浙教版二次根式复习

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[整理]-浙教版第一章二次根式复习(期中复习用)

A
①则AD=_2___ BC=_1___
B
D
PC
（拓1展）在题如:图已所知示△的A4×BP4的的一方边格A中B画=出格10，点
△ABP，使三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①则AD=_2___ BC=_1___
②设DP=a，请用含a的代数式
若点P为线段CD上动点。
A
①则AD=_2___ BC=_1___
B
DP C
拓展题3:已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点 △ABP，使三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
A
①则AD=_2___ BC=_1___
（2）简单的二次根式的四则运算
二次根式加减运算时，必须把所含的二次根式完全相同的项合并
（3）运用二次根式及其运算解决简单的实际问题
注意：斜坡的坡比就是坡面的铅直高度和水平宽度的比
二、当x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
1 2x 5 (2) 3 x x 2
(3) 2x 1 x2
(4) x 2 3x
(2)题是两个二次根式的和，x取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题中，式子的分母不能为零，即x不能取使 1 x2 0的值
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。
(2) 2 x 3
(3) x 1
a 2， b 2

浙教版八年级数学下册第章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三： 1、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是2、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014举一反三： 1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．33、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

已知a 是5整数部分，b 是5的小数部分，求12a b ++的值。

若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值. 知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．已知：，求的值．二次根式和一元二次方程经典练习题1. 把1aa-的根号外的因式移到根号内等于。

2. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。

3. 若23a，则()()2223a a ---等于（）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4. 若1a≤，则()31a -化简后为（）A.()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D.()11a a --5. 计算：()()222112a a -+-的值是（）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 6. 若x 24y 2＝－x2y成立，则x 、y 符合的条件是（） A. x ≤0，y ≠0 B. x ≤0，y 为一切实数 C. x ＜0，y ≠0D. 以上都不对7. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。

浙教版数学八年级下册第一章《二次根式—三个“四”》章末复习课件

多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此
整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，
要化为最简二次根式 .
思维拓展，更上一层
+2 +
8.化简求值：(
+
解：原式＝
( + )2
+
( + )(−+1)
解:（1）原式=5 − 6 5 + 9 + 11 − 9 （2）原式= 48 ÷ 3 −
=16 − 6 5；
=4 − 6 − 2 6
=4 − 3 6.
.
.
1
2
× 12 − 2 6
二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后
加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，
＝
−
×
+
+
+
−
1
)
−
×
−+1
÷

，其中 = 2 + 3 ， = 2 − 3．

−+1
.

−+1
+
＝
；
−
把 = 2 + 3 ， = 2 − 3代入，得：原式＝
3+1
．
2
4.分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分
母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
二次根式的4种运算：
（1）加法：先化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）减法：

浙教版初中数学八年级下册第一章《二次根式》复习2课件

④
⑤
⑥
⑦
⑧
2. 当 ≤__3___时，
有意义。
3.
有意义的条件是__a_=_4__
4.求下列二次根式中字母的取值范围
说明：二次根式被开方
解：
① 数大于等于0，所以求二
② 次根式中字母的取值范
解得
围常转化为不等式(组)
?
题型2:二次根式的非负性的应用
1.已知：
,求
解：由题意，得
解得
的值.
2.已知x,y为实数,且
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如
,
）仍然适用。
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
①
②
③
3
2010
）
通过这节课的学习，谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式最简二次根式同类二次根式
二次根性质式
运算
完成课本目标与评定
A.3
B.-3
,则 C.1
的值为( D ) D.-1
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
变式应用
1.式子
成立的条件是（ D ）
题型4:同类二次根式
1.下列与
是同类二次根式的有:(B )
A.
B.
C.
D.
2.下列与（题中
不是同类二次根式的有:( D) ）
A.
B.
C.
D.

新浙教版第一章二次根式期末复习小片叔叔精品课件

有意义。
a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
1 x 5 3 x
3.求下列二次根式中字母的取值范围
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）
解： x
3- x 0
5 0
①
②
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
1 (1) 27 3; 3
1
1 1 (2)2 125 2 ; 5 2
8 2 1 0 (3) 3.14 2 2
化简下列各式
①
( 3) ( 3 2 )
2
2
②
24÷ 3 2
1 ③ 27 （ 12 3 ） 3
④
( 2 3)(2 2 1)
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) b b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
怎样化去被开方数中的分母呢？
a b a b b b
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得解得 5.已知x,y为实数,且
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
三、二次根式的乘除
1、积的算术平方根的性质

浙教版数学八年级下册第一章二次根式复习课件

2.化简
的结果是… … … … … …( B )
(A) (B)
(C)
(D)
3.
的结果是… … … … … …( B )
(A) 3 (B) (C)
(D)
4.已知x<2,则化简
的结果 …( D )
(A) x-2 (B) x+2 (C) –x-2 (D) 2-x
5.要使式子
有意义,字母x的取值必须满
足…… ……………………………… …… ( B )
等腰三角形?求这时点P的坐标.
15.在平面直角坐标系中，
y
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
C
B
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
解:过点B作BF⊥OA于F. ∵AB=4, ∠COA=∠BAO=45 °,
B
即OA= ,OB= ,
D
OA
x
∴坐标原点O到直线AB的距离
y
C
15.在平面直角坐标系中，
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
O
B Ax
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
(2)点P运动到什么位置时,△OCP为
O
y
C
B
P1 P2 P3 A x
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F

二次根式复习课件(浙教版)(1)

1.二次根式的概念及意义.
形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
2、当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x 1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a 1 1 3a
3、当x取何值时，下列等式成立：
当a为___0___时，二次根式 a2 4
的值最小,最小值是_______
6 2 x 呢?
?
已知y 2 x x 2 5,则 y ____ x
?
（1）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 3x x2 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
当代数式 (2 a)2 (a 4)2 0的值是常数2,则 a 的值是______
A5
1
S5 A6
A4 S4
1
S6
A7
1
A3
1
S3
S2
A2
S1 1
O1
A1
1
（2）请计算 S1= S2= …Sn=S12ຫໍສະໝຸດ S2 2S
2 3
S
2 n
A4 1 A5
1
S4
A6
S5
1
S6
A7
1 A3
1
S3
A2
S2
S1 1
O
1 A1
a
2
?
4、下列各式中成立的是
5、算一算：
(1)( 2 )2
(2) (1 2)2
(3) ( 4)2
(4) 9 2
3 (5)
4
(6)(2 x )2
(7) (1 1)2 (1 2)2

浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》复习公开课课件

例6
第一章二次根式复习
若 3x 2 3 x
3x 2 成立， 3－x
则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
第一章二次根式复习
例7
如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
BD=AB.
（1）求AC与DC的长度比；
A
（2）若a＝ 3 ，则是多少？
AC DC
的值
D
BC
第一章二次根式复习
例8 如图，在长方形ABCD中，CE⊥BD，
E为垂足，连接AE，已知AB＝8，BC＝6，试求△CED的面积.
D
C
E
A
B
体会.分享
第一章二次根式复习
我的收获是 … …
探究一
第一章二次根式复习
2 2_____2 __2,_______
3
3
3 3_____3_ ,3______
8
8
4 4 _____4 _4 ______
15
15
5 5 _____5 _5 _ ______
24
24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律.
探究二
第一章二次根式复习
比较 6 1和 4 7 1的3大小
解：∵ (6)1)426284 14 2 0284 (71)322 0291
二次根式的除法法则:
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
例4 化简下列各式：
第一章二次根式复习
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2;
(3) (1)2(1)8;( 4 ) 5 ;
8
(5) 45 10811 7;5 3

浙教版初中数学中考复习：二次根式及其运算 (共47张PPT)

• A． −3 2＝－3
B．－ 32＝－3
• C． ±3 2＝±3
D． 32＝±3
18
考点三：二次根式的相关概念与性质
19
解析：
20
考点三：二次根式的相关概念与性质
21
解析：
22
考点三：二次根式的相关概念与性质
• 【例】要使式子 ��+−61有意义，则x的取值范围是( )
• (2)在运算过程中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的乘除.
• (3)运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或有理数．
36
考点四：二次根式的混合运算
37
解析：
38
考点四：二次根式的混合运算
39
解析：
40
考点四：二次根式的混合运算
41
解析：
42
考点四：二次根式的混合运算
C．x＜2且x≠1 D．x≠1
D．m≥－1且
26
解析：
27
考点三：二次根式的相关概念与性质
• 【例】(1)已知|x－y＋2|－ �� + �� − 2＝0，则x2－y2的值为____.
•
(2)若y=
��2−4+ ��+2
4−��2,求2x+y的值.
28
解析：
33
解析：
【解析】∵x－2≥0,2－x≥0，∴x－2＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴yx＝52＝25.
34
考点四：二次根式的混合运算
• 二次根式的运算：
35
考点四：二次根式的混合运算
• 二次根式的混合运算：
• (1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，

浙教版数学八年级下册第1章二次根式二次根式的性质复习课件

2
——————————————
比较左右两边的等式,你发现了什么?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
辨一辨
1 4 9 4 9
2 132 122 132 122 13 12 1
（1） 2
25
解：
（1）
2 25 =
（2） 3 5
2
2
=
25 ； 5
（2）
3 5=
35 = 55
二次根式化简的要求：
15 1 = 15
25 5
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
例3、化简
1 18 24
2 1 1
49
3 0.0010.5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
3
3
3 3 __34__6 _, 3 3 __34__6_;
8
8
4 4 _185__15__, 4 4 _185__1_5 _;
15
15
5 5 _15_2 _3_0_, 5 5 _15_2 _3_0_;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规
律,并与同伴交流.
n
n n2 1
2 2 27
34
3 32 42
125
1.二次根式的性质: 2.运用性质化简:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
(1)根号内不再含有分母．
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
化简下列两组式

浙教版八年级下第一章二次根式复习

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a二次根式一、本章知识容归纳 1.概念：①二次根式——形如的式子；当时有意义，当时无意义； ②最简二次根式——根号中不含和的二次根式； ③同类二次根式——的二次根式。

2.性质：①)0(0≥≥a a 非负性; ②)0()(2≥=a a a ;③(分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式. ①乘法和积的算术平方根可互相转化:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ; ②除法和商的算术平方根可互相转化:)0,0(>≥=b a baba ③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； ④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用； ⑤乘法公式的推广：)0,.....0,0(...............21321321≥⋅≥⋅≥⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n a a a a a a a a a a a二、本章常用方法归纳方法1.分母有理化：①常用的有理化因式：a 与a 、b a +与b a -、b a +与b a -互为有理化因式；②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法2. 非0的二次根式的倒数 ①a 的倒数：a aa a==11（a>0）; ②b a 的倒数：ab （a>0, b>0）; ③※因为=-+++)1)(1(n n n n ，所以)1(n n ++的倒数为。

方法3. 利用“”外的因数化简“”①a aaa a ==1)0(≥a ； ②)0,0(2≥≥=b a b a b a三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？（1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ；（3）2||12--x x ；2．若x 、y 为实数，y ＝2-x ＋x -2＋3．则y x=3．根据下列条件，求字母x 的取值围：（1）3)3(2+=+x x ；（2）x x -=2；（3）122+-x x ＝1－x ；（4）※22)3()2(-+-x x ＝1 ；4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．则a=, b=, c=. 5.已知()039322=+-+-x x y x ，则11++y x =______________6．在实数围因式分解：x 4－4＝______________．7．已知a,b,c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=8.若最简二次根式1452+x 与最简二次根式164-x 可以合并，则x 的取值为※9．已知a<0，化简二次根式b a 3- =※10．把mm 1-根号外的因式移到根号，得11．若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 12．若式子32x --有意义，则x 的取值围是_______．13．实数a ，b ，c ，如图所示，化简2a －│a －b │+2()b c +=______．oc a14．将根号外的a 移到根号，得 ( )B A. ； B. －； C. －； D.15．已知0<x<12211()4()4x x x x -++-．16． ()(20081)213220082007+⋅⋅⋅++++=_____________ （二）同类与最简二次根式1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A 318313C 22.11a b ab a a +-和和2.已知最简二次根式322b a b b a --+和a=______，b=_______3.在根式222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)4.已知a>b>0，的值为（）AB ．2 C．12（三）二次根式的运算 1．乘除法口算：（1）61=（3）8517÷=（5）312=（2）81=（4）322=（6）yx 5=（7） 211311÷=（9）33=（11）326-= （8）yx xy 3212÷= （10）26=（12）bb 2142= （13）52245454÷= （15）)25(122)341(-÷⋅-（14）61132135÷⋅=错题改正、总结与抄写：2. 计算：（能简算的要简算）（1）0(π1)+（2）＋(－1)3－2×(3)2484554+-+(4)3)154276485(÷+- (5)x xx x 3)1246(÷- （6)2)32()122)(488(---+(7)((((22221111++(8)62332)(62332(+--+）(9)ab －b a ―a b ＋2++ab b a （a ＞0，b ＞0）（10）ab b a ab b 3)23(235÷-⋅※（11）673)32272(-⋅++※(12)21418122-+-3. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 34的点的距离最近的整数点所表示的数是___________5．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为3cm . ※6．23231+-与的关系是7．甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a aa ，其中51=a ”有不同的解答：甲的解答：549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a，乙的解答：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a aa 。

二次根式复习课件(浙教版)(3)

?
例2 计算：
（1）
1 3
2
0.32
1 9
（2）
2
2
1 3 1 3
（3）
2005
2006
52 52
如图是由两个等腰直角三角形拼成的四边形，已知：AB=2cm，求四边形ABCD的面积。
D x≤0
D
浙教版八年级下册
本章知识
1.二次根式的概念：
形如 a（ a 0 ）的代数式叫做二次根式.
（即一个非负数的算术平方根叫做二次根式）
本章知识 2.二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
2. a2 a
a （a 0） a （a 0）
3. ab a b (a 0 b 0)
4.
a b
a b
(a 0
b 0)
本章知识 3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则 a b ab (a 0 , b 0)
二次根式除法法则
aa
b
b
(a 0 , b 0)
二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的混合运算：
本来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，本来所学的
乘法公式（如 (a b)(a- b) a2 b2;(a b)2 a2 2ab b2
）仍然适用.
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
5a
2
1-a
当a_____时，
当a_____时，
当a_____时，有意义。

二次根式和一元二次方程的复习(浙教版)

一、教学目标：1、进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2、熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算；3、进一步掌握解一元二次方程的四种方法，并能灵活地选择方法。

二、重难点1、含二次根式式子的混合运算；2、掌握一元二次方程的四种方法。

三、授课内容：二次根式1.1 二次根式有意义的条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放数大于或等于零。

1、使代数式122xx -+有意义的x 的取值范围是（）A.2x ≠-B.122x x ≤≠-且C.122x x <≠-且D.122x x ≥≠-且2、如果二次根式26x -+有意义，试化简47x x ---.3、若x,y 均为实数，且13314y x x =---+，求y-6x 的值.1.2 二次根式的性质：()2(0)a a a =≥ {2(0);(0).a a a a a a ≥-<==(0,0);(0,0)ab a b a b a a a b b b =∙≥≥=≥>1、下列各式中一定成立的是（）A.22223434347+=+=+= B.()22323-=-C.22112222⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D.11211933-=-=2、下列化简错误的是（）A.555939==B.0.010.490.010.490.10.70.07⨯=⨯=⨯=C. 22114777==D.1111111494977=∙=⨯=3、若()211a a-=-，则a的取值范围是_______.4、()22111111-+--=__________.5、化简：2 55=_______2532=________1691214⨯⨯=__________25 16=________22821515⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________6、计算（1）()()2255--；（2）()221194⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭；（3）()277777⎡⎤---⎢⎥⎣⎦；（4）223132525⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7、如果()2520a b -+-=，求以a,b 为边长的等腰三角形的周长.1.3二次根式的运算：()0,0;a b ab a b ⨯=≥≥(0,0).a a a b b b =≥>1、下列各式中，正确的是（）A.若ab>0，则ab a b =∙B.()253523555⨯=⨯=C. a a b b =D.3233323222÷=⨯=2、已知12,12a b =-=+，则22a ab b ++的值为（）A.3B.5C.6D.73、计算（1）3232025⎛⎫∙- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）31645122÷；（3）13205353⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭；（4）1116125512545-+；（5）()1432123183-+÷；（6）()()221322-+.4、解方程：()()()31314322x x -+=-+练习：1、（2009年，广西南宁）要使式子1x x +有意义，x 的取值范围是（）A.1x ≠B. 0x ≠C.10x x >-≠且D.10x x ≥-≠且2、（2009年，贵州安顺）下列计算正确的是（）A.8-2=2B. 321-=C.325+=D.236=3、（2009年，福建莆田）若()233a a -=-，则a 与3的大小关系是（）A. 3a <B.3a ≤C.3a >D.3a ≥4、（2010年，浙江杭州）先化简2132412362⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再求得它的近似值.5、（2010年，四川眉山）计算：()()10215218223-⎛⎫--+--⋅ ⎪⎝⎭6、（2010年，湖南益阳）已知13x -=，求代数式()()21414x x +-++的值.一元二次方程复习要点梳理：1、主要概念：一元二次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠，其中a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项.2、一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）公式法，求根公式为242b b ac x a -±-=.3、在方程20(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根.基础训练一、选择题1、下列方程中，属于一元二次方程的是（） A.21320x x -+= B.2210x y +-= C.2310x y -+= D.2230x y --=2、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一根是（）A.2B.6C.-1D.13、一元二次方程240x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定4、一元二次方程2x c =有解的条件是（）A.0c <B. 0c >C.0c ≤D.0c ≥5、跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在的高度h(m)与所用的时间t(s)的关系式是h=-5(t-2)(t+1).则运动员起跳到入水所用的时间（）A.-5sB.-1sC.1sD.2s二、填空题1、若x+2的倒数是x-2，则x 等于________.2、若()211310m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m=_________. 3、若关于x 的一元二次方程()22215320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值为________. 4、分式2781x x x ---的值为0，则x=___________.5、如果()221(222)4a b a b +++-=，那么a b +的值为__________.6、关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为-1,3，则2x bx c ++分解因式结果为__________.7、若b (0)b ≠，是方程20x cx b ++=的根，则b c +的值为___________.三、计算解下列方程（1）2370x x -=；（2）2(3)6(3)x x x +=+；（3）()2221(51)x x +=+（4）2255x x -=-；（5）23240a -=；（6）2670x x -+=；（7）215166x x -=；（8）23410x x --=；（9）22770x x -+=；四、已知关于x 的一元二次方程()221304x m x m --+=有两个不相等的实数根.（1）求m 的最大整数值；（2）在（1）条件下求出方程的根.一元二次方程的应用1、某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份以相同的增长率增产，且共生产250台.设二、三月份的生产平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是（）A.()1001250;x += B.()()210011001250;x x +++= C.()21001250;x -= D.()21001250x +=2、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张以作纪念，全班共送出1035张照片.如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为（）A.()11035x x +=B.()110352x x -=⨯C.()11035x x -=D.()211035x x +=3、一个两位数字，十位比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的27，若设个位数字为x ，则可列出方程___________________.4、已知两个数的差为4，积为45，则这两个数分别为________________.5、有一边为3的等腰三角形，它的另两边长是方程240x x k -+=的两根，则这个三角形的周长是_________.6、某商场将进价为30元台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价定在40元以上且每上涨1元，其销售量就会减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应订为多少？这时应进台灯多少个？。

浙教版八年级数学下册第一章《二次根式复习》精品课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+ x2| 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程 2 3x 60
1
，则 x____2___2
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
•
(二）二次根式的简单性质
a 2 | a | a(a 0)
a(a 0)
练习：计算
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3)2 (4)x2,则x24x4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。
ab a b (a0,b0)
(二）二次根式的简单性质
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )