16991-运筹学-习题答案选01_线性规划和单纯形法
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运筹学教程（胡运权主编，清华第4版）部分习题答案（第一章）1.1
（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。
（2）无可行解；
（3）x* = (10,6)，z* = 16；
（4）最优解无界。
1.2
（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4
s.t. –4x1 + x2 – 2x3 + x’4– x’’4 = 2
x1 + x2 – x3 + 2x’4– 2x’’4 + x5 = 14
–2x1 + 3x2 + x3 – x’4+ x’’4– x6 = 2
x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0
（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 – 3x’3 + 3x’’3
s.t. x’1 + x2 + x’3 – x’’3 = 4
2x’1 + x2 – x’3 + x’’3 + x4 = 6
x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 0
1.3
（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；
(0, 10, 0, -7, 0, 0)；
(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；
(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；
(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；
(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；
(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；
(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；
(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；
(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；
(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。
（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；
(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；
(-1/3, 0, 0, 11/6)；
(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；
(0, -1/2, 0, 2)；
(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；
最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。
1.4
记可行集4个顶点分别为O:(0,0)，A:(1.6,0)，B:(1,1.5)，C:(0, 2.25)
当c=0，d=0时，四边形OABC中的点都是最优解
当c=0，d>0时，顶点C是最优解
当c=0，d<0时，线段OA上的点都是最优解
当c>0，d/c<2/5时，顶点A是最优解
当c>0，d/c=2/5时，线段AB上的点都是最优解
当c>0，2/5 当c>0，d/c=4/3时，线段BC上的点都是最优解 当c>0，d/c>4/3时，顶点C是最优解 当c<0，d<0时，顶点O是最优解 当c<0，d=0时，线段OC上的点都是最优解 当c<0，d>0时，顶点C是最优解 1.6 (1) 有无穷多个最优解，其中一个是x* = (0.8, 1.8, 0)，z* = 7 (2) 无可行解 1.7 a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=5，k=-3/2，l=0 1.9 (1) 当-1 ≤β≤ 1时，可以以x1, x2为基变量，列出初始基可行解的单纯形表 (2) 3 ≤α≤ 4 (3) -1 ≤β≤ 1 1.12 (1) 最优解为x* (3) 最优解为λx* 1.13 设第j种饲料的用量为x j千克 min z = 0.2x1 + 0.7x2 + 0.4x3 + 0.3x4 + 0.8x5 s.t. 3x1 + 2x2 + x3 +6x4 + 18x5 ≥ 700 x1 + 0.5x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.5x5 ≥ 30 0.5x1 + x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.8x5 ≥ 100 x j ≥ 0, j = 1, 2, …, 5 1.15 设i=1,2,3分别表示前、中、后三舱，j=1,2,3分别表示A、B、C三种商品 设第i舱装载第j种商品的件数为x ij max z = 100(x11+x21+x31) + 700(x12+x22+x32) + 600(x13+x23+x33) s.t. 8x11+6x12+5x13 ≤ 2000 （前舱载重量） 8x21+6x22+5x23 ≤ 3000 （中舱载重量） 8x31+6x32+5x33 ≤ 1500 （后舱载重量） 10x11+5x12+7x13 ≤ 4000 （前舱容积） 10x21+5x22+7x23 ≤ 5400 （中舱容积） 10x31+5x32+7x33 ≤ 1500 （后舱容积） x11+x21+x31≤ 600 （A商品数量） x12+x22+x32 ≤ 1000 （B商品数量） x13+x23+x33 ≤ 800 （C商品数量） 8x11+6x12+5x13 ≤ 1.15 (8x21+6x22+5x23) （前、中舱载重量比例偏差） 8x11+6x12+5x13 ≥ 0.85 (8x21+6x22+5x23) （前、中舱载重量比例偏差） 8x21+6x22+5x23 ≤ 1.15 (8x11+6x12+5x13) （前、中舱载重量比例偏差） 8x21+6x22+5x23 ≥ 0.85 (8x11+6x12+5x13) （前、中舱载重量比例偏差） 8x31+6x32+5x33 ≤ 1.15 (8x21+6x22+5x23) （后、中舱载重量比例偏差） 8x31+6x32+5x33 ≥ 0.85 (8x21+6x22+5x23) （后、中舱载重量比例偏差） 8x21+6x22+5x23 ≤ 1.15 (8x31+6x32+5x33) （后、中舱载重量比例偏差） 8x21+6x22+5x23 ≥ 0.85 (8x31+6x32+5x33) （后、中舱载重量比例偏差） 8x11+6x12+5x13 ≤ 1.1 (8x31+6x32+5x33) （前、后舱载重量比例偏差） 8x11+6x12+5x13 ≥ 0.9 (8x31+6x32+5x33) （前、后舱载重量比例偏差） 8x31+6x32+5x33 ≤ 1.1 (8x11+6x12+5x13) （前、后舱载重量比例偏差） 8x31+6x32+5x33 ≥ 0.9 (8x11+6x12+5x13) （前、后舱载重量比例偏差） x ij ≥ 0, i=1,2,3, j=1,2,3 1.18 假设：每月的现金流发生在月初。 x：上一年末的借款数；