北大经院博迪《投资学》考研重点内容

3、麦考利久期与修正久期的含义、计算、应用 久期是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值 （即债券价格）中所占的比例。也称为麦考利久期。久期计算总是低估债券价格变化。 一张 T 年期债券，t 时刻的现金支付为 Ct （1≤t≤T） ，与债券的风险程度相适应的收益率为 y。则债券的
第十五章
1、 收益率曲线的含义 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率期限结构将 利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线。 2、收益率曲线的形状
3、债券剥离与重组(套利机会，会计算) 付息债券可以看作一系列独立的零息债券，付息债券的价值等于所有零息债券的当前价值之和。如果 一个债券整体的售价低于不同部分分别出售的价格总和，可以将债券剥离成零息债券，然后售出获得价差； 如果债券的售价高于不同部分分别出售的价格总和，可以买入独立的零息债券，将现金流重组成一个付息 债券，然后卖出获取价差。 4、远期利率与即期利率的关系，会计算 即期利率是购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有 人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。如果我们已经确 定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一 组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在有效市场条件下，未来的短期利率称为远期利率。
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考研首先要做到以下几点：
可靠正确的信息： 这是在北大这类专业课不指定参考书的研究生中最重要的一点， 公共 课就不说了，因为是大统考，每年基本没有什么变化，复习资料基本也都是一样的。让人担 心的是专业课， 尤其是像北大这种从来不指定任何参考书而且这几年专业课试卷风格改动很 大，更需要最新最全最准确的资料信息以及对下一年专业课出题重点侧重的预测。 正确的复习计划： 这里最重要的一点就是不要把复习计划落实到几点几分上， 也就是不 用规定死几点到几点学什么，几点到几点又学什么，即所谓的定时，可以适当地有点弹性， 我所有的复习计划,都是按照定量来的,所谓定量就是比如每天数学复习全书看多少内容， 专 业课看几章，阅读做几篇，按照复习内容的难易长短而有所变化。 效率与时间：要记住效率第一,时间第二，就是说在保证效率的前提下再去延长复习的 时间，不要每天十几个小时，基本都是瞌睡昏昏地过去的，那还不如几小时高效率的复习， 坚定的意志：考研是个没有硝烟的持久战，在这场战争中，你要时刻警醒，不然随时都 会有倒下的可能。而且，它不像高考那样，每天都有老师催着，每个月都会有模拟考试检验 着。 所以你不知道自己究竟是在前进还是在退步、 自己的综合水平是在提高还是下降。 而且， 和你一起自习的研友基本都没有跟你考同一个学校同一个专业的， 你也不知道你的对手是什 么水平。很长一段时间，你可能都感觉不到自己的进步。可能你某年的数学真题做了 130 多分，然后你觉得自己的水平很高了，但你要知道，也有很多人做了 140 多分，甚至满分， 所以这是考研期间很大的一个障碍。
这一阶段最重要的任务是：全面的自我分析基础上，定下自己的目标院校和专业，并进 一步明确自己报考专业的参考书目、报考人数、招生人数、复试分数线、该专业必备考研资 料。提醒广大考生：选择院校和专业要综合考虑兴趣、专业课基础、外语水平、未来职业规 划、 报考专业的就业前景等因素。 考研就是给自己一次机会， 无论跨考与否， 报考名校与否， 择校、择专业一定要要建立在全面自我分析的基础上。一旦决定，要抱定信念，切勿轻易中 途换学校、转专业！中途换院校和专业会极大浪费有限的备考时间和精力。
D
P P 2 P0 y
其中： D：有效久期 P：当利率下降 y后的债券价格
P：当利率上升 y后的债券价格 P0：当利率未改变时的债 券价格
4、凸度的含义，计算债券价格变化 凸性：价格-收益曲线的曲率，或者价格-收益率曲线斜率的变化率，凸性是债券价格变化对收益率的 二阶导数除以债券价格。 价格-收益曲线的曲率就称为债券的凸度，是价格-收益曲线斜率的变化率。
第十六章
1、利率风险的含义 由市场利率变动带来的债券价格波动的风险被称为利率风险或市场风险（或价格风险） 狭义的利率风险（价格风险） ：随着利率的涨跌，债券持有人会有资本利得或损失，这些利得或损失 使得固定收益投资具有风险性;广义的利率风险：价格风险和再投资风险，两者互为消长； 2、债券价格与收益的 6 个关系 1. 2. 3. 4. 5. 6. 债券价格与收益成反比； 债券的到期收益率升高导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降导致其价格变化的幅度； 长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高； 当债券期限增加时，债券价格对收益率变化的敏感性增加，但增幅递减； 利率风险与债券票面利率成反比； 债券价格对其收益变化的敏感性与当期出售债券的到期收益率成反比。
利率敏感性： 修正久期：令 D*=D/(1+y)，Δ(1+y)=Δy ，则： 可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。 ，通常定义 D*=D/(1+y)为“修正久
期” 。上式表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期
几类常见债券的久期： 1、 永久性年金的久期为：
价格为： 久期的理解：
。债券久期为：
。
1）收益率变动 1%而导致的债券价格的百分比变化 2）久期是现金流收回时间的加权平均 3）久期为 D 年的证券具有与期限为 D 的零息债券等同的利率风险 4）久期是价格-收益率曲线的斜率，也是价格函数对收益率的一阶导数 5）零息票债券的久期就等于它的到期期限；息票债券的久期比它的到期期限短。 利用久期测度利率敏感性：债券价格的利率敏感性与久期成比例
对于零息票债券，有： 考虑凸度的利率敏感性
对于有一正的凸度的债券（不含期权的债券都有正的凸度） ，无论收益率是上升还是下降，第二项总 是正的。这就解释了久期近似值为什么在收益率下降时低估债券价格的增长程度，而在收益率上升时高估 债券价格的下跌程度。 5、久期的 5 大法则、四层含义 久期 5 大法则：久期主要受到期时间、票面利率与到期收益率的影响。 法则 1 零息债券的久期等于它的到期时间。 法则 2 到期时间不变时，当息票率较高时，债券久期较短。 法则 3 票面利率不变时，债券久期会随期限增加而增加（债券以面值或者溢价卖出） 。 法则 4 保持其他因素都不变，当债券到期收益率较低时，息票债券的久期会较长（付息债券） 。 法则 5 终身年金的久期=(1+y) / y 四种含义：1、久期是利率敏感性的测度，2、久期是现金流收回时间的加权平均，是有效平均期限的 统计，3、久期是价格-收益率曲线的斜率，也是价格函数对收益率的一阶导数。4、代表利率风险与再投资 风险相互抵消的时间。 6、如何进行债券组合的免疫（计算） 所谓免疫，就是构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消， 因此组合在整体上对利率不具有敏感性。基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一 只零息债券。利用久期进行免疫是一种消极的投资策略，组合管理者并不是通过利率预测去追求超额报酬， 而只是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标。特点： 期限错配，短借长 贷。久期为零。 再平衡：随着时间的流逝，债券的久期将发生变化，资产和负债将按照不同的速度变化，因此资产组 合需要不断的再平衡来维持久期的匹配，从而保持免疫能力。 免疫的目标：1、锁定最小目标收益率的累计价值不受投资期内利率变化的影响 2、让来自投资组合 的收益满足负债的支付，而在投资后不必再增加额外资本。 不足：1、仅考虑久期，只能近似衡量价格变化，无法完全消除利率风险；2、计算久期时，假设收益
利用远期进行定价： 5、期限结构理论（4 种） ：内容、含义、评价 利率期限结构：在某一时点，债券的不同到期期与对应的即期收益率之间的关系。 1、无偏预期理论：内容：假设预期的第 T 年短期利率等于第 T 年的远期利率， 。这一理

论关键的假定是，如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。结论：收益率曲 线形态将只取决于未来短期利率的预期。评价：无偏预期理论尽管可以解释收益率曲线的各种形状，但是： 1、该理论无法解释收益率曲线上升是大概率事件；2、 忽略了债券投资的风险因素。 2、流动性偏好利率：内容：投资者实际是风险厌恶者，在其它条件相同情况下，投资者更偏好短期债券。
2、 固定年金的久期为
，
这里，T 为年金支付次数，y 是每个支付期的收益率 3、息票 债券的久 期为 ：
（计 算时使用的是修正久期，算出久期后除 1+y）
有效久期：对于内嵌期权的债券，需要用所谓的有效久期来测度其价格的利率敏感性。 因为内嵌期权债券的预期现金流可能会随着收益率的变动而改变，而修正久期只能用于测度不含期权 的债券（即预期现金流不随收益率的变动而改变的债券）价格的利率敏感性。
率曲线是平的，所有的支付都按照同一贴现率计算现值，当利率发生变化时，整个收益率曲线只能平行移 动，这几乎不可能实现；3、延期和提前赎回 4、通胀影响
二、2017 年北京大学金融硕士复习规划指导
（一）择校预备阶段（1 月中旬——3 月初） ： 关键词：全面自我分析、 确定考研院校专业 、了解内部信息、抱定信念
凸度定义为 C = 对于内嵌期权的债券，同样可以用有效凸度来测度其价格的利率敏感性。
C
P P 2 P0 2 P0 (y )2
其中： C：凸度 P：当利率下降 y后的债券价格
P：当利率上升 y后的债券价格 P0：当利率未改变时的债 券价格
付息周期数为 n， 周期收益率为 y 的债券的凸度计算公式如下： 其中， Ct 为 t 时刻的现金支付。
购买长期债券时投资者面临更大的风险，因此投资者要求长期债券更高的预期收益。债券发行人为避免短 期债券滚动发行的成本，也愿意支付更高的报酬。认为长期债权的利率应当等于长期债权到期之前预期短 期 利 率 的 平 均 值 与 随 债 券 供 求 状 况 变 动 而 变 动 的 流 动 性 溢 价 之 和 。 结 论 ： 评价： 这一理论较好的解释了为什么多数情况收益率曲线向上这一特征；不足之处在于假设投资者总是偏好于短 期债券（即风险溢酬随期限递增） ；难以衡量流动性溢价。 3、市场分割理论：内容：具有不同期限债券的市场完全独立和相互分割，长期债券与短期债券是在不同的 相互分割的市场上进行交易的，它们各自达到平衡。不同期限的收益率水平取决于该债券的市场供求，投 资者偏好于特定期限的债券，并且改变自己的偏好代价极大。关键假定：不同到期期限的债券根本无法相 互替代。结论：该理论认为，由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成 本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移。因此，证券市场并不是一个统一的无差别的市场，而是 分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。不同市场上的利率分别由各市场的供给需求决定。当长期债 券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线和需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜； 相反，则相反。评价：市场分割理论具有一定的现实意义，但金融市场运行效率要远远高于市场分割理论 所形成的市场效率，投资者更愿意在不同期限的市场之间转移资金，而不是固守于某一细分市场停滞不前。 现实中当收益率变化时，不同期限的债券基本上趋向于同步变化，因此市场分割的作用是有限的 4、特定期限偏好理论：内容结论：期限偏好理论认为，不同资产负债状况的投资者通常具有特定偏好的投 资期限，但这些偏好并非完全不变，当原有期限的风险溢酬不足以抵消利率风险或再投资风险时，一些投 资者的偏好将可能发生偏移。假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好，即更愿意投资于这种期 限的债券，不同期限的债券是替代品。评价：期限偏好理论是对流动性偏好理论与市场分割理论的结合。 它作为一种对预期理论的修正和补充，又被看作市场分割理论的另外一种变形。