一次函数研学案1
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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5.4一次函数的图像(1)学案
5.4 一次函数的图象(1)学案【学习目标】1.理解函数图象的概念2 •会选取适当的点画一次函数的图象3.会求一次函数图象与坐标轴的交点【重点】会选取适当的点画一次函数的图象•【难点】理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系【学习过程】一、课堂导入把一个函数的自变量x 与______________ 的值作为点的___________ 和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做__________________________。
二、动手操作、探索新知1.活动1、作一次函数y=2x的图象(1).列表：完成下表，并在直角坐标系中画出这组点(3 )连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象.2.归纳：作函数图象的步骤(1) ________ (2) ________ (3) __________3.活动2、作一次函数y=2x+1的图象完成下表，并在上面的直角坐标系中画出这组点4•归纳：一次函数y=kx+b(k丰0,b为常数)可以用直角坐标系中的__________________ 来表示，这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象(也可叫做直线y=kx+b)5.想一想：(1)是不是画一次函数的图象都要找很多点进行连结呢？______ 点确定一条直线。
(2 )哪些点合适呢？三、动手操作、深化理解例：1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象。
(2)y=-3x+63.想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴的交点坐标吗?3.归纳：图象与坐标轴的交点一次函数图象y=kx+b （k 丰0,b 为常数） 与x 轴的交点坐标：令 __________ =_0_,则 与y 轴的交点坐标：令 __________ =_0_,则四、动手操作、牛刀小试1.已知函数y=-2x+4,（1） 求该函数图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数图象 （2） 求直线与坐标轴围成的图形的面积【课堂小结】通过一堂课的学习，你都学到了什么?【课后思考】1.观察例题的图像，你还能得出哪些信息?2例题中直线y=3x 和直线y=-3x+6的交点坐标是多少?2•观察图象，你能得出函数吗？y=-3x+6的图象与坐标轴交点坐标(1) y=3x ，得交点坐标为（ ___ , ____ ） ,得交点坐标为 （ _____ , ____ ）。
一次函数学案人教版（优秀教案）
⼀次函数学案⼈教版（优秀教案）⼀次函数（⼀）学习⽬标．知道⼀次函数与正⽐例函数的意义；．会写出实际问题中正⽐例关系与⼀次函数关系的解析式；．体会由特殊互⼀般再到特殊的数学思想⽅法。
⼀、复习练习．设在⼀个变化过程中有两个变量与，如果对每⼀个的值，都有唯⼀的值与它对应，那么是⾃变量，————是的函数。
————．今有⼩李带⼈民币元去买笔记本，已知笔记本每本售价元，问：⑴所花的钱（元）与买笔记本的数量⽂之间的关系是————关系，可⽤式⼦表⽰为：————（1）所花的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————（1）⼩李剩下的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————。
．在教师指导下核对以上练习结果。
（投影）⼆、学习新课．观察⽐较、发现本质：以下四式：；；；⑴、这些函数中⾃变量是————，————是、的函数。
⑵、这些函数中，表⽰函数的⾃变量的式⼦是————、————、————、————，其中的指数是————，它们都是⾃变量的————次式。
．归纳概括、得出概念：⑴、⼀般地，如果(、是常数、≠)，那么叫做的————。
⑵、特别地，当时，⼀次函数就成为————（是常数，≠），这时，叫做的————————。
⑶、注意事项：Ⅰ、⼀次函数有两个特征：①⾃变量的指数是————，②⾃变量的系数————零。
函数、、都————具备这两个特征、故它们————⼀次函数。
Ⅱ、⼀次函数与正⽐例函数的关系：正⽐例函数中、（≠）————（填具备或不具备）⼀次函数的两个特征，且常数项为，因此它是函数的特殊形式。
但⼀般的⼀次函数（当≠时）————正⽐例函数。
．在教师指导下核对以上练习结果。
例题、①依题意填写下表：由上表可知：速度与时间是————关系，因此与之间的函数关系式是。
————————②求秒时⼩球的速度，那是求当秒时，函数的值。
即当时，————————————。
例题、分析：耗油量′与⼯作时间之间的关系是′————，依题意知：余油量—————耗油量。
初中数学《一次函数》学生学案
图4-1-2第一课时 函数【学习目标】1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值. 3．了解函数的三种表示方法. 【教学重点】1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
【教学难点】1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
【学习过程】（一）复习回顾、 、 是我们表示变量之间关系的三种方法. （二）自主探究活动一：如图4-1-1是摩天轮的示意图，如果你座在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是怎样变化的呢？（1）大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h 完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h ，.下面根据图4-1-2进行填表：⑶在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？活动二：瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如图4-1-3那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？⑴填写下表： ⑶给定n 一个确定的值，y 有几个值和它相对应？活动三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃，则气体的压强为零.因此,在物理学中把—273℃作业热力学温度的零度. 热力学温度T (K )与摄氏温度t (℃)之间有如下的数量关系:T =t +273,T ≥0(1)当t 分别为—43℃, —27℃, 0℃, 18℃时,相应的热力学温度是多少? (2)给定个大于—273℃的t 值,你都能求出相应的T 值吗?（三）概念归纳：（1）在某变化过程中 ，有两个变量x 、y ，对于某一定范围内的x 的每一个值，y 都有 的值与x 对应，我们说y 是x 的 ，其中x 是 ，y 是 。
（2）函数的表示方法通常有有三种形式，分别是__________、__________、__________. 请思考:上述活动中,自变量能取哪些值?函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a ,函数有唯一的对应值,这个对应值称为汉自变量等于a 时的函数值.（四）学以致用1.课本第77页随堂练习第(1)题;2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002V S ,其中V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？ ②给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？能求出几个？ (五)课堂练习:课本P 77习题4.1第1T ;第2T(六) 课堂小结:理解函数的概念应抓住以下三点： （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x 的每一个值”，“y 有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x 的每一个确定的值，y 是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系. 【课后思考】1.课本P 78<联系拓广> 2. 下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．图4-1-1 图4-1-3【课后记】1、本节课经历了函数概念的抽象概括过程，我们掌握了函数概念，通过函数概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,能把一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
14.2.2一次函数学案1
14.2.2一次函数学案（1）学习目标：1．记住一次函数的概念 2．知道一次函数与正比例函数关系3.能正确识别一次函数解析式4.能根据已知确定一次函数解析式学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：依据数量关系确定一次函数关系式学习过程：一、问题情境下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化共同点：一般地，形如（，）的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
二、合作探究1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解．判断下列函数是不是一次函数？（1）y = -8x+2；（2）y =5x2+6；（3）y =-0.5x-12、一次函数y=kx+b，k可以为0吗？说说你的理由．3、已知y =(m+1)x+2是x的一次函数，则m≠．三、思维大比拼1、下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．（1）y =-8x ； （2）8y x-=； （3）20.32y x =+； （4）y=x ； （5）127t c =-；（6）6y =-； （7） c =4π； （8）6x +8； （9）y+x =6 (10)y=kx2、指出上题中的一次函数中k 、b 的值。
四、错题医院判断下列函数是不是一次函数？（1）y =3x +2-3x （2）y =2x 2+6x-2x 2答：是.因为自变量x 的次数为1． 答：不是.因为自变量x 的次数为2． 化简一下关系式，分析看错在哪里了？五、课堂练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米． （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度．2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？六、拓展提升 1． (1)2my m x=++，当m = ，y 是x 的一次函数．2．2(1)1y m x m =-+-，当m = ，y 是x 的正比例函数．。
新浙教版八年级数学上册《一次函数(一)》学案
新浙教版八年级数学上册《一次函数（一）》学案课题备课组：八数主备人：日期：执教者：学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念；2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式；3、会求一次函数的值。
重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式难点：根据实际问题情境列出函数表达式并解决求值问题。
课前自学课中交流课堂教学设计一、自主学习部分观察下列各函数，回答后面的问题。
[来源学科网ZXXK]①y=2x+1 ②23n m -= ③a b 20=④3ts -= ⑤x y = （1）写出各个函数的自变量：① ② ③ ④ ⑤ ；（2）等号右边是一次式的函数有(填写序号)______________________.[来源:学,科,网Z,X,X,K]二、新知整理部分1.上题中 是一次函数，一次函数的一般式是_______________；当b=0时，函数 解析式简写为_______________,此时叫做正比例函数，其中k 为比例系数，上题中 就是正比例函数，比例系数为 ，正比例函数 (是或不是)一次函数．2.一般的，一次函数自变量的取值范围是_____________________.3.一次函数与正比例函数的关系是________________. 三、自我巩固部分 题组一：1、函数）πx x s x y vt x y r c -=-==+==50(),3(2,200,20032,2中。
一次函数的是______________________________________________;分别写出各个一次函数k ,b 的值_______________________________; 正比例函数的是__________________________．反思1：判断一次函数的关键是______________________________________。
2、已知y 关于x 的函数)2()43(2n m x m y n ++-=-．（1）当m 、n 分别满足什么条件时，该函数为一次函数？[来源:]（2）若该函数是正比例函数，试求m ，n 的值．反思2：一次函数解析式中系数k 应满足的条件是____________________。
初中数学一次函数教案【3篇】_1
初中数学一次函数教案【3篇】学校数学一次函数教案（精选篇1）一、一次函数1、问题导入：问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速大路后，小明观看里程碑，发觉汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系，以便依据时间估量自己和北京的距离、问题2：小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开头的月份数之间的函数关系式、请同学们思索后回答：(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?以上这些问题，请各小组争论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)老师最终总结一次函数的概念、(板书)2、引导同学观看这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(同学回答，且相互补充)老师最终归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，特殊地，当时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数、二、一次函数的图象是什么外形呢?1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。
依据同学的动手实践、观看与争论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特殊地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
2、接下来老师提问：(1)观看所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。
(2)能否从中了现一些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?3、组织同学分小组争论，相互沟通、相互补充，最终总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、4、巩固训练：(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象老师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的争论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、(由同学到前板演)、5、对于教材中第42页例2处理，老师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织同学结合问题去分析，动手尝试，小组争论沟通，最终达成共识、对于教材第43页例3处理，老师可以提出以下几个问题争论同学们争论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?三、一次函数的性质函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?1、请同学们来一起观看大屏幕上函数图象(老师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(老师运用现代化的教学手段来演示点的移动状况，进一步促进了同学对一次函数的变化规律理解)由同学争论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大、(老师板书)2、请同学们画出函数的图象，然后老师可以提出问题：观看它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发觉什么规律?让同学带着老师提出的问题进行分组争论，相互沟通，最终归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限、4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导同学动手操作，分组争论，由同学自己得出结论，老师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，老师可以先组织同学审题分析找出题中的己知量，并提示同学：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织同学争论，结合同学得出的结论，老师再给出待定系数法的概念，这样同学立刻就会理解，从而难点得以突破、在这里老师要提示同学，留意实际问题有关函数的自变量的范围限制、学校数学一次函数教案（精选篇2）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义、2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系、4、把握直线的平移法则简洁应用、5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。
《一次函数》复习学案(一)
《一次函数》复习学案（一）高密市立新中学 高洁教学目标： ●知识与技能：1.掌握一次函数的定义，区分一次函数与正比例函数的区别与联系。
2.会用待定系数法确定一次函数的解析式3.能正确作出一次函数的图象4.掌握一次函数的性质（增减性、大致位置），会用性质解决有关数学问题。
（难点） ● 过程能力与方法：培养数形结合的思想和用待定系数法确定函数解析式的能力● 态度与价值：让学生通过对知识的梳理和应用，感受到条理清晰的知识脉络和成功解决问题的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：一、结合知识树状图，梳理本章知识；小组合作交流，互相说给对方听。
重点二、基础知识链接1、定义： 注意： ① 下列函数中哪些是一次函数？A 、xy 2-= B 、31x y -= C 、12+=xy D 、)1(2-=x yE 、mmx y += F 、632-=x y② 当k 时，)1()1(++-=k x k y 为一次函数③（活学巧练） 当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为一次函数；当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为正比例函数。
2.用“待定系数法”确定一次函数解析式，思路：(1)已知一次函数的图象经过A （-1，3）、B （2，-3），求函数解析式(2) 已知一次函数图象经过（2，2）且平行于直线13+-=x y ，求函数解析式（3）（变型题）已知一次函数图象经过（-2，2）且与y 轴上的交点与原点的距离是6，求函数解析式3. 图像:一次函数的图象bkx y +=(k ≠0)是过点 且平行于 的一条直线；也是过 和 两点的一条直线。
①23:1+=x y l 23:2-=x y l 23:3+-=x y l ，三条直线是什么关系?②直线)4(21x y -=与y 轴的交点是 ，与x 轴的交点是 。
它与x 轴、y 轴所围成的图形的面积是 。
③ （活学巧练） 已知一次函数bx y 2+=的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于6，求b 的值 4.性质增减性： k > 0 时， ； k<0 时， 。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
《一次函数》优质学案
一次函数(第1课时)【教学目标】1.理解正比例函数、一次函数的概念。
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3.会求一次函数的值。
【教学重点、难点】教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
【教学过程】1.比较下列各函数，它们有哪些共同特征,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母的次数都为一次。
定义：一般地，函数(0)y kx b k b k =+≠，都为常数，且叫做一次函数。
当0=b 时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数其中b k ,符合什么条件（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么下列函数，哪些是一次函数哪些是正比例函数系数k 和常数项b 的值各为多少,2r C π= ,20032+=x y ,200vt = (),32x y -= ()x x s -=50 2.求出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
（2）正方形的面积y 与周长x 之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。
得x y 6=，y 是x 的一次函数，也是正比例函数。
人教版八年级数学一次函数学案文档[1]
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19.1.1变量与函数（第一课时）学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重点：了解常量与变量的关系难点：较复杂问题中常量与变量的识别.一．课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．根据题意填写下表：２．在以上这个过程Array中，变化的量是________．不变的量是__________．３．试用含t的式子表示s。
二．自主学习1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y为。
y随x的变化（填“要”或“不”）变化。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为；S随r的变化（填“要”或“不”）变化。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为 =4（m）据矩形面积公式：Ｓ＝=4（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为5 （m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：完成教材第71页至72页练习题。
三、 达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．（习题19.1第1题） 三．课后巩固1、要画一个面积为20cm 2长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。
初中数学学案全集之一次函数第1课时学案
12.2 一次函数（第1课时）-学案学习目标1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式。
2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质。
学习重点与难点重点:一次函数与正比例函数的概念及正比例函数的图象与性质。
难点:正比例函数的图象与性质。
方法指导1.弄清正比例函数和一次函数之间的关系，关键在于b 为不为零。
2.正比例函数的性质应通过函数图象得到，这样更具有直观性。
3.通过学生自己动手作图,提高灵活解决数学问题的能力和培养数形结合的思想，加深对问题的理解。
一、预习导学1.阅读教材第35页内容。
2.完成下列题目。
(1)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y (cm)与物体的质量x (kg)之间的关系式是__________。
(2)一辆汽车的速度是60 km/h ，写出行驶路程y (cm)与时间x (kg)之间的关系式_____________。
(3)指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并说出b k ,的值。
①12-=x y ； ②x y 21=； ③xy 1=； ④n m 8100-=； ⑤12-=x y 。
二、合作探究1.观察下列各式：(1)180030+=t h ；(2)30025+-=t Q ；(3)x y 2= ； (4)x y 2-= ； (5)t s 80=。
问：它们的共同特征是什么？2.一次函数定义是什么？什么是正比例函数？二者有何异同？ 思考：为什么强调k 是常数，k ≠0 ？3.讨论：“预习导学”部分第(3)题。
4.在同一平面直角坐标系内画出x y x y 22-==与的图象。
观察图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？(2)它们分别过哪几个象限？(3)画正比例函数的图象一般选用哪两点？5.在同一平面直角坐标系内画出x y 21-=、x y -=与x y 3-=的图象。
一次函数的性质的学案1
第11章《一次函数的性质》的学案设计人：吴玉敏 审核人：牟丽 时间：2011.3.22 序号：20【学习目标】1、使学生通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质；2、会利用性质进行解题.。
【学习过程】 一、知识回顾1、（1）一次函数y=kx+b 当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上，在y kx b =+中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
（2）直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；（3）直线231+-=x y 过点（ ，0）、（0， ）．2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x 轴、y 轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y =－x +2 ； y =－x －1. （2）y =3x －2 ； y =232-x .3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是5、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 7、 画出函数y ＝－2x ＋3的图象，借助图象找出：（1） 直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ） （2） 线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）（3） 直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ）（4）点（2、7）是否在此图象上；（ ） （5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（ ， ） （6）找出到x 轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（ ， ）（7）找出图象与x 轴和y 轴的交点，并标出其坐标。
（ ， ） 二、自主学习环节一：继续探讨一次函数的图象性质一、 请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、 y =2x －4 x y 21=+2观察直线y =2x －4：（1）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 （2）图象经过这些点：（-3， ） （-1， ） （0， ）（ ，－2） （ ， 2）（3）当x 的值越来越大时，y 的值越来越（4）整个函数图象来看，是从左至右向 （填上升或下降） （5）当x 取何值时，y >0？x y=12x+2xy=2x-4环节二：概括一次函数图象的性质 一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：（1） 当k ＞0时，y 随x 的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k ＜0时，y 随x 的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. （3）当b ＞0时，这时函数的图象与y 轴的交点在 （4）当b ＞0时，这时函数的图象与y 轴的交点在 跟踪练习1、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2、已知函数y =(m -3)x -32.(1) 当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2) 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? 3、①写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数②写出一个图象与x 轴交点坐标为（3，0）的一次函数 ③写出一个图象与y 轴交点坐标为（0，－3）的一次函数4.（1）一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y 随x 的增大而________,它的图象与x 轴. Y 轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。
一次函数(1)学案浙教版数学八年级上册
一次函数
形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
思考：下面四个式子有什么共同点和不同点？
m=10t y=2t y=0.1x+22 y=-5x+50
共同点：
不同点：
一次函数：____________________________________
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是次;
（2）比例系数；
（3）常数项： ____________
一次函数的常数项等于0时：
正比例函数:________________________________________________
________________________________________
说一说
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
课堂练习
1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长
0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是_______
2.y=kx+b是一次函数,则k为()
A.一切实B.正实数C.负实数D.非零实数
3.下列函数中,y是x的一次函数的是()
新知讲解
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
③某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按元/min收取）；
一次函数学案1.doc
14.2. 1正比例函数班级 _ 姓名________ 日期—学习目标_1・认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3・理解正比例函数图彖性质及特点.4・能利用所学知识解决相关实际问题.学习重点1・理解正比例函数意义及解析式特点.2.掌握正比例函数图象的性质特点.3・能根据要求完成转化，解决问题.学习难点正比例函数图彖性质特点的掌握.教学过程一.提岀问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟套上标志环.4个月零1周后人们在2. 56万千米外的澳大利亚发现了它.1・这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2・这只燕鸥的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间有什么关系？3 •这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）二.导入新课下列问题中的变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1・圆的周长L随半径r的大小变化而变化.2.铁的密度为7・8g/cm3.铁块的质量m （g）随它的体积V （cm3）的大小变化而变化.3 .每个练习本的厚度为0. 5cm. 一些练习本摞在一些的总厚度h （cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.4 •冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C・物体的温度T (°C)随冷冻时间t (分)的变化而变化.定义: 般地, 形如y= kx (k是常数, k HO )的函数,叫做正比我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式。
例函数，其中k叫做比例系数.上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？三、巩固新知：例1、画出下列正比例函数的图像:(1). y=2x (2) y=-2x孤(1)函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:画岀y=2x的图彖(2)请你独立画出函数y=-2x的图像。
3比较上而两个函数图彖的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两个图象都是经过—的直线.函数(1) y=2x的图彖从_宜上升，经过象限，即随x增大y也—；函数(2)y=2x的图象从向下降，经过彖限，即随x增大y反而练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较:总结归纳:一般地，正比例函数y= kx （k 是常数，k HO ）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y 二kx.当k>0时，直线经过第三一图像，从左 向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当，k<0时，直线经过第二四象限，从 左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。
一次函数(1)学案
九年级（上）数学单元复习学案一 次 函 数 (1)一、课标要求：1.理解一次函数的意义，能结合具体情境根据已知条件确定一次函数的解析式。
2.能画出一次函数的图象，理解一次函数图象及其性质。
二、典型例题：知识点1：一次函数、正比例函数的概念。
例1：(1)下列函数①y=3πx ；②y=8x-6；③1y x =；④1y 8x 2=-；⑤2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个(2)当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；(3)若函数y=(3－m)x+m 2-9是正比例函数，则m= 。
知识点2：待定系数法求一次函数解析式。
例2：已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.知识点3：给点坐标求函数解析式例3：如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；知识点4：求一次函数解析式、求函数值例4：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？知识点5：一次函数图象的平移例5：（1）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为 ．（2）一条平行于直线y=-3x 的直线交x 轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________． 知识点6：一次函数的增减性例6：（1）在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当50≤≤x 时，y 的最小值为 .（2）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 知识点7：一次函数的图象与k 、b 的关系例7：:（1）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < （2）如图所示的图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ）（3）如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是().知识点8：一次函数图象与x 轴、y 轴交点及围成的三角形的面积例8：（1）函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
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时）
函数研学案
主备：李玉女 副备 吕秋梅 周遇贤 袁常军 学习目标
1、能从实际问题中分清常量和变量、自变量与函数（因变量），并能理解常量、变量、函数以及函数图象的意义；
2、结合实例了解函数的三种表示方法，并会求自变量的取值范围；
3、理解函数的概念，培养识图能力，发展解决简单的实际问题的能力； 重点：函数的概念，
难点：解决实际问题的能力
一.课前热身 1．点P (3,-4)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ．
2．点M (-5,-8)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点O 的距离是 ．
3．若点A 和点B 的横坐标相同，则线段AB 一定平行于 轴，垂直于 轴． 二.自学提示：
阅读书177页至179页 1、回答下列问题：
一般地，在某个变化过程中，有______变量___和___，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称___是_____的函数，其中___是自变量，___是因变量.
概念解读：
（a ） 在某个变化过程中，有两个变量
函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x 与变量y 之间存在的对应关系.例如，y = 2x - 1中的对应关系是指：__________________
（b ）给定一个x 的值
这句话有两层含义：（1）自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =1
1
x ，x
的取值不能为_____；
（2）自变量x 的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义. 如圆的面积公式S=πR 2中R 不能为_____
（c ）给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值
值得注意的是“相应地就确定了一个y 值”的含义，即有一个而且只有一个值.因此，自变量x 在取值范围内的每一个确定的值，函数 y 都有一个而且只有一个值与它对应 .
如 y = ±x ，这里y 是不是 x 的函数？为什么？
2、函数的表示方法 函数有三种表示方法： （1）______；（2）________；(3)________. 三.必做练习： 书179页至180页 四.当堂检测：
某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S 千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系由如图1的图象ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，回答
下列问题： （1）行驶一小时，摩托车走了________千米 耗油________升，S 与t 的关系式________. （2）1小时到1.5小时这段时间，摩托车
走了________千米，猜想这段时间出现什么情况？____________________. （3）1.5小时到2小时这段时间，摩托车走了________千米，S 与t 的关系式________. （4）从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升.
五.小结：本节课你掌握了那些知识 六.选作练习：
1、张大伯家养了很多小金鱼，每只金鱼卖2元钱，张大伯卖金鱼的收入y （元）与
金鱼的数量x （只）之间的关系式为__________自变量为______________ 因变量为_________
2、汽车由甲地驶往相距400千米的乙地，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________
3、电信公司规定：通话不超过3分钟，收费0.22元，超过3分钟部分，按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟收费）．求通话费P （元）与通话时间t （分钟）（t>3）之间的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________。