奥数巧求面积
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握上次授课回顾○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成作业完成情况本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
六年级奥数-巧求表面积
2、下图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为 10厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这 个零件的表面积。
巧求表面积
专题简析：
表面积是指物体各个面的面积总和，表面积 计算在实际生产中应用十分广泛。计算表面积时 ，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的 面积，要注意仔细辨别增加或减少的面的形状及 求面积的相关数据，正确运用公式列式计算。
物体变形时，要注意增加的面的个数；有的 物体的表面积包括内、外表面积；要弄清究竟包 含了哪些具体的面，适当进行拼补，你会有新的 发现。
2、一个圆柱体高15cm,如果锯掉一个高为5cm的小 圆柱体，它的表面积减少15.7cm2。求原来圆柱 体的表面积。
例题2： 一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2cm, 表面积就减少12.56cm2.求这个圆柱体的表面积。
12.56÷2÷3.14÷2=1（cm) 12×3.14×2+(12.56÷2)2=45.7184（cm2)
π×（6÷2）2×2+π×6×10+π×4×5 = π×18+π×60+π×20 =π×（18+60+20） =3.14×98 =307.72
举一反三4
1、在一个棱长是18厘米的正方体铸铁中，以相对 的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下 的铸铁表面涂上油漆。求涂油漆的面积是多少？
2、如图是个柱体，高是30厘米，底面是一个半径 10cm,圆心角为270o的扇形。求这个柱体的表面 积。
例题5
如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5 米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这 个物体的表面积。（π取3）
2π×1.52＋2π×1.5×1+2π×1×1+2π×0.5×1 =4.5π+2π×（1.5＋1+0.5） =10.5π =31.5（平方米）
小升初奥数数学：巧算表面积及复习资料
答：这27块长方体的表面积是18平 方分米．
第五章 图形与几何
第五章 图形与几何
第1课时 线与角 课时训练1 线与角 第2课时 平面图形 课时训练2 平面图形 第3课时 立体图形 课时训练3 立体图形 第4课时 图形与变换 课时训练4 图形与变换 第5课时 图形与位置 课时训练5 图形与位置 《图形与几何》达标检测
b
a
类型1：简单组合
例1、如图，在一 个棱长为5分米的 正方体上放一个 棱长为4分米的小 正方体，求这个 立体图形的表面 积。
解法（一）将棱长为4分米 的小正方体放上后，
总的表面积减少了小正方体 的两个面，
所以，这个立体图形的表面 积是
5×5×6＋4×4×6－ 4×4×2
＝150＋96－32
＝214 （平方分米）
上下面
左右面
前后面
解：上下面的面积都是9平方厘米， 左右面的面积都是8平方厘米， 前后面的面积都是10平方厘米。 因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
上下面
左右面
前后面
【变式训练】
1、右图是16块棱长为2厘米的小正方 体堆成的，它的表面积是多少平方厘 米？
解：从上面和下面看到的面积 为2×9×（2×2）=72cm²， 从正面和后面看面积为： 2×7×（2×2）=56cm²， 从两个侧面看面积为： 2×7×（2×2）=68cm²． 72+56+68=196cm²． 答：它的表面积为196cm²．
上下方向： 2个边长为2厘米的正方形的面积；
前后左右： 边长为2厘米的4个正方形的面积和 边长为1厘米的4个正方形的面积和 边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和 边长为0.25厘米的4个正方形的面积和
奥数-巧求面积
第一讲：巧求面积一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
例.一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
例.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ，长方形 ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
例.已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.例.求阴影部分的面积。
小学六年级奥数课件：巧求面积
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
S△BPC的=S△BCE÷ 2=16（平方厘米） S△CDE=8× 4÷ 2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷ 2=8（平方厘米）
S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）
例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴 影部分的面积。（单位：分米）
解析
我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5× 5× 3.14÷ 2=39.25（平方厘米） S正=10× 10=100（平方厘米） S△ADE=10× 15÷ 2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）
D
F
E
G
C
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积 是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3
A E
则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3
O
ECO：（DCO+BOD）＝1:2
即： x：(y+3)=1：2
B
C
(完整版)三年级奥数面积计算
三年级奥数 巧求图形面积思维聚焦求正方形和长方形面积的公式是：正方形的面积二a x a （a 为边长）， 长方形的面积=a x b （a 为长，b 为宽）。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
对一些图，我 们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是 正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。
形的面积等于多少平方米？n .5 _分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若 -------------------- 习3 干个长方形。
下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方 3 4形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
__________________解： 5X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米 2);2或 5X (2 + 3+ 2) + 3X (2 + 3) + 4X 2 = 58(米)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形 （见下图），然 后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积 (5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米 2); 或(5 + 3+ 4) X (2 + 3 + 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4= 58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演 变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度 （单位：米）。
这个图E_555+3+45+3M练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是_______________ 平方米.（单位：米）2、求下面图形的面积。
（单位：厘米）434 34'33、求下面图形的面积。
四年级奥数竞赛4.巧求面积(上)答案
2011秋季学而思奥数测试题答案第1题 (本题10分)（★★）有一列数：l，2，4，7，1l，16，22，29，37，问这列数第15个数是多少?1.A 1052.B 1063.C 1104.D 104正确率：有69%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：B试题讲解：第2题 (本题10分)1.A 6012.B 600C 5993.4.D 602正确率：有50%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：A试题讲解：第3题 (本题10分)1.A 1252.B 1303.C 1004.D 98正确率：有85%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：C试题讲解：第4题 (本题10分)1.A 452.B 603.C 284.D 50正确率：有73%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：D试题讲解：第5题 (本题10分)（★★★）在1~300这三百个自然数中，所有能被4整除的数的和是多少？1.A 114002.B 114403.C 112404.D 12400正确率：有70%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：A试题讲解：第6题 (本题10分)（★★★★）56个互不相同的非零自然数之和为2800，问最少有多少个偶数？1.A 32.B 53.C 44.D 6正确率：有65%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：C试题讲解：===================================================================== 第1题 (本题10分)A 49501.2.B 50503.C 5051D 60504.正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：B试题讲解：第2题 (本题10分)A 20130211.2.B 20140243.C 20150284.D 2016033正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：C试题讲解：第3题 (本题10分)1.A 50472.B 5050C 101003.4.D 10094正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：A试题讲解：第4题 (本题10分)1.A 48932.B 49003.C 48914.D 4901正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：平方差公式正确答案：C试题讲解：第5题 (本题10分)1.A 125262.B 125273.C 125284.D 12529正确率：有80%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：D试题讲解：第6题 (本题10分)1.A 3382802.B 3383203.C 3383504.D 338380正确率：有60%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：B试题讲解：第1题 (本题10分)桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根。
五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案
巧求表面积教学目标掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。
教学过程一、例题讲解我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
如果长方体的长用a 表示、宽用b 表示、高用h 表示，那么,长方体的表面积=（ab ＋ah ＋bh ）×2。
如果正方体的棱长用a 表示，则正方体的表面积=6a 2。
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢?涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。
有了这个原则,在解决类似问题时就十分方便了。
例1 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积.( 例1图) （例2图）分析 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩"的,“压缩"后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。
这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面： 小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。
解:上下方向：5×5×2=50（平方分米） 侧面:5×5×4=100(平方分米）4×4×4=64（平方分米） 这个立体图形的表面积为:50＋100＋64=214（平方分米)答：这个立体图形的表面积为214平方分米。
例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为14厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析 这道题的难点是洞里的表面积不易求.在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。
奥数 巧求表面积 练习题+答案
巧求表面积——练习题+答案1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。
3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？5.下面（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？6.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。
7.下图（c）中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？8.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？习题三解答案1.解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4=100（平方米）。
答：模型涂刷油漆的面积是100平方米。
2.解：π×1.52×2＋2π×（0.5+1+1.5）×1＝32.97（平方米）。
答：这个物体的表面积为32.97平方米。
四年级《巧求面积》奥数教案
师：今天的知识，都比较有挑战性。
消磨光你们的耐心了吗？生：没有。
师：看来大家意志都很坚定嘛。
那我们接着看一下更难理解的例题四吧。
给你们两分钟时间读题，然后跟同桌之间讨论讨论，思考一下如何解决这个问题。
师：想好了吗？生：想好了。
师：那哪组派个代表来说说自己的发现。
生1：长方形游泳池的面积是50乘以25等于1250平方米。
师：对吗？生：对。
师：没错，因为由题意我们可以知道游泳池的长和宽分别是50米和25米。
所以就很容易求出游泳池的面积。
师：那还有那个小组愿意说说自己的成果？生2：可以把白瓷砖的部分分成4个小长方形。
师：那可以怎么分呢？生：横着分也可以，竖着分也可以。
师：很好，那我们就先横着分。
【课件演示分割动画。
】师：这样的话，我们可以发现红色的这两个长方形面积怎么求？生2：50乘以2。
师：这样求出来的是几个小长方形的面积？生2：一个。
师：所以要再……生2：乘以2 。
师：没错，请坐。
这样我们就求出了红色的两个小长方形的面积，还剩两个小长方形呢。
怎么办？生：25加上4在乘以2。
师：为什么25要加上4？生：因为这两个长方形的两头都比游泳池的宽长2米，就是总共长4米了。
师：听懂了吗？生：听懂了。
师：没错，解释得非常到位。
【课件演示竖向的两个长方形的面积求解过程。
】师：刚刚我们是纵向的分割白瓷砖，先在我们还可以……生：横向的分割。
师：没错，现在请你们自己写在课堂练习本上吧。
【教师下台巡视。
然后讲解解题过程。
】师：我们刚刚了解两种分割方法，如果我们不分割的话，该怎么求？生：用大的减去小的。
师：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷砖包括游泳池的面积。
师：这个大的长宽分别是多少？生：50加4和25加4。
师：没错，所以我们就可以求出大的长方形面积是1566平方米。
师：那刚刚说的小的面积是指什么？生：是指游泳池的面积。
【课件演示方法三的解题动画。
】师：没错，所以，我们只要把大的面积减去小的面积，就可以得到白色瓷砖的面积了。
小学奥数之巧求面积
小学奥数之巧求面积巧求面积知识要点：1利用“被减数和减数都增加（和减少）同一个数，它们的差不变”，可将求一个图形面积的问题转化为求另一个图形面积的问题，或将两个图形面积的差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的条件明朗化，以便找到解题思路。
2、求图形的面积时，要充分发挥想象力，通过添加辅助线等方法，找出各部分之间的关系进行解答。
3、求不规则图形面积时，通过平移、分割、割补等手段将其化为一个规则图形。
4、计算不规则图形面积时，有时可以将其转化为几个图形的面积和或差来计算。
习题练习:1两个相同的直角梯形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大多少？（单位：厘米）3、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的两条对角线交于0,A A0E的面积比△ BOM面积小16平方厘米。
求梯形AEBD 勺面积。
（单位：厘米）D C4、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，△ BCF的面积比厶DEF 的面积多2平方厘米，求DE 的长度。
5、如图，长方形ABCD中，长BC为10厘米，宽AB为6厘米，E为AB的中点，F为CD的中点，G为AD上任意一点，求△BEM △GMN ffiA CFM的面积之和。
6、如图，长方形的长为8厘米，宽为5厘米，DE为2厘米，CF 为1.5厘米，求△ AEF的面积。
7、如图，AB=10厘米，BC=5厘米，MN=7厘米，求△ ADE △ GMN^A FBC的面积之和。
8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为4厘米和3厘米，求△ ADM和厶MEF 的面积之和。
9、如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为5厘米和4厘米，求△ BEG面积。
10、四边形ABCD中，/ B=Z D, / A=45o, AD=12厘米，BC=4厘米，求四边形ABCD的面积。
11、如图，长方形ABCD中, AB=6, BC=9, △ AED △ CDF的面积都是长方形面积的三分之一, 求厶DEF的面积。
(完整版)四年级奥数小学数学培优第1讲巧算面积
第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。
例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。
问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
例2:求右图的面积。
（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。
（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。
问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。
求水池的边长。
例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。
这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。
（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。
问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。
小升初、奥数专题 )巧求长方体表面积
小升初、奥数专题 )巧求长方体表面积去，得到两个小正方体木块，棱长分别为6厘米和4厘米。
求这两个小正方体木块的表面积之和。
例1：一个正方体的边长为5厘米，上面放着一个边长为4厘米的小正方体。
求这个立体图形的表面积。
解：这个立体图形由一个大正方体和一个小正方体组成。
大正方体的表面积为6个面的面积之和，即$6\times5^2=150$平方厘米。
小正方体的表面积为4个面的面积之和，即$4\times 4^2=64$平方厘米。
但是小正方体和大正方体有重叠部分，即小正方体的顶面和大正方体的底面重叠，重叠部分的面积为$4\times 4=16$平方厘米。
因此，这个立体图形的表面积为$150+64-16=198$平方厘米。
例2：一个边长为2厘米的正方体，在正中央向下挖了三个正方体小洞，分别为1厘米、0.5厘米和0.25厘米。
求最后得到的立体图形的表面积。
解：这个立体图形由一个大正方体和三个小正方体组成。
大正方体的表面积为$6\times 2^2=24$平方厘米。
每个小正方体的表面积为$4\times a^2$，其中$a$为小正方体的边长。
因此，第一个小正方体的表面积为$4\times 1^2=4$平方厘米，第二个小正方体的表面积为$4\times 0.5^2=1$平方厘米，第三个小正方体的表面积为$4\times 0.25^2=0.25$平方厘米。
但是小正方体之间有重叠部分，需要减去。
第一个小正方体和大正方体有重叠部分，重叠部分的面积为$1^2=1$平方厘米；第二个小正方体和第一个小正方体有重叠部分，重叠部分的面积为$(0.5-0.25)^2=0.0625$平方厘米。
因此，最后得到的立体图形的表面积为$24+4+1+0.25-1-0.0625=28.1875$平方厘米。
例3：将19个边长为1厘米的正方体按照图示堆叠成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
解：这个立体图形由一个大正方体和18个小正方体组成。
大正方体的表面积为$6\times 1^2=6$平方厘米。
三年级奥数《巧求面积》练习题
第十一讲巧求面积（必做与选做）1.从一张长7厘米，宽4厘米的纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A. 28平方厘米B. 22平方厘米C. 16平方厘米D. 12平方厘米解析：从一个长方形中剪出一个最大的正方形，就是用长方形的宽作为正方形的边长，所以长7厘米，宽4厘米的长方形剪出的最大的正方形的边长是4厘米，所以这个正方形的面积是4×4=16（平方厘米），所以选C。
2.从一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形彩纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的彩纸的面积是（）平方分米。
A. 2B. 200C. 400D. 600解析：从一个长方形中剪出一个最大的正方形，就是用长方形的宽作为正方形的边长，所以长30厘米，宽20厘米的彩纸剪出的最大的正方形的边长是20厘米，所以剩下的小长方形的长是20厘米，宽是30-20=10（厘米），所以小长方形的面积是20×10=200（平方厘米）=2（平方分米），这里一定要注意单位，所以选A。
3.将一个边长为5厘米的正方形和一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形拼成一个新的长方形，这个新长方形的面积是（）。
A. 15平方厘米B. 25平方厘米C. 40平方厘米D. 75平方厘米解析：仔细审题可以发现小长方形的长和正方形的边长一样长，所以可以拼在一起，这时拼成的大长方形的长就是5+3=8（厘米），宽还是5厘米。
新长方形的面积就是8×5=40（平方厘米），所以选C。
4.一块长7米，宽3米的长方形草地的面积跟周长相等的正方形草地的面积相比，（）面积大，大（）。
A. 正方形，4米B. 正方形，4平方米C. 长方形，5米D. 长方形，5平方米解析：题目中涉及到周长，我们可以先算出长方形的周长是（7+3）×2=20（米），也就是正方形的周长也是20米，所以正方形的边长是20÷4=5（米），所以正方形草地的面积是5×5=25（平方米），而长方形草地的面积是7×3=21（平方米）。
小六奥数：巧解面积
用特殊定理巧解规则图形面积一．燕尾定理：在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．二．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．习题精析：如图，22S =，34S =，求梯形的面积．【面积的计算】例1如图5.56，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是____________.1.(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB △与BOC △的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米． 2.梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的23，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．3.(第十届华杯赛)如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知1AO =，并且35ABD CBD =三角形的面积三角形的面积，那么OC 的长是多少？ 4.梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC 的面积是29cm ，问三角形AOD 的面积是多少？5.如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．∆如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．6.在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．3525O A BC D O A B CD巧解面积1.如图，点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，连结BE 交AD 于点F ，已知△ABC 的面积为12平方厘米，且BD=DC ，AD=3DF 。
小学四年级奥数竞赛班作业第18讲：巧求面积(一)
巧求面积练习题一．夯实基础：1. 如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)2. 一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？3. 一块长方形纸片，在长边剪去5cm ，宽边剪去2cm 后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm ．求原长方形纸片的面积．4. 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？30203040525. 如图所示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正方形的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形……如此依次连下去，一直连到第三个新正方形为止。
如果图中阴影的面积等于1，那么图中最大的正方形面积等于多少？二． 拓展提高：6. 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？7. 如图，四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是 平方厘米.8. 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？1086丙乙甲9. 有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是216cm ，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．10. 空白处每个方格都是边长为4厘米的正方形，黑条的宽度为2厘米，求阴影部分的面积和周长。
11. 如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是8，四块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是36，那么图中阴影部分的面积是多少？三．超常挑战：12. 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.13. 两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.四．杯赛演练：14. (2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ．15. (2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为 10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为 ．16. （武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？FBA第6题第2题1017.（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？18.(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B答案：1. 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；图一 图二 图三方法一：如图一，3040203040120014002600⨯+⨯+=+=（）(平方米) 方法二：如图二，203040203060020002600⨯+⨯+=+=（）(平方米) 方法三：如图三，40302030303035009002600+⨯+-⨯=-=（）（）(平方米)2. (方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形 的面积减去空白部分的面积．即: 1512(152)(122)⨯--⨯-180130=-=50(平方分米).(方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积．3. 通过对图形进行分割，可以发现C 的长与宽分别是5cm 和2cm ，则它的面积是5210⨯=(2cm )，那么A B +的面积是311021-=(2cm )，如给B 移到A 的旁边，则知正方形的边长：(cm )，正方形的面积是339⨯=(2cm )，原长方形的面积是31940+=(2cm )．4. 第一个正方形的面积是2020400⨯=(平方厘米)，第二个正方形的面积如图，实际上是第一个正方形面积的一半．依次类推，第五个正方形的面积为：400222225÷÷÷÷=(平方厘米)．5. 最小的正方形面积等于2，每往外扩一层，面积就会增加一倍。
四年级下册数学奥数思维训练(第5讲)巧求面积
第5讲 巧求面积
例1：有一块菜地长20米，宽12米，菜地中间留着2条宽2米的路，把菜地平均分面四块，每个长方形面积是多少？
例2：下图是由四个同样大的长方形和一个周长4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方分米？
例3：如图，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，求这两个正方形面积各是多少？
四年级数学思维训练
姓名：
练习
1、有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，这个雕塑的底面是一个正方形，周围
是草坪,这个草坪的面积是多少平方米？
2、求图中正方形中阴影部份的面积？
3、四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，小正方形的边长是2厘米，大正方形边
长是小正方形边长的4倍。
求每个长方形的面积分别是多少平方厘米？
4、两个正方形的边长和为18分米，它们的面积差为36平方分米，求这两个正方形面积各是多少？
5、求下图中阴影部份的面积是多少？。
小学奥数巧求面积习题讲解
【导语】习题⼀⽅⾯有助于学⽣加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维⽅式和合理的思维习惯，领悟⼀些重要的数学关系、规律和思想⽅法，培养初步的应⽤意识和创新能⼒；另⼀⽅⾯也有助于学⽣获得必要的技能，从⽽为后续学习和解决问题奠定基础、提供⽀持。
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【篇⼀】 1、⼈民路⼩学操场长90⽶，宽45⽶，改造后，长增加10⽶，宽增加5⽶。
现在操场⾯积⽐原来增加多少平⽅⽶? 【思路导航】⽤操场现在的⾯积减去操场原来的⾯积，就得到增加的⾯积，操场现在的⾯积是：(90+10)×(45+5)=5000(平⽅⽶)，操场原来的⾯积是：90×45=4050(平⽅⽶)。
所以现在⽐原来增加5000-4050=950平⽅⽶。
(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平⽅⽶) 练习(1)有⼀块长⽅形的⽊板，长22分⽶，宽8分⽶，如果长和宽分别减少10分⽶，3分⽶，⾯积⽐原来减少多少平⽅分⽶? 练习(2)⼀块长⽅形地，长是80⽶，宽是45⽶，如果把宽增加5⽶，要使⾯积不变，长应减少多少⽶? 2、⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加54平⽅⽶，如果长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少36平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加54平⽅⽶”可知它的宽是54÷6=9(⽶);⼜由“长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少了36平⽅⽶”，可知它的长为：36÷3=12(⽶)，所以，这个长⽅形的⾯积是12×9=108(平⽅⽶)。
(36÷3)×(54÷9)=108(平⽅⽶) 练习(1)⼀个长⽅形，如果宽不变，长减少3⽶，那么它的⾯积减少24平⽅⽶，如果长不变，宽增加4⽶，那么它的⾯积增加60平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶? 练习(2)⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加5⽶，那么它的⾯积增加30平⽅⽶，如果长不变，宽增加3⽶，那么它的⾯积增加48平⽅⽶，这个长⽅形的⾯积原来是多少平⽅⽶? 练习(3)⼀个长⽅形，如果它的长减少3⽶，或它的宽减少2⽶，那么它的⾯积都减少36平⽅⽶，求这个长⽅形原来的⾯积。
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巧求面积问题
一．知识点回顾
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
长方形面积公式：a b =⨯=⨯长方形长方形面积长宽，记作：S
正方形面积公式：2a a a =⨯=⨯=正方形正方形面积边长边长，记作：S
二．习题训练
1.用不同的方法计算下图的面积
2.计算图形的面积： 402030
30
3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？
4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？
6. 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，
这个图形的面积是多少？
7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
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8．求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）
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9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
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10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？
12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。
13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。
请你列式计算出这条小路的面积。
15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？。