河南省正阳县第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期周练试题(四)文
河南正阳县高级中学2021届高三第四次素质检测数学(文)试卷及答案
绝密★启用前正阳高中2020—2021学年上期18级第四次素质检测数 学 试 题（文）学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上2020年12月20日一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =+≤，则AB =（ ） A ．{}1,0-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．[]2,1- 2．复数21i z i-=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设命题：2:,(1)10p x Z x ∀∈+->，则p ⌝为（ ）A ．2,(1)10x Z x ∀∈+->B ．()200,110x Z x ∃∈+-> C ．2,(1)10x Z x ∀∉+-≤ D ．()200,110x Z x ∃∈+-≤ 4.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD +C ．1324AB AD - D ．1132AB AD - 5．若实数x ，y 满足约束条件502010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则 2z x y =+的最大值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．以抛物线24y x =的焦点为圆心且过点()525P -，的圆的标准方程为（ ）A ．()22136x y -+=B ．()22156x y ++= C ．()22229x y -+= D ．()22269x y ++= 7．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A ．12B ．20C ．40D ．1008．将曲线sin y x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移116π 个单位长度，得到曲线()y f x =，则()()0f f π⋅=（ ） A ．34- B ．34 C ．14 D ．14- 9．在矩形ABCD 中4AB =，22AD =，以A ，B 为焦点的双曲线经过C ，D 两点，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2(31)-B ．31+C ．622+D ．622- 10．0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比51510.61822⎛⎫--≈ ⎪ ⎪⎝⎭的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金ABC 中，黄金分割比为BC AC .根据以上信息，计算sin1674︒=（ ） A ．35+- B ．51+- C ．251-- D ．45+- 11.设函数()cos 3sin f x x x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 12．已知函数21()ln 2f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1x ，2x ，都有。
河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 中，13n n a a +=，12a =，则4a 等于()A ．18B ．36C ．54D ．722．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，公差2d =，则5S =（）A ．30B ．35C ．40D ．453．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2114a a +=，则12S =（）A ．12B ．24C ．36D ．404．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（）A ．2B ．4C ．16D ．86．已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3=4，a 4＋a 5＋a 6=8，则S 12=A ．40B ．60C ．32D ．507．在等差数列{}n a 中，357116,8a a a a ++==，则数列341·n n a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（）A ．12n n ++B ．2n n +C ．1nn +D ．21nn +8．数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（）A ．21122n n n+-++B ．2122n n n++C ．2122n n n +-+D．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ．若211n n S n T n -=+，则55a b =（）A ．1911B ．1710C ．32D ．7510．在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若0d >且1110a a +=，则当n S 取得最小值时n 等于（）A ．5或6B ．5C ．6或7D ．611．已知数列{}n a 满足1120n n n n a a a a ++⋅+-=，且11a =，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．21n n a n =-B ．12n n a -=C ．2n a n=D ．121n a n =-12．已知数列{}n a 满足1133,23n n n a a a a +==+，则2020a ＝（）A ．20213B ．20203C ．20193D ．20213二、填空题13．若数列{}n a 满足()()111n n n a n a --=+，()*2,Nn n ≥∈，且11a=，则10a =______.14．已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大值的n 为_______.15．等比数列{}n a 满足78927a a a =．则313233315log log log log a a a a ++++= ________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，11n n a a n +=++，则122020111a a a +++ =______．三、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知36a =-，728S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值.18．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n N ∈.（1）求通项公式n a .（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.19．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其中219a =，4181a =；数列{}nb 的前n 项和n S 满足2n S n n =-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．22．已知数列{}n a 满足()*11322,n n n a a a n n N+-=-≥∈，且11a=，23a =．（1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．数学参考答案1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A 13．5514．615．1516．4040202117．（1）212n a n =-；（2）2212111( 5.5)4n S n n n =-=--，30-.（1）先求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；（2）由（1）可得前n 项和n S ，由二次函数性质可得最小值（只要注意n 取正整数）．【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得126a d +=-，17(3)28a d +=-，解得110a =-，2d =.所以{}n a 的通项公式为212n a n =-.（2）由（1）得22(10212)12111( 5.5)24n n n S n n n -+-==-=--因为*n N ∈所以当5n =或6n =时，n S 取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，方法叫基本量法．18．（1）13-=n n a ，*n N ∈；（2）n S 23152n n n---=（1）根据11n n n a S S ++=-即可化简得13n n a a +=，可证明数列为等比数列，即可求出通项公式（2）采用分组求和的方法，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意得12214,21,a a a a +=⎧⎨=+⎩则121,3.a a =⎧⎨=⎩又当n 2≥时，由()()1121212n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以数列{}n a 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13-=n n a ，*n N ∈.（2）记()()()()1232122232n n n S a a a a --=--+--+--++ ()12[345(2)]n a a a n =+++-+++++ 2213(32)315315132222n n n n n n n n n-++-+---=-=-=-.【点睛】本题主要考查了等比数列的证明、通项公式，求和公式，等差数列的求和公式，分组求和，属于中档题.19．（1）13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22n b n =-；（2）1923322n n n T +-=+⨯.（1）求出等比数列的公比即得等比数列的通项，把2n S n n =-，21(1)(1)n S n n -=---，(2)n ≥两式相减即得数列{}n b 的通项；（2）由题得(22)3nn c n =-，再利用错位相减法求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为q ，由题得211,0,93n q a q =>∴= ，所以2111(933nn n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.在2n S n n =-中，令1n =得10b =.由题得2n S n n =-，21(1)(1)n S n n -=---，(2)n ≥两式相减得22n b n =-，适合1n =.所以22n b n =-.（2）由题得(22)3nn c n =-，123403234363(22)3n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯++- ，23413032343(24)3(22)3n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+- ，23413223232323(22)3n n n n n T T T n +-=-=⨯+⨯+⨯++⨯-- ，所以119(13)22(22)313n n n T n -+--=⨯---所以21139923332222n n n n n T n +++-=⋅-+=+⨯.【点睛】本题主要考查等比数列的通项求法，考查数列的通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．(1)证明见解析.(2)n S =2(1)n n +.【解析】【分析】（1）根据数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式的特征，我们对21(1)22n n na n a n n +-+=+，两边同时除以(1)n n +，得到121n n a a n n +-=+，利用等差数列的定义，就可以证明出数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，利用裂项相消法，求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【详解】（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同除以(1)n n +，得121n n a a n n +-=+，又141a=，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列．(2)由（1）得12(1)n a a n n =+-，即222,22n n an a n n n=+∴=+,故2111112221n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111111122231212(1)n n s n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前n 和．已知1n n na b c =⋅，,n n b c 都是等差数列，那么数列{}n a 的前n 和就可以用裂项相消法来求解．21．(1)221n a n =-；(2)221nn +.【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得{}n a 的通项公式.（2）将{}n a 的通项公式代入,可得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n++⋯+-2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝∴()212n n a -=∴221n a n =-当1n =时,12a =,上式也成立∴221n a n =-（2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212121nn n =-=++【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.22．（1）证明见解析，21nn a =-；（2）1(3)22n n n n S n ++=⨯-【解析】【分析】（1）由1132n n n a a a +-=-，整理得112n nn n a a a a +--=-，得出1{}n n a a +-是以2为公比，以2为首项的等比数列，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）可得(1)(1)2(1)nn n b n a n n =+=+-+，利用等差数列的前n 项和公式和“乘公比错位相加法”，即可求得数列的前n 项和．【详解】（1）由题意，数列{}n a 满足()*11322,n n n a a a n n N +-=-≥∈，可得112()n n n n a a a a +--=-，*2,n n N ≥∈，即112n nn n a a a a +--=-，*2,n n N ≥∈，所以1{}n n a a +-是以2为公比，以212a a -=为首项的等比数列，所以12nn n a a +-=，*n N ∈，又由112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 12222121n n n --=++++=- (2)n ≥．当1n =，11a =成立，所以数列{}n a 的通项公式为21nn a =-．（2）由（1）可得(1)(1)2(1)nn n b n a n n =+=+-+，所以122232(1)2(231)nn S n n =⨯+⨯+++⨯-++++ ．令122232(1)2n A n =⨯+⨯+++⨯ ，则231222322(1)2n n A n n +=⨯+⨯++⨯++⨯ ，两式相减得23114(222)(1)22n n n A n n ++-=++++-+⨯=-⨯ ，解得12n A n +=⨯，又由(3)2312n n n +++++=，故1(3)22n n n n S n ++=⨯-．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等．。
河南省正阳县第二高级中学高二数学上学期周练试题三理
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（ Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列 的前n项和Tn．
20. 已知命题 ， ；命题 关于的方程 有两个相异实数根.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
20.（第一问6分，第二问6分）
（1） ；（2） .
21.（列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）
设生产x桶甲产品，乙种y产品，可以获得z元利润，依题意可得不等式组
，其中目标函数z=300x+400y，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元
22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）
（1） （2） （3）
16、已知集合 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式 的概率为
三.解答题：
17、（10分）在锐角△ 中，角 的对边分别为 ， .
（Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的取值范围.
18、（12分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求 的面积.
（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.
21.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(四)理
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）理一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<，则A B （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2.若复数31a i i ++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．33．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx 4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．2015 D ．20166. 已知|a |＝1，|b |＝2，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203π B ．6π C ．103π D ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t的值为（ ）.（A ）1 （B ）12（C ） 5 D ．211. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足()(0)AC AP BI BA AC AP λλ=++>，4PA PB -=，10PA PB -=，则BI BA BA ⋅的值为（ ）A.2 B. 3C. 4D. 5 12．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题： 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =,求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。
河南省正阳县第二高级中学2021-2022高二数学上学期周练试题(四)文
河南省正阳县第二高级中学2021-2022高二数学上学期周练试题（四）文一.选择题：1．已知等差数列{n a }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )A ．66B ．65C ．61D ．563.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）A.1B.{1} D.R D.∅4.函数21()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<15、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°6．已知数列{n a }的通项公式是a n ＝2n－12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 7、已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 288、在等差数列{n a }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )A. 9B. 12C. 15D. 189、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A.12B.24C.36D.4810、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A.4B.8C.16D.3211．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年 12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥12 C. R D. ∅二.填空题：13、下列命题正确的命题的序号是___________①. ac ＞bc ⇒a ＞b ②. a 2＞b 2⇒a ＞b ③. 1a ＞1b⇒a ＜b ④.a ＜b ⇒a ＜b ⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为 。
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二数学上学期周练十二文2
河南省正阳县第二高级中学 2020学年上期高二文科数学周练十二1. A.2. .选做题： 已知命题“ p p 或q 为假 x 2 椭圆一mq ”为假，且“ B . q 为假 p ”为假，则（ C . q 为真 •不能判断q 的真假A. 3. 4. A. 5. y 2T 1的焦距为2,则m 的值等于（ .2 或 6 C . 5 或 3 若三条线段的长分别为 3、5、7,则用这三条线段 A .能组成直角三角形 B .能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 x 2 以双曲线一 16y 2 16x △ ABC 的内角BA, 1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ .y 2 12x B , C 的对边分别为 Ca ,b ,c ,a , b, 220x D . yc 满足b 2 20x ac ，且 c 2a ，贝Ucos B =( 1A.- 4B.C. D. 6. 函数f (x) —COSx 2 ，A. 7t2 B D.7. A. 函数f (x) —2 B3x 2 2在区间C1,3 上的最大值是（.2D8. 已知双曲线 x 2 49 24 1上一点 P 与双曲线的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直,则三角形PFF 2的面积为（ A. 20 22 .28 .249.平面内有两个定点 的轨迹方程是（ F 1 (- 5, ) 和F 2 （5, 0）,动点P 满足条件 |PF 1| - |PF 2|=6，则动点 PA. 2x 16 (x <- 4) B. —1 ( x <- 3)16C. x 2 16 (x >> 4)D.x 2y 的焦点，A B 是该抛物线上的两点,则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ）10. 2已知F 是抛物线xAFBF 3，,4)13 A.—4二.填空题三•解答题示焦点在y 轴上的双曲线. (1) 若q 为真命题，求实数(2) 若“ p 或q ”为真，“ 18.已知锐角三角形 ABC 的内角A 、B C 的对边分别为 a 、b 、c ,且a 2bsinA(1)求B 的大小；(2 )若a 2 c 2 7,三角形ABC 的面217.已知p :方程x 22mxm 2 0有两个不等的正根；q :2、m x 方程m 3 2m 111.若 f(X) bl n x 在(0, 2)上是增函数,b 的取值范围是(A [4,)B . (4,)C.,4]D.(12.设 a R , 若函数ax,x R 有大于—1 A. a 1的极值点，则113.设a 为实数，函数f(x) 3 2x ax(a 3)x 的导函数为f (x)，且f (x)是偶函数，则曲线：y f(x)在点(2, f (2))处的切线方程为14.数列a n , b n 的前n 项和为S n ,T n ，且加，则豊 ------------------------------------------215.已知点A 的坐标为(4,2) , F 是抛物线y 当MFMA 取得最小值时，点 M 的坐标为__2x 的焦点，点M 是抛物线上的动点,2x16.已知双曲线—a2yb 71(a 0 , b 0)的左、右焦点分别为 F.|( c , 0), F 2(c , 0),若双曲线上存在一点P 满足 PF 1PF 2 3b, PF 1gPF 2 #ab ，则双曲线的离心率为m 的取值范围；p 且q ”为假，求实数 m 的取值范围积为1,求b的值.,4)119.已知数列a n是正数等差数列，其中a i 1，且a2,a4,0j 2成等比数列；数列b n的前n项和为S n，满足2S n b n 1 .(I)求数列a n、b n的通项公式;(n)如果C n a n g n，设数列C n的前n项和为T n，求T n20.如图，已知直线l : y kx 2与抛物线C：uur uuu交于A, B两点，0为坐标原点，OA OB =(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△3 2 421 •已知函数f(x) ax x (a R)在x=- 3处取得极值.(1)确定a的值；(2)若g(x) = f(x)e x，讨论g(x)的单调性.222.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0, )2)且斜率为k的直线l与椭圆省+ y2= 1有两个不同的交点P和Q(1)求k的取值范围；(2)设椭圆分别交x轴正半轴，y轴正半轴于A、B两点，问是否存在19.已知数列a n是正数等差数列，其中a i 1，且a2,a4,0j 2成等比数列；数列b n的uuu ULLT uuu实数k，使得OP OQ与AB共线？若存在，求出k值，若不存在，说明理由参考答案:1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14. 5015.(2,2) 16.4317.(1)m<-3 (2)-2<m<-1 或m<-318.(1)3019.（1）20.（2）21.（1）22.（1）(2)2a n n,b n直线方程为1—(2)22n4 3y=2x-2,抛物线方程为x2函数在区间（4, 1）,（0,-或k 2（2）不存在2 22y( 2) 8、2）上递增，在（,4),( 1,0）上递减。
河南省正阳县第二高级中学2021 2021学年高二数学上学期周测(
河南省正阳县第二高级中学2021 2021学年高二数学上学期周测（河南省正阳县第二高级中学2021-2021学年高二数学上学期周测（……内部文件，版权可追溯到河南省正阳县第二高中2021-2021学年高二上期理科数学周练（二）我想问一个问题：1．给出下列说法：一①命题“若α=30°，则sinα＝”的否命题是假命题；二②命题p：?x0∈r，使sinx0＞0.5，则p：?x∈r，sinx≤0.5；π③“φ＝＋2kπ(k∈z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件；二1?π?④命题p：“?x∈?0，?，使sinx＋cosx＝”，命题q：“在△abc中，若sina ＞sinb，2.2.则a＞b”，那么命题(p)∧q为真命题．其中正确的个数是()a、 1b.2c.3d.42.“b2?ac”是“a,b,c成等比数列”的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列?lgan?是等差数列，数列?an?的前n项和为sn，且s3?a2?5a1,a7?2，则11a5？（）a.b。
？c、 2d。
？二224.a?{x|lgx?0}，b?{x|2?1}，则“x?a”是“x?b”的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知sn是等差数列{an}的前n项和，a1?2，a1?a4?a5，若sn?32，则n的最小值为（）a．3b．4c．5d．66.命题：“？X0？0，设20（X0？A）？1”，这个命题的否定是（）A？十、0等于2（x？A）？1b。
？十、0等于2（x？A）？1c。
？十、0等于2（x？A）？1d。
？十、0等于2（x？A）？17.序列1，？3,5,? 7,9的通式是（）xxxxxx-1-安娜·安？2n？1b.an？（？1）（1？2n）c.an？（？1）（2n？1）d.an？（-1）（2n-1）8.在?abc中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）a．b?10,a?45,c?60b．a?6,c?5,b?60c．a?7,b?5,a?60d．a?14,b?16,a?459.在△ ABC、a、B和C分别是角a、B和C的对边。
高二数学上学期周练试题一文 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年高二数学上学期周练试题〔一〕文一 .选择题：1. 设集合M=2{4,,},a a N={绝对值不大于1的整数}，假设M N≠∅,那么_____M N=〔A〕{1} 〔B〕{1-，1} 〔C〕{0} 〔D〕{1，0}2. 设函数246(0)()6(0)x x xf xx x⎧-+≥=⎨+<⎩，那么不等式f(x)>f(1)的解集为_______________: .(3,1)(3,)A-+∞.(3,1)(2,)B-+∞.(1,1)(3,)C-+∞.(,3)(1,3)D-∞-3. 设z＝1＋i〔i是虚数单位〕，那么2z－2z＝A．1＋i B．－1－3i C．1＋3i D．－1＋3i{}na是等差数列，且147352,tan()a a a a aπ++=+=则____________A.B C.D-5.执行所示的框图，假设6=n，那么输出s的值是〔A．76B．87C．65D．546. m,n 是函数()1()()f x x a x b =---的两个零点，那么a,b,m,n,之间的大小关系可能是____A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b7.假设直线ax+by+c=0过第一，二，三象限，那么以下结论成立的是___________________: A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<08. 假如一个三棱锥的底面是直角三角形，那么他的三个侧面〔 〕 A.至多只能有一个直角三角形 B. 至多只能有两个直角三角形9. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x)= f(x+2)，当[3,5]()24x f x x ∈=--时，，那么_____A.(sin)(cos )66f f ππ< B.f(sin1)>f(cos1)C.22(cos )(sin )33f f ππ< D.f(cos2)>f(sin2)10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(3π+x)+f(x)=0,f(x)=f(-x),那么f(x)可以是______________A.f(x)=2sin 3xB.()2sin3f x x =C.f(x)=2cos 3xD.f(x)=2cos3x 11. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=15,那么方程22sin cos 1x y αα-=表示___A.焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆12. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A．02e <≤B.12e ≤<C.01e <<D. 2e =二.填空题：24)()log (3)(4)x f x x x ≤<=-≥⎪⎩，假设实数a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),那么a+b+c 的取值范围是___________________________________ 14. 使函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在R 上递增的m 的取值范围是_______15. 设1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，假设双曲线上存在点A 使得∠1F A 2F =60 且A 2F 的长度是等于A 1F 长度的58倍，那么此双曲线的离心率是______________16. 直线a,b 和平面α，给出以下四个命题： ①假设a∥b,b ⊆α，那么a∥α ②假设a∥α，b ⊆α那么a∥b ③假设a∥α，b∥α,那么a∥b ④假设a⊥α, b∥α,那么a ⊥b ，其中假命题的序号是____________________________三.解答题：17. 公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费HY 为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的局部每小时收费8元〔缺乏1小时的局部按1小时计算〕．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． 〔1〕假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率； 〔2〕假设每人停车的时长在每个时段的可能性一样，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥，2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB AD ⊥1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 〔1〕求证：平面AFD ⊥平面PAB ；〔2〕是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？假设存在，写出证明过程并求出线段PF 的长； 假设不存在，请说明理由．20. 椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x，且点在该椭圆上． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H为垂足，点Q 满足PQ HP =，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．21．函数311()ln (,0).33f x x a x a R a =--∈≠ 〔1〕当3a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； 〔2〕求函数()f x 的单调区间；〔3〕假设对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围22.函数()f x x a =-〔1〕假设不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，务实数a ，m 的值。
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题四理
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）理一.选择题1.已知集合，则（）A． B． C． D．2.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A． -3 B． -2 C． 4 D．33．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=sinx4. 已知正数x,y满足，则z=-2x-y的最小值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-45. 等差数列前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1 B．2 C．2015 D．20166.已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7.已知，则等于A．－5 B．5 C．90 D．1808.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A．B．C． D．9. 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，则的最小值为（）A. 20B. 18C. 16D.910.设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（）.（A）1 （B）（C）D．11. 已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足，，，则的值为（）A.2 B. 3 C. 4 D. 5 12．已知函数，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14. 如果函数在上单调递增，则的最大值为15.设圆的切线与x轴正半轴，y轴的正半轴分别交于点A、B，当线段AB的长度取最小值时，切线在y轴上的截距为16.设，给出如下结论：①对任意，有；②存在实数，使得；③不存在实数，使得；④对任意，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在中，角的对边分别是，且（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长。
河南省正阳县第二高级中学2021届高三数学上学期周练试题(四)文
河南省正阳县第二高级中学2021届高三数学上学期周练试题（四）文一.选择题（12分⨯5=60分）：1.在锐角⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的________________条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2．从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（ ）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.下列叙述中，正确的个数是__________: ①命题P ：“∃x ∈R,220x -≥”的否定形式为P ⌝：“2,20x R x ∀∈-<” ②H 为⊿ABC 所在平面上一点，若HA .HB =HB .HC =HA .HC ,则H 为⊿ABC 的垂心 ③“m n >”是“22()()33m n >的充分不必要条件；④命题“若2340,x x --=则x=4”的逆否命题为“24,340x x x ≠--≠则” A.1 B.2 C.3 D.44．如图所示的程序框图表示的算法功能是A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 的连续四项均在集合{53,23,19,37,82}--中，则q=_________A.43-B.32-C.3223--或D.3443-或- 6. 复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ）A.21-B.i 21C.21D.i 21-7. 在⊿ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，3C π=，若,OD aOE bOF =+且D 、E 、F 三点共线（该直线不经过O 点），则⊿ABC 周长的最小值是____________A.12 B.54 C.32 D.948.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是_______A.(,10]-∞B.(,10)-∞C.[10,)+∞D.(10,)+∞9.已知函数2,0()2,0x x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,则"()0"0"f x x ≤=是"的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.将函数sin y x x =+的图像向左平移m （m>0）个单位后得到一个偶函数的图像，则实数m 的最小值是____________ A.12π B. 6π C. 3π D.56π11.从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议。
河南省正阳县第二高级中学高二上学期文科数学周练 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2019-2019学年上期高二文科数学周练（八）一.选择题（本题满分60分）：1.下列各组数字中，能组成等比数列的是____:A.111,,369B.lg3,lg9,lg27C.6,8,10D.3,-2.在200米高的山顶上测量出该处与一塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_____:A.4003米 B. 米 C. 2003米 D.3.下列命题正确的个数是_____:①a>b,c>d ⇒a+c>b+d ②,a b a c b d d c >>⇒> ③ 22a b a b >⇔> ④11a b a b >⇔< A.1 B.2 C.3D.44.若a,b,c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是__________:A.0B.1C.2D.0或25.在⊿ABC 中，已知角B=45°，3c b ==，则角A 的值是________: A. 15° B. 75° C. 105°D.75°或15°6.边长分别为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和是____________:A. 90°B. 120°C.135°D.150°,7.若以3、5、x 为三边组成一个锐角三角形，那么x 的取值范围是____________:A. （2,8）B. （2,4）C.(4,8)D.（48. 等差数列{}n a 满足5628a a +=，则此数列前10项之和等于__________:A.140B.280C.168D.569.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=__A.12B.10C.1+ 3log 5D. 2+3log 510.使不等式210x a x ++≥对于一切实数x 恒成立的a 的取值范围是__________:A. [2,)-+∞B. (,2)-∞-C. [-2,2]D.[0,)+∞11.已知1既是2a 与2b 的等比中项，又是1a 与1b 的等差中项，则22a b a b ++的值为____:A.1或0.5B. 1或-0.5C. 1或13D.1或13-12.⊿ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,1),(cos ,sin )m n A A =-=u r r ，m n ⊥u r r ，且acosB+bcosA=csinC,则角A ，B 的大小分别为_____________:A. 30°，60°B. 120°，30°C. 60°，30°D.60°，60°二.填空题（本题满分20分）：13.已知⊿ABC 的角A 、B 、C 依次成等差数列，若BC=6，AB=5，则此三角形的面积为_____14.在数列{}n a 中，11a =对任意的2n ≥，n N +∈都有223...n a a a n =，则35a a +=15不等式2121332x x x x ++>--的解集是________________； 16.已知下列函数：① 1y x x =+ ②2log log 2(02)x y x x x =+>≠且③ 2y= ④2y =其中最小值是2的函数的序号是___________三.解答题：17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，158,2a a ==，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成为新等差数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值18.（本题满分12分）⊿ABC 为等腰直角三角形，其中AB 为斜边，⊿ACD 为等边三角形，其中B 点与D 点位于AC 的两侧，BD 与AC 交于E 点，AB=2 ①求cos ∠CBE ②求AE 的长19. （本题满分12分）⊿ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若222a bc c b +=+①求角A ②若a =22bc +的取值范围20.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，122332,32,120b b S b S ===，①求{}n a 和{}n b 的通项公式②求{}n n a b 的前n 项和n T21.（本题满分12分） 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题
（四）文
一.选择题：
1．已知等差数列{n a }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 2．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )
A ．66
B ．65
C ．61
D ．56
3.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）
A.1
B.{1} D.R D.∅
4.函数21()21
f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<1
5、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4
，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°
6．已知数列{n a }的通项公式是a n ＝2n
－12n ，其前n 项和S n ＝32164
，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 7、已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )
A. 16
B. 18
C. 22
D. 28
8、在等差数列{n a }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
9、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）
A.12
B.24
C.36
D.48
10、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32
11．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该
生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12
n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将
会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
( )A ．5年
B ．6年
C ．7年
D ．8年 12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )
A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12
B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪⎪x ≥12 C. R D. ∅
二.填空题：
13、下列命题正确的命题的序号是___________
①. ac ＞bc ⇒a ＞b ②. a 2＞b 2⇒a ＞b ③. 1a ＞1b
⇒a ＜b ④.a ＜b ⇒a ＜b ⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1
}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．
15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为 。
16．已知S n 是等差数列{n a } (n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题：①d<0；②S 11>0；③ S 12<0；④数列{S n }中的最大项为S 11.
其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)
三.解答题：
17. 不等式x 2﹣3x+2＞0的解集记为p ，关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．已知数列{n a }的前n 项和为S n ，且向量a ＝(n ，S n )，b ＝(4，n ＋3)共线．
(1)求证：数列{n a }是等差数列；(2)求数列1{
}n na 的前n 项和T n .
19、某汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f （n ），试写出f （n ）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
20、在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：(1)直线
参考答案：
1-6.AABAAD 7-13.CABCCA 13. ④⑤ 14.49503 15.1 16. ①② 17.21a -<≤-
18.（1）略（2）21
n n T n =+ 19. （1）2()0.114.4f n n n =++
（2）用S 表示该车的年平均费用，则S=14.411 3.410n n
++≥=，当且仅当n=12时，年平均费用最小，故该车使用12年报废最合算
20.略
21.422n a n =-（2）n=5
22.略。