2016年高考文科圆锥曲线大题
专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)
第八章 圆锥曲线一．基础题组二．能力题组1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．32.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．71423.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．834.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（▲）A B C ．2 D 5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ）A B C ．2 D6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线221169-=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点，A 是12∆PF F 的内切圆，A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ．7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线22221(00)x y a b ab=>>-, 上一点，F 是右焦点，且OPF ∆是120OFP ∠=︒的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．三．拔高题组1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文7）如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A C D3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文7）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若12::5:3:3PF PO PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A B ．2 C ． D ．44.（宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点）双曲线的离心率为 （ ）A 1 C 1 5.（杭州地区七校2014届高三第三次质量检测，文2）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,//l PF l PF ⊥，则双曲线的离心率是（ ）B. 2C.D.6.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥,则C 的离心率为A ．B C ．2 D7.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文8）如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+8.（金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月），文7）已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 9.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文7）10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文7）已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ )A 1B ．C ．1D 1+11.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文7）圆22(1)1x y +-=与椭圆229(+1)9x y +=的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。
2016山西高考文科数学真题及答案
2016山西高考文科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （ ）。
（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ⋂=，选B 。
【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。
（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（ ）。
圆锥曲线高考真题16年-18年
2016-2018圆锥曲线文数高考真题1．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．42．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．5．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．37．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．212．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．213．已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．14．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．15．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．16．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．17．设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=．18．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．20．双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．21．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．23．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．24．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．25．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q （﹣，）共线，求k．26．如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．28．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．29．设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN．30．设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为. （1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．31．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．32．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．35．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．37．已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．39．在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．41．已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积; （II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．。
2016文数—圆锥曲线(选择+填空+答案)
2016年高考文数—圆锥曲线1.北京文（5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C （D ）2.全国2文(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 3.全国2文(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C （D ）2 4.全国3文（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）345.山东文（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离6.四川文3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 7.天津文（4）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x8.北京文(12) 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为,0），则a =_______；b =_____________.9.全国3文（15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .10.山东文（14）已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．11.上海文3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 12.浙江文10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 13.浙江文13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．参考答案：1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.1;29.4 10.2 11.552 12. (2,4)--；5． 13．。
专题09 圆锥曲线(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(原卷版)
第九章 圆锥曲线一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、文、3）抛物线24y x =-的准线方程为( ) A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D.1x =2.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、3）点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ） A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或1123.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、4）椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 A.22142x y += B.22143x y += C.221129x y += D.2211612x y +=4.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、11）若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ．)+∞ 5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、14）若椭圆经过点()2,3，且焦点为），（），，（020221F F -，则这个椭圆的离心率等于________．6.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、16)已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 倾斜角为60o 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF的值等于 .7.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、15）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅，F 是抛物线的焦点，则=⋅∆∆OFB OFA S S ___________.8.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、11）若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.9.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、15）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是10.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、20）抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若2AF FB =，求直线AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．二．能力题组1.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、8）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞2.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、10）已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）3.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、11）如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 4.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、10）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x5.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、10）已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅，则=m （ ）ABC ．21D ．0 6.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、11)已知12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.(]1,3B. (C.⎤⎦D.[)3,+∞7．（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、7）已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. 220x -25y =1B. 25x -220y =1C. 280x -220y =1D. 220x -280y8．(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、21）已知椭圆2222:1(0)x y C a b b a +=>>，椭圆C 的长轴长为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线:l y kx =+C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．9.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、21）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，它的一个焦点恰好是抛物线214x y =的焦点。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线2222x y a b-=1的渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的离心率为B C ．3 ．D2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线2x =-的焦点与双曲线1422=+y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．5CD 3、（荆门市2016届高三元月调考）已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，以P 为圆心，|PF 1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为A ．B ．2C ．3D ．44、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为ab 的最大值是(A)52 (B) 4 (C) 92(D) 9 5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M 、N 是抛物线C: y 2 =2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅的最小值为0，则λ=(A)0 (B)2p(C) p (D) 2p 6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的渐近线方程y=x 21±，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为A.1422=-y xB.112322=-y xC.131222=-y xD.1422=-y x7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k = （A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）128、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是 A ．212x y =B ．26x y =C ．212y x =D ．26y x =9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =，则该双曲线的方程为（ ）A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ ＝45°，｜PQ 1|PF ，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．22C 1D ．211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ） A.14 B. 12C. 1D. 2 13、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l ：y ＝3x-2与抛物线x y 42=Γ：交于A,B 两点，过A,B 两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C,D ，则直线CD 的斜率k 为 A.-6 B.-2 C.-3 D.13－参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D 10、C 11、B 12、A 13、C二、填空题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点（A 点位于x 轴上方），若△AOF 的面积为p= ． 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为x y 42-=，直线l 的方程为042=-+y x ，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则n m +的最小值为 ．3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．4、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C 的实轴长等于 ．5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线24y x =的准线方程是 ．参考答案：1、 2、1556- 3、2 4、8 5、116y =-三、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C: 2222x y a b +=1（a>0，b>0A(1，2)在椭圆C 上． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满 足此圆与l 相交于两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆1222=+y x 的四个顶点分别为2121,,,B B A A ,左右焦点分别为21,F F ，若圆C ：222)3()3(r y x =-+-(30<<r )上有且只有一个点P 满足521=PF PF ， （1）求圆C 的半径r ；（2）若点Q 为圆C 上的一个动点，直线1QB 交椭圆于点D ,交直线22B A 于点E ,求11EB DB 的最大值；3、（荆门市2016届高三元月调考） 已知抛物线C ：x 2 =2py 的焦点与椭圆的上焦点重合，点A 是直线x －2y －8＝0上任意一点，过A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为M ，N. (I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)证明直线MN 过定点，并求出定点坐标．4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H 的圆x 2+ y 2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为椭圆，记为C ． (I)求C 的方程；(II)过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆C 相交于P ，Q 和E ，F ，求PE QF ⋅的取值范围．5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆Γ：13422=+y x 外一点P （0x ，0y ）（0x 2±≠且0y ≠0）向椭圆Γ作切线，切点分别为A,B ，直线AB 交y 轴与M ，记直线PA,PB,PM 的斜率分别为021,,k k k 。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.（2016全国Ⅰ理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 ( )（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.x3.（2016全国Ⅰ理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016全国Ⅱ文） 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.5.（2016全国Ⅱ理）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．6.（2016全国Ⅲ文、理）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．7.（2016四川文）抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．8. （2016四川理）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为 （A（B ）23（C（D ）1 【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，()max 2OM k ∴=，故选C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．9.（2016天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A【解析】试题分析：由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．10.（2016天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．11.（2016浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．二、填空1。
2016届高考数学·圆锥曲线方程(Word版含解析)
阶段性综合检测（四）解析几何初步圆锥曲线方程时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·晋中一模)已知直线的倾斜角的余弦值是12，则此直线的斜率是()A.3B．－ 3C.32D．±3解析：设倾斜角为α，则cosα＝12，sinα＝1－cos2α＝32，∴斜率k＝tanα＝sinαcosα＝ 3.答案：A2．(2015·于都一模)已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值是()A．5 B．2C．－10 D．17解析：依题意得k AB＝8－aa＋1＝2，解得a＝2.答案：B3．(2015·丰台一模)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：方法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.∵|CA |2＝|CB |2，∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2， ∴a ＝1，b ＝1，∴r ＝2，∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 方法二：∵k AB ＝1＋1－1－1＝－1且AB 的中点为(0,0)， ∴AB 的垂直平分线方程为y ＝x . 由⎩⎨⎧y ＝x x ＋y －2＝0可得圆心坐标为(1,1)， ∴半径r ＝(1－1)2＋(1＋1)2＝2， 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 答案：C4．(2015·白山联考)当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0解析：把直线方程化为(－x －y ＋1)＋a (x ＋1)＝0， 令⎩⎨⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴直线过定点C (－1,2)，∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，化为一般式为x 2＋y 2＋2x －4y ＝0. 答案：C5．(2015·北京房山区一模)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．x －y ＋1＝0解析：若∠ACB 最小，则CM ⊥l ，可知C (2,0)， ∴k CM ＝2－01－2＝－2，∴直线l 的斜率为k ＝12，∴直线l 的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0答案：C6．(2015·诸城一中月考)已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2＋y2b2＝1和x2a2－y2b2＝1的离心率，则lg e1＋lg e2的值() A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0 D．等于0解析：可知e1＝1－(ba)2，e2＝1＋(ba)2，∴lg e1＋lg e2＝lg(e1e2)＝lg(1－b2a2)·(1＋b2a2)，∵(1－b2a2)(1＋b2a2)＜[(1－b2a2)＋(1＋b2a2)2]＝1，∴lg e1＋lg e2＜lg1＝0. 答案：C7．(2015·山东实验中学诊断)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线x212－y24＝1的渐近线的距离为()A．1 B. 3C.33 D.36解析：抛物线的焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±33x，即3x±3y＝0，故焦点F到双曲线渐近线的距离为d＝233＋9＝1.答案：A8．(2015·许昌模拟)已知抛物线x2＝43y的准线过双曲线x2m2－y2＝－1的焦点，则双曲线的离心率为()A.324 B.3104C. 3D.3 3解析：易知抛物线的准线方程为y ＝－3，双曲线x 2m 2－y 2＝－1的焦点坐标为(0，±m 2＋1)，∴m 2＋1＝3＝c 2，∴c ＝3，∴双曲线的离心率为e ＝31＝ 3.答案：C9．(2015·贺兰一中期末)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1 B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1D.x 2132－y 2122＝1解析：对于椭圆C 1，a ＝13，c ＝5，曲线C 2为双曲线，c ＝5，a ＝4，b ＝3，故其标准方程为x 242－y 232＝1.答案：A10．(2015·兰州模拟)已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．96解析：∵双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)． ∵|PF 2|＝|F 1F 2|，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋10＝16.作PF 1边上的高AF 2，则|AF 1|＝8，∴|AF 2|＝6，答案：C11．(2015·孝感一中期末)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5D.92解析：利用抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F (12，0)交抛物线于点P ，则点P 使所求距离最小，其最小值为(0－12)2＋(2－0)2＝172.答案：A12．(2015·莱芜期末)点P 到点A (12，0)，B (a,2)及到直线x ＝－12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( )A.12 B.32 C.12或32D ．－12或12解析：∵点P 到点A (12，0)与到定直线x ＝－12的距离相等，∴点P 在以A 为焦点，以直线x ＝－12为准线的抛物线上，同时在线段AB 的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B 的坐标为(－12，2)和(12，2)，故a ＝－12或12. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
全国卷高考十年(2007-2016)圆锥曲线题目汇总
在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F1 , F2 在 x 轴上， 离心率为 两点，且 △ ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 。
2 。 过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 2
31． ［2010 年高考全国新课标文数第 5 题］ 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的离心率为 （ A） 6 （B） 5 （C）
∆ ABP 的面积为
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
29． ［2011 年高考全国新课标理数第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题］ 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍， 则 C 的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C）2 30． ［2011 年高考全国新课标理数第 14 题］ （D）3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
7． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷文数第 15 题］
8． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷理数第 11 题］
1
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2016 年 10 月 13 日
9． ［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 5 题］
63 32
D. 9
4
15． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 4 题］ 已知双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0) 的离心率为 2，则 a = （ a2 3
）
16． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 10 题］
2
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
全国卷圆锥曲线真题汇编
全国卷圆锥曲线真题1.(16年I 卷5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)2.(17年III 卷5)已知双曲线C ： (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为, 且与椭圆有公共焦点，则C 的方程为 A ．B ．C ．D ．3.(17年I 卷10)已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线 l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．104.(17年II 卷9)若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A ．2 BC D5.(17年III 卷10)已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为 A B C ．D ．6.(16年I 卷10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点. 已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）87.(16年III 卷11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）8.(16年II 卷11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，22221x y a b -=y x =221123x y +=221810x y -=22145x y -=22154x y -=22143x y -=C:22221x y a b-=0a >0b >()2224x y -+=C 22221x y a b+=20bx ay ab -+=31322221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 1312233412,F F 2222:1x y E a b-=M E 1MF与轴垂直，,则E 的离心率为（ ） （A（B）（C （D ）29.(16年III 卷16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若.10.(17年I 卷15)已知双曲线C ：（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为11.(17年II 卷16)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。
2016年高考文科圆锥曲线大题
2016年高考文科圆锥曲线大题1. （新课标Ⅰ文数）在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线C ：()220ypx p =>于点P M ，关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OH ON； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.2. （新课标Ⅱ文数）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积(II)当2AM AN =32k <<.3. （新课标Ⅲ文数）已知抛物线22C yx=：的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12l l ，分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ P ； （Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.4. （2016年北京文数） 已知椭圆C ：22221x y a b +=过点2,00,1A B （），（）两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.5. （2016年山东文数） 已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为22.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点()(0)0M m m >，的直线交x 轴与点N ，交C 于点A P ， (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM QM 、的斜率分别为'k k 、，证明'k k 为定值.(ii)求直线AB 的斜率的最小值.6. （2016年上海文数）双曲线2221(0)y xb b-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点. （1）若l 的倾斜角为2π ，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3,b = 若l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.7. （2016年四川文数） 已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1(3)2P ，在椭圆E 上。
2016高考试题分类汇编圆锥曲线Word版含解析
2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A （B ）23（C ）2 （D ）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国II 高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43-（B ）34- （C （D ）26、（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A7、（2016年全国III 高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM经过OE 的中 点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C 1：22x m+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________4、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.解得2,1,a b c === ∴椭圆的方程为2214x y +=. ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞ 的离心率是，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ， 又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m,P 2m （， 由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2=2m mx －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ， 又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是 直线OD 的方程为x m－y 41=． 联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－． 所以点M 在定直线41=y －上．（ii ）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ． 令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t t t t － 当21=1t时，即2=t 时，21S S 取得最大值49． 此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(． 所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
高考数学圆锥曲线.docx
2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A ）33 （B ）23（C ）22 （D ）1 【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国II 高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2 【答案】A6、（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2【答案】A7、（2016年全国III 高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中 点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________. 【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________【答案】2554、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >>）的离心率为32 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值. 【解析】⑴由已知，31,122c ab a ==，又222a b c =+， 解得2,1, 3.a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=. ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-.∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞ 的离心率是32，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ， 又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m ,P 2m （， 由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2=2m mx －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+mm x x ，232104+12=2+=m m x x x ，又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是 直线OD 的方程为x m－y 41=．联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－． 所以点M 在定直线41=y －上．（ii ）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ． 令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t tt t － 当21=1t 时，即2=t 时，21S S 取得最大值49．此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(． 所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版
∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2ba -）∴ab a b a a bb K MN 56652322131==-+=abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.（2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．2214x y -=20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y +=22.（2015年天津文）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆。
2016高考数学基础题-08圆锥曲线
圆锥曲线1. 已知双曲线12222=-by ax的一个焦点与抛物线2y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为 A ．1922=-y xB ．1922=-y xC ．122=-y xD ．19922=-y x1. 已知双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点 到其渐近线的距离为A.5B. 24C.3D.52. 抛物线()022>=p px y 的焦点为F ,其准线与双曲线1222=-y x 相交于,A B 两点, 若ABF ∆为等边三角形,则=p _______.2. 如图,已知F 为椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左焦点,过点F 作斜率为b c(c 为半焦距)的直线交椭圆于点A 、B 两点. 若BF FA λ= ,且1223(,)λ∈,则椭圆的离心率e 的取值范围（ ）A.B.C. D. (1,)+∞3. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆22154x y +=的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A.12y x =± B . y = C .2y x =± D . y x=3. 已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ C ） A. B. 5C. D. 24. 设F 1，F 2是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点，若在C 上存在一点P,使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_____________.5. 已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是_______.A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6. 若抛物线y 2=4x 的准线与双曲线22221(0)x y a b a b==>>的渐近线的一个交点的纵坐标为2，则双曲线的离心率为ABC ．2D7. 直线y=kx+b 与抛物线y=x 2十ax+1相切于点（2，3），则b 的值为 ． 8. 已知双曲线12222=-b y a x的一个焦点与抛物线2y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为 A ．1922=-y xB ．1922=-y xC ．122=-y xD ．19922=-y x9. 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°10. P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为 ．．10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ B ）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P(x ，y)为该抛物线上的动点，O 为坐标原点，则PF PO的最小值是A B C D 12. 设点A ，B 是圆224x y +=上的两点，点(1,0)C ，如果90ACB ∠= ，则线段AB 长度的最大值为_________． 13. 已知双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是____ ______. 14. 已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（ ）A.),2[+∞B. ),4[+∞C.),4(+∞D. ),2(+∞解答题：1. 已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，在直线:30l x y +-=上存在点P ,使得PAB ∆为等边三角形,求k 的值.解：(Ⅰ)因为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点,所以1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=……………… 4分 (Ⅱ)设()11,A x y ,则()11,B x y --（i ）当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又3AO PO ==||||||AB PA PB ⇒===所以PAB ∆是等边三角形,所以0k =满足条件；………………6 分 (ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x +=解得1x =所以AO == 8分 又AB 的中垂线为1y x k=-，它l 的交点记为00(,)P x y 由301x y y x k +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩则PO = 10分 因为PAB ∆为等边三角形，所以应有PO ==0k =（舍），1k =- 综上可知，0k = 或1k =- ……………… 13分1. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点，且||||OA O F =，AOF △的面积为1（其中O 为坐标原点）. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP ∙为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.2. 已知抛物线:W 2y ax =经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 的方程（Ⅲ）设直线12,l l 分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程.3. （本小题13分）已知直线过点(4,0)M 且与抛物线)0(22>=p px y 交于A 、B 两点，以弦AB 为直径的圆恒过坐标原点O. (Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)设Q 是直线4x =-上任意一点，求证：直线QA 、QM 、QB 的斜率依次成等差数列.4. 已知与抛物线z2—4y 有相同的焦点的椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下顶点分别为A （0，2）、B （0，一2），过（0，1）的直线与椭圆E 交于M 、N 两点，与抛物线交于C 、D 两点，过C 、D 分别作抛物线的两切线l 1、l 2。
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1. (新课标I 文数)在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线(II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由2. (新课标n 文数)2 2已知A 是椭圆E —1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点,43点 N 在 E 上, MA NA.(I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2.c ：y 2 2px p 0 于点 P ,H .OH(I )求-■;ONIM 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点3.(新课标川文数)已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点•(I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ;(n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程•4. (2016年北京文数)2 2已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点•a b(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值2 2已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三.a b(n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点•过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .k'(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值.k(ii)求直线AB的斜率的最小值2双曲线X2詁1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线I过F2且与双曲线交于A、B两占八、、-°）若1的倾斜角为2，△ NAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;（2）设b 3,若I的斜率存在，且| AB|=4，求I的斜率.7. （2016年四川文数）2 2已知椭圆E： J b2 1 a b 0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（、、3, —）在椭圆E上。
2（I ）求椭圆E的方程；1（n ）设不过原点O且斜率为一的直线I与椭圆E交于不同的两点A B,线段AB的中2点为M，直线OM与椭圆E交于C, D,证明：MAgMB| |MC gMD其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程；学科.网(n )设过点A 的直线I 与椭圆交于点 B ( B 不在x 轴上)，垂直于I 的直线与I 交于点M , 与y 轴交于点H ，若BF HF ，且 MOA MAO ，求直线的I 斜率.9. (2016年浙江文数)如图，设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F ，抛物线上的点 A 到y 轴的距离等于 |AF 1(I )求p 的值;(II )若直线AF 交抛物线于另一点 B ，过B 与x 轴平行的直线和过 F 与AB 垂直的直线交 于点N , AN 与x 轴交于点M.求M 的横坐标的取值范围(第19题图)设椭圆 2x~~2a.3) 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知1 fori i fOA|3e(I)由已知得M(0,t) , P (丄t).2pt 2又N 为M 关于点P 的对称点，故N(—,t) , ON 的方程为y 卫x ,代入 t所以N 为OH 的中点，即|ON |以外直线MH 与C 没有其它公共点•【解析】试题分析：(I)先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求 AMN 的面 积；(U)设M %,% ,,将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 y , 用k 表示X i ，从而表示| AM |，同理用k 表示|AN |，再由2 AM AN 求k . 试题解析： (I)设M(xny i )，则由题意知y i 0.由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为一, 4又A( 2,0)，因此直线AM 的方程为y x 2 .答案1.2小y 2px整理得px 2 2t 2x 0，解得x 1兰，因此H (红,2t).P P(□)直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下:直线MH 的方程为y t 专x ，即x °(y t).代入 y 2P2px 得y 2 4ty 4t 20，解得y i y 2 2t ，即直线 MH 与C 只有一个公共点，所以除H2.【答案】(I)144 49证明见解析'2 2将x y 2代入x y1得7y 24312y 0，解得 y 0或 y 12，所以 y 11277因此1 AMN 的面积S AMN2 112 12 1442 77 49(2) 将直线AM 的方程y k(x2)( k 2 20)代入x y1得4 3 (3 4k 2)x 2 16k 2x 16k 2 120.1 由题设，直线AN 的方程为y -(x 2)，故同理可得|AN |k由 2 | AM | | AN |得 乙 匕飞，即 4k 3 6k 2 3k 8 0. 3 4k 4 3k 设 f(t) 4t 3 6t 2 3t 8，则 k 是 f (t)的零点，f'(t)12t 2 12t 33(2t 1)20 ,所以 f(t)在(0,)单调递增，又 f(、、3) 15.3 26 0, f(2) 6 0， 因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k 在( .3,2)内，所以.3 k 2. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系•3.解：(])由题设 F (2,0).设 h ：y a ，l 2：y b ，则 ab 0，且记过 代B 学科&网两点的直线为l ，则l 的方程为2x (a b)y ab 0 .............................. 3分(i)由于F 在线段AB 上，故1 ab 0.记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，贝U, a b a b 1 ab , , k ( 22b k 21a a ab a a2由X 1 (2)霁严得X 12(3 4k 2) 3 4k 2 故 | AM |、1 k 2 |x12k J k 2 4 3k 2a2b2A(ar a),B (br b),P(1 1尹),Q ( ?b),R( 1 a b 、 2P )所以AR // FQ 5分(n)设I与x轴的交点为D(X i,O),111 a b—b a|| FD—b a X1,S PQF -2II222则S ABF1由题设可得丄b a x,2，所以X i20 (舍去)，X i 1设满足条件的AB的中点为E(x, y).当AB与x轴不垂直时，由k AB k DE可得(x 1).a b x 1 而y，学科&网所以y2 x 1(x 1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合•所以，所求轨迹方程为y2 x 1 . (12)分4.解：(I)由题意得，a 2，b 1.2所以椭圆C的方程为—y2 1 .4又c 、a2b2 3 ,c J3所以离心率e c二.a 22 2(II)设x°, y°( x°0 , y°0 )，则x°4y°4 .又2,0 , 0,1 ,所以，直线的方程为y 0 x 2X。
2令x 0，得y 自」，从而 1 y 1自」X。
2 X。
2直线的方程为y x 1 .X2k 2 1 x 2 4mkx 2 m 2 4 02 2 X o 4y °4x °y o 4x ° 8y °42 x o y ox o2 y o 22x o y o 2 x o 4 y o 4X o y o X o 2y o 2从而四边形 的面积为定值.1•(n )(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为【解析】 试题分析：(I )分别计算a,b 即得. （n ）（i ）设 P X o ，y o x o 0，y o o ,由 M （o,m ），可得P Xo,2m ,Q X ）, 2m（ii ）设 AX 1,y 1 ,BX 2,y2直线PA 的方程为y=kx+m , 直线QB 的方程为y=-3kx+m.y kx m联立整理得令y 0，得x ，从而y o 1X o y o 1所以四边形 的面积1 2旦2y o 112 乂X o 25. 2 2x y【答案】（I ） 42k得到直线PM 的斜率2m m X oX o k',直线QM 的斜率2m m X o3m X o应用一元二次方程根与系数的关系得到2k2 1 x2 4mkx 2 m2 4 0X2X-I 2 m2 2 2 m2 2 18k2 1 x o2k2y2 y i26k m2 2218k 1 x o32k2 m2 2 x o18k2 12k2 1 x o2 28k 6k2 1 m2 22 218k 1 2k 1 x o2 m2 22k2 1得到X o y2 y1 6k2 1X2X 4k6k应用基本不等式即得.试题解析：（I）设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a 4,2c 2.2所以a 2,b 、2所以椭圆C的方程为42 y_ 2（n）（i）设PX o，y o 焉0,y o由M(o,m)，可得P Xo,2m ,Q x0, 2m .所以k 2m 直线PM的斜率X o直线QM的斜率此时所以k'2m mX oX o3mX ok'k'k为定值-3.(ii)设AX i,y i ,B X2,y2直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立y kX m2 2X-丘1 4 2即 4 1 b 2 3b 4，解得 b 2 2 •整理得2k 2 1 X 224mkX 2m 4 oX o Xy i所以X 2同理X 2 所以y 2 y 1所以 22m 2 4 2 m 2 2X i 2k 2 kx 1可得2k 2 1 X o2k m 22k 2 1218k1 X o,y 22 m 2 2X1218k1 26k m 22218k1 y2 *X2X1XoXo6k 2 X o6k m 2 218k 2 1 X o 4k2 m 22 232k m 2 2k 2 1 X o 22 m 22 2k 2 1X o2 2 18k1 2k由 m o, X oo，可知k>o .6k - 所以 k2.6 此时 4 2 8m 2 所以直线 AB 6.解: (1) 由题意, F 2 c,o 因为 F 6k等号当且仅当6，即 14的斜率的最小值为 X ,y J b 2， 是等边三角形，所以.6 2 1 X o2 28k 6k 21 m2 22 218k1 2k 6时取得.，符号题意.y 2 b 2 c 2 1 b 4, 故双曲线的渐近线方程为 y .2X •(2)由已知，F 2 2,o1 X o设X i,y i , X2,y2，直线l : y k x 2 .2x2 y_ it Zv I / 口n n n n由 3 ，得k2 3 x2 4k2x 4k2 3 0 .y k x 2因为I与双曲线交于两点，所以k2 3 0，且36 i k20•由x i X24k22 , X i X2k 34k2 3k2 3 ，得X1X236 k2i2 亍，k23解得k27.2x i x y i5，故1的斜率为由已知,a=2b.2y2 • i k2X i6 k2 ik2 3 2X又椭圆-ya2yb21(a b 0）过点P(昱，故4^y2i.（ll）设直线l的方程为ix m(m 0),由方程组4i,得x222mx 2m 0,①方程①的判别式为由①得x i x2所以M点坐标为2 x由方程组4m,4(22m, x1x2m2），由2m22.2 m20，解得■. 2 m < 2 .m，m），直线OM方程为Jii2x，12 x，i, _ 2 -得C（迈一）,D（2,221,2),整理得(4 k 23)x 2 16k 2x 16k2120，解得x所以MC MDm f m)晋(2 m 2).又 MA MB 1|AB452 2 16[4m 4(2m 2)]1[(X i 4 AX 2)2m 2).所以 MA MB = MC MD .X 28.【答案】⑴4 2y- 1 3【解析】 试题分析: (I)求椭圆标准方程, 3c c a a(a c), 再利用a MOA MAO | MA |(y 1 y 2)2]1>1 X 2)2只需确定量,c 2 b 2 3 1 roAi 4^X 2]3c —，得 |FA| 可解得c 2 1 a 2 (n)先化简条件:| MO |即M 再OA 中垂线上, XM 再利用直线与椭圆 试题解析： (1)解：设 F(c,0)，由 1 13c，即 113c，可得|OF | |OA| |FA| c a a(a c)位置关系，联立方程组求 B ；利用两直线方程组求 H ,最后根据BF HF ，列等量关系解 出直线斜率.1，因此 2c2a 2 C 2 口 2 c 3c ，又 a 2a 4，学•科网所以椭圆的方程为2 2c b 3，所以 (2 )设直线的斜率为 k(k 0)，则直线 l 的方程为yk(x 2),设B(X B V B )，由方程组 4 y 3k(x 消去y ,2 或 X ^V 6, 4k 328k 612k，从而y B4k 2 34k 2 3解得k9.【答案】（1）p=2；（2） ,0 U 2,.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、 直线与抛物线的位置关系等基础知识， 同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法试题解析：（I ）由题意可得抛物线上点 A 到焦点F 的距离等于点 A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得卫1 ,即p=2.22 2由题意得x B由（1） umr知 F(1,0)，设 H (0, y H )，有 FH (uuu皿），BF（4k 2 9 4k 2 12k3 4k 2 3由BFuum uuurHF ，得 BF HF0，所以坐二94k 23 12ky H 04k 2 3解得y H2山匕，因此直线12kMH 的方程为y 9 4k 2 12k在MAO 中, MOA即（XM2)2 2y M2X M1 xkk(x MAO9 4k 2 12k '消去 2),|MA| |MO| ,，得X M20k 2 92 ，12(k 1)y M ，化简得 X M1，即；；：2 ；）1，所以直线 I 的斜率为k考点：椭圆的标准方程和几何性质，学•科网直线方程2（n ）由（I ）得抛物线的方程为y 4x,F 1,0，可设A t ,2t ,t 0,t 1.x 2所以椭圆E 的方程是—4因为AF 不垂直于y 轴，可设直线 AF:x=sy+1, s 0,由/ 4x 消去x 得x sy 1y 2 4sy 4 0,故 y 』2 4，所以 B 又直线AB 的斜率为 ，故直线FN 的斜率为 t 1t 2 1 2t ，从而的直线FN ： y t 2 1 ----- x 2t ，直线 BN: y 所以Nt 1 设M(m,O),由A,M,N 三点共线得: 2t t 2 m2t于疋m 综上，点 t 2 2 t t3，t 2 1—，经检验，m<0或m>2满足题意.t 2 1M 的横坐标的取值范围是 ,0 U 2,考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系。