第3章 土中应力计算

§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的简化计算
2. 偏心荷载下的基底压力
pmax F G M pmin A W
l
y e x b
或
pmax F G 6e (1 ) pmin A l
F+G
M
式中： M—作用于矩形基底力矩设计值 kN.m
bl 2 W—基础底面的抵抗矩 W , m3 6 M e—偏心荷载的偏心矩 e , m F G
K0 —土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。 ，K 0 1 sin 如： K 0 1
xy yz zx —天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。 、 、
§3.1 土中自重应力 §3.1.1 均质土中自重应力
注： （1）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部 分自重应力计算用有效重度（浮容重） 计算；
§4.1 概 述
应力符号约定
应用弹性力学理论时 应力沿坐标轴的方向与其作用面外法 线沿坐标轴的方向一致时为正，否则 为负 应用摩尔圆时 正应力：压为正，拉为负 剪应力：逆时针为正，顺时针为负
土中应力
§3.1 土中自重应力 §3.1.1 均质土中自重应力
天然地面 由土柱的重量W=竖向应力合力
cz
自重应力两种情况
（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起 土体或地基的变形； （2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地 基的变形。

土中某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力
一、按应力传递方式分有效应力与孔隙应力

有效应力——土粒所传递的粒间应力。
孔隙应力——土中水和气体所传递的应力。水传递的应力 称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力；
M G
0.6m 0.7m
F+G
e
b=1.5m
pmax
3k=2.5m
l=3m
§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的简化计算
2. 偏心荷载下的基底压力 矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0 则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
pmax F G M x M y pmin A Wx W y
h3
4 , 4
h4
不透水层面
z
不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算
cz

i 1
n
i
hi
§3.1 土中自重应力 §3.1.3 地下水位升降时的土中自重应力 σ
cz
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
3.1 土的自重应力
3.2 基底压力 3.3 地基附加应力 3.4 有效应力原理
§4.1 概 述
一、土中应力分类：
按起因分自重应力与附加应力

自重应力——由土体本身重量产生的应力称为自重应力。
附加压力——土体在外荷载作用产生，在土体中产生的应 力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地 震荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因。
p
c
F
天然地面
G
A
d 基础底面
基底平均附加压力
p0
p0 p c p 0d
式中 P0 —基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础 上新增加的压应力,kPa。
c —土中自重应力标准值，kPa
σc没有考虑基底土的回弹，是近似。浅 基础可以，深基础为(0,1) σc
0 —基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有
e<l /6小偏心 pmax
k
pmin
e>l /6大偏心
在上式中，当 e=l/6时，pmin=0 当e>l/6时，pmin<0，此时属于大偏心
按下式计算
2( F G) pmax 3kb
pmax
3k=3(l / 2 – e)
例：求M=200kN.m、600kN.m时的基底压力。 F=830kN 解：
图3-1
§3.2 基底压力
§3.2.1 基底压力的分布规律
基底压力——作用于基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力。
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力 （地基作用于基础底面的反力）
影响基底压力的分布和大小的因素——
（一）柔性基础
基础（刚度） 荷载（大小、分布） 地基土性质 基础的埋深
刚性基础
§3.2 基底压力
§3.2.1 基底压力的分布规律
抛百度文库线形
(a)在砂土上（无超载） （b)在砂土上（有超载） （c）在硬黏土上（无超载）
马鞍形
（d）在硬黏土上（有超载）
圆形刚性基础模型底面反力分布图
布森涅斯克解
假定：地基是半无限弹性 体，基础底面没有摩擦力。
（1）条形基础的接触压应力
2Q 1 p ( x) B 1 (2 x / B) 2
效重度。
d —基础埋深，从天然地面算起，m。
§ 3.3 地基附加应力
1885年，J. Boussinesq提出了公式求解弹性半空间表面作用一竖 向集中力时地基中任意点的应力和位移解 1882年，V. Cenitti提出了求解弹性半空间表面作用一水平集中 力时地基中任意点的应力和位移解 1936年，R. Mindlin提出了弹性半空间内某一深度处作用一竖向 集中力时地基中任意点的应力和位移解 半空间表面 布辛奈斯克解
3 p x 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 x 2 (2 R z ) x 3 5 2 R3 (R z) 2 R 3 R ( R z )
p o
r
x
2 2 2 2 3 p y z 1 2 R Rz z y (2 R z ) y 3 2 R 5 3 R 3 (R z) R ( R z ) 2 3 5 3p z 3p z 3 1 p z 5 2 2 2 R 2z 2 (r z 2 ) 5 / 2 2 (r / z ) 2 1) 5 / 2 z z 3 p xyz 1 2 xy(2 R z ) xy yx 5 3 2 2 R 3 R (R z) 2 3 p yz 3 py R x 2 y 2 z 2 yz zy 5 cos2 2 R 2R 3 r x 2 y 2 3 p xz 2 3 px 2 zx xz 5 cos 3 2 R 2R
柔性基础的抗弯刚度很小，可以 随地基的变形而任意弯曲 （a)荷载均布时，基底压力分布与荷载 形式一致。 （b)沉降中央大，边缘小。要使沉降均匀， 基底应力 p(x,y)=常数
(a)
(b)
柔性基础
§3.3 基底压力
§3.2.1 基底压力的分布规律
（二）刚性基础 刚性基础的抗弯刚度很大，受荷 后原来是平面的基底沉降后仍然保持 平面。基底压力分布形式有以下三种

在饱和土中有孔隙气压力吗？
二、土的特性及应力计算方法
连续介质假设——土是三相体，而不是连续介质，研究沉 降和承载力时认为土体是连续的； 线弹性体假设——土为非均质性和非理想弹性体的影响。 在实际工程中，外部荷载引起土中的应 力水平较低，应力与应变关系接近线性 关系，因而可采用弹性理论公式。 均质、等向假设——土体为各向异性，但当土层性质变化 不大时可看为均质、等向体。
§3.1 土的自 重应力
土中应力
自重应力(geostatic stress)
土体受自身重力作用而存在的应力
附加应力(additional stress)
土体受外荷载以及地下水渗流、地震等作用而附加产生的应力 增量
计算方法
假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水 平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空 间（half space），这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半 空间的理论解答。
p1 F G M x M y p2 A Wx W y
l
F+G
y
My
x
Mx
b
p2
pmax
式中
Mx，My—荷载合力分别对矩形基 底x，y对称轴的力矩，kN.m
Wx，Wy—基础底面分别对x，y轴的
pmin
p1
抵抗矩，m3
§3.2 基底压力
§3.2.3 基底附加压力
基底压力
p F G A
A=b× l
内墙或内柱基础
一般取
G 20kN / m3
室内地坪
F
计算地坪 室外地坪
地下水位以下应扣除水的浮力， 取 G 10kN / m3
A—基底面积,对于条形基础沿
d
G p
A=b× l 外墙或外柱基础
长度方向取1单位长度的截条计 算，此时公式中的A改为1 ,F及 G则为基础截条的相应值。
(1) M 200kN m 1 1.3 d 1.15(m) 2 G G Ad 20 3 1.5 1.15 103.5(kN) M 200 3 e 0.21(m) m F G 830 103.5 6 属于小偏心荷载问题。 pmax F G 6e 830 103.5 6 0.21 1 1 pmin A l 3 1.5 3 294.6(kPa) 120.3(kPa)
B
x 实测值 P(x) 计算值
x=0
x = B/2
p ( x)
2Q B
p(x)
应力重分布
（2）长方形基础的接触压应力
4Q 1 p( x, y) 2 BL 1 (2 x / B) 2 1 (2 y / L) 2
L
y
x
B
（3）圆形基础的接触压应力
p(r ) Q 1 2R 2 1 (r / R) 2
l=3m 室外 室内
M
1m
0.6m 0.7m
G
F+G
e
b=1.5m
pmax
pmin
(2) M 600kN m M 600 3 e 0.64(m) m F G 830 103.5 6 属于大偏心荷载问题。 k
室外
F=830kN
室内
l 3 1m e 0.64 0.86(m) 2 2 2( F G ) 2 (830 103.5) pmax 482.4(kPa ) 3kb 3 0.86 1.5
§3.1.1 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1 2 3 , 3
h1
h2 地下水位面
1h1 2 h2
1h1 2h2 h3 3
wh3
w (h3 h4 )
1h1 2 h2 3 h3 4 h4 w (h3 h4 )
P
假设地基土为弹性半空间体 x
y
M(x、y、z）
z
§ 3.3 地基附加应力
§3.3.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
α r
o
x
x y
M′
R
θ
z
z
zx
xy
x
y
M
z
y yz
x y z xy yz zx
§ 3.3 地基附加应力
§3.3.1 竖向集中力作用时的地基附加应力 1. 布辛奈斯克解
浮重度（有效重度） sat w
: 土的有效重度
sat : 土的饱和重度
w : 水的重度
（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
§3.1 土中自重应力
Q
§3.2 基底压力
§3.2.2 基底压力的分布规律
简化计算
Q
p 实测值 简化计算
计算值
基底压力按直线分布简化计算
§3.2 基底压力
1. 中心荷载下的基底压力
F G p A
§3.2.2 基底压力的简化计算
F
室内地坪
F—上部结构作用在基础上的竖向力标准
G
p
d
组合
G—基础及其上回填土重 G G Ad
cx cy K0 z
cz
zA cz A cz z
0 0
0 0
z
cz 线
cz ?
A 1 A
z
xy yz zx 0
cz z
—天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。
cx cy —天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。 、
讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治
[例题3—1] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2· 1中。试计算地 面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。 [解] 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别 为3.6 m和2.4m，第二层为粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m 各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图3—5中 。