．8．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B ﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.10．D解析：D 【解析】解：A ． 22b b a a≠，故A 错误；B ． a ba b++=1，故B 错误； C ． a c ab c b+≠+，故C 错误； D ．a ba b -+-=-1，正确．故选D ．11．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---．故选A.12．B解析：B【解析】A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22aba b-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确；故选：B ．13．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.14．A解析：A 【解析】【分析】x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()2255,151032x x x y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.15．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9．故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．C解析：C 【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.17．A解析：A 【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18．A解析：A 【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限．【详解】解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数，所以，P(ab,bc)不可能在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．19．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．A解析：A【解析】【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵12x y-=3,∴2x-y=-3xy，∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xyxy xy-+-+，=32xyxy --，=32，故选A．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．B解析：B【解析】【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．【详解】解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x yx y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+；甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420 222x y xy x yx y xyx y x y x y＞+--+-==+++，即22x y xyx y ++＞，所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．22．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．B解析：B【解析】【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【详解】∵2221110.30.09,3,9,1933a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴10.09199-<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ．故选：B ．【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =1pa （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．24．C解析：C 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【详解】分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m mm n m n=++，∴分式的值不变，故选A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．25．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.。

人教版初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案

人教版初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案一、选择题1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意得：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．3．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解，∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得 x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数， ∴m +5是2的倍数， ∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3， ∵x ≠2，∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1，∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．4．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（） A ．400400(130%)x x-+＝4 B ．400400(130%)x x -+＝4C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x-=-【答案】A 【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x-=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．6．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2【答案】C 【解析】【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断．【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解，∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x=- D ．120100x 10x=+ 【答案】A 【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-. 故选A.8．把分式方程11122x x x--=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2【答案】D 【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解：11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D 【点睛】本题考查解分式方程．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是( ) A ．4116x x x +=+- B ．416x x x =-+ C ．4116x x x +=-- D ．4116x x x +=-+ 【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x 天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x -，而乙每天完成总工程的16x +，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x 天， ∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +， ∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成， ∴可列方程为：4116x x x +=-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D 【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得 23044a +=-，解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A ．()006060-30x 125x =+B ．()6060-30125%x x=+ C ．()60125%60-30x x⨯+=D ．()60125%60-30x x⨯+= 【答案】A 【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+，故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程233x a a x x -+=--有整数解，则符合条件的整数a 有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．【详解】解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠，解得：43a ≥-且0a ≠，因为：233x a a x x-+=--，所以：23x a ax a -+=-，所以：(1)22a x a -=+，当1a =时，方程无解，当1a ≠时，方程的解为224211a x a a +==+--，因为x 为整数且3x ≠，所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=± 所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--，又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠，所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,-．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．14．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1，解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0，综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.16．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的为( )A ．5x ＋16＝52x B ．5x ＝52x ＋16C ．5x＋10＝52x D ．5x－10＝52x【答案】B 【解析】【分析】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，由题意得,5x ＝52x ＋16所以答案为B. 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.17．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x ＝20 【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．18．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+．故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．20．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编及答案

一、选择题1．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．保持不变D ．无法确定2．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．1 B ．﹣1C ．±1 D ．无解3．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=4．如果分式242x x --的值等于0，那么（）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭，则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b6．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ．221188a a a a ---=-++B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x ++=-++7．计算32-的结果是（） A ．-6 B ．-8C ．18-D ．188．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 10．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（）A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯12．下列关于分式的判断,正确的是（） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，12x x +-的值为零 D ．当x ≠3时3x x-，有意义15．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠116．（下列化简错误的是（）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=117．分式b ax ，3c bx -，35acx 的最简公分母是（） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 518．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 19．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯821．如果把代数式x yxy+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的18D ．扩大为原来的16倍22．下列运算错误的是（） A ．164=B ．1210010-= C ．3273-=- D ．2(2)2-=23．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b24．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a -B ．42b aC ．24a b -D ．24a b25．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325aa = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=， ④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是（）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：==；故选A.考点：分式的基本性质.2．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1．故选A ．3．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c6．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．D解析：D【解析】3311228-==. 故选D. 8．B解析：B 【解析】试题解析：a x，+-x y x y 是最简分式， 221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.9．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.10．C解析：C 【解析】【详解】解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b ＜a ＜c ．故选C ．点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．11．B解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．12．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9．故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．A解析：A 【解析】【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．15．B解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解：由题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1，故选B.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.18．C解析：C 【解析】【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．19．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0，则x 的取值有2个，故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．C解析：C 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．C解析：C 【解析】【分析】根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的18.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况.22．B解析：B 【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．23．D解析：D 【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-，所以a ＞c ＞b ，故选D. 【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.24．B解析：B 【解析】【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．【详解】原式=（-1）-2a -2b 4 =21a•b 4 =42b a．故选B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．25．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（），故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm-=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

初中数学分式难题汇编含答案解析

初中数学分式难题汇编含答案解析一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.3．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（）的值为（） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式＝，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各式计算正确的是（）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．5．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式81x -有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．x 的取值范围为（） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x ≥0，故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A ．第一次往返航行用的时间少B ．第二次往返航行用的时间少C ．两种情况所用时间相等D ．以上均有可能【答案】A【解析】【分析】甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【详解】解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ，第一次所用时间为：222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：222S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，∴2222v b v a -<-， ∴222222vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.故选：A.【点睛】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.10．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】13．下列各式中，正确的是( )A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y -++=- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A 、1b a+ab =b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22-+-- ，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.14．计算211a a a ---的正确结果是( ) A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式()211a a a =-+- 22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．15．计算-12的结果为（）A．2B．12C．-2D．1-2【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=1 2 .答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.16．若x取整数，使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】【分析】把分式转化为6321x+-，即可转化为讨论621x-的整数值有几个的问题．【详解】解：6363663212121 x xx x x+-+==+---，当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621x-是整数，即原式是整数，当2x−1＝±6或±2时，x的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件，故使分式6321xx+-的值为整数的x值有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321x+-的形式是解决本题的关键．17．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.18．有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．19．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】 b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.20．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．。

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编(1)

一、选择题1．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．0.000002019用科学记数法可表示为（）A ．0.2019×10﹣5B ．2.019×10﹣6C ．20.19×10﹣7D ．2019×10﹣9 3．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变4．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣165．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个6．下列变形正确的是（）A ．y x =22y xB ．a ac b bc= C ．ac a bc b= D ．x m xy m y+=+ 7．若代数式1xx +有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x =B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-8．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<9．下列运算结果最大的是（）A ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．02C ．12-D ．()12-10．化简22222a ab b a b++-的结果是（） A ．a ba b+- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 11．下列分式运算中，正确的是（）A ．111x y x y+=+B ．x a ax b b+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c adb d bc= 12．如果把5xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的50倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的11013．若a +b =0，则ba的值为( ) A ．-1 B ．0C ．1D ．-1或无意义14．若把分式32aba b +中的a 、b 都缩小为原来的13 ，则分式的值（） A ．缩小为原来的13 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的19D ．不变15．函数 y =21x x --的自变量 x 的取值范围是（） A ．x > -1且x ≠ 1B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -116．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（） A ．32B ．﹣3nC ．﹣32n D ．9217．计算33x yx y x y---的结果是（） A ．1B ．0C ．3D ．618．下列变形正确的是（） A ．()23524a a -=- B ．22220x y xy -=C ．23322b ab a a-÷=- D ．()()222222x y x y x y +-=-19．下列运算错误的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-= C ．()222424ab a b -=D ．3322aa-=20．下列计算错误的是( ) A ．()326327xx -=-B ．()()325y y y --=-C ．326-=-D ．()03.141π-=21．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)mt t-+ 千米/时 D ．13mt - 千米/时 22．下列计算中错误的是（） A ．020181= B ．224-=C2=D ．1133-=23．若代数式21a 4-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a 4≠B ．a 2>-C ．2a 2-<<D ．a 2≠±24．下列运算正确的是（） A ．()32622xx -=-B ．22133xx -=C ．()2x x y x xy --=-+ D ．()2222x y x xy y --=-+25．函数y =的自变量x 的取值范围是（） A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】找出题中出错的地方即可．【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式2aa b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D ．【点睛】此题考查了分式的基本性质．4．A解析：A 【解析】【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+----32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩，2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．5．A解析：A 【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误； (2)分式的值不能等于零，故②错误； (3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.6．C解析：C 【解析】试题解析：A 、分式的乘方不等于原分式，故A 错误； B 、当c=0时，结果不成立，故B 错误；C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C 正确；D 、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D 错误. 故选C ．7．D解析：D 【解析】【分析】根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．8．C解析：C 【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可．【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A 【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】∵11=22-⎛⎫ ⎪⎝⎭；02=1；12-=12；()12=2--， 2＞1＞12＞-2， ∴运算结果最大的是112-⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可. 【详解】222222()=()()a ab b a b a ba b a b a b a b++++=-+--. 故选A. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.11．C解析：C 【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．【详解】解：∵11,x yx y xy++= 故A 错误； (0)x a ax x b b+≠≠+，故B 错误；. 22()()x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．12．C解析：C 【解析】【分析】首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．【详解】解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍，∴5xy x y+的值扩大为原来的10倍，即这个代数式的值扩大为原来的10倍．故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．13．D【分析】互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.【详解】解：∵a+b=0∴a=-b或a=0,b=0∴ba的值为-1或无意义，故选：D.【点睛】掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键. 14．A解析：A【分析】把分式32aba b+中的a用13a、b用13b代换，利用分式的基本性质计算即可求解．【详解】把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13，则分式变为1133311233a ba b ⨯⨯⨯+，则：1133311233a ba b⨯⨯⨯+=1332aba b⨯+，所以把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．C解析：C【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0，解得：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．16．A解析：A【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案．【详解】解：原式＝2()m n m nm m n++--•(+)()m n m nm-＝3()mm m n-•(+)()m n m nm-＝3() m nm+，∵m+2n＝0，∴m＝﹣2n，∴原式＝32nn--＝32．故选：A．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 17．C解析：C【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．【详解】解：()333=3x yx yx y x y x y--= ---故选C.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．18．C解析：C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝4a6，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式＝−232a，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．19．B解析：B 【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意； C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意；D ． 3322aa-=，计算正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．C解析：C 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】 A ． ()326327x x -=-，不符合题意；B ． ()()325y y y --=-，不符合题意；C ． -312=8，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．21．B解析：B【分析】利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．【详解】解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313m m t t =--（km /h ），则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m t t t t-=--．故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．22．B解析：B【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；B 、224-=-，故B 是答案；C2=，故C 不是答案；D 、1133-=，故D 不是答案；故选：B ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．23．D解析：D【分析】分式有意义时，分母a 2-4≠0．【详解】依题意得：a 2-4≠0，解得a≠±2．故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零24．C解析：C【分析】根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A 、()32628x x -=-，此项错误； B 、2233x x -=，此项错误； C 、()2x x y x xy --=-+，此项正确； D 、()()22222x y x y x xy y --=+=++，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．25．A解析：A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.。

初二分式难题汇总情况

人教版初中数学分式难题汇编含答案

人教版初中数学分式难题汇编含答案一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．325x x x +=B ．2224(3)6xy x y =C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．1122x x -= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．【详解】解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意；C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意；D 、122x x-=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.3．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．化简2442x x x x ---得结果是（） A ．26x x -+B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x - 【答案】C【解析】【分析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．【详解】2442x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+．故选：C ．【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．5．已知m ﹣1m ，则1m +m 的值为（）A ．B C ． D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-mQ 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.6．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）． A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜2 【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2x -有意义 ∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩∴x ＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．7．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．8．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式81x -有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.10．下列运算中正确的是（）A ．62652()a a a a a== B ．624282()()a a a a == C ．62121022()a a a a a== D ．6212622()a a a a a == 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．【详解】 6212122102222()a a a a a a a a a÷===÷，故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.13．下列各分式中，是最简分式的是（）.A ．22x y x y ++B ．22x y x y -+C ．2x x xy +D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式．故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．14．计算22222a b a b a b a b a b ab⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．15．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．16．化简2x xy y x y x---＝（） A ．﹣xB ．y ﹣xC ．x ﹣yD ．﹣x ﹣y【答案】A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2x x y x xy x y x y x--==---，故选A ．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.18．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】 b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.19．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变；【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy+，则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍．故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．20．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．A ．70.510-⨯B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯ 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。

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一、计算
1．计算（﹣）÷．
2．计算：（﹣）÷．
3．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．4．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
5．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．6．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．7．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．
8．化简求值：•（），其中x=．
9．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．10．当a=2014时，求÷（a+）的值．
11．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
12．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
13．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
14．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．
15．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
16．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．已知=，求式子（﹣）÷的值．
19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．
二、分式方程
1．解方程：．
2．解方程：．
3．解分式方程：+=1．4．解方程：=1．5．解方程：+3=．6．解方程：﹣=．
7．解方程：=+1．
8．解分式方程：+=﹣1．9．解方程：=．
10．解方程：=0．11．解分式方程：=．12．（1）解方程：﹣=0；
（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
13．解分式方程：+=3．
14．解方程：﹣=1．
15．解方程：．16．解方程：﹣=1．
三．分式方程的增根
1．若解分式方程时出现了增根，则这个增根一定是（）A．0或2 B．0C．2D．1 2．若解方程出现增根，则增根为（）
A．0或2 B．0C．2D．1
3．分式方程有增根，则增根为（）
A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．无法确定
4．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为（）A．2B．3C．4D．6
5．分式方程若有增根，则增根可能是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=0
6．若分式方程有增根x=5，那么k的值为（）
A．2B．5C．3D．﹣3 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）
A．1B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．方程可能产生的增根是（）
A．1B．2C．﹣1或2 D．1或2 9．如果分式方程﹣=1有增根，那么增根可能是（）
A．﹣3 B．3C．3或﹣3 D．0 10．关于x的方程有增根，则m的值为（）
A．﹣4 B．6C．﹣4和6 D．0
11．若分式方程有增根，则增根是（）
A．x=0 B．x=0和x=﹣1 C．x=﹣1 D．无法确定
12．若关于x的方程产生增根，则x等于（）
A．1B．2C．3D．4
13．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）
A．1B．1和﹣2 C．0和3 D．﹣2 14．若分式方程=有增根，则增根为（）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
15．如果关于x的方程有增根，则a的值是（）
A．2B．﹣2 C．1D．±2。

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