指对幂函数经典练习题
指对幂函数经典练习题
（三）指数对数函数练习题 1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ）A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c3、若210,5100==b a ，则b a +2=4、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）5、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） 6、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 7、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.8、函数1241++=+x x y 的值域是 .9、设1052==ba ,则=+ba 11 。
10、函数11+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ． 11、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 .12、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是 13、已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 14、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab 15、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ） 16、已知m >0时10x =lg （10m ）+lgm 1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－117、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53 18、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 19、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 （ ） 20、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是．三、解答题：（10+10+12=32分）18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a ay x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；t/月2 3（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a ax m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幕函数、指数函数和对数函数1、 若函数y = (a 2 - 3a ■ 3) a x 是指数函数，则有 A 、a = 1 或a = 2 B a=1 c 、a=22、 下列所给出的函数中，是幕函数的是 A3 A . y = _X D 、 B . y=χj 3 C. y =2χ3 3、 1.指数式b c =a (b>0, b ≠ 1)所对应的对数式是 A . Iog C a=b4、 若 100a=5, 10b =2,则 2a b = B B .log c b=a C. Iog a b=C D . Iog b a=C 5、 若Xy = O ,那么等式.4x 2y 3 = -2xy.., y 成立的条件是 A 、X 0,y0 B 、X 0, y ：： 0 C 、x ：：0, y 0 D 6、 函数y= log I (2x -1)的定义域为 V 21 A .( — , +∞) B . : 1 , +∞ )2 7、若函数log 2(kx 2+4kx+3)的定义域为 K 丿B.卜3丿4 9、图中曲线是对数函数 C 3, C 4的a 值依次为G 4 3 1 A .虫丽弔 B . 10、函数 y=lg (A. X 轴对称 C . (a 0且 a = 1(D . y = χ3 -1((、X 0, y 01 C . ( , 1] D . (-∞, 1)2 R 则k 的取值范围是 p 3l 0,4 —P 巧y=log a x 的图象，已知1)的图象关于 1 X B . y 轴对称 C a 3 (DD . (-=0] 3,：：aZ ,雳'1⅛四个值，则相应于.原点对称 C i ,.直线y =x 对称11、 若关于X 的方程5x =丿亠 有负根，则实数a 的取值范围是 __________________a -3 12、 当X 0时，函数y =(a 2-8)X的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_C2,13、函数y =4x 2x 11的值域是 _____________________________a b11 14、设 2=5 = 10,贝U a b15、 函数y =a x ' ∙1 (a 0且1)的图象必经过定点 ________________________16、 若a a^ (a ∙ 0,a =1),则a 的取值范围是 _________________________ .20、若2x ⑷-4 =0,z =4x-2 4y • 5,求Z 的取值范围21、已知函数y =4x -3 2X ■ 3的值域为[7 , 43],试确定X 的取值范围117、函数 f (x ) =IIg x| ,贝U f ()， 418、 已知a x ∙a 公=U ,其中a >0,XX(1) a 2 a ；(2)1f (丄)，f (2)的大小关系是3X R ,试用U 将下列各式分别表示出来：3x3xa 2a 乏19、求 Iog 2.56.25也1⅛+ln e+21W 的值.作业1、下列函数一定是指数函数的是A 、 y = 2 1B 、 y = χ3C 、 y=3^x2、已知ab>0,下面四个等式中，正确命题的个数为a1①Ig ( ab ) =lga+lgb ②Ig =Iga -lgb ③ Ib2A . 0B . 13、已知 X= 2+1 U Iog 4 (3 A.-2D . 51 • 0 ,贝y a 、b 的关系是 3 1 v b v aB . 1 v a v bC . 0V a v b V 1若函数y =a x ∙m-1(a ∙0,a=1)的图象在第-A 、a 1B 、a 1 且 m ：： 0C9、 函数y =(2)^^的单调递增区间是-X -6) C . 2等于x 3 5 B.—44、已知 m>0 时 10 =lg (10m ) 1+∣gm则X 的值为A . 2 5、6、A .7、1 5、已知 Iog a 3 Iog b3D . 0 V b v a v 1 三、四象限内，则(0 ：： a 1且 m 0 D 、 0 ：：④ lg ( ab )=—--Iog ab 10D 、(~4D . y = X 42，一 3，一 4，：'I 厂 3：：：0 厂 40 ：：：〉1■■ 3：2 心 4：：：0- -3：'3 厂 2：:：0 - -4F 列函数中既是偶函数又是 4A . y = X 3= Ig- b2C . 0B . 1D .-1 33 5 5 a B . a C . 3 ((1≡ 1 - 9A 、(―汽十②)B 、(0,+°o) C (1,+c °)10、 如图1 — 9所示，幕函数y =x >在第一象限的图象， 比较Od 2—,1的大小( )< :2 < 1 < :4 ：：： 1”：1 <：-1 ::：1 - : I(-]0)上是增函数的是32B . y 二 X 2D 、 (0,1)A . B.C. D . 11、12、函数y=x∣x∣,x∙ R,满足( )A.奇函数是减函数B.偶函数又是增函数C奇函数又是增函数D.偶函数又是减函数13、若-1 ::：X ::：O ,则下列不等式中成立的是( )A、55x :： 0.5xB、5x：： 0.5x：： 5」C 5x：： 5」：：0.5x D 0.5x：：5「：5x14、下列命题中正确的是( ) A•当〉=0时函数y=x＞的图象是一条直线B. 幕函数的图象都经过(0, 0)和(1, 1)点C若幕函数y=x＞是奇函数，则y=x＞是定义域上的增函数D•幕函数的图象不可能出现在第四象限15、____________________________________________________ 若xc2,则％∕x2—4x+4—|3—x|的值是_________________________________________________ .16、满足等式Ig (X- 1) +Ig (X-2) =lg2 的X 集合为_________________ 。
高一数学指对幂函数典型例题
(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题单选题1、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b答案：A解析：由题意可得a 、b 、c ∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由b =log 85，得8b =5，结合55<84可得出b <45，由c =log 138，得13c =8，结合134<85，可得出c >45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a <b ； 由b =log 85，得8b =5，由55<84，得85b <84，∴5b <4，可得b <45；由c =log 138，得13c =8，由134<85，得134<135c ，∴5c >4，可得c >45. 综上所述，a <b <c .故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.2、函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点（ ）A ．(23,1)B ．(−1,0)C ．(23,0)D ．(0,−1) 答案：C解析：利用真数为1可求得定点的坐标.对于函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)，令3x −1=1，可得x =23，则y =log a 1=0， 因此，函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点(23,0). 故选：C.3、函数f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[13,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[13,2) 答案：C解析：根据条件可知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ⩽1，解出a 的范围即可．解：∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，因为f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)∴ {0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ⩽a 0，解得0<a ⩽13， ∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．4、设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =（ ）A ．√10B ．10C ．20D ．100答案：A解析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m 2，1b =log m 5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a =5b =m ，可得a =log 2m ，b =log 5m ，由换底公式得1a =log m 2，1b =log m 5，所以1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，又因为m >0，可得m =√10．故选：A.5、函数y =ln (3−4x )+1x的定义域是（ ） A ．(−∞,34)B ．(0,34) C ．(−∞,0)∪(0,34)D ．(34,+∞)答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，{3−4x >0x ≠0 ⇒x <34且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,34). 故选：C。
幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1.函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2.函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数y =A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若集合{|2},{|xM y y N y y ====，则M N ⋂=A.}1|{≥y yB.}1|{>y yC.}0|{>y yD.}0|{≥y y5.函数y=-11-x 的图象是 6.函数y =1－11-x ,则下列说法正确的是A.y 在(－1,+∞)内单调递增B.y 在(－1,+∞)内单调递减C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7.函数y =的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)+∞D.(,3)-∞ 8.函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9.的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-11.21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12.的定义域是函数xx x y -+=||)1(013.函数y =A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14.下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15.设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则Aa ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a17.已知点(39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3()f x x = C.2()f x x-=D.1()()2xf x =18.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x x B.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x19.已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝?a ≤b ?,b ?a >b ?))，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a 的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log yx =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。
指对幂函数测试题(含有答案)
实验中学指对幂函数测试题一、选择题：1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）A. B. C. D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43.某种产品今年的产量是a ，如果保持5%的年增长率，则经过x 年()x N *∈，当年该产品的产量y=（ ）A ()15y a x =+%B 5y a x =+%C ()115x y a -=+% D ()15xy a =+%4.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a6.幂函数213112xy,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C7.为了得到函数2log 1yx 的图象，可将函数2log yx 的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度8.函数lg xy x=的图象大致是9.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 10.已知函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且21,(1,1],()1|2|,(1,3]m x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩ 其中m>o ．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．158()3B ．15(7) C ．48(,)33D ． 4(7)311.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是（ ）A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13B. 16C.2611+.D. 28.二、填空题：13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点15.已知函数()10x f x =，且实数,,a b c 满足()()()f a f b f a b +=+，()f a +()f b +()f c =()f a b c ++，则c 的最大值为 ．16.函数的递增区间是______.三、解答题：17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。
幂指对函数
幂函数.指数函数和对数函数练习题一、选择题：1. 下列命题中，真命题是（）A、幂函数中不存在既不是奇函数，又不是偶函数的函数；B、如果一个幂函数不是偶函数，那么它一定为奇函数；C、图像不经过点)1,1(-的幂函数，一定不是偶函数；D、如果两个幂函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同。
2.已知函数2()lg(f x x x=++，若()f a M=，则()f a-=（）A.22a M- B. 22M a- C.22M a- D.22a M-3. 要得到函数xy212-=的图像，只需将函数xy⎪⎭⎫⎝⎛=41的图像（）A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移21个单位D、向右平移21个单位4.若函数)(xfy-=的图像经过第三、四象限，那么)(1xfy--=的图像经过（）A、一、二象限B、二、三象限C、三、四象限D、一、四象限5.若函数()(1)(0,1)xf x a b a a=-+>≠的图像在第一、三、四象限，则必有（）A、01,0a b<<>B、01,0a b<<<C、1,0a b><D、1,0a b>>6.要使函数12xy m+=+的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是（）A、1m≤-B、1m<-C、2m≤-D、2m≥-7.设函数212log()y x x a=-+的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A、a R∈B、14a>C、14a≤D、14a≥8.函数()f x的图像与函数1()()2xg x=的图像关于直线y x=对称，则函数2(2)f x x-的单调递减区间是（）A、[1,)+∞B、(,1]-∞C、(0,1]D、[1,2)9.函数1xxeye=+的值域是（）A、(0,1)B、[0,]eC、[,)e+∞D、(,)(,)e e-∞+∞10.如果21122log(1)log2a aa a+++≤，则实数a的取值范围是（）A、1(,)2+∞B、1(,)2-∞C、11(,)22-D、1(0,)211.函数lg(3)(),0,1axf x a a a-=>≠在定义域[1,1]-上是减函数，则实数a的取值范围是（）A、(1,3)B、(1,)+∞C、(3,)+∞D、(0,1)二、填空题:12.函数(1)xy+=的定义域是。
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是 （ ）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（ ） A ． B ． C ． D ．12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)指对幂函数试卷四一、 选择题1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.b <a <c2.函数)4()1(log 2114--+=f x y ，则的值是A.1+2log 43B.-7C.9D.9或7 3.若132log <a ，则a 的取值范围是 )1,32(.A ),32(.B +∞ ),1()32,0(.C +∞ ),32()32,0(.D +∞ 4.三个数A=0.3-0.4，B =log 0.30.4，C =log 40.3之间的大小关系是A.C<B<AB.C<A<BC.A<C<BD.B<C<A5.已知513=-a ，a x +=31log 121，则x 的值属于区间A.(-2,-1)B.(2,3)C.(-3,2)D.(1,2)6.函数f (x )=3x +5,则f -1(x )的定义域是A.（０，+∞）B.（５，+∞）C.（６，+∞）D.（－∞，+∞） 7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是: A.()1log 21+=x y B.y x =-log 221 C.()y x x =-+log .09245 D.y x =log 21 8.已知143log <=a y ,那么a 的取值范围是: A.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，1430 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛143， D.()∞+，1 二、填空题1.如果183log ≤a ，则a 的取值范围为____________. 2.满足1+log x >0的x 的集合是 .3.)2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____.4.函数1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.5.在23log 3log 3.1log 41982，，，这四个数中，最小的一个是 .6.已知ααn m log log <，试比较m ，n 的大小______________________________________.7.函数y = log 4(x -1)2 (x <1) 的反函数是 __________ .8.求函数)35lg(lg x x y -+=的定义域_________________.三、解答题1.若方程4)lg()lg(2=ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围.2.求函数()()10log 2≠>-=a a x y a 且的定义域及值域.3.求函数)0()1(log 22<+=x x y 的反函数.4.利用对数函数的单调性,比较下列各组数的大小. (1)e;log π,log 22 (2);2.0log ,3.0log 321 (3)4.0log ,4.0log ,4.0log 432.5.比较下列各组数的大小：(1)3log5,2log3;(2)log0.1,0.2;(3)2log log ,2log ,2log 332323.6.已知函数()f x x x =-+log 23131,(1)求函数的定义域;(2)证明函数是奇函数;(3)证明函数中其定义域上的每个区间上是增函数.7.函数()y ax a =-≠log 210的对称轴方程是x =-2，求a 的值.8.的奇偶性判断函数)1(log )(22++=x x x f .9. 若P （x ，.y ）的坐标满足lg y =2lg (2－| x －1| ), 试用图形表示点P 的全体.参考答案选择1. 答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：A5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：A 填空1、答案：830≤<a 或a >1 2、答案：(0,2) 3、答案：22 4、答案：{y|11<<-y } 5、答案：log 9326、答案：m n >>1或10>>>m n 或01<<<m n 7.2267答案：y =1－2(x ∈R )8.2271答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡35,1 解答题1.1893答案：）（1001,0 2.2164答案：R ∈≠y x ,0 3.2230答案：反函数)0(12>--=x y x 4.2261答案(1).e log πlog 22>(2)2.0log 3.0log 321>(3)4.0log 4.0log 4.0log 432<< 5.2268答案：(1)3log5>2log(2)log0.1>0.2;(3)2323332log 2log 2log log << 6.2157答案：(1)()f x 的定义域为-∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪，，1313 .7.2175答案：a =-128.2217答案：奇函数9.2269答案：。
指、对、幂函数例题精选
答案B例3、比较下列各组中两个数的大小：（1）31.55，31.75；（2）0.71.5，0.61.5；（3）－2(－1.2)3，例题精选例1、下列结论中，正确的是()A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限1例2、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则C ．当幂指数α取1,3，2时，幂函数y ＝x α是增函数答案D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．C(A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n<－1.－2(－1.25)3．解析：（1）考查幂函数y ＝3x 5的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7，∴31.55＜31.75，（2）考查幂函数y ＝3x 2的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵－2(－1.2)3＝－21.23，－2(－1.25)3＝－21.253，又－21.23＞ －21.253，∴－2(－1.2)3＞－21.253．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4（选做）、函数且y a a a a =2x +2x -1(>0≠1)在区间[-1，1]上有最大值14，则a 的值是_______．分析：令t =a x 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令t =a x ，则t >0，函数y =a 2x +2a x -1可化为y =(t +1)2-2，其对称轴为t =-1．∴当a >1时，∵x ∈-[1，1]，∴a ≤a x a 1≤，即a 1≤t ≤a ．∴当t =a 时，y max =(a +1)2-2=14．解得a =3或a =-5（舍去）；当<<a 01时，∵，∈-x 11][，∴≤≤a a a x 1，即≤≤aa t 1，∴ =a t 1时，⎝⎭⎪=+-=⎛⎫a y 12141max 2， 解得=a 31或=-a 51（舍去），∴a 的值是3或31．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．例5、求下列函数的定义域：（1）=a y x log 2； （2）=-a y x log (4)； （3）=-a y x 2log (9)． 分析：此题主要利用对数函数=log a y x 的定义域+∞(0,)求解。
高中数学-幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例1、比较大小例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．(2)，．当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=2、下列说法正确的是（）A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数3、下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=x－14、函数的图象是（）A．B．C．D．5、下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－16、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5)7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a ))8、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（）A．－2B．－1C．0D．110、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（）A．B．(0，1)C．D．11、若幂函数的图象过点，则_____________．12、函数的定义域是_____________．13、若，则实数a的取值范围是_____________．14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．DACAD ABACD9、，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2＋ax，所以有a=0．10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<－1时，f(x)<0，当－1<x<0时，f(x)>0，又f(1)=－f(－1)=0，故当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0．则满足f(x)>0的．11、解析：点代入得，所以．12、解：13、解析：，解得．14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．考点二：指数函数例1、若函数y=a x＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（）A.a>1B.a>1且m<0C.0<a<1且m>0D.0<a<1例2、若函数y=4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围．例3、若关于x的方程有负实数解，XX数a的取值范围．例4、已知函数．(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)求函数f(x)的值域．例5、如果函数（a>0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．例1、解析：y=a x的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=a x向下移动．而当0<a<1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，∴m<0．故选B．答案：B例2、分析：在函数y=4x－3·2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y ∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分. 根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．解答：令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有：∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]．小结：当遇到y=f(a x)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式．解答：因为方程有负实数根，即x＜0，所以，解此不等式，所求a的取值范围是例4、分析：对于(1)，利用函数的单调性的定义去证明；对于(2)，可用反解法求得函数的值域．解答：(1)，设x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以,所以．又＋1＞0, ＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在其定义域(－∞，＋∞)上是增函数．(2)设，则，因为102x＞0，所以，解得－1＜y＜1，所以函数f(x)的值域为(－1，1)．例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域．解：设t=a x>0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1．若a>1，x∈[－1，1]，∴t=a x∈，∴当t=a时，y max=a2＋2a－1=14．解得a=3或a=－5(舍去)．若0<a<1，x∈[－1，1]，∴t=a x∈．∴当时，．解得（舍去）．∴所求的a值为3或．变式训练：1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．2、函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3、函数的值域是（）A．B．C．D．4、已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、函数的定义域为（）A．B．C．D．6、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是（）A．B．C．D．7、函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、下列说法中，正确的是（）①任取x∈R都有；②当a>1时，任取x∈R都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，的图象对称于y轴．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤11、若直线y=2a与函数y=|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围__.12、函数的定义域是______________．13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=a x－2＋1的图象恒过定点________．14、函数y=的递增区间是___________.15、已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y=()x－1－4()x＋2的最大值和最小值．16、若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m=0有实根，求m的取值范围．17、设a是实数，．(1)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)满足条件f(－x)＝－f(x)恒成立．18、已知f(x)＝（a>0且）．（1）求f(x)的定义域、值域．（2）讨论f(x)的奇偶性．（3）讨论f(x)的单调性．答案与提示：1-10 DADAD DDACB1、可得0<a2－1<1，解得.2、函数定义域为R，且，故函数为奇函数.3、可得2x>0，则有，解得y>0或y<－1.4、通过图像即可判断.5、.6、由，由，综合得x>1或x<－1.7、即为函数的单调减区间，由，可得，又，则函数在上为减函数，故所求区间为.8、函数定义域为R，且，故函数为奇函数，又，函数在R上都为增函数，故函数f(x)在R上为增函数.9、可得.10、①中当x=0时，两式相等，②式也一样，③式当x增大，y减小，故为减函数．11、0＜a＜提示：数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜.12、提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．13、(2,2) 提示：当x=2时，y=a0＋1=2．14、(－∞，1]提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是减函数，而函数y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的递减区间是(－∞，1］，∴原函数的递增区间是(－∞，1］．15、解：由9x－10·3x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2，令()x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1.当t=即x=1时，y min=1；当t=1即x=0时，y max=2.16、解法一：设y=5－|x＋1|，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在(0，1］内有实根.设f(y)=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f(0)＞0且f(1)≤0，得－3≤m＜0.解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)．17、(1)设，即f(x1)＜f(x2)，所以对于a取任意实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)由f(－x)=－f(x)得，解得a=1，即当a=1时，f(－x)=－f(x)．18、解：（1）定义域为R．．．∴值域为（－1，1）．（2），∴f(x)为奇函数．（3）设，则当a>1时，由，得，，∴当a>1时，f(x)在R上为增函数．同理可判断当0<a<1时，f(x)在R上为减函数．考点三：对数函数例1、求函数的定义域和值域，并确定函数的单调区间．例2、已知函数f(x)=lg(ax2＋2x＋1)（a∈R）.（1）若函数f(x)的定义域为R，XX数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，XX数a的取值范围.例3、已知的最大值和最小值以与相应的x值. 例4、已知f(x)=log a(a x－1)（a＞0，a≠1）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的单调性；（3）求函数y=f(2x)与y=f－1(x)的图象交点的横坐标.例1解：由－x2＋2x＋3＞0 ，得 x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，定义域为 (－1，3)；又令 g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴当 x∈(－1，3) 时， 0＜g(x)≤4. ∴ f(x)≥=－2 ，即函数 f(x) 的值域为[－2，＋∞）；∵ g(x)=－(x－1)2＋4 的对称轴为 x=1.∴当－1＜x≤1 时， g(x) 为增函数，∴为减函数.当 1≤x＜3 时， g(x)为减函数，∴ f(x)为增函数．即f(x) 在（－1，1] 上为减函数；在[1，3 ）上为增函数．例2、分析：令g(x)=ax2＋2x＋1，由f(x)的定义域为R，故g(x)＞0对任意x∈R均成立，问题转化为g(x)＞0恒成立，求a的取值范围问题；若f(x)的值域为R，则g(x)的值域为B必满足B（0，＋∞），通过对a的讨论即可．解答：（1）令g(x)=ax2＋2x＋1，因f(x)的定义域为R，∴ g(x)＞0恒成立．∴∴函数f(x)的定义域为R时，有a＞1.（2）因f(x)的值域为R，设g(x)=ax2＋2x＋1的值域为B，则B（0，＋∞）.若a＜0，则B=（－∞，1－]（0，＋∞）；若a=0，则B=R，满足B（0，＋∞）.若a＞0，则△=4－4a≥0，∴ a≤1.综上所述，当f(x)的值域为R时，有0≤a≤1.例3、分析：题中条件给出了后面函数的自变量的取值范围，而根据对数的运算性质，可将函数化成关于log2x的二次函数，再根据二次函数在闭区间上的最值问题来求解.解答：当t=3时，y有最大值2，此时，由log2x=3，得x=8.∴当x=2时，y有最小值－.当x=8时，y有最大值2.例4、分析：题设中既含有指数型的函数，也含有对数型的函数，在讨论定义域，讨论单调性时应注意对底数a进行讨论，而（3）中等价于求方程f(2x)=f－1(x)的解．解答：（1）a x－1＞0得a x＞1.∴当a＞1时，函数f(x)的定义域为（0，＋∞），当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为（－∞，0）.（2）令g(x)=a x－1，则当a＞1时，g(x)=a x－1在（0，＋∞）上是增函数.即对0＜x1＜x2，有0＜g(x1)＜g(x2)，而y=log a x在（0，＋∞）上是增函数，∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．∴ f(x)= log a(a x－1)在（0，＋∞）上是增函数；当0＜a＜1时，g(x)=a x－1在(－∞,0)上是减函数.即对x1＜x2＜0，有g(x1)＞g(x2)＞0．而y=log a x在（0，＋∞）上是减函数，∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．∴ f(x)=log a(a x－1)在（－∞，0）上是增函数.综上所述，f(x)在定义域上是增函数．（3）∵ f(2x)= log a(a2x－1)，令y=f(x)= log a(a x－1)，则a x－1=a y，∴ a x=a y＋1，∴ x= log a (a y＋1)(y∈R)．∴ f－1(x)= log a (a x＋1)（x∈R）．由f(2x)=f－1(x)，得log a(a2x－1)= log a(a x＋1)．∴ a2x－1= a x＋1，即(a x)2－a x－2=0.∴ a x=2或a x=－1（舍）．∴ x=log a2.即y=f(2x)与y= f－1(x)的图象交点的横坐标为x=log a2．变式训练：一、选择题1、当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．2、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x＋1)和图象．A．先向左平行移动1个单位B．先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位3、函数的定义域是（）A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．（1，2]4、函数y=lg(x－1)＋3的反函数f－1(x)=（）A．10x＋3＋1B．10x－3－1C．10x＋3－1D．10x－3＋15、函数的递增区间是（）A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）6、已知f(x)=|log a x|，其中0<a<1，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7、是（）A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数也非偶函数8、已知0<a<1,b>1，且ab>1，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9、函数f(x)的图象如图所示，则y=log0.2f(x)的图象示意图为（）A．B．C．D．10、关于x的方程（a＞0，a≠1），则（）A．仅当a＞1时有唯一解B．仅当0＜a＜1时有唯一解C．必有唯一解D．必无解二、填空题11、函数的单调递增区间是___________.12、函数在2≤x≤4范围内的最大值和最小值分别是___________.13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是___________.14、已知（a＞0，b＞0），求使f(x)＜0的x的取值范围.15、设函数f(x)=x2－x＋b，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a>0且a≠1)，(1)求a，b的值；(2)试在f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)的条件下，求x的取值范围．16、已知函数f(x)=log a(x－3a)（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x－2a，－y）是y=g(x)图象上的点.（1）写出y=g(x)的解析式；（2）若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试求a的取值范围.答案与提示：1-10 DDDDA BBBCC1、当a>1时，y=log a x是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确. ∴应选D.2、解法1：与函数y=log2(x＋1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x－1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位.解法2：在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x＋1)的图象，直接观察，即可得D.3、由≥0，得 0<x－1≤1，∴ 1<x≤2.5、应注意定义域为（－∞，1）∪（2，＋∞），答案选A.6、不妨取，可得选项B正确．7、由f(－x)=f(x)知f(x)为偶函数，答案为B.8、由ab>1，知，故且，故答案选B. 10、当a＞1时，0＜＜1，当0＜a＜1时，＞1，作出y=a x与y=的图象知，两图象必有一个交点.11、答案：（－∞，－6）提示： x2＋4x－12＞0 ，则 x＞2 或 x＜－6.当 x＜－6 时， g(x)=x2＋4x－12 是减函数，∴在（－∞，－6）上是增函数 .12、答案：11，7 ：∵ 2≤x≤4，∴.则函数，∴当时，y最大为11；当时，y最小为7.13、答案：（－∞，] 提示：原方程等价于由③得. ∴当x＞0时，9a≤，即a≤.又∵ x≠3，∴ a≠2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）.∴ a≤.14、解：要使f(x)＜0，即.当a＞b＞0时，有x＞；当a=b＞0时，有x∈R；当0＜a＜b时，有x＜.15、解：(1)∵f(log2a)=b,f(x)=x2－x＋b,∴(log2a)2－log2a＋b=b，解得a=1(舍去)，a=2，又log2f(a)=2，∴log2(a2－a＋b)=2，将a=2代入，有log2(2＋b)=2, ∴b=2；(2)由log2f(x)<f(1)得log2(x2－x＋2)<2,∴x2－x－2<0，解得－1<x<2，由f(log2x)>f(1)得(log2x)2－log2x＋2>0，解得0<x<1或x>2，∴x∈(0，1)．16、解：（1）设Q（x′，y′），则，∵点P（x，y）在y=f(x)的图象上，∴．（2）当x∈[a＋2，a＋3]时，有x－3a＞0且＞0成立.而x－3a≥a＋2－3a=2－2a＞0，∴ 0＜a＜1，且恒成立.∴ 0＜a＜1.由 |f(x)－g(x)|≤1，即∴ r(x)=x2－4ax＋3a2在[a＋2，a＋3]上是增函数.∴ h(x)=log a(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上是减函数. ∴当x=a＋2时，h(x)max=h(a＋2)=log a(4－4a)，当x=a＋3时，h(x)min=h(a＋3)=log a(9－6a).。
指对幂函数测试题(含有详解答案)
指对幂函数测试题(含有详解答案)work Information Technology Company.2020YEAR1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）A. B. C. D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、24 B 、22 C 、14 D 、124.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a 6.幂函数213112x y,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C7.函数lg xy x=的图象大致是8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 59.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19C ．9-D ．19-10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ）A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.16.函数的递增区间是______.17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。
指数、对数、幂函数单元小练习
幂、指、对函数单元综合题1. 关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ____2.已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为，则,,a b c 由小到大的顺序是3．函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有 个4．若()1f x ax b =+-（01a <≤）在[]0,1上有零点，则2b a -的最小值为 ．5．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．,,a b c6．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，又a 是函数2()ln(1)g x x x =+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 大小关系是7．已知闭区间[](),a b a b <的“长度”定义为b a -．函数()log 1a y x a =>的定义域为[](),m n m n <，值域为[]0,1．若区间[],m n 的长度的最小值为34，则实数a 的值为 ．8.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000lg x x x x f ，则方程()()02=-x f x f 的实根共有 个．13．设,m n Z ∈,函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程012||=++m x 有唯一的实数解，则m n += .10. 对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。
幂指对函数练习
幂指对函数练习1. 已知幂函数()()21322p p Z f x x p -++=∈在()0,+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数．2. 已知幂函数221m m y x --=在区间(),0-∞上是减函数，求m 的最大负整数值.3. 已知()()22k k xk Z f x -++=∈满足()()23f f <． （1）求k 的值；（2）是否存在正数m ，使()()()[]121,1,2g x mf x m x x =-+-∈-的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦？为假设存在，求出m 的范围；假设不存在，说明理由.4. 942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .5. 假设幂函数a y x =的图像在0<x <1时位于直线y =x 的下方，则实数a 的取值范围是6. 假设幂函数()f x 与函数g (x )的图像关于直线y =x 对称，且函数g (x )的图像经过,则()f x 的表达式为_______________ 7. 假设3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。
8. 已知函数y ＝42215x x －－．〔1〕求函数的定义域、值域； 〔2〕判断函数的奇偶性； 〔3〕求函数的单调区间．9. 一个幂函数y ＝f (x )的图像过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图像过点(－8, －2), 〔1〕求这两个幂函数的解析式； 〔2〕判断这两个函数的奇偶性；〔3〕作出这两个函数的图像，观察得f (x )< g (x )的解集.10. 假设函数()2(57)(1)x f x a a a =-+-是指数函数，求a 的值。
11. 设 ，求函数124325x x y -=-⋅+的最大值和最小值．12 函数()25425x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调减区间是 ．13. 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )14. 作出函数12x y -=与12x y -=的图像．15. 已知函数[)1423,2,x x y a x --=-⋅-∈-+∞的最小值是4-，求实数a 的值。
幂函数指数函数与对数函数练习题及解析
幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析一、选择题1．（2007北京文、理，5分）函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ）A ．(0)+∞，B ．(19]，C ．(01)，D ．[9)+∞， 答案：B ；[解析] 函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19]，。
2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-． 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x = 答案：B ；[解析] 依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()()()f xy f x f y =+，而D 满足()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其中任何一个等式。
3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln2 答案：D ；[解析] ∵0ln 21<<，∴ln （ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln 2=21ln2<ln2，∴最大的数是ln2。
4．（2007安徽理，5分）若A=}822|{2<≤∈-x Z x ，B=2 1{x R ||log x |}∈>，则)(C R B A 的元素个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案：C ；[解析] 由于A=}822|{2<≤∈-x Z x =}321|{<-≤∈x Z x =1{|x Z ∈-<1}x ≤=｛0，1｝，而B=}1|log ||{2>∈x R x =}2210|{><<∈x x R x 或，那么)(C R B A =｛0，1｝，则)(C R B A 的元素个数为2个。
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高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数
1、若函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13
-=x y
3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c
4、若210,5100==b
a ，则
b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0><y x D 、0,0<<y x
6、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为 （ ）
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1
，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4
3,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(
8、函数3
4
x y =的图象是 （ ）
第9题 A ． B ． C ． D ．
9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431
3,,,
3510
四个值，则相应于C 1，C 2，
C 3，C 4的a 值依次为 （ ）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3
,101,3,34
10、 函数y =lg （x
+12
－1）的图象关于 （ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y =x 对称
11、若关于x 的方程33
5-+=
a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x
a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.
13、函数12
41
++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b
a ,则=+b
a 11 。
15、函数11
+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ．
16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1），f （2）的大小关系是 18、已知u a a x
x =+-，其中a >0, R x ∈，试用u 将下列各式分别表示出来：
（1）2
2
x x a
a -+ ； （2） 2
32
3x x a
a -+.
19、求log 2．56．25+lg 100
1
+ln e +3log 122+的值．
20、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x z ， 求 z 的取值范围.
21、已知函数3234+⋅-=x
x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
作业
1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1
2+=x y B 、3
x y = C 、x
y -=3 D 、x
y 23⋅=
2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b
a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）
A ．
23 B ．45 C ．0 D ．2
1
4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为 （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
5、下列图像正确的是 （ ）
A B C D
6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53
7、5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则 （ ） A 、1>a B 、1>a 且0<m C 、010><<m a 且 D 、10<<a
9、函数x
y -=1)
2
1(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(
10、 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
A ．102431<<<<<αααα
B ．104321<<<<<αααα
C ．134210αααα<<<<<
D ．142310αααα<<<<<
11、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-14
1α
3α
4α
2α
12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数 13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、 x
x
x
5.055<<-B 、 x
x
x
-<<55.05 C 、x x
x 5.05
5<<- D 、 x x x 555.0<<-
14、下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.
16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
17、若y x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__ ______.
18、 log a
3
2
<1，则a 的取值范围是 ． 19、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围 ___．
20、求函数 |
1|21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y 的定义域、值域.
21、已知1,2222
>=+-x x x ，求22x x --的值
22、已知函数2
222(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
答案：
1-5 CBDBC 6-10 CBACC
11、a<-3 12、a>3或者a<-3 13、()1,+∞ 14、1 15、()1,2a ∈ 16、a>1 17、11()()(2)43
f f f >> 18、2u + 2(1)u u +- 19、
13
2
20、()3,21- 21、[]2,3x ∈
1-5 CBBCB 6-10 CDBAC 11-14 CCBD
15、 -1 16、{3} 17、18-
18、1a a >2或者0<<3
19、（-1，2-）∪（1，2）
20、(],0,1R 原函数的定义域为原函数的值域为 21、-2
22、[]2,3-原函数的值域为
一.1. C 2. C 3 B 4. D 二.1. B 2. C 3. 4. 5. 6. 7. B 8. B 9. C 10. C 11. 12.
三 。
1 B 2. 3. 4. 5.
6. 7. A 8. 9. C 10. 11.
(奇偶性) 1. A 2. B 3. 4. C 5. D 6. 7. 8.C 9. C
(三)图像、定点 1. B 2. B 3. ()1,2 4. B 5.A 6. D 7.D。