工程力学11-1-动力学习题课及作业习题解答

运动？a学B补充vaA2方An/ l 程a：？A由A2a，lB BA 两 点a0Bn的A 加速 A度B 关 0系故a
n BA
0
✓ ✓✓ ✓
y方向： 0 2l
v
2 A
2l 2 cos
g 2l cos
(3)
cos
vA2 l
aAvA
FT
vBaBFBBvCaB A
mg
aAn
A
3l
B
lA 2l
7
又
aC
1 2
(aA
aB )
1 2
(aAn
aA
aB )
沿y方向投影，得： aCy
a
n A
2
v
2 A
2l
Hale Waihona Puke Baidu
g 2
(4)
几何关系： sin 3 1 , cos2 3
2
2
(5)
aA
vA
FT
aAn
A
vBaBFBBvCaB A
mg
3l
B
lA 2l
8
对质心的动量矩定理：1
12
m2l 2
FT
取C点为势能零点 T1 0
V1 mg
2r 2
T2
1 2
m(2r)2 3
杆2
1（ 3 22
mr
2 )轮2
13 6
mr 2杆2
V2 mg ( 2r r)
M
(e) O
0
LO
1 3
ml 2杆
m1(l杆 ) l
1 3
(m
3m1)l 2杆
aC
OFOy
F杆Ox C
m g
dLO dt
1 3
(m
3m1
)l
2
杆
0
杆 0
A aA
aC
l 2
杆2
()
aA l杆2 ()
m1g
由系统整体的质心运动定理：
FOx 0
FOy (m m1)g maC m1aA
3 4
1 63
mg
27 2 36
3 mg()
B
lA 2l
9
习题20-14
已知AB杆长2r，质量m；圆盘半径r，质量m，初 始位置AC垂直，∠BAC=45ο 求：在重力作用下， 初始瞬时位置时和AB垂直时，杆AB的角加速度及 地面对圆盘的约束力。
rA
r
B
2r
rC •
10
解： 1.初始瞬时
系统静止： vC 0, 杆 0, 轮 0 设角加速度如图，找出 杆，轮之间的运动学关系：
杆 r
五个未知量，可解得：
N1 mg
B
Ff
C
•
mg
N2
轮
12
N1
92 26
mg
,杆
3 2g 26 r
,轮
3g 13r
,
Ff
3 26 mg , N2
35 mg 26
2.杆运动到铅垂位置时 补充运动学方程：由 va ve vr
va ve cos
ve 3r杆 va r轮
轮
2杆
vr ve sin r杆(*)
T1
1 2
J
杆 2
O杆
1 2
m1vA2
1 2
(1 3
ml 2 )杆2
1 2
m1(l杆 )2
(
1 6
m
1 2
m1 )l
2 2 杆
O
mgl
V1 2 m1gl
杆
T1 V1 T0 V0
杆
3(m 2m1)g () (m 3m1)l
A
3
画出铅垂位置系统整体受力图：
对固定点O的动量矩定理：dLO dt
FB
l
cos
(1)
y方向质心运动定理： maCy mg FT FB (2)
运动学补充
g 2l cos
(3)
方程： 几何关系：
aCy
a
n A
2
v
2 A
2l
g 2
(4)
sin
3 1 , cos2 3
2
2
(5)
3l
解得：
FT
3 4
1 mg 6 3
27 2 36
3 mg()
FB
mg
2 2
r
N1r
(2)
对圆盘列对质心的动量矩定理：
1 2
mr 2 轮
Ff
r
(3)
对圆盘列质心运动定理：
maCx
Fx
mr N1
2 2
Ff
2 2
N1
Ff
(4)
maCy Fy
N2 mg N1
2 0 2
(5)
FAy
A
FAx
N1
上述5个方程中，共有
r
r
轮 ,杆 , N1, N2 , Ff
杆
A
3r
轮
几何关系：
2r
tan r 1 ;cos 2 ;sin 1
2r 2
3
3
机械能守恒：T1 V1 T2 V2
ve
•
B
r
C vr
va
取C点为势能零点。
13
轮 2杆 vr ve sin r杆(*)
几何关系： tan r 1 ;cos 2 ;sin 1
2r 2
3
3
机械能守恒：T1 V1 T2 V2
O
A
FAy
条件分析： 杆为定轴转动， 盘为一般平面运动。 受力分析：画出圆盘受力图
A FAx 圆盘对质心动量矩守恒:
LA J AA LA0 J AA0 0 m1g A 0 圆盘平移！
仅重力作功，机械能守恒：
2
以O点所在平面为势能零点，系统初始静止：
T0 V0 0
O
A
设杆转至铅垂位置时角速度为杆 ：
AB杆运动到铅直位置时， AB杆瞬时平动，以地面为 势能零点,则由机械能守恒 原理：
V0 T0 V1 T1
B
lA
A
3l
2l
B
5
由机械能守恒原理： V0 T0 V1 T1
3 V0 mg 2 l, T0 0
V1 mg
3 1l, 2
T1
1 2
mvC 2
得 vC gl
vA vC gl
对质心的动量矩定理： 1 m2l2
12
FT
FB l cos
(1)
y方向质心运动定理：
maCy mg FT FB (2)
注意：对动点A
vC
或B列动量矩定 vB FB
vA
FT
A
mg
3l
B
理容易出错！
B
lA 2l
6
对质心的动量矩定理：1
12
m2l 2
FT
FB
l
cos
(1)
y方向质心运动定理： maCy mg FT FB (2)
工程力学A (下)
动力学习题解答1 (第20章:20-9,20-12,20-14,20-16)
北京理工大学理学院力学系 韩斌
20
习题20.9 均质细杆OA质量为m,长度为l ,以铰链A
与质量为m1,半径 r 的均质圆盘中心相连,不计摩擦,系 统于图示水平位置无初速释放,求杆OA转至铅垂位置
时,杆的角速度,角加速度及O处的约束力。 解：注意杆与圆盘是铰接，从约束
对a动a 点Ca，en建动a系e固连a于r杆AaBC，
r轮 0 2r杆 ？ 0
(e 杆 0)
ar 0,
r轮 2r杆
轮 2杆 (1)
分别取杆和轮为分离体， 画出受力图
杆 r
r
r
B
ar
A
轮
2r
C
•
aa
ae
ae
11
运动学关系： 轮 2杆 (1)
对杆列定点A动量矩定理： 1
3
m2r 2 杆
FOy
(m
m1)g
maC
m1aA
(m
m1)g
3(m 2m1)2 2(m 3m1)
g
4
习题20-12 已知细长杆AB长2l ，B端置于光滑水平 面，A端系有长l ，质量不计的柔绳，杆于图示初始 位置无初速释放。求：绳子运动到铅垂位置时，杆 两端所受的约束力。
解：绳子运动到铅垂时，杆上端受绳的拉力，下端受 地面支持力。系统仅有重力作功—机械能守恒。