人教版 选修2-2第一章导数的概念与计算 同步教案

（二）导数的计算

知识梳理

1.基本初等函数的导数公式

函数 导函数

y c =

'0y = *()()n y f x x n Q ==∈

'1n y nx -= sin y x = 'cos y x =

cos y x = 'sin y x =-

()x y f x a ==

()x y f x e ==

'x y e = ()log a f x x =

()ln f x x =

'1()f x x

= 2.导数运算法则

导数运算法则

1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±

2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 3．[]

'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 3. 复合函数的求导法则

如果函数)(x ϕ在点x 处可导，函数f (u )在点u=)(x ϕ处可导，则复合函数y= f (u )=f [)(x ϕ]在点x 处也可导，则

(f [)(x ϕ])ˊ=

[])(x f ϕ')(x ϕ' 或记作 x y '=u y '•x u '

注：复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。

教案解读

本次课的内容较为简单基础，结合考纲要求系统梳理知识点，让学生正确地把握知识的重难点。例题由浅入深，逐步加强学生学习数学的自信心，更好的激发学生的学习兴趣；如基本初等函数的导数公式以及导数运算法则的应用到复合函数的求导法则的过渡；求切线方程中，由切点到非切点的应用。在课后作业的布置，1-5，7-9题较基础简单，适合大部分学生；而第6、10、11题难度较大，针对基础较好的学生布置的。