数学模型在微观经济学中的应用吴亚兰
智慧树答案中级微观经济学(浙江大学)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.哪位经济学家被认为是现代微观经济学的奠基人？（）答案:阿尔弗雷德·马歇尔2.关于数理模型在经济学中的运用，下列表述准确的是（）答案:数理模型是经济学的方法和手段，帮助人们更好的认识经济机制;经济学的逻辑不一定非得借助数理模型进行阐述。
3.关于“看不见的手”，下列表述准确的是：（）答案:看不见的手，本质上是价格机制，通过价格信号指挥资源配置;看不见的手发挥作用，需要一系列的前提条件4.关于经济学的规范分析和实证分析，下列表述不正确的是：（）答案:实证分析需要数理方法和形式逻辑，规范分析则不需要。
5.关于微观经济学的个体分析方法，下列表述准确的是：（）答案:个体分析是基于个体的行为假设进行的分析，他可以拓展至群体的行为第二章1.如果价格从(5,9)变到(5,11)时，消费选择从(15,25)调整到(10,20)，那么，这个价格变化的斯勒茨基补偿是多少？（）答案:502.如果产品A的价格上升，产品B的需求上升，那么下面描述正确的是（）。
答案:产品A和产品B是替代品3.如果B(p,,m,)是B(p,m)的一个斯勒茨基补偿变化，则消费者选择满足显示偏好弱公理就等价于他的需求函数满足（）。
答案:;4.下面哪些选择违反了WARP（显示偏好弱公理）？（）。
答案:;;5.以下消费数据违反了WARP（显示偏好弱公理）。
（）。
答案:对第三章1.下列代表同一偏好的效用函数有（）。
答案:;;;2.如果代表同一偏好的效用函数的具体形式不同，其替代弹性也不同。
（）。
答案:错3.假定消费者收入为m，则对于C-D型效用函数，最优选择满足（）。
答案:4.吉芬品的价格效应为正，替代效应也为正。
（）。
答案:错5.假设征收的税收总收入相等，那么下面描述正确的是（）。
答案:相比征收消费税，征收所得税对消费者的影响更小。
第四章1.下列能够度量福利变化的是（）。
答案:间接效用函数;等价变化;支出函数;补偿变化2.边际支付意愿与实际支付价格的差，就是消费者的剩余。
数学模型在经济学领域中的应用研究
数学模型在经济学领域中的应用研究数学模型在经济学领域中的应用研究早已成为一门重要的学科，它通过建立数学模型，分析经济现象，预测经济走势，为决策者提供科学依据。
本文将从宏观经济模型、微观经济模型和金融市场模型三个方面来探讨数学模型在经济学领域中的应用。
首先，宏观经济模型是经济学中最为重要的数学模型之一。
它以国家或地区的整体经济为研究对象，通过建立数学方程组来描述经济系统的运行规律。
其中，最著名的宏观经济模型之一是凯恩斯总需求与总供给模型。
该模型通过对消费、投资、政府支出等因素的定量分析，揭示了经济增长与就业水平之间的关系。
通过该模型，经济学家们可以预测经济增长率、通货膨胀率等重要指标，并为政府决策提供参考。
其次，微观经济模型是研究个体经济行为的数学模型。
它通过建立数学方程来描述个体的决策行为，进而分析市场供求关系、价格变动等微观经济现象。
例如，供求模型是微观经济学中最基本的模型之一。
它通过建立供给函数和需求函数，研究商品价格与市场供求关系之间的相互作用。
通过该模型，经济学家可以预测商品价格的变动趋势，为企业决策提供参考。
最后，金融市场模型是研究金融市场行为的数学模型。
它通过建立数学方程来描述金融资产的价格变动，分析投资者的决策行为，预测金融市场的波动情况。
例如，资本资产定价模型（CAPM）是金融学中最重要的模型之一。
该模型通过建立资产收益与风险之间的关系，分析投资组合的效用最大化问题，为投资者提供投资决策的参考。
综上所述，数学模型在经济学领域中的应用研究具有重要意义。
宏观经济模型、微观经济模型和金融市场模型等不同类型的数学模型，为经济学家和决策者提供了分析经济现象、预测经济走势的工具。
然而，数学模型也存在一些局限性，如对经济现象的抽象和简化，以及对参数的选择等问题。
因此，未来的研究需要进一步完善数学模型，提高其预测和决策能力，为经济学的发展做出更大的贡献。
数学建模在经济学中的应用研究
数学建模在经济学中的应用研究数学建模是一种将数学理论和方法应用于实际问题的过程。
在经济学领域，数学建模被广泛应用于研究经济现象、预测经济趋势和制定经济政策等方面。
本文将介绍数学建模在经济学中的应用，并探讨其对经济学研究的影响和意义。
首先，数学建模在经济学中的应用可以帮助我们理解经济现象的本质。
经济学是研究资源配置和分配的科学，而经济现象往往涉及各种变量之间的关系。
通过建立经济模型，可以将这些变量及其之间的关系用数学方程来表示，从而更好地理解经济现象的本质。
例如，通过对供需关系的建模，我们可以推导出价格的变化对市场供求的影响，进而预测市场的波动和调整过程。
其次，数学建模在经济学中的应用可以帮助我们预测经济趋势。
经济的波动和变化往往是由多种因素所引起的，如消费者信心、金融政策、市场需求等。
通过建立经济模型并进行数据分析，可以将这些因素考虑在内，从而准确地预测经济的发展趋势。
例如，通过对GDP、物价指数等经济指标进行建模和分析，我们可以预测未来的经济增长速度、通货膨胀水平等关键经济变量的走势，从而指导政府和企业的决策。
另外，数学建模在经济学中的应用还可以帮助我们制定经济政策。
经济政策的制定需要考虑多种因素，并进行有效的评估和模拟。
通过建立适当的经济模型，政策制定者可以对各种政策进行测试和分析，从而找出最优的政策方案。
例如，在制定财政政策时，可以建立宏观经济模型，考虑不同政策措施对经济增长、就业和通货膨胀等的影响，从而做出科学合理的政策决策。
数学建模在经济学中的应用还可以促进不同学科之间的交叉研究。
经济学本身是一门复杂的学科，涉及到众多的变量和关系。
通过将数学建模与经济学相结合，可以为经济学的研究提供更严谨和精确的方法。
而数学建模的应用，则需要从经济学的角度对数学问题进行修正和解读，促进了数学与经济学之间的交流与合作。
例如，运用微分方程对经济动力系统进行建模，可以更好地揭示经济系统的运行机制和演化过程，为经济理论的研究和发展提供新的视角和新的方法。
数学模型在经济领域中的应用
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险， 实现经济 ２ ． 博弈论在经济领域中的应用。博弈论又可以称为 “ 对策论”和 “ 赛局理论”， 在经济学中， 博弈论就是研究参与市场竞争的各个实体 的行为与策略 ， 对作为博弈的个人、企业和国家的经济进行指导。它 除了能够帮助国家了解和掌握个人与企业的经济规律之外 ， 还能够揭 示博弈过程中低效率决策存在的可能性， 为政府实现有效的宏观调控 和资源的合理配置与高效利用提供了理论支持。 经典的 “ 智猪博弈模型”中假设猪圈里有一头大猪和一头小猪， 猪圈的一头有着猪食槽， 另一头则安装着控制猪食漕猪食供应的按钮， 按下按钮就会有十个单位的猪食进槽， 但是谁先按按钮， 就要付出两个 单位的成本。对于小猪而言最有利的结果就是等待， 大猪则是行动。 个简单的数学模型就为企业的发展指明了方向。在企业竞争中， 小 型企业就应该对市场持观望态度， 进行前期的模仿和资金积累， 不断地 扩大规模； 而大型企业则是要不断地提高自身的经营理念 ， 加强自身体
一
数学模型在经济领域研究中的重要作用
数学模型现今还没有—个准确的定义， 而其与经济早就有着不解 之缘。从 单纯地计算生产与消费数目， 分析研究供需市场 ， 到更深一层 的探讨经济规律， 降低经济风险， 实现更好的经济效益 ， 数学模型可以 谠提箍 彩 的研究之中起到了非常重要的作用。 方面， 数学模型通过对经济数据的分析整理， 找出其中蕴含的经 济规律 ， 它更多的将这种经济规律 ， 通过数字、字母和符号等形式， 借 助数学结构关系式表达出来 ， 它通过对现实世界中的具象问题的分析 制建 设。 与研究 ， 将其抽象为 哮模型 ， 不断地进行经济验证 ， 提高其合理 ３ ． 高等数学在经济领域中的应用。高等数学包含着多种知识 ， 从 性。 函数到定积分， 从多元函数到常微分 ， 都在经济领域 中有着广泛的应 另一方面， 数学模型将这种抽象的数学关系式应用到实际的经济 用。函数的应用在测定经济供需状况 起到良好的作用 ， 简单抽象的 问题之中， 为以后的经济发展指明方向， 能够更大程度 匕 的预测市场供 函数模型可以清晰明了的解决经济上的供需问题 ， 为企业决策和政府 需状况 ， 降低产业经营风险， 通过最低的资源消耗， 来获得最大程度 Ｅ 的宏观调控提供科 理的数据支持。 的经济效益。 而定积分和微积分也有着广泛的应用。在经济管理之中， 可以通 数学模型真实完整， 可以系统地、形象地反映客观现象， 具有代表 过不定积分 ， 由边际函数求出原函数， 总需求、总成本、总收入、总利 性和外推陛， 即可 匝 过—些数学公式推算出其ｆ 也 卡 日 关现象 ， 它简明实 润函 数都可以 通过定积分解决。例如， 设经济应用函￣ｕ （ ｘ ） Ｎ Ｎ际 函数 用， 能够不断地适应市场上的新隋况、新问题。这些都是数学模型 自 Ｎｕ （ Ｘ ） ， 则有 身的优点 ； 而经济学上的客观要求— 宙 过对资源的有效合理配置， 实 ｕ ｕ （ ０ 』 吸ｕ （ ） 救 现经济效益的最大化——也促使数学模型应用到经济领域之中。数学 此外， 定积分还可以由变化率 裁总量， 包插 利润、总成本、总需 模型的 自身特点和经济学的客观需要促使数学模型在经济领域中得到 求， 求消费者和生产者剩余状况， 求资金现值和投资问题 。微积分则主 广泛的应用。 要应用于经济分析与管理之中， 对于经济预测和经济风险分析都有着 非常重要的作用。
论数学建模在经济学中的应用
数学建模在经济学中的应用摘要数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题，然后通过数学方法进行求解的过程。
在经济学领域，数学建模被广泛应用于解决各种经济问题，包括经济增长、市场竞争、资源分配等。
本文将介绍数学建模在经济学中的应用，并讨论其重要性及未来发展方向。
1. 引言数学建模作为一种重要的工具，已经成为解决经济学问题中不可缺少的手段。
经济学研究的对象和方法都具有复杂性和抽象性，因此需要借助数学来进行形式化分析。
数学建模能够帮助经济学家更好地理解经济现象，并为政策制定者提供决策支持。
本文将介绍数学建模在经济学中的具体应用。
2. 经济增长模型经济增长是研究一个国家或地区经济总体产出和生产要素增长的过程。
通过数学建模，经济学家可以构建经济增长模型，分析经济增长的原因和影响因素。
常用的经济增长模型包括Solow模型、Romer模型等。
这些模型通过引入生产要素、技术进步等变量，揭示了经济增长的机制和规律。
3. 市场竞争模型市场竞争是一种经济现象，其中买方和卖方根据供求关系自由决定产品的价格和数量。
通过数学建模，经济学家可以研究市场竞争的均衡状态、价格变动和市场结构等问题。
常用的市场竞争模型包括供求模型、垄断模型、寡头垄断模型等。
这些模型通过建立供求关系和利润最大化条件，分析市场竞争的效果和结果。
4. 资源分配模型资源分配是指将有限的资源分配给不同的经济主体，以实现最大化的利益。
通过数学建模，经济学家可以分析资源分配的效率和公平性问题。
常用的资源分配模型包括最优化模型、博弈论模型等。
这些模型通过建立约束条件和目标函数，求解最优的资源分配方案。
5. 数学建模在经济学中的重要性数学建模在经济学中具有重要的作用和意义。
首先，数学建模能够帮助经济学家更好地理解经济现象，揭示经济规律和机制。
其次，数学建模能够为政策制定者提供决策支持，帮助他们制定有效的经济政策。
此外，数学建模还能够促进学科交叉和创新，为经济学与其他学科的融合提供契机。
数学模型在经济中的应用
数学模型在经济中的应用数学模型是指用数学语言和数学符号来描述现实问题和规律的工具。
在经济学领域，数学模型被广泛应用于经济分析、预测和决策等方面，起到了重要的作用。
本文将探讨数学模型在经济中的应用，并介绍一些常见的数学模型。
一、供求模型供求模型是经济学中应用最广泛的数学模型之一。
它通过建立供给曲线和需求曲线来描述市场上商品的供求关系。
供求模型可以用来分析价格变动对市场的影响，如价格上升会导致需求下降，供给增加等。
供求模型也可以预测市场均衡价格和数量，为政府部门和企业提供决策依据。
二、成本效益模型在经济中，企业需要对不同的投资决策进行评估，而成本效益模型可以帮助企业进行经济分析。
成本效益模型可以将投资成本和预期收益进行量化，从而评估不同项目的可行性和优先级。
通过使用成本效益模型，企业可以更加科学地进行投资决策，提高资源的利用效率。
三、风险模型风险模型是用于评估风险和不确定性的数学模型。
在经济中，风险是无法避免的，但可以通过建立风险模型来进行评估和控制。
风险模型可以根据历史数据和概率理论来计算风险的可能性和影响程度，从而帮助企业和个人制定风险管理策略。
四、优化模型优化模型是在经济中常用的数学模型之一。
优化模型可以帮助企业和个人在有限的资源下，寻找最优的决策方案。
在生产计划、供应链管理等领域，优化模型可以帮助企业确定最佳的生产数量、配送方案等，从而提高效率和降低成本。
五、经济增长模型经济增长模型是用来描述经济发展和增长的数学模型。
通过对经济各要素和参数的建模，经济增长模型可以预测经济的长期趋势和发展方向。
经济增长模型对于政府决策和宏观经济政策的制定具有重要意义，可以帮助政府制定合理的产业政策和税收政策，促进经济的可持续发展。
综上所述，数学模型在经济中发挥了重要的作用。
供求模型、成本效益模型、风险模型、优化模型和经济增长模型等，都为经济分析、预测和决策提供了有力工具。
通过合理应用数学模型，可以提高经济管理的科学性和有效性，促进经济的发展和进步。
数学模型在经济学领域的应用
数学模型在经济学领域的应用在经济学领域，数学模型被广泛应用于研究和解决各种经济问题。
数学模型是通过数学符号和公式来表示在现实世界中的经济行为、经济关系和经济现象，并利用适当的数学方法进行解决的理论体系。
数学模型可以不受现实世界中诸如成本、人情、情感等因素的影响，由此获得一个比较理性化的理论体系，因而在经济学研究中发挥着不可替代的作用。
一、宏观经济数学模型宏观经济数学模型是由家庭、企业和政府这三个主要经济活动主体进行的表示宏观经济关系和宏观经济现象的模型。
这些模型通常包括物价水平、通货膨胀、失业、经济增长和物资供应等重要宏观经济指标。
使用数学模型进行研究可以更准确地预测和评估宏观经济变化的趋势和规律，辅助政府有效地制定政策。
例如，宏观经济学常用的圆流模型就是一个简单而常用的模型，它描述了市场中的产品交换和资本流动。
这个模型中，家庭是雇佣劳动力与支付工资的劳动力供给者，而企业则是生产商品和服务的主要供应者。
它描述了一个三者之间的流动循环系统，涉及到收入和支出的交换。
圆流模型可以用数学方程式进行建模，方便研究人员和政府制定宏观经济政策，以促进全国经济的持续稳定发展。
二、管理学数学模型管理学数学模型是针对企业或组织内部问题而设计的经济研究应用中的数学模型。
这些模型旨在帮助经理更好地将资源配置进行最优化并实现并优化企业效益。
这些模型通常包括库存管理、生产计划、运输问题、人力资源分配等问题。
例如，库存模型被广泛应用于管理学领域。
在生产和销售方面，公司面临着需要持有特定数量的物品和货物的问题。
库存模型可以帮助公司在不浪费资金或过多的货物积压的情况下，找到最合适的库存水平。
数学模型的使用可以更准确地预测销售和生产的水平，降低运营成本和不良资产的损失。
三、金融学数学模型金融学数学模型主要围绕欧洲期权、亚式期权、触限期权、二元期权和普通期权等进行建模的一档数学分析技术。
金融数学模型的应用可以改善金融体系的效率，同时可以降低风险，并提高收益。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用近年来，随着数据和信息技术的快速发展，数学模型在经济学中的应用越来越广泛。
数学模型作为一种理论工具，不但可以探究经济现象背后的规律性、预测未来的趋势，还可以为决策提供支持。
本文将结合实例，探讨数学模型在经济学中的具体应用。
一、宏观经济模型宏观经济模型通常以传统的Keynesian模型和DSGE(动态随机一般均衡)模型为代表。
这些模型主要用于研究宏观经济现象，从整体上分析经济的运行规律及预测宏观经济现象的走势。
在宏观经济模型中，大量的数学工具被应用其中，例如微积分、概率论、线性代数和最优化理论等等。
这些工具可以帮助经济学家在解决宏观经济问题时，通过推导和验证模型，以得出一些规律性的结论。
例如，通过利用IS-LM模型，我们可以发现货币政策、财政政策以及金融机构的行为对经济的影响，从而为政策制定者提供一定的参考。
二、微观经济模型微观经济模型则更加关注市场内的行为，是分析市场机制和博弈论的有效工具。
市场中买方和卖方之间的互动全部由数学模型进行量化和分析，从而得出一个最终的均衡状态。
例如，在著名的纯策略纳什均衡经典模型中，卖方和买方都寻求达到一种“理性”的最佳策略，从而达到某种最终的均衡状态。
微观经济模型在实际应用中，常常被用来解释价格波动、市场失灵、垄断等现象，以及进行市场定价、最优投资组合等实际问题。
三、金融市场模型在金融领域，数学模型也广泛应用。
例如，在衡量风险、决定资产组合以及预测金融市场的趋势方面，数学模型扮演着重要的角色。
其中，著名的Black-Scholes期权定价模型是金融领域最广泛应用的模型之一。
该模型基于随机微积分、偏微分方程等数学知识，将股票、债券和期权等投资工具的收益率建模为几何布朗运动模型，并且定量说明了期权定价问题。
除此之外，金融市场模型还可以用于评估固定收益证券、信贷评级等领域。
四、数据分析与预测模型另外，数据分析与预测模型也非常重要，它们不仅在各行业领先，而且在经济学中也有广泛的应用。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用数学模型是经济学研究中必不可少的工具之一。
通过数学模型的建立和解析，经济学家能够更好地理解和解释经济系统中的各种现象和关系，为经济决策提供依据。
本文将介绍数学模型在经济学中的应用，并探讨其对经济学理论和实践的影响。
一、优化模型优化模型是数学模型在经济学中广泛应用的一种形式。
经济学研究的很多问题都可以转化为优化问题，即在一定的约束条件下，寻找使某种目标函数达到最优的变量取值。
例如，企业如何最大化利润，个人如何最大化效用，都可以通过优化模型进行描述和求解。
优化模型通常涉及到微分学、线性代数、概率论等数学工具的运用。
经济学家通过建立相应的数学模型，将经济行为转化为数学表达式，利用数学方法求解最优解。
这样的模型不仅提供了经济决策的依据，还能够揭示经济行为背后的规律和机制。
二、动态模型动态模型是描述经济现象随时间演变的数学模型。
许多经济问题都是与时间相关的，例如经济增长、通货膨胀、投资决策等。
通过建立动态模型，经济学家可以探索经济系统中变量之间的动态关系，预测未来的发展趋势，并制定相应的政策措施。
动态模型通常基于微分方程、差分方程等数学工具。
经济学家通过将经济系统中的各种变量进行数学建模，推导出它们随时间的变化规律，并通过模拟和预测来评估政策的效果。
动态模型的应用帮助我们更好地理解经济的时间动态特征，为制定长期发展战略提供支持。
三、博弈论模型博弈论模型是研究个体或群体决策的数学模型。
经济学中的许多问题都涉及到不同主体之间的相互作用和博弈。
通过建立博弈论模型，经济学家可以分析和预测不同决策者的行为，并评估不同策略下的收益和风险。
博弈论模型通常建立在数学工具如矩阵理论、概率论等基础上。
经济学家通过对决策者的行为规律进行建模，并利用数学方法求解纳什均衡等概念，揭示决策者之间的利益冲突和合作可能。
博弈论模型为我们理解市场竞争、合作博弈等经济现象提供了重要的工具和思路。
四、仿真模型仿真模型是通过计算机模拟经济系统行为的数学模型。
数学建模方法在经济学中的应用
数学建模方法在经济学中的应用数学建模是一个将现实问题简化为数学模型的过程。
这个过程使得经济学家能够通过模型来研究经济现象，预测未来的趋势，并且为经济政策制定和决策提供基础。
本文将讨论数学建模方法在经济学中的应用，并展示数学建模在经济学中的重要性。
第一部分：数学建模的基础在开始讨论数学建模在经济学中的应用之前，我们需要先了解一些基础概念。
数学模型由两部分组成：符号和意义。
符号是数学公式、方程和算法，需要在特定的环境中解释。
而意义是这些符号所代表的现实事物的含义。
数学模型可以是线性的或非线性的，可以是离散的或连续的。
经济学家可以使用不同的数学工具来构建经济模型，例如微积分、线性代数、概率论、随机过程等。
第二部分：数学建模在经济学中的应用数学建模在经济学中的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用领域：1. 生产函数分析生产函数反映了生产要素与最终产品之间的关系。
此模型将生产要素的种类、数量、质量、组合和价格考虑在内，为企业提供了一个有效的工具来进行生产决策。
经济学家使用非线性生产函数来解决企业的生产问题，其中最为常见的生产函数模型是Cobb-Douglas生产函数。
2. 预测模型预测模型是经济学中的另一个应用领域。
在预测模型中，经济学家使用过去的数据来预测未来的经济趋势。
这种模型叫做时间序列模型。
时间序列模型使用随机过程和概率论的概念来进行分析，在经济学中是非常重要的。
3. 行为经济学分析行为经济学是研究人的行为，及其对经济决策的影响。
行为经济学是数学建模在经济学中的一个新应用领域。
这种模型使用游戏理论和决策分析来分析人们做出的决策。
例如，经济学家可以使用博弈论分析两个企业如何设置价格，以及消费者如何做出购买决策的情况。
第三部分：数学建模在经济学中的重要性数学建模在经济学中的重要性可以从以下几个方面来看：1. 经济政策的制定和决策数学建模可以为经济政策的制定和决策提供有力的支持。
经济学家可以使用数学模型来预测政策的影响，从而制定更好的政策。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用数学模型是一种用数学语言描述和分析现实问题的工具，它在经济学中有着广泛的应用。
经济学作为一门研究人类经济活动的学科，需要对经济现象进行深入的分析和预测。
而数学模型提供了一种精确、系统的方法来理解和解决经济问题。
本文将从不同的角度探讨数学模型在经济学中的应用。
一、供求模型供求模型是经济学中最基本的数学模型之一。
它描述了市场上商品和劳动力的供给和需求关系，帮助经济学家分析市场价格的形成和调节机制。
通过建立供求曲线，我们可以了解到价格对供求关系的影响，从而预测市场的均衡价格和数量。
供求模型不仅适用于传统的商品市场，也可以应用于劳动力市场、金融市场等各个领域。
二、成本效益分析成本效益分析是经济学中常用的决策工具，它通过比较成本和效益来评估不同方案的优劣。
数学模型在成本效益分析中起到了重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化各个方案的成本和效益，并进行比较。
这样可以帮助决策者做出合理的选择，提高资源利用效率。
三、经济增长模型经济增长是经济学中一个重要的研究领域，数学模型在经济增长模型中发挥了重要的作用。
经济增长模型描述了经济系统中产出、投资和技术进步之间的关系。
通过建立数学模型，我们可以研究不同因素对经济增长的影响，并进行政策模拟和预测。
这对于制定经济政策和评估政策效果具有重要意义。
四、风险管理模型风险管理是金融领域中一个重要的问题，数学模型在风险管理中发挥了重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以对金融市场的风险进行量化和分析，帮助投资者和金融机构进行风险管理和决策。
常见的风险管理模型包括VaR模型、CAPM模型等，它们都是基于数学模型的理论基础上建立起来的。
五、博弈论模型博弈论是经济学中一个重要的分支，研究个体之间的决策和互动。
数学模型在博弈论中发挥了重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以分析不同决策者之间的策略和利益关系，预测博弈结果，并进行政策制定和决策支持。
博弈论模型可以应用于各个领域，如企业竞争、国际贸易等。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用作者：刘亚宋敏娜刘毅来源：《商场现代化》2008年第07期[摘要] 本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。
[关键词] 经济学数学模型应用当今数学与经济的关系可以说是息息相关。
任何一项经济学的研究、决策，几乎都离不开数学的应用。
例如，在宏观经济中的综合指标控制、价格控制，都有数学问题在微观经济中数理统计的“实验设计”、“多元分析”、“质量控制”等，对提高产品的质量都能起到重要的作用。
当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。
一、数学经济模型及其重要性一般的，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。
为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。
数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。
或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。
而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。
数学经济建模促进经济学的发展；带来了现实的生产效率。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。
如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
二、构建经济数学模型的一般步骤1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。
2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。
运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。
一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。
然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。
经济学中的数学模型与应用
经济学中的数学模型与应用经济学作为一门社会科学，研究的是人类在资源有限的情况下如何进行最优的选择。
数学作为一种工具，被广泛地应用于经济学领域，用于构建和分析经济学模型。
数学模型在经济学中的应用能够帮助经济学家研究经济问题、预测经济趋势和制定经济政策，具有重要的价值和意义。
一、数学模型在经济学中的应用范围1.微观经济学模型微观经济学研究个体经济主体（个人、家庭或企业）的经济行为和决策，以及个体经济主体之间的相互作用。
在微观经济学中，数学模型被广泛应用于描述和分析个体行为的决策过程、市场竞争的结果、资源配置的效率等方面。
例如，供需模型被用来分析市场价格的形成和波动，边际效用模型用于解释消费者的选择行为。
2.宏观经济学模型宏观经济学研究整体经济运行和宏观经济变量之间的关系，如国民收入、物价水平、通货膨胀率等。
数学模型在宏观经济学中的应用主要包括经济增长模型、总需求和总供给模型、货币政策模型等。
这些模型帮助我们理解宏观经济运行的规律，预测经济的发展趋势，为政策制定提供决策依据。
二、数学模型在经济学中的具体应用1.最优化模型最优化模型是经济学中常用的数学模型之一，用于解决如何在资源有限的情况下做出最优的决策。
例如，企业如何在成本最小的情况下生产最大的产量，消费者如何在有限的预算下获得最大的满足等。
最优化模型可以通过建立数学方程和约束条件，利用数学方法求解最优解，为经济主体提供决策支持。
2.均衡模型均衡模型是描述经济体系中各个市场达到供需平衡状态的数学模型。
其中最著名的是一般均衡模型，它描述了经济体系中所有市场同时达到供需平衡的状态。
一般均衡模型包括了多个子模型，如生产者行为模型、消费者行为模型、市场出清条件等，通过求解这些模型的联立方程组，可以得到整体均衡状态的解析解或数值解。
3.概率模型概率模型是描述经济现象中不确定性和风险的数学模型。
经济活动受到各种随机因素的影响，因此，概率模型可以帮助我们分析和量化这些随机变量的影响。
数学模型在经济学研究中的应用与实践
数学模型在经济学研究中的应用与实践引言经济学是研究人类经济活动的科学，而数学模型则是经济学研究中不可或缺的工具。
数学模型能够帮助经济学家理解和解释经济现象，预测市场走势，制定政策等。
本文将探讨数学模型在经济学研究中的应用与实践，并举例说明其重要性。
一、数学模型在经济学中的基本原理数学模型是用数学语言描述和分析现实世界的工具。
在经济学中，数学模型通过建立方程式来描述经济变量之间的关系，从而帮助经济学家理解经济现象。
数学模型的基本原理包括以下几个方面：1. 假设简化：数学模型往往基于一系列假设，以简化复杂的经济现象。
这些假设可以是关于市场行为、个体决策等方面的，通过简化假设，经济学家可以更容易地研究和分析经济问题。
2. 建立方程：数学模型通过建立方程来描述经济变量之间的关系。
这些方程可以是线性的、非线性的，也可以是微分方程等形式。
通过对这些方程进行求解和分析，经济学家可以得到有关经济现象的定量结论。
3. 参数估计：数学模型中的方程往往包含一些参数，这些参数需要通过实证研究来估计。
经济学家可以利用历史数据或实验数据来估计这些参数，从而使模型更具实证性。
二、数学模型在经济学研究中的应用数学模型在经济学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用领域：1. 供求模型：供求模型是经济学中最基本的模型之一，用于描述市场的价格和数量的关系。
通过建立供求模型，经济学家可以预测市场的均衡价格和数量，从而帮助政府和企业做出决策。
2. 成长模型：成长模型用于研究经济增长的原因和机制。
通过建立成长模型，经济学家可以分析生产要素的累积、技术进步等因素对经济增长的影响，为经济政策的制定提供依据。
3. 金融模型：金融模型用于研究金融市场的行为和价格的波动。
通过建立金融模型，经济学家可以预测股票、债券等金融资产的价格变动，为投资者提供决策依据。
4. 博弈论模型：博弈论模型用于研究经济主体之间的互动和决策。
通过建立博弈论模型，经济学家可以分析市场竞争、合作博弈等问题，为企业和政府制定策略提供参考。
数学建模在经济学中的应用研究
数学建模在经济学中的应用研究随着社会的发展，人们对经济学的研究越来越深入，而数学建模技术就涉及其中。
数学模型可以帮助研究者更准确有力地预测经济现象的发展趋势，为经济决策提供科学依据。
本文通过探讨数学建模在经济学中的应用，说明数字时代对经济学的发展和进步产生重大影响。
第一节：数学建模的基础概念和技术路径数学建模是指在具体问题的基础上，将问题形式化，用数学语言和符号建立一套模型。
模型建立后，可以基于此进行理论分析、数字计算和仿真模拟，从而了解该问题的内在机理和特征。
最终目标是预测未来发展的趋势和规律，为现实问题的解决提供科学依据。
数学建模技术路径一般分为以下几步骤：（1）问题描述：明确什么是需要解决的问题。
（2）建模思路：考虑建立什么类型的模型，如线性模型、非线性模型、动态模型等等。
（3）模型假设：确定假设条件，限制模型所涉及的问题范围。
（4）模型框架：建立数学方程组，表示模型中各个变量之间的相关性和作用。
（5）参数标定：确定方程组中各个变量的参数值，使模型符合实际情况。
（6）模型求解：采用数学方法求解方程组，得到数学公式或实现计算机程序等。
（7）模型检验：将模型结果与实际观测数据进行比较，评价模型的准确性和完备性。
第二节：数学建模在经济学中的应用经济学作为一门社会学科，其研究对象是社会经济现象和规律，主要包括宏观经济和微观经济。
数学建模的应用可以为经济学研究提供全新的思路和方法。
具体来讲，关于经济学中数学建模的应用，主要体现在以下几个方面：（1）宏观经济建模：宏观经济模型是对国家经济总量进行分析的数学模型。
通常采用的模型类型是使投资、消费、储蓄、贸易平衡的大系统模型，它的建立也要考虑传导机制（例如财政政策、货币政策的转移机制），掌握宏观经济的运转规律和发展趋势，有助于了解长期经济发展趋势，研究宏观经济政策。
（2）微观经济建模：微观经济模型是对个体参与市场的行为及其结果进行分析的数学模型。
微观经济模型通常用来分析建立在市场竞争基础上的企业生产和家庭消费决策。
大学论文浅谈数学模型在经济学中的应用
浅谈数学模型在经济学中的应用摘要如今已经进入了21世纪，随着社会在不断的进步，数学受到了更多的重视，生活中我们也将有更多的地方涉及到数学，因此数学模型也得到了更多人的重视.在现在的生产生活中，数学模型被应用到方方面面，决策者根据数学建模提供的准确的数据做出正确的结论，并且能够某些工作做具体的指导，例如怎样才能减少浪费，从而获得更多的收入，提高效率；数学模型也可以即将发生的事物进行想象，因此大大的推进了科技水平的不断进步.本文主要是写在哪些方面我们应用到了数学模型，次要研究了数学模型在日常生活中的应用,例如洗衣机的节水模型，如何用水能使得水量用的最少，衣服还能洗得最干净，同时还研究了如何进行产出和销售，从而获得最大的利润；在本文中我们讨论的问题都是和我们的日常生活联系的非常密切的，这些问题将对提高我们的生产、生活起到至关重要的作用.关键词：数学模型生活经济范畴AbstractNow we have entered the21st century,along with the progress of the society in constant, the mathematical also unceasing development,the mathematics will be placed in more places in our life,so the mathematical model has been paid more attention.In the current production life,Mathematical model is applied widely,policymakers according to mathematical modeling to provide accurate data to make the right conclusion, and be able to do some work of specific guidance,such as how to reduce spending,reduce the cost,to gain the biggest profit;Mathematical model can forecast the future,thus greatly push forward the development of science and technology.This article is mainly written in which economic field we have applied to mathematical model,we applied to the secondary research the application of mathematical model in the daily life,such as washing machine water saving model,how to use the minimum water can make water,the height of the clothes can wash clean,also studied how to carry out production and sales,to obtain the biggest profit;In this article,we discuss the problems are related to our daily life is very close,these problems will be to improve our production,the life play a crucial role.Key words:Mathematical modeling Economic category Life目录摘要 (II)Abstract (III)第一章关于数学建模的基础内容 (1)1.1形成数学建模的主要途径 (1)1.2数学建模中常规的手段 (2)1.3数学建模的主要特点 (2)1.4学习数学建模中应该思考的问题 (3)第二章常见的数学经济建模的一般理念 (4)2.1创建数学经济模型的常见过程 (4)2.2建立数学经济模型时应当履行的必要规则 (5)2.3在构建数学经济模型时应当关注的条件 (5)第三章捕鱼问题中的数学模型 (7)3.1怎样组建最好的捕鱼方法 (7)第四章关于优化模型的使用 (11)4.1经济生产问题中的数学模型 (11)4.2洗衣机节水问题中的优化模型 (12)致谢 (14)结束语 (15)参考文献 (16)长春师范大学本科毕业论文（设计）原创性声明 (17)长春师范大学本科毕业论文（设计）版权使用授权书 (17)第一章关于数学建模的基础内容数学模型是指生产生活中的某个固定的事物，我们为了达到某种要求，依据其规律，进而找到合适的工具，建立一个数字模型.数学模型的应用也越来越广泛，例如捕鱼问题中的数学模型，根据数学模型找出最优捕鱼策略，投资规划中的数学模型，本章主要讨论数学模型的基础内容..1.1形成数学建模的主要途径建立数学模型时，我们通常是用数字表达的方式和方法去大致的描述现实情况，因此建立数学模型时通常是：首先构建一个数学模型，然后对所构建的数学模型进行求解，再对所求的结果进行分析并作出适当的检验.(1)组建适当的数学模型根据构建的事物找出适当的需要解决的内容，再根据问题选择适合的过程，作出合理的假设，最后用数学符号表示出来.(2)数学模型的求解就是运用所选择的数学方法求解数学模型，现今特别是利用数学软件和计算机技术,常用的软件有Maple、Mathematica等计算机代数系统, MATLAB、LINGO等数值计算软件等;(3)解析所构建的数学模型是指用数学的方法对所求的结果进行分析,例如对结果中关于误差的分析、数据灵敏程度的分析等;(4)检验所建立的数学模型用实际问题把求解和分析的结果表示出来，再把结果和实际的现象、数据进行比较,进而能够检验出模型的是否合理和实用；1.2数学建模中常规的手段解决相同的问题，每个人对同一个事物的认知程度是不一样的，所构建建模的目标不同，有以下几种常见的建模方法：(1)机理分析和测试分析两种手段对所要研究对象的认识程度和建模的目标不同决定我们用哪种方法，在一般情况下，我们采取它们组合在一起的方式，模型的结构一般采用机理分析的方法来决定，模型参数一般采用测试分析的方法来决定(2)由低级到高级和由高级到低级(3)利用连续发展和扩散变化的手段(4)相似比较手段的应用就是把新的研究对象与另一个已经建立数学模型并且已经得到解决的研究对象学模型.1.3数学建模的主要特点数学建模的使用性是特别强的，因此它具备一定特征：(1)应用到很多的方面，这些领域在生活中是非常常见的，例如我们在学校期间学到的物理、生物，生活中常接触到的医用领域、体育运动，我们时刻关注的金融、军事方面等，这些内容都是和我们的生活有很大的联系的.(2)需要多方面的能力配合在一起，例如需要查询一些书籍、互联网和各种数学软件的使用等等.(3)数学模型的组建和我们平时做一道数学计算题是不同的，我们计算的数学题的正确答案通常只有一个，然而数学建模是不是只有一个的确定答案.对于同一个问题，可能有多种不同的模型，也没有对错之分，评价模型的好与坏的标准是实践的优劣.(4)各个模型的目标不一样，模型的样式也就不一样.对与相同的实际事物，建模应该注重什么内容和像哪个方向发展是由我们要达到什么目标决定的.为了把数学建模这个工作做的更好，不仅要不断地思考、钻研、分析别人的结果，还需要实践做一些具体的项目.1.4学习数学建模中应该思考的问题(1)我们每个人都应该对数学的重要性有深刻的体会，不仅要体现在对数学知识的实际应用方面,更重要的是注重培养数学的思维方法,例如思考问题的方式,所运用的数学方法及处理技巧等,特别应致力于培养翻译能力[2];(2)关于提高实践能力，自主学习的水平,查阅资料的水平，对互联网的应用能力和与其他人的沟通能力都属于实践能力,特别应该注意提高文字表答的准确性和简明性;针对所研发的内容，追随时代潮流的、可以利用的理论依据.(3)在数学建模构建时，我们要敢于扫除一切障碍,解除不良因素.因为数学建模是一门非常需要深度研究的难度较大的学科,它对人的思维有很高的要求，因此在解题过程中找不到方向是非常正常的现象，我们要充满信心.第二章常见的数学经济建模的一般理念2.1创建数学经济模型的常见过程(1)模型准备阶段首先我们要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识,进而对现实经济现象及原始背景进行细致及周密的调查,以获取大量的有效的数据资料,并对数据资料进行加工分析、分组整理;(2)对所建立的模型进行假设对所要构建的模型进行假设，使得这个实际问题更简单，找出影响该问题的各个因素，并且用数量和参数把这些可能的原因表示出来，标示出重要的影响原因，不计一般的影响原因，从而把最初需要解决的内容简化成一个理想的模型.(3)模型的建立阶段进行假设之后,利用已经了解的经济信息，使用合适的数学工具把变量之间的关系准确的测量出来,这样我们又把理想的自然模型变成了常见的数学研究性的题材——经济数学模型[3];(4)利用所建立的模型进行计算利用已有的数学内容和得到的数据,再根据与之有关联的知识原理，找出适合的方法,进而把模型中的各个参数值求解出来;(5)对所建立的模型进行分析比较对模型计算之后,把所得到的结果和实际观测到的结果进行对比分析,例如这个解反应了什么问题，蕴含了哪些含义，能否达到我们预计的效果和影响.从实际问题出发,用最初模型的专业语言确切的表示所得到的结果.(6)模型检测把模型的分析结果与实际的经济问题进行比较,考察所得的模型是否符合问题实际,以此来验证模型的准确性、合理性和实用性.假如模型呈现出的内容和实际情况大致相似，我们可以用它来对现实情况进行的分析与预测；如果所建立的模型与实际观测结果不一致，差距比较大，那么我们应该对模型进行改正，首先找出所存在的问题，并根据实际情况对模型进行修改，之后再重复之前的过程，不断地找出问题进行改进，直到这个模型经过检验符合实际情况为止.我们要想建立一个合格的数学模型，必须从实际出发，不断地改进，直到符合实际问题为止.2.2建立数学经济模型时应当履行的必要规则(1)假设性原则假设这个条件适合某个数学模型,我们运用的任何理论都是有条件的，那么就要求我们从所有可能的因素中找出重要原因，把次要的原因去掉，再做出假设，使得这个假想与现实情况最邻近，再根据我们所作出的假设作出最初的推论，然后我们再把假想的内容也就是令可能性再多些，令因素复杂些，从而简单的经济模型与实际的经济更接近.(2)最优化原则我们可以从不同的方向来思考最优化原则:一是使各种经济之间的变化的数量达到一定的平衡的状态,从而使产生的结果达到最好的状态;其次是在无约束条件下，极值存在，达到效率最优、资源配置最佳、消费效用或利润的最大化[4](3)平衡性原则如果我们在所要表示的内容是在函数关系中，由几个未知量来一起限制变化的值,这不仅仅只是表示未知数的变化趋势,而是代表在整个模型中所有特殊的点,并且使此点在这个运动体系中一致变化.(4)数字、形、公式三者相结合的原则数是指数量的大小,形是指数量的总体,公式则体现了变量之间的关系,他们三者是紧密联系在一起的；(5)抽象思维与概括思维的主要规则抽象思维是指把连续变化的现象与它的本质紧密的联系在一起;概括是把经济问题的各个方向进行比较并且分析,从而更准确的了解其本质,掌握各个问题之间的密切联系.2.3在构建数学经济模型时应当关注的条件(1)我们首先应该对我们将要构建的经济事情作出细致的分析,并且应该作出一定的规划.分析其经济问题运行的规律并从中获取相关的信息与数据,明确各经济变量之间的关系.如果提出的前提条件不太合理,为了明确问题，我们需要设定合适的假想，使解答更便捷化；(2)对确定数学建模的目标也是非常重要的.因为每个建模的目标都是不一样的，那么目标不同，所以所建立的模型[5]也会有很多不同的地方.我们可以利用数学建模来预测某种经济现象是否会发生，并且可能以怎样的趋势去发展；(3)在经济问题中，我们能够对可量化的问题进行详细的分析并且建立合适的数学模型，但是对于不可量化的现象，我们是不能构造具体的模型，因此也不能对此进行详细的分析.(4)数学模型包括不同的种类，在求解过程中所用到的基础知识也不同,因此在组建数学模型时，我们要尽量选择自己比较熟悉的知识.(5)构建数学模型时，我们需要得到一些数据，为了得到这些数据，我们需要去调查来搜索这些信息，但是这些只能作为一个参考依据，它只能对经济现象作出小小的的描述，所得到的数据也只能起到参考的作用.(6)建立数学模型后，我们要利用此经济数学模型[6]来解释此模型的经济现象,需要考虑可能在某种条件下，主要因素可能是某个次要因数转变过来的.第三章捕鱼问题中的数学模型3.1怎样组建最好的捕鱼方法(1)提出将要解决的问题假设我们把这种鱼分成四个年龄不同的组,分别称为1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼和4龄鱼,各个年龄组每条鱼重量分别为5.07,11.55,17.86,22.09(g),并且各个年龄组的自然死亡率都均为0.8(1/a),这种鱼的种类为季节性集中产卵繁殖的鱼,一条4龄鱼的平均产卵量为1.109⨯105（个）,3龄鱼的平均产卵量为1.109⨯105（个）,而1龄鱼和2龄鱼都不产卵,他们产卵期和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,假若1龄鱼条数鱼产卵总量n,那么成活率为1.22⨯1011/(1.22⨯1011+n).我国的渔业有以下条约，我们只能在一年的产软孵化的前8个月进行捕鱼工作，其他时间是不可以采取捕捞的，假设每一年撒入的船鱼数、撒网的次数都是定值，那么在一定的时间内，打捞鱼的总数量应该与各个年龄组的鱼的条数同步变化，我们将这个比例系数也就是这个定值成为捕捞强度，对于3和4龄的鱼我们都使用13mm的网进行打捞，这两种鱼此时的强度系数值为0.42:1，通常把此系数成为国定努力量捕捞.①建成适当的数学模型,不仅达到可持续捕捞，还能创造最高的收入.②公司向外承包规定时间为5年，并且在这5年期间，不能进行大量的捕捞，破坏鱼的生态平衡，此时每个年龄鱼的数量是:1.22⨯1011,2.97⨯1010,1.01⨯1010,2.29⨯109为了捕到更多的鱼，该公司应该怎样进行捕捞呢？③人类与大自然的联系是非常密切的，由于人类的过度开发，一些物种在不断的减少有的甚至灭绝，这与人类的行为是分不开的，资源的减少也将对人类的生产生活有很大的影响，渔业属于可以再生的能源，因此进行打捞时我们要格外的小心，不仅要获得最大的捕捞量，产生较大的利润，也要考虑其再生能力，因此根据题意，我们采取以下捕捞方式:根据鱼的年龄不同，我们把它分为1-4组,他们的平均体重分别为W=(5.07,11.55,17.86,22.09)(g),但是这四组的自然死亡率是相同的都为r=0.8(1/a);每个年龄段鱼的数量是有规律的变动的,在每一年的开始各个龄鱼的数量都是不变意我们能够得出鱼的捕鱼期应该为 ⎢0, ⎥ ,在每年的年末，之前未成活的鱼苗变成了 ⎩ N (0) = N 0⎧⎪r + q , t ∈[0,T ]⎪⎩ r , t ∈ (T ,1]⎡ 2 ⎤ ⎣ 3 ⎦ 1 龄鱼,同理可得 4 龄段鱼一般会在年尾时死亡；每个龄鱼的繁殖规律是一样的,他们都集中在每年的 9 月初产卵,那么 3,4 龄鱼产卵的个数分别为 0.5a 和 a ,a = 1.109 ⨯105,此时成活率是bb + n, b = 1.22 ⨯1011 , n 为卵子的总量确定捕捞方式,我们仅对成熟的 3 龄鱼和 4 龄鱼进行捕捞,此时的捕捞强度的系数应该为 0.42E 和 E （此时把 E 称为优化参数） (2) 剖析所要解决的问题现在我们设某一年龄段的鱼的总个数为 N (t ) ,设捕捞强度的系数为 q ,我们设捕 捞区间设为 [0,T ],规定 T = 2 / 3(a ) .① 设自然死去的概率是 rr 表示的是在没有任何捕捞的条件下,在一定的时间内鱼死亡的总数与此时总量的比值,即r = lim ∆t →0 N (t ) - N (t +∆t ) N (t ) =-N '(t ) N (t ). （1）其中, r 为1/ a .设⎧N '(t ) = -rN (t ) ⎨ ,此方程组的解为 N (t ) = N (0)e -rt,即活着的概率应该为N (1) N (0)= e -r< 1 .② 假设存在着捕捞设死亡率是 d ,则d =⎨,上式可以变化成N '(t ) = -dN (t ) ,（2）从而其解为⎧⎪ N (0)e -(r +q )t , t ∈[0,T ], t ∈ (T ,1]lim X j (t ) = X j +1(0)⎧⎪r + q j , t ∈[0,T ]⎪⎩ r , t ∈ (T ,1] j ⎧⎪x j (0)e -(r +q j )t , t ∈[0,T ], t ∈[T ,1]N (t ) = ⎨ -r (t -T ) , ⎪⎩N (T )e并得出N (1) = N (T )e -r (1-T)= N (0)e -r ⋅ e -qT.(3)设以下 5 种前提条件：①仅仅是在封闭的水中的鱼的年龄特征的模型； ②把死亡规定为瞬间并且是接连变化的过程; ③ 每个年龄段的鱼的总量是不间断的，则：t →1j = 1, 2,3 .④ 生产的规律和固定努力量都是和采取之前叙述的方法捕捞；⑤我们设 x j (t ) 为 j 龄段的鱼在 t 时的数量,同时令初值为 x j (0) = x j * ; s j (t ) 为 j 龄段的鱼在 t 时被捕捞的数量; q j 为 j 龄段的鱼的捕捞强度的系数; H 为捕捞鱼的总的个数.(4) 组建恰当的数学模型 ① 假设有打捞情况设 q = (q 1, q 2 , q 3, q 4 ) = (0, 0, 0.42E , E ) ,则 j 龄段鱼的死亡的槪率应该为d j = ⎨,从而由上式得x ' (t ) = -d j x j (t )j = 1, 2,3, 4 .得到x j (t ) = ⎨ -r (t -T ) ⎪⎩ x j (T )e.由于x j (T ) = x j (0)e -(r +q j )T .故x j (1) = x j (T )e -(1-T )r = x j (0)e -r ⋅ e则 λ = e -r, μ = (1,1, e -q 3, e -q 4 ) ,上式能够变换成x j (1) = λμ j T x j (0) ,-q j T .x 1*= = g (E ) .* S j = ⎰ q j x j (t )dt = q j ⎰ x j e因此接下来的周期内 1 龄鱼存活的数量应该为x 1(0) =bn b + n,此时n = 0.5ax 3 (T ) + ax 4 (T ) = n (E ) .②存在可以持续捕捞由于各个周期都是不变的,并且是连续的,因此有x j +1* = λμ j T x j *j = 1, 2,3 .所以有x 2* = λ x 1*, x 3* = λ 2 x 1*, x 4* = λ3μ3T x 1* ,进而由式(3.1.3)得n = 0.5a λT μ3T x 3* + a λT μ4T x 4* = (0.5 + λμ4T )a λ 2+T μ3T x 1*,则bn b + n如果能够使得 E *存在并且使 x 1*达到最大的值,就能够确定每个年龄段的鱼x *= (x 1*, x 2*, x 3*, x 4*) 达到最好的状态. (5)对上述模型进行求解首先得到收获的总量:因为在 [t , t + ∆t ]内第 j 龄鱼打捞的总量应该为 q j x j (t )∆t ,因此我们能够得出每一年打捞的总的数量应该为T T 0 0 -(r +q j )t dt = q j r + q j(1- λT μ j T )x j * .打捞的鱼的总数 H = W 3S 3 + W 4S 4 . 所以此数学模型的解应该是：3 龄鱼的捕捞的强度的结果为 7.291/ a , 打捞的概率应该为 89.7% .4 龄鱼的捕捞的强度的结果为17.36 / a , 打捞的概率应该为 95.6% .可以一直打捞的最大的量应该为 38.79 万吨,因此能够得到每个龄段的鱼的分布 应该为：x * = (1.19 ⨯1011,5.37 ⨯1010 , 2.41⨯1010 ,8.4 ⨯107 )T.设置捕捞强度的上限,或者采取从小到大的不等的年捕捞强度的方式,使最后一年的鱼量接近稳定鱼量.第四章关于优化模型的使用4.1经济生产问题中的数学模型某电子厂家计划设计两种产品:两种计算机使用相同的微处理芯片,但一种是使用的显示屏是25英寸的,同样另外一种计算机的显示屏是33英寸,每种计算机都有50000的固定费用相同,每台25英寸显示屏的计算机还额外花费1950美元,每台33英寸的计算机还需要额外花费2250美元.根据成本价，厂家提议25英寸的计算机每台的零售的价钱应该为3490美元,另外一种也就是33英寸的零售价格为每台3990美元.销售预测,在竞争激烈的销售电子产品,只要多卖出一台计算机,它就下降0.1美元.同时,他们热卖情况也彼此有关系:每卖出一台33英寸显示器,25英寸的零售价可能下降0.03美元;只要25英寸的卖出一台,另外一种的价格可能下降0.04美元.我们假设制造的所有计算机都可以售出,想要赚取更多的利润，这个电子厂商该怎么生产？这道题的目标是得到更大的利润,那么该如何进行制造呢？.即25英寸显示屏的计算机该生产多少台，33英寸的又该生产多少台.两个条件限制决策:每多售出一台任意一种类型的计算机,它的价格就下降0.1美元;两类计算机的出售情况彼此影响①假如制造25英寸的显示屏x1台,则33英寸的显示屏的共制造x2台;②pi 为xi出售的价钱,R为计算机卖的总的钱数,C为计算机的费用,P为计算机零售的利润和;③所有的计算机都能够卖出;④两种计算机出售的价格彼此影响,当确定他们的台数时，零售价格也因此被确定.(3)构造模型限制条件:p1=3390-0.1x1-0.03x2p2=3990-0.04x1-0.1x2x1≥0,x2≥0.销售的总钱数:R=p1x1+p2x2.总费用:C=400000+1950x1+2250x2.于是,所赚取的钱数应为：1+ 1q 1 q 2 q n ) + (1+ 2 ) + ⋅⋅⋅ + (1+ n ) = n + q )(1+ 2 ) ⋅⋅⋅ (1+ n ) ≤ (1+ ) .q(4)求解由于目标函数是非线性方程,所以我们将该模型输入 LINGO 软件求解.答案为:x 1 = 4736, x 2 = 7063 .即 25 英寸的电子产品制造了 4736 台,33 英寸的电子产品制造7063 台获得的获利最大.4.2 洗衣机节水问题中的优化模型我们每个人都在追求生活的质量,那么怎样安排才能使生活既舒适又合理呢? 例由于淡水资源的短缺及洗衣机的普及,节约洗衣机用水变得十分重要,在放人衣物及洗涤剂后洗衣机的运行程序假设为:加水—漂洗—脱水,我们应该怎样设计 洗衣机的程序,才能使总用水量一定并且洗涤效果最好.解 我们设没洗之前衣服上的脏的物质为 m 0 克,洗了 n 轮，脏的东西此时为 m 克,经过任何一轮脱水,留在衣服上的水为 w ,同时第 n 轮使用 q n 千克水 (n = 1,2,⋅ ⋅ ⋅) ,在经过一遍放水， m 0 克脏的物质均匀分布在 (w + q 1) 的水中,所以,残留的污物量 m 1 与残留的 水量 w 一致变化.即m 1 m 0 = w w + q 1故m 1 = m 0 q w,可得m n =(1+ m 0)(1+ ) ⋅⋅⋅ (1+ w w w).(1) 当 n 一定,该怎么选择 q 1, q 2 ,⋅⋅⋅, q n m n 最少? 由于(1+ q 1 q Q w w w w,由公式可得(1+ q 1 q Q n(1+Q n ⎡⎤)+1⎥⎢n(1+)⨯1<⎢n+1⎥⎢⎥=⎢1+Q⎦当q1=q2=⋅⋅⋅=q n时，我们取相等这种情况,当用水的量和洗了几次为固定值时,并且每一次用相同的水时洗的最干净,而残污物的量是mn =m0nw).(2)如果Q为定值,当衣服洗的最干净时，又该怎样选择一共应该洗多少次？运用公式可得(1+Q n nwnw⎣⎦n+1⎡⎤⎣(n+1)w⎥n+1,上式表明把一定量的水分成n+1次洗会比分成n次好.利用上面的模型能够计算出两个结果:即国定用水的量时,①平均分水,洗的结果最好;②洗的次数多时衣服上的残污物减少.致谢自从开始写论文，张老师就给了我很多的帮助和指导，每次改动之后，老师都会很耐心的对我的论文进行批阅并对我进行指导，论文能够完成是与老师对我的帮助分不开的.同时我也要感谢班级里的同学，在几年的大学生活中，他们在学习和生活中都给予我鼓励和帮助，使我对生活和学习都充满了信心，同时我在他们身上也学习到了很多优秀的品质，这将对我以后步入社会有很大的帮助.在大学的学生生涯将要落幕的时候,我的心中有太多的感谢与感动，真诚的谢谢所有的同学和老师们，从你们身上我学会了许多为人处事的方式，是你们使我的四年的大学时光更完整，使我对大学生活更加的怀念.结束语数学应用到生活中的各个方面，我们每天都离不开数学，每天都在计算，它的实用性和实践性是非常强的，这是在生活领域，面对经济，对于数学，我们也要考虑它的实际应用的价值，也就是对于经济领域中的一些现象，我们能否能用数学模型去表示出来，因此，利用数学建模来解决经济中的基本问题成为必然的发展趋势.伴着国家生产力水平的迅猛提高，对数学建模的要求也越来越高，因此经济的发展将带动数的进步.参考文献[1]严喜祖.数学建模及其实验[M].北京:科学出版社,2009.[2]徐全智.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2006.[3]周贤玲.浅谈经济数学模型及其应用[J].经济研究导刊,2009,(55):233.[4]王俊芳.谈数学经济建模[J].青海师专学报,2000,(3):99-100.[5]封希媛.数学建模的应用[J].西安科技大学学报,2006,(3):413-414.[6]彭友霖.市场经济管理中的数学建模[J].商场现代化,2007,(8):11-1。
数学模型在经济学中的相关应用分析
数学模型在经济学中的相关应用分析随着经济学的发展，数学模型在经济学中的应用日益广泛。
当今社会，数学方法及数学模型已经在经济学研究中占据重要地位，起到重要作用。
本文结合实例从最优化、经济预测和经济政策的制定三个角度，论证了在经济学研究中运用数学模型的必要性。
关键词：数学模型经济学应用自19世纪30年代开始，数学就开始被应用到经济问题研究中来，特别是70年代以来，出现了一股经济研究数学化的热潮。
自此，经济学的研究不再完全使用纯粹的语言表达和推理方式，在研究过程中越来越多的使用数学语言、数学工具、数学方法和数学模型。
其中数学模型在经济学中的应用日益广泛。
某种经济理论确立之后，通过建立经济模型进而抽象出数学模型，再根据数学模型确定模型的未知量并对其进行严谨的理论分析，最终回到对经济结构的分析、经济预测、政策评价与调整上，指导实际的经济活动。
现代经济分析离开数学已寸步难行，企业、部门、地区乃至国家的决策和计划管理，都需要有大量的数学专业人员参与分析和计算。
数学在经济学研究与发展中的作用利用数学可以对经济问题做出简洁、精确的说明。
单纯的依靠文字描述进行经济理论的分析，不能保证所研究经济问题前提的规范性及推理逻辑的严密性，也不能保证研究结果的准确性和理论体系的严密性。
而数学语言能够使经济研究理论的表述更清晰准确，逻辑推理更严密。
对于经济学研究来说，在其中的命题、假说等的推导过程中结合使用数学语言，可以使表述精确简练、层次分明，从而可以减少由于定义不清所造成的争论，提高效率，也有助于经济理论的形成和发展。
数学为经济学的研究提供了科学的方法。
一个经济现象的产生是由现实中的诸多因素共同影响的，但并不是所有的因素都可以进行严格的度量，所以要想对这些经济现象通过科学的研究有所发展，就必须对这些因素进行一定的考虑，需要根据实际情况对其简化和抽象。
应用数学方法推导出的有关经济学的理论更加明确具体，可以得到仅靠直觉无法或不易得到的经济结论。
数学模型在经济中的应用
数学模型在经济中的应用随着经济的发展和全球化的加速，经济学的研究已经走向了数学化、量化的方向。
数学模型成为了现代经济学研究的重要工具之一，其作用在于通过建立数学模型来对经济问题进行深入的研究，从而揭示经济运行规律。
本文将就数学模型在经济中的应用进行讨论。
一、数学模型的概念和特点数学模型是指在某种实际问题上建立的全部由数学符号、关系和形式化概念构成的描述、分析和解决问题的数学工具。
数学模型的特点主要有以下几点。
1.数学模型具有抽象性和概括性。
因为经济学问题本身就具有复杂性，所以建立数学模型时，需要将经济学问题抽象化、概括化，才能更好地反映其实质和本质规律。
2.数学模型具有简化性和精细性。
经济学问题的研究需要涉及众多的因素和变量，为了研究经济学问题，需要对这些因素和变量进行简化，将其简化为可以被处理的数学模型。
3.数学模型具有可预测性。
通过对经济学问题建立的数学模型，可以对市场的走向、产品的需求量等问题进行预测，为企业和政府的决策提供参考。
二、数学模型在经济中的应用1.供给和需求模型供给和需求模型是经济学中使用最广泛的数学模型之一，它描述了市场中对某种商品或服务的需求和供给关系。
建立这个模型时，需要确定一组函数，分别对应商品或服务的需求和供给。
2.投资和消费模型投资和消费模型是针对对个体而言的经济学问题。
它主要描述个体如何在付出与收益之间做出决策，这种决策可能涉及到多个因素，例如收入、风险偏好等。
3.产量和价格模型产量和价格模型是描述企业生产时如何做出决策的一种模型。
这种模型通常包括两种变量：产量和价格。
通过对这两种变量的配置和确定，可以帮助企业确定生产规模和价格策略，从而实现收益最大化。
4.货币供应量和通货膨胀模型货币供应量和通货膨胀模型是宏观经济学中的一个重要数学模型。
它描述了货币供应量如何影响通货膨胀率，以及政府如何通过货币政策来影响经济运行。
5.风险模型风险模型通常是一种统计模型，对涵盖多个变量的数据进行分析，以便预测未来的风险。
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数学模型在微观经济学中的应用
建立一个形如U=Aa+（1-a）B关于某消费者的效应函数，两种商品Y的价格既定,消费者的收入既定，计算该消费者关于两种商品各消费多少？从中获得的总效应是多少？
问题分析：
需要建立一个效应函数来求商品的消费量和可获得的总效应。
只有既定的预算线与一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。
切点是在收入一定的条件下费消费者带来最大效用的商品组合。
可知预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等意味着：MU X/MU Y = P X/P Y
模型假设：
1.假定消费者将其全部货币收入W用于购买两种商品X和Y;
2. 商品X和Y的价格分别为P
X 和P
Y
;
3. 消费者的收入为W.
模型建立：
消费者的效应函数可建立成：U(x,y)=alnx + (1-a)lny,a为（0-1）。
得MU X=aU/ax=a/x;MU Y=aU/ay=(1-a)y
又X商品的价格是P
X ，Y商品的价格是P
Y
，则消费者的预算线方程可表示为：
W=P
X x+P
Y
y
模型求解：
根据消费者效用最大化的均衡条件MU X/MU Y = P X/P Y 得a.y/(1-a)x = P X/P Y
从而y = (1-a)x P X/a P Y
根据预算线方程W=P
X x+P
Y
y，得W=P
X
x +(1-a) P
X
x/a
从而x=aW/P
X
把x=aW/P
X
代入y = (1-a)x P X/a P Y，得y = (1-a)W/ P Y
即该消费者消费商品X和Y各为aW/P X和(1-a)W/ P Y，把x=aW/P X和
y=(1-a)W/ P Y代入效用函数，得U=aln(aW/ P X) +(1-a)ln[ (1-a)W/ P Y]。