人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点: 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算、学习难点: 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别、教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质、填写下表：几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角线对称性图形语言CAABDCBDCABD文字语言符号语言【多元互动合作探究】正方形定义：【训练检测目标探究】1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2、2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上、（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长、【迁移应用拓展探究】1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的_______ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=______、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
人教版八年级下册数学第1课时 正方形的性质教案
18.2.3正方形第1课时正方形的性质教学设计课题正方形的性质授课人素养目标1.理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系．2.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力．3.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点正方形性质的理解及其应用．教学难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过图片展示，引导学生思考正方形的概念及性质.【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你会发现这些都是正方形的形象．正方形是我们熟悉的图形，你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗？结合已有经验，类比菱形与矩形，正方形的概念是怎样的呢？教师总结：正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧！【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考正方形的概念，学生从矩形和菱形的角度回答正方形的概念也可以，正确即可.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过回忆体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.探究点正方形的性质1．边、角、对角线的性质探究(1)我们回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？答：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)上面正方形的概念中提到有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？答：菱形．(3)上面正方形的概念中提到有一个角是直角的平行四边形是什么图形？答：矩形．事实上，如果把矩形、菱形各添加一个条件，平行四边形添加两个条件均可得到正方形，可以用下面结构图直观呈现这种关系：归纳总结：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质．我们根据前边的学习，除了边和角，还可以研究一下正方形的对角线，那么它的对角线就是互相平分、相等且垂直．【教学建议】让学生回忆并类比平行四边形、矩形、菱形的性质来研究正方形的性质，引导学生从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线、对称性等几个方面进行归纳总结．设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.正方形的对角线除了上述基本性质外，还有无其他性质呢？事实上，它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．我们可以试着证明：(教材P58例5)求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O.求证：△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ＝BD ，AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.∴△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO.2.正方形的对称性我们再想一想：正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答：如图，取一张正方形纸片，将它沿过对边中点的直线和对角线折叠，折叠后的两部分均能重合.归纳总结：正方形是轴对称图形，它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.【对应训练】1．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是322.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为67.5°.3.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，AE ＝BF ，连接AF ，DE.求证：△ADE ≌△BAF.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ＝90°.在△ADE 和△BAF 中，AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ，AE ＝BF ，∴△ADE ≌△BAF(SAS).活动三：综合运用，巩固提升设计意图强化学生对正方形性质的掌握.例如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在CD 的延长线上，且BE ＝DF.(1)求证：AE ＝AF ，AE ⊥AF ；(2)若BD 与EF 相交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量关系和位置关系，并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABE ＝∠BAD ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD.又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF.∴∠DAF ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ，即∠EAF ＝∠BAD ＝90°，∴AE ⊥AF.【教学建议】提醒学生：(1)与正方形性质相关的证明题往往是利用正方形边、角、对角线的性质，将其转化为证明三角形全等的条件；(2)正方形两条对角线将正方形分割为四个全等的等(2)解：AM ＝12EF ，AM ⊥EF.理由如下：如图，过点E 作EN ∥CD ，交BD 于点N ，∴∠MNE ＝∠MDF ，∠MEN ＝∠MFD ，∠NEB=∠C ＝90°.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠NBE ＝45°，∴∠BNE ＝90°－∠NBE ＝45°，∴∠NBE ＝∠BNE ，∴BE ＝NE.又BE ＝DF ，∴NE ＝DF ，∴△MNE ≌△MDF(ASA)，∴EM ＝FM.∵AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∴AM ＝12EF ，AM ⊥EF.【对应训练】1.如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，若以AD 为边向正方形内部作等边三角形ADE ，边DE 交AC 于点F ，则∠EFC ＝75°.2.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是85.3.教材P59练习第2题．腰直角三角形，可得到45°角.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的概念是什么？正方形有哪些性质？正方形与平行四边形、矩形、菱形有怎样的区别和联系？【知识结构】【作业布置】1.教材P 61习题18.2第7，12，15，17题.2．相应课时训练．板书设计18.2.3正方形第1课时正方形的性质一、正方形的概念二、正方形的性质1.边.2.角.3.对角线.4.对称性.教学反思正方形性质的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中注意引导学生思索平行四边形、矩形、菱形和正方形的区别与联系，使其形成完整的四边形知识网络.的应用，可以培养学生的应用意识从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有与现实生活的联系，又有动手操作，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.解题方法：如何区分平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质？①从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质．②从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是直角的性质．③从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形还具有对角线相等的性质，菱形和正方形还具有对角线互相垂直的性质．例1如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD ＝1500m ，小敏行走的路线为B→A→G→E ，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为4600m .解析：如图，连接GC.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°.又GE ⊥CD ，∴△DEG 是等腰直角三角形．∴DE ＝GE.在△AGD 和△CGD AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△AGD ≌△CGD(SAS )，∴AG ＝CG.∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∴∠GEC ＝∠ECF ＝∠GFC ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．∴EF ＝CG ，∴EF ＝AG.∴BA ＋AD ＋DE ＋EF －BA －AG －GE ＝AD ＝1500m .∵小敏共走了3100m ，即BA ＋AG ＋GE ＝3100m ，∴小聪行走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3100＋1500＝4600(m )．例2如图，在边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上一点，连接AM 并延长，交CD 于点P.若PM ＝PC ，求AM 的长．解：∵四边形ABCD 是边长为6的正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠ADC ＝90°，∠ADM ＝∠CDM ＝45°.在△ADM 和△CDM DM ＝DM ，∠ADM ＝∠CDM ，AD ＝CD ，∴△ADM ≌△CDM(SAS )，∴∠DAM ＝∠DCM.∵PM ＝PC ，∴∠CMP ＝∠DCM ，∴∠APD ＝∠CMP ＋∠DCM ＝2∠DCM ＝2∠DAM.∵∠APD ＋∠DAM ＝180°－∠ADC ＝90°，∴∠DAM ＝30°.设PD ＝x ，则AP ＝2PD ＝2x ，PM ＝PC ＝CD －PD ＝6－x ，∴AD ＝AP 2－PD 2＝3x ＝6，解得x ＝2 3.∴PM ＝6－x ＝6－23，AP ＝2x ＝43，∴AM ＝AP －PM ＝43－(6－23)＝63－6.例1如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上一动点，且BE ＝CF ，连接AE ，BF 交于点P ，连接CP ，则CP 的最小值是(A )A ．25－2B ．32－2C ．22D .2＋2解析：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°.在△ABE 和△BCF ＝BC ，ABE ＝∠BCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF.∵∠CBF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAE ＋∠ABF ＝90°，∴∠APB ＝90°.如图，设AB 的中点为G ，连接GP ，GC ，则GP ＝GB ＝12AB ＝12×4＝2.∵GP ＋CP≤GC ，∴当点C ，P ，G 在同一条直线上时，CP 有最小值GC －GP.∵BC ＝4，BG ＝2，∴GC ＝BC 2＋BG 2＝42＋22＝2 5.∴CP 的最小值是25－2.故选A .例2如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；同时，点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过点P 作BP 的垂线，与经过点Q 且平行于y 轴的直线l 相交于点D.BD 与y 轴交于点E ，连接PE.设点P 运动的时间为t s .(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t ，t)(用含t 的代数式表示)．(2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)探索△POE 的周长是否随时间t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：(1)解析：由题意可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴易得AO ＝PQ.∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ＝BC ＝OC ，∠BAO ＝∠AOC ＝∠OCB ＝∠ABC ＝90°.∵DQ ∥OC ，∴∠PQD ＝∠AOC ＝90°.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.∵AO ＝PQ ，AO ＝AB ，∴AB ＝QP.在△BAP 和△PQD BAP ＝∠PQD ，BPA ＝∠PDQ ，＝QP ，∴△BAP ≌△PQD(AAS )．∴AP ＝QD ，BP＝PD.∵∠BPD ＝90°，BP ＝PD ，∴∠PBD ＝∠PDB ＝45°.∵AP ＝t ，∴QD ＝t.∴点D 的坐标为(t ，t)．(2)①若PB ＝PE ，由△BAP ≌△PQD 得PB ＝PD ，显然PB≠PE ，∴这种情况不存在，应舍去．②若EB ＝EP ，则∠BPE ＝∠PBE ＝45°.∴∠BEP ＝90°.∴∠PEO ＝90°－∠BEC ＝∠EBC.在△POE 和△ECB PEO ＝∠EBC ，POE ＝∠ECB ，＝BE ，∴△POE ≌△ECB(AAS )．∴OE ＝CB ＝OC.∴点E 与点C 重合．∴点P 与点O 重合．∴AP ＝AO ＝t.∵B(－4，4)，∴AO ＝CO ＝4.此时t ＝4.③若BP ＝BE ，在Rt △BAP 和Rt △BCE ＝BE ，＝BC ，∴Rt △BAP ≌Rt △BCE(HL )．∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE＝t.∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90°，∴EP＝PO2＋EO2＝2(4－t)．如图，延长OA到点F，使得AF＝CE，连接BF.在△FAB和△ECB＝CB，BAF＝∠BCE＝90°，＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)．∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠ABP＋∠FBA＝∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠EBP.在△FBP和△EBP ＝BE，FBP＝∠EBP，＝BP，∴△FBP≌△EBP(SAS)．∴FP＝EP.∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP.∴EP＝t＋t＝2t.∴2(4－t)＝2t.解得t＝42－4.综上所述，当t为4或42－4时，△PBE为等腰三角形．(3)△POE的周长不随时间t的变化而变化．由(2)可得EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8.∴△POE的周长是定值，这个定值为8.。
八年级数学下册18.2.3正方形第1课时正方形的性质导学案
第十八章平行四边形教课备注学生在课前达成自主学习部分正方形第 1 课时正方形的性质学习目标： 1. 理解正方形的观点；2.研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；3.会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.重点：研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别.难点：会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.自主学习一、知识回首配套 PPT 讲 1.你还记得长方形有哪些性质吗？授1.情形引入2.菱形的性质又有哪些？（见幻灯片3）讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：正方形的性质知讲解想想 1. 矩形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？（见幻灯片邻边 _____4-19）2.菱形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是 _____重点概括：正方形定义：有一组邻边 _____而且有一个角是_____的 __________ 叫正方形 .想想正方形是特别的矩形, 也是特别的菱形. 因此矩形、菱形有的性质 , 正方形都有 .那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是 _________, 四条边 _________.2.正方形的对角线 ________且相互 ______________.证一证已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 .求证：正方形ABCD四边相等 , 四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形 .∴∠ A=____° , AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是 ______, 亦是 ______.∴∠ A___∠ B___∠C___∠ D =____ ° ,AB___BC___CD___AD.已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 . 对角线 AC、 BD订交于点O.1求证： AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.教课备注证明：∵正方形ABCD是矩形 ,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形 .∴AC___BD.想想请同学们取出准备好的正方形纸片 , 折一折 , 察看并思虑 . 正方形是否是轴对称图形 ?假如是 , 那么对称轴有几条 ?重点概括：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：2.研究点 1 新知讲解正方形的性质： 1. 正方形的四个角都是直角, 四条边相等 .（见幻灯片2.正方形的对角线相等且相互垂直均分.4-19）典例精析例 1 如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形 .求证：∠ EAD＝∠ EDA＝ 15° .A DECB变式题 1 四边形 ABCD是正方形 , 以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠ BEC的大小．易错提示：由于等边△ ADE与正方形ABCD有一条公共边，因此边相等．此题分两种状况：等边△ ADE在正方形的外面或在正方形的内部．变式题 2 如图，在正方形ABCD内有一点P 知足 AP=AB， PB=PC，连结 AC、 PD．2（ 1）求证：△ APB≌△ DPC；教课备注（ 2）求证：∠ BAP=2∠ PAC．2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）例 3 如图，在正方形 ABCD中， P 为 BD上一点， PE⊥ BC于 E， PF ⊥ DC于 F. 试说明： AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：往常连结对角线结构垂直均分的模型，利用垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1. 正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是()A. 四个角相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角互补D. 对角线相等2. 正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A. 四条边相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角线均分一组对角D. 对角线相等3. 如图 , 四边形 ABCD是正方形 , 对角线 AC与 BD订交于点O,AO＝ 2, 求正方形的周长与面积．3教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义：有一组邻相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .性质：正方形的性质四个角都是直角1.3.讲堂小结（见 2.四条边都相等幻灯片 25） 3.对角线相等且相互垂直均分当堂检测1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都拥有的是（）A．对角线相互均分B．对角线相互垂直C．对角线相等D．对角线相互垂直且相等4.当堂检测（见 2. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）幻灯片 20-24） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm23.在正方形ABC中 , ∠ ADB=________,∠ DAC=_________, ∠ BOC=__________.第3题图第4题图4.在正方形 ABCD中，E 是对角线 AC上一点，且 AE=AB，则∠ EBC的度数是 ___________.5.如图，正方形 ABCD的边长为 1cm，AC为对角线， AE 均分∠ BAC，EF⊥ AC，求 BE的长．4教课备注6.如图在正方形ABCD中 ,E 为 CD上一点， F 为 BC边延伸线上一点, 且 CE=CF. BE与 DF 之间有如何的关系？请说明原因.4.当堂检测（见幻灯片 20-24）5。
八年级数学下册18.2.3正方形正方形的性质1导学案新版新人教版2
正方形的性质（1）【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【学习重点】：熟练掌握正方形的性质【学习难点】：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习： 1、复习回顾：（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定2、阅读课本P58—59正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：三、合作交流探究与展示：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形DCBA DCBA DCBADCBA边AB∥DC，AD∥AB=DC，AD BC AB∥，AD∥AB=DC，AD BCAB∥，AD∥______________AB===AB∥，AD∥______________AB===角_____A∠=∠______D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒_____A∠=∠_____D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒对角线1(1)________2AO==1______2BO==(1)______AC=1(2)________21________2AOBO=====(1)____AC BD(2)1__________2AO==1______________2BO==（3）一条对角线平分一组对角(1)____AC BD1(2)_____21_______2AOOB=====（3）（同菱形）D CEBA2、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
3、见教材P 58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
新人教版数学八下导学案：正方形
19.2.3正方形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题【课前预习】1．知识准备（1）矩形定义（2）菱形定义性质边性质边角角线线形形2、探究1：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：例2 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知，EC=30m ，EB=10m ，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN 是正方形．证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．B CADE FMB C A D EN2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）○6四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F．求证：四边形CFDE是正方形．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC 上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：FEDC BAAE=BE+DF ．4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：AF —BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。
人教版八年级初二下册导学案-正方形(1)课时
导学稿正方形的性质与判定班级：姓名：教学目标：（1）理解正方形的概念；（2）了解正方形的判定定理；（3）能利用正方形解决实际问题。
一，学前准备（不借助课本，独自回答下列问题）1, 是平行四边形2,平行四边形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）3，平行四边形的判定定理有哪些？（1）（2）（3）（4）（5）4，矩形。
5，矩形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）6，矩形的判定有哪些?(1)(2)(3) .7, 菱形.8，菱形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）。
9，菱形的判定定理有哪些？（1）（2）（3）。
10，请罗列出平行四边形，菱形和矩形的联系？（可以用集合表示）二，自学课本100—101页回答下列问题：1，结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？2，思考：正方形有哪些性质？3，思考：正方形有哪些判定定理？4，求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：求证：证明：5，思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。
1，四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（）A，平行四边形 B ，矩形 C，菱形 D，正方形2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）A，AO=BO=OC=DO B，AO=CO，BO=DOC，AO=CO，BO=DO AC⊥BD D，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO。
3，在正方形ABCD中，已知BD=16，P是AB上的一点，PE⊥AC与点E，PF⊥BD与点F，则PE+PF=4，则这个正方形的面积为。
5，如图，在矩形ABCD中，∠ABC平分线交对角AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E和F，求证：四边形EBFM是正方形。
四、当堂检测。
1，如图，正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长。
2，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC， DF⊥AB，试说明四边形BEDF 是正方形。
八年级下册数学教案《正方形的性质》
八年级下册数学教案《正方形的性质》学情分析本节课主要学习正方形的概念和性质，是在学生学习了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质以及判定方法的基础上进行的。
本节课给出了正方形的一种定义方式：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
通过对概念的分析，自然渗透从菱形角度出发，从矩形角度出发的正方形定义方式，给学生提供从不同角度看问题的体验。
教学目的1、探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形的联系与区别。
2、会应用正方形的性质，解决相关证明及计算问题。
3、通过观察操作、猜想、证明过程，培养学生科学探索精神。
教学重点正方形的性质教学难点与平行四边形、矩形、菱形之间的联系、区别及相关计算。
教学过程一、新课导入用一张长方形的纸片（如图）折出一个正方形。
什么样的四边形是正方形？四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形。
二、讲授新知1、正方形的性质（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢？矩形沿着一条直边对折，与另一条直边对齐，变化成了正方形。
（2）菱形怎样变化后就成了正方形呢？拉动菱形的四个角，直至四个角转变成直角，菱形就变化成了正方形。
、2、正方形定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
证一证：已知：如图，四边形ABCD是正方形。
求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角。
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A= 90°，AB = AC（正方形定义）又∵正方形是平行四边形，∴正方形是矩形（定义），正方形是菱形（定义）。
∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°AB = BC = CD = AD3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于点O，求证：AO = BO = CO = DO。
证明：∵正方形ABCD是矩形，∴AO = BO = CO = DO∵正方形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。
4、思考：请同学们拿准备好的正方形纸片折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么有几条对称轴？正方形是轴对称图形。
正方形导学案(1)
16.2.3 正方形导学案（第1课时）学习目标1．（知识与技能）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．（过程与方法）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3．（情感态度与价值观）通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程一.温故知新填表：例：如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．三．巩固练习1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成____个全等的__ __三角形；图中一共有___个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．5．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．6．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．四．作业1.点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形．2.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.D CBAFE。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》（第1课时）教案一. 教材分析《正方形的性质》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生掌握正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，以及正方形的判定方法。
这些内容是学生进一步学习矩形、菱形和正六边形等图形的基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但正方形作为一个特殊的矩形，其性质更为特殊，需要学生进一步理解和掌握。
在导入部分，可以利用学生已知的矩形性质，引导学生发现正方形的特殊性质。
三. 教学目标1.了解正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.正方形的性质的理解和运用。
2.正方形性质的证明和推导。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生发现正方形的性质；通过合作学习，让学生共同探讨和解决问题；通过引导发现，让学生自主探究正方形的性质。
六. 教学准备1.正方形和矩形的模型或图片。
2.直尺、量角器等测量工具。
3.教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的矩形性质，提出问题：“矩形的四个角都是直角，那么正方形的四个角是什么角？”让学生回答，并引导学生发现正方形的特殊性质。
2.呈现（10分钟）展示正方形和矩形的模型或图片，让学生观察并比较它们的性质。
引导学生发现正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直尺、量角器等测量工具，测量和记录正方形和矩形的边长、角度和对角线的长度。
通过实际操作，让学生加深对正方形性质的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用正方形的性质解决。
人教版初二数学下册《18.2.3 第1课时 正方形的性质》教案
人教版初二数学下册《18.2.3 第1课时正方形的性质》教案----6d225a74-6ea8-11ec-b2e1-7cb59b590d7d人教版初二数学下册《18.2.3第1课时正方形的性质》教案18.2.3广场第1课广场的性质1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点)2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点)一、情景介绍做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：正方形是什么样的四边形？2、合作调查探究点一：正方形的性质【类型1】具有特殊平行四边形性质的综合菱形、矩形和正方形为（）A。
对角线相等并相互平分；B.对角线相等，并在垂直方向上相互平分；C.对角线相互平分d．四条边相等，四个角相等分析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线彼此不垂直；选项C是正确的，这三个选项都具有此属性；选项D不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等。
所以选择C方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC为对角线，AE为二等分∠ 英国航空公司⊥ 自动控制点f.（1）验证：be=CF；（2）找出be的长度第1页共4页分析：（1）由角平分线的性质可以得到be=EF，然后可以证明：△ CEF是等腰直角三角形；（2）设be=x，CE可以用△ CEF From BC=1，可列出方程式并可获得(1)证明：∵四边形abcd为正方形，∴∠b＝90°.∵ef⊥ac，∴∠efa＝90°.∵ae平分∠bac，∴be＝ef.又∵ac是正方形abcd的对角线，∴ac平分∠bcd，∴∠acb＝45°，∴∠fec＝∠fce＝45°，∴ef＝fc，∴be＝cf；(2)解：设be＝x，则ef＝cf＝x，ce＝1－x.在rt△cef中，由勾股定理可得ce＝2x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即be的长为2－1.方法总结：一个正方形被每个对角线分成两个直角三角形，四个等腰直角三角形被两个对角线分开。
人教版数学八年级下册《正方形》平行四边形(第1课时正方形的性质)
A
D
=302-102
=800 .
E
∴BC= 800 20 2,
B
C
∴这块场地的面积= 800 800 =800(m2),
对角线=
=40(m) .
05
课堂小结：
正方形 菱形
矩形
平行四边形
边的性质
四条边相等， 四条边相等， 对边平行且
对边平行
对边平行
相等
正方形的对角线
对角线有什么性质呢？
正方形，菱形，矩形，平行四边形，四
边形之间的关系集合图解：
四边形 平行四边形
菱形 正方形 矩形
正方形是特殊的矩形，也是特殊
的菱形，也是特殊的平行四边形。
正方形的性质=
正同方学形们的能边不有能什证么明性呢质？呢？
A
D
证明：因为 正方形ABCD是特殊的菱形
O
所以 AB=BC=CD=AD
02
怎怎样样用将1个1个长菱方形形木纸框片变折成 出11个个正正方方形形木？框？
正方形的定义：
一组邻边相等
矩形
正方形
一个角是直角
菱形
正方形
正方形：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形
一个角是直角
平行四边形
正方
一组邻边相等
形
03
A
D
O
B
C
正方形的边
正方形的边有什么性质呢？
正方形的角
四个角有什么特征？
又因为 AC=BD=8 所以OA=OB=OC=OD=4 在Rt△AOB中
矩形，菱形还有这种 求面积公式么？
AB 4 2 4 2
AB 4 2
S AB2 4
2
(人教版)数学下八年级导学案：18.4.1正方形(1) 性质
课题 18.4.1正方形（1） 性质1课时学 习 目 标 1、进一步深化平行四边形的演变思想，探究更为特殊的平行四边形——正方形，并通过它与平行四边形、矩形、菱形的联系理解正方形的概念、性质和判定. 2、强化“从一般到特殊”的递进认知思想，构建较完整的四边形知识体系，进一步完善同学们的逻辑推理思维能力．学习重点 探究、理解正方形形的性质，深化从一般到特殊的认知思想 学习难点 运用正方形的性质灵活分析、解决问题的能力及方法训练达 成 目 标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接 课前自我学习】1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD是2、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形是 四边形，它的面积是3、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上任一点，AB=3，BC=4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是4、如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H 点。
（1）四边形EFGH 一定是 ；（2）当四边形ABCD 至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；（3）当四边形ABCD 至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形。
（4）如果四边形ABCD 同时满足（2）、（3）中的条件，四边形EFGH 又会是什么样的四边形呢？注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出正方形的性质学会归纳和概括如果能得到（4）问中特殊的四边形，那么由（2）它是矩形，由（3）它又是菱形；也就是说，这个四边形是矩形、菱形的共性综合图形。
【课堂新知探究】【环节一】新知探究做一做：我们小时候经常用一张长方形的纸片如图折叠此时，你将折出一个图形。
人教版八年级下册数学 第1课时 正方形的性质导学案
18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义： 的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件 、 、 缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形， 它有 条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。
正方形 边（1（2（4）对角线（3）四个角都是 互相 互相 平分一组 角 角 对角线【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠E= .例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．四、分层训练1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10,则正方形ABCD 的面积为____________，对角线为________．3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是______，△ABO 面积是_____．4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．155、四条边都相等的四边形一定是（ ）。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.3正方形的性质(无答案)
课题：正方形的性质班级：组名：姓名：编号： 007 主备人：学习目标：会画图表示正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．会运用正方形的定义和性质进行简单的证明。
导学活动流程自主探究5 分钟1、用一张长方形纸片折出一个正方形，思考什么样的四边形是正方形？定义：叫做正方形。
2、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？3、正方形有哪些性质？定理1：正方形的四个角都是，四条边。
定理2：正方形的对角线。
对称性：4、课本P21 1正方形的对角线交于一点，图中共有个等腰直角三角形，每条对角线=边长的重点研讨15 分钟已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．（1）观察猜想BE和DF之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．练习课本P21 ：2 ，P22: 2、3.延伸迁移已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．变式：对上述命题，若点E在DB的延长线上，DG⊥AE，交EA的延长线于点G，DG的延长线交CA的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？小结日日清巩固达标训练A组1、下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）2、如右图，正方形ABCD中，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是°．3、如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所成的角α的度数应为.4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值为5．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．5、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．B组1、如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 2、正方形ABCD，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_____ 点，按顺时针方向旋转______ 度得到；(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．3、如图1正方形ABCD，P是线段AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. 线段PE、PF、OB有怎样的等量关系(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说明理由.。
八年级数学下册正方形导学案
正方形导学案【教学目标】：1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质定理．3．正确运用正方形的性质解题．【教学重难点】：正方形性质的应用．【自学指导】：✧矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？✧正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。
哪么它又有什么性质呢？✧正方形四条边有什么关系？•四个角呢？对角线呢？✧正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？✧你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？【自学检测】：已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．1AD，已知，如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=4F为AB的中点。
求证：△CEF是直角三角形．1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？1.正方形是矩形. （）2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. （）3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （）4.两条对角线相等的菱形是正方形. （）5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. （）（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？【师生共同探究，总结】：．✓✓✓✓正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．✓正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．✓✓正方形的判定方法：✓【提高练习】：1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．12 B．13C．14D．154．四条边都相等的四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C•按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略） 【作业及其教学反思】： 1. 下列说法错误的是（ ）Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形3.已知在□ABCD 中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD ，AC ⊥BDB. AB ∥CD ，AC=BDC. AD ∥BC ，∠A=∠CD. OA=OC ，OB=OD ，AB=BC5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形6.如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相ADCBHE FG于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7. 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（）．A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤8.能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是________ __________________________________________________________________ __ ．（最少填三组）9.如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE为正方形F ABCD E10. 如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。
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正方形
第1课时正方形的性质
学习目标：
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的
论证和计算.
学习重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程：
一、课前预习
1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.
2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？
【问题】什么样的四边形是正方形？
定义：的平行四边形
．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.
二、自主学习
正方形的性质：
正方形是特殊的，也是特殊的形、形，
所以它具有这些图形的所有性质.
正方形是轴对称图形，
它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
正方形
边
（1）对边
（2）四边
（4）对角线
（3）四个角都是
互相
互相
平分一组角
角
对角线
三、合作探究
例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）
A. 对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分
例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠
E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．
四、分层训练
1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____．
4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积
是原正方形面积的（ ）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．以上结论都不对
6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）
A 、40° B、45° C、50° D、55°
7、下列说法中，正确的是（ ）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B. 正方形的对角线是正方形的对称轴
C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D. 菱形的对角线相等
8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________.
9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿.
10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______.
A D E C
B F A
C
D B E
B C D E F A E
11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.
12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB
和正方形ACFG ，连接CE ，BG.求证：BG=CE.
第8题图 第9题图 第10题图 E F C B A G C B E D A F。