第三章弹性波的相互作用
弹性波动理论
四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态
若二者之间有应力差，产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程）
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(
)
x
2u
2u t 2
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量（μ）
切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。
(5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
因此：振动图是描述地震波质点位移随时间的变化规律的图像。 图中： t1――初至，质点刚开始振动 △t――波（质点振动）的延续时间，△t的大小直接影响地震勘探的分辨率。
1.8 (a) 振动图 (b)波形记录
体波：纵、横波，在整个空间
面波：弹性分界面附近 瑞利面波：自由界面，地滚波，R波 特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）
天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直传播方向，
SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
弹性波动力学
学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。
刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力面力：连续分布作用于弹性体表面上的力运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数1、证明：；2、3、4、5、如果，，，证明：；分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。
弹性波的传播和衰减
弹性波的传播和衰减弹性波是一种在固体和流体介质中传播的波动形式。
它具有传播距离远、能量传递快、频率范围广、信息传递高效等特点，在地震学、声学、材料科学等领域具有重要应用。
本文将探讨弹性波的传播机理和衰减规律。
一、弹性波的传播机理在固体和流体介质中传播的弹性波可以分为纵波和横波。
纵波是沿着波的传播方向产生压缩和膨胀的弹性变形波动；横波则是垂直于传播方向产生横向位移的弹性波动。
弹性波的传播过程中，需要考虑介质的密度、速度、弹性模量等因素。
在固体介质中，声波的传播速度与固体的弹性模量和密度有关。
例如，高弹性模量和低密度的固体，其声波传播速度较高。
在流体介质中，声波传播的速度与介质的压力和密度相关。
弹性波传播过程中，会遇到不同介质之间的界面。
当波传播到界面时，会发生反射和折射现象。
反射是指波遇到不连续介质界面时，一部分能量被反弹回来，另一部分能量继续传播；折射则是指波穿过界面时，会改变传播方向和传播速度。
二、弹性波的衰减规律弹性波在传播过程中会发生衰减，主要是由于介质的吸收、散射和径向扩散引起的。
各种因素之间的相互作用决定了波能量的逐渐耗散和减弱。
介质的吸收是导致弹性波衰减的主要因素之一。
当波传播过程中，介质的分子或原子会吸收波的能量并转化为内能，导致波的振幅逐渐减弱。
吸收程度与介质的特性以及波的频率有关，高频率波的吸收相对较强。
散射是另一个导致弹性波衰减的因素。
当波传播过程中，遇到介质的不均匀性或杂质等异质结构时，波会发生散射现象，波的能量会被散射到不同的方向，使得整体的振幅减小。
散射的强度与杂质的尺寸和分布有关，尺寸较大或分布较密集的杂质会引起更强的散射。
径向扩散是弹性波在固体介质中衰减的特殊现象。
当波在均匀固体中传播时，波的能量会随着距离的增加而扩散，导致波的振幅衰减。
径向扩散的强度与波长、传播介质的特性有关，波长较长或介质的吸收和散射性质较强时，径向扩散效应更加显著。
三、应用与展望弹性波在地震勘探、医学成像、无损检测等领域具有广泛应用。
介绍弹性波的工作原理（传播理论）
弹性波在介质中是怎么“走路”的在我们身边到处都充斥着各种各样的波，它不仅仅是石子投进平静的水面激起的水波，还包括太阳发射的光波，以及我们听得见而看见的声波等等。
大家在初中学习物理的时候就已经接触过“波”这个概念了，知道什么是波长啊，什么是周期啊，什么是频率啊等等，这里我就简单介绍一下弹性波在介质中是怎么“走路”的，说白了就是怎么传播的。
什么是弹性波呢？网上搜了一下，得到的结论是当某处物质粒子离开平衡位置，即发生应变时，该粒子在弹性力的作用下发生振动，同时又引起周围粒子的应变和振动，这样形成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。
其实在上面弹性波概念介绍里面已经大概将了一下它是怎么“走路”的了，但还是不够清楚，那么我就结合四川升拓公司的一些资料给大家说说。
首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。
振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。
而波动则是全体粒子的运动的合成。
在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。
换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
图1 振动概念图2 弹性波的概念根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系又可以分为两种波，一种叫做P波，也就是我们说的纵波或者疏密波，还有一种叫做S波，也就是横波。
那么P波和S波是怎么“走路”的呢？下面我们开一个示意图就明白了。
图3 P波和S波传播示意图从上图我们可以清楚的知道，P波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波；S波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波通过上面的图解相信大家加深了弹性波在介质中怎么传播的印象，也知道了弹性波中什么叫P波，什么叫S波。
弹性波的传播与反射现象研究
弹性波的传播与反射现象研究引言：弹性波是一种在固体、液体和气体中传播的机械波。
弹性波有着广泛的应用，可以用于地震学、无损检测、地质勘探等领域。
在这篇文章中，我们将探讨弹性波的传播与反射现象的研究。
一、弹性波的传播弹性波的传播是通过媒质中的分子或原子的相互作用来实现的。
在固体中，弹性波能够沿着固体的内部传播，同时也能够在不同密度和硬度的固体之间进行传播。
在液体中，弹性波的传播更加复杂。
液体中的分子之间的相互作用较弱，因此弹性波会更容易在液体中发散和衰减。
然而，通过适当的控制传播介质的密度和粘性，可以在液体中实现弹性波的长距离传播。
在气体中，由于分子之间的距离较大，气体中的弹性波会比固体和液体中的传播速度更快，同时衰减也更快。
因此，气体中的弹性波通常只能用于近距离的传播，比如声波在空气中的传播。
二、弹性波的反射现象当弹性波遇到介质边界或不均匀性时，会发生反射现象。
反射现象是由于介质之间密度和硬度的差异引起的。
在固体中，当弹性波到达介质边界时，一部分能量会反射回来，而另一部分能量会穿过边界继续传播。
反射的强度和入射波的波长、角度以及介质的性质有关。
通过研究弹性波的反射现象，我们可以了解介质的性质和边界的特性。
在液体和气体中，弹性波的反射现象也遵循类似的规律。
然而，由于液体和气体中分子之间的相互作用较弱，反射的强度通常会比固体中的要弱。
三、弹性波的应用弹性波的传播与反射现象在地震学和地质勘探中有着广泛的应用。
地震波是一种弹性波，通过地震仪器可以记录下地震波在地球上的传播和反射情况。
这些记录可以帮助地球物理学家研究地球内部的结构和性质，同时也对地震灾害的预测和防范起到重要的作用。
另外，弹性波的传播和反射现象也被广泛应用于无损检测领域。
通过将弹性波引入待测物体中，可以探测材料内部的缺陷和不均匀性。
这项技术被广泛应用于工业领域，比如航空航天、汽车制造和金属加工等。
通过无损检测，可以大大提高产品质量和安全性。
结论：弹性波的传播与反射现象是研究领域中的重要课题。
弹性波在固体中的传播特性研究
弹性波在固体中的传播特性研究弹性波是指在固体中传播的一种机械振动波。
它具有许多特殊的传播特性，对于研究固体材料的物性以及工程应用等方面都具有重要的意义。
本文将围绕弹性波在固体中的传播特性展开讨论，并分析其在不同材料中的应用。
首先，我们来了解一下弹性波的传播机制。
弹性波分为纵波和横波两种。
纵波是指位移方向与波传播方向相同的波，而横波则是指位移方向与波传播方向垂直的波。
在固体中，弹性波的传播是通过分子或原子之间的相互作用传递能量的过程。
当固体受到外力作用时，分子或原子会发生位移，并通过相互作用将这种位移传递给周围的分子或原子，产生连锁反应，形成波动现象。
弹性波在固体中的传播速度是固体材料的一项重要物性参数。
它与固体的密度、弹性模量等因素有关。
在同一固体中，纵波的传播速度大于横波的传播速度。
此外，弹性波的传播速度还与波长有关，波长越小，传播速度越大。
通过对弹性波传播速度的测试和测量，可以了解到固体材料的结构和性质，为材料的选取和设计提供依据。
弹性波的传播特性还与固体中的缺陷和界面等因素有密切关系。
当弹性波遇到固体中的缺陷时，会产生反射、折射、散射等现象。
这种现象被广泛应用于无损检测技术中。
通过对弹性波在缺陷处的反射和散射信号进行分析，可以确定缺陷的位置、大小和形态等。
此外，弹性波的传播特性还可以用于材料的质量检验、断裂分析等领域。
另外，弹性波在固体材料中的传播还具有能量损耗和衰减的特点。
随着波传播距离的增加，能量会逐渐损失，波幅会逐渐减小。
这是因为弹性波在传播过程中会受到固体内部的摩擦、散射等影响，导致能量的损失。
对于长距离传播的弹性波，需要对能量损耗和衰减进行补偿和校正，以保证传播信号的质量和稳定性。
除了传播特性外，弹性波还可以通过声学和超声学技术进行检测和探测。
利用声波和超声波的特殊性质，可以对固体材料进行非破坏性的检测和测量。
声波检测技术被广泛应用于医学、材料科学、土木工程等领域。
例如，在医学领域中，超声波可以用于对人体内部组织的成像和检查，对病变部位进行定位和诊断。
弹性波的传播
弹性波的传播弹性波是一种在固体、液体和气体中传播的机械波，具有很广泛的应用。
在地震学、地质勘探、无损检测、声波成像等领域，弹性波的传播特性研究具有重要意义。
本文将从弹性波的定义及分类、传播方式、传播速度、传播特性以及应用等方面进行详细论述。
一、弹性波的定义及分类弹性波是一种沿着固体、液体和气体中传播的机械波，其能量主要以弹性势能和动能的形式传播。
根据传播介质的状态，弹性波可以分为固体波、液体波和气体波。
固体波包括纵波(压缩波)和横波(剪切波)两种类型。
纵波是指介质中颗粒沿波的传播方向振动，具有压缩和膨胀的特点；横波则是介质中颗粒沿垂直于波的传播方向振动，具有剪切的特点。
液体波主要是纵波，而气体波则主要是横波。
二、弹性波的传播方式弹性波在传播过程中可以存在多种传播方式，如直接波传播、折射波传播、反射波传播和散射波传播等。
直接波传播是指直接从波源向外传播的波，沿着传播路径传递能量。
折射波传播是指当弹性波传播介质发生密度、速度等物理特性发生变化时，波传播方向发生偏离的现象。
反射波传播则是指当弹性波遇到介质界面时，部分能量被反射回原介质，形成反射波。
散射波传播是指当弹性波遇到界面或者障碍物时，部分能量被散射到各个方向，形成多个散射波。
三、弹性波的传播速度弹性波的传播速度与介质的物理性质有关。
在固体介质中，纵波的传播速度比横波的传播速度要大，这是因为纵波是介质颗粒沿波的传播方向振动，颗粒之间的相互作用比较紧密，传播速度相对较高。
而横波则是介质颗粒沿垂直于波的传播方向振动，颗粒之间的相互作用较弱，传播速度相对较低。
液体介质中的弹性波传播速度相对较低，而气体介质中的弹性波传播速度最低。
这是因为液体和气体的分子之间相互作用较弱，颗粒振动传递能量相对困难，导致传播速度较慢。
四、弹性波的传播特性弹性波的传播特性主要包括衰减、折射、反射和散射等。
弹性波传播过程中会发生能量的损耗，即衰减现象。
这是因为弹性波在传播过程中受到介质内部的摩擦力和介质之间的摩擦力的作用，导致波幅逐渐减小。
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结相互作用是物理学的基本概念之一，涵盖了多个学科领域，包括力学、电磁学、热学等。
在高中物理必修一的第三章中，我们学习了物体之间的相互作用及其相关概念和定律。
下面对这些知识点进行总结。
1. 相互作用的概念：物体之间会相互产生作用力，称为相互作用。
相互作用的基本特点是：有力的物体不断改变其位置和形状，轻盈的物体则很难改变其位置和形状。
2. 弹性力：当物体发生弹性变形时，物体内部会产生恢复变形的力，称为弹性力。
弹性力的大小是与变形量成正比的，并且方向与变形方向相反。
胡克定律描述了弹性力的关系：F = kx，其中F为弹性力，k为弹簧的劲度系数，x为变形量。
3. 弹簧的形变：弹簧的形变有两种情况，分别是拉伸形变和压缩形变。
拉伸形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上增加，压缩形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上缩短。
4. 弹簧系数：弹簧系数是一个描述弹簧性质的物理量，可以通过实验测得。
弹簧系数越大，弹簧的劲度越大，反之弹簧的劲度越小。
5. 重力：地球对物体的吸引力称为重力。
重力的大小与物体的质量成正比，与物体距离平方成反比。
重力的计算公式为：F = mg，其中F为重力，m为物体的质量，g为重力加速度。
6. 物体的重心：物体的重心是指物体在自由悬空状态下所处的平衡位置。
对称物体的重心通常位于物体对称轴上，不规则物体的重心通常位于物体形状对称的位置。
7. 压强：物体受到的力对单位面积的作用力称为压强。
压强的计算公式为：P = F/A，其中P为压强，F为受力大小，A为受力作用面积。
8. 压强的应用：应用压强的原理，我们可以解释一些现象和应用，如大海能够支撑船只、用小钉子穿墙等。
9. 连续介质的流动：流体力学是研究流体行为的学科，其中连续介质流动是其中的重要内容。
连续介质流动有两种基本形式，分别为层流和湍流。
10. 流体的压强：流体受到的压强是由其自身重力和外部施加的压力造成的。
流体的压强还与流体密度和流体的高度有关，按照势能变化原理，压强的计算公式为：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体所处高度。
弹性波
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波，因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下，存在条件如图所示，如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间，斯通利波就存在。在地震学中，理论上已证明斯通利波是存在的，但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符；α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：
上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。
在精确理论发展的同时，近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题，后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题，开始用于分析细杆中弹性波的传播，后用于分析各种结构（柱、板、壳体）中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。
讲座中科大SHPB实验技术短训班(4)一维弹性波的相互作用
X
2 X
1
例：人摔倒，自由端反射，速度加倍。 以上两个特例表明： 1、应力波反射与否取决于边界条件是否满足
反射后的结果应满足边界条件。 2、图解法比较好。
三、有限长杆的共轴打击
过去已有的知识
动量守恒
○1 、只有最终结果，无中间过程。
动能守恒
○2 、有局限性，需引入恢复系数。
1、两杆一样硬（ (ρ0C0 )1 = (ρ0C0 )2 ），或者相同材料的杆撞击。 子弹撞击相同材料的无限长杆。
在撞击处，若两边速度不等，
⎧ 分离 ⎩⎨或二次撞击
。
四、弹性波的反射和透射
自由端的固壁端是边界的两个特例
波是否反射透射，取决于边界
波在界面处反射透射的原则是：
⎧V ' = V '' = V ⎩⎨σ ' = σ '' = σ
速度连续 应力相等
1 在不同介质界面上的反射和透射
σr 2
σt
1
σi
σi σr
[σ ]21 = ρ0C0[V ]21
σ 2 − σ 1 = ρ0C（0 V2 − V1）
⇒
⎧σ ⎨ ⎩
2
−σ1 = σ2
− ρ 0 C 0V1 = 2σ 1
=
σ1
即固壁端反射，应力加倍。
○2 、图示法：
σ
0
V1
V
σ1
1
2 例：砸核桃
3 自由端 V1
t
2 1
0
图解法： σ 0
σ (l,t) = 0
+σ2 + V2
弹性波相互作用满足线性叠加原理：
○2 图解法： σ 1
V3
第三章弹性波的相互作用
应力脉冲的宽度为:
2(C0 )1
L2 (C0 )2
若
C01
C0
，
2
2 L2 ，即B1杆中所传播的矩形应力脉
冲长度是B2杆长度的两倍，此时若改变B2杆的长度就可以获
得不同脉冲长度的应力脉冲.
18
第三章 弹性波的相互作用
若满足
L2 L1 (C0 )2 (C0 )1
,则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达
v0
0c0
2
v2
相当于杆L2撞击刚壁.
2)
若
0c0
2
则 v v2
0c0 1 v2 v1
相当于刚性杆对弹性杆的撞击.
4
第三章 弹性波的相互作用
3.2 两弹性波的相互作用 研究对象:静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷v2 和v1 . 分析:从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波.
3 '1 0C0 v3 ' v1
AD左行波经过后, 状态从 2 3"
3 "2 0C0 v3 " v2
7
第三章 弹性波的相互作用
在界面处有应力相等,速度相等.
3
' 3
" 3
v3 v3' v3"
两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为
v33
14
第三章 弹性波的相互作用
(1) 0C0 1 0C0 2
从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一 样无反射地通过撞击接触面. 两杆的波速可以不同.
弹性波
2 E 1 e ( 2w) 2 t 2 (1 ) 1 2 z
一、无旋波 所谓无旋波是指在弹性体中，波动所产生的变形不存在旋转， 即 弹性体在任一点对三个垂直坐标轴的旋转量皆为零。 假定弹性体的位移 u,v,w 可以表示成为：
纵波波动方程的通解是：
u( x, t ) f1 ( x c1t ) f 2 ( x c1t )
二、横波 [定义] 弹性体的质点运动方向垂直于弹性波的传播方向。
横波的传播形式
由于横波的体积应变 e=0，故横波为等容波。
这就是按位移求解动力问题的基本微分方程， 也称为拉密 （Lame) 方程。 要求解拉密方程，显然需要边界条件。除此之外，由于位移分量 还是时间变量的函数，因此求解动力问题还要给出初始条件。 为求解上的简便，通常不计体力，此时弹性体的运动微分方程简 化为：
2u E 1 e ( 2u ) 2 t 2 (1 ) 1 2 x
z
1 [ z ( x y )] E
1 E
xy
2 (1 ) xy E
由于位移分量很难用应力及其导数来表示， 所以弹性力学动力问 题通常要按位移求解。 将应力分量用位移分量表示的弹性方程代入运 动微分方程，并令：
e
得到：
u w x y z
弹性波
概述： 当静力平衡状态下的弹性体受到荷载作用时， 并不是在弹性体的 所有各部分都立即引起位移、形变和应力。在作用开始时，距荷载作 用处较远的部分仍保持不受干扰。 在作用开始后， 荷载所引起的位移、 形变和应力，就以波动的形式用有限大的速度向别处传播。这种波动 就称为弹性波。 本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程， 然后介绍弹性 波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方程进行简化，最后 给出波在无限大弹性体中传播速度公式。 本章仍然采用如下假设： （1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。 上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假设。因此， 在 静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量 表示的弹性方程，仍然适用于讨论动力问题的任一瞬时，所不同的仅 仅在于，静力问题中的平衡微分方程必须用运动微分方程来代替。 对于任取的微元体，运用达朗伯尔原理，除了考虑应力和体力以 外，还须考虑弹性体由于具有加速度而产生的惯性力。每单位体积上 的惯性力在空间直角坐标系的 x,y,z 方向的分量分别为:
弹性波在固体中的传播与反射
弹性波在固体中的传播与反射弹性波是固体中的一种重要波动形式，它在固体材料中的传播和反射过程对于我们理解固体的性质和结构非常关键。
本文将就弹性波在固体中的传播和反射进行讨论。
一、弹性波的概念和类型弹性波是一种在固体介质中传播的机械波，其传播速度和波形由介质的弹性性质和密度决定。
根据不同的传播方向和振动方式，弹性波可以分为纵波和横波两种类型。
纵波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向相同的波动形式。
在固体中，纵波以纵向压缩和扩张的形式传播。
纵波的传播速度和固体的体积模量和密度相关，体积模量越大，传播速度越快。
横波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向垂直的波动形式。
在固体中，横波以横向振动的形式传播。
横波的传播速度和固体的剪切模量和密度相关，剪切模量越大，传播速度越快。
二、弹性波在固体中的传播弹性波是由固体中的原子或分子的振动引起的，当一个物体受到外力作用时，其内部的原子或分子发生位移，从而形成了弹性波。
弹性波在固体中的传播遵循着固体弹性性质的基本定律，即胡克定律。
根据胡克定律，弹性波在固体中的传播速度与固体的弹性模量有关。
弹性模量越大，固体越硬，传播速度也就越快。
而密度对传播速度的影响相反，密度越大，传播速度越慢。
除了弹性模量和密度，弹性波的传播还受到固体的形状和尺寸的影响。
在同一种固体材料中，不同方向上的传播速度也可能不同。
这是因为固体的结构不均匀性导致了弹性常数的非均匀分布，从而造成了波速的差异。
三、弹性波在固体中的反射当弹性波遇到固体表面或界面时，部分能量将被反射回来，而另一部分能量将被透射入固体内部。
这种现象称为弹性波的反射。
反射波的强度受到入射波的强度、入射角和固体的性质等因素的影响。
根据反射定律，入射角和反射角之间的关系是相等的，即入射角等于反射角。
这意味着入射波和反射波在反射表面上呈相同的角度折射。
另外，反射波的强度还与固体的界面形态有关。
如果反射表面的形状不规则，反射波将会发生散射，使得反射能量在不同方向上呈现出强度分布的变化。
弹性波的传播速度与频率关系分析
弹性波的传播速度与频率关系分析引言：弹性波是一种在固体、液体或气体中传播的波动现象。
弹性波的传播速度与频率之间存在着一定的关系，这种关系是通过材料的弹性性质决定的。
本文将通过分析弹性波的传播速度与频率之间的关系，来探讨弹性波在不同介质中的特性以及在地震监测和非破坏检测中的应用。
一、弹性波传播速度与频率的基本原理弹性波的传播速度与频率之间的关系可以通过弹性波方程来推导。
在固体介质中，弹性波包括纵波（P波）和横波（S波）。
纵波是沿着波的传播方向的压缩波动，而横波则是在垂直于传播方向的平面内传播的波动。
根据固体材料的弹性性质，纵波和横波的传播速度都与介质的密度和弹性模量有关。
二、弹性波在不同介质中的传播速度关系不同介质中的弹性波的传播速度与频率之间存在着明显的差异。
首先，纵波的传播速度通常要比横波的传播速度大。
这是因为纵波是用压缩力沿着波的传播方向传递的，而横波则需要克服介质的剪切力才能传播。
其次，不同类型的介质对弹性波的传播速度有着不同的影响。
固体介质中纵波和横波的传播速度都比较大，而液体介质中纵波传播速度较大，横波传播速度较小。
气体介质中，纵波传播速度相对较小，且不会出现横波。
三、弹性波传播速度与频率的实际应用弹性波传播速度与频率的关系在地震监测和非破坏检测中具有重要的意义。
在地震监测中，通过测量地震波的传播速度和频率分布可以获得有关地下结构的信息，如地下岩石的密度和弹性模量分布等。
这对于地震预测和地质勘探具有重要的意义。
在非破坏检测中，弹性波检测技术可以通过测量物体表面传播的弹性波速度和频率信息来评估物体的结构和材料的质量，例如管道的泄漏检测、建筑物的结构健康评估等。
四、结论弹性波的传播速度与频率关系是通过材料的弹性性质决定的。
不同介质中弹性波的传播速度与频率存在差异，固体介质中的纵波和横波传播速度较大，液体介质中纵波传播速度较大且不出现横波，气体介质中纵波传播速度相对较小。
弹性波传播速度与频率的关系在地震监测和非破坏检测中具有实际应用价值。
《科学探究：弹力》相互作用PPT课件-鲁科版高中物理必修一PPT课件
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来状态．( ×) (2)只要两个物体相互接触，两个物体之间一定能产生弹力．(× ) (3)只要两个物体发生了形变，两个物体之间一定能产生弹力．(× ) (4)弹力的大小总是与其形变量成正比．(× ) (5)两物体之间有弹力作用时，两物体一定接触．(√ ) (6)由 F＝kx 可知 k＝Fx，故劲度系数 k 与外力 F 成正比，与形变量 x 成反比×．( )
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8
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( ) A．物体形状的改变称为弹性形变 B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变 C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变 D．物体在外力作用下的形变称为弹性形变 C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变，C 正确．]
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弹簧的长度为 12 cm，则此弹簧的劲度系数为( )
A．1 N/m
B．10 N/m
C．100 N/m
D．1 000 N/m
C [弹簧的伸长量为 2 cm＝0.02 m，弹簧弹力大小等于物体重力的 大小，F＝2 N，由胡可定律 F＝kx 可知，k＝100 N/m，C 正确．]
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合作探究 攻重难
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3．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是( ) A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有 发生形变，所以汽车不受弹力 B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到 了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变 C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的 弹力，是因为汽车发生了形变 D．以上说法都不正确
物理实验技术中的弹性波传播与调节方法
物理实验技术中的弹性波传播与调节方法弹性波是指在固体和流体介质中传播的机械波。
在物理实验技术中，弹性波的传播和调节方法是十分重要的研究领域。
本文将探讨弹性波在物理实验中的传播特性以及相关的调节方法。
一、弹性波的传播特性弹性波的传播特性主要受到介质的物理性质以及波源激发方式等因素的影响。
物理实验中常用的弹性波有声波、超声波和地震波等。
这些波在不同的介质中传播时会产生不同的现象和效应。
1. 声波的传播声波是分子振动引起的机械波，广泛应用于物理实验中。
声波传播的速度和频率与介质的密度和弹性模量有关。
在实验室中，常用空气、水和固体等介质进行声波传播实验。
声波的传播距离受到介质损耗和散射等因素的限制。
2. 超声波的传播超声波是频率高于20kHz的声波，具有较强的穿透力。
在物理实验中，超声波广泛应用于材料检测、医学成像和流体控制等领域。
超声波的传播速度和传播距离与介质的密度、弹性模量以及介质内部的散射和吸收等因素相关。
3. 地震波的传播地震波是地壳内部的弹性波，研究地震波的传播特性可以帮助我们了解地震的发生机制。
地震波的传播速度和传播路径受到地壳介质的属性和地震源的位置等因素的影响。
物理实验中，借助地震记录仪等设备对地震波进行观测和研究，有助于提高地震预警和地震监测的精度。
二、调节弹性波的方法为了获得更好的实验结果和应用效果，我们需要对弹性波进行调节和控制。
以下是一些常见的弹性波调节方法：1. 材料选择不同的材料具有不同的物理性质，通过选择特定的材料可以调节弹性波的传播和损耗。
例如，声波的传播速度和衰减程度受到材料的密度和吸声性能的影响。
2. 波导结构通过设计和构造特定的波导结构，可以实现弹性波的引导和控制。
波导结构可以是声学管道、光纤等，通过改变波导结构的形状和材料等参数，可以调节弹性波的传播路径和传播速度。
3. 制备样品物理实验中，为了研究弹性波的传播特性，我们常常需要制备特定的样品。
通过选择合适的材料和制备方法，可以调节弹性波在样品中的传播速度、衍射和散射等现象，从而更好地开展实验和观测。
弹性波的基本原理
升拓技术——弹性波基本原理（四川升拓检测技术有限责任公司，四川成都）摘要：在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而在无损检测技术里被广泛应用。
关键词：弹性波，原理，无损检测首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。
振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。
而波动则是全体粒子的运动的合成。
在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。
换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
图1-1 振动概念波頭粒子图1-2 弹性波的概念在交通工程中所用的无损检测技术里，也会用到各种波动和振动作为测试媒介。
常用的有光波、电磁波、弹性波（包括冲击弹性波、超声波、声波）等。
其中，弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而得到了非常广泛的应用。
而冲击弹性波则是用锤或其他激振装置与测试对象冲击产生，是弹性波的一种。
因为其具有激振能量大、操作简单、便于频谱分析等特点，是一种非常适合无损检测的媒介。
其中，基桩完整性小应变检测技术（PIT: Pile Integrity Test）就是冲击弹性波最广泛的应用领域之一。
升拓技术——弹性波基本原理走进升拓 感受未来 sensing the future028- 四川升拓检测技术有限责任公司 http//1 1.2 弹性波的分类在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系分类如下。
1) P 波（纵波、又叫疏密波）：波的传播方向与粒子运动方向平行；2) S 波（又叫横波）：波的传播方向与粒子运动方向垂直（粒子的运动方向与结构物表面平行的S 波也称为SH 波，与表面垂直的S 波为SV 波）。
P 波和S 波存在于物体的内部，因此也叫体波。
另一方面，在边界面附近，由于边界条件的约束则产生表面波（Rayleigh 波、Love 、Lame 波等）：1) R 波（Rayleigh 波）：由P 波和SV 波合成。
弹性波
应力波
应力波是应力和应变扰动的传播形式，弹性波是应力波的一种，即扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性 介质中传递的形式。弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡 位置后，弹性恢复力使该质点发生振动，从而引起周围质点的位移和振动，于是振动就在弹性介质中传播，并伴 随有能量的传递。在振动所到之处应力和应变就会发生变化。弹性波理论已经比较成熟，广泛应用于地震、地质 勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。
图一
反射折射
弹性波到达界面后，一部分返回到原来的弹性介质内，即发生反射现象；另一部分穿过界面进入相邻的另一 弹性介质内，即发生折射现象。在同一弹性介质中，介质本身不均匀引起的弹性波传播方向改变也称为弹性波的 折射（若传播方向改变后与原来的传播方向相反则为反射）。纵波入射到平面交界面上会产生一个反射纵波和一 个反射横波；横波入射到平面交界面上，也会发生同样的现象。
绕射
弹性波在传播过程中遇到障碍物边缘或孔洞时所发生的弯折现象称为波的绕射。障碍物或孔洞越小，波长越 长，则绕射现象越显著。绕射现象反映出波的特性。在地震学中，研究震源附近区域内弹性波的传播时需要考虑 波的绕射。
研究
弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。
物体在弹性介质中的传播
物体在弹性介质中的传播弹性介质是指具有一定的弹性特性的物质，比如弹簧、弹性绳、弹性板等。
物体在弹性介质中的传播是指物体在弹性介质中产生的振动或波动现象。
本文将从物体在弹性介质中的传播原理、传播方式和应用等方面进行论述。
一、传播原理弹性介质中的物体传播的基本原理是通过介质中的分子或原子之间的相互作用传递能量和动量。
当物体受到外力作用或自身产生振动时，弹性介质中的分子或原子也发生相应的位移，从而将振动或波动传递到周围分子或原子上。
二、传播方式物体在弹性介质中的传播方式有两种：横波和纵波。
1. 横波传播横波是指在传播过程中媒质中的振动方向与传播方向垂直的波动。
当物体在弹性介质中产生横波时，介质中的粒子会围绕着传播方向做垂直振动。
例如，当我们在一根绷紧的绳子的一端施加力量时，会产生横波，在绳子中传递。
2. 纵波传播纵波是指在传播过程中媒质中的振动方向与传播方向相同的波动。
当物体在弹性介质中产生纵波时，介质中的粒子会沿着传播方向做并行振动。
例如，当我们敲击鼓面时，会在鼓膜中产生纵波。
三、应用物体在弹性介质中的传播具有广泛的应用，以下列举几个常见的应用。
1. 声波传播声波是一种机械波，是通过物体在弹性介质中的传播而产生的。
声波的传播可以在固体、液体和气体中发生，常用语音信号和音乐的传播。
2. 地震波传播地震波是指在地球内部通过岩石等弹性介质传播的波动。
地震波的传播速度和传播路径等参数可以帮助科学家们了解地球的内部结构和地震活动等信息。
3. 弹性波传播弹性波是利用弹性介质的弹性特性进行传播的波动。
在勘探领域，地震学家使用弹性波技术来勘探地下资源，如石油、天然气等。
4. 光波传播光波是一种电磁波，虽然不是机械波，但在某些介质中也可以通过物体在弹性介质中的传播而产生。
光学器件如透镜、棱镜等利用光波在介质中的传播而实现对光线的控制和调节。
总结：物体在弹性介质中的传播是通过介质中的分子或原子之间的相互作用传递能量和动量的过程。
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v
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1
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第三章 弹性波的相互作用
讨论:1)若两杆波阻抗相同,
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第三章 弹性波的相互作用
0区: v1 0 , 1 0
2区: v2 , 2 0
3区: 33000C0C00((vv33vv21))
1 v3 2 v2
3
1 2
0C0v2
4区:
4
3
4 0 0C0 (v4
v3 )
v44
0 0
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第三章 弹性波的相互作用
当 t L2 (C0 )2 时,B2杆中左行加载波到达自由面,反射的卸
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第三章 弹性波的相互作用
两波相遇:右端杆速度 v1 ,左端杆速度 v2 ,
两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的
情况.有时也称为内撞击.
二次波:从一次波相遇处,分别向杆的 两端传播内反射波,右行二次波AB 和AD.
AB右行波经过后, 状态从1 3'
3 '1 0C0 v3 ' v1
AD左行波经过后, 状态从 2 3"
2 0
v2 2v1
结论:在自由端边界上, 入射和反射波相遇界面 处,应力为零而质点速度 加倍.
12
第三章 弹性波的相互作用
2)自由端的反射
3 1 2
v3 v1 v2
入射波 发射波
令 v1 v2 则 v3 2v1, 3 0
满足自由端反射的应力边条件, 对于法向入射波在自由端 反射时,可把端面想像成一面镜子,反射波恰好是入射波的倒 像.
5
第三章 弹性波的相互作用
一次波：
左行波过后,即跨过特征线LA,使杆处于v1,1,1 状态,1区:
1 0 0C0 (v1 0) v1 0 C0 (1 0)C0
1
E
右行波过后,跨过特征线OA,杆处于 v2,2,2 状态,2区:
2 0C0v2
2
v2 C0
2
E
13
第三章 弹性波的相互作用
3.4 有限长杆的共轴撞击
前面讨论的是无限长杆中应力波的传播,不考虑波在端面处的 反射问题.本节讨论有限长杆中应力波的传播.
例: 杆B2长为L2, 速度 v2 , 杆B1长为L1, v1 0,且 L2< L1.两杆无
初应力和应变.讨论短杆撞击长杆的问题.
v2
v1 0
反射波
入射波
11
2)自由端的反射
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时 0 刻右端受 v1 强冲击突加载荷作用,杆的左 端为自由端,讨论该杆中波的传播问题.
分析:左行拉伸入射波阵面后,1区状态:
1 0C0v1 在 t L / C0 时入射波到达杆左端自由
面,反射波过后2区的状态:
2 1 0C0 (v2 v1) 2 0
B2
B1
分析: t L2 (C0 )2 在短杆中传播的弹性波首先在自由端反 射,当t 2 L2 (C0 )2 时,该右行反射波回到撞击接触面.此后情况 与两杆波阻抗比值相关.
14
第三章 弹性波的相互作用
(1)
0C0
1
0C0
2
从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一
样无反射地通过撞击接触面. 两杆的波速可以不同.
v0
9
第三章 弹性波的相互作用
左行入射波后1区状态:
1 0C0v1
3
t L / C0时刻,入射波达到固定端,在固定
端反射后3区状态:
3 1 0C0 (v3 v1)
由于固定端边条件 v 0 ,使得反射
波后质点运动速度为零,即 v3 0 ,得
3 1 0C0 (v3 v1) 21
8
第三章 弹性波的相互作用
3.3弹性波在固定端和自由端的反射 反射波:反射扰动. 杆中传播的应力波到达杆的另一端时,将发生波 的反射.与边界条件有关. 弹性波入射波与反射波的总效果可按叠加原理确定. 1) 固定端的反射
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时刻右端受 v1 强冲击
突加载荷作用,杆的左端固定,讨论该杆中波的传播问题.
第三章 弹性波的相互作用
3.1 两弹性波的共轴撞击
L1中:右行强间断弹性波
0
0C0
1
v
v1
(1)
L2中:左行强间断弹性波
0 0C0 2 v v2 (2)
B2
B1
1
第三章 弹性波的相互作用
碰撞面上应力和速度相等,质点速度相同(连续条件),应力相同 (作用力与反作用力互等条件)
(1)和(2)解出撞击后杆中质点的速度和应力:
3 "2 0C0 v3 " v2
7
第三章 弹性波的相互作用
在界面处有应力相等,速度相等.
3
' 3
" 3
v3 v3' v3"
两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为
v33
v1
1
v2
2
叠加原理:弹性波相互作用时,其结果可由两作用波分别单独传 播时的结果叠加(代数和).弹性波的控制方程是线性的,因此,叠 加原理必定成立.
若波阻抗相同,且 v1 v2 则 v 0 0c0v2
3
第三章 弹性波的相互作用
0C0
1
v1 0
v0
0c0
2
v2
相当于杆L2撞击刚壁.
2)
若
0c0
2
则 v v2
0c0
1
v2
v1
相当于刚性杆对弹性杆的撞击.
4
第三章 弹性波的相互作用
3.2 两弹性波的相互作用 研究对象:静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷v2 和v1 . 分析:从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波.
v1
结论: 在固定端截面上,入射波与反射波相遇界面处质点速度
为零, 应力加倍.
10
若在 3 1 2 中 令 v2 v1 则得: v3 0, 3 21
v3 v1 v2
法向入射弹性波在固定端反 射时,可把端面想象为一面镜子, 反射波恰好是入射波的正像.两 波相互作用后,质点速度为零为 应力加倍.
载波在B2杆中传播,使杆中的状态卸载到 v 0, 0
t 2 L2 (C0 )2 时,该卸载波达到两杆接触面,使碰撞面处 的应力和速度卸载到 v 0, 0 ,碰撞结束.卸载波继续在长
杆B1中传播.
5区状态:
5
3
5 0 0C0
(v5
v3 )
v55
0 0
17
第三章 弹性波的相互作用
卸载波后,B1长杆中状态为应力为零,质点速度为零.由上 述分析可知,在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波 阵面组成的一应力脉冲.