《图形的相似》重点知识归纳

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《图形的相似》重点知识归纳

知识点1.相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.

例1.放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢?

分析:要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变.

解:是相似图形。因为它们的形状相同,大小不一定相同.

例2.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角80°的两个等腰三角形;⑤两个正五边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形,其中一定是相似图形的是_________(填序号).

解析:根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形,而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一,它们都相似.答案:②⑤⑥.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的

比相等,即a c

b d

=

(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线

段.

解读:(1)四条线段a,b,c,d成比例,记作a c

b d

=

(或a:b=c:d),不能写成其

他形式,即比例线段有顺序性.

(2)在比例式a c

b d

=

(或a:b=c:d)中,比例的项为a,b,c,d,其中a,d为比例

外项,b,c为比例内项,d是第四比例项.

(3)如果比例内项是相同的线段,即a b

b c

或a:b=b:c,那么线段b叫做线段和

的比例中项。

(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致,但有时为了计算方便,a和b统一为一个单位,c和d统一为另一个单位也可以,因为整体表示两个比相等.

例3.已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b.

分析:求a

b即求与长度的比,与的单位不同,先统一单位,再求比.

例4.已知a,b,c,d成比例,且a=6cm,b=3dm,d=3

2dm,求c的长度.

分析:由a,b,c,d成比例,写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.

解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.例5.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边

形A

1B

1

C

1

D

1

的最大边长为30,则四边形A

1

B

1

C

1

D

1

的最小边长是多少?

分析:四边形ABCD与四边形A

1B

1

C

1

D

1

相似,且它们的相似比为对应的最大边长的

比,即为1

3,再根据相似多边形对应边成比例的性质,利用方程思想求出最小边

的长.

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