第四章习题及部分解答
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题:1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案:刚体定轴转动时,若所受合外力矩为零或不受外力矩,则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案:刚体绕定轴转动的转动定律:刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比。
表达式为:αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式,并说明它由哪些因素确定?答案:dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布;②转轴的位置;③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时,物体角速度一定增大;B.合力矩减小时,物体角速度一定减小;C.合力矩减小时,物体角加速度不一定变小;D.合力矩增大时,物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关; B.取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关; C.取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置;D.只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关;3、有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J ,开始时转台以匀角速度0ω转动,此时有一质量为m 的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大,角加速度从大到小.B.角速度从小到大,角加速度从小到大.C.角速度从大到小,角加速度从大到小.D.角速度从大到小,角加速度从小到大.5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时,则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒,动能守恒 B.角动量守恒,机械能守恒 C.角动量不守恒,机械能守恒 D.角动量守恒,动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ,A 环的质量分布均匀,B 环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ,则 ( C )A.B A J J >;B.B A J J <;C.B A J J =;D.不能确定A J 、B J 哪个大。
第四章 习题答案
第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉,水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1,蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1,锅炉的效率为70%,每千克煤可发生29260kJ 的热量,锅炉蒸发量为4.5t ·h -1,试计算每小时的煤消耗量。
解:锅炉中的水处于稳态流动过程,可由稳态流动体系能量衡算方程:Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换:0=s W ,并忽 动能和位能的变化, 所以: Q H =∆设需要煤mkg ,则有:%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得:kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机,热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ,规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ,试判断此设计是否合理?解:可逆热机效率最大,可逆热机效率:507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量:1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为:1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为:486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率,所以有一定合理性。
4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点,并在沸点下完全蒸发。
试问加给水的热量有多少可能转变为功?环境温度为293 K 。
解:查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为:H 1=83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为:H 2=2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子,此加热过程的总熵变为多少?由于过程的不可逆性损失了多少功? 解:此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体,400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩,由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。
《统计学原理》第四章习题及答案
111%
111%
113%
17:权数对算术平均数的影响作用,实质上取 决于( A)。 A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的 大小 B、各组标志值占总体标志总量比重的大小 C、标志值本身的大小 D、标志值数量的多少
《统计学原理》第四章习题
一.判断题部分 1:同一个总体,时期指标值的大小与时期 长短成正比,时点指标值的大小与时点间 隔成反比。( × ) 2:全国粮食总产量与全国人口对比计算的 人均粮食产量是平均指标。( × )
3:根据分组资料计算算术平均数,当各组 单位数出现的次数均相等时,按加权算数 平均数计算的结果与按简单算数平均数计 算的结果相同。( √ ) 4:同一总体的一部分数值与另一部分数值 对比得到的相对指标是比较相对指标。 (×)
26、第一批产品废品率1%,第二批产品 废品率1.5%,第三批产品废品率2%, 第一批产品数量占总数的25%,第二批 产品数量占总数的30%,则平均废品率 为(C)。
A、1.5% C、1.6% B、4% D、4.5%
27、某企业工人劳动生产率,计划提高5 %,实际提高了10%,则提高劳动生产 率的计划完成程度为(A)。 A、104.76% B、95.45% C、200% D、76%
A . 500 700 600 500 700 600 110 % 115 % 105 %
110 % 500 115 % 700 105 % 600 B . 500 700 600
110 % 115 % 105 % C . 3 10 % 15 % 5 % D . 3
第四章 习题解答
1 第四章 习题解答3/150、试用实验方法鉴别晶体SiO 2、SiO 2 玻璃、硅胶和SiO 2 熔体。
它们的结构有什么不同?解答:利用X-射线粉末衍射检测。
晶体SiO 2——质点在三维空间做有规律的排列,各向异性。
SiO 2 熔体——内部结构为架状,近程有序,远程无序。
SiO 2 玻璃——各向同性。
硅胶——疏松多孔。
7/151、SiO 2 熔体的粘度在1000℃时为1014 Pa·s ,在1400℃时为107 Pa·s 。
SiO 2 玻璃粘滞流动的活化能是多少?上述数据为恒压下取得,若在恒容下获得,你认为活化能会改变吗?为什么?解答:(1)根据公式:)exp(0RTE ∆=ηη 1000℃时,η=1014 Pa·s ,T=1000+273=1273K , )1273314.8exp(10014⨯∆=E η (1) 1400℃时,η=107 Pa·s ,T =1400+273=1673K ,)1673314.8exp(1007⨯∆=E η (2) 联立(1)和(2)式解得:η0 = 5.27×10-16 Pa·s ,△E = 713.5 kJ/mol(2)若在在恒容下获得,活化能不会改变。
因为活化能是液体质点作直线运动所必需的能量。
它与熔体组成和熔体[SiO 4]聚合程度有关。
212/151、一种用于密封照明灯的硼硅酸盐玻璃,它的退火点是544℃,软化点是780℃。
求:(1)这种玻璃粘性流动的活化能;(2)它的工作范围;(3)它的熔融范围。
解答:(1)根据公式:)exp(0RTE ∆=ηη 退火点544℃, η=1012Pa·s ,T=544+273=817K , )817314.8exp(10012⨯∆=E η (1) 软化点为780℃,η=4.5×106 Pa·s ,T=780+273=1053K ,)1053314.8exp(104.506⨯∆=⨯E η (2)联立(1)和(2)式解得:η0 = 1.39×10-12 Pa·s ,△E = 373.13 kJ/mol 。
《土力学》第四章习题集及详细解答
《土力学》第四章习题集及详细解答第4章土中应力一填空题1。
土中应力按成因可分为和 .2。
土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。
3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。
4。
计算土的自重应力应从算起。
5。
计算土的自重应力时,地下水位以下的重度应取。
二选择题1.建筑物基础作用于地基表面的压力,称为( A ).(A)基底压力;(B)基底附加压力;(C)基底净反力;(D)附加应力2.在隔水层中计算土的自重应力c时,存在如下关系( B ).(A) =静水压力(B) =总应力,且静水压力为零(C) =总应力,但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力,且静水压力大于零3.当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时,在潜水位以下的土中自重应力为( C ).(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力,但不等于总应力(D)有效应力,但等于总应力4.地下水位长时间下降,会使( A )。
(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5.通过土粒承受和传递的应力称为( A ).(A)有效应力;(B)总应力;(C)附加应力;(D)孔隙水压力6.某场地表层为4m厚的粉质黏土,天然重度=18kN/m3,其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层,地下水位在地表下4m处,经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为( B )。
(A)72kPa ; (B)36kPa ;(C)16kPa ;(D)38kPa7.同上题,地表以下5m处土的竖向自重应力为( A ).(A)91kPa ; (B)81kPa ;(C)72kPa ;(D)41kPa8.某柱作用于基础顶面的荷载为800kN,从室外地面算起的基础深度为1。
5m,室内地面比室外地面高0.3m,基础底面积为4m2,地基土的重度为17kN/m3,则基底压力为( C ).(A)229.7kPa ;(B)230 kPa ; (C)233 kPa ;(D)236 kPa9.由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为( B ).(A)自重应力;(B)附加应力;(C)有效应力;(D)附加压力10.已知地基中某点的竖向自重应力为100 kPa,静水压力为20 kPa,土的静止侧压力系数为0。
《概率论与数理统计》第04章习题解答
第四章 正态分布1、解:(0,1)ZN(1){ 1.24}(1.24)0.8925P Z ∴≤=Φ={1.24 2.37}(2.37)(1.24)0.99110.89250.0986P Z <≤=Φ-Φ==-= {2.37 1.24}( 1.24)( 2.37)(1.24)(2.37)0.89250.99110.0986P Z -<≤-=Φ--Φ-=-Φ+Φ=-+=(2){}0.9147()0.9147 1.37{}0.05261()0.0526()0.9474 1.62P Z a a a P Z b b b b ≤=∴Φ==≥=-Φ=Φ==,,得,,,得2、解:(3,16)XN8343{48}()()(1.25)(0.25)0.89440.59870.295744P X --∴<≤=Φ-Φ=Φ-Φ=-= 5303{05}()()(0.5)(0.75)44(0.5)1(0.75)0.691510.77340.4649P X --<≤=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= 31(25,36){25}0.95442(3,4){}0.95X N C P X C X N C P X C -≤=>≥、()设,试确定,使;()设,试确定,使解:(1)(25,36){25}0.9544X N P X C -≤=,{2525}0.9544P C X C ∴-≤≤+=25252525()()0.954466()()2()10.9544666()0.9772,21266C C C C CC CC +---Φ-Φ=-Φ-Φ=Φ-=Φ=∴==即, (2)(3,4){}0.95XN P X C >≥,331()0.95()0.952231.6450.292C CCC ---Φ≥Φ≥-≥≤-即,,4、解:(1)2(3315,575)XN4390.2533152584.753315{2584.754390.25}()()575575(1.87)( 1.27)(1.87)1(1.27)0.969310.89800.8673P X --∴≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= (2)27193315{2719}()( 1.04)1(1.04)10.85080.1492575P X -≤=Φ=Φ-=-Φ=-=(25,0.1492)YB ∴4440{4}(0.1492)(10.1492)0.6664ii i i P Y C -=∴≤=-=∑5、解:(6.4,2.3)X N{}{}1()81(1.055)10.85540.14462.3(85}0.17615 6.451(0.923)(0.923)0.82121()2.3P X P X X P X -Φ>-Φ-∴>>======->-Φ-Φ-Φ6、解:(1)2(11.9,(0.2))XN12.311.911.711.9{11.712.3}()()(2)(1)(2)1(1)0.20.20.977210.84130.8185P X --∴<<=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= 设A ={两只电阻器的电阻值都在欧和欧之间} 则2()(0.8185)0.6699P A ==(2)设X , Y 分别是两只电阻器的电阻值,则22(11.9,(0.2))(11.9,(0.2))X N Y N ,,且X , Y 相互独立[]22212.411.9{(12.4)(12.4)}1{12.4}{12.4)}1()0.21(2.5)1(0.9938)0.0124P X Y P X P Y -⎡⎤∴>>=-≤⋅≤=-Φ⎢⎥⎣⎦=-Φ=-=7、一工厂生产的某种元件的寿命X (以小时计)服从均值160μ=,均方差为的正态分布,若要求{120200}0.80P X <<≥,允许最大为多少解:因为2(160,)XN σ由2001601201600.80{120200}()()P X σσ--≤<<=Φ-Φ从而 40402()10.80()0.9σσΦ-≥Φ≥,即,查表得401.282σ≥,故σ≤8、解:(1)2(90,(0.5))XN8990{89}()(2)1(2)10.97720.02280.5P X -∴<=Φ=Φ-=-Φ=-= (2)设2(,(0.5))X N d由808080{80}0.991()0.99()0.99 2.330.50.50.5d d d P X ---≥≥∴-Φ≥Φ≥≥,,,即 从而d ≥ 9、解:22~(150,3),~(100,4)X Y X N Y N 与相互独立,且则(1)2221~(150(100,3)4)(250,5)W X Y N N =+++=()222222~2150100,(2)314(200,52)W X Y N N =+-⨯+-⨯+⨯=-22325~(125,)(125,(2.5))22X Y W N N +== (2)242.6250{242.6}()( 1.48)1(1.48)10.93060.06945P X Y -+<=Φ=Φ-=-Φ=-= 12551255125522212551251255125()1()(2)1(2)2.5 2.522(2)220.97720.0456X Y X Y X Y P P P ⎧+⎫++⎧⎫⎧⎫->=<-+>+⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭--+-=Φ+-Φ=Φ-+-Φ=-Φ=-⨯=10、解:(1)22~(10,(0.2)),~(10.5,(0.2))X N Y N X Y ,且与相互独立22~(0.5,2(0.2))(0.5,(0.282))X Y N N ∴--⨯=-0(0.5){0}()(1.77)0.96160.282P X Y ---<=Φ=Φ=(2)22~(10,(0.2)),~(10.5,)X N Y N X Y σ设,且与相互独立222~(0.5,2(0.2))(0.5,(0.2))X Y N N σ∴--⨯=-+0.90{0}P X Y ≤-<=Φ=Φ由1.28≥,故σ≤11、设某地区女子的身高(以m 计)2(1.63,(0.025))WN ,男子身高(以m 计)2(1.73,(0.05))MN ,设各人身高相互独立。
生理学第四章 血液循环 习题及答案
低于血浆胶体渗透压,而使肺部
组织液的压力为
压的缘故。
136.脑血管接受
纤维和
纤维的支配。在正常情况下,影响脑血流量
的主要因素是
。
137.当平均动脉压在
mmHg 的范围内变动时,脑血管可通过
的机制使
脑血流量保持恒定。
三、选择题 A 型题
138.以下关于心动周期的论述,哪项是错误的? A.心房开始收缩,作为一个心动周期的开始 B.通常心动周期是指心室的活动周期而言 C.心房和心室的收缩期都短于其舒张期 D.房室有共同收缩的时期 E.心动周期持续的时间与心率有关
不应期特别长,一直延续到机械反应的
期开始之后。
72.心肌细胞中,属于快反应细胞的是
细胞、
细胞和
细胞,
属于慢反应细胞的是
细胞。
73.心肌的自动节律性,以
细胞的自律性最高,而
的自律性最低。
74.窦房结细胞的最大复极电位为
mV,阈电位为
mV。
75.If通道的开放时期为
,最大激活电位为
mV左右。
76.浦肯野细胞动作电位的 4 期不稳定,逐渐增强的内向电流为
100.平均动脉压=
+
。
101.
的高低主要反映每搏输出量的大小;
的高低主要反映外周阻力
的大小。
102 . 当 搏 出 量 增 加 而 外 周 阻 力 和 心 率 变 化 不 大 时 , 动 脉 血 压 的 升 高 主 要 表 现 为
压的升高,
压升高不多,脉压
。
103.影响动脉血压的因素有
、
、
、主动脉和大动脉的弹性
与
之间能保持平衡。
59. 心率除受神经-体液因素的影响外,体温每升高 1℃,心率每分钟可增加
普通化学习题与解答(第四章)详解
第四章电化学与金属腐蚀1.是非题(对的在括号内填“+”号,错的填“-”号)(1)取两根金属铜棒,将一根插入盛有0.13mol dm -×4CuSO 溶液的烧杯中,另一根插入盛有13mol dm -×4CuSO 溶液的烧杯中,并用盐桥将两支烧杯中的溶液连接起来,可以组成一个浓差原电池。
(+)(2)金属铁可以置换2Cu +,因此三氯化铁不能与金属铜发生反应。
(-)(3)电动势E (或电极电势j )的数值与电池反应(或半反应式)的写法无关,而平衡常数K q 的数值随反应式的写法(即化学计量数不同)而变。
(+)(4)钢铁在大气中的中性或酸性水膜中主要发生吸氧腐蚀,只有在酸性较强的水膜中才主要发生析氢腐蚀。
(+)(5)有下列原电池:3344()(1)(1)()Cd CdSO mol dm CuSO mol dm Cu ---××+若往4C d S O 溶液中加入少量2N a S 溶液,或往4C u S O 溶液中加入少量425CuSO H O ×晶体,都会使原电池的电动势变小。
(-)2、选择题(将所有正确答案的标号填入空格内)(1)在标准条件下,下列反应均向正方向进行:2233272614267Cr O Fe H Cr Fe H O-++++++=++322422Fe SnFe Sn+++++=+它们中间最强的氧化剂和最强的还原剂是(b)(a )23Sn Fe ++和(b )2227Cr O Sn -+和(c )34Cr Sn++和(d )2327Cr O Fe -+和(2)有一个原电池由两个氢电极组成,其中一个是标准氢电极,为了得到最大的电动势,另一个电极浸入的酸性溶液2()100p H kPa =éùëû设应为(b)(a )30.1mol dm HCl-×(b )330.10.1mol dm HAc mol dm NaAc--×+×(c )30.1mol dm HAc -× (d )3340.1mol dm H PO -× (3)在下列电池反应中)在下列电池反应中223()()(1.0)()Ni s Cu aq Ni mol dm Cu s ++-+=×+当该原电池的电动势为零时,2Cu +的浓度为的浓度为 (b) (a )2735.0510mol dm --´× (b )2135.7110mol dm --´×(c )1437.1010mol dm --´× (d )1137.5610mol dm --´×(4)电镀工艺是将欲镀零件作为电解池的电镀工艺是将欲镀零件作为电解池的(( );阳极氧化是将需要处理的部件作为电解池的( ) (a ,b) (a )阴极)阴极 (b )阳极)阳极 (c )任意一个极)任意一个极3、填空题(1)有一种含Cl Br I ---、和的溶液,要使I -被氧化,而Cl Br --、不被氧化,则在以下常用的氧化剂中应选(在以下常用的氧化剂中应选( d )为最适宜。
第4章习题及答案
第四章习题及解答4-3 什么是进程?进程与程序的主要区别是什么?答:进程是一个具有一定独立功能的程序关于某个数据集合的一次活动。
进程与程序的主要区别是:(1) 程序是指令的有序集合,是一个静态概念。
进程是程序在处理机的一次执行过程,是一个动态概念。
进程是有生命期的,因创建而产生,因调度而执行,因得到资源而暂停,因撤消而消亡;(2) 进程是一个独立的运行单元,是系统进行资源分配和调度的独立单元,而程序则不是。
(3) 进程与程序之间无一一对应关系。
一个程序可以对应多个进程,一个进程至少包含一个程序。
4-4 图4.2标明程序段执行的先后次序。
其中:I表示输入操作,C表示计算操作,P 表示打印操作,下角标说明是对哪个程序进行上述操作。
请指明:(1)哪些操作必须有先后次序? 其原因是什么?(2)哪些操作可以并发执行? 其原因又是什么?答:(1) ①I n、C n和P n之间有先后顺序要求,这是由于程序本身的逻辑要求。
②使用同一设备的不同的程序段,如C1…C n,I1…I n,P1…P n,之间有先后顺序要求,这是由于设备某一时刻只能为一个程序服务。
(2) 不同程序使用不同设备时,占用不同设备,无逻辑关系,可以并发执行,如I2和C1;I3、C2和P1。
4-9 某系统进程调度状态变迁图如图4.31(1) 什么原因会导致发生变迁2、变迁3、变迁4 ?答:发生变迁2的原因:时间片到发生变迁3的原因:请求I/O或其他系统调用发生变迁4的原因:I/O完成或其他系统调用完成(2) 在什么情况下,一个进程的变迁3 能立即引起另一个进程发生变迁1 ?答:一个进程的变迁3 能立即引起另一个进程发生变迁的条件是,就绪队列非空。
(3) 下列因果变迁是否可能发生?若可能,需要什么条件?a. 2→1;b. 3→2;c. 4→1答:a. 2→1 不需要条件,一定会发生。
b. 3→2 不可能发生。
c. 4→1 可能发生,条件:就绪队列为空,或在可剥夺调度方式下,转变为就绪状态的进程优先级最高。
(完整word版)第四章 习题答案
第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉,水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1,蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1,锅炉的效率为70%,每千克煤可发生29260kJ 的热量,锅炉蒸发量为4.5t ·h -1,试计算每小时的煤消耗量。
解:锅炉中的水处于稳态流动过程,可由稳态流动体系能量衡算方程:Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换:0=s W ,并忽 动能和位能的变化, 所以: Q H =∆设需要煤mkg ,则有:%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得:kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机,热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ,规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ,试判断此设计是否合理?解:可逆热机效率最大,可逆热机效率:507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量:1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为:1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为:486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率,所以有一定合理性。
4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点,并在沸点下完全蒸发。
试问加给水的热量有多少可能转变为功?环境温度为293 K 。
解:查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为:H 1=83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为:H 2=2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子,此加热过程的总熵变为多少?由于过程的不可逆性损失了多少功? 解:此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体,400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩,由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。
04第四章习题及参考答案
【单元测试题四——剩余价值的实现与分配】一、单项选择题1.产业资本循环中货币资本的职能是()。
A.生产价值和剩余价值B.实现价值和剩余价值C.为价值的形成和剩余价值的生产准备条件D.生产和实现剩余价值2.产业资本循环中生产资本的职能是()。
A.生产价值和剩余价值B.实现价值和剩余价值C.为剩余价值的生产准备条件D.生产和实现剩余价值3.产业资本循环中商品资本的职能是()。
A.生产剩余价值B.实现价值和剩余价值C.为剩余价值生产准备条件D.生产和实现剩余价值4.在产业资本循环过程中,具有决定意义的阶段是()。
A.购买阶段B.售卖阶段C.生产阶段D.流通阶段5.不断重复、周而复始的资本循环过程是()。
A.资本循环B.资本周转C.资本积累D.资本流通6.下列实物形态的资本中,同时属于生产资本、不变资本和固定资本的是()。
A.原料和燃料B.辅助材料C.机器设备D.商业设施7.下列实物形态的资本中,同时属于生产资本、可变资本和流动资本的是()。
A.原料和燃料B.辅助材料C.机器设备D.劳动力8.下面属于固定资本正常的有形磨损的是()。
A.机器设备由于使用和自然力作用造成的损耗B.由于科学技术进步造成的固定资本价值贬值C.由于自然灾害造成的机器设备损坏D.由于机器设备制造部门劳动生产率提高导致的贬值9.根据下列数据计算该企业预付资本总周转次数()。
生产资本构成价值(单位:万元)使用年限固定资本 1 000其中:厂房300 15年机器600 10年小工具100 5年流动资本500 1/4年A.0.15 B.2C.0.25 D.1.410.资本周转速度与()。
A.周转时间成正比,周转次数成反比B.周转时间成反比,周转次数成正比C.周转时间成正比,周转次数成正比D.周转时间成反比,周转次数成反比11.社会资本再生产的核心问题是()。
A.社会总产品的构成问题B.社会总产品的实现问题C.社会资本的循环问题D.社会资本的周转问题12.社会资本扩大再生产的基本实现条件是()。
第四章课后习题与答案
第四章课后习题与答案:1.发展中国家人口剧增对其经济及整个世界经济产生了哪些影响?人口增长过快给发展中国家造成的消极影响是多方面的。
第一,经济发展负担沉重。
为了解决数量日益庞大的人口的衣食住行和教育等基本生存和发展权利问题,国家不得不将本来并不多的国民收入的大部分用于国民的基本生活消费,致使消费基金占国民收入的比例过大,用于投资的积累基金所占比例过小,其结果是经济增长乏力,其经济发展受到严重束缚和制约;第二,加剧发展中国家的贫困问题。
由于发展中国家人口基数过于庞大,必然导致其个人在生活资料和资源的获取与占有上出现严重短缺,从而导致严重的社会贫困问题;第三,两极分化问题日益突出。
由于发展中国家的个人之间在获取和占有社会经济资源的机会和能力的差别,再加上其他各种不合理现象的存在,必然导致社会分配不公的出现并加剧。
人口过快增长对世界经济发展的影响。
第一,地球资源的消耗加快,并造成生态失衡和环境污染。
世界各国尤其是发展中国家为了养活更多的人口,不得不向自然界索取更多的资源,导致全球性资源危机;第二,南北经济差距加大。
发展中国家人口过快增长,而发达国家人口增长缓慢甚至负增长。
这种人口增长方面的巨大反差无疑会加大南北经济差距,富国愈富、贫国愈贫的局面还将长期存在下去;第三,发展中国家人口的过快增长不仅影响世界经济的发展,而且不利于世界的和平与稳定。
发展中国家人口的急剧增长和经济贫困,必然拖住世界经济增长的后腿,世界经济不可能保持长期的增长和稳定。
战后,世界上不时发生的移民潮、难民潮、偷渡潮以及其他各种社会经济问题,与发展中国家人口的过快增长密不可分。
2.人口老龄化给各有关国家带来哪些社会经济问题?(1)劳动力的年龄结构老化。
45岁以上的雇员、工人所占的比例越来越大。
虽然他们拥有丰富的工作经验,但由于不可抗拒的自然规律,他们的体力、耐力和承受力都已经下降,不再胜任那些需要重体力和耐力的工作;同时,由于他们与年轻人相比,智力减弱,反应迟钝,学习和掌握新技术相当吃力,不能胜任某些高技术作业。
第四章习题解答
4-13 试比较溢流阀、减压阀、顺序阀(内控外泄式)三者 之间的异同点。
解:参考答案如下表。
1) pY <pJ , pJ > pL ; 2) pY > pJ , pJ > pL ; 3) pY >pJ , pJ = pL ; 4) pY >pJ , pL =∞。
进口压力 出口压力 开启状况
1
pY
pL
全开
2
pY
pL
全开
3
pY
pJ = pL 开始关
4
pY
pJ
Hale Waihona Puke 关4-11 图示回路,负载压力为pL,减压阀调压力为pJ,溢流阀 调定压力为pY,且pY > pJ ,试分析泵的工作压力为多少?
4-8 如图所示,随着负载压力的增加,2个不同调定压力的减压阀串联后 的出口压力决定于哪个减压阀?为什么?另一个阀处什么状态?2个不同 调定压力的减压阀并联后的出口压力决定于哪个减压阀?为什么?另一 个阀处什么状态?
解答:减压阀控制的是出 口的压力,因此:
串联时: 1、当流体压力小于两个减压阀的压力调定值,出口压力等于
4-2 由电液换向阀控制液压缸换向的油路系统如图所示,但当电磁铁1YA或2YA通 电吸合时,液压缸并不动作,试分析其原因。
答:由于主阀中位为M型, 且控制油由泵的出口提供, 当主阀处于中位时,泵始 终处于卸载状态,不能提 供控制油压,使主阀变位 移动。导致无法换向。
4-3 如图所示,开启压力分别为0.2Mpa、0.3Mpa、0.4Mpa 的三个单向阀串联(如图a)或并联(如图b),当O点刚有 油液流过时,P点压力各为多少?
化工原理第四章习题及答案
第四章传热一、名词解释1、导热若物体各部分之间不发生相对位移,仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导(导热)。
2、对流传热热对流是指流体各部分之间发生相对位移、冷热流体质点相互掺混所引起的热量传递。
热对流仅发生在流体之中, 而且必然伴随有导热现象。
3、辐射传热任何物体, 只要其绝对温度不为零度(0K), 都会不停地以电磁波的形式向外界辐射能量, 同时又不断地吸收来自外界物体的辐射能, 当物体向外界辐射的能量与其从外界吸收的辐射能不相等时, 该物体就与外界产生热量的传递。
这种传热方式称为热辐射。
4、传热速率单位时间通过单位传热面积所传递的热量(W/m2)5、等温面温度场中将温度相同的点连起来,形成等温面。
等温面不相交。
二、单选择题1、判断下面的说法哪一种是错误的()。
BA 在一定的温度下,辐射能力越大的物体,其黑度越大;B 在同一温度下,物体吸收率A与黑度ε在数值上相等,因此A与ε的物理意义相同;C 黑度越大的物体吸收热辐射的能力越强;D 黑度反映了实际物体接近黑体的程度。
2、在房间中利用火炉进行取暖时,其传热方式为_______ 。
CA 传导和对流B 传导和辐射C 对流和辐射3、沸腾传热的壁面与沸腾流体温度增大,其给热系数_________。
CA 增大B 减小C 只在某范围变大D 沸腾传热系数与过热度无关4、在温度T时,已知耐火砖辐射能力大于磨光铜的辐射能力,耐火砖的黑度是下列三数值之一,其黑度为_______。
AA 0.85B 0.03C 15、已知当温度为T时,耐火砖的辐射能力大于铝板的辐射能力,则铝的黑度______耐火砖的黑度。
DA 大于B 等于C 不能确定是否大于D 小于6、多层间壁传热时,各层的温度降与各相应层的热阻_____。
AA 成正比B 成反比C 没关系7、在列管换热器中,用饱和蒸汽加热空气,下面两项判断是否正确: A甲、传热管的壁温将接近加热蒸汽温度;乙、换热器总传热系数K将接近空气侧的对流给热系数。
第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中,32X X 与之间的相关系数为零,有人建议你分别进行如下回归:1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且?为什么? (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗? (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=?【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。
因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时,离差形式的230i ixx =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i i i i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有: 33ˆˆγβ= (2)会的。
(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时, ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理,有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。
表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数资料来源:《中国统计年鉴2017》考虑建立模型: i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ+ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗?(3)进行以下回归:121ln ln t t i Y A A GDP v =++ 122ln ln t t i Y B B CPI v =++ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性,但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著,并且F 检验也显著,你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型: i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ+ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系 课后习题及解答
第四章社会主义改造理论一、填空题:1、新中国的成立,标志着我国新民主主义革命阶段的基本结束和阶段的开始。
答:社会主义革命2、我国新民主主义社会是属于社会主义体系的,是逐步过渡到社会主义的性质的社会。
答:过渡3、党的七届二中全会提出“两个转变”同时并举的思想,即使中国稳步地由转变为,由转变为。
答:农业国,工业国,新民主主义国家,社会主义国家4、党在过渡时期的总路线实行社会主义和社会主义同时并举。
答:建设,改造5、党对农业的社会主义改造,是通过互助合作的方式,把农民对生产资料的个体所有改造成。
答:集体所有二、单项选择题:1、过渡时期的总路线的主体是(A)A、实现社会主义工业化B、对个体农业的社会主义改造C、对个体手工业的社会主义改造D、对资本主义工商业的社会主义改造2、党的过渡时期总路线所指的过渡时期是( C )A、从中华人民共和国成立到国民经济恢复B、从国民经济恢复到社会主义改造基本完成C、从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成D、从中华人民共和国成立到党的十一届三中全会召开3、新民主主义社会是( B )A、固定不变的社会B、过渡性的社会C、独立的社会形态D、从属于新民主主义革命的社会4、我国对农业的社会主义改造采取的过渡形式是( D )A、初级社、互助组、高级社B、高级社、初级社、互助组C、互助组、高级社、初级社D、互助组、初级社、高级社5、在资本主义工商业的社会主义改造中,实行个别企业的公私合营是( B )A、初级形式的国家资本主义B、高级形式的国家资本主义C、合作化的最初表现形式D、合作化的最高表现形式6、我国新民主主义革命阶段的基本结束和社会主义革命阶段开始的标志是( A )A、新中国的成立B、土地改革的完成C、社会主义改造的完成D、过渡时期的结束7、在新民主主义社会中存在多种经济成分,其中掌握了国家主要经济命脉的是( A )A、国营经济B、合作社经济C、个体经济D、私人资本主义经济8、党提出过渡时期总路线的物质基础是( A )A、相对强大的国营经济的建立B、土改的完成和农业互助合作组织的建立C、以国家资本主义形式对工商业的调整D、强大的社会主义阵营的支持和援助9、我国对资本主义工商业的社会主义改造基本完成的标志是( D )A、个别企业的公私合营B、实行初级形式的国家资本主义C、把私营工商业的生产经营纳入国家计划的轨道D、全行业的公私合营10、社会主义革命的目的是为了( B )A、改变生产关系,建立公有制B、解放生产力、发展生产力C、实现工业化D、消灭资本家11、我国农业社会主义改造基本完成的标志是( C )A、土地改革的完成B、初级农业合作社的建立C、高级农业合作社的建立D、人民公社的建立12、我国在资本主义工商业的社会主义改造中,对资本家实行( C )A、利用、限制、改造的方针B、斗争、限制、改造的方针C、团结、教育、改造的方针D、团结、教育、利用的方针13、社会主义制度的确立,为中国现代化建设创造了( C )A、政治条件B、经济条件C、制度条件D、思想条件14、社会主义改造完成后,我国社会的主要矛盾是( D )A、生产力与生产关系之间的矛盾B、工人阶级与资产阶级的矛盾C、经济基础与上层建筑之间的矛盾D、人民群众对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化发展不能满足人民需要的矛盾参考答案1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、A8、A9、D 10、B 11、C 12、C 13、C 14、D三、多项选择题:1、新民主主义社会主要的经济成分有(ACD )A、社会主义经济B、合作社经济C、个体经济D、资本主义经济E、外资经济2、中国民族资产阶级在社会主义改造时期具有的两面性是指(BE )A、革命性B、剥削工人获取利润C、动摇性D、妥协性E、拥护宪法,愿意接受社会主义改造3、关于过渡时期总路线的表述正确的是( ABCDE )A、过渡时期总路线实行社会主义建设和社会主义改造同时并举B、过渡时期总路线体现了社会主义工业化和社会主义改造的紧密结合C、过渡时期总路线体现了解放生产力与发展生产力的有机统一D、过渡时期总路线体现了变革生产关系与发展生产力的有机统一E、过渡时期总路线的主要内容被概括为“一化三改”4、下面对资本主义工商业的社会主义改造经历的步骤表述正确的是( ADE )A、第一步主要是实行初级形式的国家资本主义B、第一步主要是实行委托加工C、第二步主要是实行统购包销和经销代销D、第二步主要实行个别企业的公私合营E、第三步是实行全行业的公私合营5、对农业的社会主义改造坚持的基本原则有( ACD )A、自愿互利B、听从上级安排C、典型示范D、国家帮助E、少数服从多数6、关于社会主义改造说法正确的是( ABD )A、社会主义改造的基本完成,使我国社会经济结构发生了根本变化B、社会主义改造的基本完成,使我国社会的阶级关系发生了根本变化C、社会主义改造的基本完成,表明我国的一切剥削现象都已经被消灭D、社会主义改造的基本完成,表明社会主义制度已经基本确立E、社会主义改造的基本完成,表明我国的所有矛盾都得到解决7、新民主主义时期我国基本的阶级力量包括( ABCD )A、工人阶级B、贫下中农C、民族资产阶级D、城市小资产阶级E、富农阶级8、对于工人阶级和社会主义革命来说,民族资产阶级是( ABCD )A、剥削阶级B、被消灭对象C、团结对象D、改造对象E、革命对象9、在新民主主义社会中,社会主义因素与资本主义因素之间不可避免地存在着( ABC )A、社会主义和资本主义的发展方向的斗争B、限制和反限制的斗争C、改造和被改造的斗争D、革命和反革命的斗争E、守法和违法的斗争10、在资本主义工商业改造中,初级形式的国家资本主义包括了以下形式( ABCD )A、委托加工B、统购包销C、计划订货D、经销代销E、公私合营11、在资本主义工商业改造中,高级形式的国家资本主义包括了以下形式( CD )A、委托加工、计划订货B、统购包销和代购代销C、个别企业的公私合营D、全行业的公私合营E、把私营企业的生产经营纳入国家计划的轨道参考答案1、ACD2、BE3、ABCDE4、ADE5、ACD6、ABD7、ABCD 8、ABCD 9、ABC 10、ABCD 11、CD四、辨析题:1、社会主义改造取得了伟大胜利,所以没有留下任何问题。
第四章习题答案
第四章习题答案习题四答案4.1画出图P4.1由或非门组成的基本RS触发器输出端Q、Q的电压波形,输入端S、R的电压波形如图中所示。
图P4.1解答:已知或非门构成的RS触发器的特征方程如下:?Qn?1?S?RQn ??RS?0根据输入端S、R的波形图,得出输出端Q、Q的电压波形见图A4.1。
4.2 在图P4.2电路中,若CP、S、R电压波形如图中所示,试画出Q、Q端与之对应的电压波形。
假定触发器的初始状态为Q?0。
1图P4.2 解答:见图A4.2图A4.24.3一种特殊的RS触发器如图P4.3所示。
1)试列出状态转换真值表;2)写出次态方程;3)R与S是否需要约束条件?图P4.3解答:1)① CP=0时,SS=1,RR=1,期间Qn?1?Qn,状态保持。
?② CP=1时,?RR?R???SS?S?RR?S?R?S?R2即在CP=1的情况下:若R=0,S=0。
则RR=1,SS=1,有Qn?1?Qn,状态保持。
若R=0,S=1。
则RR=1,SS=0,有Qn?1?1。
若R=1,S=0。
则RR=0,SS=1,有Qn?1?0。
若R=1,S=1。
则RR=0,SS=1,有Qn?1?0。
电路的状态转换真值表如下表所示:2)求次态方程:由上述状态转换真值表,不难得出次态方程:Qn?1?CP?Qn?CP?R?(Qn?S)3)R与S无需约束条件。
4.4 已知主从结构JK触发器J、K和CP的电压波形如图P4.4所示,试画出Q、Q端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q?0。
图P4.4 解答:见图A4.4图A4.44.5如图P4.5示是主从JK触发器CP和J、K的电压彼形,试画出主触发器QM端和从触发3器Q端的工作波形。
设Q初始态为0。
图P4.5解答:见图A4.5图A4.54.6如图P4.6示电路,设该TTL触发器的初态为0,试画出在CP 作用下的Q端波形图。
图P4.6解答:根据图示可知该触发器的J?1,K?Qn。
由时钟下降沿触发。
高等数学课后习题及参考答案(第四章)
高等数学课后习题及参考答案(第四章)习题4-11. 求下列不定积分:(1)⎰dx x 21;解 C x C x dx x dx x +-=++-==+--⎰⎰112111222.(2)⎰dx x x ; 解 C x x C x dx x dx x x +=++==+⎰⎰212323521231. (3)⎰dx x1;解C x C x dx xdx x+=++-==+--⎰⎰21211112121. (4)⎰dx x x 32; 解 C x x C x dx x dx x x+=++==+⎰⎰3313737321031371. (5)⎰dx xx 21;解C x x C x dx xdx xx +⋅-=++-==+--⎰⎰12312511125252. (6)dx x m n ⎰; 解C x m n m C x mn dx x dx x mn m m nm nmn++=++==++⎰⎰111.(7)⎰dx x 35;解 C x dx x dx x +==⎰⎰4334555.(8)⎰+-dx x x )23(2;解 C x x x dx dx x dx x dx x x ++-=+-=+-⎰⎰⎰⎰2233123)23(2322.(9)⎰ghdh 2(g 是常数);解C ghC h gdh hgghdh +=+⋅==⎰⎰-22212122121. (10)⎰-dx x 2)2(;解 C x x x dx dx x dx x dx x x dx x ++-=+-=+-=-⎰⎰⎰⎰⎰423144)44()2(23222.(11)⎰+dx x 22)1(;解 C x x x dx dx x dx x dx x x dx x +++=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰3524242232512)12()1(.(12)dx x x ⎰-+)1)(1(3;解 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=-+-=-+dx dx x dx x dx x dx x x x dx x x 23212323)1()1)(1(C x x x x +-+-=25233523231.(13)⎰-dx xx 2)1(;解C x x x dx x x xdx xx x dx xx ++-=+-=+-=-⎰⎰⎰-2523212321212252342)2(21)1(. (14)⎰+++dx x x x 1133224; 解C x x dx x x dx x x x ++=++=+++⎰⎰arctan )113(1133322224.(15)⎰+dx x x 221;解⎰⎰⎰+-=+-=+-+=+C x x dx xdx xx dx x x arctan )111(111122222.(16)⎰+dx xe x )32(;解 C x e dx xdx e dx x e x x x ++=+=+⎰⎰⎰||ln 32132)32(.(17)⎰--+dx xx )1213(22;解 ⎰⎰⎰+-=--+=--+C x x dx xdx x dx xx arcsin 2arctan 3112113)1213(2222.(18)dx xe e x x⎰--)1(;解 C x edx xe dx xe e xxx x+-=-=-⎰⎰--21212)()1(.(19)⎰dx e x x 3;解 C e C e e dx e dx e xx x xxx++=+==⎰⎰13ln 3)3ln()3()3(3.(20)⎰⋅-⋅dx xxx 32532; 解 C x C x dx dx x xx xxx+--=+-=-=⋅-⋅⎰⎰)32(3ln 2ln 5232ln )32(52])32(52[32532. (21)⎰-dx x x x )tan (sec sec ;解 ⎰⎰+-=-=-C x x dx x x x dx x x x sec tan )tan sec (sec )tan (sec sec 2.(22)⎰dx x2cos 2;解 C x x dx x dx x dx x ++=+=+=⎰⎰⎰)sin (21)cos 1(212cos 12cos 2.(23)⎰+dx x 2cos 11;解 ⎰⎰+==+C x dx xdx x tan 21cos 212cos 112.(24)⎰-dx xx xsin cos 2cos ;解 ⎰⎰⎰+-=+=--=-C x x dx x x dx xx xx dx x x x cos sin )sin (cos sin cos sin cos sin cos 2cos 22.(25)⎰dx x x x22sin cos 2cos ;解 ⎰⎰⎰+--=-=-=C x x dx xx dx x x x x dx x x x tan cot )cos 1sin 1(sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222.(26)⎰-dx x x x)11(2;解 ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-dx x x x 211⎰++=-=--C x x dx x x 41474543474)(.2. 一曲线通过点(e 2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程.解 设该曲线的方程为y =f (x ), 则由题意得xx f y 1)(='=',所以 C x dx xy +==⎰||ln 1.又因为曲线通过点(e 2, 3), 所以有=3-2=1 3=f (e 2)=ln|e 2|C =2C ,C =3-2=1. 于是所求曲线的方程为 y =ln|x | 1.3. 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是3t 2(m/s ), 问 (1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少? (2)物体走完360m 需要多少时间?解 设位移函数为s =s (t ), 则s '=v =3 t 2, C t dt t s +==⎰323. 因为当t =0时, s =0, 所以C =0. 因此位移函数为s =t 3. (1)在3秒后物体离开出发点的距离是s =s (3)=33=27.(2)由t 3=360, 得物体走完360m 所需的时间11.73603≈=t s. 4. 证明函数x e 221, e x sh x 和e x ch x 都是x x e xsh ch -的原函数.证明 x x xx x x x x x e ee e e e e e x x e 222sh ch ==--+=----. 因为x x e e 22)21(=', 所以x e 221是x x e xsh ch -的原函数.因为(e x sh x )'=e x sh x e x ch x =e x (sh x ch x )x xx x x x e e e e e e 2)22(=++-=--, 所以e x sh x 是xx e xsh ch -的原函数.因为(e x ch x )'=e x ch x e x sh x =e x (ch x sh x )x xx x x x e e e e e e 2)22(=-++=--, 所以e xch x 是xx e x sh ch -的原函数.习题4-21. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如: )74(41+=x d dx :(1) dx = d (ax );解dx = a 1d (ax ).(2) dx = d (7x -3);解dx = 71d (7x -3).(3) xdx = d (x 2); 解xdx = 21 d (x 2).(4) x d x = d (5x 2);解x d x = 101d (5x 2).(5))1( 2x d xdx -=;解 )1( 212x d xdx --=.(6)x 3dx = d (3x 4-2);解x 3dx = 121d (3x 4-2).(7)e 2x dx = d (e 2x ); 解e 2x dx = 21 d (e 2x ).(8))1( 22x x ed dxe --+=;解 )1( 2 22x xe d dx e --+-=.(9))23(cos 23sin x d xdx =;解 )23(cos 32 23sin x d xdx -=.(10)|)|ln 5( x d xdx=; 解 |)|ln 5( 51x d x dx =. (11)|)|ln 53( x d xdx-=; 解|)|ln 53( 51x d x dx --=. (12))3(arctan 912x d x dx=+; 解 )3(arctan 31912x d x dx =+. (13))arctan 1( 12x d xdx -=-;解)arctan 1( )1( 12x d xdx --=-.(14))1( 122x d x xdx -=-.解)1( )1( 122x d x xdx --=-.2. 求下列不定积分(其中a , b , ω, ϕ均为常数): (1)⎰dt e t 5; 解 C e x d e dt e xx t +==⎰⎰55551551. (2)⎰-dx x 3)23(; 解 C x x d x dx x +--=---=-⎰⎰433)23(81)23()23(21)23(. (3)⎰-dx x 211; 解C x x d x dx x +--=---=-⎰⎰|21|ln 21)21(21121211.(4)⎰-332xdx ;解C x C x x d x xdx+--=+-⋅-=---=-⎰⎰-3232313)32(21)32(2331)32()32(3132. (5)⎰-dx e ax bx)(sin ;解C be ax ab x d e b ax d ax a dx e ax b xb xbx+--=-=-⎰⎰⎰cos 1)()(sin 1)(sin .(6)⎰dt tt sin ;解⎰⎰+-==C t t d t dt tt cos 2sin 2sin .(7)⎰⋅xdx x 210sec tan ;解 ⎰⋅xdx x 210sec tan C x x xd +==⎰1110tan 111tan tan . (8)⎰xx x dxln ln ln ;解C x x d x x d x x x x x dx +===⎰⎰⎰|ln ln |ln ln ln ln ln 1ln ln ln ln 1ln ln ln .(9)⎰+⋅+dx xx x 2211tan ;解 ⎰+⋅+dx x x x 2211tan 2222211cos 1sin 11tan x d x x x d x +++=++=⎰⎰C x x d x ++-=++-=⎰|1cos |ln 1cos 1cos 1222.(10)⎰xx dxcos sin ;解 C x x d xdx x x x x dx +===⎰⎰⎰|tan |ln tan tan 1tan sec cos sin 2. (11)⎰-+dx e e xx 1;解 ⎰-+dx e e xx 1C e de edx e e x x xx x +=+=+=⎰⎰arctan 11122.(12)⎰-dx xe x 2; 解 .21)(212222C e x d e dx xe x x x +-=--=---⎰⎰ (13)⎰⋅dx x x )cos(2;解 C x x d x dx x x +==⋅⎰⎰)sin(21)()cos(21)cos(2222. (14)⎰-dx xx 232;解C x C x x d x dx x x+--=+--=---=-⎰⎰-2212221223231)32(31)32()32(6132.(15)⎰-dx xx 4313; 解⎰⎰+--=---=-C x x d x dx x x |1|ln 43)1(11431344443.(16)⎰++dt t t ))sin((cos 2ϕωϕω; 解 C t t d t dt t t ++-=++-=++⎰⎰)(cos 31)cos()(cos 1)sin()(cos 322ϕωωϕωϕωωϕωϕω. (17)⎰dx x x3cos sin ; 解 C x C x x xd dx xx +=+=-=--⎰⎰2233sec 21cos 21cos cos cos sin . (18)⎰-+dx x x xx 3cos sin cos sin ; 解 )sin cos (cos sin 1cos sin cos sin 33x x d x x dx x x x x +--=-+⎰⎰ C x x x x d x x +-=--=⎰-3231)cos (sin 23)cos (sin )cos (sin .(19)⎰--dx xx 2491;解dx xx dx xdx xx ⎰⎰⎰---=--22249491491)49(49181)32()32(1121222x d x x d x --+-=⎰⎰C x x +-+=2494132arcsin 21.(20)⎰+dx xx 239; 解 C x x x d xx d x x dx x x ++-=+-=+=+⎰⎰⎰)]9ln(9[21)()991(21)(9219222222223. (21)⎰-dx x 1212;解⎰⎰⎰+--=+-=-dx x x dx x x dx x )121121(21)12)(12(11212 ⎰⎰++---=)12(121221)12(121221x d x x d x C x x C x x ++-=++--=|1212|ln 221|12|ln 221|12|ln 221.(22)⎰-+dx x x )2)(1(1;解C x x C x x dx x x dx x x ++-=++--=+--=-+⎰⎰|12|ln 31|1|ln |2|(ln 31)1121(31)2)(1(1.(23)⎰xdx 3cos ;解 C x x x d x x d x xdx +-=-==⎰⎰⎰3223sin 31sin sin )sin 1(sin cos cos .(24)⎰+dt t )(cos 2ϕω; 解 C t t dt t dt t +++=++=+⎰⎰)(2sin 4121)](2cos 1[21)(cos 2ϕωωϕωϕω. (25)⎰xdx x 3cos 2sin ; 解 ⎰xdx x 3cos 2sin C x x dx x x ++-=-=⎰cos 215cos 101)sin 5(sin 21. (26)⎰dx xx 2cos cos ;解 C x x dx x x dx x x ++=+=⎰⎰21sin 23sin 31)21cos 23(cos 212cos cos .(27)⎰xdx x 7sin 5sin ; 解 C x x dx x x xdx x ++-=--=⎰⎰2sin 4112sin 241)2cos 12(cos 217sin 5sin . (28)⎰xdx x sec tan 3;解 x d x xdx x x xdx x sec tan tan sec tan sec tan 223⎰⎰⎰=⋅=C x x x d x +-=-=⎰sec sec 31sec )1(sec 32.(29)⎰-dx xx2arccos 2110;解C x d x d dx xx xxx+-=-=-=-⎰⎰⎰10ln 210)arccos 2(1021arccos 10110arccos 2arccos 2arccos 22arccos 2.(30)⎰+dx x x x )1(arctan ;解C x x d x x d x xdx x x x +==+=+⎰⎰⎰2)(arctan arctan arctan 2)1(arctan 2)1(arctan .(31)⎰-221)(arcsin xx dx;解C xx d x x x dx+-==-⎰⎰arcsin 1arcsin )(arcsin 11)(arcsin 222.(32)⎰+dx x x x 2)ln (ln 1; 解C xx x x d x x dx x x x+-==+⎰⎰ln 1)ln ()ln (1)ln (ln 122. (33)⎰dx xx xsin cos tan ln ;解⎰⎰⎰=⋅=x d x x xdx x x dx x x x tan tan tan ln sec tan tan ln sin cos tan ln 2C x x d x +==⎰2)tan (ln 21tan ln tan ln .(34)⎰-dx x a x 222(a >0);解⎰⎰⎰⎰-===-dt t a dt t a tdt a t a t a t a x dx xa x 22cos 1sin cos cos sin sin 22222222令, C x a xa x a C t a t a +--=+-=222222arcsin 22sin 421. (35)⎰-12x x dx ;解C x C t dt tdt t t t tx x x dx +=+==⋅⋅=-⎰⎰⎰1arccos tan sec tan sec 1sec 12令.或C x x d x dx xx x x dx +=--=-=-⎰⎰⎰1arccos 111111112222.(36)⎰+32)1(x dx ;解C t tdt t d t tx x dx +==+=+⎰⎰⎰sin cos tan )1(tan 1tan )1(3232令C x x ++=12.(37)⎰-dx xx 92; 解⎰⎰⎰=-=-tdt t d tt t x dx x x 222tan 3)sec 3(sec 39sec 9sec 39令 C x x C t t dt t+--=+-=-=⎰3arccos 393tan 3)1cos 1(322.(38)⎰+xdx 21;解C x x C t t dt t tdt t t x xdx ++-=++-=+-=+=+⎰⎰⎰)21ln(2)1ln()111(11221令.(39)⎰-+211x dx ;解⎰⎰⎰⎰-=+-=+=-+dt tdt t tdt t tx x dx)2sec211()cos 111(cos cos 11sin 1122令 C xxx C t t t C t t +-+-=++-=+-=211arcsin cos 1sin 2tan . (40)⎰-+21x x dx .解⎰⎰⎰+-++=⋅+=-+dt tt tt t t tdt t t tx x x dx cos sin sin cos sin cos 21cos cos sin 1sin 12令C t t t t t d t t dt +++=+++=⎰⎰|cos sin |ln 2121)cos (sin cos sin 12121 C x x x ++-+=|1|ln 21arcsin 212.习题4-3求下列不定积分: 1. ⎰xdx x sin ; 解C x x x xdx x x x xd xdx x ++-=+-=-=⎰⎰⎰sin cos cos cos cos sin .2. ⎰xdx ln ;解 C x x x dx x x x xd x x xdx +-=-=-=⎰⎰⎰ln ln ln ln ln . 3. ⎰xdx arcsin ;解 ⎰⎰-=x xd x x xdx arcsin arcsin arcsin ⎰--=dx xx x x 21arcsinC x x x +-+=21arcsin . 4. ⎰-dx xe x ;解 ⎰⎰⎰----+-=-=dx e xe xde dx xe x x x x C x e C e xe x x x ++-=+--=---)1(. 5. ⎰xdx x ln 2; 解 ⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 31ln 31ln 31ln 3332 C x x x dx x x x +-=-=⎰332391ln 3131ln 31.6. ⎰-xdx e x cos ; 解 因为⎰⎰⎰⎰------+=-==xdx e x e xde x e x d e xdx e x x x x x x sin sin sin sin sin cos ⎰⎰-----+-=-=x x x x x xde x e x e x d e x e cos cos sin cos sin⎰-----=xdx e x e x e x x x cos cos sin ,所以 C x x e C x e x e xdx e x x x x +-=+-=----⎰)cos (sin 21)cos sin (21cos .7. ⎰-dx xe x 2sin 2;解 因为⎰⎰⎰-----==x x x x de xx e x d e dx x e 22222cos 22cos 22cos 22sin⎰⎰----+=+=2sin 82cos 22cos 42cos 22222xd e x e dx x e x e x x x x⎰----+=x x x de xx e x e 2222sin 82sin 82cos 2⎰---++=dx xe x e x e x x x 2sin 162sin 82cos 2222,所以 C xx e dx x e x x ++-=--⎰)2sin 42(cos 1722sin 22.8. ⎰dx xx 2cos ;解 C xx x dx x x x x xd dx x x ++=-==⎰⎰⎰2cos 42sin 22sin 22sin 22sin 22cos .9. ⎰xdx x arctan 2; 解 ⎰⎰⎰+⋅-==dx x x x x xdx xdx x 233321131arctan 31arctan 31arctan ⎰⎰+--=+-=2232223)111(61arctan 31161arctan 31dx xx x dx x x x x C x x x x +++-=)1ln(6161arctan 31223.10. ⎰xdx x 2tan解 ⎰⎰⎰⎰⎰+-=-=-=x xd x xdx xdx x dx x x xdx x tan 21sec )1(sec tan 2222C x x x x xdx x x x +++-=-+-=⎰|cos |ln tan 21tan tan 2122.11. ⎰xdx x cos 2;解 ⎰⎰⎰⎰+=⋅-==x xd x x xdx x x x x d x xdx x cos 2sin 2sin sin sin cos 2222C x x x x x xdx x x x x +-+=-+=⎰sin 2cos 2sin cos 2cos 2sin 22. 12. ⎰-dt te t 2;解 ⎰⎰⎰----+-=-=dt e te tde dt te t t tt 2222212121 C t e C e te t t t ++-=+--=---)21(214121222.13. ⎰xdx 2ln ;解 ⎰⎰⎰-=⋅⋅-=xdx x x dx xx x x x xdx ln 2ln 1ln 2ln ln 222C x x x x x dx x x x x x x ++-=⋅+-=⎰2ln 2ln 12ln 2ln 22.14. ⎰xdx x x cos sin ; 解 ⎰⎰⎰⎰+-=-==xdx x x x xd xdx x xdx x x 2cos 412cos 412cos 412sin 21cos sin C x x x ++-=2sin 812cos 41.15. ⎰dx xx 2cos 22; 解 ⎰⎰⎰⎰-+=+=+=xdx x x x x x d x x dx x x dx x x sin sin 2161sin 2161)cos 1(212cos 2323222⎰⎰-++=++=xdx x x x x x x xd x x x cos cos sin 2161cos sin 21612323C x x x x x x +-++=sin cos sin 216123.16. ⎰-dx x x )1ln(; 解 ⎰⎰⎰-⋅--=-=-dx x x x x dx x dx x x 1121)1ln(21)1ln(21)1ln(222 ⎰-⋅++--=dx x x x x )111(21)1ln(212C x x x x x +-----=)1ln(212141)1ln(2122.17. ⎰-xdx x 2sin )1(2;解 ⎰⎰⎰⋅+--=--=-xdx x x x x d x xdx x 22cos 212cos )1(212cos )1(212sin )1(222 ⎰+--=x xd x x 2sin 212cos )1(212⎰-+--=xdx x x x x 2sin 212sin 212cos )1(212C x x x x x +++--=2cos 412sin 212cos )1(212.18. ⎰dx x x 23ln ;解⎰⎰⎰⎰+-=+-=-=xdx xx x x d x x x x xd dx x x22333323ln 13ln 1ln 1ln 11ln ln⎰⎰+--=--=x d xx x x x x xd x x 22323ln 13ln 3ln 11ln 3ln 1⎰⎰---=+--=x xd x x x x dx x x x x x x 1ln 6ln 3ln 1ln 16ln 3ln 123223⎰+---=dx xx x x x x x 22316ln 6ln 3ln 1C x x x x x x x +----=6ln 6ln 3ln 123.19. ⎰dx e x3;解 ⎰⎰⎰==t t xde t dt e t t x dx e223333令⎰⎰-=-=t t t t tde e t dt te e t 636322 ⎰+-=dt e te e t t t t 6632 C e te e t t t t ++-=6632 C x x ex ++-=)22(33323.20. ⎰xdx ln cos ; 解 因为⎰⎰⋅⋅+=dx xx x x x xdx 1ln sin ln cos ln cosdx xx x x x x x xdx x x 1ln cos ln sin ln cos ln sin ln cos ⋅⋅-+=+=⎰⎰⎰-+=xdx x x x x ln cos ln sin ln cos , 所以 C x x xxdx ++=⎰)ln sin ln (cos 2ln cos .21. ⎰dx x 2)(arcsin ;解 ⎰⎰-⋅⋅-=dx xx x x x dx x 22211arcsin 2)(arcsin )(arcsin⎰-+=221arcsin 2)(arcsin x xd x x ⎰--+=dx x x x x 2arcsin 12)(arcsin 22 C x x x x x +--+=2arcsin 12)(arcsin 22. 22. ⎰xdx e x 2sin . 解 ⎰⎰⎰-=-=xdx e e dx x e xdx e xx x x 2cos 2121)2cos 1(21sin 2, 而 dx x e x e xde xdx e x x x x ⎰⎰⎰+==2sin 22cos 2cos 2cos⎰⎰-+=+=xdx e x e x e de x x e x x x x x 2cos 42sin 22cos 2sin 22cos ,C x x e xdx e x x ++=⎰)2sin 22(cos 512cos ,所以 C x x e e xdx e x x x ++-=⎰)2sin 22(cos 10121sin 2.习题4-4求下列不定积分:1. dx x x ⎰+33;解 dx x x x x dx x x dx x x ⎰⎰⎰+-+-+=+-+=+327)93)(3(327273233 ⎰⎰+-+-=dx x dx x x 3127)93(2 C x x x x ++-+-=|3|ln 279233123.2. ⎰-++dx x x x 103322;解 C x x x x d x x dx x x x +-+=-+-+=-++⎰⎰|103|ln )103(1031103322222.3. ⎰--+dx xx x x 3458; 解 ⎰⎰⎰--++++=--+dx xx x x dx x x dx x x x x 3223458)1(8 ⎰⎰⎰--+-+++=dx x dx x dx x x x x 13148213123C x x x x x x +--+-+++=|1|ln 3|1|ln 4||ln 8213123.4. ⎰+dx x 133;解 ⎰⎰⎰+-⋅++--⋅-+=+-+-++=+dx x x x x x x dx x x x x dx x )11231122111()1211(132223⎰⎰-+-++-+--+=)21()23()21(123)1(1121|1|ln 2222x d x x x d x x xC x x x x +-++-+=312arctan31|1|ln2. 5. ⎰+++)3)(2)(1(x x x xdx;解dx x x x x x x xdx )331124(21)3)(2)(1(+-+-+=+++⎰⎰C x x x ++-+-+=|)1|ln |3|ln 3|2|(ln 21.6. ⎰-++dx x x x )1()1(122;解 ⎰⎰+--⋅++⋅=-++dx x x x dx x x x ])1(111211121[)1()1(1222 C x x x +++-+-=11|1|ln 21|1|ln 21C x x +++-=11|1|ln 212.7. dx x x )1(12+⎰; 解 C xx dx x x x dx x x ++-=+-=+⎰⎰)1ln(21||ln )11()1(1222.8. ⎰++))(1(22x x x dx;解⎰⎰+⋅-++⋅-=++dx x x x x x x x dx )112111211())(1(222⎰++-+-=dx x x x x 1121|1|ln 21||ln 2⎰⎰+-+-+-=dx x dx x x x x 11211241|1|ln 21||ln 22C x x x x +-+-+-=arctan 21)1ln(41|1|ln 21||ln 2.9. ⎰+++)1)(1(22x x x dx; 解dx x xx x x x x x dx )111()1)(1(2222⎰⎰+-+++=+++)1ln(21112111221222+-++++++=⎰⎰x dx x x x x x ⎰++++-++=dx x x x x x 1121)1ln(21|1|ln 21222C x x x x ++++-++=312arctan 33)1ln(21|1|ln 2122. 10. ⎰+dx x 114;解dx x x x x dx x ⎰⎰+-++=+)12)(12(111224⎰⎰+-+-++++=dx x x x dx x x x 12214212214222⎰⎰+----++++=dx x x x dx x x x 1222)22(21421222)22(214222 )1212(41]12)12(12)12([82222222⎰⎰⎰⎰+-+++++-+--++++=x x dxx x dx x x x x d x x x x d C x x x x x x +-++++-++=)12arctan(42)12arctan(42|1212|ln 8222. 11. ⎰++--dx x x x 222)1(2; 解 ⎰⎰⎰++-++-=++--dx x x dx x x x dx x x x 11)1(1)1(2222222 ⎰⎰⎰++-++-+++=dx x x dx x x dx x x x 11)1(123)1(122122222 ⎰⎰++-++-++⋅-=dx x x dx x x x x 11)1(12311212222, 因为)312arctan(32)312()312(11321122+=+++=++⎰⎰x x d x dx x x , 而⎰⎰++=++dx x dx x x 22222])23()21[(1)1(1由递推公式 ⎰⎰--+-++-=+])()32()([)1(21)(122122222n n n a x dxn a x x n a a x dx ,得⎰⎰++=++dx x dx x x 22222])23()21[(1)1(1312arctan 323211231)1121()23(212222+⋅++++⋅=++++++=⎰x x x x x x dx x x x , 所以 ⎰++--dx x x x 222)1(2C x x x x x x x ++-+-+++-++⋅-=312arctan 32312arctan 3211221112122C x x x x ++-+++-=312arctan34112.12. ⎰+x dx2sin 3;解⎰⎰⎰+=-=+x d x dx x x dx tan 3tan 41cos 41sin 3222C x x d x +=+=⎰3tan 2arctan321tan )23(tan 14122.13.⎰+dx x cos 31;解 ⎰⎰⎰+=+=+)2sec 1(2cos )2(2cos 121cos 31222x x x d x dx dx x ⎰+=+=C x x x d 22tanarctan 212tan 22tan 2. 或⎰⎰+⋅++=+du u u u xu dx x221212312tancos 31令 C xC u du u +=+=+=⎰22tan arctan212arctan21)2(122. 14.⎰+dx x sin 21;解 ⎰⎰⎰+=+=+)2cot 2(csc 2sin )2(2cos 2sin 22sin 2122x x x x d x x dx dx x⎰⎰+++-=++-=222)23()212(cot )212(cot 12cot 2cot )2(cot x x d x x x dC x ++-=312cot 2arctan 32. 或⎰⎰+⋅++=+du u u u xu dx x221212212tansin 21令 ⎰⎰++=++=du u du u u 222)23()21(111C xC u ++=++=312tan 2arctan 32312arctan 32. 15.⎰++x x dxcos sin 1;解 ⎰⎰⎰+=+=+=++C x x xd x x dx x x dx |2tan |ln 2tan1)2(tan )2tan 1(2cos 21cos sin 12. 或⎰⎰+⋅+-+++=++du u u u u ux u xx dx2222121112112tancos sin 1令C xC u du u ++=++=+=⎰|12tan |ln |1|ln 11. 16.⎰+-5cos sin 2x x dx; 解⎰⎰⎰++=+⋅++--+=+-du u u du u u u u ux u x x dx2231125111412tan5cos sin 222222令C xC u du u ++=++=++=⎰512tan 3arctan 51513arctan 51)35()31(13122. 或⎰⎰+⋅++--+=+-du uu uu u x u x x dx2222125111412tan5cos sin 2令⎰⎰++=++=du u du u u 222)35()31(1312231C xC u ++=++=512tan 3arctan 51513arctan 51. 17.⎰++dx x 3111;解⎰⎰⎰++-=⋅+=+=++du uu du uu ux dx x )111(33111111233令 C x x x C u u u +++++-+=+++-=)11ln(313)1(23|1|ln 332333322.18.⎰++dx x x 11)(3;解C x x x dx x x dx x x ++-=+-=++⎰⎰232233221]1)[(11)(.19.⎰++-+dx x x 1111;解⎰⎰⎰++-=⋅+-=+++-+du u u udu u u u x dx x x )122(221111111令 C u u u +++-=|)1|ln 2221(22C x x x +++++-+=)11ln(414)1(. 20.⎰+4xx dx ;解⎰⎰⋅+=+du uu u u x xx dx 324441令C u u u du uu +++-=++-=⎰|1|ln 442)111(42 C x x x +++-=)1ln(4244.21.⎰+-xdxx x 11;解 令u x x=+-11, 则2211u u x +-=, du u u dx 22)1(4+-=,⎰⎰⎰++-=+-⋅-+⋅=+-du uu du u u u u u x dx x x )1111(2)1(41111222222 C u u u +++-=arctan 2|11|ln C xxxx x x ++-+++-+--=11arctan2|1111|ln . 22.⎰-+342)1()1(x x dx .解 令u x x =-+311, 则1133-+=u u x , 232)1(6--=u udx , 代入得C x x C u du x x dx +-+-=+-=-=-+⎰⎰334211232323)1()1(.总习题四求下列不定积分(其中a , b 为常数):1. ⎰--x x e e dx;解 C e e de e dx e e e e dxx x xx x xxx ++-=---=-⎰⎰⎰-|11|ln 2111122.2. dx x x ⎰-3)1(; 解C x x dx x dx x dx x x+-⋅+-=----=-⎰⎰⎰2323)1(12111)1(1)1(1)1(. 3. ⎰-dx xa x 662(a >0);解 C ax a x a x d x a dx x a x +-+=-=-⎰⎰||ln 61)()()(1313333332323662.4. ⎰++dx x x xsin cos 1;解 C x x x x d x x dx x x x ++=++=++⎰⎰|sin |ln )sin (sin 1sin cos 1.5. ⎰dx xxln ln ; 解 C x x x dx x x x x x x xd dx x x +-⋅=⋅⋅-⋅==⎰⎰⎰ln ln ln ln 1ln 1ln ln ln ln ln ln ln ln ln .6.⎰+dx x xx 4sin 1cos sin ; 解 C x x d x x d xx dx x x x +=+=+=+⎰⎰⎰222244sin arctan 21)(sin )(sin 1121sin sin 1sin sin 1cos sin . 7. ⎰xdx 4tan ; 解 xxd x x d xx xdx tan sin tan tan cos sin tan 22244⎰⎰⎰==⎰⎰++-=+=x d x x x d x x tan )1tan 11(tan tan 1tan tan 2224c x x x c x x x ++-=++-=tan tan 31tan arctan tan tan 3133.8. ⎰xdx x x 3sin 2sin sin ; 解 ⎰⎰--=xdx x x xdx x x 3sin )cos 3(cos 213sin 2sin sin ⎰⎰+-=xdx x xdx x 3sin cos 213sin 3cos 21 ⎰⎰++=dx x x x xd )2sin 4(sin 41)3(cos 3cos 61 C x x x +--=2cos 814cos 1613cos 1212. 9.⎰+)4(6x x dx;解 C x x dx x x x x x dx++-=+-=+⎰⎰)4ln(241||ln 41)41(41)4(6656.10.)0(>-+⎰a dx xa xa ; 解⎰⎰⎰⎰-+-=-+=-+dx xa xdx x a a du x a x a dx x a x a 2222221C x a a xa +--=22arcsin .11.⎰+)1(x x dx ;解C x x C x x x d x x x dx +++=+++=+=+⎰⎰)1ln(2))(1ln(2)(112)1(22.12. ⎰xdx x 2cos ; 解 ⎰⎰⎰+=+=x xd x dx x x x xdx x 2sin 4141)2cos (21cos 22 C x x x x xdx x x x +++=-+=⎰2cos 812sin 41412sin 412sin 414122.13. ⎰bxdx e ax cos ; 解 因为dx bx e a b bx e a bxde a bxdx e ax axax ax ⎰⎰⎰+==sin cos 1cos 1cos dx bx e ab bx e a b bx e a de bx a b bx e a ax ax ax axax ⎰⎰-+=+=cos sin cos 1sin cos 12222,所以 C bx e ab bx e a b a a bxdx e axax ax+++=⎰)sin cos 1(cos 2222C bx b bx a e ba ax +++=)sin cos (122.14.⎰+xedx 1;解⎰⎰⎰⎰+--=-=-=++du u u du u u d u u e edx xx)1111(112)1ln(11122令.c e e c u u x x +++-+=++-=1111ln |11|ln .15.⎰-122x xdx ;解C t tdt tdt t t t tx x x dx+==⋅⋅=-⎰⎰⎰sin cos tan sec tan sec 1sec 1222令C xx +-=12.16.⎰-2/522)(x a dx;解⎰⎰⋅=-tdt a t a ta x x a dx cos )cos (1sin )(52/522令⎰⎰+==t d t adt ta tan )1(tan1cos 112444C t at a++=tan 1tan 31434C xa x ax a x a+-+-⋅=224322341)(31.17.⎰+241xxdx;解tdt t t tx x xdx 2424secsec tan 1tan 1⋅⋅=+⎰⎰令⎰⎰==t d t tdt t tsin sin cos sin cos 4243 C t tt d t t ++-=-=⎰sin 1sin 31sin )sin 1sin 1(324 C xx x x ++++-=233213)1(.18.⎰dx x x sin ;解⎰⎰⎰=⋅=tdt t tdt t t t x dx x x sin 22sin sin 2令⎰⎰⋅+-=-=tdt t t t t d t 2cos 2cos 2cos 222⎰⎰-+-=+-=tdt t t t t t td t t sin 4sin 4cos 2sin 4cos 222 C t t t t t +++-=cos 4sin 4cos 22C x x x x x +++-=cos 4sin 4cos 2. 19. ⎰+dx x )1ln(2;解 ⎰⎰+⋅-+=+dx xx x x x dx x 22212)1ln()1ln(⎰+--+=dx x x x )111(2)1ln(22C x x x x ++-+=arctan 22)1ln(2. 20.⎰dx x x32cos sin ;解 x d x xx x d x x dx x xtan )1tan tan (tan tan cos sin cos sin 2232⎰⎰⎰+-== C x x ++-=)1ln(tan 21tan 2122.21. ⎰dx x arctan ;解 x d xx x x dx x ⎰⎰+⋅-=11arctan arctan x d xx x ⎰+⋅--=)111(arctan C x x x x ++-=arctan arctan C x x x +-+=arctan )1(. 22.dx xx⎰+sin cos 1;解C x x x d x dx x x xdx x x +-===+⎰⎰⎰|2cot 2csc |ln 222csc 22cos2sin 22cos2sin cos 1. 23.⎰+dx x x 283)1(;解 C x x x dx x dx x x +++⋅=+=+⎰⎰]arctan 1[2141)1(141)1(484428283. 提示: 已知递推公式⎰⎰--+-++-=+])()32()([)1(21)(122122222n n n a x dxn a x x n a a x dx . 24. ⎰++dx x x x 234811; 解 ⎰⎰⎰++=++=++dt t t t t x dx x x x dx x x x 234123412322444884811令 ⎰⎰+++-=+++-=dt t t dt t t t )11241(41)23231(412 C t t t ++++-=|1|ln 41|2|ln 41C x x x ++++=21ln 414444.25.⎰-416x dx;解⎰⎰⎰++-=+-=-dx x x dx x x x dx)4141(81)4)(4(11622224C xx x ++-+=)2arctan 21|22|ln 41(81C x x x ++-+=2arctan 161|22|ln 321. 26.dx x x⎰+sin 1sin ;解 ⎰⎰⎰-=--=+dx xxx dx x x x dx x x 222cos sin sin sin 1)sin 1(sin sin 1sinC x x x dx x x x++-=+-=⎰tan sec )cos 11cos sin (22.27. dx xxx ⎰++cos 1sin ;解⎰⎰⎰⎰+=+=++dx x xdx x x dx x x x dx x x x 2cossin 212cos 212cos 2sin cos 1sin 222 ⎰⎰+=dx xx xd 2tan 2tanC xx dx x dx x x x +=+-=⎰⎰2tan 2tan 2tan 2tan .28. ⎰-dx x x x x e x23sin cos sin cos ;解 ⎰⎰⎰⋅⋅-⋅⋅=-xdx x e xdx e x dx xx x x ex x xsec tan cos cos sin cos sin sin 23sin⎰⎰-=x d e x d xe x x sec sin sin sin ⎰⎰+⋅-=x x x xde e x xde sin sin sin sec sec⎰⎰⋅⋅+⋅--=xdx e x e x dx e xe x x x x cos sec sec sin sin sin sin C e x xe x x +⋅-=sin sin sec .29.⎰+dx x x x x)(33;解dt t t dt t t t t t t x dx x x x x)111(66)()(52362633+-=⋅+=+⎰⎰⎰令C x x C t t ++=++=66)1(ln 1ln6. 30.⎰+2)1(x e dx;解⎰⎰⎰---=-⋅=++dt t t t dt t tt e e dxx x )1111(1111)1(222令 C tt t ++--=1ln )1ln(C ee x xx ++++-=11)1ln(.31. ⎰+-+dx e e e e x x xx 1243;解)()(1111222243x xx x x x xx x x x x e ed e e dx e e e e dx e e e e ------+=+-+=+-+⎰⎰⎰C e e x x +-=-)arctan( C x +=)sh 2arctan(. 32.⎰+dx e xe xx 2)1(;解⎰⎰⎰+-=++=+11)1()1()1(22x x x x xe xd e d e x dx e xe⎰⎰+++-=+++-=x x x x x x de e e e x dx e e x )1(11111⎰+-++-=x xxxde e ee x )111(1 C e e e xx x x ++-++-=)1ln(ln 1C e e xe x x x++-+=)1ln(1.33. ⎰++dx x x )1(ln 22;解 dx x x x x x x dx x x ])1([ln )1(ln )1(ln 222222'++⋅-++=++⎰⎰ ⎰+⋅++-++=dx xx x x x x x 22221)1ln(2)1(ln⎰+++-++=22221)1ln(2)1(ln x d x x x x x⎰'++⋅+++++-++=dx x x x x x x x x x ])1[ln(12)1ln(12)1(ln 222222 ⎰++++-++=dx x x x x x x 2)1ln(12)1(ln 2222 C x x x x x x x +++++-++=2)1ln(12)1(ln 2222.34.⎰+dx x x2/32)1(ln ;解 因为⎰⎰⎰++=+==⋅=+C xx C t tdt tdt t t x dx x 2232/321sin cos sec sec 1tan )1(1令,所以⎰⎰⎰⋅+-+=+=+dx x x xx x x x x xd dx x x111ln )1(ln )1(ln 2222/32 C x x x x x +++-+=)1ln(1ln 22.35. ⎰-xdx x arcsin 12;解⎰⎰⎰+=⋅=-dt t t t tdt t t x xdx x )2cos (21cos sin arcsin 122令⎰⎰-+=+=tdt t t t t t t 2sin 412sin 41412sin 414122C t t t t +++=2cos 812sin 41412122241arcsin 121)(arcsin 41C x x x x x +--+=.36.⎰-dx xx x 231arccos ;解⎰⎰⎰--=-⋅=-2222231arccos 1arccos 1arccos x xd x dx x x x x dx x x x⎰'⋅-+--=dx x x x x x x )arccos (1arccos 12222 ⎰-⋅-⋅-+--=dx xx x x x x x x )11arccos 2(1arccos 122222⎰⎰-⋅-+--=dx x xdx x x x x x 2222arccos 12arccos 1⎰-----=32322)1(arccos 3231arccos 1x xd x x x x⎰-------=dx x x x x x x x )1(32arccos )1(3231arccos 1232322。
第四章习题及答案(审计学)
4.2.1填空题1.审计准则是人们在长期的审计实践中摸索、总结出来的,它既是一个,又是一个。
2.审计准则是专业审计人员在实施审计工作时必须恪守的最高,它是____的权威性判断标准。
3.审计准则既对____提出要求,也对社会提供——保证。
4.在西方国家,审计准则是20世纪____才开始出现的,美国在就开始研究和制定审计准则。
5.西方国家的审计准则,大多是以____为蓝本加以补充、修正而成的;国际组织制定的审计准则,以国际会计师联合会的____最具代表性。
6.美国的民间审计准则称为____,它主要适用于民间审计所从事的____。
7.国际性组织制定的国际审计准则,目前已取得的主要成果有____和____。
8.中国注册会计师执业准则是由____颁发,并适用于____。
9.我国注册会计师执业准则建设过程主要包括____、____、____和____。
10.我国注册会计师执业准则主要有____和____。
11.审计依据是____、____的客观标准。
12.____解决如何进行审计问题,是审计人员行动的指南和规范;___ _则解决审计人员根据什么标准提出这样或那样的审计意见。
13.审计依据按其来源分类,可分为____制定的审计依据和____制定的审计依据。
14.从法规和规章制度的制定过程来看,的法规、制度不能违反___ _的法规、制度。
15.运用审计依据的具体问题具体分析的原则时,应坚持____、____和国家法规与地方法规发生矛盾时要慎重处理等原则。
4.2.2 判断题(正确的剡“√”,错误的划“×”)1.审计准则是审计理论的重要组成部分,但对审计人员并无制约作用。
( )2.审计准则是通过审计人员执行审计程序体现出来的。
( )3.民间审计人员有了会计准则,对其审计工作提供了方便,因而就不需要审计准则了。
( )4.审计准则的实施使审计人员在从事审计工作时有了规范和指南,便于考核审计工作质量,推动了审计事业的发展。
计算机组成原理第四章课后习题和答案解析[完整版]
第4章存储器1. 解释概念:主存、辅存、Cache、RAM、SRAM、DRAM、ROM、PROM、EPROM、EEPROM、CDROM、Flash Memory。
答:主存:主存储器,用于存放正在执行的程序和数据。
CPU可以直接进行随机读写,访问速度较高。
辅存:辅助存储器,用于存放当前暂不执行的程序和数据,以及一些需要永久保存的信息。
Cache:高速缓冲存储器,介于CPU和主存之间,用于解决CPU和主存之间速度不匹配问题。
RAM:半导体随机存取存储器,主要用作计算机中的主存。
SRAM:静态半导体随机存取存储器。
DRAM:动态半导体随机存取存储器。
ROM:掩膜式半导体只读存储器。
由芯片制造商在制造时写入内容,以后只能读出而不能写入。
PROM:可编程只读存储器,由用户根据需要确定写入内容,只能写入一次。
EPROM:紫外线擦写可编程只读存储器。
需要修改内容时,现将其全部内容擦除,然后再编程。
擦除依靠紫外线使浮动栅极上的电荷泄露而实现。
EEPROM:电擦写可编程只读存储器。
CDROM:只读型光盘。
Flash Memory:闪速存储器。
或称快擦型存储器。
2. 计算机中哪些部件可以用于存储信息?按速度、容量和价格/位排序说明。
答:计算机中寄存器、Cache、主存、硬盘可以用于存储信息。
按速度由高至低排序为:寄存器、Cache、主存、硬盘;按容量由小至大排序为:寄存器、Cache、主存、硬盘;按价格/位由高至低排序为:寄存器、Cache、主存、硬盘。
3. 存储器的层次结构主要体现在什么地方?为什么要分这些层次?计算机如何管理这些层次?答:存储器的层次结构主要体现在Cache-主存和主存-辅存这两个存储层次上。
Cache-主存层次在存储系统中主要对CPU访存起加速作用,即从整体运行的效果分析,CPU访存速度加快,接近于Cache的速度,而寻址空间和位价却接近于主存。
主存-辅存层次在存储系统中主要起扩容作用,即从程序员的角度看,他所使用的存储器其容量和位价接近于辅存,而速度接近于主存。
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2011年~ 2012 学年第一学期密码学基础网络工程0901-0902 开课时间:2011-08
第四章习题:
1.用Fermat定理计算
(1)3201mod 11,(2)2325mod 5,(3)3516mod 7,(4)81003mod 11。
2.用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元。
3.求(4655,12075)。
4.设通信双方采用RSA密码体制,接收方的公开钥(e,n)=(5,35),接收到的密文c=10,求明文m。
5.RSA密码取p=5,q=7,n=35,e=7,以00~25表示A~Z,每个字段是2位数字。
(1)把STOP变换成密文
(2)收到密文32 14 32,把它变换成明文。
习题解答:
1.用Fermat定理计算
(4)81003mod 11。
解:因(8,11)=1,⇒810≡1mod 11⇒81003mod 11≡(810)10083mod 11≡6mod 11
2.用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元。
解:119=1╳67+52,67=1╳52+15,52=3╳15+7,15=2╳7+1。
1=15-2╳7,7=52-3╳15,15=67-1╳52,52=119-1╳67。
1=15-2╳7=15-2╳(52-3╳15)=7╳15-2╳52=7╳(67-1╳52)-2╳52=7╳67-9╳52=7╳67-9╳(119-1╳67)=16╳67-9╳119。
得67-1≡16 mod 119。
4.设通信双方采用RSA密码体制,接收方的公开钥(e,n)=(5,35),接收到的密文c=10,求明文m。
解:n=p╳q=5╳7=35,φ(n)=(5-1)(7-1)=24,e=5,(e,φ(n))=(5,24)=1,计算d,满足de ≡1 modφ(n)或5d≡1 mod 24。
24=4╳5+4,5=1╳4+1,1=5-4,4=24-4╳5。
1=5-4=5-(24-4╳5)=5╳5+24╳(-1)。
得d=5-1=5。
m=D(c)≡c d mod 35≡105mod 35≡100000mod 35=25。
《现代密码学》,杨波,清华大学出版社,2007年4月第4章公钥密码- RSA算法 1。