第 2 章 确定性时间序列模型—经典方法
时间序列建模的基本步骤
时间序列建模的基本步骤1.收集数据：在时间序列建模之前，首先需要收集相关的观测数据。
这些数据可以来自各种渠道，如历史记录、生产指标、销售数据等。
确保数据具有时间序列结构，即按时间顺序排列的数据点。
2.数据预处理：一旦拥有了时间序列数据，接下来需要对数据进行预处理。
预处理方法包括去除异常值、缺失值的处理、平滑以及聚合等。
这有助于确保数据的准确性和一致性，并为后续分析做好准备。
3.可视化分析：在进行模型建立之前，进行可视化分析是很重要的。
通过绘制时间序列数据的图表，可以快速了解数据的趋势、季节性和周期性等。
这有助于选择适当的模型和方法来捕捉数据的特征。
4.模型选择：根据可视化分析的结果，选择适合的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括平稳性自回归移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归移动平均模型(SARIMA)、指数平滑法、回归模型等。
不同的模型适用于不同类型的时间序列数据。
选择适当的模型可以提高预测准确性。
5.参数估计：选择了适当的模型后，需要估计模型的参数。
这可以通过最大似然估计、方法的最小二乘估计等方法来实现。
参数估计的目标是找到可以最好地拟合观测数据的参数值。
6.模型检验：估计模型的参数后，需要对模型进行检验。
这可以通过检查残差的白噪声特性和模型的拟合优度来实现。
合理的模型应该具有平稳的残差序列，也就是说，残差的均值为零，方差为常数。
此外，残差序列应该随机分布，没有明显的自相关性。
7.模型预测：在完成模型检验后，可以使用该模型进行未来值的预测。
这可以通过拟合模型并应用之前观测到的数据得到。
模型的预测结果可以用于决策制定和规划。
8.模型评估和更新：一旦进行了模型预测，需要对模型的预测准确性进行评估。
这可以通过计算预测值与实际值之间的差异来实现。
如果模型的预测准确性不佳，可以进行模型参数的更新或选择其他模型。
以上是时间序列建模的基本步骤。
在实际应用中，可能需要根据具体情况进行微调和调整。
此外，还可以使用复杂的模型和技术来提高预测准确性，如自适应预测方法、机器学习方法等。
时间序列分析(张能福)第一、二章
第一章绪论通过本章的学习，理解时间序列的概念，特别是随机时间序列的概念，掌握时间序列的建立过程，掌握确定性时序分析方法，掌握随机过程的概念，深刻理解平稳性和白噪声。
第一节时间序列分析的一般问题时间序列的含义时间序列是指被观察到的以时间为序排列的数据序列。
时间序列可以以表格的形式或图形的形式表现。
例：上海180 指数某时间段的变化国际航运乘客资料（单位：千人）1946―1970 美国各季生产者耐用品支出（单位：十亿美元）1952 年―1994 年我国社会消费品零售总额（单位：亿元）第二节时间序列的建立我们把获取时间序列以及对其进行检查、整理和预处理等工作，称为时间序列的建立。
时间序列数据的采集相应于时间的连续性，系统在不同的时刻上的响应常常是时间t的连续函数。
为了数字计算处理上的方便，往往只按照一定的时间间隔对所研究系统的响应进行记录和观察，我们称之为采样。
相应地把记录和观察时间间隔称为采样间隔。
通常采样采用等间隔采样。
离群点（Outlier ）离群点（Outlier ）是指一个时间序列中，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。
对时间序列离群点分析的方法，有时也被称作稳健估计（Robust Estimation ），该方法最早由Box 和Anderson 于1955 年提出。
1. 离群点（Outlier ）产生的原因：（1）采样误差；（2）系统各种偶然非正常因素影响。
2. 离群点的数理描述：(1) 它们是既定分布中的极端点（extreme point ），它们虽与数据主体来自同一分布，但本身应以极小的概率出现；(2) 这种点与数据集的主体并非采自同一分布，而是在采集数据过程中受到其他分布的“污染”，致使现有数据集掺入不应有的“杂质”。
3. 离群点（Outlier ）的类型：（1）加性离群点（Additive Outlier ），造成这种离群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T上的序列值，而不影响该时刻以后的序列值。
时间序列的分析方法
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
时间序列模型例子
时间序列模型例子
1. 嘿，你知道吗，预测股票价格就是时间序列模型的一个很厉害的例子啊！比如说分析过去股票的价格走势，来试着猜一猜未来的价格会怎么变化。
这就像预测天气一样，过去的数据能给我们一些线索呢！
2. 哇塞，交通流量的预测也是时间序列模型的经典例子哦！我们可以根据以往不同时间段的交通流量情况，来估计接下来会不会拥堵。
这不就和我们根据过去对一个人的了解，去猜测他下一次的行为差不多嘛！
3. 嘿呀，还有销售额的预测呀！通过分析以前每个月或者每个季度的销售额数据，来预估未来的销售情况。
这就好像一个聪明的侦探，从过去的蛛丝马迹中找到未来的答案，是不是超级有趣！
4. 你想想看，用电量的预测也是时间序列模型的用武之地呢！观察之前的用电量变化，来推测以后的用电高峰和低谷。
这就像摸着石头过河，有了以前的经验，就更有把握了呢！
5. 哎呀呀，疾病的传播趋势也能用时间序列模型来研究呢！看看过去疾病的发展情况，说不定就能预测未来会怎么扩散。
这和顺着一根线去找它的源头有啥区别呢！
6. 嘿，农作物的产量预测也可以靠它哦！依据以往年份的产量数据，去琢磨接下来会有多少收获。
这就跟我们期待一份惊喜一样，充满了未知和期待呢！
7. 哇哦，人口增长的分析也少不了时间序列模型呀！看看过去人口的变化，来想想以后人口会怎么变。
这就如同跟着时间的脚步，一点点探索未来的模样。
我觉得时间序列模型真是太神奇了，能在这么多不同的领域发挥作用，帮助我们更好地理解和预测各种现象啊！。
时间序列分析与预测第二讲时间序列模型
确定性时间序列模型
确定性时间序列模型
• 一般形式 Yt = f（t） + ε t
• 常数模型 • 线性趋势模型 • 非线性趋势模型
• 第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal
indices）
– 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只 包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：
Yt TSCISI Mt TC
– S×I 通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该 时期的季节波动大于平均水平
绝对数序列的序时平均数
• 时期序列计算公式：
n
Y Y1 Y2
Yn
Yi i1
n
n
绝对数序列的序时平均数
• 间隔不等的时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
f1
f2
f3
Yn-1
Yn
fn-1
绝对数序列的序时平均数
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售额
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
销售额
某企业从1990年1月到2019年12月的销售数 据（单位：百万元）
120 100
80 60 40 20
时间序列模型
时间序列模型一、分类①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间t无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足均值为常数和协方差为时间间隔T勺函数。
（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常用T t表示。
②季节变动：通常用S t表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常用C t表示。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常用R t表示。
也称随机干扰项。
常见的时间序列模型:⑴加法模型：y t = S t + T t + C t + R t；⑵乘法模型：y t =S T t C t -R t ；⑶混合模型：y t =S T t + R t ；y t = S t +2T t G R t ；R t这三个模型中y t表示观测目标的观测记录， E R t = 0, E R t2 ==o2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差 /较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时,可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
时间序列建模步骤
时间序列建模步骤时间序列建模是指利用历史数据来预测未来的趋势和变化，应用广泛，如经济预测、股票价格预测、气象预测等。
下面将介绍时间序列建模的步骤。
一、数据收集和准备首先需要收集相关的时间序列数据，并进行清洗和处理。
清洗包括去除异常值、缺失值等；处理包括对数据进行平稳性检验、差分等操作。
二、确定时间序列模型类型根据时间序列的特点，可以将其分为两类：平稳性时间序列和非平稳性时间序列。
对于平稳性时间序列，可以使用ARMA模型；对于非平稳性时间序列，需要进行差分处理后再使用ARMA模型。
如果存在季节性，则需要使用季节性ARIMA模型。
三、模型识别在确定了时间序列模型类型后，需要对其进行识别。
这包括确定AR和MA阶数以及季节周期（如果存在）。
常用的方法有自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析法、信息准则法（如AIC和BIC）等。
四、参数估计在识别出ARIMA模型的阶数后，需要估计其参数值。
常用的方法有极大似然估计法（MLE）、贝叶斯估计法等。
五、模型检验估计出参数后需要对模型进行检验，以确保其符合要求。
常用的方法有残差分析、Ljung-Box检验等。
六、模型预测通过已经建立好的ARIMA模型，可以对未来的时间序列进行预测。
常用的方法有单步预测和多步预测。
七、模型评价在进行模型预测后，需要对其进行评价。
常用的方法有均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等。
八、反复迭代如果发现模型存在问题或不符合要求，则需要反复迭代以上步骤，直到得到满意的结果为止。
总结：时间序列建模是一个比较复杂的过程，需要注意数据收集和准备、确定时间序列模型类型、模型识别、参数估计、模型检验、模型预测和评价等各个环节。
只有经过反复迭代，才能得到符合实际情况的准确预测结果。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
时间序列模型的介绍
时间序列模型的介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是按时间顺序收集的观测数据，通常具有一定的趋势、季节性和随机性。
时间序列模型的目标是通过对过去的数据进行分析，揭示数据背后的规律性，从而对未来的数据进行预测。
时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型假设时间序列数据是由线性组合的成分构成的，常见的线性模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。
非线性模型则放宽了对数据的线性假设，常见的非线性模型有非线性自回归模型（NAR）和非线性移动平均模型（NMA）等。
在时间序列模型中，常用的预测方法包括平滑法、回归法和分解法。
平滑法通过对时间序列数据进行平均、加权或移动平均等处理，来消除数据中的随机波动，得到趋势和季节性成分。
回归法则是通过建立时间序列数据与其他影响因素的关系模型，来预测未来的数据。
分解法则将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分，分别进行建模和预测。
时间序列模型的应用非常广泛。
在经济领域，时间序列模型可以用于宏观经济指标的预测，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等。
在金融领域，时间序列模型可以用于股票价格的预测和风险管理，如股票市场的指数预测和波动率的估计。
在气象领域，时间序列模型可以用于天气预报和气候变化研究，如温度、降雨量和风速等的预测。
在交通领域，时间序列模型可以用于交通流量的预测和拥堵状况的评估，如道路交通量和公共交通客流量等的预测。
然而，时间序列模型也存在一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常具有一定的噪声和不确定性，模型需要能够对这些随机波动进行合理的建模和处理。
其次，时间序列数据可能存在非线性关系和非平稳性，传统的线性模型可能无法很好地捕捉到数据的特征。
此外，时间序列数据的长度和频率也会对模型的预测能力产生影响，较短的数据序列和较低的采样频率可能导致预测结果的不准确性。
为了克服这些挑战，研究人员不断提出新的时间序列模型和方法。
计量经济学第二章经典线性回归模型
Yˆ
Xβ
1．β 的均值
β ( X X )1 X Y
( X X )1 X ( Xβ u)
( X X )1 X Xβ ( X X )1 X u
β ( X X ) 1 X u
27
E(β) β ( X X )1 X E(u) （由假设3）
β
(由假设1)
即
E
β
β
0 1
...
β K
Yi = α+ β +Xiui , i = 1, 2, ...,n (2.4) 即模型对X和Y的n对观测值（i=1,2,…,n）成立。
(2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形，在横截 面数据的情形，通常采用(2.4) 式。
5
二、 多元线性回归模型
在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：
...... ......
u1un
u2un
.................................
unu1 unu2 ...... un2
显然， E(uu) 2In 仅当
E(ui uj)=0 , i≠j E(ut2) = σ2, t=1,2,…,n 这两个条件成立时才成立，因此， 此条件相当前面条件 (2), (3)两条，即各期扰动项互不相关，并具有常数方差。 14
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100，（1972
100）
7
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10
亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿 元（0.112个 billion）。
单方程计量经济学模型第二章经典单方程计量经济学模型
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括： 其主要内容包括： • （1）根据样本观察值对经济计量模型参 数进行估计，求得回归方程； 回归方程； 回归方程 • （2）对用回归方程进行分析、评价及预 测。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*) 即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（ 确定性（ 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分 ） 确定性 )部分。 （2）其他随机 非确定性 随机或非确定性 随机 非确定性（nonsystematic)部分µi。 部分
二、总体回归函数
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 ： 究该社区每月家庭消费支出 家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 家庭消费支出 家庭可支配收 入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该 散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线（sample regression lines）。 样本回归线（ ）。 样本回归线 记样本回归线的函数形式为： ˆ ˆ ˆ Yi = f ( X i ) = β 0 + β 1 X i 称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。 样本回归函数（ 样本回归函数 ， ）
四、样本回归函数（SRF） 样本回归函数（ ）
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。 问题： 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 2.2： 2.1 例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
时间序列分析法
根据前面做出的时间序列曲线图可以看出，这里处理缺失值的方法应该选择
L I N T (O Z O N E )
根据上述数据制作的时间序列曲线图如下：
将左边变量列表中的“t29寸”作为要处理的变量。
然后在“Model”（模型）
在参数设置对话框中的“General (alpha)”选项中选择“Grid Search Start”、“Stop”、及“By”中分别设定数值0、1、及0.01。
然后单击“Continue
按Holt方法计算的结果如下：
注意在上述参数设置中，对于趋势指数和季节指数的起始值及步长值都设得其主要原因是为了减少计算量。
如果将步长值设得过小，而同时将起始值。
时间序列模型定阶方法
时间序列模型定阶方法1. 引言时间序列模型是一种广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域的统计模型。
时间序列模型的定阶是指确定模型中滞后阶数的过程，它对于模型的准确性和预测能力至关重要。
本文将介绍一些常用的时间序列模型定阶方法，并对它们进行比较和评估。
2. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析是最常用的时间序列定阶方法之一。
它们可以帮助我们确定滞后阶数，即AR、MA或ARMA 模型中p和q的值。
3. 自动化方法除了手动分析ACF和PACF之外，还可以使用自动化方法来确定滞后阶数。
其中最常用的是信息准则法，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
这些准则通过计算不同滞后阶数下模型拟合程度与参数数量之间的平衡来选择最佳滞后阶数。
4. 基于预测误差评估另一个常用的定阶方法是基于预测误差评估。
该方法通过比较不同滞后阶数下的模型预测误差来选择最佳滞后阶数。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等。
5. 模型拟合优度检验除了定阶方法，模型拟合优度检验也是选择最佳滞后阶数的重要指标之一。
常用的检验方法包括残差白噪声检验和模型拟合优度统计量，如残差平方和、残差平方和比值等。
6. 模型评估与比较在确定最佳滞后阶数之后，还需要对不同模型进行评估和比较。
常用的评估指标包括AIC、BIC、RMSE等。
此外，还可以使用交叉验证方法来验证模型的预测能力。
7. 实证分析为了验证上述定阶方法的有效性，我们选取了一组实际数据进行实证分析。
通过对比不同定阶方法得到的结果，并与实际数据进行对比，我们可以得出结论：在不同情况下选择合适的定阶方法是十分重要且具有挑战性的。
8. 结论时间序列模型的定阶是一个复杂且关键的问题。
本文介绍了一些常用的时间序列模型定阶方法，包括ACF和PACF分析、自动化方法、基于预测误差评估和模型拟合优度检验。
时间序列模型2
第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
时间序列模型的应用：（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。
（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。
（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。
分节如下：1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验、案例分析）5．回归与时间序列组合模型6．季节时间序列模型（案例分析）2.1 随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。
时间序列不是无源之水。
它是由相应随机过程产生的。
只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。
对时间序列的研究才会有指导意义。
对时间序列的认识才会更深刻。
自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是确定型过程，一类是非确定型过程。
确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。
例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。
非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。
换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。
例如，对河流水位的测量。
其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。
如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。
这个水位函数是预先不可确知的。
只有通过测量才能得到。
时间序列模型定阶方法
时间序列模型定阶方法
时间序列分析是一种经济学、统计学和预测学的工具，用于对经
济和社会现象的变化趋势进行研究和预测。
时间序列模型定阶方法是
其中一项重要的步骤，用于确定时间序列中所需的自回归、移动平均
和季节性成分的阶数。
时间序列模型定阶方法常用的两种方法是基于样本自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图形推断法和信息准则法。
首先，基于ACF和PACF的图形推断法是一种直观的方法，用来
确定时间序列模型的阶数。
ACF和PACF表示在不同时间间隔下，序列
中前后两个时间间隔的变量之间的相关性程度。
在这个图表中，如果
AR部分的阶数为p，那么在ACF图表上，一般会出现明显的p阶截尾，在PACF图表上则不存在其他阶数的极值，只有p阶的极值。
如果MA
部分的阶数为q，那么在ACF图表上，一般会出现明显的q阶截尾，在PACF图表上则不存在其他阶数的极值，只有q阶的极值。
另一种常用的方法是使用信息准则法，包括Akaike信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和赤池信息准则（HQ）。
AIC、BIC
和HQ都是用来判断模型的拟合效果和预测性能的好坏，其中低值代表
更好的经验质量。
信息准则法不仅能够帮助我们找到较好的模型，还
可以避免人为选择过多的模型以避免过度拟合样本数据，在模型选择
上有一定的客观性。
总之，时间序列模型定阶方法是进行时间序列分析和预测的关键
步骤之一。
在理论分析之外，实际应用中的数据可视化分析有时会对
模型的选择有所帮助。
因此，精通时间序列分析的理论基础和实际经
验是理解和改进这些方法的关键。
第2章 确定性时间序列模型
第2章 确定性时间序列模型
2.1 时间序列的分解
2.2 平滑方法 2.3 时间序列的确定性模型
9
2.2 平滑方法
一、简单滑动平均
1、公式： At ：表示t 时刻的实际数值
At ：表示对原始数据平滑后得到的数值
Ft +1 ：表示未来一个时刻的预测
At At 1 At M 1 1 At M M Ft 1 At At 1 At M 1 1 At M M
Copyright. Yang ning-guang.2012. All Rights Reserved.
8
Y
Y=T + S + C + I
t
Y
Y=T×S ×C ×I
t
第2章 确定性时间序列模型
Copyright. Yang ning-guang.2012. All Rights Reserved.
– 二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化 – 指数模型，描述指数增长趋势变化 – 逻辑增长曲线模型 – 龚珀兹增长曲线模型
• 季节性模型
第2章 确定性时间序列模型
Copyright. Yang ning-guang.2012. All Rights Reserved.
15
一、常数模型
• 数学模型
Yt = b + ε t
时间序列背后是某一现象的变化规律。 （3）动态数据。
第2章 确定性时间序列模型
时间序列建模过程
时间序列建模是根据一系列按时间顺序排列的观测值来预测未来的数值或者分析过去的趋势和模式的一种方法。
下面将介绍时间序列建模的相关参考内容。
1.数据收集与预处理：时间序列的建模首先需要收集数据。
数据的收集可以通过调查统计、传感器监测、数据库查询等方式来获得。
收集到的数据需要经过预处理，包括数据清洗、去除异常值或噪声、处理缺失值等。
常用的预处理方法包括平滑处理、插值填补、异常检测和修正等。
2.数据可视化和描述统计分析：在时间序列建模之前，可以通过绘制时序图、箱线图、自相关图、偏自相关图等可视化手段来观察数据的特征和趋势。
此外，还可以计算数据的基本统计量，如均值、方差、偏度、峰度等，以了解数据的分布和特征。
3.时间序列模型选择：根据数据的特点和趋势，选择适合的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括平稳时间序列模型（AR、MA、ARMA、ARIMA模型）、非平稳时间序列模型（趋势模型、季节模型、指数平滑模型、ARIMA模型的扩展模型等）和面板数据模型。
4.参数估计和模型检验：对选择的时间序列模型，需要对模型的参数进行估计。
常用的参数估计方法有最小二乘估计、最大似然估计、贝叶斯估计等。
同时，还需要对模型进行检验，如检验模型的残差序列是否平稳、白噪声检验、残差的正态性检验等，以评估模型的拟合程度和有效性。
5.模型预测和评估：根据已建立的时间序列模型，进行未来数值的预测。
可以使用模型自身进行预测，或者结合外部因素进行预测。
在预测的过程中，需要选择合适的预测准则和评估标准，如均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、预测精度（APE）等，来衡量模型的预测能力和准确性。
6.模型应用和结果解释：经过以上步骤的时间序列建模，得到的模型可以应用于实际预测或分析中。
根据模型的结果，可以解释时间序列数据的趋势、周期性、季节性等特征，为决策提供依据。
除了以上的步骤和参考内容，还可以结合具体的案例和实践经验，进行时间序列建模。
此外，还可以使用一些统计软件（如R、Python中的statsmodels、MATLAB中的Econometrics Toolbox等）或时间序列分析平台（如EViews、SAS、SPSS等）来辅助进行时间序列建模。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章确定性时间序列模型—经典方法
2.1 时间序列的分解
确定性时间序列分析认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩余部分可以视为确定性的时间函数，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数
Y= f(T，C，S，e)
其中，趋势项T是时间t的单调函数，它反映了时间序列Y的长期发展趋势；
循环项C是时间t的长周期函数，它反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性，例如股价的技术分析中的三波动法；
季节项S是时间t的短周期函数，反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性；
随机项e是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。
为了简化分析，这里合并趋势项和循环项，统称为时间序列Y的趋势循环项。
这样Y= f(T，S，e)
在实际应用中，函数f的形式常常为
加法模型Y= T+S+e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的合成
乘法模型Y= T×S×e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的乘积
社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额的自然对数序列及其趋势周期因素
没有统一的标准，常用的方法是
图示法：如果数据偏离趋势项的大小不随时间的变化而改变，用加法模型；否则，如果数据偏离趋势项的大小随时间的变化而增加，用乘法模型。
实际上，加法模型使用的较为广
泛。
2.2 时间序列的平滑方法——剔除随机项
本节讨论不存在趋势项和季节因素的时间序列如何剔除随机项。
2.2.1 简单滑动平均法
1. M -期简单滑动平均
M -期简单滑动平均：使用最近M 个数的平均值做为平滑值，即，对于时间序列{t A }
11
t t t M t A A A A M
−−++++=
"
预测：1t t F A +=
2. 平滑期数M 的选择 选择的准则：
（1）平均误差最小
选择使得()()1T
t
t
t M
ME A F T M =+=−−∑最小的平滑期数M
（2）误差平方和最小
选择使得()
2
1T
t
t
t M SSE A F =+=−∑最小的平滑期数M
（3）误差标准差最小
选择使得
RSE =
最小的平滑期数M
（4）平均绝对误差和最小
选择使得1
T
t
t
t MAD A F
T ==
−∑最小的平滑期数M
3. 简单滑动平均的缺陷
(1) 不能处理存在趋势因素和季节因素的时间序列 (2) 平滑期数M 的选择缺乏科学性
4. 简单滑动平均的应用
股价的技术分析方法
5. 加权滑动平均
1211t t t M t M A w A w A w A −−+=+++"
其中，121M w w w +++="，01t w <<.
2.2.2 指数平滑法
1. 简单指数平滑计算公式
简单指数平滑是加权滑动平均法在M=∞时的推广，即令
()1
1t t w a a −=−，t =1，2，…，01a <<
()()111s
t t t t s A aA a a A a a A −−=+−++−+""
可见，随着s 的增加，权重()1s
a a −呈指数衰减。
即，历史对未来的影响随着时间的推移而降低。
显然，对于t =2，3，…，
()11t t t A aA a A −=+−
且，通常设定11A A =.
2. 利用指数平滑法进行平滑和预测的步骤 初始化：11A A =；
递推更新：()11t t t A aA a A −=+−，t =2，3，… 预测：1t t F A +=，即，()11t t t F aA a F +=+−
3. 确定系数a
系数a 的大小决定了最近的历史数据对现在的影响程度，如果a 较大，近期数据对现在的影响较大，反之，近期数据对现在的影响较小。
因此，数据波动大，选择较大的a ，否则，数据比较平滑，选择较小的a . 通常005a .<<.
科学的选择是依据误差标准差RSE 最小的原则确定系数a .
2.3 时间序列的趋势拟合——确定趋势项
绝大多数宏观经济变量存在明显的趋势性因素，在确定性时间序列分析中，对于具有趋势因素的时间序列需要剔除时间序列的短期波动因素，而明确它的长期变化趋势。
趋势拟合方法就是利用OLS 法估计出时间序列中只与时间t 有关的部分。
常用的趋势拟合方程有：
（1）线性趋势模型：T = c 0+c 1t （2）二次趋势模型：T = c 0+c 1t+c 2t 2
（3）指数增长模型：T = Ae rt ，取对数得，logT = logA+rt 预测：用确定性趋势项T 预测。
2.4 时间序列的趋势和季节调整——确定趋势项
对于具有趋势和季节因素的时间序列，由于趋势项的存在难以直接确定季节性。
一般的处理方法是首先剔除掉趋势项，然后再确定季节项。
季节调整的一般思路： 第一步：估计趋势项；
第二步：对于剔除趋势项的数据，再剔除随机项； 剔除随机项：把不同年份相同季度的数据进行平均，即可剔除随机项，得到季节性因素。
第三步：从原始数据中去掉季节性因素后，得到了季节调整数据。
对于加法模型：
Y-T⇒按季度平均S⇒Y-S——季节调整数据
对于乘法模型：
Y/T⇒按季度平均S⇒Y/S——季节调整数据
预测：
对于具有趋势和季节因素的时间序列进行预测时
（1）对原数据进行季节调整；（2）对季节调整后的数据估计趋势；
（3）预测趋势；（4）添加季节性。
参考文献
[1] 郭志武,滕国召,蒲继红.基于ARIMA模型的季节调整方法及研究进展[J].中国医学统
计,2009 (1):65-69.
[2] 栾惠德,张晓峒.季节调整中的春节模型[J].经济学季刊, 2007 (20):707-722.
[3] 夏春.实际经济时间序列的计算、季节调整及相关经济含义[J].经济研究.2002(3):36-43.
[4] 中国人民银行调查统计司.时间序列X-12-ARIMA季节调整——原理与方法[M].第一版.
中国金融出版社.2006.10.
[5] 石刚,陈永刚,陈杰.季节调整中消除节假日因素方法的改进及其在我国的应用[J].数理统
计与管理.2008(6):968-974.。