山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

淄川区般阳中学2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试题

2019年11月13日

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ ）

A. {}1-

B. {}0,1

C. {}1,2,3-

D. {}1,0,1,3-

2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭

C. {0}

D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭

3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ ）

A. y

B. 2

y = C. y = D. 2

x y x

=

4.已知函数2,0

()1,0

x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.函数()f x =的定义域为（ ）

A 2x ≥

B. 2x >

C. [)2,+∞

D.()2,+∞

6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p

⌝（ ）

A. 00x ∃≤ 使得00(1)x

x e +1≤

B. 00x ∃> 使得00(1)x

x e +1≤

C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤

D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤

7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+ 8.已知R a ∈，则“1a >”是“1

1a

<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

9.函数y x x =的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ ） A. 4

B. 9

C. 6

D. 3

11.若0,0,x y >>且x+y=1，则

11

x y

+的最小值是（ ） A.4 B.

3

2 C. 2 D.

3

22

+ 12.定义在上的

偶函数()f x 满足：对任意的[

)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．

则（）

A. ()()()123f f f <-<

B. ()()()312f f f <<-

C. ()()()213f f f -<<

D. ()()()321f f f <-<

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.

14.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=________.

15.不等式220x x +-<的解集为___________．

16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且

,则值是_________.

三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知函数8

()32

f x x x =

++-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 值．

18.（12分）已知全集为，集合{}

02A x x =<≤，{}

23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；

（2）若A B B ⋃=，求实数的取值范围.

19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=12

3x x

+的最小值． （2）已知0＜x ＜1

3

，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值．

20.（14分）已知二次函数()2

f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0

+=有两个相等的实根．

(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；

(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．

21.（18分）已知函数()2

2

1x f x x

=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()

1

g x f x =

，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减.