合肥市高三上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷(新版)

安徽省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为()A . 2B . 3C . 5D . 72. (2分) (2016高一上·历城期中) 函数f(x)= ln(1﹣x)的定义域是()A . (﹣1,1)B . [﹣1,1)C . [﹣1,1]D . (﹣1,1]3. (2分) (2019高三上·太和月考) 已知某扇形的面积为,若该扇形的半径,弧长满足,则该扇形圆心角大小的弧度数是()A .B .C .D . 或4. (2分)已知函数y=x2sinx,则y′=()A . 2xsinxB . x2cosxC . 2xsinx+x2cosxD . 2xcosx+x2sinx5. (2分) (2016高一下·龙岩期中) 已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交以原点为圆心的单位圆于点A,将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B,记A(x1 , y1),B(x2 , y2),若A(﹣,),则x2的值为()A . ﹣B . ﹣C .D .6. (2分) (2018高一下·吉林期中) 内,使成立的取值范围是()A .B .C .D .7. (2分) (2016高一上·黄浦期中) 以下结论正确的是()A . 若a<b且c<d,则ac<bdB . 若ac2>bc2 ,则a>bC . 若a>b,c<d,则a﹣c<b﹣dD . 若0<a<b,集合A={x|x= },B={x|x= },则A⊇B8. (2分) (2018高三上·北京月考) 已知:,:若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是()A .B .C .D .9. (2分)曲线y=ex与直线y=5﹣x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m∈Z)内,则实数m的值为()A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分) (2016高一上·佛山期中) 若函数f(x)=xln(x﹣2)﹣4的零点恰在两个相邻正整数m,n之间,则m+n=()A . 11B . 9C . 7D . 511. (2分) (2018高一上·广西期末) 设实数满足:,,,则的关系()A .B .C .D .12. (2分) (2016高一上·大名期中) 函数y=e|lnx|的图象大致为()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共6分)13. (1分)函数y=3sin(﹣2x)的单调增区间是________ .14. (1分)圆x2+y2=4被直线l:kx﹣y﹣2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为,则直线l倾斜角的大小为________ .15. (1分)由曲线y=x2+2与y=3x , x=0,x=1所围成的平面图形的面积为________.16. (1分) (2017高二下·汉中期中) 已知函数f(x)=x3﹣3x,若对于区间[﹣3,2]上任意的x1 , x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,则实数t的最小值是________.17. (2分)函数的定义域是________,值域是________.三、解答题 (共6题;共50分)18. (5分)(2018·天津模拟) 在中,角A , B , C所对的边分别是a , b , c ,且,,的面积为.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求的值.19. (10分) (2015高一下·嘉兴开学考) 已知集合A={x|a﹣1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A⊆A∩B,求a的取值范围.20. (10分) (2018高二上·浙江期中) 已知:条件p:实数t满足使对数log2(﹣2t2+7t﹣5)有意义;条件q:实数t满足不等式t2﹣(a+3)t+a+2<0(1)若命题¬p为真,求实数t的取值范围;(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21. (5分)设函数f(x)=x(ex﹣1)+ax2(Ⅰ)当a=﹣时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.22. (5分)已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)(1)若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且k∈z时,不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.23. (15分) (2016高三上·常州期中) 设函数f(x)=x(x﹣1)2 , x>0.(1)求f(x)的极值;(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数的最小值;(3)设函数g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m 有且只有一个,求实数m和t的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共5题;共6分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共50分)答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、答案:23-3、考点:解析:。
安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题+答案

第1⻚/共4⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓:120分钟分值:150分⼀、单选题:本题共8⼩题,每⼩题5分,共40分.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.或 B.或C.D.3.已知函数,则“”是“函数的是奇函数”的()A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数在上单调,则a 的取值范围是()A.B.C.D.5.在中,内⻆A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知的外接圆半径为1,且,则的⾯积是()A.B. C.1 D.26.已知⼀个正整数,且N 的15次⽅根仍是⼀个整数,则这个数15次⽅根为().(参考数据:)A.3B.4C.5D.67.已知函数,,若,使得,则实数a 的取值范围是()A.B.第2⻚/共4⻚C.D.8.已知正数x ,y 满⾜,则的最⼩值为()A.1B.2C.3D.4⼆、多项选择题:本题共3⼩题,每⼩题6分,共18分.在每⼩题给出的选项中,有多项符合题⽬要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式的解集为,则下列结论正确的是()A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为10.如图是函数的部分图象,A 是图象的⼀个最⾼点,D 是图象与y 轴的交点,B ,C 是图象与x 轴的交点,且的⾯积等于,则下列说法正确的是()A.函数的最⼩正周期为B.函数图象关于直线对称C.函数图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点11.已知函数及其导函数的定义域均为R ,若,且是奇函数,令,则下列说法正确的是()第3⻚/共4⻚A.函数是奇函数B.CD.三、填空题:本题共3⼩题,每⼩题5分,共15分.12.已知幂函数在上单调递减,则______.13.已知,且,则________.14.设函数,下列说法正确的有________.①函数的⼀个周期为;②函数的值域是③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;④当时,函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点.四、解答题:本题共5⼩题,共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.已知命题“”为假命题,命题“在上为增函数”为真命题,设实数a 的所有取值构成的集合为A .(1)求集合;(2)设集合,若是必要不充分条件,求实数m 的取值范围.16.已知函数.(1)若的图象在点处的切线经过点,求;(2)若是的两个不同极值点,且,求实数a 的取值范围.17.已知定义域为的函数满⾜对任意,都有(1)求证:是奇函数;第4⻚/共4⻚(2)当时,.若关于x 的不等在上恒成⽴,求a 的取值范围.18.记的内⻆A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知.(1)求A 取值的范围;(2)若,求周⻓的最⼤值;(3)若,求的⾯积.19.已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线⽅程;(2)判断函数是否存在极值,若存在,请判断是极⼤值还是极⼩值;若不存在,说明理由;(3)讨论函数在上零点的个数.第1⻚/共22⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓:120分钟分值:150分⼀、单选题:本题共8⼩题,每⼩题5分,共40分.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意,将集合化简,再结合交集的运算,即可得到结果.【详解】或,,所以,故选:C 2.若,则()A.或 B.或C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据,将原式上下同时除以,化简求解即可.【详解】根据题意可知,所以,若,则,与⽭盾故,将其上下同时除以,可得,化简可得,解之得或.故选:B第2⻚/共22⻚3.已知函数,则“”是“函数的是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由是奇函数确定的取值范围,即可判断.【详解】由为奇函数,可得:,即,即恒成⽴,即恒成⽴,即恒成⽴,解得,所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选:A 4.函数在上单调,则a 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利⽤导数求得其导函数并使其恒⼤于0,再根据分段函数单调性得出不等式即可.【详解】由题意可知时,,时,;第3⻚/共22⻚⼜因为,所以在上单调递增,因此可得时,恒成⽴,可得,⼜,可得;综上可得a 的取值范围是.故选:D 5.在中,内⻆A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知的外接圆半径为1,且,则的⾯积是()A.B. C.1 D.2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件,利⽤余弦定理求出,利⽤三⻆恒等变换求出,再利⽤正弦定理及三⻆形⾯积公式计算得解.【详解】在中,由及余弦定理,得,解得,⼜,则,由,得,整理得,即,两边平⽅得,⼜,,则,即,由正弦定理得,所以的⾯积是.故选:C6.已知⼀个正整数,且N 的15次⽅根仍是⼀个整数,则这个数15次⽅根为().(参考数据:)第4⻚/共22⻚A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】设这个15次⽅根为,则,利⽤对数的运算性质求即可.【详解】设这个15次⽅根为,则,其中且,故,,,,故,,,由于,故.故选:C .7.已知函数,,若,使得,则实数a 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利⽤导函数证明在区间上单调递增,从⽽得出的值域;同理得出的单调区间和值域,由题意可知,这两个函数值域需要有交集,得出不等式组,从⽽得出范围.【详解】,∴时,,∴在区间上单调递增,∴当时,,令,则,令,则,∵,∴时,,∴单调递增,∴,∴在上单调递增,第5⻚/共22⻚∴,由题意可知,∴.故选:B8.已知正数x ,y 满⾜,则的最⼩值为()A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】应⽤三⻆换元,令,且,结合已知、平⽅关系、和⻆正弦公式得,进⽽有,最后利⽤基本不等式“1”的代换求⽬标式最⼩值.【详解】,由,得,令,且,所以,有,即,故,所以,则,当且仅当,即时取等号,第6⻚/共22⻚所以的最⼩值为1.故选:A【点睛】关键点点睛:根据已知等量关系及三⻆函数的性质,应⽤三⻆换元将已知等式化为是关键.⼆、多项选择题:本题共3⼩题,每⼩题6分,共18分.在每⼩题给出的选项中,有多项符合题⽬要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式的解集为,则下列结论正确的是()A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合⼆次不等式与⼆次⽅程的关系可得,然后结合基本不等式的乘“1”法可判断C ,利⽤向量的性质可求解B ,根据⼆次函数的性质可判断D .【详解】因为关于的不等式,的解集为,所以,所以,,所以,A 错误;因为,,所以,当且仅当时取等号,故,由于设,由于,故,当且仅当时等号成⽴,故B 正确;第7⻚/共22⻚,当且仅当,即时取等号,C 正确;,当且仅当时取等号,故最⼩值为,D 错误.故选:BC .10.如图是函数的部分图象,A 是图象的⼀个最⾼点,D 是图象与y 轴的交点,B ,C 是图象与x 轴的交点,且的⾯积等于,则下列说法正确的是()A.函数的最⼩正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点【答案】ABC 【解析】【分析】根据部分图像求出的表达式,再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.【详解】设的最⼩正周期为,第8⻚/共22⻚由图像可知,,即,可得,故A 正确;且,所以,解得,⼜因为图像过点,可得,即,且,可得,所以.对于选项B :因为,为最⼩值,所以函数的图象关于直线对称,故B 正确;对于选项C :将的图象向右平移个单位⻓度,得到,所以函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到,故C 正确;对于选项D :注意到,在同⼀坐标系内,分别作出函数与在上的图象,由图象可知:函数与在上有3个交点,故D 错误;故选:ABC.11.已知函数及其导函数的定义域均为R ,若,且是奇第9⻚/共22⻚函数,令,则下列说法正确的是()A.函数是奇函数B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】把已知等式中换成,再移项变形可得A 错误;求导令可得,再由是奇函数,再求导可得B 正确;由奇函数的性质得到①,在令,可得,再由已知等式得到④,进⽽得到,然后可得C 正确;由原函数和导函数的奇偶性可得,进⽽可得D 正确;【详解】对于A ,因为,把换成,则,移项化简可得,即,为偶函数,故A 错误;对于B ,由A 中求导可得,令,可得,⼜是奇函数,即,求导可得,即,令,则,所以,故B 正确;对于C ,由B 中可得,①由A 中,②把①中换成可得,③由②③可得,所以:第10⻚/共22⻚故C 正确;对于D ,由B 中,⼜由可得,即,所以所以令可得;令可得;,所以,故D 正确;故选:BCD.【点睛】关键点点睛:本题C 选项的关键在于理解抽象复合函数求导,原函数为奇函数则导函数为偶函数这⼀性质,再利⽤函数的奇偶性解答.三、填空题:本题共3⼩题,每⼩题5分,共15分.12.已知幂函数在上单调递减,则______.【答案】【解析】【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或,最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.【详解】由题意可得为幂函数,则,解得或.当时,为增函数,不符合题意;当时,在单调递减,符合题意.故答案为:.第11⻚/共22⻚13.已知,且,则________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件,利⽤同⻆公式求出,再利⽤和差⻆的余弦公式求出即可.【详解】由,得,,由,得,,由,得,即,则,因此,所以.故答案为:14.设函数,下列说法正确的有________.①函数的⼀个周期为;②函数的值域是③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;④当时,函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点.【答案】①④【解析】【分析】利⽤函数的周期性定义结合余弦函数的周期性可判断①;采⽤三⻆代换,利⽤导数判断函数单调性,利⽤函数单调性求解函数值域,判断②;利⽤,结合两点间距离公式可判断③;结合解,根据解的情况判断④,即得答案.第12⻚/共22⻚【详解】对于①,,,故是函数的⼀个周期,①正确;对于②,,需满⾜,即,令,,则即为,当时,在上单调递增,则;当时,,(,故)此时在上单调递减,则,综上,的值域是,②错误;对于③,由②知,,当时,满⾜此条件下的图象上的点到的距离;当时,,满⾜此条件下的图象上的点到的距离第13⻚/共22⻚,当且仅当且时等号成⽴,⽽时,或,满⾜此条件的x 与⽭盾,即等号取不到,故函数的图象上不存在点,使得其到点的距离为,③错误;对于④,由②的分析可知,则,即,⼜,故当且仅当时,,即当时,函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点,④正确.故答案为:①④【点睛】关键点点睛:对于函数,先求出定义域,再采⽤换元法令,,得函数,利⽤单调性求其值域.四、解答题:本题共5⼩题,共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.已知命题“”为假命题,命题“在上为增函数”为真命题,设实数a 所有取值构成的集合为A .(1)求集合;(2)设集合,若是的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【答案】(1)或(2)或【解析】第14⻚/共22⻚【分析】(1)由:“,”为假命题时,可转化为关于的⼀元⼆次⽅程⽆解,然后利⽤判别式即可,命题q 可利⽤对勾函数的性质求解,取交集即可得a 的取值范围,则集合A 可求,再结合补集运算可得答案;(2)由是的必要不充分条件可得B,然后分为空集和⾮空集两种情况讨论即可.【⼩问1详解】因为命题为假命题,所以关于的⼀元⼆次⽅程⽆解,即,解得,因为命题q 为真命题,当时,在上为增函数,满⾜题意;当时,结合对勾函数的性质可知在上单调递减,不满⾜题意;故集合,所以或;【⼩问2详解】由是的必要不充分条件,则B,当时,,解得,此时满⾜B,当时,则或,解得或,综上所述,的取值范围是或.16.已知函数.(1)若的图象在点处的切线经过点,求;(2)若是的两个不同极值点,且,求实数a 的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】第15⻚/共22⻚【分析】(1)求出函数的导数,利⽤导数的⼏何意义求出切线⽅程即可求解作答.(2)利⽤极值点的意义,结合⻙达定理、根的判别式列出不等式,求解作答.【⼩问1详解】函数,求导得,则,,于是函数的图象在点处的切线⽅程为,即,⽽切线过点,则,整理可得,解得或,所以或【⼩问2详解】由(1)知,⽅程,即有两个不等实根,则,解得,且,于是,由,得,解得,因此,所以实数的取值范围是.17.已知定义域为的函数满⾜对任意,都有(1)求证:是奇函数;(2)当时,.若关于x 的不等在上恒成⽴,求a 的取值范围.【答案】(1)证明⻅解析第16⻚/共22⻚(2)【解析】【分析】(1)利⽤赋值法,先求出及的值,再证明即可;(2)由题意得,构造函数,得出的奇偶性及在上的单调性,继⽽可得,结合题意可得,令,利⽤导数求出在上的最⼤值即可求解.【⼩问1详解】证明:令,得,即,令,得,即,令,,所以是奇函数.【⼩问2详解】,,且,所以,令,因,所以,则,设,则,所以,因为,所以在上是减函数,第17⻚/共22⻚,所以为偶函数,所以在上恒成⽴,即或,即或(负值,舍去),令,即,,令,解得,所以,,单调递增,所以,所以.故的取值范围是.18.记的内⻆A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知.(1)求A 取值的范围;(2)若,求周⻓的最⼤值;(3)若,求的⾯积.【答案】(1);(2)6;(3).【解析】【分析】(1)根据题意利⽤正弦定理结合三⻆恒等变换分析可得,在利⽤余弦定理结合基本不等式分析运算即可;(2)由(1)可得,结合基本不等式分析运算;(3)根据题意结合正弦定理可求得,利⽤正弦定理以及⾯积公式分析运算.【⼩问1详解】第18⻚/共22⻚由题设,所以,,⼜,则,根据正弦边⻆关系,易得,则,⼜,则,当且仅当时取等号,所以,结合,可得;【⼩问2详解】由(1)有,⼜,⼜,则,所以,当且仅当取等号,所以周⻓的最⼤值6.【⼩问3详解】由,且,所以,⽽,则,由,显然,故,即,结合,可得,由,⽽,由,整理得,可得(负值舍),第19⻚/共22⻚所以,故.19.已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线⽅程;(2)判断函数是否存在极值,若存在,请判断是极⼤值还是极⼩值;若不存在,说明理由;(3)讨论函数在上零点的个数.【答案】(1);(2)答案⻅解析;(3)答案⻅解析.【解析】【分析】(1)求出、,利⽤点斜式可得出所求切线的⽅程;(2)对实数的取值进⾏分类讨论,分析导数在上的符号变化,由此可得出结论;(3)对实数的取值进⾏分类讨论,分析函数在上的单调性,结合零点存在定理可得出结论.【详解】(1)当时,,则,所以,,,所以,曲线在点处的切线⽅程为,即;(2),设,则对任意的恒成⽴,故在上单调递减.所以,,当时,.①若,即时,由零点存在定理可知,存在,使得,第20⻚/共22⻚当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减.所以,在处取得极⼤值,不存在极⼩值;②若,则,对任意的恒成⽴,此时,函数在上单调递增,此时函数⽆极值.综上所述,当时,函数有极⼤值,⽆极⼩值;当时,函数⽆极值;(3)分以下情况讨论:①若,函数在上单调递增,则,此时,函数在上⽆零点;②若,由(2)可知,由零点存在定理可知,存在,使得,且函数在上单调递增,在上单调递减.从⽽有,设,则对任意的恒成⽴,从⽽当增⼤时,也增⼤.(i )若,此时,此时函数在上单调递减,若,可得或(舍去).此时函数在上⽆零点;第21⻚/共22⻚若,可得,此时函数在上有且只有⼀个零点.当时,,,此时函数在上只有⼀个零点;(ii )当时,此时,此时函数在上单调递增,在上单调递减.,,所以,,设,则对任意恒成⽴,所以,函数在上单调递增,所以,,若,即,即,此时函数在上⽆零点;若,即,即时,此时函数在上有且只有⼀个零点.综上所述,当时,函数在上⽆零点;当时,函数在上有且只有⼀个零点.【点睛】⽅法点睛:利⽤导数解决函数零点问题的⽅法:(1)直接法:先对函数求导,根据导数的⽅法求出函数的单调区间与极值,根据函数的基本性质作出图象,然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题,突出导数的⼯具作⽤,体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应⽤;(2)构造新函数法:将问题转化为研究两函数图象的交点问题;第22⻚/共22⻚(3)参变量分离法:由分离变量得出,将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.。
合肥一中学2022-2023学年高三上学期期中复习数学试卷

2022-2023学年合肥一中高三(上)期中复习数学试卷一、单选题(本大题共9小题,共45分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,7},则集合A∩(∁U B)=( )A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5,6}D. {2,3,5,6,8}2.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( )A. B.C. D.3.若函数f(x)=x3−3x−a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M−N的值为( )A. 2B. 4C. 18D. 204.的图象是( )A. B.C. D.5.有下列4个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆命题;③“若x ≤−3,则x 2−x −6>0”的否命题; ④“若a b 是无理数,则a ,b 是无理数”的逆命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36. f(x)是定义在区间[−c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b ,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A. 若a <0,则函数g(x)的图象关于原点对称B. 若a =−1,−2<b <0,则方程g(x)=0有大于2的实根C. 若a ≠0,b =2,则方程g(x)=0有两个实根D. 若a ≥1,b <2,则方程g(x)=0有三个实根7. 函数y =lg(2x −x 2)的单调递增区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (−∞,0)D. (2,+∞)8. 设函数f(x)={−x|x +2a|,x <−112+log a (x +2),x ≥−1(a >0且a ≠1)在区间(−∞,+∞)上是单调函数,若函数g(x)=|f(x)|−|ax −12|有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A. (0,12]B. (18,14]C. (16,12]D. (16,14]9. 等比数列满足,且,则当时,( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共30分)10. 已知(1−2i)⋅z −=−4+3i ,则|z|=______.11. 定义在[−1,1]上的函数y =f(x)是增函数,且是奇函数,若f(a −1)+f(4a −5)>0,求实数a 的取值范围是______.12. 已知f(x)={2x −1(x ≤1)sinx −2(x >1),则f[f(π)]= ______ .13. 已知2f(x)+xf′(x)=2xcos2x +2(cosx +sinx)2,且x >0,f(π2)=5,那么f(π)=______. 14. (滚动交汇考查)设二次函数f(x)=ax 2−4x +c(x ∈R)的值域为[0,+∞),则 +的最大值为 .15. 已知2 x =5 y = 10,则+ = 14函数的值域为_______________ 15某企业年产量第二年增长率为,第三年增长率为,则这两年的平均增长率为 .16如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x 1,x 2都满足不等式<,则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数:①y =;②y =x 2;③y =2x ;④y =log 2x.其中具有性质M 的是__________三、解答题(本大题共5小题,共75分。
2023-2024学年安徽省合肥市高三上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

模拟试题
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂 在答题卡上.
1.设集合U x N x 6 , A 0, 2, 4 , B 1, 2,5 ,则 ðU A B ( )
【详解】由题意U x N x 6 0,1, 2,3, 4,5 ,
又 A 0, 2, 4 ,所以 ðU A 1,3,5 ,
又 B 1, 2,5,所以 ðU A B 1,5 .
故选:C.
2.B
【分析】根据分式不等式的解法,结合充分不必要条件,可得答案.
【详解】由不等式
x x
2 1
0
,等价于
2
2
5
e5
m
1 5
ln
2
5m
1 , eln 2 5 8
1 8
,
5 m
25
5m 23 , 5
3 ,解得 m 10 .
故选:D.
7.A
【分析】构造函数 g x
f x ,不等式可转化为 g x g 0 ,根据 g x 判断 g x 的单调性即
ex
可求解不等式.
【详解】令 g x
A. f 1 f 3
B. f 1 f 3 6
C. g2 3
D. f 4 3
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.
13.已知幂函数 f x m 12 xm24m2 在 0, 上单调递减,则 m
.
1
14.计算 83 24log2 3
.
15.设函数 f x e2x ,若 f 0 1,则 a
x0
是函数
2022-2023学年安徽省合肥市一中高三上学期期中考试数学试题及答案

合肥一中2022—2023学年第一学期高三年级阶段性诊断考试数学试卷时长:120分钟分值:150分命题人:王晓冉、朱寒梅审题人:王晓冉、朱寒梅一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足z i i (2)13+=+,则z =()A .1+i B .-+i 51C .+i 3355D .-+i 33152.已知集合A x x -1={|0}x +2,B x x x =-{|(1)0},则A B =()A .x x <<{|01}B . x x {|01}C . x x <{|01}D .<x x {|01}3.已知数列{}a n 为等差数列,,,则=()B .11C .13D .15A .94.已知⎝⎭⎪⎛⎫a =21 3.1,b =3.10.1,c =log 20.1,则,,的大小关系是()A. >>a b c B.>>a c b C.>>c b a D.>>b a c 5.在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 越大,等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到的近似值为()A .π72B. π48C .π36D .π186.已知α-=π104cos(),,π).则下列结论正确的是()A. 51 B. -57C. -43 D.α-=πcos(2)225247.在平行四边形中,,,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .设,则下列结论错误的是()A.=→→EF AE 31 B.=+→AF a b 31→→C. =→AFD.→→AF AB ⋅=37 8.已知1a >,1b >,且 ,则 的最小值为( ) A .92B .9C .132D .139.设函数()f x 的定义域为R ,函数 为偶函数,函数 为奇函数,若(0)f f +(3) ,则 ) A .11B .9C .7D .510.已知函数22,1(),1x x x e x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( )A. 222,8e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 222,,82e e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 222,,82e e e ⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦ D.222,,82e e e ⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭11.已知函数2()3sin 22cos 136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,把函数()f x 的图象向左平移6π个单位,得到函数()g x 的图象,若1x 、2x 是关于 的方程 在[0,]2π内的两根,则 的值为( )ABC. D. 12. 已知函数 , 1()a xg x x e =-,若不等式 对任意 恒成立,则实数 的最小值是( )A. B. C. 1e- D. 21e -二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(6,1)a =-,,且()(3)a mb a b +-,则 =__________. 14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若 , ,则 __________.15.已知幂函数 在(0,)+∞上单调递增,函数 , , , , ,使得12()()f x g x 成立,则实数 的取值范围是__________.16.已知正三角形ABC 的边长为2,点D ,E ,F 分别在线段AB ,BC ,CA 上,且D 为线段AB 的中点.若DE DF ⊥,则三角形DEF 面积的最小值为__________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数()2cos cos )f x x x x =+. (1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标;(2)讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.18.(本小题满分12分)若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且1S ,2S ,4S 成等比数列,24S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设13n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)已知向量33(cos ,sin )22a θθ=,(cos ,sin )22b θθ=-,[0,]3πθ∈,(1)若()32a a b ⊥-,求θ的值;(2)求||a ba b ⋅+的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,22sin sin (sin sin )sin A B C A B C +=. (1)求角C ;(2)若 ,边AB 上的中线CD =,求边,a b 的长.21.(本小题满分12分)已知函数()(13)(0)f x ln x ax a =+-≥ (1)讨论()f x 的单调性;(2)证明:111(1)(1)4164(1)n ++⋯+< (e 为自然对数的底数,*)n N ∈.22.(本小题满分12分)已知函数()3sin (x f x e x e =为自然对数的底数). (1)求()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程;(2)记()()g x f x ax =-,09a <<,试讨论()g x 在(0,)π上的零点个数.(参考数据:2 4.8)e π≈数学参考答案一、选择题9.(1)f x + 为偶函数,+2−1为奇函数,()f x ∴既关于直线1x =对称,又关于点(2,1)对称,且2−1=0,(0)f f ∴=(2)=1,f (3)=2−(1)=7,()(2)f x f x =- 且op +o4−p =2,∴o2−p +o4−p =2,4T ∴=,∴o2023)=o3)=2×94−8=7.故选:C .10.解关于x 的方程2[()]2()0f x af x -=有两个不相等的实数根,⇔关于x 的方程()[()2]0f x f x a -=有两个不相等的实数根,⇔关于x 的方程()20f x a -=有一个非零的实数根,⇔函数()y f x =与2y a =有一个交点,横坐标0x ≠,结合图象可得:22424e a e <<或2a e >,所以的取值范围是222(,)(,)82e ee ⋃+∞.11.函数op =3sin(2−−cos(2−3)=10sin(2−3−p ,其中,cos =sin =把函数()f x 的图象向左平移6π个单位,得到函数g(p =10sin(2−p 的图象,∈[0,]2π时,2−∈[−s −p ,所以21−+22−=,所以1+2=+2,所以cos 1+2=−sB =−12.当=0时,+1−1>0显然成立,下面讨论<0时即+1≥−B +,考察函数ℎ(p =+1ℎ'(p =1−1知ℎ(p 在(0, +∞)为增函数.ℎ(−B )=−B +B =−B +B=−B +.即ℎ(p ≥ℎ(−B ),当≥1,∵<0, >1,∴−B >0,等价于≥−B题号123456789101112选项ACCDCBCACBCA∵B >0∴≥−B.考察op =−B ,n(p =−B K1(B )2op 在区间(1, p 是增函数,在区间(s +∞)上是减函数,op 的最大值为op =−B =−,∴≥−s ∴的最小值为−u二、填空题:13.=−1314.15215.≤−216.32-16.解:根据题意,设BDE θ∠=,090θ︒︒ ,在BDE ∆和ADF ∆中,由正弦定理知sin 60sin(120)DE BD θ=︒︒-,sin 60sin(30)DF ADθ=︒︒+,化简得sin(60)2DE θ=︒+,sin(30)2DF θ=︒+,故1328sin(60)sin(30)DEF S DE DF θθ∆=⋅=︒+︒+,因为311313sin(60)sin(30)(sin )(cos sin )sin 2222224θθθθθθθ︒+︒+=++=+,所以32DEF S ∆==-,故三角形DEF面积的最小值为32-.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(Ⅰ)2()2cos cos )22f x x x x x cos x=+=+2cos 212sin(2)16x x x π=++=++.22T ππ∴==,由26x k ππ+=,得122k x ππ=-+,k Z ∈.()f x ∴的对称中心为(122k ππ-+,1),k Z ∈;(Ⅱ)由222262k x k πππππ-+++ ,k Z ∈.解得36k x k ππππ-++ ,k Z ∈.由3222262k x k πππππ+++ ,k Z ∈.解得263k x k ππππ++ ,k Z ∈.取0k =,可得()f x 在区间[0,2π上的增区间为[0,]6π,减区间为(6π,2π.18.【解答】解:(1)根据题意,设等差数列{}n a 公差为(0)d d ≠,因为1S ,2S ,4S 成等比数列,24S =,所以221424S S S S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩,整理得:21111(46)(2)24a a d a d a d ⎧⋅+=+⎪⎨+=⎪⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩.故21()n a n n N +=-∈.证明:(2)由(1)得:3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,3111113133[(1)(...()](123352*********n T n n n n =-+-++-=-=--+++.19.【解答】解:(1))2a b⊥-∴)20a b -=,20a ab ⋅-⋅= ||1a =,33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-=∴2cos20θ-=,[0,3πθ∈∴12πθ=;(2) 33(cos ,sin )22a θθ=,(cos ,sin )22b θθ=- ∴33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-= ,||||1a b ==∴2222||222cos 24cos a b a b a b θθ+=++⋅=+=,∴||2cos ([0,])3a b πθθ+=∈,∴2cos 22cos 12cos 2cos ||a b a b θθθθ⋅-==+ .令cos t θ=,1[,1]2t ∈,22111([,1])222||a b t y t t t t a b ⋅-===-∈+ ,21102y t '=+>,设2cos t θ=,则221122||a b t t t t a b ⋅-==-+ ,1[,1]2t ∈,令12y t t =-,则21102y t '=+>∴12y t t =-在1[,1]2上递增12t =时,12y =-;1t =时,12y =∴||a ba b ⋅+的最大值为12,最小值为12-;20.【解答】解:(1)22222sin sin (sin sin )sin sin 33A B C A B C a b c ab C +=-⇒+=-,即2cos sin ab C C =,即tan C =故23C π=;(2)由余弦定理知2219b a ab +=+, CDB CDA π∠+∠=∴cos cos 0CDB CDA ∠+∠=,即222222()()2202222c cCD b CD a c c CD CD +-+-+=⋅⋅⋅⋅.∴2213a b +=,解得3a =,2b =或2a =,3b =.21.【解答】(1)解:33()13133ax af x a x x-+-'=-=++,当0a =时,()0f x '>()f x ∴在(31-,)+∞上单调递增;当0a >时,()0f x '=1131333x a a a ==->---,由()0f x '>11331x a ∴-<<-,再令()0f x '<,得113x a >-,()f x ∴在(31-,11)3a -上单调递增,在11(3a -,)+∞上单调递减.综上所述:当0a =时,()f x 在(31-,)+∞上单调递增;当0a >时,()f x 在(31-,11)3a -上单调递增,在11(3a -,)+∞上单调递减.(2)证明:由(1)知,当3a =时,()f x 在(0,)+∞上单调递减,当(0,)x ∈+∞时,由()(0)0f x f <=,(13)3ln x x ∴+<,(1)ln x x ∴+<114161[(1)(1)]4n ln ∴++⋯+114161(1)(1)4(1n ln ln ln =++++⋯++24411(1)144434311111(41)11n n n -<++⋯+==-<-,416111(1)(1))4(1n ∴++⋯+<22.【解答】(1)()3sin x f x e x =,(0)0f =()3(sin cos )x f x e x x '=+,则(0)3f '=则切线方程是3y x =;(2)()3sin x g x e x ax =-,()3(sin cos )x g x e x x a ∴'=+-,令()()h x g x =',则()6cos x h x e x '=,(0,)2x π∈时,()0h x '>,(2x π∈,)π时,()0h x '<,()g x ∴'即()h x 在(0,2π单调递增,在(2π,)π上单调递减,(0)3g a '=- ,()30g e a ππ'=--<,①当30a - 即03a <≤时,(0)0g ' ,()02g π∴'>,∴存在0(2x π∈,)π,使得0()0g x '=,∴当0(0,)x x ∈时,()0g x '>,当0(x x ∈,)π时,()0g x '<,()g x ∴在0(0,)x 上单调递增,在0(x ,)π上单调递减,(0)0g = ,0()0g x ∴>,又()0g a ππ=-<,则()g x 在(0,)π上仅有1个零点,②当39a <<时,(0)30g a '=-<,()g x ' 在(0,)2π上单调递增,在(2π,)π上单调递减,且2(302g e a ππ'=->,∴存在1(0,)2x π∈,2(2x π∈,)π,使得1()0g x '=,2()0g x '=,且当1(0,)x x ∈,2(x ,)π时,()0g x '<,1(x x ∈,2)x 时,()0g x '>,()g x ∴在1(0,)x 和2(x ,)π上单调递减,在1(x ,2)x 上单调递增,(0)0g = ,1()0g x ∴<,229(330222g e a e πππππ=->-> ,2()0g x ∴>,又()0g a ππ=-<,故()g x 在1(x ,2)x 和2(x ,)π上各有1个零点,综上:当03a <≤时,()g x 仅有1个零点,当39a <<时,()g x 有2个零点.。
安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷

安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高一下·四川期末) 设集合,集合,则()A .B .C .D .2. (2分) (2019高二下·鹤岗月考) ()A .B .C .D .3. (2分)若,则()A . -B . -C .D .4. (2分) (2018高二上·遵义月考) 下列命题正确的是()A . 经过三点,有且仅有一个平面B . 经过一条直线和一个点,有且仅有一个平面C . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D . 四边形确定一个平面5. (2分)已知两个非零向量 =(m﹣1,n﹣1)和(m﹣3,n﹣3),若cos<,>≤0,则m+n 的取值范围是()A . [ ,3 ]B . [2,6]C . (,3 )D . (2,6)6. (2分)已知a,b是不等的两个正数,A是a,b的等差中项,B是a,b的正的等比中项,则A与B的大小关系是()A . A<BB . A>BC . A=BD . 不能确定7. (2分) (2018高二上·南阳月考) 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的值为()A .B .C .D .8. (2分)已知如图所示的程序框图,设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头指向②时,输出的结果s=n,则m+n=()A . 14B . 18C . 28D . 369. (2分) (2019高一上·都匀期中) 函数的图像大致为()A .B .C .D .10. (2分)某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()A .B . 8C .D .11. (2分)已知函数f(x)=x2+ax+4,若对任意的x∈(0,2],f(x)≤6恒成立,则实数a的最大值为()A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 212. (2分) (2016高一上·大名期中) 已知函数f(x)= ,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b,有三个不同的根,则m的取值范围是()A . (0,)B . (,+∞)C . (,1)D . (3,+∞)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2015高三上·临川期末) 为促进抚州市精神文明建设,评选省级文明城市,现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访,则这两天恰好为连续两天的概率________ .14. (1分)(2020·普陀模拟) 设椭圆:,直线过的左顶点交轴于点,交于点,若是等腰三角形(为坐标原点),且,则的长轴长等于________.15. (1分)已知f(x)为奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x+1对称.若g(1)=4.则f(﹣3)=________16. (1分) (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量,,有下列三个命题:①若,则;②若,,,则;③非零向量和满足,则与的夹角为;④在中,,,,则;其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)三、解答题 (共7题;共70分)17. (10分)(2017·锦州模拟) 已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值范围.18. (10分) (2016高三上·沈阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列.(1)求数列{an}通项公式;(2)设数列{bn}满足bn= ,求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值.19. (10分) (2018高二上·黑龙江期末) 已知的周长为,且 .(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数.20. (10分)(2017·天河模拟) 已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx(a为常数,a≠0).(Ⅰ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;(Ⅱ)记函数f(x)图象为曲线C,设点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.21. (10分) (2018高二上·长安期末) 已知函数 .(1)讨论的单调性;(2)当时,证明:对于任意的成立.22. (10分) (2019高三上·广东月考) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求与交点的直角坐标;(Ⅱ)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23. (10分)(2020·广西模拟) 设 , .(1)当时,解不等式;(2)若对任意实数,使不等式恒成立的最小正数a,有,证明: .参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
安徽省合肥市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

安徽省合肥市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()A . f(x)是偶函数B . f(x)是增函数C . f(x)是周期函数D . f(x)的值域为[﹣1,+∞)2. (2分) (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N,f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是()A . ∀n∈N,f(n)∉N且f(n)≤nB . ∀n∈N,f(n)∉N且f(n)>nC . ∃n0∈N,f(n0)∉N或f(n0)≤n0D . ∃n0∈N,f(n0)∉N且f(n0)>n03. (2分) (2016高三上·莆田期中) 函数f(x)= 的定义域为()A . (,9)B . [ ,9]C . (0,]∪[9,+∞)D . (0,)∪(9,+∞)4. (2分) (2016高三上·莆田期中) 若f(x)= ,且f(f(e))=10,则m的值为()A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣25. (2分) (2016高三上·莆田期中) α∈(﹣,),sinα= ,则cos(﹣α)的值为()A .B .C .D . ﹣6. (2分) (2016高三上·莆田期中) 函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图,则函数g(x)=log (x2+bx+ )的单调递增区间为()A . [﹣2,+∞)B . (﹣∞,﹣2)C . (3,+∞)D . [3,+∞)7. (2分) (2016高三上·莆田期中) 命题“对任意实数x∈[﹣1,2],关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是()A . a≥4B . a>4C . a>3D . a≤18. (2分) (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x= 对称,则|φ|的最小值为()A .B .C .D .9. (2分) (2016高三上·莆田期中) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2﹣x),且f(﹣1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值为()A . 1B . 0C . ﹣2D . 210. (2分)(2017·武邑模拟) 函数y=sin(2x﹣)在区间[﹣,π]的简图是()A .B .C .D .11. (2分) (2016高三上·莆田期中) 若函数f(x)=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点,则实数m的取值范围是()A . m≥0或m<﹣1B . m>0或m<﹣1C . m>1或m≤0D . m>1或m<012. (2分) (2016高三上·莆田期中) 已知函数f(x)= ,若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中0<a<b<c<d,则abcd的取值范围是()A . (8,24)B . (10,18)C . (12,18)D . (12,15)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高一下·蚌埠期末) 已知,则 ________.14. (1分) (2016高三上·莆田期中) 某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)15. (1分) (2016高三上·莆田期中) 若函数f(x)为定义在R上的奇函数.且满足f(3)=6,当x>0时f′(x)>2,则不等式f(x)﹣2x<0的解集为________.16. (1分) (2016高三上·兰州期中) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,b=2,则△ABC面积的最大值为________.三、解答题 (共7题;共75分)17. (10分) (2019高一下·柳江期中)(1)求的值;(2)已知 ,且 ,求的值.18. (10分)已知,, .(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.19. (5分) (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:(Ⅰ)该顾客中奖的概率;(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ.20. (15分) (2016高三上·莆田期中) 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且对于任意x1 ,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=3,f(x﹣2)+f(x+1)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数x的取值范围.21. (15分) (2016高三上·莆田期中) 已知函数f(x)=lnx﹣ax+ ,且f(x)+f()=0,其中a,b为常数.(1)若函数f(x)的图象在x=1的切线经过点(2,5),求函数的解析式;(2)已知0<a<1,求证:f()>0;(3)当f(x)存在三个不同的零点时,求a的取值范围.22. (10分) (2016高三上·莆田期中) 在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:(t为参数).(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点P的极坐标为(1,),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.23. (10分) (2016高三上·莆田期中) 已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>,且当x∈[ ,a]时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省2021年高三上学期数学期中考试试卷(II)卷

安徽省2021年高三上学期数学期中考试试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共14分)1. (1分)(2017·青浦模拟) 已知集合A={x|x>﹣1,x∈R},集合B={x|x<2,x∈R},则A∩B=________.2. (1分) (2018高二上·北京期中) 命题“ R,”的否定为________3. (1分) (2019高二下·涟水月考) 已知是虚数单位,若复数满足,则的共轭复数________.4. (1分) (2017高一上·南开期末) 函数f(x)= 的定义域为________.5. (1分) (2019高一下·苏州月考) 在锐角中,,则 ________.6. (1分) (2018高一上·凯里月考) 已知函数是奇函数,当时,,则=________.7. (1分) (2019高一下·南宁期末) 已知数列中,,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数t的取值范围是________.8. (1分) (2020高一下·湖州期末) 设公差为d的等差数列的前n项和为,若,,则 ________,取最小值时,n=________.9. (1分)(2017·盐城模拟) 将函数y=sin(2x+ )的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,恰好得到函数的y=sin2x的图象,则φ的最小值为________.10. (1分) (2017高一下·嘉兴期末) 若tan(θ+ )= ,则tanθ=________.11. (1分) (2019高三上·南京月考) 已知,,且,则的最大值为________.12. (1分) (2016高一上·金华期中) 如果定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则f(x)>0的解集为________,x•f(x)<0的解集为________.13. (1分)(2017·丰台模拟) 在△ABC中,若b2=ac,,则∠A=________.14. (1分)(2017·成都模拟) 已知函数,若函数h(x)=f(x)﹣mx﹣2有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是________.二、解答题 (共6题;共14分)15. (2分) (2020高一下·大丰期中) 已知α∈ ,且sin +cos = .(1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈ ,求cos β的值.16. (2分) (2020高三下·南开月考) 已知函数, .(1)若,求证:当时,;(2)若对任意恒成立,求t的取值范围.17. (2分) (2016高一上·六安期中) 已知函数f(x)=log2(x﹣1),g(x)=log2(6﹣2x)(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.18. (2分) (2016高二上·清城期中) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),∥ .(1)求角A的大小;(2)若a=2 ,求△ABC面积的最大值.19. (3分) (2019高一上·厦门月考) 已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.20. (3分)求函数y=2lnx•x2的单调区间和极值.参考答案一、填空题 (共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共14分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。
安徽省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

安徽省 2020 年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2017 高一上·邢台期末) 已知集合 M={x|log3x≤1},N={x|x2+x﹣2≤0},则 M∩N 等于( )A . {x|﹣2≤x≤1}B . {x|1≤x≤3}C . {x|0<x≤1}D . {x|0<x≤3}2. (2 分) (2019 高二下·南康期中) 设 A.一,则 在复平面对应的点位于第 ( )象限B.二C.三D.四3. (2 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这 些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.则 f(5)等于( )A . 39 B . 40 C . 41第 1 页 共 21 页D . 42 4. (2 分) 若 sin(θ﹣ )= ,,则的值为( )A.B.C.D. 5. (2 分) 已知 A . 12 B.3 C.6的夹角为 , 则 为( )D.6. (2 分) (2017 高二下·安徽期中) 设 , 都是非零向量,命题 P: 夹角为钝角.则 P 是 Q 的( )A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件,命题 Q:的7. (2 分) (2020 高一上·杭州期末) 函数的零点个数是( )A.1 B.2第 2 页 共 21 页C.3 D.4 8. (2 分) (2017 高一下·廊坊期末) 设 m,n,l 为空间不重合的直线,α,β,γ 是空间不重合的平面, 则下列说法准确的个数是( ) ①m∥l,n∥l,则 m∥n;②m⊥l,n⊥l,则 m∥n;③若 m∥l,m∥α,则 l∥α; ④若 l∥m,l⊂ α,m⊂ β, 则 α∥β;⑤若 m⊂ α,m∥β,l⊂ β,l∥α,则 α∥β⑥α∥γ,β∥γ,则 α∥β. A.0 B.1 C.2 D.39. (2 分) (2018 高三上·南宁月考) 已知 A.,则下列关系正确的是( )B.C.D.10. (2 分) (2019 高三上·桂林月考) 已知变量 , 满足 是( )A. B. C.第 3 页 共 21 页,则的取值范围D.11. (2 分) (2019 高三上·上海期中) 已知数列“”是“数列 为等比数列”的( )的前 项和(,),则A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. (2 分) (2016 高二下·永川期中) 已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+3)=﹣f(x), 且当 x∈[0,3)时,f(x)=log4(x+1),给出下列命题:①f(2015)>f(2014); ②函数 f(x)在定义域上是周期为 3 的函数; ③直线 x﹣3y=0 与函数 f(x)的图象有 2 个交点; ④函数 f(x)的值域为[0,1).其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) 若变量 x,y 满足, 则 z= 的取值范围是________14. (1 分) (2012·福建) 已知△ABC 得三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的余弦值为________第 4 页 共 21 页15. (1 分) (2019 高二上·咸阳月考) 设等比数列 ________.的前 n 项和为 ,若16. (1 分) 若存在 x∈R,使得 x2+(a﹣1)x+1<0 成立,则 a 的取值范围为 ________三、 解答题 (共 6 题;共 65 分)17. (10 分) (2020 高一下·苏州期末) 在①,②个条件中选择符合题意的一个条件,补充在下面的问题中,并求解.,③,则 这三在中,角 , , 的对边分别为 , , .已知(1) 请写出你的选择,并求出角 的值;,,满足______.(2) 在(1)的结论下,已知点 在线段 上,且,求 长.18. (10 分) (2020 高三上·河南月考) 在知.中,角 , , 的对边分别为 , , .已(1) 求 ;(2) 若 为 边上一点,且,,求.19. (10 分) (2015 高三上·潍坊期末) 已知数列{an}前 n 项和为 Sn , 满足 (1) 证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2) 数列{bn}满足 bn=log2an+2,Tn 为数列的前 n 项和,求 Tn .20. (15 分) 设函数 f(x)=(x﹣1)2+alnx,a∈R.(1) 若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线 x+2y﹣1=0 垂直,求 a 的值;(2) 求函数 y=f(x)的单调区间;(3) 若函数 f(x)有两个极值点 x1 , x2 且 x1<x2 , 求 f(x2)的取值范围.21. (10 分) (2017·广西模拟) 已知函数 f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)=第 5 页 共 21 页+ax﹣xlnx,其中 a>0.(1) 求 f(x)的单调区间;(2) 当 x≥1 时,g(x)的最小值大于 ﹣lna,求 a 的取值范围. 22. (10 分) (2018 高一上·宁波期中) 解关于 的不等式(1);(2)()第 6 页 共 21 页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)答案:1-1、 考点: 解析:参考答案答案:2-1、 考点:解析: 答案:3-1、 考点: 解析:第 7 页 共 21 页答案:4-1、 考点: 解析:答案:5-1、 考点:解析: 答案:6-1、第 8 页 共 21 页考点: 解析:答案:7-1、 考点: 解析:第 9 页 共 21 页答案:8-1、 考点: 解析:第 10 页 共 21 页答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共65分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、答案:20-3、考点:解析:答案:21-1、。
安徽省合肥市数学高三上学期文数期中考试试卷

安徽省合肥市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 12 分)1. (1 分) (2019 高一上·杭州期中) 设集合,共有( )A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. (1 分) (2019 高二上·齐齐哈尔期末) 命题:“ x∈R,,则集合中的元素”的否定是( )A . x∈R,B . x∈R,C . x∈R,D.3. (1 分) 复数,则A.B.C.D.4. (1 分) 若双曲线的离心率为 2,则 等于( )第 1 页 共 12 页A.2 B.C. D.15.(1 分)(2018 高一下·庄河期末) 已知且当时,取得最大值 2,则是定义域为 的奇函数, ()A.B.C.D.06. (1 分) (2018·河北模拟) 如图, 上的射影分别为 , ,且为经过抛物线 ,则直线焦点 的弦,点 , 在直线 的倾斜角为( )A. B. C. D.第 2 页 共 12 页7. (1 分) (2016 高一上·澄城期中) 用固定的速度向如图形状的瓶子中注水,则水面的高度 h 和时间 t 之 间的关系可用图象大致表示为( )A.B.C.D. 8. (1 分) 若直线 y=kx 与圆 A . k=-1,b=2 B . k=1,b=2 C . k=1,b=-2 D . k=-1,b=-2的两个交点关于直线对称,则( )第 3 页 共 12 页9. (1 分) 某三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则其左视图的面积为A.2 B.3 C.4 D.6 10. (1 分) (2017 高三上·九江开学考) 在△ABC 中,c= ,a=1,acosB=bcosA,则 • =( ) A.B. C.D. 11. (1 分) 在 A. B. C. D.中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且第 4 页 共 12 页则角 A 的大小为( )12. (1 分) 已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1、F2 是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2 的内切圆的半径为 , 则 tan∠F1PF2=( )A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2018 高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.14. (1 分) (2013·新课标Ⅰ卷理) 已知两个单位向量 • =0,则 t=________., 的夹角为 60°, =t+(1﹣t) .若15. (1 分) (2020·海南模拟) 已知函数 实数 的取值范围是________.,若函数至少有两个不同的零点,则16.(1 分)(2020 高三上·天津期末) 已知半径为 2 的球的球面上有 、 、 、 不同的四点,是边长为 3 的等边三角形,且平面为球心, 与 在平面的同一侧),则三棱锥的体积为________.三、 解答题 (共 6 题;共 11 分)17. ( 2 分 ) (2017· 长 沙 模 拟 ) 已 知 等 差 数 列 .中,,数列中,(1) 分别求数列的通项公式;(2) 定义, 是 的整数部分, 是 的小数部分,且,求数列 的前 项和.第 5 页 共 12 页.记数列 满足18. (2 分) (2020 高三上·青浦期末) 如图,在四棱锥, 是 的中点.已知,,.中,底面是矩形,底面求:(1)三角形的面积;(2) 异面直线 与 所成的角的大小.19. (2 分) 已知数列{an}为等差数列,数列{bn}满足 bn=an+n,若 b2 , b5 , b11 成等比数列,且 b3=a6 .求 an , bn;20. (2 分) (2019 高二下·赤峰月考) 在直角坐标系中,圆经过伸缩变换后得到曲线 .以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为.(1) 求曲线 的直角坐标方程及直线 的直角坐标方程;(2) 设点 是 上一动点,求点 到直线 的距离的最大值.21. (2 分) (2019 高二下·南充月考) 设椭圆过点,且着焦点为(Ⅰ)求椭圆 的方程;第 6 页 共 12 页(Ⅱ)当过点的动直线 与椭圆 相交与两不同点,证明:点 总在某定直线上时,在线段上取点 ,满足22. (1 分) (2018 高二下·河北期中) 已知,函数.(Ⅰ)若函数在上递减, 求实数 的取值范围;(Ⅱ)当时,求的最小值的最大值;(Ⅲ)设,求证:.第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题;共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 11 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、第 10 页 共 12 页第11 页共12 页21-1、22-1、第12 页共12 页。
安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷

安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题;共 26 分)1. (2 分) (2018·潍坊模拟) 下面四个命题中,正确的是( )A . 若复数,则B . 若复数 满足,则C . 若复数 , 满足,则或D . 若复数 , 满足,则,2. (2 分) (2019 高二上·鹤岗期末) 命题“,使得”的否定是( )A.,都有B.,使得C.,都有D.,使得3. (2 分) 已知向量 =( ) 于( ), =(1, )且, 其中,则等A. B. C. D. 4. (2 分) 在 2000 年至 2003 年期间,甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期储蓄,若年利率为 q 保第 1 页 共 11 页持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到 2004 年 6 月 1 日甲去银行不再存款,而是将所有存款 的本息全部取回,则取回的金额是( )A.元B.元C.元D.元5. (2 分) a∈R,且 a2+a<0,那么-a,-a3 , a2 的大小关系是( )A . >- >-aB . -a> >-C . - > >-aD . >-a>-6. (2 分) S=(x﹣1)5+5(x﹣1)4+10(x﹣1)3+10(x﹣1)2+5(x﹣1)+1,则合并同类项后 S=( )A . (x﹣2)5B . (x+1)5C . x5D . x5+5x4+10x3+10x2+5x+17. (2 分) 已知偶函数 f(x)在 R 上的任一取值都有导数,且处的切线的斜率为()A.2B . -2C.1则曲线 y=f(x)在 x=-5第 2 页 共 11 页D . -18. (2 分) (2017 高一下·广州期中) 函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ 如图所示,则 ω,φ 的值分别是( )<φ<)的部分图象A. B. C. D. 9. (2 分) 已知角 α 的终边过点 P(﹣8sin390°,﹣6m),且 A.﹣ B. C.±,则 m 为( )D.10. (2 分) 已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,对任意的, 则不等式的解集为 ( )A.B.且 x1≠x2 , 总有且第 3 页 共 11 页C. D. 11. (2 分) 如图所示,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP+D1P 取得 最小值,则此最小值为 ( )A.2 B. C. D. 12. (2 分) (2018 高二下·中山月考) 设函数 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D.,若是函数的极大值点,13. (2 分) (2018 高一下·虎林期末) 设满足约束条件,则A.5B.3第 4 页 共 11 页的最大值为( )C.7 D . -8二、 填空题 (共 3 题;共 3 分)14. (1 分) (2018 高二下·衡阳期末) 若曲线 ________.15. (1 分) 已知 sinx+2cosx=0,则 sin2x+1=________.在点处的切线经过坐标原点,则16. (1 分) (2018 高二下·河南月考) 设函数 是________三、 解答题 (共 7 题;共 55 分)有两个极值点,则实数 的取值范围17.(10 分)(2019 高一上·郁南月考) 已知曲线 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为( , )此点与相邻最低点之间的曲线与 x 轴交于点( ,0)且 φ∈(- , ) (1) 求曲线的函数表达式; (2) 用“五点法”画出函数在[0,2 ]上的图象.18. (5 分) (2018 高三上·丰台期末) 等差数列 中,,为正数,且满足.,等比数列 的各项均(Ⅰ)求数列 的通项公式及数列 的公比 ;(Ⅱ)求数列的前 项和 .19. (10 分) (2017 高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn , 且满足 a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*(1) 求 a2 的值; (2) 求数列{an}的通项公式.第 5 页 共 11 页20. (10 分) (2018 高二下·西湖月考 ) 已知 .(1) 求角 ;分别为三个内角的对边,且(2) 若的面积为 ,求21. (10 分) (2017 高二下·资阳期末) 已知函数 f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).(1) 若 x=3 是 f(x)的一个极值点,求 a 值及 f(x)的单调区间;(2) 当 a=﹣2 时,求 f(x)在区间[1,e]上的最值. 22. (5 分) (2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,已知圆 A 的参数方程为 (Ⅰ)分别写出圆 A 与圆 B 的直角坐标方程;(其中 θ 为参数),圆 B 的极坐标方程为 ρ=2sinθ.(Ⅱ)判断两圆的位置关系,若两圆相交,求其公共弦长. 23. (5 分) (2017·揭阳模拟) [不等式选讲] 设函数 f(x)=a(x﹣1).(Ⅰ)当 a=1 时,解不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x;(Ⅱ)设|a|≤1,当|x|≤1 时,求证:.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 13 题;共 26 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、二、 填空题 (共 3 题;共 3 分)14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 7 题;共 55 分)17-1、17-2、第 8 页 共 11 页18-1、 19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、 20-2、21-1、21-2、22-1、第 10 页 共 11 页23-1、第11 页共11 页。
安徽省合肥市高三上学期数学期中考试试卷

安徽省合肥市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共12分)1. (1分)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则()A . {3,5}B . {1,5}C . {4,5}D . {1,3}2. (1分)(2019·全国Ⅰ卷文) 设z= ,则|z|=()A . 2B .C .D . 13. (1分)已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A .B .C .D .4. (1分)若函数的图象(部分)如图所示,则和的取值是()A .B .C .D .5. (1分) (2019高三上·东莞期末) 函数的图像大致为()A .B .C .D .6. (1分) (2015高二上·湛江期末) 已知命题p:{1}∈{1,2,3},q:{3}⊆{1,2,3},则在命题:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q中,真命题的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 47. (1分)设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为()A . 1,-1B . 2,-2C . 1,-2D . 2,-18. (1分)曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是()A .B .C .D .9. (1分)(2018·全国Ⅲ卷理) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A .B .C .D .10. (1分)在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是()A .B .C .D .11. (1分)(2018·临川模拟) 不等式的解集为,若,则实数的取值范围是()A .B .C .D .12. (1分) (2017高一下·承德期末) 已知x<0,﹣2<y<﹣1,则下列结论正确的是()A . xy>x>xy2B . xy2>xy>xC . xy>xy2>xD . x>xy>xy2二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高三上·吉林月考) 上随机地取一个数k ,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为________14. (1分) (2017高一上·无锡期末) 已知向量夹角为45°,且,则=________.15. (1分) (2018高一下·宜昌期末) 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,若,则 ________.16. (1分)对任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在生产实践中有广泛的应用.那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=________三、解答题 (共6题;共11分)17. (2分) (2018高二下·临汾期末) 已知数列的前项和满足: .(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和 .18. (2分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求;(2)若,点在边上且,,求.19. (2分) (2016高二下·金沙期中) 已知a>0,求证:﹣≥a+ ﹣2.20. (1分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,点E是C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BCE;(2)求二面角A﹣EB﹣C的大小.21. (2分) (2018高二上·哈尔滨月考) 已知一组动直线方程为: . (1)求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若直线与轴正半轴,轴正半轴半分别交于点两点,求ΔAOB 面积的最小值. 22. (2分) (2019高三上·汕头期末) 已知函数, . (1)证明:的导函数在区间上存在唯一零点;(2)若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.注:复合函数的导函数 .参考答案一、单选题 (共12题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共11分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省合肥市高三上学期期中数学试卷

安徽省合肥市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)用表示非空集合中元素的个数,定义,若,,且,设实数的所有可能取值构成集合,则=()A .B .C .D .2. (2分)已知函数的值域为[−1,1],则函数f(x)的定义域是()A . [ , ]B . [−1,1]C . [ ,2]D . (−∞,]∪[ ,+∞)3. (2分) (2018高一下·广东期中) 若扇形的周长是16cm,圆心角是度,则扇形的面积是()A . 16B . 32C . 8D . 644. (2分)设 f(x)=xlnx ,若f'(x0)=3 ,则 x0= ()A . e2B . eC .D . ln25. (2分) (2016高一下·衡阳期中) 已知角α的终边经过点P(﹣4m,3m)(m≠0),则2sinα+cosα的值是()A . 1或﹣1B . 或﹣C . 1或﹣D . ﹣1或6. (2分)(2017·兰州模拟) 函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,如果x1+x2= ,则f(x1)+f(x2)=()A .B .C . 0D . ﹣7. (2分)为假命题,则的取值范围为()A .B .C .D .8. (2分)已知直线l1:ax+2y+1=0,l2:(3﹣a)x﹣y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥l2“的()A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不必要也不充分条件9. (2分) (2016高三上·连城期中) 设y=f(x)有反函数y=f﹣1(x),又y=f(x+2)与y=f﹣1(x﹣1)互为反函数,则f﹣1(2004)﹣f﹣1(1)的值为()A . 4006B . 4008C . 2003D . 200410. (2分) (2017高二下·芮城期末) 函数的一个零点落在下列哪个区间()A .B .C .D .11. (2分)已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为a,则a等于()A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana12. (2分) (2015高三上·石家庄期中) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)13. (1分)已知f(x)=sinx+acosx,且f()=0,则当x∈[﹣π,0)时,f(x)的单调递减区间是________ .14. (1分)已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________.15. (1分) (2017高三上·山西月考) ________.16. (1分) (2016高三上·闵行期中) 若函数f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是________.17. (1分) (2016高一上·玉溪期中) 函数y=log (x2﹣6x+17)的值域为________三、解答题 (共6题;共55分)18. (5分)若x是三角形内的一个最小角,则函数y= 的取值范围.19. (10分) (2019高一上·玉溪期中) 已知集合(1)求与 .(2)若求实数的取值范围.20. (5分)已知p:﹣x2+6x+16≥0,q:x2﹣4x+4﹣m2≤0(m>0).(1)若p为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.21. (15分)(2017·和平模拟) 设函数f(x)= x2+alnx(a<0).(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,求实数a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2﹣(1﹣a)x,当a≤﹣1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数.22. (10分)(2018·海南模拟) 已知函数 .(1)证明:直线与曲线相切;(2)若对恒成立,求的取值范围.23. (10分) (2017高二下·池州期末) 设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题;共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
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合肥市高三上学期数学期中考试试卷(II)卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题;共20分)
1. (2分)(2017·息县模拟) 集合M={x| >0},集合N={x|y= },则M∩N等于()
A . (0,1)
B . (1,+∞)
C . (0,+∞)
D . (0,1)∪(1,+∞)
2. (2分)为虚数单位,则
A .
B .
C .
D . 1
3. (2分) (2018高二下·黄陵期末) 命题“ ”的否定是()
A . 不存在
B .
C .
D .
4. (2分) (2016高三上·金山期中) 设复数z= +(1+i)2 ,则复数z的共轭复数的模为()
A .
B . 1
C . 2
D .
5. (2分) (2016高一上·武侯期中) 设函数,则实数a的取值范围是()
A . (﹣∞,﹣3)
B . (1,+∞)
C . (﹣3,1)
D . (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)
6. (2分)(2017·银川模拟) 已知点P(1,a)在角α的终边上,,则实数a的值是()
A . 2
B .
C . ﹣2
D .
7. (2分)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,且,则向量在向量方向上的射影的数量为()
A .
B .
C . 3
D . -
8. (2分)已知是实数,则“或”是“且”的()
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. (2分) (2018高三上·酉阳期末) 已知函数(是自然对数的底数).若,则的取值范围为()
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2019高一上·长春期中) 函数与函数的图象关于()
A . 直线对称
B . 点对称
C . 原点对称
D . 轴对称
二、多选题 (共3题;共9分)
11. (3分)(2020·海南模拟) 已知函数,则()
A . 的最小正周期为π
B . 曲线关于对称
C . 的最大值为
D . 曲线关于对称
12. (3分)(2019高三上·济南期中) 已知函数 ,若 ,且
,则下列结论正确的是()
A .
B .
C .
D .
13. (3分) (2019高三上·德州期中) 对于函数,下列说法正确的是()
A . 在处取得极大值
B . 有两个不同的零点
C .
D . 若在上恒成立,则
三、填空题 (共4题;共5分)
14. (1分)(2018·南宁模拟) 已知向量,且在上的投影为3,则与角为________.
15. (1分)(2020·重庆模拟) 曲线在点处的切线方程为________.
16. (1分) (2018高一上·吉林期中) 定义域为R的函数f(x),对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(2-
x)=f(2+x)成立,若当2<x<4时,f(x)=2x-3+log2(x-1),则f(-1)=________.
17. (2分) (2019高三上·吉林月考) 已知平面向量,
(1)若,,求实数x的值;
(2)求函数的单调递减区间.
四、解答题。
(共6题;共65分)
18. (10分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且S△ABC=bccosA.
(1)求tan2A的值;
(2)若b2=a2+c2﹣ac,b=,求c.
19. (10分) (2016高一下·重庆期中) 已知| |=1,• = ,(﹣)•( + )= ,求:
(1)
与的夹角;
(2)
﹣与 + 的夹角的余弦值.
20. (10分) (2016高二上·赣州开学考) 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方法:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?
21. (15分) (2016高一下·老河口期中) 已知函数f(x)=﹣cos2x﹣sinx+1.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若,求cos2α的值.
22. (10分) (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .
(1)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若当a>0时,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
23. (10分)(2018·凯里模拟) 已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和,,求证:数列的前项和 .
参考答案一、单选题 (共10题;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、多选题 (共3题;共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空题 (共4题;共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
四、解答题。
(共6题;共65分)
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、。