晶体结构 (讲义)

第一章晶体结构

§1.1 引言

§1.2 晶体的特征

●长程有序／外形规则／各向异性

§1.3 空间点阵学说

●基元／结点／格点／重复单元／子晶格§1.4 晶体结构的数学描述及晶系举例

●三矢／晶系举例／晶列、晶面指数

§1.5 半导体的晶体结构

●金刚石／闪锌矿／岩盐／纤锌矿

§1.6 倒格子与布里渊区

●周期函数的级数展开／

状态空间的几何表示／

倒格子的概念／举例／

波矢空间与布里渊区

§1.2 晶体的特征（附件0）

┌单晶体

┌晶体┤

固体（半导体）┤└多晶体

│

└非晶体（非晶态固体）

●晶体：具有规则结构的固体

长程有序──晶体中的原子（分子）至少在远大于其分子

线度的范围内是按照一定的规律周期性排列

的。

晶体举例：金属、岩盐、水晶、金刚石、白宝石、陶瓷材料●非晶体：不具有规则结构的固体

短程有序──非晶态固体中原子（分子）的排列没有明确

的周期性，其内部结构的有序性仅仅表现在

分子线度内。

非晶体举例：玻璃、橡胶、塑料、白蜡

“过冷液体”──无确定熔点

●单晶体？多晶体？

●单晶体：所有原子（分子）都按照统一的规则排列的晶体

特征：有一定外形，且其外形呈现出高度的对称性，

物理性质各向异性

凸多面体，晶面

解理，解理面，解理性

晶带（a-1-c-2），

晶棱(晶面交线)，带轴，晶轴

单晶体举例：水晶、岩盐、金刚石

●多晶体：由许多微细单晶体组成的晶体

其原子（分子）在整个晶体中不按统一的规则排列特征：无一定外形，物理性质各向同性

多晶体举例：各种金属、各种陶瓷材料

→组成金属的小晶粒的线度为μｍ量级

故金属至少在μｍ量级的范围内有序

●理想晶体（完整晶体）：结构完全规则的晶体

●近乎完整的晶体：在规则（排列）的背景中

尚存在微量不规则性的晶体

晶体中的微量不规则性──缺陷

天然杂质或人为掺杂

缺陷的两重性：纯 Fe ＋微量 C →钢

白宝石＋微量铬离子→红宝石

（Al2O3）（Cr+3）

p-n结注：铬（gè）

§1.3 空间点阵学说

──主要概念与基本内容（附件1）●正确反映了晶体内在结构“长程有序”的特征

⑴基元，晶体的周期性结构，周期

●基元：组成晶体的最小基本单元

┌─可以由一个或多个原子组成

│

├─可以由同种或异种原子组成

│

└─基元的等同性

●晶体结构：由特定的基元

沿空间三个不同的方向

各按一定的距离周期性地平移而构成

每一平移距离＝周期

⑵结点，点阵，布喇菲点阵

●结点：基元的抽象

仅限于考察晶体结构的周期性特征

可不涉及基元内部组成的具体情况

可把基元抽象为一点

可选取基元中任何一点代表基元

──抽象表示基元的点子＝结点

基元中结点的任意性

基元间结点的一致性

●结点的总体─→点阵／布喇菲点阵

●空间点阵：晶体结构的一种抽象模型

─┬──

└→由一些相同的点子在空间有规则地

作周期性排列的无限分布

点子的总体＝点阵

●点阵是晶体周期性结构的抽象：

结点在点阵中周期性排列的情况

≡基元在晶体中周期性排列的情况

≡基元中任一原子（离子）在晶体中周期性排列的情况

⑶格点，晶格，布喇菲格子

●通过点阵中的结点，可以作：

许多平行的直线族和平行的晶面族

┌─点阵成为网格

│

└─网格化的点阵＝晶格

●在晶格中，“结点”改称“格点”

●格点的总体─→布喇菲格子

──┬──

└→布喇菲点阵的同义语●网格化描述：更形象地了反映晶体结构的周期性

⑷重复单元，最小重复单元，原胞，晶胞（附件1）

●晶格：许许多多、完全相同的、以格点为顶点的

平行六面体的堆砌

●平行六面体与格点的关系：

顶点都在格点上

内部

表面→可有格点，也可无格点

棱上

●重复单元：任一符合上述定义的平行六面体

●最小重复单元：内部、表面、棱上均无格点

●原胞（布喇菲原胞）：棱上无格点

内部、表面可有可无

○由任一格点向与之相邻的三个格点分别引出三条线段,以此三条线段为边所确定的平行六面体。

○所有顶点都在格点上，任一边长都等于该边长所在方向上的晶格周期的平行六面体。

●原胞与晶格周期性的关系：

原胞任一边的长度恰为晶格在该边所在方向上的一个周期

固体物理学原胞

（最小重复单元,各边取向既定）

●原胞

晶胞/结晶学原胞

（非最小重复单元，反映晶体结构对称性）

●晶轴: 晶胞各边取向

⑸“原子格子”，子晶格，简单格子，复式格子

扬弃晶体基元具体结构

●布喇菲格子

只保留其周期性排列的特征●“原子格子”：

出发点：兼顾晶体基元内在结构

定义：以基元中的所有原子为格点的晶格

以晶体中的所有原子为格点的晶格●子晶格（“原子格子”子晶格）：

前提：多原子基元（可以是同种元素的原子）定义：以基元中任一原子为格点的晶格

子晶格＝特殊的布喇菲格子

●“原子格子”＝∑各子晶格

●简单格子：

定义：基元中只含有一个原子的“原子格子”

只由一个子晶格构成

●复式格子：

定义：基元中含有多个原子的“原子格子”

由多个子晶格套构而成

●“原子格子”最小重复单元内的原子数

简单格子：1

复式格子：n≥2 （n为基元中所含原子数）