第 2 章 确定性时间序列模型—经典方法

第2章确定性时间序列模型—经典方法

2.1 时间序列的分解

确定性时间序列分析认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩余部分可以视为确定性的时间函数，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数

Y= f(T，C，S，e)

其中，趋势项T是时间t的单调函数，它反映了时间序列Y的长期发展趋势；

循环项C是时间t的长周期函数，它反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性，例如股价的技术分析中的三波动法；

季节项S是时间t的短周期函数，反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性；

随机项e是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。

为了简化分析，这里合并趋势项和循环项，统称为时间序列Y的趋势循环项。这样Y= f(T，S，e)

在实际应用中，函数f的形式常常为

加法模型Y= T+S+e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的合成

乘法模型Y= T×S×e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的乘积

社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额的自然对数序列及其趋势周期因素

没有统一的标准，常用的方法是

图示法：如果数据偏离趋势项的大小不随时间的变化而改变，用加法模型；否则，如果数据偏离趋势项的大小随时间的变化而增加，用乘法模型。实际上，加法模型使用的较为广

泛。

2.2 时间序列的平滑方法——剔除随机项

本节讨论不存在趋势项和季节因素的时间序列如何剔除随机项。

2.2.1 简单滑动平均法

1. M -期简单滑动平均

M -期简单滑动平均：使用最近M 个数的平均值做为平滑值，即，对于时间序列{t A }

11

t t t M t A A A A M

−−++++=

"

预测：1t t F A +=

2. 平滑期数M 的选择 选择的准则：

（1）平均误差最小

选择使得()()1T

t

t

t M

ME A F T M =+=−−∑最小的平滑期数M

（2）误差平方和最小

选择使得()

2

1T

t

t

t M SSE A F =+=−∑最小的平滑期数M

（3）误差标准差最小

选择使得

RSE =

最小的平滑期数M

（4）平均绝对误差和最小

选择使得1

T

t

t

t MAD A F

T ==

−∑最小的平滑期数M

3. 简单滑动平均的缺陷

(1) 不能处理存在趋势因素和季节因素的时间序列 (2) 平滑期数M 的选择缺乏科学性

4. 简单滑动平均的应用

股价的技术分析方法

5. 加权滑动平均

1211t t t M t M A w A w A w A −−+=+++"

其中，121M w w w +++="，01t w <<.

2.2.2 指数平滑法

1. 简单指数平滑计算公式

简单指数平滑是加权滑动平均法在M=∞时的推广，即令

()1

1t t w a a −=−，t =1，2，…，01a <<

()()111s

t t t t s A aA a a A a a A −−=+−++−+""

可见，随着s 的增加，权重()1s

a a −呈指数衰减。即，历史对未来的影响随着时间的推移而降低。

显然，对于t =2，3，…，

()11t t t A aA a A −=+−

且，通常设定11A A =.

2. 利用指数平滑法进行平滑和预测的步骤 初始化：11A A =；

递推更新：()11t t t A aA a A −=+−，t =2，3，… 预测：1t t F A +=，即，()11t t t F aA a F +=+−

3. 确定系数a

系数a 的大小决定了最近的历史数据对现在的影响程度，如果a 较大，近期数据对现在的影响较大，反之，近期数据对现在的影响较小。因此，数据波动大，选择较大的a ，否则，数据比较平滑，选择较小的a . 通常005a .<<.

科学的选择是依据误差标准差RSE 最小的原则确定系数a .

2.3 时间序列的趋势拟合——确定趋势项

绝大多数宏观经济变量存在明显的趋势性因素，在确定性时间序列分析中，对于具有趋势因素的时间序列需要剔除时间序列的短期波动因素，而明确它的长期变化趋势。

趋势拟合方法就是利用OLS 法估计出时间序列中只与时间t 有关的部分。 常用的趋势拟合方程有：

（1）线性趋势模型：T = c 0+c 1t （2）二次趋势模型：T = c 0+c 1t+c 2t 2

（3）指数增长模型：T = Ae rt ，取对数得，logT = logA+rt 预测：用确定性趋势项T 预测。

2.4 时间序列的趋势和季节调整——确定趋势项

对于具有趋势和季节因素的时间序列，由于趋势项的存在难以直接确定季节性。一般的处理方法是首先剔除掉趋势项，然后再确定季节项。

季节调整的一般思路： 第一步：估计趋势项；

第二步：对于剔除趋势项的数据，再剔除随机项； 剔除随机项：把不同年份相同季度的数据进行平均，即可剔除随机项，得到季节性因素。 第三步：从原始数据中去掉季节性因素后，得到了季节调整数据。 对于加法模型：

Y-T⇒按季度平均S⇒Y-S——季节调整数据

对于乘法模型：

Y/T⇒按季度平均S⇒Y/S——季节调整数据

预测：

对于具有趋势和季节因素的时间序列进行预测时

（1）对原数据进行季节调整；（2）对季节调整后的数据估计趋势；

（3）预测趋势；（4）添加季节性。

参考文献

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