原码、反码与补码知识讲解
原码、反码和补码
原码：一个整数在内存中占二字节，规定高位字节的最左边一位为最高位，表示数的符号(0正1负)，其余各位代表数本身的绝对值。
如：+8的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0- 8的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0+0的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 0的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0反码：正数的反码与原码同，负数的反码规定符号位不动，其余各位对原码取反如：- 8的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1- 0的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1补码：正数的补码同原码，负数的补码为它的反码加1如：- 8的补码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0- 0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0负数补码的补码是它的原码。
已知有一带符号数，其二进制表示为1111 1111 1001 0111计算它的值= -?理解：“一个负数补码的补码就是它的原码”。
即：“负数的负数是它本身”记-x = 1111 1111 1001 0111，求x(1111 1111 1001 0111)反+ 1= (0000 0000 0110 1000) + 1= (0000 0000 0110 1001)=(69)16 = 6*16+9 = 105故：1111 1111 1001 0111 为-105为什么负数采用补码表示法？用补码表示数时，0的代码是唯一的；优化加法与减法运算，加减时不必考虑符号位，与数值位同样参与运算；带符号与无符号的混合相加；加减法的统一（在二进制中，求补码（所有位取反加1）即取负运算）1111 1111 1111 1101+ 0000 0000 0000 0101（-3）+（+5）=（2）1 0000 0000 0000 0010反码运算结果不符0000 0000 0000 0001+ 1111 1111 1111 1101（+1）+（-3）=（-2）1111 1111 1111 1110但原码运算结果不符。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
原码、反码、补码相关知识
基本概念在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，称为机器数。
机器数所代表的数称为数的真值。
表示一个机器数，应考虑以下三个因素：1．机器数的范围字长为8位，无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0~255。
字长为16位，无符号整数的最大值是（1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D 此时机器数的范围是0~65535。
2．机器数的符号在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。
为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。
3．机器数中小数点的位置在机器中，小数点的位置通常有两种约定：一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”。
另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。
4．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋327675．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
计算机的原码反码补码概念
计算机中原码、反码和补码的概念
在计算机中，我们使用三种主要的编码方式来表示整数，它们分别是原码、反码和补码。
每种编码方式都有其特定的表示方法和应用场景。
1.原码概念
原码就是将二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值。
正数的符号位为0，负数的符号位为1。
因此，原码表示的整数范围是-2^n-1到2^n-1，其中n是原码的位数。
例如，8位原码可以表示的范围是-128到127。
原码的优点是直观易懂，易于实现。
但原码也存在一些缺点，如不能直接进行加减运算，需要先进行符号扩展。
2.反码概念
反码是用来表示负数的二进制编码方式。
对于正数，反码与其原码相同。
对于负数，反码是将其原码除符号位以外的所有位取反（即0变为1，1变为0）。
例如，8位反码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111000。
反码的优点是可以直接进行加减运算，不需要进行符号扩展。
但反码的缺点是不易于理解和记忆。
3.补码概念
补码是用来表示负数的另一种二进制编码方式。
与反码不同的是，补码在表示负数时会对符号位以外的所有位取反后加1。
因此，补码可以看作是反码加1的结果。
例如，8位补码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111001。
补码的优点是可以直接进行加减运算，同时也可以进行减法运算而不需要进行符号扩展。
此外，补码还具有一些其他的优点，如易于理解和记忆、适用于有符号整数等。
因此，在现代计算机系统中，补码被广泛采用。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
原码, 反码, 补码 详解
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
负数取模
正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?
下面是关于mod运算的数学定义:
上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:
x mod y = x - y L x / y J
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
原码、补码和反码
原码、补码和反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[ -7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
原码、反码、补码概念
原码、反码、补码概念
一、原码 1.一个正数的原码就是它的对应的二进制数字 2.一个负数，按照绝对值大小转换成二进制数，最高位补1就是负数的原码。 12的原码 0 0 0 0
二、反码 1.正数的反码与原码相同 2.负数的反码是对该数的原码除符号位外各位取反(0->1,1->0). 12的反码 0 0 0 0 1 1 0 0 -12的反码 1 1 1 1 0 0 1 1
三、补码 1.正数的补码与原码相同 2.负数的补码就是对其原码除符号位取反然后在最后一位加1 12的补码 0 0 0 0 1 1 0 0 -12的补码 1 1 1 1 0 1 0 0
负数的二进制其实就是以它的补码形式在计算机中存储的。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码反码补码名词解释
原码反码补码名词解释
原码、反码和补码是计算机中用于表示整数和浮点数的三种编码方式。
以下是这三种编码方式的详细解释：
1. 原码（Original Code）：原码，也被称作自然码，是最简单的编码方式之一。
它直接将整数的二进制形式用作原码。
在原码表示法中，最高位被用作符号位，用于表示数值的正负。
当符号位为0时，表示正数，而当符号位为1时，表示负数。
以一个8位的原码系统为例，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和10000111（-7）。
这种编码方式直观且易于理解，但并不适合计算机的快速运算。
2. 反码（Complement Code）：反码是在原码的基础上进行符号扩展得到的。
对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是原码符号位不变，而其余各位取反。
在8位的反码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111000（-7）。
反码在某些情况下比原码更适应计算机的运算，但它仍然存在一些问题。
3. 补码（Complements Code）：补码是在反码的基础上加1得到的。
对于正数，补码与原码和反码相同；对于负数，补码是反码加1。
补码在计算机中得到广泛应用，因为它使得加法和减法操作可以统一进行。
在8位的补码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111001（-7）。
补码的优点在于它消除了计算机在进行减法运算时的求反操作，使得计算更加高效。
需要注意的是，在实际的计算机系统中，为了简化硬件设计，通常采用补码来表示整数和浮点数。
学习电脑信息原码反码补码详细解析
原码, 反码, 补码详细解析一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原= 0000 0001[-1]原= 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原= [00000001]反[-1] = [10000001]原= [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原= [00000001]反= [00000001]补[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.三. 为何要使用原码, 反码和补码在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:[+1] = [00000001]原= [00000001]反= [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原+ [10000001]原= [10000010]原= -2如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.四原码, 反码, 补码再深入计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢? 将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 42. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 43. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =42,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.首先介绍一个数学中相关的概念: 同余同余的概念两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作a ≡ b (mod m)读作 a 与 b 关于模 m 同余。
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码计算机基础理论：原码、反码、补码、移码(2009-04-23 00:02:36)一、标准理论1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜1 1－ X －1 ＜X ≤ 0例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011 X=－0.1011 [X]原= 11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜2n 2n－X － 2n ＜X ≤ 02、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜1 2＋ X－1 ≤ X ＜例如： X=+0.1011, [X]补= 01011 X=－0.1011, [X]补= 10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜2n 2n+1＋X－ 2n≤ X＜ 03、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜1 2－2n-1－X－1 ＜X ≤例如： X=+0.1011 [X]反= 01011X=－0.1011 [X]反= 10100 ②整数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜2n 2n+1－1－X－ 2n＜ X≤ 04.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n例如： X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表示正号X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表示负号②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表示中，0有唯一的编码——1000...00，当出现000 (00)时（表示－2n），属于浮点数下溢。
二、补码加、减运算规则1、运算规则[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
原码、反码、补码详解
原码、反码、补码详解⼀、机器数和真值 1、机器数 ⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1. ⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这⾥的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值 因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3，⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1⼆、原码，反码，补码的基础概念和计算⽅法 对于⼀个数, 计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储. 原码, 反码, 补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。
计算机以⼆进制补码的形式保存所有的整数。
1、原码 原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值。
例如：⼀个8位⼆进制[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001 第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111] 即[-127 , 127] 原码是⼈们最容易理解和计算的表达⽅式。
2、反码 反码的表⽰⽅法： 正数的反码就是其本⾝。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
例如：[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 如果⼀个反码表⽰的是负数，⼈们⽆法直观的看出来它的数值，通常要转换为原码再计算。
原码、反码、补码
原码、反码、补码原码是什么？ 原码就是早期⽤来表⽰数字的⼀种⽅式: ⼀个正数，转换为⼆进制位就是这个正数的原码。
负数的绝对值转换成⼆进制位然后在⾼位补1就是这个负数的原码，说的更通俗点，负数的原码就是⾼位为1的对应正数的原码。
举例说明： int类型的 3 的原码是 11B(B表⽰⼆进制位)，在32位机器上占四个字节，那么⾼位补零就得： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的绝对值的⼆进制位就是上⾯的 11B 展开后⾼位补零就得： 10000000 00000000 00000000 00000011 但是原码有⼏个缺点，零分两种 +0 和 -0 。
很奇怪是吧！还有，在进⾏不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。
你需要将两个值的绝对值进⾏⽐较，然后进⾏加减操作，最后符号位由绝对值⼤的决定。
于是反码就产⽣了。
反码是什么？ 正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反 举例说明： int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011 和原码⼀样没什么可说的 int类型的 -3 的反码是 11111111 11111111 11111111 11111100 除开符号位所有位取反 解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了 补码是什么？ 正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1. 还是举例说明： int类型的 3 的补码是： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101 就是其反码加1最后总结⼀下： 正数的反码和补码都与原码相同。
负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
关于原码反码和补码的解释
原码、补码和反码（1）原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。
其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。
设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。
例如，X1= ＋1010110X2= 一1001010其原码记作：〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110〔X2〕原=[－1001010]原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：最大值为01111111，其真值为（127）10最小值为11111111，其真值为（－127）10在原码表示法中，对0有两种表示形式：〔+0〕原=00000000[－0] 原=10000000（2）补码表示法机器数的补码可由原码得到。
如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。
设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。
例如，[X1]=＋1010110[X2]= 一1001010[X1]原=01010110[X1]补=01010110即[X1]原=[X1]补=01010110[X2] 原= 11001010[X2] 补=10110101＋1＝10110110补码表示数的范围与二进制位数有关。
当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：最大为0.1111111，其真值为（0.99）10最小为1.0000000，其真值为（一1）10采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：最大为01111111，其真值为（127）10最小为10000000，其真值为（一128）10在补码表示法中，0只有一种表示形式：[＋0]补=00000000[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000（3）反码表示法机器数的反码可由原码得到。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数[10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
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2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。
2.2.3 反码用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。
1. 小数反码表示法设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为：例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。
根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。
2. 整数反码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为：例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。
加、减运算规则如下：[X1+X2］反=［X1］反+［X2］反[X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反运算时符号位和数值位一样参加运算。
当符号位有进位时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。
2.2.4 补码用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。
而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。
1. 小数补码的定义设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其补码定义为：例如，X= + 0.1011时，根据以上公式可得［X］补= 0.1011；X = - 0.1011时，根据以上公式可得[X］补= 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0。
2. 整数补码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其补码定义为：例如，X = +1010时，根据以上公式可得［X］补= 01010；X = -1010时，根据以上公式可得[X］补= 25+ X = 100000-1010 = 10110。
同样，整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00…0。
采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：［X1 + X2］补=［X1］补+［X2］补［X1 - X2］补=［X1］补+［-X2］补运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。
例如，若X1 = -1001，X2 = +0011，则采用补码求X1-X2的运算如下：［X1-X2］补=［X1］补+［-X2］补= 10111+11101。
即：［X1-X2］补= 10100 。
因符号位为1，表示是负数，故X1-X2 = -11002.2.5 模“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟中的一个小时就是60分钟，这个60分钟就是“模”。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
表示n位的计算机计量范围是0～2n-1，模=2n。
即n位二进制所能表示的无符号整数的范围：0≤x≤2n-1；n位二进制所能表示的有符号整数的范围：-2n-1+1≤x≤2n-1-1；n位二进制补码所能表示的数值范围为：－2n-1≤X≤＋2n-1－1。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
对于计算机，模也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加1。
如8位寄存器所能存储的数是11111111=255，这样8位寄存器的模就等于255+1=256。
2.2.6 BCD码、阶码与移码1. BCD码BCD编码将一个字节的8个位拆分成高4位和低4位两个部分，也就是说一个字节能存储两个数字。
所以BCD的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个字节的数字压缩成一个字节。
反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字单独存放（大部分的处理都是按字节处理的）。
2. 阶码对于任意一个二进制数n，可用N=S x 2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。
3. 移码浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。
2.3 二进制的运算2.3.1 二进制的四则运算二进制数与十进制一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。
其算法规则如下：加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1乘运算：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1除运算：二进制只有两个数（0，1）具体的四则运算方法参见书本。
2.3.2 补码运算补码的加法运算规则是：[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补码形式。
例如用补码进行下列运算：（＋33）＋（＋15）；（＋33）＋（－15），最终的结果分别是[+48]补和[+18] 补。
补码的减法运算规则是：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补该式表明，求[X－Y]补可以用［X］补与[－Y]补相加来实现。
[－Y]补是对减数进行求负操作。
一般称已知[Y]补求得[－Y]补的过程叫变补或求负。
已知[+Y]补求[-Y]补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加1。
具体的补码计算步骤参见书中介绍。
2.3.3 二进制的逻辑运算二进制的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。
1. “与”运算（AND）“与”运算又称逻辑乘，用符号“.”或“∧”来表示。
运算规则如下：0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0，则运算结果为0，只有两码位对应的数都为1结果才为1。
这与前面介绍的二进制乘法运算是一样的。
2. “或”运算（OR）“或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“∨”表示。
运算规则如下：0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。
如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。
3. “非”运算（NOT）“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则：0 = 1，1 = 0。
注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。
它的实质意义就是取反。
如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。
4. “异或”运算（XOR）“异或”运算用符号“⊕”来表示。
其运算规则如下：0⊕0 = 0；0 ⊕1 = 1；1 ⊕0 = 1；1 ⊕1 = 0 。
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。
下面两图是两个二进制数异或运算过程。