正方体和长方体提高题

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(必刷提高题)人教版小学数学五年级下册第三章《长方体和正方体》第三课时《长方体和正方体的体积》同步必

五年级下册同步必刷题闯关练（人教版）第三章《长方体和正方体》第三课时：长方体和正方体的体积一、精挑细选我最行1．（2019秋•鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运()次才能完成任务．A．5000 B．200 C．502．（2019秋•曲沃县期末）将6升水倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚度不计），如果要计算容器中水面的高度，需要知道长方体玻璃容器的()A．侧面积B．底面积C．表面积3．（2018秋•徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下()个棱长是2分米的正方体木块A．5个B．14个C．12个D．无法确定4．（2018秋•太原期末）一种长方体盒装纯牛奶，外包装上标着“净含量600ml“，从外面测量长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是()A．真实的B．虚假的C．无法确定5．（2019秋•花溪区期中）一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是()立方分米．A．32 B．64 C．16二、有空我来填6．（2019春•大田县期末）一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是50m、15m、2m，在这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是2m，这个游泳池的容积是3m．7．（2018秋•常州期末）一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．8．（2018秋•江都区校级期末）一块长方体钢板，长2.8米，宽1.5米，厚2厘米．这块钢板的体积是立方米．9．（2019秋•贵阳期末）把36升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深分米．（水箱的厚度忽略不计）10．（2018秋•威海期末）亮亮把5个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积减少了平方厘米．三、我是小裁判11．（2019春•高州市期中）甲正方体的棱长是乙正方体的2倍，甲正方体的体积是乙正方体的8倍．（判断对错）12．（2019春•平舆县月考）正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的9倍，体积扩大到了原来的27倍．（判断对错）13．（2019春•巨野县期中）一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍．（判断对错）14．（2019春•方城县期中）两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同．（判断对错）15．（2010•广州模拟）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．．（判断对错）16．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．（判断对错）四、巧妙方法来解答17．（2019春•黄冈期末）有一个棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为40cm正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？18．（2019春•黄冈期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm，高为2dm，向容器中倒入7.5L水，再把一个苹果放入水中（完全浸没），这时测得容器内水面的高度是13.4cm．这个苹果的体积是多少？19．（2019春•陆丰市期末）一个无盖的长方体储水箱，底面是边长为0.3m的正方形，箱高1.8m，做一个这样的蓄水箱至少需要多少平方米铁皮？20．（2019•普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃容器里的水会溢出多少升？21．（2019春•遵义期末）一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间四壁贴墙纸，门窗5平方米不贴，已知贴每平方米墙纸需25元，贴完房间共需要多少元？22．（2018秋•徐州期末）把长3分米、宽2分米的长方形硬纸的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．（1）做成这个纸盒需要多少平方厘米硬纸？（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？23．（2019春•秦皇岛期末）学校要修建一个长50米、宽30米、高2米的长方体游泳池．（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果在游泳池的四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）在游泳池内壁高1.5米处画一条水位线，水位线全长多少米？24．（2018秋•东台市校级月考）一个花坛，从外面量长5米，宽1.5米，高0.4米，四周用砖砌成，厚度是0.15米，花坛中间填满土．（1）这个花坛占地多少平方米？（2）花坛中间需要填土多少立方米？五、综合运用显本领25．（2019春•蒙城县期末）一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为6分米，这个油箱可以装汽油多少升？26．（2019春•兴仁县期中）房顶有一个长方体蓄水池，从里面量，长8m，宽6m，高5m．这个水池能装多少水？27．（2018秋•浦口区期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成棱长为2.5米长的正方体．（1）这件雕塑占地多少平方米？（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少？28．（2019春•兴仁县月考）学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？29．（2019春•方城县期中）一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是多少？30．（2019春•环江县期中）祝垸小学新建的长方体室内游泳池，长30m，宽20m，深16dm，在池的底面和四周均需铺瓷砖．如果每平方米用瓷砖25块，共需要瓷砖多少块？俗话说，兴趣是最好的老师。

【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元：长方体和正方体能力提高训练(原卷版)

五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方体和正方体能力提高训练（原卷版）1.两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？2.把一个长 12 分米，宽 6 分米，高 10 分米的长方体截成 3 个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？3.一个长方体恰好锯成3个正方体，这3个正方体表面积之和比原来的长方体表面积大2平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？4.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？5.一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别减去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少厘米？6.一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。

先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少立方分米？7.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是180平方分米，原来每个正方体的表面积是多少平方分米？8.两个完全相同的长方体，长是12厘米，宽是7厘米，高是4厘米，现在把它们拼成一个表面积最大的长方体后，则表面积比原来减少了多少平方厘米？.9.一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入12.5升的水，这时水面距离容器口还有多少分米？俗话说，兴趣是最好的老师。

学习之前首先要培养学习的兴趣，有了兴趣就会有无穷的学习动力。

虽然学习的道路是艰辛的，但前途是光明的，结果令人期待的。

现代社会只有通过知识才能武装我们，只有知识才能让我们变得无比强大。

正所谓，没有人随随便便成功，我们只有把握住每一天，不断的鞭策自己，奋力前行，成功始终是属于奋进的人。

只要坚持学习，成功必将属于你我。

我们也必将成为人生的赢家。

愿在好学奋进的道路上，你我结伴前行，相互搀扶、共同进步让生活变得更加美好和多彩。

长方体和正方体知识点+例题+习题

第1节长方体和正方体的认识典型例题例1．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘米）答：它的棱长总和是72厘米．例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度．解：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体．例4．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面．例5．一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了．先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．习题精选一、填空．1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题．1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2．长方体的6个面不可能有正方形．（）3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2．长方体的12条棱中，高有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18②9③36④以上答案都不对参考答案一、填空．1．6 长方形 22．相对面相等3．4 34．6 正方形相等5．72厘米6．14.87．38．16二、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①2例1．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．例2．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．例3．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．例5．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．解：8×8×6＝384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米．例6．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍．习题精选一、填空题1．（1）下图上、下每个面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）；（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）；（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）．（4）它的表面积是（）．2．（1）下图中上面的面积是（），前面的面积是（），右面的面积是（）；（2）计算它的表面积的算式是（）．二、计算题求下面各长方体的表面积：1．长6米，宽3米，高2米．2．长8分米，宽4.5分米，高2分米．3．长和宽都是6厘米，高3.4厘米．三、应用题1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？参考答案一、1．（1）下图上、下每个面的长（ 9 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，面积是（27平方厘米）；（2）前、后每个面的长是（ 9 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（36平方厘米）；（3）左、右每个面的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，面积是（12平方厘米）．（4）它的表面积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平方厘米）．2．（1）下图中上面的面积是（36平方分米），前面的面积是（48平方分米），右面的面积是（48平方分米）；（2）计算它的表面积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平方分米）．二、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平方米）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平方分米）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平方厘米）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米．2．5×5×6＝150（平方分米）答：涂漆的面积是150平方分米．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要用漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮．3典型例题例1．把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等．已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分米）答：这个钢件的长是36分米．例2．一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）．因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．例3．一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形．如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算．解：3米＝30分米0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段方钢的重量是37.44千克．例4．有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚米的长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解的题．遇到此类题用方程法解即可．解：设可铺米厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6米厚．例5．一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：这道题要求的是长方体的体积，求体积就必须知道长方形的长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间接给出的，因此应先用求一倍量的方法求出宽，再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高，最后用公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘米）5＋0.5＝5.5（厘米）6×5×5.5＝165（平方厘米）答：这个长方体的体积是165平方厘米．例6．在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米．石块的体积是多少？分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．解：12×10×2＝240（立方厘米）答：石块的体积是240立方厘米．例7．把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘米的正方体和要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体的体积就是长方体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米）答：能锻造13.5厘米长．习题精选一、填空题1．物体所占空间的大小叫做物体的（）．2．计量体积要用（）单位，常用的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘米的正方体体积是（），棱长1分米的正方体体积是（），棱长1米的正方体体积是（）．4．长方体的体积＝（），正方体的体积＝（）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（），面积是375（），体积是1125（）．（2）一块橡皮的体积是6（），一只卫生保健箱的体积是30（），一堆钢材的体积是4（）．二、判断题1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（）三、计算题看图计算下面长方体和正方体的体积．1．2．3．四、应用题1．一个长方体木箱，长7分米，宽4分米，高3.5分米．这个木箱的体积是多少？2．一块方砖的厚是5厘米，长和宽都是30厘米．求这块方砖的体积．3．一块正方体石料，棱长是0.8米．这块石料的体积是多少立方分米？五、提高题1．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的．这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体？2．一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？参考答案一、1．物体所占空间的大小叫做物体的（体积）．2．计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）．3．棱长1厘米的正方体体积是（1立方厘米），棱长1分米的正方体体积是（1立方分米），棱长1米的正方体体积是（1立方米）．4．长方体的体积＝（长×宽×高），正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）．（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）．二、1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（× ）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（√ ）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（× ）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（√ ）三、1．48×5＝240（立方厘米）2．0.36×0.6＝0.216（立方米）3．9×8＝72（立方分米）四、1．7×4×3.8＝98（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米．2．30×30×5＝4500（立方厘米）答：这块方砖的体积是4500立方厘米．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）答：这块石料的体积是512立方分米．五、1．（1×1）×48＝48（平方厘米）（1×1×1）×18＝18（立方厘米）3×3＝9（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（立方分米）或5×4×2－30＝10（立方分米）答：石头的体积是10立方分米．2-3长方体和正方体的体积（二）典型例题例1．一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙土35.28吨．例2．长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米．货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层 (1)米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1米25×15×2＝750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个．说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱．例3．一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积．分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米．由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积．从而求出容积．（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积．而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（立方厘米）＝13.5（升）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米．例4．有一个空的长方体容器和一个水深24厘米的长方体容器，将容器的水倒一部分到，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？分析1：容器的底面积是40×30，容器的底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底面积是的底面积的2倍，中的水倒一部分到使、两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘米）分析2：设这个相同的水深为厘米，则中倒出的水深为（24－）厘米，倒出的水为30×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中的水有40×30×立方厘米，故可得方程．解法2：设这个相同的水深为厘米．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的水深是8厘米．例5．一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积．解：表面积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平方厘米）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米．例6．有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽为22－5×2＝12（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出．解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘米）铁皮的面积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米．习题精选一一、填空．1、40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面种最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断．1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4、长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）三、选择．1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④323、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．①正方体体积大②长方体体积大③相等5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．6、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积参考答案一、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表面积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48二、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②二一、填表．二、计算下图的体积（单位：分米）．三、应用题．1、一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2、一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木重0.4千克，这个木块重多少千克?3、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？参考答案一、填表．二、计算下图的体积．（单位：分米）1、8×4×5＝160（立方分米）2、3×3×7＝63（立方分米）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）三、应用题．1、8×6×4＝192（立方厘米）答：它的体积是192立方厘米．2、6×6×6＝216（立方分米）0.4×216＝86.4（千克）答：这个木块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘米）答：钢材长500厘米．。

五年级数学下册第三单元长方体正方体提高题

长方体、正方体提高卷姓名:________ 班级：_________（1）王老师做了一个长方体教具，长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，这个长方体教具的表面积是多少平方厘米？(6×3＋6×4＋3×4)×2=108(平方厘米）（2）用一根48厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，这个正方体模型的棱长是多少厘米？ 48÷12=4（厘米）（3）一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。

求原正方体的体积。

观察图形我们可以发现，每个长方体的表面积比原来正方体表面积少了两个面（正方形）一个面的面积：32÷2=16（平方厘米）正方体棱长：16=4×4正方体体积：4×4×4=64（立方厘米）（4）一个长方体的长和宽相等，都是4厘米。

如果将高去掉2厘米，这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？长方体高：4＋2=6（厘米）长方体体积：4×4×6=96（立方厘米）（5）将200升水倒入一个长1米，宽5分米，高6分米的鱼缸内，水面离鱼缸口有多少？ 1米=10分米水面高=水的体积÷水缸底面积 200÷（10×5）=4（分米）水面离缸口：6-4=2（分米）（6）把两块棱长2分米的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？粘合后长方体的长宽高分别是4分米、2分米、2分米，可以直接用长方体表面积公式计算。

（4×2＋4×2＋2×2）×2=40（平方分米）（7）将三个棱长是5厘米的小正方体木块拼接成一个大的长方体，拼接成的长方体的表面积是多少平方厘米？长方体的长宽高分别是15厘米、5厘米、5厘米（15×5＋15×5＋5×5）×2=350（平方厘米）（8）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？正方体棱长：（6＋4＋26）×4÷12=12（分米）正方体体积：12×12×12=1728（立方分米）（9）一种长方体卫生箱，长4分米，宽2.5分米，高2分米，做这样一个卫生箱至少用多少平方分米的木板？（4×2.5＋4×2＋2.5×2）×2=46（平方分米）（10）一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，这个玻璃容器的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？15×15×6=1350（平方厘米） 15×15×15=3375（立方厘米）（11）用1.04米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长12厘米，宽8厘米，高是多少厘米？ 1.04米=104厘米 104÷4-（12＋8）=6（厘米）（12）一个长方体油箱，容积是20升，这个油箱的底面是个边长为20厘米的正方形。

长方体和正方体基础+拓展+提高练习

长方体和正方体根底+拓展+提高练习1、长方体有〔〕个面,每个面是〔〕，特殊情况有两个相对的面是〔〕，〔〕的面完全一样。

长方体有〔〕条棱，〔〕的棱长度相等。

长方体有〔〕个顶点。

2、正方体有〔〕个面，每个面都是〔〕，正方体有〔〕条棱，棱的长度〔〕，正方体有〔〕个顶点。

3、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的〔〕、〔〕、〔〕。

正方体可以看成是〔〕都相等的长方体。

正方体是特殊的〔〕。

4、长方体或正方体〔〕，叫做它的外表积。

5、〔〕叫做物体的体积。

6、计量体积要用〔〕单位，常用的体积单位有〔〕、〔〕、〔〕。

相邻两个长度单位间的进率是〔〕，相邻两个面积单位间的进率是〔〕，相邻两个体积单位间的进率是〔〕。

7、〔〕通常叫做它们的容积。

计量液体的容积一般用单位。

8、一个正方体的棱长是a，棱长之和是，外表积是，体积是。

9、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的棱长之和是，外表积是，体积是。

10、一个正方体的棱长是7分米，它的外表积是〔〕平方分米。

11、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。

12、正方体的棱长扩大2倍，外表积扩大〔〕倍,体积扩大( ) 倍。

13、一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要〔〕分米的绳子。

14、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？15、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的外表包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？16、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

17、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？18、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一对这样的抽屉，至少需要木板多少平方分米？19、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。

正方体和长方体经典试题提高.

一、填空1、把3个棱长4cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积总和减少( )cm 2。

2、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了8 cm 2，那么原正方体的表面积是（）3、把两个表面积为12 dm 2的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为（）dm 2。

4、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。

5、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是原来的正方体表面积的) ()(。

6、一根长方体木料，长1.5m ，宽和厚都是2dm ，把它锯成4段，表面积最少增加（）dm2.7、一个正方体的表面积是24平方厘米，把它切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和是（）。

8、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

9、把一个长8cm ，宽6cm ，高4cm 的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( ) cm2，最多增加( ) cm2。

10、两个完全相等的长方体，长5cm ，宽4cm ，高2cm ，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体表面积减少( )。

二、解答题 1、用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？5、用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。

那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？7、一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。

长方体和正方体提高练习题[1]2014

长方体和正方体一、填空。

1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。

2．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组。

3．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）。

4．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1米，它的棱长和是（）分米。

5．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板（）平方米。

6．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，它的表面积是（）厘米。

7、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

二、判断题。

1．长方体的6个面不可能有正方形。

（）2．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（）3．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）三、选择题。

1．长方体的12条棱中，高有（）条。

①4 ②6 ③8 ④122．下列三个图形中，能拼成正方体的是（）。

3．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。

①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对四、应用题1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3、用铁皮焊一只底面边长都是25厘米，高40厘米的长方体无盖水桶，至少需要铁皮多少平方厘米4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？5、一个面的面积是36平方米的正方体，它的体积是多少立方米？6、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

7、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。

第一单元长方体和正方体作图题(提高)六年级上册数学常考易错题

（学霸专项押题卷）第一单元长方体和正方体作图题（提高）六年级上册数学常考易错题（苏教版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、作图题1．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。

2．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。

3．在下图中补画上若干个正方形，使它成为一个正方体的表面展开图．4．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。

5．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。

6．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。

（每个小方格的边长表示1厘米）7．一个长方体如图，请画出它的展开图。

8．下面是长方体的展开图的二个面，请你画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图．（至少画出2种情况）9．从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，可以怎么剪？在图中用阴影部分表示出正方体展开图。

10．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。

11．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。

（每格边长为1厘米）12．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。

把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。

13．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。

14．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。

15．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。

16．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。

17．在下面的图形中，添上两个正方形，使它能折成一个正方体．18．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。

小学六年级数学长方体、正方体专项提优训练50题

长方体、正方体专项提优训练50题一、点拨讲解：1、如何巧记正方体的11种展开图（请同学解释每句口诀的含义）第一类：141型。

口诀：中间四个一随意。

第二类：231型。

口诀：二三错开一随意。

第三类：222型。

口诀：两两相连各错一。

第四类：33型。

口诀：三三两排错两位。

2、如何相对面关系的快速判断密诀1、如果是连成一串的，隔一个便是相对面的关系。

密诀2、如果没有连成一串，成“Z”字型的两头即为相对面的关系。

3、请你在下图中再填上一个正方形，使它能折叠成一个正方体。

（做完请再出一题，交换完成）二、提优训练1、从一个体积是50立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图)，它的表面积( ) 。

A.和原来同样大B．比原来小C．比原来大2、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。

A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍3、8.07立方米=（）立方米（）立方分米9.08立方分米=（）升（）毫升3.26升=（）升（）毫升4.08立方米=（）立方厘米=（）立方分米4、一个长方体平均分成两个正方体，每个正方体的棱长是6米，则这个长方体的侧面积是（）平方米。

5、用8个同样大的小正方体拼成一个大正方体，如果每个小正方体的表面积是96平方厘米，拼成的大正方体的表面积是（）平方厘米？6、棱长为4米的正方体最多可以分成（）个棱长为1米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧排布成一行，能排（）米？7一个长7分米，宽4分米，高3分米的长方体纸盒中，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块？8、把一个棱长为1米的大正方体木块切割成棱长为1分米的小正方体，可以切割出（）个？如果把这些小正方体排成一行，能排（）米9、用两个相同的小长方体拼成一个大长方体.每个小长方体长12厘米，宽8厘米，高4厘米。

拼成的长方体表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？10、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？11、一个正方体的表面积是24平方厘米，把它锯成大小一样的两个长方体木块，每个长方体的表面积是多少？12、一个正方体的表面积是24平方厘米，把它锯成大小一样的三个长方体木块，每个长方体的表面积是多少？14、一个长方体，把它分成三个一样大正方体木块，发现表面积增加了96平方厘米，请问原长方体的长宽高分别是多少？15、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、5分米，求正方体的体积．16、一个长方体木块正好截成3个完全相等的正方体,3个正方体棱长和增加240厘米,求原长方体的长多少?17、一个底面是正方形的长方体铁皮箱如果把它的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形铁皮箱的容积是多少升?18、一只底面是正方形的无盖长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的正方形。

长方体和正方体提高练习题

长方体和正方体提高练习题例1：一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

例2：在一个长120cm、宽60cm的矩形水箱中，放置一个矩形铁块后，水面会上升2cm。

据了解，铁块的长度和宽度为20厘米。

找出铁块的高度。

例3：一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？1.将两个大小相同的立方体组合成一个长方体。

众所周知，长方体边缘的总长度为48厘米。

那么，每个立方体的体积是多少？2、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。

3.体积为576立方厘米的长方体的正面面积为96平方厘米，侧面面积为48平方厘米，底部面积为多少平方厘米？4、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？5.有一个长方体铁盒子，它的高度等于它的宽度。

如果长度缩短15厘米，它将成为一个表面积为54平方厘米的立方体。

长方体的宽度是多少？6、一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。

那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？7.长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体钢块。

在上部中心挖一个深度为3厘米的长方体方形槽。

开槽后长方体的表面积是多少？综合训练一、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱的一半，这个油箱深多少分米？2.将64立方厘米的水倒入长8厘米、宽4厘米、高6厘米的矩形容器中。

水面有多高？3.将20升水倒入长度为4分米、宽度为2.5分米、高度为3.5分米的矩形水池中。

从泳池口到水面的距离是多少分米？4、现有一长12厘米、宽8厘米的长方体容器，里边水面高度为7厘米，将4.8l水倒入容器后，水面高是多少厘米？5.将480升水倒入一个长60厘米、宽40厘米的矩形容器中。

苏教版小学数学六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》测试题提高卷(word版含答案)

苏教版数学六年级上册冲刺100单元达标卷（提高）第一单元长方体和正方体考试时间：100分试卷满分：100分一．选择题（共5小题,满分5分,每小题1分）1．（1分）（大名县期末）一根铁丝可以做成长16cm,宽14cm,高6cm的长方体,如果用它做成一个正方体,正方体的棱长是（）cm。

A．8 B．10 C．12 D．24【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4,求出这根铁丝的长度,然后用这根铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。

【完整解答】解：（16+14+6）×4÷12＝36×4÷12＝144÷12＝12（厘米）答：正方体的棱长是12厘米。

故选：C。

2．（1分）（大东区）一个正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”,沿着棱将其剪开,展开后是（）A．B．C．D．【思路引导】根据正方体展开图的11种特征,图A、图D不属于正方体展开图,首先排除；图B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型,折成正方体后,“M”、“Y”,相邻,且当“M”在前面时,“Y”在右面,符合题意；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型,折成正方体后,“M”、“Y”,相邻,且当“M”前面时,“Y”左面,不符合题意；【完整解答】解：如图：一个正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”,沿着棱将其剪开,展开后是：故选：B。

3．（1分）（连南县期末）淘气用铁线搭一个长9分米．宽6分米的长方体框架,共用去铁线72分米。

这个长方体的高是（）A．12分米B．9分米C．3分米【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4,那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）,把数据代入公式解答。

【完整解答】解：72÷4﹣（9+6）＝18﹣15＝3（分米）答：这个长方体的高是3分米。

故选：C。

4．（1分）（盐田区期末）一个长方体酸奶盒上标注有“净含量350mL”字样,实际量得酸奶盒的外部长8厘米,高5厘米,那么宽最有可能是（）厘米。

苏教版小学数学六年级上学期(提高版)第一章《长方体和正方体》单元培优拔高测评卷(原卷版)

25．（2020春•三台县期中）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部长，宽，高，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
26．（2020春•三台县期中）一个正方体的水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球，水深是15厘米，当取出钢球后，水深是12厘米．请问钢球的体积是多少立方厘米？
9．（2020•永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是平方厘米．
10．（2019春•源汇区期末）用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）．用这个框架做出的灯笼体积最大是立方分米．
11．（2019春•阳江期中）工人师傅要把的油装进一些长，宽，高的长方体小油桶里，至少需要个这样的小油桶．
（2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块．缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明．
（3）如果溢出，鱼缸里溢出多少升？如果不溢出，现在水深多少分米？
22．（2019春•叙州区期中）用一张长、宽的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？
18．（2020春•二七区校级月考）依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
19．（2020春•碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
A．15B．16C．20
6．（2019•江西模拟）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的

长方体和正方体复习提优卷

长方体和正方体复习提优卷一、选择题1、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，A、表面积和体积都不变B、表面积变了，体积没变C、表面积不变，体积变了2、一个长方体与一个正方体的体积相等，_________的表面积大。

A、长方体B、正方体C、一样大D、无法比较3、一个长方体水箱，底面是边长为4分米的正方形，里面盛有一部分水，水面高度是2分米。

把一个铁块完全浸没在水中，水面上升了1分米，这个铁块的体积是A、12立方分米B、16立方分米C、32立方分米4、有一个长方体，宽和高都是a，长是宽与高的和，这个长方体的表面积是A、B、C、5、长方体过同一顶点的三个面的面积分别是2、4、8，其体积是________。

A、2B、4C、8D、646、在下面正方体的展开图中，相对面上的点的和为7的图是A、 B. C. D、7、你自己的1只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是A、大于1mL，小于1LB、大于，小于1LC、大于1L，小于D、小于1mL，大于1L8、下面图形中，能按虚线折成正方体的是A、B、C、D、9、相交于一个顶点的三条棱中，如果有两条棱相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形，此说法正确吗(若正确则选“√”，若错误则选“×”)？A、√B、×10、至少还需_____个小方块才能将下面的模型填成正方体。

A、8B、7C、6D、5二、填空题11、棱长和为18cm的正方体，它的棱长是_________cm，占地面积是____________，表面积是____________，体积是_______________。

12、填空。

3.08升=___升______毫升 2.04立方分米=____________立方厘米4升20毫升=____________升8立方米800立方分米=_________立方米13、把一个棱长1m的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切成_____________________块，如果把这些小正方体排成1行，一共长_______________m。

长方体正方体复习(提高)

长方体正方体复习拓展提高:1.长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。

这个盒子的容积是多少？2.一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。

如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？3.一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。

现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。

(1) (2)4.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。

①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。

（4分）②分析表中数据，你能发现什么？45 35555.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克)6.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。

做成的鱼缸最多能装水多少升。

7.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？8.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状)※9.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。

请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。

（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

05长方体和正方体表面积的提高练习

1、用铁丝制作一个棱长为25分米的正方体框架，该正方体框架至少要用多少铁丝？
2、正方体的表面积是54平方分米，它的棱长和是多少？
3、一个长方体的棱长之和是64厘米，侧面是一个周长为24厘米的长方形，这个长方体的长是多少？
4、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。

5、把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少？
6、把一根长80厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少？
7、把一个表面积为24平方厘米的正方体切成8个同样的小正方体，表面积增加了多少？
8、两个棱长3厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
9、两个完全相同的长方体，长16厘米、宽55厘米、高8厘米，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是多少？比原来减少了多少？如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是多少？比原来减少了多少？
1、一个通风管的横截面是边长是5分米的正方形，长是4米如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？
2、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长4分米的正方形，高40分米，做一对这样的烟囱至少要用铁皮多少平方分米？
3、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少千克水泥？
4、把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方本，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来正方体的表面积？
5、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了40厘米，求原来长方体的长是多少厘米？。

六年级上册长方体立方体提高卷

第一单元长方体立方体复习卷一．选择题（共11小题）1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．262．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．DA B．BC C．CD D．AB3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.34．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）A．A B．B C．C D．D5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．547．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典 B．数学书C．一A4纸8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．A．4 B．8 C．129．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（）A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A．4倍B．四分之一 C．2倍D．无法比较11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．A．B．C．D．二．选择题（共6小题）12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为．13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是，体积是．14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是平方分米．15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要平方厘米材料．16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是立方厘米，占地面积最大是平方厘米．17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是立方厘米．三．解答题（共11小题）18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．19．（2015•）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？20．（2015春•萧山区期末）把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？21．（2014春•黄冈期末）小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？22．（2013•宝山区自主招生）一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C 分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是．28．（2016春•房县月考）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？29．（2015春•州期中）一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是立方厘米，占地面积最大是平方厘米．30．（2012•自主招生）四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是，3的对面是，5的对面是．2016参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．26【解答】解：20÷（6+4）×13=2×13=26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．2．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．DA B．BC C．CD D．AB【解答】解：设AB=5份，BC=4份，长方形的周长是：（5+4）×2=18份；18×，=18×，=8份，8﹣5=3份；所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上．故选：A．3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：2÷2=1（小时），②笑笑下坡用的时间是：2.4÷6=0.4（小时）；③笑笑先走了平路的路程：（1﹣0.4）×4=2.4（千米）；④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）：4﹣2.4=1.6（千米）；⑤剩下路程需要的时间：1.6÷（4×2）=0.2（小时）；⑥相遇共用时间：1+0.2=1.2（小时）；答：两人1.2小时后相遇．故选：C．4．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：80÷（135﹣120）=80÷15，=（分钟）；÷（80÷135）=÷，=9．×60+（9﹣1）×5=360秒=6分钟，9÷4=2…1，即在B处相会．即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．故选：B．5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A．6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：3×16=48（平方米）答：这个长方形的侧面积是48平方米．7．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典 B．数学书C．一A4纸【解答】解：由图可知，这个物体可能是数学书．故选：B．8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．A．4 B．8 C．12【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；故选：C．9．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（）A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，所以大正方体的表面积不变．故选：A．10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A．4倍B．四分之一 C．2倍D．无法比较【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．故选：A．11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．A．B．C．D．【解答】解：圆圈的面与阴影的面是相连的只有C是正确的．故答案选：C．二．选择题（共6小题）12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．【解答】解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；由和差公式可得：甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．答：甲船的速度为60千米/时．故答案为：60千米/时．13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．【解答】解；一个长、宽、高的长度和：48÷4=12（厘米），长方体的长：12×=12×=6（厘米），长方体的宽：12×=12×=4（厘米），长方体的高：12×=12×=2（厘米），长方体的表面积：（6×4+6×2+4×2）×2=44×2=88（平方厘米）；体积：6×4×2=24×2=48（立方厘米）．答：长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．故答案为：88平方厘米，48立方厘米．14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是86平方分米．【解答】解：图A挖去一个角得到图B，在这一过程中减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，所以其表面积与原正方体的表面积相等，还是86平方分米，答：图B的表面积是86平方分米．故答案为：86．15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是72厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要172平方厘米材料．【解答】解：（7+6+5）×4，=18×4，=72（厘米）；7×6+（7×5+6×5）×2，=42+（35+30）×2，=42+65×2，=42+130，=172（平方厘米）；答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料．故答案为：72，172．16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米．【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；25×12=300（平方厘米）；答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．故答案为：2400、300．17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是1296立方厘米．【解答】解：3+2+1=6（份），144÷4×=36×=18（厘米），144÷4×=36×=12（厘米），144÷4×=36×=6（厘米），18×12×6=1296（立方厘米），答：它的体积是1296立方厘米．故答案为：1296．三．选择题（共11小题）18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．【解答】解：原来长方体的底面边长是：32÷4÷2=8÷2=4（厘米），原来长方体的高是：4+6=6（厘米），原来的体积是：4×4×6=16×6=96（立方厘米）；答：原来长方体的体积是96立方厘米．19．如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【解答】解：42×6+22×4+12×4，=96+16+4，=116（平方厘米）；答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．20．把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？【解答】解：1.5米=150厘米96÷4×150=24×150=3600（立方厘米）答：这根木料原来的体积是3600立方厘米．21．小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【解答】解：（280+50+80）×4=410×4=1640（厘米）1640厘米=16.4米答：这个柜台需要16.4米角铁．22．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．【解答】解：5×5×（12+6），=25×18，=450（平方分米）；答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米．23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．√．（判断对错）【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；故答案为：√．24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？【解答】解：30×10×5÷50=1500÷50=30（天）答：30天可以完成挖土任务．25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）【解答】解：长方体的宽是：11﹣3×2=5（厘米），长方体的体积：7×5×3，=35×3，=105（立方厘米）；长方体的表面积：（7×5+7×3+3×5）×2，=（35+21+15）×2，=71×2，=142（平方厘米）；答：长方体的体积是105立方厘米；表面积是142平方厘米．26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？【解答】解：由题意知：高为：×=（分米），最小的面为长方体的侧面：×=（平方分米），答：这个长方体中最小的那一个面的面积是平方分米．27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C 分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是B．【解答】解：如图，选项A、C、D折叠后画斜线的三个面都会相交于一点，都符合题意，只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点；故选：B．28．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？【解答】解：底面周长：96÷3=32（厘米）；长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）；长方体的高：8﹣3=5（厘米）；体积：8×8×5=320（立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是320立方厘米．四．选择题（共1小题）29．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米．【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；25×12=300（平方厘米）；答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．故答案为：2400、300．五．填空题（共1小题）30．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．【解答】解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3；剩下的5的对面就是4．答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．故答案为：6，2，4．。