【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)

⑵① a2 b2 ；② x ；③ x2 xy ；④ 27abc ，最简二次根式是（ ） 5
A．①,②
B．③,④
C．①,③ D．①,④
【例２】(黔东南)方程 4x 8 x y m 0，当 y＞0 时，m 的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为 0 的结论.由题意得 4x－8＝0，
A. a2 1
1
B.
2
C. 8
D. 27
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中
不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C、D 含开方数 4、9，故选 A. 【变式题组】 1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 2
是否一样. A． 18 3 2 ； B． 30 不能化简；C. 48 4 3 ；D． 54 3 6 ，而 24 2 6 .故
本题应选 D. 【变式题组】
6．如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 是同类二次根式，则 a＝________．
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
初中数学九年级培优目录
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二次根式的性质和运算(P2----7) 二次根式的化简与求值(P7----12) 一元二次方程的解法(P13----16) 根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 一元二次方程的应用(P23----26) 一元二次方程的整数根(P27----30) 旋转和旋转变换（一）(P30----38) 旋转和旋转变换（二）(P38----46) 圆的基本性质(P47----51) 圆心角和圆周角(P52----61) 直线与圆的位置关系（P62----69） 圆内等积证明及变换((P70----76) 弧长和扇形面积(P76----78) 概率初步(P78----85) 二次函数的图像和性质(P85----91) 二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 二次函数的应用(P99----108) 相似三角形的性质 (P109----117) 相似三角形的判定(P118-----124) 相似三角形的综合应用(P124-----130)
x－y－m＝0.化为 y＝2－m，则 2－m＞0，故选 C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数 x、y 满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则 xy 的值是__________.
3．（荆门）若 x 1 1 x (x y)2 ，则 x－y 的值为（ ）
A．－ 1
B．1
C．2
D．3
4．（鄂州）使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
每天进步一点点！ 坚持就是胜利！
1
第 1 讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏析
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4
5.（怀化） a 2 b 3 (c 4)2 0 ，则 a－b－c＝________.
【例３】下列二次根式中，与 24 是同类二次根式的是（ ）
2
A． 18
B． 30
C． 48
D． 54
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数
【 解 法 指 导 】 正 确 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ① ( a )2 a(a≥0) ； ②
a(a＞0)
a2
a
0(a
0)
；③
a(a＜0)
ab a b (a≥0,b≥0) ；④ b b (b≥0, a＞0) 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、 aa
B 中的项不能合并.D. (1 2)(1 2) 1 ( 2)2 1.故本题应选 C.
【变式题组】 9. （聊城）下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． 27 3 3
D． (3)2 3
10．计算： ( 15 4)2007 (4 15)2007 _____________
11． (2 3 3 2)2 (2 3 3 2)2 _____________
【解法指导】先要判断出 y＜0，再根据 xy＞0 知 x＜0. 故原式 x
y x2
y .选 D.
【变式题组】
14．已知 a、b、c 为△ABC 三边的长，则化简 a b c (a b c)2 的结果是_______.
15．观察下列分母有理化的计算： 1 2 1 ， 1 3 2 ， 1 4 3 ，
2 1
3 2
4 3
算果中找出规律，并利用这一规律计算：
( 1 1
1
) ( 2006 1) _________.
2 1 3 2
2006 2005
16．已知，则 0＜x＜1，则 (x 1 )2 4 (x 1 )2 4 _________.
来自百度文库
12．(济宁)已知 a 为实数，那么 a2 ＝（
A．a
B．－a
C．－1
） D．0
13．已知 a＞b＞0，a＋b＝6 ab ，则 a b 的值为（ ） a b
3
A． 2 2
B．2
C． 2
D． 1 2
【例５】已知 xy＞0，化简二次根式 x
y 的正确结果为（ x2
）
A． y
B． y
C． y
D． y
A． 3 和 18
B． 3 和 1 3
C． a2b 和 ab2 D． a 1 和 a 1
8．已知最简二次根式 ba 3b 和 2b a 2 是同类二次根式，则 a＝_______，b＝______.
【例４】下列计算正确的是（ ）
A． 5 3 2
B． 8 2 4
C． 27 3 3
D． (1 2)(1 2) 1