人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形

第1课时正方形的性质

学习目标：

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的

论证和计算.

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习过程：

一、课前预习

1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.

2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？

【问题】什么样的四边形是正方形？

定义：的平行四边形

．．．．．是正方形。

●概念中三个条件、、缺一不可.

二、自主学习

正方形的性质：

正方形是特殊的，也是特殊的形、形，

所以它具有这些图形的所有性质.

正方形是轴对称图形，

它有条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

正方形

边

（1）对边

（2）四边

（4）对角线

（3）四个角都是

互相

互相

平分一组角

角

对角线

三、合作探究

例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）

A. 对角线平分一组对角

B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直

D. 对角线互相平分

例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠

E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．

四、分层训练

1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10,

则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____．

4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积

是原正方形面积的（ ）．

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。

A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．以上结论都不对

6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）

A 、40° B、45° C、50° D、55°

7、下列说法中，正确的是（ ）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B. 正方形的对角线是正方形的对称轴

C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D. 菱形的对角线相等

8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________.

9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿.

10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______.

A D E C

B F A

C

D B E

B C D E F A E

11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.

12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB

和正方形ACFG ，连接CE ，BG.求证：BG=CE.

第8题图 第9题图 第10题图 E F C B A G C B E D A F