最新江苏省高邮市界首中学高一数学 第22课时 幂函数导学案名师精编资料汇编

江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第22课时 幂函数

【学习目标】

知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

【学习重点】

（1）掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题。

（2）幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别

是含参数讨论的一类问题．

【预习内容】 幂函数的概念 【新知学习】

1.幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数,其中x 是自变量，α是

常数。

试一试：判断下列函数那些是幂函数

（1）x 2.0y = （2）5

1x y = （3）3x y -= （4）2x y -= 2.几个常见幂函数的图象和性质

⑴在同一坐标系内画出函数12

1

32,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象

⑵观察函数12

1

3

2-定义域 性【新知深化】

幂函数α=x y 图象的基本特征是：

⑴当0>α时，图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间

[)+∞,0上是单调 函数。

⑵当时,图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间),0(+∞上是单调 函数。

⑶幂函数α=x y 图象不经过第 象限。 【新知应用】

【例1】求下列幂函数的定义域，并指出他们的奇偶性。 （1）3

y x = （2）12

y x = （3）2

x y -=；（3）43

y x =

【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2

1

14.3________2

1π (2)3

)38.0(-________()3

39.0-

(3)125.1-__________1

22.1- (4) 比较0.20.3

，0.30.3

，0.30.2

.

变式：已知0

, a b

, b a

, b b

中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，

m ＝ .

【例3】已知幂函数()f x =2

3

m m x --是奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数

（*,2N m ∈≥且)， （1）求()f x ；

（2）比较()2007f -与()2008f -的大小。

变式练习：已知函数2

23

()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定

()f x 的解析式．

【例4】若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围． 变式1：若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围． 变式2：若1

12

2

(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围． 变式3：、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．

【课堂回顾】

【课堂巩固】

1、（1）12

+=x y （2）3

2

-

=x

y （3）12

1-=x y （4）22x y -=；上述函数中，是幂函

数的有 _____________。

2、给出下列四个函数：①3

1x y =；②3

1-

=x y ；③1

-=x y ；④3

2x y =，其中定义域和值域相同的是 （填序号）。 3、若1

12

2

a a

-<，则a 的取值范围是______________

4、已知幂函数()y f x =的图象过点，则=)(x f .

5、如果幂函数2

222

)33()(--+-=m m

x m m x f 的图象不过原点，则m 的取值集合是

_________

6、下列四个命题中正确的为________ (1).幂函数的图象都经过 )1,1(；

(2)当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x 的值增大而减小； (3)幂函数的图象不可能出现在第四象限内； (4)当0=n 时，幂函数n x y =的图象是一条直线； （5）若幂函数n

x y =是奇函数，则其一定是单调增函数。