《图形的相似》重点知识归纳
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《图形的相似》重点知识归纳
知识点1.相似图形的含义
把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.
例1.放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢?
分析:要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变.
解:是相似图形。因为它们的形状相同,大小不一定相同.
例2.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角80°的两个等腰三角形;⑤两个正五边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形,其中一定是相似图形的是_________(填序号).
解析:根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形,而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一,它们都相似.答案:②⑤⑥.
知识点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的
比相等,即a c
b d
=
(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线
段.
解读:(1)四条线段a,b,c,d成比例,记作a c
b d
=
(或a:b=c:d),不能写成其
他形式,即比例线段有顺序性.
(2)在比例式a c
b d
=
(或a:b=c:d)中,比例的项为a,b,c,d,其中a,d为比例
外项,b,c为比例内项,d是第四比例项.
(3)如果比例内项是相同的线段,即a b
b c
或a:b=b:c,那么线段b叫做线段和
的比例中项。
(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致,但有时为了计算方便,a和b统一为一个单位,c和d统一为另一个单位也可以,因为整体表示两个比相等.
例3.已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b.
分析:求a
b即求与长度的比,与的单位不同,先统一单位,再求比.
例4.已知a,b,c,d成比例,且a=6cm,b=3dm,d=3
2dm,求c的长度.
分析:由a,b,c,d成比例,写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c.
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.
(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.例5.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边
形A
1B
1
C
1
D
1
的最大边长为30,则四边形A
1
B
1
C
1
D
1
的最小边长是多少?
分析:四边形ABCD与四边形A
1B
1
C
1
D
1
相似,且它们的相似比为对应的最大边长的
比,即为1
3,再根据相似多边形对应边成比例的性质,利用方程思想求出最小边
的长.