期权与期权定价课件
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期权和期权定价
01
Delta
表示期权价格与标的资产价格变 动之间的敏感性。通过Delta对 冲，可以减少标的资产价格变动 对期权价值的影响。
02
03
Theta
表示期权价格与时间变动之间的 敏感性。Theta通常用于评估期 权的时间价值衰减速度。
04
波动率对期权价格的影响
历史波动率
基于标的资产过去价格数据计算得出的波动率， 反映历史市场风险。
隐含波动率
通过期权市场价格反推出的波动率，反映市场对 未来风险的预期。
波动率期限结构
不同到期日期权所隐含的波动率之间的关系，可 以用来判断未来波动率走势。
利率对期权价格的影响
当利率下降时，期权的时间价值通常会增加 ，因为投资者更愿意持有长期期权以获得更 大的潜在收益。
利率上升可能导致期权时间价值减少，因为 投资者更倾向于短期投资以获得更高的回报 。
期权合约本身所具有的价 值，与行权价格和标的资 产价格有关。
时间价值
期权价格超过内在价值的 部分，取决于标的资产价 格波动性和到期时间。
执行价值
期权持有者在行权时可以 获得的收益。
期权定价的常用模型
二叉树模型
一种基于概率的期权定价模型，用于计算欧式期权价格。
Black-Scholes模型
基于随机微分方程的期权定价模型，适用于欧式和美式期权。
价差期权组合
通过买入和卖出不同行权价格的看涨或看跌期权，以获得赚 取收益的权利和避免购买该资产的责任。Leabharlann 04期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
Gamma
表示Delta对标的资产价格变动 的敏感性。高Gamma意味着 Delta对标的资产价格变动较为 敏感，需要频繁调整对冲头寸。
第七章 期权市场与期权定价
Lecture 7 期权市场与期权定价_WCY
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
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货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
《期权与期权投资》PPT课件
期权的种类
❖ 看涨期权〔Call option〕内或特定的到期日以执行价格购置一定 数量标的资产的权利。
❖ 看跌期权〔Put option〕，又称卖出期权， 是期权卖方赋予期权买方在未来特定的期限 内或特定的到期日以执行价格出售一定数量 标的资产的权利。
期权定价模型
❖ 布莱克-舒尔斯期权定价模型
P* S0N(d1)XerTN(d2)
其中d1： lnS(0/X)(T r2/2)T d2 d1 T
期权投资的意义
➢期权投资的保值、避险功能。投资购置期权 就如同购置了保险，通过建立期权与标的资产 的组合头寸，标的资产的损失可从期权头寸的 收益中得到弥补，而标的资产的收益通过不执 行期权而得到保存。 ➢期权投资的盈利、杠杆功能。期权投资只需 要以少量资金，支付期权费，便可以获得在未 来时期买入或卖出大量标的资产的权利，给了 投资“以小搏大〞的时机，从而产生一种杠杆 效应。
期货期权的购置者有以执行价格买入或卖出特 定期货合约的权利。期货期权合约条款的设计 是以期货价格为标的物。在到期日，期权买方 会收到目前期货价格与执行价格之间的差额。
利率期权以中长期国债、短期国库券以及各种 期限的财政债券的收益率为标的资产。
期权的特点
期权合约是一种权利与义务不对称的合 约
期权买卖双方的风险与收益具有不对称 性
END
期权损益
损益
损益
X
ST
X ST
看涨期权多头：max(STX，0)
看涨期权空头：min(X ST，0)
组合的价值均为0。由于上述投资组合为无风险投 资组合，期末价值为0， 那么它的期初价值也必然
为0，即：PcPpSX(1r)t 0 Pc PpSX(1r)t
期权定价理论课件(PPT60页)
之间的相互作用和看涨期权—看跌期权之
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
期权基础知识3——期权定价32页PPT
1
0
、
倚
南
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傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
期权
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价-文档资料
-10 -5 0 5
10 15 20
-25
-4 -4 -4 1
6 11 16
-12.5 0
12.5 25 37.5 50
-100 -100
-100
25 150 275 400
8.1 期权的基本概念
（三）期权的特性
2、权利和义务的不对称性
期权具有非线性
8.1 期权的基本概念
（三）期权的特性
2、权利和义务的不对称性
• 对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利， 而没有任何义务。 • 作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给 期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期 权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、 标的资产价格的易变程度不同而不同。
8.1 期权的基本概念
（四）期权交易与期货交易的区别
8.1 期权的基本概念
（五）期权合约的盈亏分布
(2）看跌期权的盈亏分布
payoff
stock price
(a) 看跌期权多头
8.1 期权的基本概念
（五）期权合约的盈亏分布
(2）看跌期权的盈亏分布
payoff
stock price
(b) 看跌期权空头
8.1 期权的基本概念
实值、平价和虚值期权
• 看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损 也是有限的，其最大限度为协议价格减期权 价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资 产的数量。同样，我们把X>S时的看跌期权 称为实值期权，把 X=S的看跌期权称为平价 期权，把X<S的看跌期权称为虚值期权。
• 对于看跌期权，内在价值=Max（X-S，0）.
期权是实值期权，内在价值就是正的； 期权是虚值期权，内在价值就是零。
期权定价与期权交易策略(ppt 62页)
适用于股票价格波动较大的时机
损益
X1 X2 X3 ST
看涨期权空头蝶式价差交易损益图
蝶式价差交易损益
多头蝶式
空头蝶式
ST ≤ X1 X1 ≤ ST < X2 X2 ≤ ST <X3 ST ≥ X3
Δc
ST – X1 +Δc X3 - ST +Δc Δc
-Δc
X1 - ST - Δc ST - X3 -Δc -Δc
的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中 （X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应 的期权费分别为c3、c1、c2。 为计算简便，我们令X2 =（X1 + X3）/ 2 适用于股票价格波动不大的时机Βιβλιοθήκη 益X1X3X2
ST
看涨期权多头蝶式价差交易损益图
（2）看涨期权空头蝶式价差交易
卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨 期权，同时买进2单位执行价格居中（接 近当时市价水平）的看涨期权。
习题：假定目前股票价格为32美元，无风险 年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为 6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元， 看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利 机会，如果有，如何套利？
平价关系的应用： 模拟标的资产、分散风险 S = c – p + X e –rt S：投资组合价值 它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。 当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛 空股票时，可以卖出买权，买入卖权。
1、买进跨式期权（底部跨式期权）
同时买进到期日和执行价格（X）相同的 看涨期权（期权费c）和看跌期权(期权 费p）。
买进跨式期权的最终损益为：｜ST – X｜– p – c。
如果6个月后，股票价格小于30美元，该投 资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30 美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后 获利为：31.54 – 30 = 1.54（美元 ）
损益
X1 X2 X3 ST
看涨期权空头蝶式价差交易损益图
蝶式价差交易损益
多头蝶式
空头蝶式
ST ≤ X1 X1 ≤ ST < X2 X2 ≤ ST <X3 ST ≥ X3
Δc
ST – X1 +Δc X3 - ST +Δc Δc
-Δc
X1 - ST - Δc ST - X3 -Δc -Δc
的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中 （X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应 的期权费分别为c3、c1、c2。 为计算简便，我们令X2 =（X1 + X3）/ 2 适用于股票价格波动不大的时机Βιβλιοθήκη 益X1X3X2
ST
看涨期权多头蝶式价差交易损益图
（2）看涨期权空头蝶式价差交易
卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨 期权，同时买进2单位执行价格居中（接 近当时市价水平）的看涨期权。
习题：假定目前股票价格为32美元，无风险 年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为 6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元， 看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利 机会，如果有，如何套利？
平价关系的应用： 模拟标的资产、分散风险 S = c – p + X e –rt S：投资组合价值 它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。 当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛 空股票时，可以卖出买权，买入卖权。
1、买进跨式期权（底部跨式期权）
同时买进到期日和执行价格（X）相同的 看涨期权（期权费c）和看跌期权(期权 费p）。
买进跨式期权的最终损益为：｜ST – X｜– p – c。
如果6个月后，股票价格小于30美元，该投 资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30 美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后 获利为：31.54 – 30 = 1.54（美元 ）
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
投资学第二十一章期权定价PPT课件
01
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。
期权和期权定价.pptx
定理（P129.看跌期权—看涨期权平价） 对于不支付红利的股票，如下的欧式看 涨期权和看跌期权价格之间的关系式成立：
C E PE S 0 XerT
假设这两个期权的施权价都是 X ；施权日都 是T 。
❖ 定理应用：假设股票不支付红利，以每股15.6美元 交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期 权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具 有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为 ________. (列出表达式)
二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计
定理（P131.看跌期权—看涨期权平价估计） 具有相同的施权价 X 和相同的施权日T
不支付红利的美式股票看跌期权和看涨期 权的价格满足
S 0 XerT CA PA S 0 X
三.期权价格的边界
欧式期权与美式期权价格的关系
对于具有相同施权价 X 和到期时间T 的 欧式期权和美式期权有
❖ step1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格
上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样 的价值。即
120x110 y20 80 x110 y0
定理 8.1 假设对任意未定权益 D(T ) 存在 一 个 可允 许的 复 制策 略 x(t) , y(t) , 其 价 值
❖ 小结：
1.基本概念； 2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)； 3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)； 4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)
期权定价
引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的
物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，
● 以价格 X 卖出股票，当 S T X 时，行使看跌期权； 当 ST X 时，结清看涨期权空头头寸；
C E PE S 0 XerT
假设这两个期权的施权价都是 X ；施权日都 是T 。
❖ 定理应用：假设股票不支付红利，以每股15.6美元 交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期 权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具 有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为 ________. (列出表达式)
二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计
定理（P131.看跌期权—看涨期权平价估计） 具有相同的施权价 X 和相同的施权日T
不支付红利的美式股票看跌期权和看涨期 权的价格满足
S 0 XerT CA PA S 0 X
三.期权价格的边界
欧式期权与美式期权价格的关系
对于具有相同施权价 X 和到期时间T 的 欧式期权和美式期权有
❖ step1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格
上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样 的价值。即
120x110 y20 80 x110 y0
定理 8.1 假设对任意未定权益 D(T ) 存在 一 个 可允 许的 复 制策 略 x(t) , y(t) , 其 价 值
❖ 小结：
1.基本概念； 2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)； 3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)； 4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)
期权定价
引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的
物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，
● 以价格 X 卖出股票，当 S T X 时，行使看跌期权； 当 ST X 时，结清看涨期权空头头寸；
第十章-期权与期权定价课件
第十章-期权与期权定价
ITO过程
➢ 设服从ITO过程的变量
d x a(x,t)db t(x,t)d w
➢ 若f(x,t)是x和t的函数，则有：
d f fxa ft1 2 2 xf2b2dt fxbdw
第十章-期权与期权定价
Black-Scholes期权定价公式
假设 ➢ 标的资产价格遵从几何布朗运动 ➢ 市场无摩擦，没有税收和交易成本，所有资产无限
看跌 期权 空头
第十章-期权与期权定价
利润 看涨 期权 多头
标的资产价格
损失
看涨 期权 空头
➢ 期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期 权费后，享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定 的执行价格买入或卖出一定数量的标的物的权利。
➢ 如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权(call option)，也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出 标的物，则称为卖出期权(put option)，也称为看跌期 权、择售权。
可分，无卖空限制 ➢ 没有红利支付 ➢ 无风险利率不变
股票价格增量： SS tS w
期权价格是股票价格的函数，由Ito定理：
f S f S ft1 2 第S 2 十章f2-期权2 与S 期2 权 定价 t S fS w
➢ 构造如下组合：
-1 ：看涨期权 f ：股票
f f S S
ft1 2 S 2f22S2 S fSrrf Black-Scholes微分方程
第十章-期权与期权定价
➢ 设定边界条件：t=T时，cmS aT xX (,0) pmX a x ST(,0)
➢ 求解微分方程可得： c S N d 1 X e r T tN d 2
d1lnStXTrtTt12 Tt d2ln StX T rtTt1 2Ttd1Tt ➢ 由欧式期权平价公式 cXerTpS
第12讲--期权和期权定价2课件
11
二叉树模型可以用来对典型的不支付股息的欧式期权公平 定价，也可以将该模型修改后对美式期权及支付股息 的期权定价。
二叉树模型满足系列假设条件： 第一，交易成本和税收为0 第二，投资者可以以无风险利率借入或贷出资金 第三，市场无风险利率为常数 第四，股票的波动率为常数 第五，不支付股票红利
第12讲--期权和期权定价2
17
l p和1-p实际为风险中性概率，该定价过程也称 为风险中性定价。
l 同理可得看跌期权的定价公式：
l p=[πp++（1- π）p-] e-rT
l 举例说明：
l 假定标的物为不支付股息的股票，其现在价值 为50美元，股票价格可能上涨的幅度为25%，可 能下跌的幅度为20%，看涨期权的执行价格为50 美元，无风险利率为7%，求该期权现在价格。
c：看涨期权价格；p：看跌期权第价12讲格--期权和期权定价2
13
➢ 二、一阶段二叉树的引入
➢ 简单的离散型的二叉树模型分析： ➢ 一阶段是指：标的资产价格变化从一个给定的
价格开始，在期权到期时价格变化为一个新的 价格。 ➢ 在这里我们定义一个阶段后，标的资产价格上 升至Su或下降到Sd，并且期权为欧式期权。 ➢ （一）构造一阶段二叉树模型 ➢ 假设标的资产价格升到S+，看涨期权价格为C+， 同样标的资产价格下降到S-，期权价格为C-。
l （1）一阶段后期权的价格分别为多少？
l （2）现在期权的价格为多少？
第12讲--期权和期权定价2
22
l 解析： l S++=50*1.118*1.118=62.5 l S+-=50*1.118*0.8944=50 l S--=50*0.8944*0.8944=40 l C++=max(0,s++-50)=12.5 l C+-=max(0,0)=0 l C--=max(0,40-50)=0 l U=1.118*1.118=1.25 l d=0.8944*0.8944=0.8 l Π=[erT-d] /(u-d)=(e0.0344-0.8944)/（1.118-
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7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20％
不执行 望收益0.2。因此时间
期权与期权定价课价件 值为0.2。
14
期权价值
时间 价值
内在 价值
期权总价值
虚值状态
执行价格
实值状态
看涨期权的价值
股票价格
期权与期权定价课件
期权价值
时间 价值
期权总 价值
内在 价值
实值状态
执行价格
虚值状态
看跌期权的价值
期权与期权定价课件
股票价格
期权价值的影响因素
期权的价值构成
内在价值:
看涨期权: maS xX (re(Tt),0) 看跌期权: maXxre((Tt)S,0)
时间价值：持有方等待选择是否执行所带来的收益
期权与期权定价课件
S＝➢ 1以2看涨期1权6 为20例％：X执＝行10。假期果设权所无内有风在状险价 态利值 都率为 执为2行。0，如 14 20％ 执行 收益等于内在价值；
第十章 期权与期权定价
期权与期权定价课件
➢期权的基本概念 ➢期权的价值及其影响因素 ➢期权定价的二叉树方法 ➢B-S期权定价方法 ➢期权平价定理及其性质 ➢期权的动态行为
期权与期权定价课件
期权的概念
期货同时有权利和义务 期权将权利和义务分离盈利
期货多头
期货价格
损失
期货空头
期权与期权定价课件
看跌 期权 多头
VCT=max(ST -X,0)
VCT
X
ST
期权与期权定价课件
➢ 欧式看跌期权的到期价值
➢ 例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格 X=100
如果期权到期时，ST=80，期权价值为20 如果期权到期时，ST=120，期权价值为0 ➢ 所以，对于欧式看涨期权，期权到期时的价值：
VPT=max(X-ST,0) VPT
➢ 在交易所内进行交易的期权合约是标准化合约，也有 一些期权合约不在场内进行交易
➢ 在场内交易的期权合约，同样有结算所的每日结算和 交易保证金要求。
➢ 由于期权的买方不承担必须履行合约的义务，他们不 需要缴纳保证金。 期权与期权定价课件
➢ 芝加哥期权交易所S&P500指数期权合约文 本
➢ 期权的基本要素
➢ 期权的剩余有效时间：对于美式期权，剩余有效时间
越长，期权的保险价值越高，期权的价值越大。欧式
期权则不一定。
期权与期权定价课件
➢ 无风险利率：无风险利率越高，投资者购买标的 资产所要求的收益率越高，预期未来的标的资产 价格就会越高；另外，无风险利率越高，期权未 来收益的折现率越高，折现现值越低。对于看跌 期权 ，两种影响都使期权价值降低。对于看涨期 权，两种影响的方向相反，但前者的影响是主要 的，即无风险利率越高，期权价值应该越高。
值期权(in the money)、两平期权(at the money)、 虚值期权(out of the money)
期权与期权定价课件
期权的价值及其影响因素
期权的到期价值与盈亏平衡分析
➢ 欧式看涨期权的到期价值
➢ 例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格X=100
如果期权到期时，ST=80，期权价值为0 如果期权到期时，ST=120，期权价值为20 ➢ 所以，对于欧式看涨期权，期权到期时的价值：
ST＝ 12 20％ 执行 最后一个状态不执行， 10 20％ 不执行 期望收益2.4。因此时 8 20％ 不执行 间价值为0.4。
S＝9 ST＝
11 20％ 执行
期权内在价值为0。如
10 20％ 不执行 果所有状态都不执行，
9 20％ 不执行 收益等于内在价值；
8 20％ 不执行 第一个状态执行，期
C0=？
C1=2 C2=0
B0=1
B1=1.05 B2=1.05
股票A：h 看涨期权：-1
无风险资产组合：N
期权与期权定价课件
12h21.05N 9h01.05N
h0.667 N6/1.0 55.71
看跌 期权 空头
期权与期权定价课件
利润 看涨 期权 多头
标的资产价格
损失
看涨 期权 空头
➢ 期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期 权费后，享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定 的执行价格买入或卖出一定数量的标的物的权利。
➢ 如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权(call option)，也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出 标的物，则称为卖出期权(put option)，也称为看跌期 权、择售权。
➢ 红利：红利的发放使股票价格下降，因此红利越 高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。
期权与期权定价课件
期权定价的二叉树方法
➢ 单期模型
➢ 股票A的当前价格为10元，一年后的价格有两种可
能，12元或9元。无风险利率为5%，行权价格为10
元的欧式看涨期权的合理价格是多少？
S0=10
S1=12 S2=9
基础资产（标的资产） 执行价格（约定价格、敲定价格） 权利金（期权费） 到期日 看涨期权和看跌期权（权利类型） 欧式期权和美式期权（执行时间）
期权与期权定价课件
➢ 按照权利的性质分类：看涨期权和看跌期权 ➢ 按标的资产分类：股票期权、外汇期权、利率期
权、期货期权等 ➢ 按行权的期限分类：欧式期权、美式期权 ➢ 按期权执行价格与标的资产价格的关系分类：实
看跌期权的买方： VPT－P0= max(X－ST －P0， 期权与期权定价课件
C0 X
X+C0
ST
-C0
X+C0 X
看涨期权买方的盈亏分布 看涨期权卖方的盈亏分布
期权与期权定价课件
X- P0
P0
X
X-P0
X-P0
ST ST
X
-P0
X- P0
看跌期权买方的盈亏分布 看跌期权卖方的盈亏分布
期权与期权定价课件
➢ 标的资产价格：标的资产价格越高，看涨期权的价值 越大，看跌期权的价值越小；标的资产价格越低，看 跌期权的价值越大，看涨期权的价值越小。
➢ 执行价格：执行价格越高，看涨期权的价值越低，看 跌期权的价值越高；执行价格越低，看涨期权的价值 越高，看跌期权的价值越低。
➢ 标的资产的波动率：标的资产的波动率越高，期权的 时间价值越高，期权的价值越大。
X
ST
期权与期权定价课件
➢ 设看涨期权和看跌期权的期初价格为C0和P0， 看涨期权的买方、看涨期权的卖方、看跌期
权的买方和看跌期权的卖方盈亏分布为：
看涨期权的买方：VCT－C0= max(ST －X－C0， －C0)
看涨期权的卖方：－VCT+C0= min[X－ST + C0 ， C0] （看涨期权买方最大盈利可能无限大，卖方最大亏损 无限大）